CC BY
34. Модернизация аппарата для активного вентилирования масс сельскохозяйственной продукции / Ц.В. Цэдашиев [и др.] // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2022. № 2 (94). С. 106-109.
5. Shukhanov S.N., Kuzmin A.V., Polyakov G.N., Sukhaeva A.R., Kovalivnich V.D. Influence of air temperature on warming up the engine of automotive vehicles // В сборнике: IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. Сер. «International Scientific and Practical Conference «Ensuring Sustainable Development in the Context of Agriculture, Green Energy, Ecology and Earth Science» Green Energy and Earth Science» 2021. С. 052003.
6. Анализ работ по надежности технологических систем в исследованиях функционирования машинно-тракторных агрегатов АПК / Т.А. Алтухов [и др.] // Известия Международной академии аграрного образования. 2020. № 50. С. 5-7.
7. Новое техническое устройство для тяговых испытаний автотракторной техники / С.В. Хабардин [и др.] // Тракторы и сельхозмашины. 2021. № 3. С. 37-41.
8. Методика определения безотказности и поиска неисправностей при диагностировании технических средств / А.И. Аносова [и др.] // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2021. № 6 (92). С. 181-183.
9. Влияние параметров декомпрессирования цилиндров двигателя на момент сопротивления сжатию / А.И. Аносова [и др.] // Вестник ВСГУТУ. 2022. № 2 (85). С. 3640.
10. Система поддержания оптимального теплового режима двигателя внутреннего сгорания / А.В. Кузнецов [и др.] // Вестник Таджикского технического университета. 2014. Т. 1. С. 89-91.
УДК 624.014.2
ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕРОВ СТАЛЬНОГО ГНУТОГО ШВЕЛЛЕРА
Лобанов Ю.В., Моргунова Е.С., бакалавры 4 курса направления подготовки 08.03.01 «Строительство». Научный руководитель: к.т.н., доцент Блажнов А.А. ФГБОУ ВО Орловский ГАУ
АННОТАЦИЯ
Приведена область применения стальных прокатных и гнутых швеллеров. Установлено, что гнутые швеллеры по расходу металла экономичнее прокатных. Аналитически обоснованы размеры гнутого швеллера, соответствующие максимальному моменту сопротивления сечения.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Гнутый швеллер, размеры гнутого швеллера, максимальный момент сопротивления швеллера.
ABSTRACT
The area of application of steel rolled and bent channels is given. It has been established that bent channels are more economical than rolled ones in terms of metal consumption. The dimensions of the bent channel corresponding to the maximum section modulus are analytically substantiated.
KEYWORDS
Bent channel, dimensions of the bent channel, maximum moment of resistance of the channel.
Введение. Прокатные и гнутые швеллеры (рис. 1) используются в различных видах стальных конструкций: фермах, колоннах, связях, мостах и др. Также широко применяются швеллеры в качестве прогонов покрытия (рис. 2). Сравнение весовых характеристик швеллеров показывает, что при равном моменте сопротивления расход стали на гнутые швеллеры несколько меньше, чем на прокатные. Следовательно, их применение в конструкциях является экономически более целесообразным.
Рисунок 1 - Швеллеры стальные горячекатаные (А) по ГОСТ 8240-97 и швеллеры стальные гнутые равнополочные (Б) по ГОСТ 8278-83
Рисунок 2 - Опирание стального прогона на верхний пояс фермы покрытия
Стальные гнутые равнополочные швеллеры изготовляют на профилегибочных станах из полосовой холоднокатаной и горячекатаной стали различного качества толщиной от 2 до 9 мм. Высота швеллеров может изменяться от 25 до 160мм, длина -от 3 до 12м. Как показало рассмотрение ГОСТ 8278-83 на гнутые стальные швеллеры и технической литературы [1-4], размеры формируемых из исходной полосы гнутых профилей не всегда соответствуют максимально возможному моменту сопротивления сечения, от которого зависит несущая способность изгибаемого элемента.
В связи с этим цель исследования предусматривала определение в общем виде зависимости между параметрами прогона из гнутого швеллера и соответствующим им максимальному моменту сопротивления поперечного сечения.
Результаты исследования. Известны различные методы оптимизации стальных конструкций по различным критериям: минимум массы, стоимости и др.[5-7]. Для достижения поставленной цели признано целесообразным использование аналитического метода.
При подборе сечения однопролётных стальных гнутых прогонов швеллерного типа проверка их прочности и прогиба выполняется соответственно по формулам (1) и
(2)
а = М/Шп < КуГс (1)
f = 5/384
ЕШк/2
<(П
(2)
В оба уравнения входит момент сопротивления сечения W и, как следует из формул, чем больше его значение, тем в элементе будут меньше напряжения а и его прогиб f. Следовательно, для снижения расхода стали на прогон размеры его стенки и полок должны соответствовать максимальному моменту сопротивления сечения W.
Задачу оптимизации размеров гнутого швеллера можно сформулировать следующим образом: из полосы шириной в, толщиной площадью поперечного сечения А изготовить (согнуть) швеллер, имеющий максимальный момент сопротивления WХ. Определить соответствующие значения высоты швеллера Л и ширины полок Ь (рис. 3).
Рисунок 3 - Параметры оптимизируемого сечения швеллера
Установим, при каких условиях момент сопротивления швеллера будет максимальным. Осевой момент сопротивления при изгибе вычисляется по формуле
Шх = 21х /К , (3)
где 1Х - момент инерции сечения относительно оси Х-Х. Для швеллера на рис. 3
~ ТТ (4)
Выразив ширину полок швеллера через ширину исходной полосы в, после подстановки Ь в формулу (4) и преобразований получим
Ь =
Б-к
После подстановки Ь в формулу (4) получим
,х = + ! -„)=$ (*-?)
Тогда момент сопротивления швеллера будет равен
х 4 V 3/к 2 V 3 )
Продифференцируем WX по Л
_ Бг 2Ш _ /5 _ 2к\
йк = 2 3 = (2 3 )
Приравняв производную нулю, получим
(5)
(6)
г(- - 2 к) = 0, 2 3
Откуда
Вторая производная меньше нуля
к = —Б
4
(7)
й2 Шх
= < О
3
йк2
Следовательно, выражение (7) определяет высоту гнутого швеллера, соответствующую максимальному моменту сопротивления Wmax (рис. 4).
Ширина полки швеллера
Максимальный момент 1Утах по формуле (5) с учётом установленного оптимального значения высоты швеллера Ь= 3/4 в
Рисунок 4 - Оптимизированное сечение швеллера
Установим, как соотносятся между собой моменты сопротивления стенки и полок швеллера.
Момент сопротивления стенки швеллера
Wr
CT
= £^ = £(3^ = 3^ (1Q)
6 6 \4 / 32 v '
Вычтя из Wmax по формуле (9) момент сопротивления стенки WCT по формуле (10), определим момент сопротивления двух полок швеллера
ж = —- —= — (11)
п 16 32 32 v '
Следовательно, в оптимальном сечении гнутого швеллера момент сопротивления стенки равен сумме моментов сопротивления двух полок.
Выводы. 1. В оптимально запроектированном сечении гнутого швеллера высота стенки равна 3/4 ширины исходной заготовки (полосы), ширина полки - 1/8 ширины исходной полосы. При этом момент сопротивления стенки швеллера равен сумме моментов сопротивления двух его полок.
2. Установленные оптимальные соотношения размеров элементов гнутого швеллера целесообразно использовать при проектировании и изготовлении прогонов покрытия.
Библиография:
1. Москалёв Н.С., Пронозин Я.А. Металлические конструкции: Учебник. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2007. 344 с.
2. Металлические конструкции: Учебник для вузов/ Ю.И.Кудишин, Е.И.Беленя, В.С.Игнатьева [и др.]. М.: Академия, 2011. 688 с.
3. Нехаев Г.А., Захарова И.А. Металлические конструкции в примерах и задачах: Учебное пособие. М.: АСВ, 2010.146 с.
4. Металлические конструкции: специальный курс / Е.И. Беленя, В.А.Балдин, Г.С.Ведеников [и др.]. М.: Стройиздат, 1991. 687с.
5. Москалёв Н.С., Попова Р.А. Стальные конструкции лёгких зданий: Учебное пособие. М.: Издательство АСВ, 2003. 216 с.
6. Мицель А.А, Шелестов А.А. Методы оптимизации. Томск, 2002. 193 с.
7. Шеин А.И., Земцова О.Г. Оптимизация строительных конструкций. Основы теории и примеры расчета: Учеб. пособие. Пенза: ПГУАС, 2014. 124 с.
