Оптимизация работы маслоочистительного комплекса судовых двигателей внутреннего сгорания на основе вариационного исчисления Текст научной статьи по специальности «Математика»

КОРАБЛЕСТРОЕНИЕ

УДК 621.43.013 : 629.3

Г. П. Кича, А.В. Надежкин, Н.К. Пак

КИЧА ГЕННАДИЙ ПЕТРОВИЧ - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой судовых двигателей внутреннего сгорания (Морской государственный университет им. адм. Г.И. Невельского, Владивосток). НАДЕЖКИН АНДРЕЙ ВЕНИАМИНОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры судовых двигателей внутреннего сгорания (Морской государственный университет им. адм. Г.И. Невельского, Владивосток).

E-mail: nadezkin@msun.ru

ПАК НИКОЛАЙ КАПТЫГИЕВИЧ - аспирант кафедры судовых двигателей внутреннего сгорания (Морской государственный университет им. адм. Г.И. Невельского, Владивосток).

ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ МАСЛООЧИСТИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА СУДОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ НА ОСНОВЕ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Приводится авторская методика определения наиболее эффективных режимов работы центробежного сепаратора при очистке моторного масла двигателей внутреннего сгорания. Осуществлен выбор оптимальной пропускной способности сепаратора в системе смазки судового дизеля.

Ключевые слова: центробежный сепаратор, моторное масло, очистка масла, оптимизация сепарирования.

The optimisation of the oil cleaning complex of marine internal combustion engines on the basis of the variational calculus. Gennady P. Kicha, Andrew V. Nadezkin, Nicholas K. Pak (Maritime State University named after G.I. Nevelskoy, Vladivostok).

The article contains the author’s technique to determine the most effective modes of the operation of centrifugal separator in the course of oil cleaning in the internal combustion engine. The optimum has been determined in the capacity of the lubricating oil system of the marine diesel engines.

Key words: centrifugal separator, engine oil, oil cleaning, optimisation of separation.

© Кича Г.П., Надежкин А.В., Пак Н.К., 2012

В настоящее время частично поточное включение центробежного сепаратора (ЦС) в систему смазки (СС) мощных дизелей является единственным методом, который обеспечивает глубокую очистку моторного масла (ММ) от механических примесей и воды. Схема включения в СС и режимы работы сепаратора сказываются на эффективности удаления продуктов загрязнения из циркуляционного масла ДВС (двигателя внутреннего сгорания). Интенсивность очистки зависит прежде всего от пропускной способности Qc ЦС. Поэтому необходима разработка таких программ управления пропускной способностью очистителя, при которых скорость удаления загрязнений из ММ была бы максимальной.

Попытки оптимизировать работу сепараторов предпринимались неоднократно. Однако режимы очистки совершенствовались эмпирически и без учета переменной дисперсности загрязнений. Поэтому рекомендации по ним носят частный характер, область их применения ограничена. Расчеты Qopt дают значительную погрешность вследствие того, что оптимизация осуществляется только на основе уравнения материального баланса загрязнений и не учитывает изменяющегося состояния дисперсной фазы (ДФ) [1].

Рассматриваемый в настоящей работе подход, обоснование которого и является целью данной статьи, устраняет эти недостатки, так как учитывает особенности временного дрейфа дисперсного состава загрязнителя и базируется на системе дифференциальных уравнений (1), описывающих изменение не только концентрации с нерастворимых примесей (НРП) в ММ, но и

их состава - ДФ: математического ожидания - шё и дисперсии - оё (1):

ёс _ 1

~а~ а

о V

пк Л

ас + Qд сд - К у Qус -£ е^с

к=1

У

ёт Оп

а„

{та- т)- Е & С1 - <Рк Хт - тёк)- Qу I1 - Ку)

Х т + Qд {тад - тё )

ёо.

ёт 2аооё

~{ё1 - ё 2 - 2тё а - тё + 2т1 )+ Е ^ {і-рк )х

к=1

{ёк2 - ё2 - 2тёк - тё + 2тё )+ Qд ~ {ёд2 - ё

ё )+ {ёд2 - ё 2 - 2тёд - тё + 2тё )

(1)

где с - значение текущей концентрации загрязняющих примесей в работающем ММ; G0 -вместимость СС; ас - скорость накопления загрязняющих примесей в масле; Qд - скорость долива ММ; сд - значение концентрации загрязняющих примесей в доливаемом масле; Qк -пропускная способность к-го очистителя; фк - коэффициент полноты отсева к-го очистителя; Ку - доля загрязнений и присадок, выгораемых с маслом; Qу - расход масла на угар; ё, ёд, ёк, ёа - диаметр частиц нерастворимой фазы, находящихся соответственно в циркуляционном и доливаемом масле, в фильтрате к-го очистителя и в поступающем загрязнителе; тё, Оё, тёд, оёд, тёк, оёк, тёа, оёа - математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение ё частиц, находящихся соответственно в циркуляционном и доливаемом масле, в фильтрате к-го очистителя и в поступающем загрязнителе; т - срок службы масла.

Коэффициенты полноты отсева фк НРП разными маслоочистителями определяли на основе стохастической теории фильтрования и сепарирования [2].

10

1

х

с

к =1

х

Принимая во внимание изложенное, построим функции оптимизации ЦС. Учитывая схемы и способы функционирования названных маслоочистителей, поиск оптимальных программ управления пропускной способностью предусматривал следующее.

1. Обеспечение наименьшей концентрации загрязнений в масле СС при его непрерывной байпасной очистке.

2. При периодическом подключении сепаратора - достижение минимальной продолжительности его работы, обеспечивающей потребное уменьшение загрязненности масла.

Из анализа системы уравнений (1) следует, что искомые критерии оптимальности могут быть сформулированы как задачи минимизации функционала (2)

т1

^ = |фо (С Ос) ёт, (2)

т0

где ф0(с, Qс) - заданная функция переменных с и Qc; т0 и т1 - время начала и окончания процесса.

Если ф0 = 1, то (2) реализуется в виде

т1

J = |ёт = т1 — т0. (3)

то

Следовательно, задача минимизации функционала сводится к минимизации времени достижения требуемого уровня загрязнения ММ.

^ ас — (КуОу + ^ффф + °с фс ) с

Если положить ф0 =-------------------------------, получим

Оп

J = 'Iа. —(к у Оу + °Л + )с ёт = с (т)—С (т)

Го °0

о Л (4)

и оптимизация режимов сепарирования трансформируется в минимизацию разности между конечной с(т1) и начальной с(т0) концентрациями НРП продуктов в масле, что соответствует минимизации конечного значения концентрации с1 при начальном с0, где Qф, Qс - пропускная способность фильтра и сепаратора; фф, фс - коэффициент полноты отсева фильтра и сепаратора.

Таким образом, цели оптимального управления ЦС, идентифицированные уравнениями (3) и (4), являются задачами вариационного исчисления. На управляющее воздействие, пропускную способность Qc центробежного сепаратора накладывается ограничение 0 < Qс < Qп (паспортная пропускная способность сепаратора).

Вариационные задачи такого типа классическими методами решить трудно. Сложность применения для оптимизации обобщенных уравнений Эйлера-Лагранжа обусловлена наложенными ограничениями и предполагает громоздкие математические преобразования.

Согласно результатам исследований в рассматриваемом случае целесообразно применить один из основных методов неклассического вариационного исчисления - принцип максимума. Практика оптимизации процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, показала эффективность использования для этой цели принципа максимума Понтрягина [3].

В соответствии с общей схемой решения задач оптимального управления и с учетом изложенного запишем гамильтониан для задачи быстродействия, который представляет скалярное

йс йша йаа

произведение векторов Я1 —, Я2--------и Я3------:

йт йт йт

Л

Б = ~ \ас - {кубу + бфФф + бсФс )с]+

х{шйф - шй )бс {1 - Фс ){шйс - шй )

а

+ -

Я,

2Ооа й

{шйа - шй )+ бф {1 -Фф )х

— {йа2 - й 2 - 2шйа шй + 2шй ) +

+ бф {1 + фф ){йф2 - й 2 - 2шйфшй + 2шё )+ бс {1 + фс Рс2 - й 2 - 2шйсшй + 2ш2 )

(5)

где Яь Я2 и Я3 - вспомогательные переменные, определяемые при решении сопряженных уравнений.

Производная уравнения (5) приводит к выражениям (6)-(8):

дБ 1

й т

д с Оп

Я1 {Кубу + бффф + бсфс )+Я2 {шйа - шй Ьт +

+ Яз {йа - й 2 - 2шйашй + ш2 к 2

2с С,

2» ас

й Я 2 дБ 1 . йт _ дй ~ О, ^

дй

дй

асд ш с д й бф

бф {1 -Фф )[1 -

д шй д й

+

+ {шйф - шй )бфГ7ф + бс {1 -Фс )| 1 -~шГ | + {шйс - шй }

д ш.

бс дФс

дй

дш дш2 |

+ 2ш,—й- - 2—й

й а д й д й

дй

дй

т + а | д й2

с +

2а й с й д

с а.

ас {йа -й2 -2шйашй + ^-бф{1 -Фф)

(д_Ц д й

(6)

д й2 д д шйф д йй --2ш,.—- - 2ш,---ф + 2- й

дй

д й д й

д й

/

+ б- {1 -Фф ){йф2 - 12 - 2шйф шй + ш2 )^^ - бс {1 -Фс

+бф{йф2 - й 2 - 2шй ф шй + ш ^Ф^+

д й'с2 дй2 „ с ■- 2ш

дй дш

а

й

дш

йс д шй

- 2шл—ТГ + 2шй с----

2

дй

дй

дй дй ЛдФс , бс

йс

дй

+ бс {йс2 - й 2 - 2шйсш1 + ш2 )“7 + ~ {1 -Фс )х

дй а

{йс2 - й 2 - 2шйсш + ш2 ^

(7)

с

х

Л Л

Лт

дИ

да,

1с

вф ф+д, д«

Л

да.

да.

+ Л

дф ("

+вф т ф -т

а ^ + вс (1 -«,,

да

а у

д та с д т

ас д «

сда

■ +

в, (1-., г "■ *

дт

да да

+

Л у

да4 даа

Л +в ( \дфс , Л3 аг

с Кс т К , д а + ——

у 2аа с

( Л„

^ д а2

Чдаа

2 А

даа даа у

са

^д аф2 д а2 _ д т

даа даа

2т

ёф

да

+ 7Т" (а ^ - Л 2 - 2тё а тё + 2т2 )-в* (1 -фф )х

+ в* (а*2 - Л 2 - 2тё ф тё + т2 )

а 2т д-т±+2^

даа даа у

д

даа аа

+ в1 (1 -Фс)(аф2 -а2 -2тафта + тЛ)-дс(1 -0^ — -—— 2т 5т

2т

дт

фс )(а ф

2

ёс д тё

+ 2 а

даа даа у

+ в с (а с2 - Л 2 - 2тё с тё + т2 )т~Ф~ + вс (1 -фс )

даа даа

ёс

да

V с т4 + тё )—+ вс (1 -Фс )х

даа

(- - \ Л2 -а2 -2т ,т, + т2

ёс ё ё

у

(8)

Оптимальная пропускная способность Qopt, при которой возникает минимум функционала (2), выбирается по максимуму гамильтониана (5) при соблюдении условия (9)

И[с(т). та (т). аа (т). Л(т) вс (т)] = тах И [с(т) та (т) а а (т) Л(т) вс (т)] . (9)

Из-за сложности правых частей систем уравнений (1) и (6)-(8) получить конечное значение для Qc в аналитическом виде не представляется возможным. Поэтому для решения этой задачи использованы численные методы интегрирования.

Для того чтобы найти оптимальную программу управления центробежным сепаратором, с помощью выражения (9) указанные системы интегрировали совместно, задавая граничные условия в начальной и конечной точках. Число таких условий для обеих точек принималось одинаковым.

В случае, который нами рассматривается, начальные условия характеризуются концентрацией с(т0) с дисперсным составом примесей да^(то), а^(т0). Параметр с(т1) задается исходя из состава системы «дизель-эксплуатация-топливо-масло-очистка». Недостающие граничные условия в конце оптимальной траектории определяли на основе

трансверсальности И -Л 2 (т1 ) = -1, И -Л 3 (т1 ) = -1.

Гамильтониан для системы (1) и функционала (4) составлялся аналогично. После преобразований по рекомендациям [1] он приводился к виду (5). Система сопряженных уравнений (6)-(8) оставалась неизменной, но граничные условия в конечной точке интегрирования были иные. Концентрация нерастворимых примесей в конце траектории поиска неизвестна, поэтому незаданность такой концентрации компенсировали введением вспомогательной пе-

ё

х

с

V

х

х

х

х

ременной, величина которой определяется из условий трансверсальности с учетом преобразований функции Н — ) = -1.

Таким образом, выбор оптимальных программ управления ЦС сводится к интегрированию систем уравнений (1) и (6)-(8) с двухточечными граничными условиями. Теория решения данных задач практически не разработана, поэтому для интегрирования предложенных уравнений необходимо создавать эффективные алгоритмы. На основе анализа численных методов был принят способ «пристрелки» [3]. При его реализации возникли затруднения, обусловленные неустойчивостью систем уравнений (5) и (6)-(8). Даже небольшое изменение начальных параметров Л1з Х2 и Л3 существенно влияет на результаты интегрирования и усложняет вычислительный алгоритм, поскольку необходимо искать путь к решению, избегая области неустойчивости. К тому же значение управляющего воздействия пропускной способности сепаратора на каждом шаге интегрирования корректируется условием (9).

Для качественного начального приближения параметров задачи в разработанном алгоритме расчета оптимальных программ управления пропускной способностью ЦС (рис. 1) сочетали методы многократной «пристрелки» и вариации параметра.

Задавшись неизвестными значениями переменных (параметрами задачи) в начальной и конечной точках траектории, находили промежуточное решение систем уравнений, которое обычно не совпадает с заданными граничными условиями. Многократным повторением этого процесса в соответствии с созданным алгоритмом выбирали значение неизвестных переменных, минимизирующих невязку в конечной точке интегрирования.

ЗАДАНИЕ ИД ПО ЦС И СОМ

БЛОК ИД, КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ

РАСЧЕТ

ПОПРАВОК

МНОЖИТЕЛЕЙ

ЛАНГРАЖА

Рис. 1. Алгоритм оптимизации режимов сепарирования ММ

Метод вариации параметра заключается в построении легко решаемой задачи аналогичной структуры с постепенным возвращением к исходной задаче при помощи повторных возмущений. Возмущения краевых задач (1) и (9) в предложенном алгоритме вызывались изменением участка интегрирования. При варьировании граничных условий решение меняется непрерывно, поэтому каждый предыдущий этап обеспечивает хорошее начальное приближение для следующего.

Вычисление начинали с задания вектора исходных приближений и начальной длины участка интегрирования. Для качественного приближения параметров Лщ принимали от -0,1 до -1,0, Л2Н и Л3Н - в диапазоне 1-10. Системы уравнений (1) и (6)-(8) интегрировали численно, при этом на каждом шаге интегрирования по условию (9) вычисляли оптимальное значение пропускной способности ЦС. Максимизацию гамильтониана (5) осуществляли методом «золотого сечения». По результатам расчета для задачи (3) относительно конечной точки интегрирования строили уравнения «сшивания» (10) [3]:

При решении задачи (4) в системе уравнений (10) первое уравнение замещается выражением (11)

Полученную систему нелинейных алгебраических уравнений решали методом Ньютона. Элементы матрицы Якоби вычисляли путем аппроксимации производных на основе конечных разностей. Для этого каждый из параметров задачи поочередно возмущали с интегрированием уравнений систем (1) и (6)-(8). В итоге получали искомые производные по переменным с, шё, Ос1, Л1, Л2 и Л3 рассматриваемой краевой задачи. После заполнения матрицы Якоби рассчитывали поправки к этим параметрам. Систему снова интегрировали, строили уравнения «сшивания» и вычисляли элементы матрицы Якоби. Решение прекращали, когда невязка интегрируемых функций становилась меньше заданной погрешности вычислений в0. Затем интервал интегрирования увеличивали на константу тп метода вариации параметра. Предыдущее решение использовали в качестве начального приближения для нового отрезка интегрирования. Цикл повторяли до тех пор, пока не достигали заданного значения уровня загрязненности при решении задачи (3) или не происходила стабилизация минимизированной переменной с в (4). Если при очередном увеличении интервала интегрирования система (10) с учетом условия (11) не решалась, константу метода вариации параметра уменьшали вдвое и процедуру повторяли. Отправной точкой служили результаты последнего полученного устойчивого решения цикла.

Алгоритм оптимизации Qc для этих режимов реализован в программе [2] с использованием стандартных процедур ЕС ЭВМ. При исследовании способа подключения ЦС с постоянным загрязнением ММ и непрерывным сепарированием в системе смазки двигателя 9Ь28/32А-Б (рис. 2) установлено, что Qopt зависит главным образом от его конструктивноэксплуатационных характеристик, моюще-диспергирующих свойств и температуры масла.

(с ) = 4Тк) — Ск = 0 ¥2 (Л2 ) = Л2 (тк )—Л2к = °>.

(Л3 ) = Л3 (тк )—Л3к = ° ^

(10)

р, (\ )=Л (Тк)—V = 0.

(11)

Рис. 2. Система смазки двигателя 9L28/32A-F. 1 - сточно-циркуляционная система; 2 - охладитель; 3 - перепускной клапан охладителя; 4 - магнитный фильтр; 5 - электроприводной масляный насос; 6 - навешанный масляный насос; 7 - самоочищающийся фильтр; 8 - перепускной клапан насоса; 9 - насос сепаратора; 10 - подогреватель; 11 - сепаратор

Если ЦС настроить на минимальную подачу, масло выходит хорошо очищенным. Однако при этом обрабатывается малая часть масла, находящегося в сточно-циркуляционной цистерне дизеля. При очистке с Qmax наблюдается высокая загрязненность ММ на выходе из сепаратора, так как единица объема масла подвергается воздействию центробежного поля при меньшем времени. В этом случае центробежная обработка значительной доли масла, содержащегося в цистерне, не способствует удалению из него большей массы загрязнений. Сепарирование в режиме Qopt интенсифицирует очистку ММ: Qcфc будет максимальным, концентрация НРП примесей с и скорость старения масла ас будут минимальны (рис. 3).

с,%

0,8

0,6

0,4

с™>.

0,2

к Г 'X ас °

Н \ / \ і — — □ \* с <

V V (Л ч N ° \ X о / N \

Г \ > о 0с фс \ \

/ *

і V і

ас, % 80

60

40

20

20 Я;

40

60

80

0с, %

Рис. 3. Зависимость качества очистки и загрязнения ММ от подачи его в ЦС

Минимизация с, если ac = const и шё, <5d переменны, определяет, каким образом следует варьировать Qc для достижения cmin и mdmin в наименьший период. Оптимизация в этом случае осуществляется применением обеих программ.

Разработанная методика оптимизации с использованием алгоритма и программы [2] была апробирована для мощностного ряда СДВС (судовых двигателей внутреннего сгорания), эксплуатируемых на морском флоте. Расчет выполнялся для непрерывного режима сепарирования с учетом тонкости отсева судовых ЦС и их паспортной пропускной способности Qп при вязкости 2 °ВУ (градус условной вязкости). Рассматривали масла с высокими (md = 0,4 мкм), средними (md = 0,8 мкм) и низкими (md = 1,2 мкм) диспергирующими показателями, принимая во внимание скорость загрязнения ММ и вместимость системы смазки G0.

Результаты оптимизации для выбора Qopt в эксплуатационных условиях аппроксимировали позиномом

,568 0,681^0,252 0,051

П = 1108 т* П Уд °0 ас (12)

Qорt 1108 д1,0?с 0,0398 ’ ( )

где А - номинальная тонкость отсева сепаратора.

Для оперативного управления состоянием ММ на судах уравнение (12) номографировано. Номограмма при известных параметрах СС, масла и ЦС позволяет определить Qopt. Так как пропускную способность Qп и тонкость отсева А фирмы-изготовители ЦС нормируют различно, выбор Q по зависимости (12) может привести к значительной погрешности.

Анализ полученных в работе графических зависимостей показал, что наибольшее (причем противоположное) влияние на Qopt оказывают тонкость отсева ЦС и дисперсный состав загрязнителя (рис. 4). Влияние Qп, и G0 на параметр оптимизации равноценно. Мень-

ше всего Qopt подвержено воздействию ас и с. При этом увеличение всех факторов, кроме А и с, способствует росту функции отклика.

Для условий, когда паспортные разделяющая и пропускная способности ЦС заданы соответственно не при вязкости 2 °ВУ и эффективной плотности рэф загрязнений 30-50 кг/м , Qopt целесообразно выбирать комплексом конструктивных и эксплуатационных параметров маслоочистителя и режимов сепарирования (13)

Qopt - 634.2A

Рэф

2 z (г3 - г3 V

с max min

^м tga

(13)

где Асс учитывает особенности загрязнения ММ и влияние СС [2]; ш и 2с - соответственно угловая скорость ротора и число тарелок ЦС; гтах, гтіп - максимальный и минимальный радиусы тарелок; а - конусность тарелок; дм - вязкость масла.

0.568

Рис. 4. Зависимость оптимальной пропускной способности сепаратора от факторов: а - номинальная тонкость отсева сепаратора, б - паспортная пропускная способность ЦС, в - вместимость СС, г - значение концентрации загрязняющих примесей в ММ, д - скорость накопления примесей в масле, е - показатель дисперсионного состава примесей в ММ

Анализ результатов оптимизации показал, что для используемых на судах ММ Qopt обычно составляет (0,2-0,3) Qп, при значительном обводнении масла Qopt = (0,4-0,6) Qп. Такая подача допустима при очистке свежего масла.

Сепарирование ММ следует вести с подогревом до 70-85 °С. Верхний предел соответствует маслам с высокой термоокислительной стабильностью.

Новизна разработанных моделей оптимального управления ЦС заключается в следующем.

1. Универсальность решения. Оно пригодно как для стационарных, так и для переходных режимов накопления и изменения дисперсного состава примесей в ММ.

2. Учет влияния на Qopt не только концентрации примесей с, но и через показатели тё и За их дисперсности.

Выводы

На основании системного подхода с использованием принципа максимума - основного метода неклассического вариационного исчисления разработана методика повышения эффективности и осуществлена оптимизация режимов функционирования маслоочистительного комплекса. Задача оптимизации сведена к интегрированию систем уравнений с двухточечными граничными условиями, алгоритм решения сформулированной краевой задачи построен на сочетании методов многократной пристрелки и вариации параметра.

Режимы работы ЦС оптимизированы с использованием системы дифференциальных уравнений, описывающих посредством с(т), т^(т) и аа(т) кинетику массо-дисперсного обмена НРП примесей в СС двигателей. Особенности уравнений позволили представить оптимизацию минимизацией функционала.

Разработан универсальный алгоритм расчета и выбора оптимальных режимов сепарирования, который может быть использован в системах маслоочистки любых ДВС. Для оперативного управления ЦС в эксплуатационных условиях факторное пространство аппроксимировано позиномом на базе данных вычислительного эксперимента. Регрессионная модель оптимального байпасного сепарирования ММ номографирована.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кича Г.П., Надежкин А.В. Оптимизация режимов центробежного сепарирования циркуляционного масла дизелей // Исследование и методы повышения эффективности технической эксплуатации судовых энергетических установок. Новосибирск, 1984. С. 36-40.

2. Кича Г.П., Перминов Б.Н., Надежкин А.В. Ресурсосберегающее маслоиспользование в судовых дизелях. Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2011. 372 с.

3. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко М.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. 392 с.