CC BY
4
Оптимизация прожекторной мачты в виде трехгранной решетчатой
башни
1 1 12 3 12
Л.Ш. Ахтямова , И.О. Иващенко , Л.С. Сабитов ' ' , А.С. Чепурненко '
1 Донской государственный технический университет
2
Казанский (Приволжский) федеральный университет 3Казанский государственный энергетический университет
Аннотация: В статье предлагается методика оптимизации трехгранных решетчатых башенных сооружений по критерию минимума массы с учетом ограничений по прочности, предельной гибкости элементов, устойчивости, а также отсутствию резонансного вихревого возбуждения. Рассматривается решетчатая башня с поперечным сечением элементов в виде круглых труб, состоящая из двух секций. В качестве варьируемых параметров выступают ширины башни, высота нижней секции, внешние диаметры поперечного сечения поясов и решетки, количество панелей в нижней и верхней секциях. Решение задачи нелинейной оптимизации выполняется в среде MATLAB при помощи пакета Global Optimization Toolbox. Определение усилий в башне и частот собственных колебаний выполняется методом конечных элементов при помощи разработанной авторами подпрограммы для MATLAB. В качестве воздействий на башню выступает гололедная и ветровая нагрузка, собственный вес башни, а также вес оборудования. При расчете на действие ветра учитывается пульсационная составляющая. Для решения задачи нелинейной оптимизации используется метод суррогатной оптимизации. В начальном приближении масса башни составляла 2 т. В результате оптимизации массу удалось снизить более чем в 2 раза.
Ключевые слова: решетчатые башни, метод конечных элементов, суррогатная оптимизация, резонансное вихревое возбуждение.
Введение
В настоящее время оптимизация является одной из актуальных областей инженерной деятельности. Она позволяет найти лучшее решение задачи при минимальных затратах ресурсов.
Существует большое количество литературы, посвященной методам оптимизации стальных решетчатых башен. В работе [1] оптимизация геометрии башни выполнена при помощи объединения генетического алгоритма и объектно-ориентированного подхода. Башня рассматривалась как набор малых объектов. При объектно-ориентированном подходе панели башни оптимизируются независимо. В качестве целевой функции выступает вес башни. Величина напряжения и критическая нагрузка, при которой
и
происходит потеря устойчивости, являются основными ограничениями. В статьях [2] и [3] задача оптимизация формы была решена, исходя из условия минимума потенциальной энергии. Целевая функция здесь - объем.
В статье [4] представлен метод, который объединяет дифференциальную эволюцию, мощный алгоритм оптимизации и модель классификации на основе машинного обучения для минимизации веса стальных решетчатых башен. Разработана классификационная модель на основе алгоритма Adaptive Boosting с целью отсеивания бесперспективных вариантов в процессе оптимизации.
В [5] оптимизация конструкции башни ветряной турбины с решетчато -трубчатой гибридной конструкцией выполнена с использованием метода роя частиц. В качестве целевой функцией выступает вес, который должен быть минимальным. Ограничениями являются величина напряжения, гибкость элементов и первая частота собственных колебаний.
В работе [6] оптимизация геометрии трехгранной решетчатой башни выполнена методом конечных элементов при помощи четырех методов нелинейной оптимизации: метод внутренней точки, метод суррогатной оптимизации, генетический алгоритм и метод шаблонного поиска. Целевой функцией служили потенциальная энергия деформации, максимальное перемещение и первая частота собственных колебаний при постоянной массе.
Для решетчатых башен помимо расчета прочности, жесткости и устойчивости конструкции необходима проверка на отсутствие резонансного вихревого возбуждения [7]. Данное ограничение в указанных выше публикациях не рассматривалось.
В соответствии с СП 20.13330.2016 резонансное вихревое возбуждение не возникает при условии:
(1)
где Vcr i - критическая скорость ветра, при которой происходит резонансное вихревое возбуждение, м/с; Vmax (z3K)- максимальная скорость ветра на эквивалентной высоте z , м/с.
эк
Критическая скорость ветра в формуле (1) определяется по формуле:
k fd
V , (2)
cr,1 '
где kv - коэффициент, учитывающий эффект захвата собственной частоты колебаний; f - собственная частота колебаний по i-й изгибной форме, Гц; d - поперечный размер сооружения, м; St - число Струхаля поперечного сечения.
Максимальная скорость ветра определяется по формуле:
Vmax (Zэк ) ^^W0k ( Ze ) , (3)
где k(z )- коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления для высоты z , w - нормативное значение ветрового давления, Па.
Целью настоящей работы выступает разработка методики оптимизации решетчатых башен с учетом ограничения на возникновение резонансного вихревого возбуждения.
Постановка задачи
Рассматривается трехгранная решетчатая башня, используемая в качестве прожекторной мачты. Башня состоит из двух секций (рис.1). Ширина нижней секции меняется от B0 до Bl в зависимости от координаты z по линейному закону. Высота нижней секции - Hl. Число панелей в нижней секции - nl. Ширина верхней секции постоянна и равна Bl. Число панелей в верхней секции - n2. Поперечное сечение элементов поясов и решетки башни - круглые трубы. Наружный диаметр сечения поясов нижней секции - Dp, верхней секции - Dpl. Наружный диаметр раскосов нижней секции - Dr, верхней секции - Drl. Наружный диаметр горизонтальных
М Инженерный вестник Дона, №11 (2022) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nly2022/8011
элементов нижней секции - Д^, верхней секции - Д^. Закрепление нижних узлов башни - шарнирно-неподвижное.
Толщины стенок ti (мм) круглых труб рассчитывались в соответствии с формулой:
¿ = 0,0176 • Д +1,9134, (4)
где Д - наружный диаметр сечения элемента, мм.
Формула (4) позволяет получить примерное значение минимальной толщины стенки круглой трубы по сортаменту ГОСТ 8732-78*.
В качестве варьируемых параметров выступают В0, В1, Н1, Др, Др1, Д., Дг1, Д, ДН1, п1, п2. Высота башни Н постоянна.
Нагрузки, действующие на башню, включают в себя собственный вес конструкции и технологического оборудования, размещенного на ней, гололед и ветер [8].
Для башенных сооружений ветровая нагрузка является основной при расчете на прочность и деформативность и определяется как сумма средней и пульсационной составляющих.
ас
/2
\Во ч
Рис. 1. - Геометрическая схема башни
и
Целевой функцией выступает масса, которая должна достигнуть минимума при выполнении следующих ограничений:
1. Конструкция должна удовлетворять условиям прочности
N N
— < R у и устойчивости -< R у , где N - продольная сила в элементе,
A у c р-A у c
кН, А - площадь поперечного сечения элемента, см , ф - коэффициент устойчивости при центральном сжатии, у_с - коэффициент условий работы, Ry
- расчетное сопротивление стали.
2. Гибкость элементов не должна превышать предельных значений Л>\. Предельные гибкости определяются в соответствии с СП 16.13330.2017.
3. Критическая скорость ветра не должна превышать максимальную скорость на эквивалентной высоте V > V ;
J г cr max'
4. Варьируемые параметры x должны лежать в диапазоне (lb < x <ub)
5. Параметры n и n должны быть целочисленными.
Масса сооружения вычисляется, как сумма масс стержневых элементов без учета соединительных деталей (фасонки и др.)
Методика решения задачи Задача оптимизации решена в среде Matlab методом конечных элементов в сочетании с методом суррогатной оптимизации, входящими в состав пакета Global Optimization Toolbox.
Задача нелинейной оптимизации рассматривалась как задача нахождения минимума нелинейной целевой функции нескольких переменных f(x) с ограничениями:
С (X)< 0; сед (х) = 0;
< А • х < Ь; (5)
Аед • х = Ьед; 1Ь < х < иЬ;
где х- вектор, в котором содержатся варьируемые параметр; AиAeq-
матрицы; с (х)и сед (х)- нелинейные функции нескольких переменных,
возвращающие скаляр; 1Ь и иЬ - соответственно верхние и нижние границы для варьируемых переменных, табл. 1.
Таблица № 1
Верхние (1Ь) и нижние (иЬ) нижние границы для варьируемых переменных
Параметр Во, м В1, м Н1, м П1 П2 Ин, Им, м
ЬЬ 1 0,84 1 4 4 0,025
иЬ 5 2 15 10 10 0,3
Для моделирования трехгранной решетчатой башни применялись пространственные стержневые конечные элементы с тремя степенями свободы в узле (линейные перемещения и, V, w вдоль осей х, у, 2).
Локальная матрица жесткости элемента, работающего только на растяжение-сжатие, имеет вид [9]:
" 1 -1" -1 1
[ ^ ] = ЕА
(6)
где Е - модуль упругости материала; А - площадь поперечного сечения элемента; I - длина конечного элемента.
Переход из локальной в глобальную систему координат осуществляется при помощи матрицы направляющих косинусов [ Ь ]:
[ к № [к Н4 (7)
где [Ь]г - матрица, транспонированная по отношению к исходной матрице [ Ь ].
Матрица направляющих косинусов [Ь] имеет вид:
[ ь] =
/ / /00 0
X у 2
0 0 0/ / /
X у 2
(8)
, X X , у у , 2 2
где /х =—-/ = ———, /г = —-х,у 2 — координаты элементов.
Вектор узловых перемещений {и} определяем из решения системы уравнений МКЭ:
[К Ми} = {П (9)
где {Е} — вектор узловых нагрузок.
Собственные частоты с определялись из уравнения:
|[ К ] —с2 [М | = 0, (10)
где [М - диагональная матрица масс.
Задача оптимизации решена при помощи метода суррогатной оптимизации (вигго§а:еор1:). Алгоритм суррогатной оптимизации чередуется между двумя фазами (рис. 2):
1. Поиск якорных точек, задающих некий объем в пространстве целевых функций, в котором расположен Парето-фонт.
2. Итеративный процесс уточнения Парето-фронта.
М Инженерный вестник Дона, №11 (2022) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nly2022/8011
1. Построение начальной выборки данных
+
2 Поиск якорных точек
I
3 Адаптивная скаляризация
4. Исследование Парето-фронта
J 1
Рис. 2. - Схема работы алгоритма суррогатной оптимизации
Алгоритм создает суррогат как интерполяцию целевой функции с использованием интерполятора радиально базисной функции (КБЕ) [10].
Результаты
В начальном приближении масса башни составляла 2 т. Ширины В0 = 2,14 м, Б] = 1,84 м, высота нижней секции Н] = 10,5 м, пояса были выполнены из круглых труб сечением 170x2,8 мм, раскосы - 65х3 мм, горизонтальные элементы - 53x3 мм. Как показал расчет, данная башня удовлетворяет требованиям по прочности, жесткости, устойчивости, но не удовлетворяет проверке на отсутствие резонансного вихревого возбуждения.
Полученная в результате решения задачи методом суррогатной оптимизации оптимальная форма башни, приведена на рис. 3.
1Г
0 о
Рис. 3 - Оптимальная форма башни Масса башни составляет 891 кг (рис. 4). Диаметры труб поясов составили 83,5 мм и 43,2 мм, наклонных элементов решетки - 68,1 мм и 34,3 мм, горизонтальных элементов решетки - 52 мм и 26,7 мм. Соответствующие толщины стенок, вычисленные по формуле (4): пояса - 3,4 и 2,7 мм, раскосы - 3,1 и 2,5 мм, горизонтальные элементы - 2,8 и 2,5 мм.
Полученные оптимальные значения варьируемых параметров приведены в табл. 2.
Таблица № 2 Оптимальные значения варьируемых параметров
В0, м В1, м Н1, м П1 П2
3,13 1,51 14,12 5 7
и
Рис. 4 - График оптимизации Сечения элементов были округлены до ближайших значений по сортаменту ГОСТ 8732-78*.
Итоговые сечения приведены в табл. 3.
Таблица № 3
Итоговые сечения поясов и решетки башни
Бр, мм Бг, мм Д, мм Бр1, м Бг1, мм Бьь мм
89 68 54 45 38 28
мм мм 4, мм гр1, м 1г1, мм кь мм
3,5 3,5 3 2,5 2,5 2,5
Далее башня была передана для проверки в программный комплекс «ЛИРА-САПР» (рис. 5-6). По первому предельному состоянию максимальный процент нагруженности элементов составляет 26,9%, а по второму - 99,7%.
и
Рис. 5 - Проверка назначенных сечений по 1-ому предельному состоянию
Рис. 6. - Проверка назначенных сечений по 2-ому предельному состоянию
Выводы
Разработана методика оптимизации трехгранных решетчатых башен по критерию минимума массы с учетом ограничений по прочности, жесткости, устойчивости, а также отсутствию резонансного вихревого возбуждения. По сравнению с начальным приближением, массу башни удалось снизить более чем в 2 раза. Выполнена проверка полученного конструктивного решения в ПК ЛИРА.
Литература
1. Sivakumar P., Rajaraman A., Samuel Knight G. M., Ramachandramurthy D. S. Object-Oriented Optimization Approach Using Genetic Algorithms for Lattice Towers // Journal of Computing in Civil Engineering. 2004. №18. С. 162-171.
2. Карамышева А.А., Языев Б.М., Чепурненко А.С., Языева С.Б. Оптимизация геометрических параметров двухскатной балки прямоугольного сечения // Инженерный вестник Дона. 2015. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3138.
3. Карамышева А.А., Языев Б.М., Чепурненко А.С., Языева С.Б. Оптимизация формы ступенчато-призматической балки при изгибе // Инженерный вестник Дона. 2015. №3. URL: ivdon. ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3137.
4. Nguyen T.-H., Vu A.-T. Weight optimization of steel lattice transmission towers based on Differential Evolution and machine learning classification technique // Frattura ed Integrita Strutturale. 2022. №59. С. 172-187.
5. Chen J., Yang R. , Ma R. and Li J. Design optimization of wind turbine tower with lattice-tubular hybrid structure using particle swarm algorithm // The Structural Design of Tall and Special Buildings. 2016. № 25(15). URL: onlinelibrary. wiley.com/doi/10.1002/tal .1281.
6. Akhtyamova L., Chepurnenko A., Rozen M., Al-Wali E. Trihedral lattice towers geometry optimization // E3S Web of Conferences. 2021. №281. URL: doi.org/10.1051/e3 sconf/202128101024.
7. Vieira D., Barros R. C. Optimization of tubular steel lattice telecommunication towers, subjected to wind load including vortex shedding // 7th International Conference on Mechanics and Materials in Design. 2017. C. 1873-1874.
8. Бадертдинов И.Р., Кузнецов И.Л., Сабитов Л.С. Напряженно-деформированное состояние трехгранных решетчатых конструкций // Научно-технический вестник Поволжья. 2018. №. 11. С. 192-194.
9. Каменев С.В. Основы метода конечных элементов в инженерных приложениях: учебное пособие / Оренбургский гос. ун-т. Оренбург: ОГУ. 2019, 110 с.
10. Gutmann H.-M. A Radial Basis Function Method for Global Optimization // Journal of Global Optimization, 2001. № 19. С. 201-227.
References
1. Sivakumar P., Rajaraman A., Samuel Knight G. M., Ramachandramurthy D. S. Journal of Computing in Civil Engineering. 2004. №18. pp. 162-171.
2. Karamy'sheva A.A., Yazy'ev B.M., Chepurnenko A.S., Yazy'eva S.B. Inzhenernyj vestnik Dona. 2015. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3138.
3. Karamy'sheva A.A., Yazy'ev B.M., Chepurnenko A.S., Yazy'eva S.B. Inzhenernyj vestnik Dona. 2015. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3137.
4. Nguyen T.-H., Vu A.-T. Frattura ed Integrita Strutturale. 2022. №59. pp. 172187.
5. Chen J., Yang R., Ma R., Li J. The Structural Design of Tall and Special Buildings. 2016. № 25(15). URL: onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/tal.1281.
М Инженерный вестник Дона, №11 (2022) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nly2022/8011
6. Akhtyamova L., Chepurnenko A., Rozen M., Al-Wali E. E3S Web of Conferences. 2021. №281. URL: doi.org/10.1051/e3sconf/202128101024
7. Vieira D., Barros R. C. 7th International Conference on Mechanics and Materials in Design. 2017. pp. 1873-1874.
8. Badertdinov I.R., Kuzneczov I.L., Sabitov L.S. Nauchno-texnicheskij vestnik Povolzh'ya. 2018. № 11. pp. 192-194.
9. Kamenev S.V. Kamenev S.V. Osnovy' metoda konechny'x e'lementov v inzhenerny'x prilozheniyax: uchebnoe posobie [Fundamentals of the finite element method in engineering applications: textbook]. Orenburg state university. Orenburg: OSU, 2019. 110 p.
10. Gutmann H.-M. A. Journal of Global Optimization. 2001. №19. pp. 201-227.
