Оптимизация поперечного сечения железобетонной шахтной затяжки Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

_________________________________________ISSN 2227-1252

Мости та тунелі: теорія, дослідження, практика, 2014, № 5

МОСТИ ТА ТУНЕЛІ: ТЕОРІЯ, ДОСЛІДЖЕННЯ, ПРАКТИКА

УДК 622.016.4: 622.284.4

К. И. СОЛДАТОВ1*, Ю. Л. ЗАЯЦ2*

1 Каф. «Мосты», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (096) 527 26 01, эл. почта kim-kim@i.ua

2 Каф. «Мосты», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (067) 704 74 33, эл. почта zyl41@mail.ru

ОПТИМИЗАЦИЯ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ШАХТНОЙ ЗАТЯЖКИ

Цель. Опыт эксплуатации различного типа шахтных затяжек свидетельствует о том, что большинство из них имеют достаточную несущую способность, поэтому основной целью данной работы является конструирование и расчет затяжки, которая была бы оптимальной с точки зрения стоимости и несущей способности. Методика. Для исследования выбрана экспериментально-теоретическая методика, которая основывается на новой форме затяжки в виде криволинейного бруса, специальной методике расчета и проведении экспериментов на образцах, изготовленных на заводе мостовых железобетонных конструкций с различными параметрами, как по бетонной смеси, так и по армированию, что дает возможность выполнить оптимизацию. Результаты. Результаты выполненных расчетов, проведения испытаний на значительном количестве образцов натуральной величины позволили рекомендовать конкретные типы оптимальных затяжек. Научная новизна. В публикациях в данном направлении нет образцов подобных описанным выше. Сама конструкция является оптимальной как с точки зрения прочности, так и стоимости. Практическая значимость. Данная модель затяжки внедрена в производство на Павлоградском заводе железобетонных конструкций. В сравнении с прямолинейными аналогами она имеют такую же стоимость, а несущую способность на 50...100 % большую и не имеет тенденции к внезапному разрушению, что очень важно с точки зрения безопасности.

Ключевые слова: шахтная затяжка; железобетонная затяжка; криволинейный брус; эксперимент; образец

Введение

В статье [1] приведены результаты экспериментально-теоретического исследования шахтной затяжки, выполненной виде криволинейного бруса, несущая способность которого сравнивается с аналогичным прямолинейным.

Цель

В целях получения теоретически и практически обоснованных параметров для прямолинейного и криволинейного образцов, дальнейшее исследование было выполнено в направлении оптимизации параметров.

Методика

Для образца в виде прямолинейной балки в параметры оптимизации могут входить: расчетные сопротивления бетона и арматуры, площадь арматуры, высота поперечного сече-

ния образца, ширина образца. Результирующим параметром оптимизации должен быть изгибающий момент, который может выдержать данный образец при фиксированных (указанных выше) иных параметрах.

Запишем известные расчетные формулы для данного случая

г R ■ A

M = Rb ■ b ■ г■ (h--); г = -^-f (1)

2 Rb ■b

Ограничим диапазон поиска оптимальных значений основных величин:

- длину образца примем стандартной и равной l = 100 см;

- высота сечения h варьируется в диапазоне 3,5...5,0 см (3,5; 4,0; 4,5; 5,0);

- ширина образца b остаётся постоянной и равной 20 см из условия веса образца до 20 кг и удобства монтажа;

© К. И. Солдатов, Ю. Л. Заяц, 2014

98

_________________________________________ISSN 2227-1252

Мости та тунелі: теорія, дослідження, практика, 2014, № 5

МОСТИ ТА ТУНЕЛІ: ТЕОРІЯ, ДОСЛІДЖЕННЯ, ПРАКТИКА

- расчетное сопротивление бетона Rb принято в диапазоне 105...160 кгс/см2 (120; 135; и 150);

- расчетное сопротивление арматуры Rs принято для трех диаметров высокопрочной проволоки 3; 4 и 5 мм, которое соответственно равно: 14900, 14000 и 12800 кгс/см2;

- принимаем для всех образцов минимальное значение расстояния до центра тяжести арматуры as = 10 см, т.е. рабочую высоту сечения h0 в диапазоне 2,5...4,5 см;

- количество стержней рабочей арматуры от 2 до 4 (в зависимости от диаметра, поскольку в расчетах фигурирует не диаметр, а площадь арматуры As).

Расчетная сосредоточенная нагрузка P = 500 кгс (5 кН), а следовательно изгибающий момент, который должен выдерживать образец составляет 1,25 кНм (12500 кгссм).

При этих исходных данных можно записать

12500 = Rb • 20• x• (h-1,0-Х), (2)

что равносильно

x2 -2x• (h-1) +1250/Rb = 0. (3)

Таким образом, оптимальная высота сжатой зоны бетона определяется из выражения

x=(h -1) ±^l (h -1)2 - 1R50. (4)

Рассмотрим возможные комбинации с точки зрения высоты сечения и расчетного сопротивления бетона и их влияния на высоту сжатой зоны бетона (табл. 1).

Анализ подкоренного выражения дает ответ на основной вопрос - оптимальной высоты сечения. Действительные корни имеем в том случае, если выполняется неравенство (h -1)2 > 1250/ Rb . В табл. 1 сведены данные расчетов для 12 образцов (в таблице: отр. - отрицательное значение высоты сжатой зоны бетона).

Таблица 1

Оптимальные значения высоты сжатой зоны бетона в зависимости от высоты образца и прочности бетона

x, см h, см Rb, кгс/см2 x , см h, см Rb, кгс/см2 x , см h, см Rb, кгс/см2

xj отр. 3,5 120 j* 1 О 3,5 135 x9 отр. 3,5 150

x2 отр. 4,0 120 x6 отр. 4,0 135 x10 = 2,19 4,0 150

x3 = 2,65 4,5 120 x7 = 1,77 4,5 135 xn = 1,52 4,5 150

x4 = 1,64 5,0 120 x8 = 1,41 5,0 135 x12 = 1,24 5,0 150

Подстановка в формулу (5)

A = Rb •b •x

s R„

(5)

указанных значений дает нам соответствующие значения площади арматуры для данных сочетаний. Минимальную площадь арматуры дают те образцы, где меньшее значение произведения высоты сжатой зоны бетона на расчетное сопротивление бетона x • Rb . Площадь сечения для них соответственно составляет при диаметрах арматуры 3, 4 и 5 мм величины, приведен-

ные в табл. 2 (в скобках указано количество стержней арматуры).

Площадь сечения одного стержня арматуры диаметром 3, 4 и 5 мм составляет соответственно: 0,07065 см2; 0,1256 см2; 0,19625 см2. В скобках приведено количество стержней арматуры. В данном случае лучшими по расходу арматуры можно признать образцы 4, 8 и 12 с диаметром стержней 3 или 4 мм. Все они имеют высоту 50 мм. Расчетное сопротивление бетона в принятом диапазоне существенного значения не имеет.

© К. И. Солдатов, Ю. Л. Заяц, 2014

99

_________________________________________ISSN 2227-1252

Мости та тунелі: теорія, дослідження, практика, 2014, № 5

МОСТИ ТА ТУНЕЛІ: ТЕОРІЯ, ДОСЛІДЖЕННЯ, ПРАКТИКА

Таблица 2

Расчет необходимой площади арматуры образцов

№№ образца 3 4 7 8 10 11 12

Диаметр арматуры, мм Площадь арматуры, см2

3 0,426 (6) 0,264 (4) 0,320 (5) 0,255 (4) 0,440 (7) 0,306 (5) 0,249 (4)

4 0,453 (4) 0,281 (3) 0,340 (3) 0,271 (3) 0,468 (4) 0,325 (3) 0,265 (3)

5 0,495 (3) 0,307 (2) 0,372 (2) 0,297 (2) 0,512 (3) 0,349 (2) 0,289 (2)

Приступая к оптимизации криволинейного бруса, за основу принимаем соотношение формулы (5) As ■ Rs = Rb ■ b ■ x, т.е. бетон и арматура в равной степени формируют оптимальное железобетонное сечение.

Согласно [2] критическая интенсивность нагрузки для криволинейного бруса определяется по формуле

q = k ■

E I

^b1 red

3

r

(7)

откуда найдем высоту сжатой зоны бетона, выраженную через известные параметры, т.е данную высоту можно считать оптимальной

x = з

3 ■ q ■ r3 b ■ k ■ Eb ’

(11)

где q = 10 кгс/см - погонная интенсивность расчетной нагрузки); k - коэффициент, определяемый по формуле (12); r - радиус кривизны, см, определяемый по формуле (14)

В данном случае в расчет вводится приведенный момент инерции сечения, т.е. учитывается и арматура и сжатая зона бетона

bx3

Ired = — + As ■ n1 ■ (ho - x)2. (8)

Анализ формулы (8) показывает, что увеличение высоты сжатой зоны бетона увеличивает

долю составляющей бетонного сечения () и

одновременно уменьшает долю арматуры за счет уменьшения выражения в скобках (h0 - x )2. Исследуем возможность проведения оптимизации по упрощенному выражению для приведенного момента инерции сечения

I

red

bx3

~Г

(9)

Выразив Ired из формул (7) и (9), приравняем данные выражения

b ■ x3 q ■ r3

=kE ’

(10)

k =

(л2 -4a2)2 4a2 ■ (л2 + 4a2)

(12)

Угол сегмента определяем по формуле (13)

a 2f 4 a

(13)

В данном случае стрела погиби f отсчитывается от линии опирания бруса по торцам до центра тяжести рабочей арматуры.

В свою очередь радиус находим из зависимости (14) по известной хорде и углу сегмента

. . a a

a = 2r ■ sin—; r =------. (14)

2 2 ■ sin a /2

В связи с необходимостью перебора значительного количества вариантов дальнейшие расчеты сведены в табл. 3.

Результаты

Наличие данных о высоте сжатой зоны бетона и площади сечения арматуры в данном исследовании дает основание сделать предварительные (поскольку нами использовано упрощенное выражение для приведенного момента инерции) выводы.

© К. И. Солдатов, Ю. Л. Заяц, 2014

100

_________________________________________ISSN 2227-1252

Мости та тунелі: теорія, дослідження, практика, 2014, № 5

МОСТИ ТА ТУНЕЛІ: ТЕОРІЯ, ДОСЛІДЖЕННЯ, ПРАКТИКА

Таблица 3

Расчет высоты сжатой зоны бетона и площади арматуры

№№ Образ- ца b, см h, см f , см n' Rb, кгс/см2 Rs , кгс/см2 d = 3;4;5 мм a r , см к x, см As , см2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 20 3,5 4,5 6,00 150 14900 24 207 11,37 1,52 0,306

20 3,5 4,5 6,00 150 14000 24 207 11,37 1,52 0,325

20 3,5 4,5 6,00 150 12800 24 207 11,37 1,52 0,356

2 20 4,0 5,0 6,00 150 14900 26 191 9,29 1,50 0,302

20 4,0 5,0 6,00 150 14000 26 191 9,29 1,50 0,321

20 4,0 5,0 6,00 150 12800 26 191 9,29 1,50 0,351

3 20 4,5 5,5 6,00 150 14900 29 172 6,99 1,48 0,298

20 4,5 5,5 6,00 150 14000 29 172 6,99 1,48 0,317

20 4,5 5,5 6,00 150 12800 29 172 6,99 1,48 0,347

4 20 5,0 6,0 6,00 150 14900 32 156 5,35 1,47 0,296

20 5,0 6,0 6,00 150 14000 32 156 5,35 1,47 0,315

20 5,0 6,0 6,00 150 12800 32 156 5,35 1,47 0,344

5 20 3,5 4,5 6,50 135 14900 24 207 11,37 1,56 0,283

20 3,5 4,5 6,50 135 14000 24 207 11,37 1,56 0,301

20 3,5 4,5 6,50 135 12800 24 207 11,37 1,56 0,329

6 20 3,5 5,0 6,50 135 14900 26 191 9,29 1,54 0,279

20 3,5 5,0 6,50 135 14000 26 191 9,29 1,54 0,297

20 3,5 5,0 6,50 135 12800 26 191 9,29 1,54 0,325

7 20 4,5 5,5 6,50 135 14900 29 172 6,99 1,53 0,277

20 4,5 5,5 6,50 135 14000 29 172 6,99 1,53 0,295

20 4,5 5,5 6,50 135 12800 29 172 6,99 1,53 0,322

8 20 5,0 6,0 6,50 135 14900 32 156 5,35 1,51 0,274

20 5,0 6,0 6,50 135 14000 32 156 5,35 1,51 0,291

20 5,0 6,0 6,50 135 12800 32 156 5,35 1,51 0,340

9 20 3,5 4,5 6,90 120 14900 24 207 11,37 1,59 0,256

20 3,5 4,5 6,90 120 14000 24 207 11,37 1,59 0,272

20 3,5 4,5 6,90 120 12800 24 207 11,37 1,59 0,298

10 20 4,0 5,0 6,90 120 14900 26 191 9,29 1,57 0,253

20 4,0 5,0 6,90 120 14000 26 191 9,29 1,57 0,269

20 4,0 5,0 6,90 120 12800 26 191 9,29 1,57 0,294

© К. И. Солдатов, Ю. Л. Заяц, 2014 101

_________________________________________ISSN 2227-1252

Мости та тунелі: теорія, дослідження, практика, 2014, № 5

МОСТИ ТА ТУНЕЛІ: ТЕОРІЯ, ДОСЛІДЖЕННЯ, ПРАКТИКА_________________________________________

Окончание таблицы 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

11 20 4,5 5,5 6,90 120 14900 29 172 6,99 1,55 0,250

20 4,5 5,5 6,90 120 14000 29 172 6,99 1,55 0,266

20 4,5 5,5 6,90 120 12800 29 172 6,99 1,55 0,291

12 20 5,0 6,0 6,90 120 14900 32 156 5,35 1,54 0,248

20 5,0 6,0 6,90 120 14000 32 156 5,35 1,54 0,264

20 5,0 6,0 6,90 120 12800 32 156 5,35 1,54 0,291

1. При многочисленных сочетаниях различ-

ных параметров имеем высоту сжатой зоны бетона в очень узком диапазоне (1,47_1,59 см).

Разница всего 8 %.

2. Площадь сечения в данном случае хотя и зависит от высоты сжатой зоны бетона и расчетных сопротивлений бетона и арматуры, однако определена более широким диапазоном (0,248.. .0,357 см2) - разница 43,95 %.

3. Во всех случаях меньшая площадь арматуры достигается при использовании арматуры меньшего диаметра в сочетании с бетоном с меньшим расчетным сопротивлением.

Для определения погрешности в определении высоты сжатой зоны бетона и площади арматуры, дополнительно проведена оптимизация по зависимостям, где учтена и доля арматуры. Запишем равенство аналогичное (10)

bx3

~

А . (h _ x)2 = 3HL

Eb ° к. Eb

(15)

и преобразуем таким образом, чтобы из него можно было получить решение для высоты сжатой зоны бетона

Rs

3Rb ■ n

7 + x • (ho - x)2 -

q • r • Rs

■ = 0

Eb • b • к • Rb • n'

x3 • ( Rs +1) - x2 • 2h0 +

3Rb • n

+x • h —

q • r • Rs

Eb • b • к • Rb • n'

• = 0

(16)

В табл. 4 приведены результаты расчета по формуле (16) для 12 вариантов, заимствован-

ных из табл. 2 для сравнения двух основополагающих параметров: x и As

Таким образом, уточненный расчет позволил снизить площадь арматуры по образцу 8(1) по расчетным значениям на +25,11 % (или фактически на 1 стержень диаметром 3мм + 25 %) и по образцу 11(2) соответственно на +8,57 % (фактически на 1 стержень диаметром 4мм + 33,3 %). Образец 12(3) хотя и дает приемлемый результат, однако снижение площади по расчетным значениям на +25,4 % теряется за счет необходимости практической установки двух стержней (- 44 %).

Выводы

Все образцы показали практически близкие результаты, однако, два образца дали минимальную площадь сечения. Проанализируем эти образцы.

Образец 8(1) имеет высоту 5 см, стрелу по-гиби - 6 см, арматура диаметром 3 мм, площадь арматуры - 0,219 см2 (3 стержня диаметром 3 мм). По сравнению с аналогичным прямолинейным образцом, площадь арматуры которого - 255 см2 экономия арматуры составляет

16,4 %. Но реально необходимо ставить 4 стержня и площадь 0,283 см2 и экономия -29,7 %.

Образец 11(2) имеет высоту 4,5 см, стрелу погиби 5,5 см, арматура диаметром 4 мм, площадь арматуры - 0,245 см2 (2 стержня диаметром 4 мм). Аналогичный прямолинейный образец имеет площадь арматуры 269 см2, т.е. теоретическая экономия арматуры - 9,8 %. Однако практически необходимо ставить 3 стержня и экономия составляет 53,7 %.

© К. И. Солдатов, Ю. Л. Заяц, 2014

102

_________________________________________ISSN 2227-1252

Мости та тунелі: теорія, дослідження, практика, 2014, № 5

МОСТИ ТА ТУНЕЛІ: ТЕОРІЯ, ДОСЛІДЖЕННЯ, ПРАКТИКА

Таблица 4

Результаты расчета

№№ Обра- зца b, см h, см f , см n' Rb Rs a r , см к x, см As , см2

1 (1) 20 3,5 4,5 6,0 150 14900 24 207 11,37 1,52/1,48 0,306/0,297

2 (1) 20 4,0 5,0 6,0 150 14900 26 191 9,29 1,50/1,40 0,302/0,281

3 (2) 20 4,5 5,5 6,0 150 14000 29 172 6,99 1,48/1,26 0,317/0,270

4 (3) 20 5,0 6,0 6,0 150 12800 32 156 5,35 1,47/1,12 0,344/0,263

5 (1) 20 3,5 4,5 6,5 135 14900 24 207 11,37 1,56/1,52 0,283/0,275

6 (2) 20 3,5 5,0 6,5 135 14000 26 191 9,29 1,54/1,44 0,297/0,278

7 (3) 20 4,5 5,5 6,5 135 12800 29 172 6,99 1,53/1,30 0,322/0,274

8 (1) 20 5,0 6,0 6,5 135 14900 32 156 5,35 1,51/1,21 0,274/0,219

9 (2) 20 3,5 4,5 6,9 120 14000 24 207 11,37 1,59/1,56 0,272/0,267

10 (3) 20 4,0 5,0 6,9 120 12800 26 191 9,29 1,57/1,48 0,294/0,278

11 (2) 20 4,5 5,5 6,9 120 14000 29 172 6,99 1,55/1,43 0,266/0,245

12 (3) 20 5,0 6,0 6,9 120 12800 32 156 5,35 1,54/1,24 0,291/0,232

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Солдатов, К. И. Экспериментально - теоретическое исследование работы железобетонной шахтной затяжки [Текст] / К. И. Солдатов, Ю. Л. Заяц, В. И. Сорока // Мости та тунелі: теорія, дослідження, практика : зб. наук. праць. - Дніпропетровськ, 2013. - Вип. 4. - С. 97-107.

2. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений [Текст]: Учебник /

А. Ф. Смирнов, В. Александров, Б. Я. Лащени-ков, Н. Н. Шапошников. - Москва : Стройиздат, 1984. - 416 с.

3. Бронштейн, И. Н., Справочник по математике [Текст] / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. -Москва : Наука, 1967. - 608 с.

4. Киселев, В. А. Строительная механика. Специальный курс (динамика и устойчивость сооружений) [Текст] / В. А. Киселев. - Москва : Изд-во литературы по строительству, 1969. - 431 с.

5. Снитко, Н. К. Строительная механика [Текст]: Учебник / Н. К. Снитко. - Москва : Высшая школа, 1972. - 486 с.

6. Колоушек, В. Динамика строительных конструкций [Текст] / В. Колоушек. - Москва : -Изд-во литературы по строительству, 1965. -631 с.

7. Громыко, А. О. Механика сплошной среды. Криволинейные брусья, пластины и оболочки [Текст]: Курс лекций / А. О. Громыко, О. В. Громыко. - Минск : БГУ, 2005. - 364 с.

К. І. СОЛДАТОВ1*, Ю. Л. ЗАЯЦЬ2*

1 Каф. «Мости», Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка

В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дніпропетровськ, Україна, 49010, тел. +38 (096) 527 26 01, ел. пошта kim-kim@i.ua

2 Каф. «Безпека життедіяльності», Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дніпропетровськ, Україна, 49010, тел. +38 (067) 704 74 33, ел. пошта zyl41@mail.ru

ОПТИМІЗАЦІЯ ПЕРЕРІЗУ ЗАЛІЗОБЕТОННОЇ ШАХТНОЇ ЗАТЯЖКИ

Мета. Досвід експлуатації різного типу шахтних затяжок свідчить про те, що більшість з них мають не достатню несучу здатність, тому основною метою даної роботи є конструювання та розрахунок затяжки, яка

© К. И. Солдатов, Ю. Л. Заяц, 2014

103

____________________________________________ISSN 2227-1252

Мости та тунелі: теорія, дослідження, практика, 2014, № 5

МОСТИ ТА ТУНЕЛІ: ТЕОРІЯ, ДОСЛІДЖЕННЯ, ПРАКТИКА_________________________________________________

б була оптимальною з точки зору вартості та несучої здатності. Методика. Для дослідження вибрана експериментально-теоретична методика, яка ґрунтується на новій формі затяжки у вигляді криволінійного брусу, спеціальній методиці розрахунку та проведенні експериментів на зразках, які виготовлені на заводі мостових залізобетонних конструкцій з різними параметрами, як по бетонній суміші, так і по армуванню, що дає змогу виконати оптимізацію. Результати. Результати виконаних розрахунків, проведення випробувань на значній кількості зразків натуральної величини дали змогу рекомендувати конкретні типи оптимальних затяжок. Наукова новизна. В публікаціях у даному напрямку немає зразків подібних описаним вище. Сама конструкція є оптимальною як з точки зору міцності так і вартості. Практична значимість. Дану модель затяжки впроваджена для виготовлення на Павлоградському заводі залізобетонних конструкцій. У зрівнянні з прямолінійними аналогами вона має таку саму вартість, а несучу здатність на 50...100 % більшу та не має тенденції до раптового руйнування, що дуже важливо з точки зору безпеки.

Ключові слова: шахтна затяжка; залізобетонна затяжка; криволінійний брус; експеримент; зразок

KIM SOLDATOV1*, YURI ZAYAC2*

1 Dept. of Bridges, Dnepropetrovsk national university of railway transport named after academician V. Lazaryan,

2 Lazaryana Str., Dnipropetrovs’k, Ukraine, 49010, tel. +38 (096) 527 26 01, e-mail kim-kim@i.ua

2 Dept. of Safety of life activity, Dnepropetrovsk national university of railway transport named after academician V. Lazaryan,

2 Lazaryana Str., Dnipropetrovs’k, Ukraine, 49010, tel. +38 (067) 704 74 33, e-mail zyl41@mail.ru

OPTIMIZATION CROSS SECTION OF REINFORCED CONCRETE MINE TIGHTENING

Purpose. Experience in operating various types of mine puffs indicates that most of them have sufficient loadbearing capacity, so the main goal of this work is the design and calculation of torque, which would be optimal in terms of cost and carrying capacity. Methodology. To study the selected experimental and theoretical technique, which is based on a new form of tightening in the form of a curved beam, a special method of calculation and the experiments on samples prepared at the factory bridge of reinforced concrete structures with different parameters, both in a concrete mixture and reinforcement, which gives the opportunity to perform optimization. Findings. The results of the calculations, tests on a significant number of samples of original size allowed to recommend specific types of optimal puffs. Originality. The publications in this area are no samples such as those described above. The structure itself is optimal both from the standpoint of strength and cost. Practical value. This model tightening implemented in production at Pavlograd concrete structures. In comparison with analogous rectilinear, it has the same value, and the carrying capacity of 50.100 % and has a large tendency for a sudden collapse, which is very important from a safety standpoint.

Keywords: mine tightening; reinforced concrete tightening; curved beams; the experiment; the sample

Статья рекомендована к публикации д.т.н., проф. В. Д. Петренко (Украина), д.т.н., проф. И. И. Лучко (Украина).

Поступила в редколлегию 25.06.2014.

Принята в печать 02.07.2014.

© К. И. Солдатов, Ю. Л. Заяц, 2014

104