ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕЩЕНИЯ БАЗОВЫХ СТАНЦИЙ В ПЕРВИЧНОЙ СЕТИ СИСТЕМ МОНИТОРИНГА Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

А.

М.

Кальней

ОПТИМИЗАЦИЯ

РАЗМЕЩЕНИЯ

БАЗОВЫХ

СТАНЦИЙ

В

ПЕРВИЧНОЙ

СЕТИ

СИСТЕМ

МОНИТОРИНГА

А.

М.

Кальней

Институт

вычислительной

математики

и

математической

геофизики

СО

РАН

630090,

Новосибирск

УДК

519.17

DOI:

10.24412/cl-35066-2021-1-23-28

При

анализе

или

проектировании

больших

сетей

мониторинга

часто

возникает

проблема

выбора

базовых

станций

(b-узлов)

для

сбора

информации.

После

некоторой

предварительной

обработки

или

напрямую

b-узлы

передают

информацию

центральному

узлу

(c-узлу)

по

надежным

каналам.

Одним

из

основных

показателей

качества

таких

сетей

является

размер

области,

которая

находится

под

надежным

мониторингом,

который

может

быть

оценен

с

помощью

MENC

–

математического

ожидания

количества

узлов,

связанных

с

одним

специальным

узлом.

Гиперсеть

используются

для

в

качестве

модели

сети.Задача

вычисления

MENC

является

NP-сложной

задачей.Алгоритм

имитации

отжига

был

применен

для

оптимизации

стоимости

размещения

b-узлов.

Ключевые

слова:

надежность

сети,

гиперсети,

оптимизация

размещения

базовых

станций.

Введение

Основная

задача

любого

информационного

контроля

в

сети

–

анализировать

поведение

сети

и

моделировать

варианты

ее

развития

на

основе

реальной

информации.

Чем

сложнее

топология

и

конфигурация

сети,

тем

больше

информации

требуется

для

ее

адекватного

анализа.

При

анализе

или

проектировании

больших

сетей

мониторинга

часто

возникает

проблема

выбора

базовых

станций

(b-узлов)

для

сбора

информации.

После

некоторой

предварительной

обработки

или

напрямую

b-узлы

передают

информацию

центральному

узлу

(c-узлу)

по

надежным

каналам.

Одним

из

основных

показателей

качества

таких

сетей

является

размер

области,

находящейся

под

надежным

мониторингом,

который

может

быть

оценен

с

помощью

MENC

–

математического

ожидания

количества

узлов,

связанных

с

одним

специальным

узлом.

Ранее

проблема

оптимального

размещения

базовых

станций

описывалась

в

[1].

Но

модель

была

ограничена

только

графом,

станции

размещались

только

в

узлах,

и

не

было

предложено

алгоритма

для

оптимизации.

В

данной

работе

рассматриваются

случайные

гиперсети

с

ненадежными

ветвями.

Алгоритм

имитации

отжига

был

применен

для

оптимизации

стоимости

размещения

b-узлов.

Рассматривается

вариант

размещения

b-узлов

на

ветвях

первичной

сети,

что

в

практическом

плане

соответствует

размещению

узлов

сбора

данных

от

датчиков

систем

мониторинга

дорожного

движения

или

придорожной

экологической

обстановки

в

определенных

точках

на

участках

(на

обочине)

дорог.

Остальная

часть

работы

организована

следующим

образом:

в

разделе

2

дается

математическая

постановка

задачи.

В

разделах

3,

4

мы

обсуждаем

вычисление

критерия

MENC

и

структурную

оптимизацию

соответственно.

В

разделе

5

мы

представляем

пример

работы

алгоритма,

а

раздел

6

–

краткое

заключение.

1.

Модель

гиперсети

Общее

описание

модели

гиперсети

дано

в

[4].

Модель

случайной

гиперсети,

основанная

на

этом

описании,

предложена

в

[5].

Проблемы

оптимизации

сложных

систем

–

2021

–

H

=(PN,SN,F)

–

гиперсеть

состоит

из

первичной

сети

PN,

вторичной

сети

SN

и

отображения

F.

–

PN

=(X,V)

–

неориентированный

граф

с

набором

узлов

X

(узлы

общие

для

первичной

и

вторичной

сети)

и

набором

ветвей

V.

Каждая

ветвь

имеет

информацию

о

своей

пропускной

способности.

–

SN

=(X,R)

–

неориентированный

граф

с

множеством

вершин

X

и

множеством

ребер

R.

–

F

:

R→

2V

–

отображение

ребер

в

маршруты

PN.

Длина

каждого

маршрута

не

может

быть

больше

заданного

значения

D.

–

n

=|X|

–

количество

узлов.

–

m

=|V|

–

количество

ветвей.

–

k

=|R|

–

количество

ребер.

–

pi

–

вероятность

того,

что

ветвь

i

исправна

(отсутствие

повреждений,

аварий

и

т.

д.).

–

qi

=

(1

–

pi)

–

вероятность

того,

что

ветвь

не

работает.

–

Rk(p1,...pn)

–

вероятность

того,

что

гиперсеть

имеет

связными

k

выбранных

узлов

в

SN.

Рис.

1

–

Возможные

случаи

разрушения

Возможны

различные

разрушения

гиперсети,

они

изображены

на

рис.

1,

заимствованном

из

[5].

В

текущих

вариантах

работы

I,

III

и

IV

используются

для

удаления

узлов,

ветвей

и

ребер

соответственно.

Первым

критерием

надежности,

который

следует

рассмотреть,

будет

вероятность

связности

пары

узлов

в

вторичной

сети.

Выбранные

узлы

обозначаются

как

s,

t.

Одним

из

возможных

аддитивных

критериев,

который

может

быть

получен

из

этого

n

критерия,

является

MENC

=

wCN

+

wR

.

Центральный

узел

отмечен

как

CN.

Все

веса

i

CNi

i2

wi

исходного

графа

равны

единице.

Этот

критерий

используется

как

характеристика

качества

сети

мониторинга

с

точки

зрения

покрытия

контролируемой

области.

2.

Вычисление

связности

гиперсети

Из

точных

методов

определения

вероятности

связности

сети

с

ненадежными

элементами

наиболее

широко

известен

метод

факторизации

или

метод

Мура

–

Шеннона

[6]

(см.

пример

на

рис.

2):

Rst

(HN)=

pRst(HN/vxy)+(1

–

p)

Rst(HN\vxy)

где

vxy

–

случайная

ветвь

гиперсети

HN,

p

–

вероятность

наличия

ветви

vxy,

HN

/

vxy

–

гиперсеть,

где

ветвь

vxy

является

надежной

(вероятность

наличия

ветки

становится

равной

единице),

HN

\

vxy

–

гиперсеть,

полученная

из

HN

удалением

ветви

vxy.

Заметим,

что

когда

ветвь

А.

М.

Кальней

удаляется,

может

быть

уничтожено

более

одного

ребра,

либо

ни

одно.

Этот

метод

заключается

в

рекурсивном

разбиении

гиперсети

по

ветви

на

несколько

более

простых,

соответственно,

где

ветвь

надежна,

а

где

она

удалена.

Рекурсия

продолжается

до

получения:

1)

Надежного

пути,

соединяющего

выбранные

узлы.

Рекурсия

заканчивается

и

возвращается

Rst

=

1.

2)

Несвязанной

вторичной

сети.

Рекурсия

завершается

и

возвращается

Rst

=

0.

3)

Гиперсеть

с

двумя

узлами.

Рекурсия

заканчивается

и

возвращается

Rst

=

pst.

Рис.

2

–

Метод

факторизации

Для

пространства

перебора

предлагаются

методы

редукции

гиперсети:

1)

Удаление

ребер

(см.

пример

на

рис.

3)

в

"висячих"

деревьях

и

в

связанных

компонентах,

не

содержащих

оба

выбранных

узла,

выполняется

во

вторичной

сети

SN.

Назовем

это

преобразование

редукцией

ребер.

Рис.

3

–

Редукция

ребер

2)

Редукция

моста

(см.

пример

на

рис.

4)

происходит,

когда

при

удалении

ветви

получаем

несколько

компонент

связности

в

первичной

сети

PN.

Если

одна

из

них

содержит

оба

выбранных

узла,

то

расчет

надежности

выполняется

в

этом

компоненте

связности.

В

противном

случае

получаем

несвязанную

вторичную

сеть

SN.

Рис.

4

–

Редукция

мостов

3)

Редукция

"простых"

цепей

(или

редукция

цепей)

в

первичной

сети

(см.

пример

на

рис.

5).

Цепь

будет

называться

простой,

если

она

"корректна",

т.

е.

при

удалении

любой

из

ее

ветвей

будут

удалены

все

ребра

цепи,

и

этот

случай

также

может

быть

обработан.

В

настоящий

момент

обрабатываются

случаи,

когда

ребра

слабо

инцидентны

(см.

термин

в

[4])

узлам

цепи

и

если

инциденты,

то

имеют

степень

два.

Рис.

5

–

Редукция

цепей

Проблемы

оптимизации

сложных

систем

–

2021

Во

всех

перечисленных

выше

способах

количество

элементов

гиперсети

уменьшается,

связность

гиперсети

не

меняется.

При

вычислении

MENC

мы

получаем

кумулятивные

границы

[3],

которые

могут

помочь

остановить

вычисления,

когда

требуемое

значение

MENC

больше

верхней

границы

или

меньше

нижней

границы.

3.

Структурная

оптимизация

гиперсети

Рассматривается

классическая

задача

затрат-надежности:



cjyj



min,

,

(1)

j1,...,

m

yj

MENC

≥

R,

(2)

где

cj

–

стоимость

размещения

b-узла

в

ветви

vj

;

yj

–

флаг

выбранной

ветви

vj

;

R

–

требуемое

значение

надежности.

Если

все

стоимости

равны,

возникает

следующая

задача:



yj



min,

(3)

j1,...,

m

yj

MENC

≥

R,

(4)

Каждое

размещение

b-узла

на

ветви

изменяет

элементы

гиперсети,

как

показано

на

рис.

6.

Сначала

мы

получаем

b-узел,

который

разделяет

ветвь,

а

также

создает

новые

ребра

во

вторичной

сети.

Затем

соединяем

его

надежной

ветвью

с

c-узлом.

Рис.6

–

b-узел

на

ветви

Требуется

спроектировать

гиперсеть

с

пропускной

способностью

ветвей

и

максимальной

длиной

маршрута.

Для

решения

этой

проблемы

мы

ищем

кратчайшие

маршруты

для

каждой

пары

узлов

от

X

по

ветвям

первичной

сети.

Используется

алгоритм

поиска

в

ширину.

При

решении

этой

задачи

получаем

вложение

вторичной

сети

в

первичную,

и,

следовательно,

получается

гиперсеть.

Задача

точного

вычисления

вероятности

связности

случайной

сети

с

ненадежными

элементами

относится

к

классу

NP-сложных

задач

[2].

Поэтому

были

рассмотрены

различные

эвристические

алгоритмы.

Алгоритм

имитации

отжига

(ИО)

кажется

вполне

подходящим,

поскольку

он

не

требует

слишком

больших

вычислений

MENC

в

условии

(3).

В

качестве

отрицательного

примера

можно

привести

генетический

алгоритм,

требующий

частого

вычисления

этого

критерия.

На

каждом

шаге

алгоритма

ИО

мы

находим

решение,

удовлетворяющее

условию

(3),

путем

одноточечной

случайной

замены.

Проверенные

решения

сохраняются

в

памяти.

5.

Примеры

из

практики

Алгоритм

был

протестирован

на

сети

мониторинга,

которая

представлена

случайным

деревом

(рис.

8).

А.

М.

Кальней

Рис.

7

–

Первичная

сеть

(топология

дорожной

сети)

Рис.

8

–

Вторичная

сеть

(топология

сети

мониторинга)

Эта

сеть

вложена

в

первичную

сеть

(рис.

7).

Каждая

ветвь

имеет

пропускную

способность,

равную

двум,

D

=

12.

Параметры

алгоритма

ИО:

Tmax

=

10,

Tmin

=

0,01,

температурная

функция

T

=

0,1Tmax

/

k,

где

k

–

количество

итераций.

В

качестве

исходного

решения

выбрано

несколько

веток

N

с

наибольшей

пропускной

способностью.

Алгоритм

запускался

десять

раз

для

модели

с

параметрами

R

=

11

и

R

=

12.

Результаты

представлены

в

табл.

1,

2

соответственно.

Таблица

1

–Результаты

алгоритма

ИО

Таблица

2

–

Результаты

алгоритма

ИО

для

R

=

11

при

N

=

1

для

R

=

12

при

N

=2

Решение

MENC

вычислений

Решение

(5,9)

83

(6,10);(15,16)

(5,9)

39

(10,11);(14,15)

(8,12);(12,16)

97

(11,15);(13,14)

(15,16)

41

(11,12);(13,14)

(14,15)

42

(11,15);(13,14)

(5,9)

93

(11,12);(14,15)

(3,7)

19

(9,3);(15,16)

(5,9)

39

(9,10);(15,16)

(3,7)

16

(6,10);(7,8)

(5,9)

27

(9,13);(14,15)

MENC

вычислений

99

64

54

88

55

104

86

99

73

43

На

основании

полученных

результатов

можно

сделать

следующие

выводы:

–

значения

целевой

функции

одинаковы

для

всех

тестов.

Кроме

одного

для

параметра

R

=

11.

Это

позволяет

предполагать

работоспособность

алгоритма;

–

для

MENC

=

12

необходимо

более

одного

b-узла;

–

количество

вычислений

MENC

растет

с

параметром

R

;

–

размещение

каждого

b-узла

значительно

увеличивает

время

вычислений.

Заключение

и

дальнейшая

работа

В

данной

работе

продолжаются

исследования

по

поиску

оптимального

размещения

в

сети

мониторинга.

Вместо

давно

известной

модели

графа

используется

модель

гиперсети.

Также

был

предложен

соответствующий

алгоритм

оптимизации.

Дальнейшие

исследования

могут

касаться

параллельной

реализации

алгоритма,

расширения

модели

(например,

добавления

длин

ветвей),

рассмотрения

задачи

максимизации

надежности

с

ограниченным

количеством

b-узлов.

Проблемы оптимизации сложных систем – 2021

Список

литературы

1. Alexey

S. Rodionov, Artyom

M. Kalney. Reliability

Polynomials

in

Optimizing Placement

of

Base

Stations

in

Monitoring

Networks

//

In:

Proc. of

the

XIV

International

Scientific-Technical

Conference

"Actual

Problems of Electronic Instrument Engineering" (APEIE 2018). P. 252–259.

2. Valiant

L.G. The

complexity

of

computing

the

permanent

//

Theor.

Comput. Sci.

1979.

P. 189–201.

3. A. S.

Rodionov, D. A. Migov. Obtaining

and Using

Cumulative

Bounds

of

Network

Reliability

//

System reliability, C. Volosencu, editor, Chapter 5. Intech. P. 93–112. DOI: 10.5772/intechopen.72182.

4. Popkov, V. K., Sokolova, O.

D. Application of

hyperneet

theory

for

the

networks

optimazation

problems. In:

17th IMACS

World Congress, Scientific

Computation, Applied Mathematics

and Simulation,

July 2005. Paper

T4-I-42-0112.

5. Rodionov, A.S., Rodionova, O.K.: Random hypernets in

reliability analysis

of multilayer networks

// Lecture Notes in Electrical Engineering, 343. P. 307–315 (2015).

6. Moore, E.F. &

Shannon, C.E. (1956). Reliable

circuits

using

less

reliable

relays

//

J.

of

the

Franklin

Institute. 262. P. 191–208. 10.1016/0016-0032(56)90559-2.

Кальней Артём Максимович – аспирант ИВМиМГ

СО РАН;

Email:

artem.kalnei@gmail.com