CC BY
53
УДК 519.72
ОПТИМИЗАЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ИСПЫТАНИЯМИ
Я.Е. Львович, А.А. Шостак
В статье рассматривается задача оптимизации построения решающих правил при управлении испытаниями жидкостных ракетных двигателей (ЖРД). Показано, что ключевыми процедурами при нахождении решающих правил являются решения нескольких разновидностей задач минимального покрытия. Для решения полученных задач предлагается использовать возможности эквивалентной перезаписи задачи о минимальном покрытии, позволяющие применять новые классы точных и приближенных алгоритмов
Ключевые слова: испытания, решающие правила, минимальное покрытие
Безаварийность работы ракетных двигателей как динамических систем - одна из наиболее актуальных задач современного ракетного двигателестроения. Одним из высокоэффективных средств повышения надежности таких систем является применение систем аварийной защиты и управления (САЗУ), обладающих способностью парировать аварийные ситуации при основной работе, а также мобильностью и оперативностью при подготовке к испытанию.
Известно, что в общем случае САЗУ будет эффективна (своевременно выключит аварийный двигатель) в том случае, если время, необходимое для срабатывания САЗУ, будет меньше времени достижения аварийным процессом некоторого порогового значения.
Несмотря на значительный объем исследований в данной области, информационные технологии мониторинга технического состояния ЖРД не являются совершенными по ряду причин, основными из которых являются: разобщенность баз данных испытаний, контроля и диагностики, недостаток интеллектуальных компонент, позволяющих качественно и эффективно осуществлять поддержку принятия
ответственных решений; нестационарность физических процессов в ЖРД, сложность его математического описания, ограниченный состав измеряемых термогазодинамических параметров двигателя, и т.д. Указанные факторы приводят к необходимости принятия решений о техническом состоянии двигателя в условиях существенной неопределенности. Поэтому важным проблемным вопросом повышения эффективности систем
технической диагностики и аварийной защиты
Львович Яков Евсеевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 220-56-28
Шостак Александр Александрович - ВГТУ, аспирант, e-mail: sss_feanor@mail.ru
ЖРД является развитие программнометодического обеспечения и алгоритмов работы САЗУ, обеспечивающее повышение достоверности оценок и быстродействия системы.
Одной из важнейших составляющих САЗУ является программный комплекс, который оценивает текущее состояние двигателя и выявляет аварийные ситуации(АС).
Программный комплекс имеет пакетную структуру. Каждый пакет определяет методы (алгоритмы) анализа поведения параметров объекта, которые, в совокупности, определяют состояние объекта, а также алгоритм решающего правила (РП), метод которого относит к заданному образу событие, представленное набором решений
диагностических алгоритмов. Таким образом, диагностические методы, контролирующие
конкретные параметры, осуществляют
первичную обработку информации,
поступающей от объекта. Заключительной фазой является обработка формализованного состояния, определенного диагностическими методами; в результате формируется команда на аварийное выключение объекта испытания в случае, если это состояние соотносится с образом, представляющим аварийное
состояние.
Пакет алгоритмов в общем случае имеет в своем составе:
- алгоритмы-переключатели (начальные и оконечные);
- алгоритмы подготовки данных;
- диагностические алгоритмы;
- алгоритмы решающего правила.
Алгоритмы-переключатели осуществляют
переключение пакетов в зависимости от режима функционирования объекта испытания.
Алгоритмы подготовки данных выбирают наиболее достоверное значение
контролируемого параметра.
Результатом выполнения каждого диагностического алгоритма является формирование (корректировка) слова, которое является носителем образа текущей ситуации. Каждому алгоритму принадлежит
определенный разряд (бит) слова (возможно, одному алгоритму принадлежит несколько разрядов или разряд принадлежит нескольким алгоритмам). В зависимости от поведения параметра алгоритм может ставить в свой разряд значение “0” или “1”. Для разных типов алгоритмов данное значение может означать как состояние “норма” так и состояние “ненорма”.
Алгоритм РП сравнивает слово, сформированное при выполнении
диагностических алгоритмов, с образами возможных аварийных ситуаций и в случае возникновения АС формирует команду аварийного выключения двигателя.
Эффективность функционирования САЗУ в значительной степени зависит от применяемых диагностических алгоритмов и физически характеризуется ее быстродействием. Быстродействие представляет собой время, прошедшее от начала развития аномальных процессов (неисправности) в двигателе до подачи команды на срабатывание исполнительных элементов.
Если число диагностических алгоритмов имеет большой порядок, либо набор образов аварийных ситуаций чересчур избыточен, то алгоритм сравнения будет осуществляться достаточно длительное время, поэтому одной из главных задач является оптимизация процесса сравнения. С решением этой задачи обычно связаны вопросы упрощения САЗУ и повышения качества ее работы.
Оптимизация решающего правила осуществляется за счет минимизации признакового пространства, описывающего аварийную ситуацию и сжатия описаний в полученном решении.
Задача минимизации признакового пространства в зависимости от класса решаемых задач заключается в нахождении минимального подмножества признаков, обеспечивающего различимость всех аварийных ситуаций. То есть должна быть построена система минимальных подмножеств (диагностических алгоритмов), максимально покрывающая исходное признаковое пространство.
Если признаки взвешены (имеют разный уровень значимости), то задача оптимизации признакового пространства заключается в
нахождении оптимального по суммарному весу подмножества признаков, обеспечивающего различимость аварийных ситуаций.
Если необходимо учитывать ошибки в описаниях объектов, ситуаций, условий, то может стоять либо задача минимизации, либо оптимизации с учетом числа ошибок, не превосходящего заданного порога. Следует отметить, что признаки могут быть измерены с заданной точностью. В этой ситуации задача тоже сводится к оптимизации признакового пространства.
Таким образом, решение нескольких разновидностей задач минимального покрытия являются ключевыми процедурами при нахождении решающих правил.
Задача о минимальном покрытии - это широко известная комбинаторная проблема. Свое название она получила благодаря следующей постановке.
Пусть имеется конечное «-элементное множество X и система П его подмножеств X,
таких, что X = U X j . Требуется
наити
j=i
множество и с {1...п} минимальной мощности такое, чтобы набор подмножеств Х;-, ] е и ,
покрывал множество X, т. е. чтобы X = и Х]- .
е
Формализуется эта задача следующим образом:
j=i
(1)
(2)
(3)
aj =
Xа1]х] > 1, 1 = 1,т;
1=1
ху- е {0,1}, 1 = 1,п.
Здесь
1, если элемент 1 входит в множество 1,
0 в противном случае.
Если С] - заданный вес _)-го подмножества.
то целевая функция примет вид:
П
^CjXj ® min
(1')
j=i
Применительно к задаче оптимизации построения решающих правил обозначения задачи трактуются следующим образом. Здесь
1 = 1, т - множество аварийных ситуаций,
] = 1, п - множество признаков аварийных
ситуаций; а] =1, если ]-й признак реагирует на
1-тую аварийную ситуацию и а1;- =0 в
П
противном случае. Переменная х;- примет
значение 1, если ]-ый признак будет включен в итоговое минимальное подмножество
признаков, и значение 0, иначе. Таким образом, группа ограничений (2) гарантируют распознавание всех образов АС.
В силу КР-полноты, применимость точных методов решения задачи о покрытии весьма ограничена, поэтому актуальной является задача повышения эффективности приближенных методов ее решения. Для поиска приближенных решений задач большой размерности широкое распространение
получили методы лагранжевой релаксации, генетические алгоритмы, поиск с запретами, алгоритмы муравьиной колонии и другие эвристические алгоритмы[2]. В работе [3] предложен новый подход к построению точных и приближенных алгоритмов, основанный на эквивалентных преобразованиях задачи о минимальном покрытии.
Для получения эквивалентных постановок ЗМП в рассмотрение вводится функция Г1, если а > 0,
%(а) = ^
10, в противном случае.
В работе [4] доказано, покрытии может быть переписана как задача псевдобулевой минимизации
что задача о эквивалентно безусловной
(
/(у) = Ех, - яЕс Е
у=1
І=1
Л
у=1
а1]х,
® тіп (4)
х,е{0,1}
где Я — значение целевой функции задачи (2) в любой известной допустимой точке (например, Я = п). Для поиска оптимального результата в безусловных задачах псевдобулева
программирования существуют специально разработанные алгоритмы. Приближенное решение может быть получено, например, с помощью алгоритмов типа покоординатного спуска.
Модифицировать и усовершенствовать многие из них позволяет переход к вероятностной постановке задачи:
М
п т ( п ^
ЕX, - яЕс Е
,=1 ‘=1 {,=1 у
® тіп, (5)
{X }
где М[*] — операция математического
ожидания; {X} — множество случайных
векторов длины п, реализации которых имеют булевы координаты [3]. Для решения задачи (4) могут быть использованы вероятностные
итеративные алгоритмы, работающие на основе концепции локального улучшения и адаптивно учитывающие текущую информацию. В частности, в работе [4] предлагается алгоритм решения задачи о покрытии в такой постановке, являющийся вероятностным аналогом метода покоординатного спуска.
Если обозначить через ч, вероятность того, что булева случайная величина X, примет значение, равное 0, то для задачи о покрытии математическое ожидание М/ (Х)] может быть вычислено в явном виде в терминах переменных д;, так как
п т ( п ^
М Е X, - ЯЕс Е ауХ,
_ ]=1 ‘=1 I ]=1
пт
= -Е Ч] + яЕ П Ч] +п - Ят
,=1 ‘=1 ]-.ау =1
В результате задача переписывается как задача полинома с простыми ограничениями:
о покрытии минимизации
■Е Ч] + ЯЕ П Ч]
]=1 ‘=1 Г-аи =1
® тіп
0£д, £1,] =1,..п
(6)
В работе [4] было доказано, что решением задачи (6) является вектор с булевыми координатами. Это означает, что полученное
оптимальное распределение вероятностей
позволяет восстановить реализацию случайной величины X единственным образом: х}- =1 -( причем полученный вектор будет точным, а не приближенным решением задачи о минимальном покрытии). Для отыскания решения задачи о покрытии в такой постановке могут привлекаться различные методы, использующие дифференциальные
характеристики функции (например,
градиентные процедуры). Результаты
тестирования, приведенные в [3], показывают, что на отыскание точного решения задачи о покрытии размерности
тах{т, п} > 100 градиентным методам
требуется, как правило, меньше времени, чем любым другим известным точным алгоритмам.
Для приближенного (более быстрого) метода решения задачи в такой постановке могут быть снова использованы методы покоординатного спуска.
Таким образом, описанный подход к построению точных и приближенных алгоритмов решения задачи о минимальном покрытии позволит решить задачу оптимизации построения решающих правил при управлении испытаниями.
п
т
п
т
п
Литература
1. Коломенцев А.И. Испытание и обеспечение надежности ЖРД/ Коломенцев А.И., Краев М.В., Назаров В.П. - СГАУ-МАИ, Красноярск, 2006.
2. Еремеев А.В.Задача о покрытии
множества: сложность, алгоритмы,
экспериментальные исследования/ Еремеев А.В., Заозерская Л.А., Колоколов А.А. //
Дискретный анализ и исследование операций. Сер. 2. 2000. Т. 7, N 2. - 22-46.
3. Львович Я.Е. Оптимизация проектных
решений в САПР на основе эквивалентных преобразований задачи о минимальном покрытии/ Львович Я.Е., Чернышова Г. Д. ,Каширина И.Л. // Информационные
технологии. - №4, 1999 г. - С. 2-6.
4. Каширина И. Л. Алгоритмы решения задачи о покрытии, использующие переход к вероятностной постановке задачи / Каширина И. Л. , Чернышева Г. Д. // Известия РАЕН, сер. МММИУ. 1997. № 1.С. 119-127.
Воронежский государственный технический университет
OPTIMIZATION OF CREATION OF SOLVING RULES AT CONTROL OF TESTS Ja.E. Lvovich, A.A. Shostak
In article is devoted to the problem optimization of creation of solving rules at control of tests of liquid rocket engines (LRE). It is shown that key procedures at finding of solving rules are decisions of several varieties of tasks of a minimal covering. For the decision of the received tasks it is offered to use possibilities of the equivalent copying of the task about the minimum covering, allowing to apply new classes of the exact and approximate algorithms
Key words: the tests, solving rules, a minimal covering
