Оптимизация поведения инвестора на комбинированном рынке Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 330.322.5

ОПТИМИЗАЦИЯ ПОВЕДЕНИЯ ИНВЕСТОРА НА КОМБИНИРОВАННОМ РЫНКЕ

С. М. КУРМАНОВА,

экономист E-mail: satanei8989@mail. ru

Ю. М. КУРМАНОВА,

экономист E-mail: fo-daxa07@mail. ru Институт системного анализа РАН

Статья посвящена проблеме оптимизации поведения инвестора на комбинированном рынке, который понимается как рынок реальных и финансовых инвестиций. Приводятся методы решения этой проблемы в разных макроэкономических окружениях -в стационарной и нестационарной экономиках. Предлагаемые рекомендации позволяют определить, что эффективнее для инвестора - вложить денежные средства в инвестиционный проект или в активы на фондовом рынке.

Ключевые слова: комбинированный рынок, стационарная экономика, нестационарная экономика, ожидаемый годовой эффект, энтропия, оптимальный портфель.

Введение

Современная экономика предоставляет возможность преумножить свободные денежные средства (особенно, если они немалые). Однако, чем разнообразнее финансовый рынок, тем сложнее построить эффективную инвестиционную стратегию. При этом для «разумного» инвестора, не склонного к риску и нацеленного на долгосрочную прибыль, финансовый рынок дополняется рынком реальных инвестиционных проектов. Цель исследования составляет решение такой нетривиальной и актуальной задачи, как оптимизация инвестиционной политики на смешанном (комбинированном) рынке.

Наиболее доходным и распространенным среди инвесторов способом наращения капитала является вложение денег в активы - реальные и финансовые.

Вложение денег на фондовом рынке имеет целью получение прибыли как за счет дивидендов, так и за счет роста курсовой стоимости. Рынок реальных инвестиционных проектов в основном рассчитан на получение прибыли в долгосрочном периоде. Задача инвестора состоит в оптимальном распределении средств между портфелем ценных бумаг и портфелем инвестиционных проектов. Сложность решения этой задачи заключается в необходимости учета множества факторов, связанных с различием характеристик, присущих ценным бумагам, с одной стороны, и проектам - с другой. Это исследование ограничивается решением задачи в частной ее постановке, а именно: выбором наиболее эффективного вложения в один из двух альтернативных вариантов -целиком вложения имеющегося капитала в портфель ценных бумаг или в инвестиционный проект.

Концептуальная постановка задачи

Инвестор, обладающий капиталом K, приходит на финансовый рынок с целью наиболее эффективно использовать имеющиеся денежные ресурсы. У инвестора две альтернативные возможности:

1) вложить капитал в реальный инвестиционный проект с жизненным циклом T лет и недетерминированной величиной экономической прибыли n(t) <n(t) <n(t) при t < T;

2) сформировать на основе имеющегося капитала оптимальный портфель из обращающихся на фондовом рынке ценных бумаг.

При этом опустим пока возможность разделения капитала между указанными рынками, считая, что весь имеющийся капитал направляется либо на фондовый рынок, либо на рынок реальных инвестиционных проектов.

Необходимо выбрать наиболее выгодный для инвестора вариант инвестирования. Будем рассматривать два типа макроэкономического окружения, т. е. стационарную и нестационарную экономики. При этом будем придерживаться определения, данного в работе [6], а именно: «Под стационарной экономикой будет пониматься хозяйственная система, имманентная благополучным промышленно развитым странам, макроэкономические показатели деятельности которой относительно плавно меняются либо монотонно, либо в рамках нормальных рыночных циклов и динамика значений которых достаточно хорошо предсказуема, по крайней мере в краткосрочной, а нередко и среднесрочной перспективе. <...> Соответственно под нестационарной экономикой будет пониматься хозяйственная система, которой присущи достаточно резкие и плохо предсказуемые изменения многих макроэкономических показателей и параметров, уровни состояния и динамика которых не отвечает стационарному режиму экономики и нормальному рыночному циклу, а скорее присущи кризисным или посткризисным экономическим процессам» [6, с. 64-65]. При непосредственном переходе к решению задачи исходные гипотезы и критерии отбора для стационарной и нестационарной экономик будут различными.

Кроме понятий «стационарная» и «нестационарная» экономики будет использоваться понятие «смешанный, или комбинированный, рынок». В него входит как фондовый рынок (рынок ценных бумаг), так и рынок реальных инвестиционных проектов. Таким образом, смешанный, или комбинированный, рынок является более широким и емким понятием, так как позволяет раздвигать границы инвестирования и не ограничиваться только фондовым рынком или рынком инвестиционных проектов. Строя инвестиционную политику на таком рынке, инвестор имеет возможность не только сравнивать и выбирать наилучшие объекты вложения (ценные бумаги или проекты), но и распределять свои инвестиции между ними, формируя оптимальный портфель активов.

Прежде чем переходить непосредственно к решению задачи, целесообразно детализировать ряд важнейших понятий, которые будут далее использоваться. В первую очередь, это притоки и

оттоки денег, которые генерирует любой проект, и, соответственно, их сальдо. Под сальдо денежного потока понимается разность между притоком и оттоком денежных поступлений.

При этом к оттокам относятся капитальные вложения, затраты на пуско-наладочные работы, ликвидационные затраты в конце проекта, затраты на увеличение оборотного капитала, средства, вложенные в дополнительные фонды, производственные издержки, налоги, затраты на возврат и обслуживание займов и выпущенных предприятием долговых ценных бумаг, на выплату дивидендов по акциям предприятия (при необходимости) и другие затраты по инвестиционной, операционной и финансовой деятельности.

К притокам же относятся продажа активов в течение и по окончании проекта, поступления за счет уменьшения оборотного капитала, выручка от реализации, поступления от средств, вложенных в дополнительные фонды, вложения собственного (акционерного) капитала и привлеченных средств: субсидий, дотаций, заемных средств, в том числе и за счет выпуска предприятием собственных долговых ценных бумаг и др. [3].

Важным при построении инвестиционной политики является учет влияния инфляции - повышения общего (среднего) уровня цен или уменьшения покупательной способности денег с течением времени. Любое инвестирование связано с сопоставлением затрат и результатов во времени, а изменение цен - со временем, причем изменение нередко неравномерное (переменные темпы) и неоднородное (разные темпы повышения цен на разные виды товаров, услуг и ресурсов), может существенно сказываться на общей оценке эффективности вложений.

Наконец, стоит определить еще два ключевых понятия при инвестировании - это понятия «неопределенность» и «риск». Неопределенностью называются неполнота и неточность информации об условиях инвестирования. Изменение этих условий и возможность несовпадения фактических и спрогнозированных показателей расценивается как риск, причем в стационарной экономике под риском подразумеваются отклонения как в негативную, так и в позитивную сторону, тогда как в нестационарной -только в негативную.

Кроме того, говоря о формировании эффективного портфеля ценных бумаг на фондовом рынке, будем пользоваться теорией Марковица - Тобина, изложенной, например, в [8].

Исходные гипотезы для стационарной экономики

Сначала рассмотрим поставленную проблему в условиях стационарной экономики. Обозначим исходные гипотезы:

- рынок - стационарный, следовательно, его характеристики по годам не меняются;

- фондовый рынок - безарбитражный, т. е. на нем не существует способа получения надежного дохода без осуществления затрат (инвестиций);

- поведение инвестора характеризуется как рациональное, т. е. не склонное к риску;

- у инвестора имеется полная информация по финансовым инструментам фондового рынка и их характеристикам, т. е. для каждой ценной бумаги известны ее среднегодовая доходность и риск;

- объем инвестиций в проект или в фондовый портфель одинаковый;

- расчетный период (жизненный цикл проекта -Т, лет) разбит на шаги равной длительности;

- временная продолжительность каждого шага равна одному году;

- ставка дисконта во времени не меняется - дисконтирование осуществляется по формуле сложного процента;

- притоки Я (0 и оттоки С (0 осуществляются в конце года, соответственно, сальдо денежного потока ) = Я(0 - С^) так же;

- инфляция предполагается низкой и мало меняющейся по годам, при этом будем считать, что либо она отсутствует (пренебрегаем ею), либо прогнозный поток предварительно продефлирован (т. е. инфляция учтена в числителе), либо будем считать ее включенной в ставку дисконта (путем добавления некоторого усредненного показателя инфляции по всем годам в ставку дисконта);

- риск каждой ценной бумаги измеряется вола-тильностью ее доходности1. Целесообразно взять критерием отбора (выбора) наилучшего варианта инвестирования максимизацию показателя годового эффекта, рассчитываемого для рассматриваемого реального производственного проекта и оптимального портфеля ценных бумаг.

1 В условиях стационарной экономики мерой риска принимается показатель волатильности доходности активов. Под вола-тильностью в общем случае понимается колебание доходности финансового актива относительно своего среднего значения.

Алгоритм для стационарной экономики

Рассчитаем сначала чистый годовой эффект для реального инвестиционного проекта. Предположим, имеется проект с жизненным циклом Т, требующим начальных вложений в размере К. Сальдо денежного потока за шаг ^ расчетного периода - ). Чистый дисконтированный доход за весь жизненный цикл проекта определяется по формуле

NPV = -K +

n(t)

,=1 (1 + Е Г

где Е - безрисковая безынфляционная годовая ставка дисконтирования. Среднегодовой операционный эффект проекта Эфодв пределах жизненного цикла проекта будет равен

NPV = - K + Y

t=т ягод

огод _ ^ф _ t=T

t=1 (1 + E У NPV + K

(1)

(2)

t=T 1

Y——

tl (1 + E У

Формулы (1) и (2) соответствуют детерминированному случаю, когда мы обладаем полной информацией. Однако на практике оценка эффективности вложений на фондовом рынке и рынке реальных инвестиционных проектов всегда проводится в условиях неопределенности, т. е. неполноты и неточности информации. В таких случаях иногда для решения задач используются специальные модели, которые позволяют условия неопределенности сводить к вероятностным. Вероятностные условия вводятся либо субъективно самим инвестором, либо формализованным путем.

В последнем случае теория информации предлагает в качестве меры неопределенности использовать величину энтропии по К. Шеннону [5]. Как известно, если дискретная случайная величина принимает n значений с вероятностями р, P2, ..., Pn, то

i=n

ее энтропия равна -Y Pi log Pi.

i=1

Для непрерывного аналога соответственно дифференциальная энтропия равна -j p( x)log p( x)dx,

где p(x) - плотность распределения случайной

величины [1] и [3].

В случае если вероятности неизвестны, а имеется лишь некоторая априорная информация о значениях случайной величины или некоторых

ее моментов, то соответствующие вероятностные характеристики можно приближенно находить на основе правила Джейнса (принципа максимума энтропии). Этот принцип формулируется следующим образом: из множества вероятностных распределений, обладающих заданными свойствами, следует выбирать распределение, у которого энтропия наибольшая [5].

В условиях поставленной задачи предположим, что нам известен некоторый интервал [a, b], где a = n(t) и b = n(t), в пределах которого может варьироваться сальдо денежного потока. В случае, когда известно только то, что случайная величина находится в пределах от a до b, теория информации на основе принципа максимума энтропии предлагает использовать равномерный на этом интервале закон распределения [4,5]. Введя этот закон распределения и принимая случайным образом различные значения сальдо финансового потока (экономической прибыли) в интервале, совместимом с априорной информацией, рассчитываем соответствующие значения NPV и годового эффекта для каждого сценария. В итоге мы получаем некую совокупность NPV и годовых эффектов, среди которых можно выделить наибольшую и наименьшую величины годового эффекта. Располагая такой информацией, можно использовать формулу Гурвица для учета неопределенности:

Эгод = X Эфод + (1 -X) Э

ож ф.тах V / с

год

ф.тт'

(3)

где Эогжд - ожидаемый (с учетом риска и неопределенности) годовой эффект проекта; X - параметр психологии инвестора, который равен 0,3 (для не склонного к риску инвестора) [2].

Э

Эг

- наибольший и наименьший

рынке будем руководствоваться следующими правилами:

во-первых, инвестор стремится сформировать эффективный портфель - такой, который будет ему обеспечивать максимальную доходность при данном уровне риска или, что то же самое, минимальную степень риска при выбранном уровне доходности;

во-вторых, инвестор включает в портфель как рисковые, так и безрисковые бумаги.

Формирование эффективного портфеля производим по теории Марковица - Тобина, которая показала, что для каждой величины заданной доходности можно сформировать оптимальный портфель с минимальными рисками. Именно исходя из этой теории, мы будем строить инвестиционную политику на фондовом рынке, т. е. будем находить оптимальный портфель ценных бумаг.

Формула ожидаемой эффективности комбинированного вклада в объединенный портфель из рисковых и безрисковых ценных бумаг по модели Марковица - Тобина, изложенной в [8], выглядит следующим образом:

mr - r0

m p = ro +-p ,

(4)

ф.тах ф.тт

годовой эффект по наилучшему и наихудшему сценарию развития проекта. Формула (3) позволяет вычислять ожидаемый годовой эффект проекта, учитывая неопределенность и риск, т. е. это формула для годового эффекта в условиях недетерминированности.

Теперь вычислим годовой эффект для фондового рынка, с которым будем сравнивать эффект, полученный от проекта по формуле (2). Пусть на фондовом рынке обращается п видов ценных бумаг со среднегодовой доходностью т. (математическое ожидание г дисперсия с2) и (п + 1) безрисковая облигация с годовой доходностью г0. При формировании портфеля ценных бумаг на фондовом

где тр - ожидаемая доходность комбинированного вклада;

г0 - эффективность безрисковых вложений; тг - ожидаемая доходность какого-либо портфеля рисковых ценных бумаг; сг - среднеквадратичное отклонение (СКО) портфеля рисковых ценных бумаг; ср - СКО комбинированного вклада. Тогда годовой эффект от вложения в портфель активов рассчитывается по формуле

Эрод = Ктр, (5)

где тр - рассчитывается по формуле (4).

Для того чтобы посчитать доходность портфеля т необходимо задать уровень риска ср для этого портфеля. Из чего исходить? Для решения этого вопроса возвращаемся к рынку реальных инвестиционных проектов и моделированию различных сценариев проекта с использованием правила Джейнса. Выше получено множество различных сценариев проекта и множество различных значений величины годового эффекта для них. По этим значениям рассчитываем волатильность годового эффекта проекта и его риск (среднеквадратичное отклонение доходности):

1

гал =-

N-

и Ъ(ЭГ -

e (ЭТ)2

(6)

где k - индекс рассматриваемого сценария.

Далее полученную величину риска аэ„д подставляем в формулу (4) вместо о находим ожидаемую доходность портфеля ценных бумаг тр и затем считаем годовой эффект от вложений в портфель ценных бумаг по формуле (5), тем самым выравнивая величины учитываемого риска.

Полученные формулы (3) и (5) представляют собой величины, показывающие ожидаемый годовой эффект от вложения капитала в реальный инвестиционный проект и портфель финансовых активов в недерминированной ситуации. Сравнивая эти две величины при одинаковом уровне риска, инвестор может определить, какой из альтернативных вариантов инвестирования лучше выбрать.

Нестационарный рынок. Исходные допущения (гипотезы)

Теперь перейдем к рынку нестационарному. Помимо основных аспектов, указанных в определении нестационарного рынка, данном выше, следует отметить, что структура риска и ее мера в нестационарной и стационарной экономике значительно различаются. Если мерой систематического риска в стационарной экономике является уровень волатильности доходности, а несистематический риск нуллифицируется путем диверсификации активов с помощью безарбитражного фондового рынка, то в нестационарной экономике безарбитражного фондового рынка нет, а измерение уровня риска волатильностью доходности становится проблематичным, так как далеко не всегда наблюдается высокая и положительная корреляция между риском и доходностью [1]. В соответствии с этим исходные гипотезы для нестационарного рынка следующие:

- характеристикам рынка присущи резкие и плохо предсказуемые изменения;

- безарбитражный фондовый рынок отсутствует;

- риск измеряется не волатильностью доходности, а ее односторонним отклонением в негативную сторону - в сторону уменьшения;

- объем инвестиций в проект или в фондовый портфель одинаковый;

- инфляция в нестационарной экономике высокая и переменная, поэтому ею нельзя пренебречь. Ставка дисконта также может быть переменной

по шагам расчетного периода.

Алгоритм для нестационарной экономики

Так как теперь проект осуществляется при наличии инфляции, то значения денежных потоков, относящихся к различным моментам времени, необходимо привести к единой покупательной способности. Для этого используется общий базисный индекс инфляции:

Г(()

GJ ^) =

где Р(0 - стоимость продуктовой базы в момент времени

Общий базисный индекс инфляции GJ(t) характеризует повышение цен (или снижение покупательной способности денег) на момент времени t от начального момента времени

В проекте денежные потоки, относящиеся к разным моментам времени, выражены в «разных» деньгах, т. е. все значения стоящие под знаком суммы, выражены в деньгах, обладающих разной покупательской способностью. Для того чтобы привести их к единой покупательной способности, необходимо разделить каждое значение п(?) на базисный индекс инфляции GJ(t) на том же шаге. Получаем

МРУ + * = ? ^^. (7)

£ (1 + Е У

Далее, учитывая, что ставка дисконта переменна по шагам расчетного периода, и сами шаги расчетного периода могут быть переменны, формула (7) примет вид

'-м п(о_/л (8)

мру + к = Ц-

= П (1 + Е)

где Е? - годовая ставка дисконта на х-шаге, Л? - длина х-шага в год.

Тогда ожидаемый годовой эффект от вложения в инвестиционный проект с учетом инфляции составит

ыру+к

огод __

^ф _ Т

I

1

(9)

=1 GJ(t)П (1 + Е,)

Учет риска и неопределенности можно проводить аналогично подобному учету на стационарном рынке, т. е., моделируя ожидаемый годовой эффект с помощью правила Джейнса и находя его максимальные и минимальные значения, а затем подставляя их в формулу Марковица - Тобина.

X=1

Сложнее дело обстоит с фондовым рынком. На фондовом рынке уже нельзя пользоваться моделью Марковица - Тобина, так как она не учитывает особенностей, присущих нестационарной экономической системе. В этом случае меняется постановка задачи в части фондового рынка. Берем для сравнения с проектом не оптимальный портфель ценных бумаг, как на стационарном рынке, а заданный или выбранный инвестором или лицом, принимающим решения, портфель, т. е. в этом случае инвестор оценивает выгодность вложений в проекты, с одной стороны, и, предположим, в портфель из акций нефтяных, или промышленных, или каких-либо еще компаний. Он не занимается оптимизацией портфеля ценных бумаг на фондовом рынке, он его выбирает и задает самостоятельно, заранее для себя определив, какие бумаги, с его точки зрения, наиболее привлекательны для него.

Сформировав таким образом портфель, необходимо посчитать его доходность. Доходность портфеля будем считать как взвешенную по объемам инвестиций доходность каждого входящего в портфель актива [7]:

I = п

тр = тх + т2х2+...+тх п = ётх,

1=1

где т - доходность 1 -й бумаги (акции);

х . - ее доля в портфеле.

Далее, чтобы посчитать ожидаемый эффект от вложения в портфель, необходимо умножить капитал, вкладываемый в каждую бумагу, на ее доходность и долю в портфеле. Разделив затем все на базовый индекс инфляции [2], получаем

^=2 ё • а°)

I=1 ¿=1 ^ ()

Теперь встает вопрос: как учитывать риски на нестационарном рынке? Все зависит от информации, имеющейся у инвестора. В случае когда известны основные характеристики ценных бумаг -доходность, дисперсия, стандартное отклонение, степень корреляции ценных бумаг между собой и есть вся информация по инвестиционным проектам -значения денежных потоков, ставка дисконта, то вопрос не представляет особой сложности. Затруднения начинаются, когда возникают условия недетерминированные. В таких случаях необходимо использовать всю информацию, которая имеется, даже если ее очень мало и она относится к прошлому. Например, на фондовом рынке можно на основе данных прошлых лет, проведя соответствующий технический фундаментальный анализ, спрогнозировать, как будет себя вести доходность той или иной бумаги. Пусть с некоторой

долей погрешности (большей, конечно, чем на стационарном рынке), но цифру ожидаемой доходности портфеля ценных бумаг такой анализ даст.

Таким же образом можно попытаться учесть риск для проекта и для портфеля ценных бумаг. Даже не зная точных значений денежного потока проекта на каждом шаге, можно предположить интервал, в котором он находится. С помощью этого предположения и используя правило Джейнса, можно задать вероятностное распределение, которое позволит получить больше информации, сохраняя при этом максимум неопределенности. Зная функцию плотности вероятности и пределы изменения денежного потока на каждом шаге, моделируем множество сценариев проекта для различных значений л(0 как случайной величины. По ним считаем ЫРУ и ожидаемый эффект для множества сценариев. Выбираем максимальное и минимальное значения ожидаемого эффекта и подставляем его в формулу Гурвица:

Эгод = Х Эг°д + (1 -А,)Эгод

™ ф.тах V / ^

ф.тт *

Что касается фондового рынка, то здесь также для учета риска можно использовать формулу (3) Гурвица, в которой в качестве наилучшего и наихудшего сценария используется наибольший и наименьший ожидаемый годовой эффект, вычисляемый по формуле:

Эгод . = Эгод ± 3с.

p.max, min p

Для этой формулы с предлагается рассчитывать так же, как для фондового рынка в стационарном случае, т. е. как волатильность ожидаемого годового эффекта проекта. Подсчитав таким образом ЭроД^ и Э^т, подставляем их в формулу Гурвица. Тогда общая формула годового эффекта портфеля с учетом риска будет выглядеть следующим образом:

ООЖ.ГОД Л Г^ГОД . /1 г^год

Jp ~k 3 p max + (1 ~k) ■ ö p min "

= X (Эгрод + 3с) + (1 -X) (Эгрод + 3а).

Безусловно, если отказаться от допущения, что эти варианты взаимоисключающие, и предположить, что существует возможность распределения средств между этими двумя рынками - финансовым и рынком реальных проектов - задача существенно усложняется. В будущем постараемся избавиться от этого допущения и попробуем решить задачу оптимального распределения капитала на смешанном рынке.

Заключение

В статье предложен способ решения проблемы оптимизации поведения инвестора на комбинированном

Постановка

Выбор между вложением в рынок реальных инвестиционных ппоектов или в Аондовый пынок

задачи

Ж

Выбор между проектом или оптимальным портфелем ценных бумаг

ЬГА

Выбор между проектом или заданным портфелем ценных бумаг

Инфляция

I

А

Ь А

Относительно низкая, достаточно однородная, незначительно меняющаяся

Высокая, неоднородная, переменная во времени со значительными изменениями

Ставка дисконта

с

Ь А

Постоянная

Переменная

Риски

Отсутствие несистематических рисков или возможности их нуллифицировать, хорошая прогнозируемость рисков, положительная корреляционная связь между риском и доходностью

Ь А

Структура рисков включает в себя как систематические, так и несистематические, нет возможности нуллифицировать несистематические риски, плохая прогнозируемость рисков

Макроэкономические особенности поведения инвестора на комбинированном рынке

рынке, включающем реальные и финансовые инвестиции. Рассмотрели важный частный случай, когда возможные инвестиции не дробятся, а целиком вкладываются либо в реальный инвестиционный проект, либо в ценные бумаги фондового рынка. Проблема была также рассмотрена в разных ситуациях макроэкономического окружения - стационарной и нестационарной, причем для каждой ситуации с учетом ее специфики были изложены постановка задачи, формализованная модель и алгоритм их анализа в детерминированной и недетерминированной постановках.

Предлагаемые методы позволили сделать вывод, что эффективнее для инвестора - вкладывать капитал в проект или в инструмент фондового рынка. На рисунке резюмируются рекомендации, приведенные по тексту статьи.

Список литературы

1. Виленский П. Л. Инвестиционный анализ: учеб.-метод. пособие / П. Л. Виленский, В. Н. Лившиц. М.: Бизнес Элайнмент, 2010.

2. Виленский П. Л. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: учеб. посо-

бие. / П. Л. Виленский, В. Н. Лившиц, С. А. Смоляк. М.: Дело, 2008.

3. Коссов В. В. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов / В. В. Коссов, В. Н. Лившиц, А. Г. Шахназаров. М.: Экономика, 2000.

4. Кузин Л. Т. Основы кибернетики. Математические основы кибернетики: учеб. пособие. М.: Энергия, 1973. Т. 1.

5. Лившиц В. Н. Выбор оптимальных решений в технико-экономических расчетах. М.: Экономика, 1971.

6.Лившиц В. Н., Лившиц С. В. Системный анализ нестационарной экономики России (1992-2010): рыночные реформы, кризис, инвестиционная политика. 2-е изд. М.: Маросейка, 2011.

7. Мертенс А. В. Инвестиции: курс лекций по современной финансовой теории. Киев: Киевское инвестиционное агентство, 1997.

8. Первозванский А. А. Финансовый рынок: расчет и риск / А. А. Первозванский, Т. Н. Перво-званская. М.: ИНФРА-М, 1994.