CC BY
83
ОПТИМИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
В УСЛОВИЯХ РИСКА И ОГРАНИЧЕНИЙ ПО РЕСУРСАМ
OPTIMIZATION OF INNOVATION PROJECTS PORTFOLIO IN CONDITIONS OF UNCERTAINTY AND RESOURCES RESTRICTIONS
Б.П. Титаренко
B. Titarenko
МГСУ
Оптимизация понимается как достижение максимальных результатов в условиях ограничений на финансовые и человеческие ресурсы. Для этого используются методы математического программирования. Проблемы неопределенности и риска решаются применением методов риск-менеджмента.
The optimization is concerned as developing maximum results in conditions of restrictions of financial and human resources. The special methods of mathematical programming are used The problems of uncertainty are solved applying methods of risk management.
Под эффективным портфелем инновационно-инвестиционных проектов понимается такая совокупность проектов, которая обеспечивает максимальный прирост стоимости в рамках имеющихся ресурсных ограничений.
Для решения задачи формирования портфеля инновационно-инвестиционных проектов можно предложить следующую модель. Вход
Информация:
• о возможных проектах;
• о доступных ресурсах;
• о целях;
• о степени неопределенности. Процесс преобразования
Технологии формирования портфеля проектов:
• комплексная оценка эффективности портфеля;
• расчет рисков проектов и портфеля;
• селекция проектов;
• распределение ресурсов между проектами;
• другие технологии. Выход
• сбалансированный или оптимальный набор проектов, формирующих проект;
• план загрузки ресурсов;
• показатели эффективности и риска портфеля.
Задача формирования оптимального портфеля решается при ограничениях на ресурсы - финансовые, материальные, трудовые и др.
Пусть количество видов ресурсов равно т , а количество ресурса 1-го вида обозначим как
Итак мы имеем вектор ресурсов W=( W1,W2,...,Wm).
Пусть портфель может быть сформирован из набора п проектов:
Р1, Р2,..., Рп.
Т.е. имеем вектор проектов Р=( Р1,Р2,...,Рп )
Потребности проектов в различных видах ресурсов обозначим в виде матрицы Я: Ю1 Ю2 ... Ют Я21 Я22 ... Ют
Я =
Rn1 Rn2 ... Rnm ,
где Rij - потребность в j -м ресурсе i -го проекта.
Введем некоторый интегральный показатель эффективности i -го проекта ( ниже рассмотрим примеры) Ei.
Т.е. рассмотрим вектор эффективности портфеля E= (E1,E2,...,En )
Введем в рассмотрение целочисленную бинарную переменную Zi :
0,если i- й проект не включается в портфель
Zi = {
1,если i-й проект включается в портфель
Тогда отбор проектов в портфель можно провести путем решения задачи распределения ресурсов для булевых переменных (т.н. задачи целочисленного линейного программирования). Задача
Выбрать сочетание проектов , с одной стороны укладывающееся в ресурсные возможности, а с другой - максимизирующее результат, получаемый предприятием Математическая модель:
3=E1Z1+E2Z2+...+EnZn ^ max При ограничениях: R11Z1+R21Z2+...+Rn1Zn < W1 R21Z1+R22Z2+...+Rn2Zn < W2
R1mZ1+R2Z2+...+RnmZn < Wm
В векторно-матричной форме:
Э = ( Е, г ) ^ max , ( 1 )
ятг < w ( 2 )
г - целочисленный вектор ( 3 )
Решив эту задачу, получаем значения Zi для i= 1,...,п и на их основе формируем оптимальный портфель проектов, обеспечивающий максимальный экономический эффект Э.
Для решения задачи можно применить известные методы решения задач целочисленного линейного программирования.
1-й подход
Самый естественный путь- попытаться использовать обычные методы линейного программирования (например, симплекс - метод ), несколько видоизменив их.
Так решить задачу, не обращая внимание на требование целочисленности переменных, а затем округлить координаты полученного решения до целых чисел. Однако можно привести простые примеры несостоятельности такого подхода, когда такие решения на самом деле далеки от оптимальных [ 1 ].
2-й подход
«Метод отсечения» реализует идею сопоставления целочисленной задаче линейного программирования некоторой обычной задачи линейного программирования , решение которой позволяет найти и решение целочисленной.
Существует принципиальная возможность свести решение задачи (1) - (3) целочисленного программирования к нахождению оптимального плана некоторой задачи линейного программирования. Рассмотрим множество всех целочисленных векторов, являющихся решением задачи (1)-(2) и построим их выпуклую оболочку. Тогда имеет место следующее утверждение [ 1, стр. 247]:
любой оптимальный опорный план задачи линейного программирования
(1) при принадлежности г этой выпуклой оболочке является решением задачи (1)-(3).
Реализация этой идеи на практике осуществляется с помощью алгоритма Гомори [1, стр. 248-270]
3-й подход
Он основан на использовании методов эффективного перебора вариантов. Их количество конечно, но значительно велико. Поэтому полный перебор практически невозможен или очень трудоемок. Методы эффективного перебора состоят в рассмотрении только перспективных вариантов и представляют собой итеративные быстро сходящиеся процедуры..
Задача состоит в том, чтобы выработать условия отсечения заведомо бесперспективных решений, исходя из ограничений по ресурсам.
Наиболее известен метод «ветвей и границ», заключающийся в целенаправленном переборе ветвей дерева решений.
Так в одном из вариантов метода переменные добавляются по одной с проверкой их обеспеченностью ресурсами и отбрасываются все наборы, для которых перестают выполняться эти условия.
Для каждой возможной ветви определяется значение целевой функции и сравнивается с максимально достигнутым значением.
Критерии оптимизации портфеля инновационно-инвестиционных проектов
Проблема выбора критерия для отбора проектов состоит в том, что этих критериев много, а нужен только один.
Наиболее принятые критерии следующие. Финансовые
Чистый дисконтированный доход ( NPV )
Внутренняя норма доходности ( IRR )
Индекс доходности ( PI )
Период окупаемости
Рентабельность
Экономические
Экономическая добавленная стоимость ( EVA )
Масштаб проекта
Перспективность
Рискованность
Управленческие
Успешность проекта
Срочность выполнения проекта
Процент выполнения проекта
Это далеко не полный перечень критериев, которые могут использоваться при принятии решения о включении проекта в портфель. К тому же многие из них достаточно трудно измерить. Другая проблема состоит в том, как учесть сразу несколько критериев - проблема многокритериальное™.
Один из подходов решения состоит в назначении экспертами весов, отражающих значимость критериев и построении в соответствие с ними одного агрегированного критерия.
Учет неопределенности при формировании портфеля инновационно-инвестиционных проектов [ 3,4 ].
Неопределенность ситуации, в которой происходит реализация проектов порождает многочисленные и разнообразные риски. Особенно это относится к инновационным проектам. Поэтому анализ и учет риска очень важен при формировании портфеля инновационно-инвестиционных проектов и в конечном итоге риск во многом определяет эффективность портфеля. При формировании критериев эффективности необходимо учитывать риски как внешние, порождаемые окружением предприятия , так и внутренние, сопровождающие проектную деятельность 1 подход
При оценке эффективности с помощью финансовых критериев ( NPV, PI и др.
), в которых используется ставка дисконтирования( Eс ) можно ее подкорректировать в зависимости от рискованности проекта.
Метод текущей стоимости связан с определением чистого дисконтированного дохода, выступающего как показатель интегрального экономического эффекта от реализации инвестиционного проекта. Чистый дисконтированный доход NPV определяется как разность дисконтированных денежных потоков поступлений (CIFt) и платежей ( COFt ) за весь инвестиционный период:
^ CIFt ^ COF
NPV = > -t--> -—.
¿0(1 + Ec )t t0(1 + Ec )t
Индекс доходности (Profitability Index) представляет собой относительный показатель. Он характеризует соотношение дисконтированных денежных потоков NCFt и величины первоначальных инвестиций ( I ):
pi = I-
NCF. — / I
Ш1 + Eс)t
В приведенных формулах значение ставки дисконтирования выбирается по правилу Eс = E + Er,
Е- ставка дисконтирования без учета факторов риска
Er- надбавка на риск (плата за риск)
Алгоритм реализации подхода
1. Определим для каждого проекта NPV с учетом его рискованности.
2. Упорядочим все проекты по убыванию NPV.
3. Перебирая проекты по убыванию NPV, включаем их в портфель до тех пор , пока сумма затрат на их реализацию не достигнет общего объема финансовых ресур-
Если после такого перебора останутся «лишние» деньги, то можно пересмотреть процедуру отбора и включить в портфель вместо одного «дорогого» проекта несколько «дешевых» с суммарной стоимостью, равной стоимости этого проекта.
Для оптимального выбора можно решить задачу линейного программирования, аналогичную рассмотренной ранее задаче (1)-(3).
Пусть K1,K2,...,Kn - затраты на реализацию проектов P1,P2,...,Pn.
E1,E2,...,En - соответствующие значения NPV для каждого проекта.
Переменная Zi принимает два значения: 0,если проект отклоняется и 1, если проект включается в портфель. К - доступный объем финансирования.
Тогда необходимо решить следующую задачу:
E1Z1+E2Z2+.. .+EnZn ^ max (4)
K1Z1+K2Z2+...KnZn < K (5)
В результате решения этой задачи получаем набор проектов, из которых должен состоять портфель.
Данная модель имеет ограничения по ее применению:
• проекты должны быть независимыми;
• проекты должны идти одновременно, т.к. NPV рассчитывается на общую дату формирования портфеля;
• учитывается только одно ограничение - на финансовый ресурс.
2 подход
Рискованность проекта обычно определяется двумя параметрами:
вероятностью наступления рискового события и ожидаемым ущербом от его наступления. В критериях эффективности удобно использовать один агрегированный
параметр - опасность. Опасность - это средний ожидаемый ущерб от наступления рискового события. Она получается произведением вероятности рискового события (Р) на ожидаемый ущерб (и):
О = Р * и ( 6 )
Определив опасности проектов, можно их использовать при селекции проектов.
Алгоритм реализации подхода
1. Определим для каждого проекта величину его опасности Oi .
2. Упорядочим все проекты по убыванию Оь
3. Перебирая проекты по убыванию О^ включаем их в портфель по определенному правилу.
Правило 1
Вводится некоторое правило классификации проектов в соответствие их опасности и к рассмотрению принимаются проекты, попавшие в определенный класс
Правило 2
Устанавливается определенный порог «опасности» и рассматриваются только те проекты, которые не превосходят этот порог.
В общем случае рискованность проекта не является основным критерием отбора проектов. Ее надо учитывать в совокупности с другими критериями- финансовыми, экономическими, управленческими, социальными и др.
Тогда величины Е в основной задаче (1) - (3 ) формирования портфеля
рассматриваются как функционалы на пространстве вышеупомянутых параметров и агрегированный критерий Э отражает влияние всех параметров.
Построение стохастических сетевых моделей проектов [ 2 ]
Для изучения поведения проектов в ситуации неопределенности можно использовать аппарат стохастических сетевых моделей.
Построение стохастических сетевых моделей состоит из следующих шагов:
1. Определение вершин сетевой модели. Вершина сетевой модели соответствует основной или дополнительной операции проекта.
2. Определение дуг сетевой модели. Дуги модели предназначены для описания возможных переходов от одной операции к другой. Такие переходы могут быть двух типов:
• детерминированные переходы, определяющие необходимость начала выполнения текущей операции по окончании предшествующей операции;
• стохастические переходы, определяющие возможность выполнения последующей в переходе операции по окончании текущей операции с некоторой вероятностью. Вероятность такого перехода определяется характером воздействия факторов риска на текущую операцию.
3. Определение параметров дуг сетевой модели. Параметрами дуг модели являются вероятности перехода от одной операции к другой.
4. Оценка основных параметров операций. Оцениваются продолжительности и стоимости операций.
5. Построение стохастической сетевой модели. Ожидаемые денежные и временные затраты по каждой операции проекта отражаются в узлах модели, а дугами помечаются переходы от одной операции к другой. Вероятности отражаются над дугами сетевой модели.
Для оценки ожидаемой продолжительности операции и количества необходимых ресурсов используется информация о содержании операции, типах требуемых ресурсов, календарях ресурсов с указанием их доступности. Для этого используются нормативные, параметрические методы, проводится оценка по аналогам, привлекаются эксперты, проводится моделирование.
Оценка вероятностей производится рассмотренными выше методами.
Дальнейший вычислительный процесс связан с расчетом для каждого пути сетевой модели вероятности его реализации, его ожидаемой стоимости и продолжительности.
Вероятности реализации пути оцениваются перемножением вероятностей всех дуг, принадлежащих данному пути сетевой модели.
Ожидаемая стоимость и продолжительность вычисляются суммированием стоимостей и продолжительностей операций пути.
Список литературы
1. Ашманов С.А. Линейное программирование. - М:Наука, 1990.
2. Бурков В.Н.(ред.). Математические основы управления проектами.- М.: Высшая шко-ла,2005.
3. Титаренко Б.П. Управление проектами для профессионалов. Риски в проекте.-М.:АССБЮРО,2005.
4. Титаренко Б.П. Управление риском в инновационных проектах и предпринимательской деятельности : учебное пособие.- М.: РГСУ,2009.
Ключевые слова: портфель проектов, математическое программирование, оптимизация, риск-менеджмент, сетевые модели, управление проектами, эффективность, критерии оптимизации
Key words: Project portfolio, mathematical programming, optimization, risk management ,net models, project management, efficiency, optimization criteria
Почтовый адрес: Москва 129110,2-й Крестовский пер.4 кв.20
Телефон: 8 916 5050383 Titar2005@km.ru
Рецензент: д.т.н., проф. Волков А.А.
