CC BY
9
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 004.031
Евгений Геннадьевич Козлов
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», аспирант кафедры программного обеспечения компьютерных систем, Россия, Иваново, e-mail: kozloveg1996@gmail.com
Сергей Витальевич Косяков
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой программного обеспечения компьютерных систем, Россия, Иваново, e-mail: ksv@ispu.ru
Оптимизация размещения трансформаторных подстанций в городских микрорайонах с использованием генетического алгоритма и алгоритмов трассировки ЛЭП на карте
Авторское резюме
Состояние вопроса. Решение задачи определения местоположения электрических подстанций при проектировании схем энергоснабжения городских кварталов в оптимизационной постановке осложняется необходимостью учета пространственных ограничений при выборе маршрутов прохождения линий электропередачи. В связи с этим в реальной практике выбора мест размещения подстанций обычно ограничиваются сравнением нескольких вариантов. В научной литературе задачи в оптимизационной постановке обычно рассматриваются без учета реальных условий прохождения ЛЭП на местности, что существенно снижает адекватность используемых моделей. В связи с этим исследование возможностей совместного использования методов комбинаторной оптимизации и построения маршрутов минимальной стоимости в среде ГИС для выбора оптимальной схемы размещения электрических подстанций при проектировании схем энергоснабжения городских микрорайонов является актуальным. Материалы и методы. Для проведения исследований применены методы построения кратчайших путей на графах и методы поиска оптимальных решений на основе генетических алгоритмов. В качестве данных для проведения вычислительных экспериментов использованы фрагменты карты города Иваново.
Результаты. Разработан новый метод определения оптимального количества и местоположения трансформаторных подстанций для питания множества зданий, представленных на цифровой карте города. С использованием волнового алгоритма построения ценовых поверхностей дана оценка стоимости прокладки трасс кабельных ЛЭП от потребителя до любой точки размещения трансформаторной подстанции. С использованием генетического алгоритма осуществлен выбор структуры сети.
Выводы. Результаты исследования подтверждают возможность определения оптимального местоположения трансформаторных подстанций в среде ГИС с учетом имеющихся пространенных ограничений.
Ключевые слова: оптимальное размещение, автоматизация проектирования, ГИС, ценовые поверхности, волновой алгоритм, генетический алгоритм
Evgenii Gennadievich Kozlov
Ivanovo State Power Engineering University, Postgraduate Student of Computer Systems Software Department, Russia, Ivanovo, е-mail: kozloveg1996@gmail.com
© Козлов Е.Г., Косяков С.В., 2023 Вестник ИГЭУ, 2023, вып. 2, с. 69-75.
Sergey Vitalyevich Kosyakov
Ivanovo State Power Engineering University, Doctor of Engineering Sciences, (Post-doctoral degree), Professor, Head of Computer Systems Software Department, Russia, Ivanovo, e-mail: ksv@ispu.ru
Optimization of placement of transformer substations in urban neighborhoods using genetic algorithm and pathfinding of electric power transmission lines on the map
Abstract
Background. To define the placement of electric substations when designing power supply schemes in urban neighborhood is a challenging task since it is necessary to consider spatial restrictions when choosing routes for electric power lines. Thus, the selection of the substation distribution is usually limited by comparison of several variants. In the scientific literature, problems of optimization are usually considered without taking into account real environmental restrictions for the electric power transmission lines. And it significantly reduces the adequacy of the models used. Thus, the study of the possibilities to use both combinatorial optimization methods and the construction of minimum cost routes in the GIS environment to select the optimal layout of electrical substations when designing power supply schemes for urban neighborhood is relevant.
Materials and methods. The methods to determine the shortest paths on the graphs and the genetic algorithm search are used for the research. The map of the electric lines of Ivanovo city has been used as base data for calculation. Results. A new method has been developed to determine the optimal number and placement of transformer substations to power a lot of buildings on the digital city map. A wave algorithm of cost surfaces is used to estimate the cost of laying cable electric power transmission lines from the consumer to any location of the transformer substation. A genetic algorithm is used to select the network structure.
Conclusions. The research results have confirmed the possibility to determine the best transformer substation distribution using GIS with given spatial restrictions.
Key words: optimal placement, design automation, GIS, cost surface, wave algorithm, genetic algorithm
DOI: 10.17588/2072-2672.2023.2.069-075
Введение. При проектировании схемы энергоснабжения городского микрорайона проектировщику необходимо решить комплексную задачу, в рамках которой требуется выбрать количество распределительных трансформаторных подстанций (ТП), распределить по ним потребителей и выбрать местоположение каждого из выбранных источников питания. При этом необходимо учитывать ограничения, накладываемые оборудованием ТП и ЛЭП, соединяющих подстанции с потребителями и источниками более высокого уровня напряжения, а также пространственные ограничения, связанные с особенностями рельефа местности, расположением зданий, дорог и других коммуникаций.
В научной литературе довольно широко представлены методы решения задач поиска оптимальных маршрутов прокладки высоковольтных ЛЭП в нежилой местности и размещения крупных источников энергоснабжения с использованием ГИС-технологий [1, 2]. На сегодняшний день разработаны программные системы, которые позволяют просчитывать маршруты от одного потребителя до ТП, а также определять оптимальное местоположение опор электрической сети [3]. Имеются исследования, направленные на решение задачи выбора количества и мощности ТП для энергоснабжения городских микрорайонов в оптимизационной постановке с использованием генетического алгоритма, но без учета пространственных факторов проклад-
ки ЛЭП [4-6]. В предыдущих исследованиях с участием авторов рассмотрен метод выбора оптимального местоположения одной ТП [7] в условиях городской застройки. Однако этот метод не может быть расширен на задачу выбора множества ТП.
Рассматриваемая задача относится к классу задач дискретной оптимизации, которые характеризуются вычислительной сложностью и не могут быть решены методами полного перебора. Цель проведенного исследования заключалась в разработке и экспериментальном исследовании метода и алгоритма решения задачи выбора местоположений и мощностей нескольких ТП с использованием генетического алгоритма.
Математическая постановка задачи. Формально рассматриваемая задача может быть описана следующим образом. В декартовой системе координат на плоскости заданы точки {ха, уа}, а = 1...п, которые соответствуют местам подключения потребителей. Множество А = {1, 2, ..., п} однозначно определяет множество подключаемых потребителей.
Каждый потребитель характеризуется полной потребляемой мощностью Р,. Множество {Р,} определяет суммарное электропотребление всей системы. Суммарную потребляемую мощность можно определить с помощью следующего равенства:
Рн = . (1)
Также в декартовой системе координат определена система точек с координатами {xb, yb}, b = 1...m, которая определяет возможные места установки трансформаторов. Предполагается, что число m больше, чем практически необходимое число мест размещения трансформаторов. Для решения предложенной задачи считается, что мощности трансформаторов одинаковы.
Для суммарной мощности источников питания верно следующее неравенство:
* Ph■ (2)
Исходя из вышеизложенного, имеется следующая оптимизационная задача. Требуется выбрать наиболее экономичный вариант размещения источников питания с учетом затрат на доставку электроэнергии потребителям:
min e = Z" 1 ЕГ= 1 si.bP'i.b ■ (3)
где затраты на передачу электроэнергии зависят от значения передаваемой мощности Pi и от расстояния iib от источника питания b до потребителя i; sib - удельные затраты на передачу единицы мощности на единицу расстояния.
При поиске оптимального решения варьируются следующие параметры:
- места размещения ТП из предложенных m возможных вариантов размещения;
- перечень подключаемых потребителей.
Для каждого варианта размещения ТП и
подключения потребителя определяется кратчайший маршрут прохождения ЛЭП с учетом ограничений на местности.
При решении задачи принимается допущение, что электрическая сеть не ограничивает передачу мощности от источников питания до потребителей. Возьмем за основу, что электрическая сеть радиальная.
Методы исследования. Решение поставленной оптимизационной задачи осуществляется в среде САПР, где исходная информация формируется в виде карты территории. На карте пользователь указывает в виде значков точки подключения потребителей (зданий) к электрической сети и полигональные области, на которых могут быть размещены ТП. С каждой точкой подключения связана запись в базе данных (БД), которая содержит значение подключаемой нагрузки. Кроме того, на карте нанесены полигональные объекты, для которых определены удельные стоимости прокладки ЛЭП (в городах это обычно кабельные ЛЭП) - в формуле (3) это sib. Для препятствий, которые нужно обходить при прокладке ЛЭП (здания), эти стоимости заданы заведомо большой величиной.
Для организации метода решения исходная картографическая модель преобразуется в двумерный массив из мелких ячеек, подобно тому как изображение разбивается на пиксели. Эти модели называются растровыми. В них
каждой ячейке ставятся в соответствие атрибутивные данные, которые формируются на основе данных пространственно пересекающихся с ней объектов. Принципы и методы решения задач построения кратчайших путей с использованием таких моделей показаны в [8].
В [7] показано, как растровые модели формируются и используются при решении задачи оптимального размещения одной подстанции. При этом каждый маршрут ищется отдельно на основе эвристического алгоритма А* [9]. В данном исследовании для оценки стоимости маршрутов применен волновой алгоритм или алгоритм Ли [10], который предполагает хранение в каждой ячейке накопленной стоимости пути до этой ячейки от каждого потребителя. В этом случае за один проход алгоритма можно получить ценовую карту стоимости прокладки ЛЭП от каждой ячейки до одного потребителя. Объединяя массивы, рассчитанные для каждого потребителя путем сложения стоимостей в соответствующих ячейках, можно получить карту весов, в которой ячейка с минимальным весом будет соответствовать оптимальному местоположению одной ТП для всего множества потребителей.
С учетом того, что, по условию задачи, мы можем использовать несколько ТП, задача приобретает комбинаторный характер. В этом случае сложение данных в ячейках должно осуществляться с учетом того, какой потребитель к какой ТП подключается. При наличии даже небольшого количества потребителей и ТП задача становится вычислительно сложной и не может быть решена путем полного перебора вариантов. Поэтому для решения задачи после построения ценовых поверхностей для каждого потребителя подключается блок поиска оптимальной схемы подключения потребителей, в котором варьируются варианты распределения потребителей по ТП и для каждого варианта строится собственная итоговая ценовая поверхность. Этот блок реализован в виде генетического алгоритма.
Построение ценовой поверхности, отражающей стоимость прокладки кабеля из любой точки территории к заданному потребителю. Алгоритм построения ценовой поверхности реализован на основе волнового алгоритма и работает следующим образом:
1. Берется точка присоединения потребителя и добавляется в очередь неисследованных точек, ее значение стоимости прохождения через точку устанавливается равным 0; значение накопленной стоимости пути также устанавливается равным 0.
2. Для каждой из 8 точек вокруг выбранной точки устанавливается значение накопленной стоимости пути, равное
асс = всси + со(4)
где асси - накопленная стоимость пути; costi+1j+1 - стоимость преодоления заполняемой ячейки.
3. Каждая из 8 точек добавляется в очередь неисследованных точек, если она уже не стоит в очереди и не помечена как посещенная.
4. Рассматриваемая точка помечается как посещенная и удаляется из очереди.
5. Выбирается первая точка из очереди.
6. Повторяются шаги 2-6 до тех пор, пока очередь не окажется пуста.
В результате работы алгоритма создается двумерный массив стоимостей маршрутов каждой точки из выбранной точки, или ценовая поверхность. Фрагмент полученной ценовой поверхности в виде двумерного массива при стоимости прохождения незанятых ячеек, равной единице, представлен на рис. 1.
4
19999 10081
3 3 3 3 3
4
3
10000 2 2 2 2 3
"4Т 31 21 1| 1| И 2| 3|
"4Т 31 21 11 е| 11 2 I 31
4
3
10000 10000 2 2 2 3
4 4
10002 10001
3 3 3 3
Рис. 1. Фрагмент ценовой поверхности
Анализ ценовой поверхности (рис. 1) показывает, какова цена достижения той или иной точки поверхности. В центре - точка размещения потребителя (ее стоимость равна 0). Для зданий эта цена очень высока; точки за зданиями относительно начальной точки достигаются путем обхода здания.
Такая ценовая поверхность рассчитывается для каждого потребителя. В результате получается набор ценовых поверхностей, по совокупности которых можно определить суммарную поверхность путем наложения массивов друг на друга по следующей формуле:
resultJ k =Xiliacc/,j,k ■ (5)
где n - количество конечных потребителей; j,k -координаты рассматриваемой точки в любом из полученных массивов.
Оптимальное место расположения ТП для заданного множества потребителей по условию (3) будет соответствовать ячейке result , имеющей минимальное значение.
Генетический алгоритм для оптимизации размещения нескольких источников питания. Поскольку по условию решаемой задачи распределение потребителей по ТП заранее не установлено, задача поиска места расположения ТП с использованием волнового алгоритма должна решаться для всех комбинаций присоединения различных потребителей к различным ТП. Очевидно, что уже при нескольких десятках потребителей и более двух ТП наблюдается комбинаторный взрыв возможных вари-
антов подключения. В этих условиях для сокращения времени поиска решения использован генетический алгоритм.
Генетический алгоритм включает в себя 4 этапа:
1) формирование начальной популяции;
2) синтез новых хромосом;
3) целенаправленное изменение вновь полученных хромосом;
4) селекция текущей популяции.
Первый этап создания генетического алгоритма для решения задачи - выбор возможной кодировки решения в построении хромосомы определенной длины, каждый ген которой занимает определенную позицию и тоже имеет определенную длину. Длина всех членов и длина всей хромосомы будет напрямую зависеть от количества возможных трансформаторов, а также от количества потребителей.
Формирование начальной популяции. Начальная популяция формируется с помощью хромосом. Важно определение правил формирования начальной популяции, так как это определяет успех работы всего генетического алгоритма. Основное условие - в начальной популяции должен присутствовать весь генетический материал задачи. Говоря о рамках поставленной задачи - в популяции должны присутствовать все возможные варианты количества трансформаторов, от которых будут запи-таны потребители.
Общий вид хромосомы для решения задачи представлен на рис. 2.
Номер потребителя 1 2 3 n
Присоединение к ТП1 1 0 0 0
Присоединение к ТПп 0 0 0 1
Рис. 2. Вид хромосомы
Единица указывает на то, что потребитель присоединен к конкретной ТП. Единица может быть только одна в столбце. Ноль указывает, что потребитель не присоединен к этой ТП. По условию задачи, все потребители должны быть присоединены к ТП, причем каждый потребитель должен быть присоединен только к одной из них.
Каждая хромосома представляет собой допустимое решение данной задачи. Значение целевой функции, вычисленной для хромосомы, -стоимость данного варианта размещения ТП и подключения к ним потребителей.
Алгоритм скрещивания. Определяющая операция для эффективной работы генетического алгоритма - операция скрещивания. В качестве исходных данных имеется начальная популяция Я. Популяция размножается путем создания двух новых хромосом скрещиванием двух родительских хромосом. В качестве мето-
да определения родительских хромосом используется турнирный отбор.
Используемый метод скрещивания можно проиллюстрировать на примере. Пусть в задаче имеется 5 потребителей и 2 возможных источника подключения потребителей. В результате турнирного отбора выбраны две хромосомы, показанные на рис. 3. Хромосома 1
Выбираем случайным образом точку разрыва. Пусть эта точка будет потребителем 3. В таком случае, используя алгоритм скрещивания, получаем хромосомы-потомки (рис. 4).
Хромосома 3
Номер потребителя 1 2 3 4 5
Присоединение к ТП1 0 1 1 0 1
Присоединение к ТП2 1 0 0 1 0
Хромосома 4
Номер потребителя 1 2 3 4 5
Присоединение к ТП1 1 1 1 0 0
Присоединение к ТП2 0 0 0 1 1
Рис. 4. Хромосомы-потомки
При таком подходе те гены, которые присутствуют в обеих хромосомах, будут переданы потомкам с вероятностью 100 %.
Процедура мутации. Процедура мутации служит для обеспечения естественного отбора и внесения элемента случайности в популяции. Мутация вносит случайные изменения в одну из хромосом. После скрещивания для каждой из вновь полученных хромосом генерируется случайное число в диапазоне от 0 до 1, которое определяет, будет ли проводиться мутация. В случае, если значение этого числа меньше, чем определенный коэффициент мутации, запускается процедура мутации.
Операция мутации представляет собой следующую последовательность действий:
1) выбирается ненулевой ген случайным образом;
2) этот ген заменяется на любой другой ген.
Оператор селекции. Оператор селекции
формирует новое поколение хромосом из предыдущего поколения на основе значения целевой функции (3). Большая часть старой популяции уничтожается, и на ее место становятся новые члены. Таким образом, генетический материал всегда находится в стадии обновления, более сильные особи выживают, а
слабые уничтожаются. Количество особей в популяции всегда одинаково.
Важный критерий генетического алгоритма - критерий его останова. В качестве такого принимается или ограничение шагов алгоритма, или определение его сходимости, иными словами, анализ популяции на нескольких шагах с точки зрения приспособленности к определенным условиям и остановка алгоритма при стабилизации популяции. В рассматриваемой задаче использован второй критерий, поскольку он дает более точные результаты при применении генетического алгоритма, а также позволяет сократить количество итераций для некоторых решений.
Экспериментальное исследование метода. В ходе проведения исследования было разработано программное ГИС-приложение для выбора оптимального количества и местоположения трансформаторных подстанций для подключения заданного множества потребителей [11].
Перед выполнением расчетов пользователь расставляет на карте точки присоединения потребителей к сети. На рис. 5 приведен фрагмент карты с указанием таких точек.
Для каждой точки задается величина присоединяемой мощности, на основе которой определяется стоимость прокладки кабеля к этой точке. На данный момент эти величины для простоты связаны линейной зависимостью. При этом считается, что все точки, не занятые зданиями и дорогами (белый фон), входят в область допустимых значений для размещения ТП. Кроме того, задается максимальное количество ТП.
Рис. 5. Расстановка мест присоединения потребителей
После задания исходных данных пользователь запускает процедуру расчета. В результате выполнения этой процедуры на карте отображается найденное оптимальное реше-
Номер потребителя 1 2 3 4 5
Присоединение к ТП1 0 1 1 0 0
Присоединение к ТП2 1 0 0 1 1
Хромосома 2
Номер потребителя 1 2 3 4 5
Присоединение к ТП1 1 1 1 0 1
Присоединение к ТП2 0 0 0 1 0
Рис. 3. Родительские хромосомы
ние. Пример получения результата решения показан на рис. 6. В этом примере в качестве потребителей были заданы 40 точек присоединения в 34 зданиях, расположенных в 5 кварталах. Присоединяемые мощности в данном примере заданы одинаковыми. Число ТП было
ограничено значением 4. ||||
Рис. 6. Точки расположения ТП и трассы ЛЭП
Анализ полученного изображения (рис. 6) показывает, что оптимальные точки размещения ТП находятся в местах схождения трасс близко к центрам кварталов, что соответствует ожиданиям при заданных условиях. Разделение потребителей по кварталам в данном случае обусловлено тем, что стоимость преодоления ячеек, которые относятся к дорогам, в волновом алгоритме задана существенно более высокой, чем при прохождении трасс. Поэтому решения с пересечением дорог имеют большую стоимость. Однако условия задачи не предполагают решения без пересечения дорог (требуется разметить 4 ТП при расположении домов в 5 кварталах). В результате алгоритмом было найдено решение с минимальным количеством пересечения дорог кабельными ЛЭП (рис. 6, верхний правый угол карты).
Выводы. Разработанный метод определения оптимального количества и местоположения ТП для множества потребителей с учетом стоимости прокладки кабельных ЛЭП к каждому потребителю в обход имеющихся препятствий был реализован в виде экспериментального программного модуля в составе программного комплекса ГИС МОДА, разработанного в Ивановском государственном энергетическом университете. Реализация подтвердила возможность практического применения метода.
Разработанный метод может использоваться на начальных стадиях проектирования схем энергоснабжения городских микрорайонов. Ограничением метода является работа только при использовании радиальных схем подключения потребителей. Для кольцевых
схем требуется проведение дополнительных исследований.
Список литературы
1. GIS Spatial Analysis Applied to Electric Line Routing Optimization / C. Monteiro, I.J. Ramirez-Rosado, V. Miranda, et al. // IEEE. - 2005. - Vol. 20, No. 2. - P. 934-942.
2. Pinzon S., Yanez S., Ruiz M. Optimal Location of Transfromers in Electrical Distribution Networks Using Geographical Information Systems // Enforque UTE. - 2020. - Vol. 11, No. 1. - P. 84-95.
3. High Voltage Overhead Power Line Routing under and Objective Observability Criterion / L.A. Fernandez-Jimenez, M. Mendoza-Villena, E. Garcia-Garrido, et al. // Energies. - 2017. - Vol. 10, No. 1576. - P. 254-267.
4. Свеженцева О.В., Воропай Н.И. Оптимизация размещения источников питания при формировании рациональной конфигурации системы электроснабжения // Электричество. - 2012. - № 10. -С. 7-14.
5. Sarjiya S., Ali H.R., Pardede R.B.A.
Application of genetic algorithm for optimal sizing and placement of disctribution transformers in PT PLN East Medan Indonesia // AIP Conference Proceedings. - 2016. -Vol. 1, No. 1755. - P. 1-9. DOI:10.1063/1.4958520.
6. Fatahi S., Sarlack M., Mehrabi M. A New Method for Optimal Placement of the Distribution Transformers Based on the Genetic Algorithm in the Power System for Reducing Losses and Costs // Majlesi Journal of Energy Management. - 2016. - Vol. 5, No. 3. -P. 27-33.
7. Гадалов А.Б., Косяков С.В. Проектирование размещения электрических подстанций с использованием средств трассировки в ГИС // Вестник ИГЭУ. - 2019. - Вып. 4. - C. 75-83.
8. Zhang He, Minyong Shi, Chunfang Li. Research and Application of Path-finding Algorithm Based on Unity 3D // ICIS. - 2016. - Р. 1-4. DOI:10.1109/ICIS.2016.7550934.
9. Hart P.E., Nilsson N.J., Raphael B. Correction to «A Formal Basis for the Heuristic Determination of Minimum Cost Paths» // SIGART Newsletter. - 1972. - Vol. 37. - P. 28-29.
10. Lee C.Y. An Algorithm for Path Connections and Its Applications // IRE Transactions on Electronic Computers. - 1961. - Vol. EC-10, No. 2. - P. 364-365.
11. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022616563 Российская Федерация. Геоинформационная система оптимального размещения трансформаторных подстанций городских электрических сетей / А.Б. Гадалов, Е.Г. Козлов, С.В. Косяков; правообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». - № 2022615757; заявл. 04.04.2022; опубл. 14.04.2022; Бюл. № 4.
References
1. Monteiro, C., Ramirez-Rosado, I.J., Miranda, V., Zorzano-Santamaria, P.J., Garcia-Garrido, E., Fernandez-Jimenez, L.A. GIS Spatial Analysis Applied to Electric Line Routing Optimization. IEEE, 2005, vol. 20, no. 2, pp. 934-942.
2. Pinzon, S., Yanez, S., Ruiz, M. Optimal Location of Transfromers in Electrical Distribution Networks Using Geographical Information Systems. Enforque UTE, 2020, vol. 11, no. 1, pp. 84-95.
3. Fernandez-Jimenez, L.A., Mendoza-Villena, M., Garcia-Garrido, E., Lara-Santillan, P.M., Zorzano-Santamaria, P.J., Zorzano-Alba, E., Falces, A. High Voltage Overhead Power Line Routing under and Objective Observability Criterion. Energies, 2017, vol. 10, no. 1576, pp. 254-267.
4. Svezhentseva, O.V., Voropay, N.I. Optimizatsiya razmeshcheniya istochnikov pitaniya pri formirovanii ratsional'noy konfiguratsii sistemy elektrosnabzheniya [Optimization of the placement of power sources during the design of rational configuration of the power supply system]. Elektrichestvo, 2012, no. 10, pp. 7-14.
5. Sarjiya, S., Ali, H.R., Pardede, R.B.A. Application of genetic algorithm for optimal sizing and placement of disctribution transformers in PT PLN East Medan Indonesia. AIP Conference Proceedings, 2016, vol. 1, no. 1755, pp. 1-9. DOI: 10.1063/1.4958520.
6. Fatahi, S., Sarlack, M., Mehrabi, M. A New Method for Optimal Placement of the Distribution Transformers Based on the Genetic Algorithm in the Power System for Reducing Losses and Costs. Majlesi Journal of Energy Management, 2016, vol. 5, no. 3, pp. 27-33.
7. Gadalov, A.B., Kosyakov, S.V. Proektirovanie razmeshcheniya elektricheskikh podstantsiy s ispol'zovaniem sredstv trassirovki v GIS [The design of the power substation placement using tracing tools in GIS]. Vestnik IGEU, 2019, issue 4, pp. 75-83.
8. Zhang, He, Minyong, Shi, Chunfang, Li. Research and Application of Path-finding Algorithm Based on Unity 3D. ICIS, 2016, pp. 1-4. DOI:10.1109/ICIS.2016.7550934.
9. Hart, P.E., Nilsson, N.J., Raphael, B. Correction to «A Formal Basis for the Heuristic Determination of Minimum Cost Paths». SIGART Newsletter, 1972, vol. 37, pp. 28-29.
10. Lee, C.Y. An Algorithm for Path Connections and Its Applications. IRE Transactions on Electronic Computers, 1961, vol. EC-10, no. 2, pp. 364-365.
11. Gadalov, A.B., Kozlov, E.G., Kosyakov, S.V. Geoinformatsionnaya sistema optimal'nogo razmeshcheniya transformatornykh podstantsiy gorodskikh elektricheskikh setey [Geoinformation system of optimal placement of transformer substations of urban electric networks]. Svidetel'stvo o gosudarstvennoy registratsii programmy dlya EVM № 2022616563 Rossiyskaya Federatsiya [Certificate of state registration of the computer program No. 2022616563 Russian Federation], 2022.
