ОПТИМИЗАЦИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ ПО КРИТЕРИЯМ ВНУТРИАППАРАТУРНОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СОВМЕСТИМОСТИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.396.6.001.63

ОПТИМИЗАЦИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ ПО КРИТЕРИЯМ ВНУТРИАППАРАТУРНОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ

СОВМЕСТИМОСТИ

В.В. Глотов, М.А. Ромащенко

Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: обеспечение электромагнитной совместимости (ЭМС) в различных электронных средствах относится к одной из наиболее актуальных тем на сегодняшний день по причинам увеличения общего количества электронных средств и их миниатюризации. В радиотехнике широко распространен тип оптимизационных задач для рационального перераспределения. Для таких задач необходимо наличие трех элементов: цель, ограничения и переменные параметры. Задачи оптимизации, как правило, решаются на двух иерархических уровнях. По мере того, как задачи оптимизации распространялись в различных научных направлениях, разрабатывались соответствующие математические методы. Простейшим и самым ранним является метод дифференцирования целевой функции, полученной с учетом ограничений, и приравнивание производной к нулю. Этот метод оптимизации наиболее распространен в радиотехнике и, в частности, в задачах оптимизации с использованием критериев ЭМС. В более сложных задачах используются методы множителей Лагранжа, методы динамического, линейного, квадратичного, выпуклого, геометрического программирования, максимального метода. Однако выбор чаще всего осуществляется субъективно и не всегда наилучшим образом. Анализ обеспечения электромагнитной совместимости в различных электронных устройствах показал, что при разработке любого электронного инструмента наибольшее внимание следует уделять проектированию печатных плат. Поэтому разработчик может заранее определить проблемные области печатной платы на ранних стадиях. Это позволит инженеру сократить время производства электронного оборудования и снизить затраты на создание этого продукта

Ключевые слова: проектирование радиоэлектронных средств, помехозащищенность, помехоустойчивость, электромагнитная совместимость, методы проектирования, оптимизация

Введение

Под оптимизацией будем понимать изыскание наилучших технических решений, наивысшей эффективности РЭС путем математического расчета оптимальных параметров при принятых ограничениях. В результате оптимизации вырабатываются обоснованные рекомендации для разработки и проектирования. Более того, оптимизация - один из важнейших этапов проектирования. Актуальность оптимизации в радиотехнике на первом этапе можно доказывать на примере двух крайних случаев [1].

При массовом производстве радиоаппаратуры может происходить «самооптимизация» за счет конкуренции и быстрой сменяемости типов продукции. Однако из-за отсутствия точных математически обоснованных рекомендаций параметры изделий, как правило, отличаются от оптимальных значений. С учетом массовости изделий за счет оптимизации может быть получен значительный экономический эффект.

Уникальные РЭС создаются малыми сериями, отличаются дороговизной, эксплуатиру-

© Глотов В.В., Ромащенко М.А., 2018

ются сравнительно долго (к примеру, наземные средства космического назначения могут работать двадцать и более лет) [2]. За время их эксплуатации происходит почти полная смена элементной базы, разрабатываются новые принципы действия и использования. Поэтому растет значение теоретических исследований и оптимизации в том числе. Число таких случаев сравнительно невелико, однако выигрыш за счет оптимизации значителен на каждом экземпляре.

Постановка и решение задач на оптимизацию не являются тривиальными. Это еще одна из причин неширокого распространения оптимизации в радиотехнике, тем более в ЭМС. Для постановки и решения оптимизационных задач требуется глубокое знание объектов исследования, умение их анализировать целенаправленно так, чтобы вскрыть необходимые связи и зависимости и подобрать адекватный математический аппарат.

В радиотехнике распространен тип оптимизационных задач на рациональное перераспределение [3]. Для таких задач обязательно существование трех элементов: цели, ограничения и варьируемых параметров. Отсутствие хотя бы одного элемента лишает постановку задачи смысла.

Задачи на оптимизацию, как правило, решаются на двух иерархических уровнях. Например, найти такие оптимальные параметры радиотехнических устройств, чтобы получить наибольшую ее дальность действия при ограниченной стоимости (или другого ресурса).

По мере распространения оптимизационных задач в различных научных направлениях развивались соответствующие математические методы [4]. Простейший и наиболее ранний из них - метод дифференцирования целевой функции, полученной с учетом ограничений, и приравнивания производной нулю. Этот метод оптимизации наиболее распространен в радиотехнике и, в частности, в задачах оптимизации с применением критериев ЭМС [5].

В более сложных задачах используются методы множителей Лагранжа, методы динамического, линейного, квадратичного, выпуклого, геометрического программирований, метод максимума [6]. Разнообразие большое, однако выбор чаще всего осуществляется субъективно, не всегда лучшим образом, оправдывается тогда, когда приводит к постановке и решению задачи.

Так, для решения многомерных задач на перераспределение ресурсов можно остановиться, например, на методах множителей Ла-гранжа, динамическом или геометрическом программированиях.

Выбор математического метода и целенаправленный анализ изучаемого объекта в большинстве случаев образуют итерационный процесс, в котором не всегда видны приоритеты: так, целенаправленный анализ априорно ведется под использование какого-то математического метода, пригодность метода определяется результатами анализа объекта [7]. Эти операции могут повторяться.

Оптимизация радиоприемного устройства как многомерного фильтра

Радиоприемное устройство представим как совокупность идеальных фильтров. Идеальным будем считать фильтр с П-образной характеристикой избирательности. В этом

случае каждому из параметров Х^ обеспечивается П-образная одномерная характеристика:

к(х1)=

(1 (Х01- АХ1/2 < Х1 < Х01 +АХ1/2) , (1)

]о (Х1 < Х01 - АХ1/2, Х1 > Х01 + АХ1/2)

где АХ ^ - полоса пропускания фильтра;

Х01 - параметр настройки фильтра.

Идеальный многомерный фильтр, каким мы представляем радиоприемное устройство, является совокупностью из п последовательно соединенных одномерных фильтров, осуществляющих взаимно независимо фильтрацию сигнала по п параметрам.

Фильтр п-мерный «вырезает» в п-мерном пространстве некоторый объем, содержащий точку, координаты которой обозначают параметры полезного сигнала [8]. Этот объем АV = АХ1АХ2...АХ^.. .АХп можно назвать

объемом прозрачности п-мерного фильтра.

Можно рассчитать вероятность ЭМС, представленную соотношением, например (1). Если ЭМС обеспечена (^ ^ 1), то для п-

мерного фильтра можно с достаточной точностью записать соотношение:

Зо = 1 - МП р( АХ,)

i=1

(2)

Если распределения параметров внутри своих диапазонов равномерны по всем Х1, то

приведенную выше формулу можно переписать в виде:

Dx^ Dx 2

Dxi Dxr

N

DX 2 DX1 Dxn = _

АХ/ АX2"' АХ/" АXn 1 - а0

(3)

Для постановки задачи оптимизации необходимо иметь еще одну связь, которую можно получить, применив стоимостный критерий. Для значений Х1, близких к оптимальным, составим линейную комбинацию:

БХ! 'АХ,

БХ2

! АХ2

'-+...+а-

Бх1

ДХ;

+...+а

БХп

1 АХ„

(4)

где а ^ - удельные стоимости фильтров;

С' - стоимость п-мерного фильтра, зависящая от варьируемых параметров, в данном случае от Бх1 / Ах1 .

Соотношения (3) и (4) можно использовать для постановки задач оптимизации: 1) Найти:

N А^

1 -до ^ АХ, если стоимость задана:

С

а

У a ^ = C3 1 AX. 3

2) минимизировать стоимость

n dx.

m1nC1 = У a. -L

1=1 1 AX.

(6)

(7)

если отношение

N /(1 -$оз) задано.

Это отношение однозначно связано с $0

в данной электромагнитной обстановке, поэтому можно считать вероятность ЭМС заданной $03 . Таким образом:

N

= п

Dx , (8)

1 - ^ оз Г = 1 A X t

Получены функции целей и ограничения в двух постановках задачи, в которые составной частью входят варьируемые параметры Dx1 / АХ;.

Решение задачи в первой постановке

Принцип оптимальности динамического программирования гласит: оптимальная программа имеет то свойство, что каково бы ни было первоначальное соотношение и начальный выбор, остающиеся выборы должны составить оптимальную программу по отношению к состоянию, полученному в результате первого выбора.

Алгоритм решения записывается обычно в виде рекуррентного соотношения и решается последовательно (шагами), при этом каждый шаг уменьшает мерность задачи на единицу. Так n-мерная задача превращается в n сравнительно простых одномерных задач. В этом состоит преимущество данного метода в сравнении с известным методом применения множителей Лагранжа, при котором вычисления сводят к решению системы из n уравнений [10].

Для нашего случая порядок решения можно записать в виде рекуррентного уравнения:

fn (C3 ) = max ( fn (y ) + fn- (C3 - y )) (n = 2,3,...n),

Выберем именно этот метод, считая его наиболее экономным в вычислительном отношении. Ориентируясь на применение этого метода, произведем формализацию задачи [9].

Умножим (8) на число А и введем обо-

Па 1 1=1

значения:

f1(C3) = lnC3 (n = 1)

(11)

yi = а

щ

AX,-

=n па-/(1 - ^о).(9)

i=1

Получим из (8) и (9) n R n

п yi = eR; У y. = C3 . (10)

1=1 1=1

Первое из этих соотношений прологарифмируем и еще раз запишем формулировку задачи оптимизации в первой постановке.

n

Требуется найти max У lny- = R если

i=1

n

у y. = C3 путем расчета оптимального i=1

у. > о при R> о.

Первый шаг выполним с помощью второго соотношения для п=1. На первом шаге предполагается, что как бы существует только один фильтр, и вся стоимость С3 приходится

на него. При п=1 получим

Уlopt = С3, тах р = 1пС3..

На втором шаге (п=2) рассчитывается y2opt и таХ Р в предположении, что существуют только два фильтра, при этом второй как бы подсоединяется к первому. Пользуясь первым рекуррентным соотношением, находим при п=2

y2opt

= C3/2, max R = 2ln(C'3/2). (12)

После третьего шага аналогично получим при п=3:

у3ор1 = С3 /3, тахР = 31п(С3/3).(13)

Вычисления на первых трех шагах дают основание сделать обобщение для любого числа п фильтров, т.е. при п=п запишем

Уnopt = С3 /п, тахР = п1п(С3 /п).(14)

В первоначальных обозначениях полу-

чим

Бх1 ] _ С3

N (С

АХ. ) пх.'

V 1 У ор! 1

щ'па ('5)

Решение задачи во второй постановке

Во второй постановке задачи требуется минимизировать стоимость С/, если задано значение д0. С целью формализации введем обозначения:

Ох- п

у' = ; Х1 =1п у- или у1 =еХ , а = МПа/(1 - доз); А =1па

АХ- . .

1 1=1

Подставим эти значения в (14) и (15). Получим:

. 11 11 С7 =х еХ1; А = Х Х1 1=1 1=1

(16)

Сформулируем задачу оптимизации в формализованном виде: требуется найти

п

тт С1 = ^ ех, если существует ограничение

¡=1

£Х. = а, где 1 = 1...п, А > 0 - постоянное

1=1

число, Х; > 0 .

Следуя методике динамического программирования, запишем рекуррентное соотношение:

/п (Л) = тп/х)+/ЛЛ- х)) (п = 2,3,...,п) ДА) = ее (п = 1).

(17)

Для составления (16) и (17) требуется определенная внимательность. Действуя так же, как в первой постановке задачи, получим:

Упорг = МПа /(1 - доз)1/п; т1пС = пуор^Щ 1=1

Или в первоначальных обозначениях:

(О / АХ- )„ = /(1-д)з))1/п/а;

ттС = п(МПа /(1-д03))1/п.

(19)

Выводы

Получены, таким образом, удобные для расчета оптимальных параметров формулы. Так, более простым методом является дифференцирование целевой функции в задачах оптимизации с использованием критериев ЭМС. В более сложных задачах используются методы множителей Лагранжа, методы динамического, линейного, квадратичного, выпуклого, геометрического программирования, максимального метода. Данные результаты позволяют инженеру-конструктору сокращать время проектирования электронного средства.

Литература

1. Ромащенко М.А. Методы оптимального проектирования конструкций радиоэлектронных средств с учетом электромагнитной совместимости и помехоустойчивости: автореф. дис. ... д-ра техн. наук. Воронеж, 2014. 36 с.

2. Макаров О.Ю., Муратов А.В., Ромащенко М.А. Методы обеспечения внутриаппаратурной электромагнитной совместимости и помехоустойчивости в конструкциях электронных средств: монография. Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2013. 234 с.

3. Ромащенко М. А. Основные подходы к решению задач внутрикомпонентной электромагнитной совместимости // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2014. Т. 10. № 6. С. 67-70.

4. Кечиев Л.Н. Проектирование печатных плат для цифровой быстродействующей аппаратуры. М.: ООО «ГруппаИДТ», 2007. 616 с.

5. Электронный каталог Лаборатория ЭМС. Электрон. дан. Режим доступа: Ы1р://%'%гмг.етс-ргоЫет.пе1

6. Ромащенко М.А. Основные задачи анализа обеспечения ЭМС в конструкциях РЭС и принципы его выполнения // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2011. Т. 7. № 4. С. 106-109.

7. Суриков В.В. Электромагнитная совместимость приемно-передающих устройств, расположенных на элементах конструкций сложной формы: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 01.04.03. СПб, 2010. 36 с.

8. Князев А.Д., Кечиев Л.Н., Петров Б.В. Конструирование радиоэлектронной и электронно-вычислительной аппаратуры с учетом электромагнитной совместимости. М.: Радио и связь, 1989. 224 с.

9. Ромащенко М.А. Методы оптимального проектирования конструкций радиоэлектронных средств с учетом электромагнитной совместимости и помехоустойчивости: автореф. дис. ... д-р техн. наук: 05.12.04. Воронеж, 2014. 36 с.

10. Ромащенко М.А. Методика анализа помехоустойчивости печатных плат при проектировании РЭС с учетом ЭМС // Радиотехника. 2014. № 3. С. 92-95.

п

Поступила 20.04.2018; принята к публикации 20.07.2018 Информация об авторах

Глотов Вадим Валерьевич - аспирант, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект,14), е-тай: vadik-1ivny@mai1.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5129-4369

106

Ромащенко Михаил Александрович - д-р техн. наук, доцент кафедры конструирования и производства радиоаппаратуры, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: vadik-livny@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5629-6056

OPTIMIZATION OF RADIOELECTRONIC COMPONENTS ACCORDING TO CRITERIA FOR INTRA-APPARATUS-ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY

V.V. Glotov, M.A. Romashchenko Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: the provision of electromagnetic compatibility in various electronic media is one of the most topical issues for today due to the increase in the total number of electronic media and their miniaturization. In radio engineering, the type of optimization problems for rational redistribution is widespread. For such tasks, three elements are necessary:a goal, constraints and variable parameters. Tasks of optimization, as a rule, are solved at two hierarchical levels. As the optimization tasks spread in various scientific directions, appropriate mathematical methods were developed. The simplest and the earliest is the method of differentiating the objective function obtained with allowance for constraints, and equating the derivative to zero. This method of optimization is most common in radio engineering and, in particular, in optimization problems using EMC criteria. In more complex problems, the methods of Lagrange multipliers, the methods of dynamic, linear, quadratic, convex, geometric programming, the maximum method are used. However, the choice is most often made subjectively and not always in the best way. The analysis of the provision of electromagnetic compatibility in various electronic devices has shown that the development of any electronic instrument should pay the greatest attention to the design of printed circuit boards. Therefore, the developer can determine in advance the problem areas of the printed circuit board in the early stages. This will allow the engineer to reduce the time of production of electronic equipment and reduce the cost of creating this product

Key words: design of radioelectronic facilities, noise immunity, noise srability, electromagnetic compatibility, design methods, optimization

References

1. Romashchenko M.A. "Methods for the optimal design of radioelectronic facilities with electromagnetic compatibility and noise immunity: Author's abstract. of Dr. techn. Sciences dis." ("Metody optimal'nogo proektirovaniya konstruktsiy radioelektronnykh sredstv s uchetom elektromagnitnoy sovmestimosti i pomekhoustoychivosti: avtoref. dis. d-ra tekhn. nauk"), Voronezh, 2014, 36 p.

2. Makarov O.Yu., Muratov A.V., Romashchenko M.A. "Methods for providing intra-equipment electromagnetic compatibility and noise immunity in electronic devices: monograph" ("Metody obespecheniya vnutriapparaturnoy elektromagnitnoy sovmestimosti i pomekhoustoychivosti v konstruktsiyakh elektronnykh sredstv: monografiya"), Voronezh, Voronezh State Technical University, 2013, 234 p.

3. Romashchenko M.A. "The main approaches to the solution of problems of intracomponent electromagnetic compatibility", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2014, vol. 10, no. 6, pp. 67-70.

4. Kechiev L.N. "Designing printed circuit boards for digital high-speed equipment", Moscow, "GruppalDT", 2007, 616 p.

5. "Electronic Catalog of EMC Laboratory", available at: http://www.emc-problem.net.

6. Romashchenko M.A. "The main tasks of the analysis of the provision of EMC in the designs of RES and the principles of its implementation", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2011 , vol. 7, no. 4, pp. 106-109.

7. Surikov V.V. "Electromagnetic compatibility of receiving and transmitting devices located on the elements of structures of complex shape: the author's abstract of cand. tech. Sciences dis." ("Elektromagnitnaya sovmestimost' priyemno-peredayushchikh ustroystv, raspolozhennykh na elementakh konstruktsiy slozhnoy formy: avtoref. dis. kand. tekhn. nauk"), St. Petersburg, 2010, 36 p.

8. Knyazev A.D., Kechiev L.N., Petrov B.V. "Designing radio and electronic computers with allowance for electromagnetic compatibility" ("Konstruirovanie radioelektronnoy i elektronno- vychislitel'noy apparatury s uchetom elektromagnitnoy sovmestimosti"), Moscow, Radio i svyaz', 1989, 224 p.

9. Romashchenko M.A. "Methods of optimal design of radio electronic devices with regard to electromagnetic compatibility and noise immunity: the author's abstract of Dr. Tech. Sciences dis." ("Metody optimal'nogo proektirovaniya konstruktsiy radioelektronnykh sredstv s uchetom elektromagnitnoy sovmestimosti i pomekhoustoychivosti: avtoref. dis. d-r tekhn. nauk"), Voronezh, 2014, 36 p.

10. Romashchenko M.A. "A technique for analyzing the noise immunity of printed circuit boards in the design of a computer with EMC taken into account", Radio techniques (Radiotekhnika), 2014, no. 3, pp. 92-95.

Submitted 20.04.2018; revised 20.07.2018 Information about the authors

Vadim V.Glotov, Graduate Student, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: vadik-livny@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5129-4369

Mikhail A. Romashchenko, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: kipr@vorstu.ru, ORCID ID https://orcid.org/0000-0001-5629-6056