CC BY
77
УДК 544.478
В. Б. Репин, А. С. Балыбердин, Ф. Ш. Шарафисламов,
И. А. Махоткин
ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ СОТОВОГО КАТАЛИЗАТОРА
Ключевые слова: сотовый катализатор, оптимизация поверхности.
Показано, что максимальная поверхность сотового катализатора с квадратными продольными каналами реализуется при условии равенства толщины перегородки и размера окна канала, при этом масса блока не зависит от толщины перегородки и поперечного размера каналов, образующих сотовую структуру.
Keywords: cell catalyst, optimization of the surface.
It is shown that the maximum surface of the catalyst honeycomb with square longitudinal channels is realized under the condition of equality of the thickness of walls and window size channel, the mass of the block does not depend on the thickness of walls and the transverse dimension of channels forming a honeycomb structure.
Химические технологии с использованием катализаторов успешно применяются не только для получения в промышленном масштабе полезных целевых продуктов, но и позволяют решать не менее важные задачи социальной сферы - улучшение качества среды обитания за счет обезвреживания токсичных отходов промышленного производства [1]. В подавляющем большинстве промышленных каталитических процессов для обеспечения максимальной поверхности контакта фаз используются катализаторы, выполненные в форме зерен, размер которых изменяется от 0,2 мм и выше. Чаще всего организация процесса оформляется в виде аппаратов с кипящим, либо неподвижным слоем. Последняя форма аппаратурного оформления процесса обладает тем недостатком, что в процессе эксплуатации слой катализатора является фильтрующим элементом, на котором оседают инородные частицы, включая и мелкодисперсные частицы самого катализатора. Накопление инородных частиц приводит к повышению гидравлического сопротивления всего аппарата, снижению доступной поверхности и ухудшению технико-экономических показателей процесса [2,3].
В последнее время наметился перспективный, по нашему мнению, метод, при котором катализаторный элемент изготавливается в виде регулярной структуры, представляющей собой блок, изготовленный из катализаторной массы, внутри которого расположены в определенной последовательности сквозные каналы. Такие элементы получили название сотовый катализатор [4,5]. Несомненным преимуществом сотового катализатора является неизменность его геометрических и чаще всего гидравлических характеристик в процессе эксплуатации, что особенно важно для очистки отходящих газов передвижных установок. Такая ситуация возникает при решении проблемы очистки выхлопных газов автомобилей.
Анализ современного состояния технологии производства сотовых катализаторов показывает, что для обеспечения наибольшей эффективности работы сотового, как и любого иного, катализатора необходимо обеспечить максимальную поверхность контакта фаз на границе жидкость - твердое, либо газ - твердое.
По технологическим соображениям при изготовлении сотового катализатора наиболее простой формой канала является квадрат в поперечном сечении. Это в первую очередь связано с простотой изготовления фильеры, с использованием которой связано производство сотового катализатора путем проходного прессования.
Целью настоящей работы является определение оптимальных геометрических параметров, обеспечивающих максимальную поверхность контакта фаз для сотового катализатора, который содержит продольные каналы квадратного поперечного сечения.
Рабочая поверхность сотового катализатора с квадратными ячейками складывается из внутренней поверхности образованной квадратными окнами (SBHyTp) и наружной боковой поверхности блока (SHap=^DL).
Внутренняя поверхность одного квадратного окна равна (4hL). Количество окон в ряду N = D/d = D/(h + 5). Общее количество окон заполняющих сечение блока в виде цилиндра равно tcN /4. Тогда полная поверхность блока без учета площади торцов равна
S = d_h[(D - 5)/(h + 5)]2 + tcLD (1)
Здесь L - длина блока, D - наружный диаметр блока, h - размер квадратного окна, 5 -толщина перегородок, d наружный размер квадратной ячейки (период решетки, образованной перегородками).
Анализ уравнения (1) показывает, что при неизменной толщине перегородки (5 — Const), уменьшение размера окна приводит к увеличению поверхности сотового катализатора. Эта тенденция сохраняется при снижении размера окна вплоть до величины h (рис. 1). Дальнейшее уменьшение размера окна (h < h ) приводит к снижению поверхности сотового катализатора.
Размер ячейки, мм
Рис. 1 - Зависимость площади поверхности сотового катализатора от размера квадратной ячейки. Толщина перегородки - 1 мм, диаметр блока 87,5 мм, длина блока -177 мм
Экстремум функции 8(И) находится из условия
с18/с111 = 0 = [(й - 5)/(И + 5)]2 -2И(й - 5)2/(И + 5)3 Наибольшая поверхность реализуется при выполнении условия
5 = И = с1/2 (2)
Тогда максимальная поверхность блочного катализатора составит величину
Или для мелких ячеек ((С << й) получим приближенную формулу для вычисления максимально возможной поверхности сотового катализатора
8мах - 0,5тсЬй2/С
Масса блока сотового катализатора рассчитывается по формуле т - Ур, где р -удельная плотность материала из которого изготовлен сотовый катализатор, V - объем занимаемый катализаторной массой, из которой изготовлен блок сотового катализатора. Вычислим площадь поперечного сечения перегородок
8перегородок — 0,25я[(й - 5)/(И + 5)]2(с12 - И2) + 0,25тс[й2 - (й - 5)2] (3)
Последнее слагаемое в уравнении (3) учитывает вклад наружной стенки блока.
При выполнении условия оптимальности (С — 2И), окончательно получим
тмАх — (3/16)лрШ2[1 + с1/3й - (1/12)(с1/й)2] (4)
Обычно , на практике период решетки существенно меньше диаметра изделия (<с << й) Следовательно, масса блока сотового катализатора с максимальной поверхностью не зависит от конструктивных параметров Н, И и 5 и вычисляется по формуле
тмАх — (3/16)лрШ2
Приведенные выше вычисления не учитывали площадь торцевых поверхностей блока 8Торц, величина, которой рассчитывается по формуле (3). Тогда полная поверхность блока с учетом поверхности его торцов равна
8е — 8 + 28Торц = л;ЬЬ[(Б - р)/(Ь + 5)]2 + л:ЬБ +
+ 0,5{[(й - 5)/(И + 5)]2(с2 - И2) + й2 - (й - 5)2} (5)
Произведя аналогичные вычисления для определения максимальной площади, получим условия, при которых реализуется максимальная поверхность блочного катализатора
Ц1 + 2И/(И + 5)] - [И + (с2 - И2)/(И + 5)] — 0
или
И — (Ь5 - с12)/(1 + 5) — [5 - с1(с1/1)]/(1 + 5/Ь) (6)
Поскольку с — И + 5, уравнение (6) сводится к квадратному уравнению
И2 + И(35 + Ь) - Ь5 + 52 — 0,
решением которого является
И — 0,5[-35 - I + {(35 + Ь)2 + 45(Ь - 5)}0 5
Разложение в ряд Тейлора для малого параметра (5/Ь << 1) дает следующее асимптотическое представление полученного решения
На практике длина блока (1_) на несколько порядков больше толщины перегородок и размера ячейки (5/Ь << 1, с/Ь << 1). Поэтому соотношение (2) является асимптотически точным. Последнее означает, что вклад поверхности торцов в общую поверхность изделия является пренебрежимо малым.
Приведенные вычисления не учитывали тот факт, что цилиндрическая форма блока катализатора искажает истинную конфигурацию элементарных ячеек, расположенных по периферии. Анализ влияния этого фактора проводился с использованием программы моделирования КОМПАС - 3й У11, позволяющей конструировать катализаторный блок в трехмерном пространстве с последующим вычислением поверхности и массы изделия (рис. 2).
1=1
¿3 ш □ □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □ □ Еь 4
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □
í □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ ■ \
II □ □ □ □ □ □ □ я □ ■ □
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ с
1 □ п □ □ ■ □ □ □ □ □ (/
□ п □ □ □ □ □ □ □ ■
□ □ □ □ □ □ □ □ Г /
□ □ □ а □ |=| □ □ г ..
Рис. 2 - Сотовый катализаторный блок диаметром 24 мм
В таблице 1 приведены результаты расчетов по предлагаемым формулам и по программе КОМПАС - 3й У11. При этом использовались следующие величины: длина блока 1_ — 177 мм, толщина перегородок 5 — 1 мм, размер квадратного окна (диаметр вписанной в квадрат окружности) задавался, исходя из условия максимальности поверхности контакта фаз, И — 1 мм, удельный вес катализаторной массы р — 1600 кг/м .
Таблица 1 - Расчет массы и общей поверхности сотового катализатора
Диаметр Масса изделия (г) 2 Площадь изделия (м ) Ошибка, %
изделия (мм) 3й У11 Ур-е (4) 3й У11 Ур-е (5) масса площадь
24 101,8 96,09 0,0851 0,0941 -5,58 +17,5
120 2429,8 2402,2 2,0349 2,0885 -1,14 +2,49
Сравнение показывает, что расчет по предлагаемым формулам завышает площадь поверхности контакта фаз и занижает массу изделия по сравнению с точным расчетом. Но по мере увеличения диаметра изделия это различие уменьшается, поскольку вклад периферийных элементов в суммарные показатели снижается.
Литература
1. Носков, А. С. Новые отечественные каталитические технологии для энерго - и ресурсосбережения и защиты окружающей среды. /А.С.Носков, В.Н. Пармон/ Химическая промышленность - 2000. - № 1. -С. 26-31.
2. Махоткин, А.Ф. Теоретические основы очистки газовых выбросов производства нитратов целлюлозы. Казань: изд.КГУ. - 2003. - 268 с.
3. Махоткин, И.А. Разработка и анализ результатов внедрения в производство новых катализаторов для
очистки газовых выбросов от оксидов азота на химических предприятиях и теплоэлектростанциях/И.А.Махоткин, С.П.Дмитриев, В.В.Жиляков, В.Б.Репин// Вестник
Белгородского технологического университета. - 2004. - №8. - С. 43-45.
4. Пат.2211728 РФ, МПК7 В01.123/86,В01Б52/62. Катализатор для очистки газообразных выбросов от оксида углерода/Бусыгин А.Н., Красильников В.В., Махоткин И.А.; заявл.12.11.2001; опубл.10.09.2003. - 4с.
5. Махоткин, И.А. Разработка технологии изготовления высокоэффективного сотового катализатора из порошкообразных железооксидных отходов для очистки газовых выбросов от оксидов азота/Махоткин И.А., И.М.Тухватуллин, С.П.Дмитриев//Современные проблемы технической химии: Материалы докладов Международной научно-технической и методической конференции. - Казань: КГТУ, 2004. - С. 717-726.
© В. Б. Репин - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. физики КНИТУ; А. С. Балыбердин - канд. техн. наук, доц. каф. оборудования химических заводов КНИТУ, alexbalyberdin@rambler.ru; Ф. Ш. Шарафисламов - зав. лаб. каф. оборудования химических заводов КНИТУ; И. А. Махоткин -ст. преп. каф. оборудования химических заводов КНИТУ.
