CC BY
66
УДК 631.354.2
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ УБОРКИ ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР И ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОГО АГРЕГАТА
Г. Г. МАСЛОВ, А. В. ПАЛАПИН, Н. А. РИНАС
Кубанский государственный аграрный университет,
Российская Федерация
В Кубанском ГАУ предложен многофункциональный агрегат (МФА), предназначенный для уборки зерновых культур с одновременным прессованием соломы. Он базируется на использовании серийного энергосредства «Полессе» УЭС-2-280А, навесного зерноуборочного комбайна КЗР-10 и пресс-подборщика соломы ПРП-1,6 (рис. 1). Как видно из рис. 1, комбайн КЗР-10 модернизирован: от него отсоединили устройство для очистки и сбора чистого зерна в бункер, а на его место присоединили пресс-подборщик с приводом от ВОМ энергосредства. Зерновой ворох, выгружаемый в сопровождающее комбайн транспортное средство, перевозится на стационар, где очищается теми же серийными очистителями-накопителями зерна или специальными очистителями по типу канадских МН 230 [1]. Солома укладывается в валок между колесами УЭС-2-280А и прессуется ППР-1,6 в рулоны.
Предлагаемая технология имеет много преимуществ: экономия топлива 1 кг на 1 т зерна [1], сбор ценной половы без всяких дополнительных приспособлений к комбайну, увеличение производительности комбайна, что очень важно для своевременной уборки урожая, снижение потерь зерна и др.
Цель работы - обосновать методом планирования трехфакторного эксперимента для предлагаемой технологии оптимальную продолжительность уборки, а также оптимальную ширину захвата жатки зерноуборочного комбайна. В качестве отклика использовали минимум функции затрат на уборку урожая и потерь зерна, связанных с увеличением продолжительности уборки [2].
Рис. 1. Многофункциональный агрегат (МФА):
1 - универсальное энергосредство УЭС-2-280А;
2 - навесной зерноуборочный комбайн КЗР-10;
3 - пресс-подборщик соломы ПРП-1,6
При оптимизации функции затрат и потерь Сз п учитывали ширину Вр захвата жатки МФА, урожайность U и количество рабочих дней пр.д.
Для оптимизации параметров МФА использовали симметричный композиционный план типа Вк второго порядка, звездные точки которого равны ±1 [3]-[6]. Изучали влияние трех факторов (Ц Вр, прд) и фиксировали их значения на оптимальных уровнях. Факторы, интервалы и уровни варьирования представлены в таблице.
Факторы, интервалы и уровни варьирования
Факторы Кодиров анные обозначения факторов Интервалы Уровни факторовзов
варьирования -1 0 +1
Урожайность зерна Ц т/га X1 5 2 7 12
Ширина захвата жатки Вр, м X2 4 2 6 10
Количество рабочих дней прд, дн X3 5 3 8 13
Уровни факторов выбрали таким образом, чтобы оптимальные их значения, рассчитанные теоретически или учитывающие существующие ограничения, попадали в центр интервала варьирования [3]-[6].
Для первого фактора x1 (урожайность зерна) интервал варьирования составляет от Umin = 2 т/га до Umax = 12 т/га (см. таблицу).
Для второго фактора х2 (ширина захвата жатки) интервал варьирования принят
от Вр min = 2 м до Вр max = 10 м.
Для третьего фактора х3 (количество рабочих дней) принят интервал варьирования от минимального пр.д = 3 дня до максимального пр.д =13 дней.
Используя планирование эксперимента, применили уравнение регрессии второго порядка [3]:
Y = Z bx + Z b4xXj + Z bux:2, (1)
1<i< k 1<i< j <k 1<i< k
где Y - величина отклика (значение функции затрат и потерь), тыс. р.; b0, bj, by, bu -значения коэффициентов уравнения; x;-, Xj - факторы; k - количество факторов.
Важный фактор при оптимизации параметров МФА - рабочая скорость движения агрегата принята постоянной (5 км/ч). Согласно рекомендациям КубНИИТиМ реализация оптимальной пропускной способности комбайна выполняется изменением ширины захвата жатки Вр (2-10 м).
После математической обработки экспериментальных данных получили следующие уравнения регрессии функции Сз п затрат и потерь с мнимыми коэффициентами, связанными с действительными следующими зависимостями.
Уравнение регрессии 2-го порядка имеет вид:
Y = 2784,274 +1635,2516x1 -96,3403x2 +1390,0916x3 -847,7625x1x2 +
+ 2770,8395x1x3 -391,173x2x3 + 779,0165X22 + 570,398X22 +1084,1315X32; (2)
x = X1 - X10 . x = X2 - X20 . x = X3 - X30 1 tt ’ 2 tt ’ 3
Д: 2 Д2 3 Д3
где XI, х2, х3 - мнимые значения 1-го, 2-го, 3-го факторов, соответственно; Х\, Х2, Х3 -действительные значения факторов; Х10, Х20, Х30 - действительные значения факторов в центре плана; Д1, Д2, Д3- интервалы варьирования факторов.
Проанализировать уравнение (2) в таком виде сложно. Поэтому преобразуем его к так называемому каноническому (стандартному) виду.
Каноническое преобразование заключается в выборе новой системы координат, в которой значительно облегчается геометрический анализ уравнения. Для этого определим центр поверхности второго порядка. Перенесем начало координат в новый центр, при этом в уравнении (2) исчезнут линейные члены х;-. Произведем поворот координатных осей на угол а, при этом в уравнении (2) исчезнут члены Х[^ [4].
Продифференцировав уравнение по каждой из переменных и приравняв производные нулю, получили систему линейных уравнений.
Решая систему линейных уравнений, находим координаты центра поверхности отклика: х1 = -0,0434, х2 = -0,1584, х3 = -0,6142.
Подставив в исходное уравнение (2) значения х1, х2, х3, нашли значение параметра оптимизации в центре поверхности отклика Ys, которое равно 2329,5 тыс. р. Это значение критерия оптимизации в оптимальной точке (свободный член канонического уравнения).
Определили угол поворота а осей координат поверхности отклика (старых осей) до совмещения с главными осями фигуры, который равен 18,64° (рис. 2).
--■'■С: — -.
1,73
3,36
5.36
5.73
В, м
7 35' 523
'■ 9.36 11,78
и, т/га
Рис. 2. Поверхность отклика функции Сз.п затрат и потерь в зависимости от урожайности и ширины захвата жатки
Уравнение регрессии в канонической форме имеет вид [4]:
Y - Ys = ВX2 + В2 X2 + В3 Х33. (3)
В нашем случае
Y - 2329,5 = 779,01Х12 + 504,41X2 +1150,12Х32. (4)
Для более детального представления о поверхности отклика ее изучали с помо-
щью двумерных сечений (рис. 3).
Рассмотрим сечение плоскостью Х[5Х2.
Для этого в исходное уравнение (2) подставим х3 = -0,6142. Тогда
Y = 2784,274 +1635,2516х1 - 96,3403х2 +1390,0916(-0,6142) - 847,7625х1 х2 +
+ 2770,8395х1 (-0,6142) - 391,173х2 (-0,6142) + 779,0165X2 +
+ 570,398X22 +1084,1315(-6142);
Yh2 = 3107,875- 66,598х1 + 143,92х2 -847,7625х1 х2 + 779,0165х2 + 570,398х22,
где Y1,2 - функция затрат и потерь при взаимодействии 1-го и 2-го фактора, 3-й фактор в центре плана.
Выполняя каноническое преобразование и решая систему линейных уравнений, находим координаты центра поверхности отклика: х1 = -0,0434, х2 = -0,1584.
Подставляя найденные значения х1, х2 в уравнение (2), определяем значение параметра оптимизации в центре поверхности отклика. При этом величина отклика составила Y1,2 = 2329,5 тыс. р. Угол поворота новых осей а в факторном пространстве относительно начальных равен 38,09°, а коэффициенты уравнения в канонической форме равны: В11 = 1111,23, В22 = 238,18.
и, т/га
Рис. 3. Двумерное сечение поверхности отклика функции Сз.п затрат и потерь в зависимости от урожайности и ширины захвата жатки
Уравнение регрессии в канонической форме [1]-[3]:
^,2 - 2329,5 = 1111,23X? + 238,18Х22. (5)
Полученная поверхность отклика представляет собой эллиптический параболоид, а ее центр - экстремум. Так как в уравнении (5) коэффициенты В11 = 1111,23, В22 = 238,18 имеют положительные знаки, то центр поверхности отклика является минимумом. Эллипсоид вытянут по той оси, которой соответствует меньшее значение по абсолютной величине коэффициента канонического уравнения (5), в нашем случае по оси Х2, так как В22 > В11. Следовательно, в данной паре взаимодействия факторов более существенное влияние на отклик оказывает урожайность.
Рассмотрим сечение поверхности отклика Х^Х3, т. е. влияние интервалов варьирования факторов Х2 (ширина захвата) и Х3 (количество рабочих дней) на величину отклика при постоянном факторе Х1 (урожайность). Для этого в исходное уравнение (2) подставим х1 =-0,0434.
Уравнение принимает вид:
Y = 2784,274 +1635,2516(-0,0434)-96,3403х2 +1390,0916х3 -847,7625(-0,0434)х2 +
+ 2770,8395(-0,0434)х3 -391,173х2х3 + 779,0165(-0,0434)2 + 570,398Х22 +1084,1315Х32;
Y = 2714,784-59,55х2 +1269,87х3 -391,173х2х3 + 570,398х22 +1084,1315х32. (6)
Выполнив канонические преобразования и решая систему линейных уравнений, находим координаты центра поверхности отклика: х2 = -0,1584; х3 = -0,6142 (рис. 4).
Рис. 4. Поверхность отклика функции Сз.п затрат и потерь в зависимости от ширины захвата жатки и количества рабочих дней
Подставили найденные значения х2 и х3 в уравнение (6) и определили значение параметра оптимизации в центре поверхности отклика, когда остальные факторы фиксированы, соответственно, в точках центра поверхности отклика (х2 = -0,1584; х3 = -0,6142). Получили значение отклика Y2,3 равное 2329,5 тыс. р.
Угол поворота новых осей, а в факторном пространстве относительно начальных, равен -41,86°, а коэффициенты регрессии в канонической форме равны: ^22 = 504,41, В33 = 1150,12.
Уравнение регрессии в канонической форме примет вид:
Y2,3 - 2329,5 = 504,42х22 +1150,12х32. (7)
Полученная поверхность отклика представляет собой эллиптический параболоид (рис. 5), а ее центр - экстремум. Так как в уравнении (7) коэффициенты В22 = 504,41, В33 = 1150,12 имеют положительные знаки, то центр поверхности отклика является минимумом. Эллипсоид вытянут по той оси, которой соответствует меньшее значение по абсолютной величине коэффициента канонического уравнения (7). В нашем случае по оси Х3, так как В22 < В33. Следовательно, в данной паре взаимодействия факторов более существенное влияние на отклик оказывает количество рабочих дней.
Л. ,1(11
5-
7*
и
1.4 Л л ?.ЗС пУ- аде
и, гн
Рис. 5. Двумерное сечение поверхности отклика функции Сз.п затрат и потерь в зависимости от ширины захвата жатки и количества рабочих дней
Каноническое преобразование экспериментальной модели, полученной с применением симметричного композиционного плана типа В^ показало, что середины интервалов варьирования исследуемых факторов имеют новые значения в кодированном виде: х1 = -0,0434, х2 = -0,1584, х3 = -0,6142 и переведены в натуральный вид. Их значения составили:
Урожайность и = 6,78 т/га, ширина захвата В = 5,36 м, количество рабочих дней Пр.д = 5 дней.
Таким образом, с помощью планирования трехфакторного эксперимента нами установлены оптимальная продолжительность уборки зерновых культур по предлагаемой технологии - 5 рабочих дней, ширина захвата жатки комбайна 5,4 м при оптимальной урожайности зерна 6,8 т/га.
Литература
1. Гейдебрехт, И. П. Канадская технология уборки сельскохозяйственных культур / И. П. Гейдебрехт // Техника и оборудование для села. - 2006. - № 4. - С. 39.
2. Абаев, В. В. Рациональный типаж комбайнового парка для условий Краснодарского края / В. В. Абаев, Г. Г. Маслов // Тракторы и сельхозмашины. - 2009. -№ 12. - С. 52.
3. Адлер, В. А. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / В. А. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. -М. : Наука, 1971. - С. 221.
4. Маслов, Г. Г. Оптимизация параметров и режимов работы машин методами планирования эксперимента / Г. Г. Маслов, О. Н. Дидманидзе, В. В. Цыбулевский. -М. : Триада, 2007.- С. 291.
5. Новиков, Ф. С. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов / Ф. С. Новиков, Я. Б. Арсов. - М. : Машиностроение, 1980. -С. 304.
6. Маслов, Г. Г. Методика комплексной оценки эффективности сравниваемых машин / Г. Г. Маслов // Тракторы и сельхозмашины. - 2009. - № 10. - С. 31-33.
Получено 24.04.2014 г.
