CC BY
18
УДК 620.179
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОГРАММ ПРОВЕДЕНИЯ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СИСТЕМ
ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
П. А. Грушковский, В.Н. Щельников
В статье рассматривается вопрос оптимизации программ проведения нераз-рушающего контроля инженерных систем зданий и сооружений различного назначения. Приводится математическое описание оптимизации программы проведения не-разрушающего контроля. Делается вывод о необходимости повышения достоверности неразрушающего контроля путем уменьшения вероятности ошибок пропуска дефекта и ложного дефекта.
Ключевые слова: неразрушающий контроль, оптимизация, дефект, инженерные системы, достоверность, ошибка.
Наземная инфраструктура является основой, без которой невозможно выполнение задач в космосе. Инженерные системы (ИС) зданий и сооружений представляют собой комплекс технических решений, обеспечивающих нормальную жизнедеятельность людей, а также работу технологического оборудования.
Определение технического состояния систем инженерного оборудования проводят при комплексном обследовании технического состояния зданий и сооружений. Предложенная в нормативных документах методика предполагает отбор образцов элементов систем, отключение потребителей от инженерных ресурсов. Для предотвращения такой негативной ситуации в ходе контроля и мониторинга технического состояния систем отопления и теплоснабжения целесообразно использовать методы неразрушающего контроля.
Под неразрушающим контролем (НК) понимается разработка и применение технических методов исследования материалов или деталей, узлов, компонентов изделий с целью оценки их целостности, свойств, состава и измерения геометрических характеристик путем обнаружения и локализации дефектов, измерения их параметров способами, не ухудшающими последующую эксплуатационную пригодность и надежность. [1,2].
Оптимизация программ проведения неразрушающего контроля является довольно сложной задачей, требующей разработки специального математического обеспечения.
В соответствии с методикой, рассмотренной в [3], любая из инженерных систем может находиться в одном из т технических состояний (ТС).
Правила, по которым осуществляется построение программы НК, должны удовлетворять определенным условиям. Эти условия должны формироваться исходя из особенностей эксплуатации ИС. Одной из таких особенностей является высокая цена ложного отказа А = {а/ / = Щ} и про-
174
пуска отказа В = (рг| у = 1, п }. Эти показатели называют ошибками 1 и 2 рода соответственно. Ошибка второго рода В возникает, когда дефект является критическим или значительным, а в ходе НК устанавливается его отсутствие. Ошибка первого рода А появляется, когда дефект отсутствует или является малозначительным, но по результатам НК принимается обратное.
Величина, находящаяся в зависимости от данных ошибок, называется вероятностью правильного определения ТС или достоверностью и находится из следующего выражения:
Б = П (1 -(а, ,)), ]=1
где п - количество методов НК по к - программе НК.
Оптимизацию программы НК ИС следует проводить по критерию максимума достоверности. Такая оптимизация позволит существенно снизить вероятности ошибок 1 и 2 рода.
Решение данной задачи начнем со следующих рассуждений. Пусть в одном информационном состоянии Як е АЕ, можно выбирать разные методы НК □/ из заданного множества П методов НК.
Событие, заключающееся в том, что ИС находится в г-м ТС, обозначим через = {Ег}, где г = 1, т . Вероятность такого события:
Р(Яг ) = Р(Ег),
где Р(Ег) - априорная вероятность г-го ТС, которая полагается заданной.
Событие, заключающееся в том, что в результате выполнения НК по выбранной программе зафиксировано г-е ТС ИС, обозначим через И*. Предположим, что в ходе НК было зафиксировано г-е ТС ИС, то есть произошло событие И*. Этот результат не вполне достоверен из-за наличия различных помех, шумов в сигнале при проведении НК. По этим причинам в ходе НК может быть зафиксировано г-е ТС, хотя реально система находится в /-м ТС.
Поскольку ИС может находиться в любом одном из т ТС, то т событий И/, / = 1,т можем рассматривать как т несовместных гипотез, априорные вероятности которых Р(Я/) = Р(Е/). Событие И* может произойти одновременно с любой из этих гипотез, а поэтому по формуле полной вероятности имеем [4]:
т _
Р([*) = XР([/)Р([* /[/); г = 1,т.
/=1
Для того чтобы судить о достоверности НК, необходимо ввести в рассмотрение ситуации, характеризующиеся совместным наступлением
событий [ и И*, то есть оценить вероятность Р([ п[*), где г = 1,т . По
формуле умножения вероятностей получим:
Р([ пИ*) = Р([ )Р(И*/И,).
Отношение этой вероятности к вероятности Р(Я*) характеризует
достоверность бг определения ¿-го ТС по выбранной программе НК, то есть:
р(я, пя*) р(я,)р(я*/я,)
Б, = ——!- =-4/4 —'-!—, , = 1,т (1)
' ТЗ I ОМ т 55.
Р (я) £р (р,) р (я;/я/ )
/=1
Формула (1) является формулой Байеса, из которой следует, что:
Бг = Р(Я1пЯ*); 1 = 1т. (2)
Достоверность определения ,-го технического состояния ИС по выбранной программе НК количественно оценивается вероятностью пребывания системы в этом состоянии, при условии, что в ходе НК было зафиксировано именно это ТС. Вероятность (2) будет зависеть от того, какие методы НК включаются во множество П .
Так как система может находиться в любом из т технических состояний с априорной вероятностью Р(Ег), 1 = 1, т, то заранее неизвестно,
какая из т ветвей условной программы будет реализована в процессе НК. Очевидно, что вероятность выбора ,-й ветви программы НК также будет равна Р (Е,), 1 = 1,т. Поэтому для оценки достоверности всей программы,
состоящей из т ветвей необходимо использовать средневзвешенную вероятность Р (Я*/Я,), получаемую как математическое ожидание от величины
Б, по формуле:
б, = Р(я, /Я*)=М{Б,}= ЪЕ \я, /Я*). (3)
I=1
Таким образом, выбор различных методов щ е П можно в какой-то мере влиять на изменение показателя (3). Если при этом удается получить его максимальное значение, то выбранную совокупность методов НК можно считать оптимальной по критерию максимума достоверности.
Целенаправленным выбором методов НК можно гибко изменять этот процесс, придавая ему желаемые свойства. В связи с этим необходимо выбрать характеристики, от которых зависит доверие к результатам НК, его оперативность и экономичность.
Погрешности измерительных приборов, различные шумы, погрешности при обработке сигналов являются причиной ошибок первого и второго рода при выполнении НК. Указанные вероятности образуют множества:
А = (а7|7 = Щ}, В = {р,| ] = 1п }, (4)
которые включаются в модель анализа ТС в качестве её элементов.
Для выполнения НК необходимо учитывать также затраты ресурсов, прежде всего временного и трудового. Данные ресурсы необходимо учитывать при построении программ НК ИС в виде ограничений.
176
Оптимизацию программ НК возможно произвести методами дискретного программирования [5].
Для этого формулу (3), пригодную для оценки достоверности всей программы в целом, следует изменить так, чтобы сделать ее пригодной также и для оценки максимальной достоверности любой Ик -подпрограммы, то есть любой подпрограммы, начинающейся с любого промежуточного информационного состояния Ик е АЕ .
Реализация Ик - подпрограммы НК ИС начинается с выполнения метода НК р-, которым может быть любой метод НК из множества Пк (множества методов НК, разрешенных в информационном состоянии Ик). Достоверность Ик - подпрограммы будет зависеть от того, какие методы НК р будут выбраны из разрешенных в состоянии Ик. Тогда формула для оценки достоверности Ик - подпрограммы будет выглядеть следующим образом:
Бк(р-)= XРк Ег Ук к /)! (5)
{г>г' еКк }
где Рк [и. /)] - вероятность правильного определения г-го ТС системы
по г-й ветви Ик - подпрограммы, начинающейся с метода НК р; Рк (Е) -
вероятность г-го ТС системы, уточненная по результатам использования предыдущих методов НК, с помощью которых реализован переход от начального информационного состояния системы к рассматриваемому со-
стоянию Ик.
Это условие отражает тот факт, что если в результате выполнения некоторых методов НК получено подмножество Ик, включающее в себя ряд ТС, то среди них обязательно находится такое, в котором находится ИС. Введенная условие является нормировкой вероятностей ТС, включенных в подмножество [, а, следовательно, уточненная вероятность Рк (Е1 ) определяется по формуле:
■Е 1=^4
Рк Е )= | (г: Е, е Кк). (6)
X Р\Е
Е/еЯк ■
Формула (6) является частным видом формулы (3). С помощью этих формул можно выбирать оптимальную метод НК в любом из рассматриваемых информационных состояний Ик е АЕ.
Выбираемый метод НК, включаемый во множество Пгк , находится из условия обеспечения экстремальных значений показателя (5). Сам процесс выбора методов НК является рекуррентным, поскольку на каждом шаге выбора используются результаты расчетов, полученные на предшествующих шагах.
Условия выбора оптимальности методов НК по показателю (5) будут следующими:
Таким образом, получены условия выбора оптимального сочетания методов НК по критерию максимума достоверности. При таком подходе возможно значительно повысить достоверность НК путем уменьшения вероятности ошибок пропуска дефекта и ложного дефекта.
1. ГОСТ Р 56542-2019. Контроль неразрушающий. Классификация видов и методов. М.: Стандартинформ, 2019. 12 с.
2. Ивасев С.С., Гирн А.В., Раводина Д.В. Методы неразрушающего контроля: учебное пособие. Красноярск, Сибирский государственный аэрокосмический университет, 2015. 112 с.
3. Сеньченков В.И. Модели, методы и алгоритмы анализа технического состояния // Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.
4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: КНОРУС, 2010. 664 с.
5. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления / пер. с англ. под ред. Б.С. Разумихина. М.: Наука, 1969. 118 с.
Грушковский Павел Анатольевич, канд. техн. наук, начальник лаборатории, vka-onr@,mail. т, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Щельников Валерий Николаевич, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, vka-onr@mail. т, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
THE OPTIMIZA TION OF PROGRAMS FOR CONDUCTING NON-DESTRUCTIVE TESTING OF ENGINEERING SYSTEMS OF BUILDINGS AND STRUCTURES
The article deals with the optimization of programs for conducting non-destructive testing of engineering systems of buildings and structures. A mathematical description of the optimization of the program for conducting non-destructive testing is given. It is concluded that it is necessary to increase the reliability of non-destructive testing by reducing the probability of errors of missing the defect andfalse defect.
Key words: non-destructive testing, optimization, defect, engineering systems, reliability, error.
Grushkovskiy Pavel Anatolevich, candidate of technical sciences, chief of scientific laboratory, vka-onr@mail.ru, Russia, Saint-Peterburg, Mozhaisky Military Aero Space Acad-
(7)
Список литературы
377 с.
P.A. Grushkovskiy, V.N. Shchelnikov
emy,
Shchelnikov Valeriy Nikolaevich, candidate of technical sciences, senior researcher, vka-onr@mail. ru, Russia, Saint-Peterburg, Mozhaisky Military Aero Space Academy
УДК 681.787
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ ПОВЕРХНОСТИ ОБЪЕКТОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
В.В. Курлов, В.Б. Коцкович, Е.Е. Майоров, В.П. Пушкина, И.С. Таюрская
В статье исследованы основные параметры интерференционной системы. Показано, что амплитуда информационного сигнала являются важнейшей характеристикой измерительного устройства, которая содержит информацию об измеряемом расстоянии, обеспечивает необходимую величину превышения полезного сигнала над уровнем шумов и помехозащищенность измерений. Получение информации об изменении амплитуды выходного сигнала при модуляции оптической разности хода позволяет визуализировать влияние спекл-модуляции на точность измерений. В процессе экспериментальных исследований регистрировались результаты измерений расстояния до плоской диффузной поверхности при различных углах падения зондирующего излучения. Контролируемая поверхность ориентировалась относительно зондирующего луча под углом в = 0°, 45°, 60°, 72°. Контроль осуществлялся по классической методике: смещение интерференционной картины на одну полосу соответствовало отклонению от плоскости на величину Х/2 ~ 0,3 мкм.
Ключевые слова: интерференционная система, спекл-модуляция, декорреляция, индикатора линейных перемещений, амплитуда информационного сигнала, погрешность измерений.
Получение высокоточной и достоверной информации о геометрических параметрах поверхности объектов всегда являлось важной задачей метрологии. В настоящее время для решения указанной задачи существует широкий класс методов и технических средств, которые подразделяются на контактные и бесконтактные [1, 2].
Контактные методы реализуются в различных конструкциях механических щупов. В настоящее время ведущие фирмы-производители оптико-механических приборов, такие, как Carl Zeiss, Renishaw, производят контактные щупы, позволяющие измерять рельеф поверхности с точностью до 1,0...0,1 мкм [3, 4].
Основными недостатками контактных методов являются низкая производительность, требование хорошей виброзащиты, относительно быстрый износ щупового элемента. Кроме того, использование контактных методов измерений может оказать негативное влияние на объекты с малой устойчивостью к механическому воздействию. Поэтому на использование контактных методов накладывается ограничение по классу контролируемых объектов. Также контактные методы не пригодны для решения динамических задач [5, 6].
