Оптимизация параметров выходного фильтра квазирезонансного стабилизатора напряжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.314.1:004.94

Н. Н. Горяшин

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ВЫХОДНОГО ФИЛЬТРА КВАЗИРЕЗОНАНСНОГО СТАБИЛИЗАТОРА НАПРЯЖЕНИЯ

Предложен метод оптимизации параметров выходного фильтра стабилизатора напряжения, построенного на базе квазирезонансного преобразователя с коммутацией ключевого элемента при нулевых значениях тока.

Для регулирования постоянного тока широко ис-пользуются высокочастотные импульсные преобразователи напряжения. Переход в целях улучшения их технико-экономических показателей к коммутации на повышенных частотах (выше 100 кГц) вызвал необходимость использования схем с резонансными ЬС-контурами. Этот класс схем позволяет получить плавную, близкую к синусоидальной, форму тока или напряжения на ключе с малыми или нулевыми значениями в моменты коммутации.

В настоящее время разработано много различных топологий высокочастотных преобразователей, в основу которых положена коммутация с формированием траектории переключения под воздействием резонансных контуров [1-3].

В статье рассматривается схема стабилизатора напряжения (СН), построенного на базе квазирезонансного преобразователя с переключением ключевого элемента (КЭ) при нулевых значениях тока (ПНТ-преобразователь), и с частотно-импульсным законом регулирования (рис. 1) [2-3].

Как уже говорилось в [4-6] преобразователь данного типа является существенно нелинейным динамическим объектом управления. В [5] предложена аналитическая модель ПНТ-преобразователя, где учитывается влияние пульсаций тока дросселя выходного фильтра на формирование времени открытого состояния КЭ. Из-за частотного способа регулирования при различных значениях тока нагрузки будет меняться частота коммутации (КЭ), от чего в свою очередь будет зависеть значение размаха пульсаций тока дросселя выходного фильтра - Д/Ьф. Таким образом, можно сказать, что значение индуктивности дросселя фильтра будет определять степень влияния размаха пульсаций тока в нем на динамические показатели качества ПНТ-преобразователя, работающего в цепи СН. От-

сюда следует, что необходимо определить наиболее рациональные соотношения параметров емкости и индуктивности выходного фильтра при неизменном значении его постоянной времени, где последняя определяется исходя из заданного уровня пульсаций выходного напряжения при минимальной частоте коммутации.

С точки зрения теории автоматического управления для анализа динамических свойств нелинейных систем при действии малых возмущений, нелинейная система может быть представлена как линейная. Так как коэффициент передачи (К'пнт) (1), рассматриваемой системы, определяется нелинейной зависимостью коэффициента передачи прямого контура от тока нагрузки (/н) в установившемся режиме и от среднего значения тока дросселя в переходном (/Ьф) [2], то можно линеаризовать систему во всех точках, определенного техническими требованиями, диапазона токов нагрузки с дискретностью достаточной, для того чтобы в окрестности точки линеаризации, при соответствующих максимальных отклонениях возмущающих воздействий, влиянием нелинейности можно было пренебречь.

Кпнт = Ц^=/ / / )К (/ф);

к( ^)=

1+

7 I

^с1 Ьф

и

7 I

^с1 Ьф

и

1

- + — 2

7 /Ьф

и

' 7с /Ьф

и

+ р

(1)

70 =

где /к - частота коммутации; Цср - среднее значение напряжения на Ср.

УП1

Рис. 1. Упрощенная схема квазирезонансного стабилизатора напряжения: ТТ - трансформатор тока; ГУН - генератор управляемый напряжением; УУ ПТ - устройство управления полевым транзистором; схема ПНТ - схема слежения за переходом тока через ноль

На этом основании можно определить диапазон токов, при котором система будет устойчива, если в каждой точке линеаризации внутри определенного диапазона токов линеаризованная система будет иметь необходимый запас устойчивости.

Таким образом, для исследования вопросов устойчивости и динамики рассматриваемой системы, необходимо получить линеаризованный вариант математической модели СН на базе ПНТ-преобразователя, описанной в [5]. Подобный подход оправдан, поскольку сохраняются качественные особенности поведения системы при действии исследуемых возмущений (изменение тока нагрузки).

Структурная схема линеаризованной системы представлена на рис. 2, где !0 - ток нагрузки в установившемся режиме, в окрестности значения которого линеаризуется система СН; коэффициенты К и Ка определяются по формулам (2) и (3) для выбранного значения 10 и соответствующего ему значения Д!Ьф; Кос - коэффициент обратной связи; Яэкв - сопротивление, эквивалентное активным потерям внутри силовой части преобразователя. Ку = Кгун ивх//0, где Кгун - коэффициент Гунна, Гц/В; / - собственная частота резонансного контура.

( I—;-гг

К _ -

а

а!

К (!1ф) =

- 7„

Ьф

2ривх

1+. 1 -

I 7

1 Ьф^ 0

и„„

I 7

1 Ьф^ 0

и„.

м

Ьф

К,а =-

V !ьф

рив

ванного коэффициента К в этот момент времени. При набросе нагрузки К(!0) стремиться к своему предельному значению, которому соответствует условие !н = ивх/70, тогда справедливо !н70/ивх = 1, отсюда, преобразуя функцию (1), получаем

1

1

1 + — + а1тат(1) + р

= 0,989 »1.

ср, где ист - на-вых в установившемся

К (Iн) = — 2р

Таким образом, при рассмотрении предельных случаев по току нагрузки, можно произвести замену К,иср/К(!0) на К,ист, считая что ист~ П, пряжение стабилизации равное Пв режиме (рис. 2). Следует отметить, что предложенное утверждение не имеет строгого доказательства, однако если рассматривать данную систему при больших отклонениях возмущающих воздействий, где выполняется условие 70 = Ямин (Ямин - минимальное сопротивление нагрузки) [6], то данное приближение может быть приемлемым.

Соответствующая структуре система дифференциальных уравнений (рис. 2) будет выглядеть так:

а !Ьф и

П _ Ьф___выг-.: .

аг Сф Ян Сф

(2)

±! _ К(!0) • (-ПыхКос + Поп)Ку + К,Пвх!ьф -

аг

'Ьф

(4)

- иВЫх - !ьфКПср / К (1о ) - !ьфЯ

о) Ьф экв

(3)

Ьф

Тогда передаточная функция (ПФ) разомкнутого прямого контура линеаризованной системы без учета коэффициента КУ будет иметь вид:

К (¡0 )К ,(5)

Для линеаризации был применен стандартный метод малых отклонений, описанный в [7]. Адекватность линеаризованной модели будет зависеть от режима работы ПНТ-преобразователя по току нагрузки, т. е. от рабочего участка на кривой К(!Ьф) [6]. А так как данная функция имеет гиперболический характер, то достоверность моделирования переходных процессов (ПП), особенно при ступенчатом изменении нагрузки, будет ухудшаться как при увеличении ступенчатого воздействия, так и при смещении точки стационарного режима в сторону уменьшения тока нагрузки. С другой стороны, нелинейность данного преобразователя представляется гладкой функцией, и при частотном анализе (при условии, что частота тестового сигнала много меньше частоты преобразования) амплитуда высших гармоник на выходе будет не существенной по отношению к первой гармонике с частотой сигнала подаваемого на вход ГУНа, по крайней мере, в пределах диапазона токов нагрузки 60-70 % от максимального. Отсюда следует, что для любого участка кривой К(!Ьф) можно подобрать линейный коэффициент, отличный от полученного стандартным методом, при котором моделируемый ПП был бы максимально близок к реальному. Во время ПП (по крайней мере, при сбросе нагрузки) точка на нелинейной характеристике К(!Ьф) перемещается влево, что приводит к увеличению фактического значения линеаризо-

ш (

где

КСф Ьф / + К

К _

Яф + СФ ( ^

-КЛ„ + к, и,

/ К ( !0 ))

«+1

Ян

Я +(Яэкв - КПвх + КПср / К (¡0))

(6)

Полученная ПФ полностью повторяет ПФ колебательного звена [8]. Приняв эту аналогию, можно записать выражение для коэффициента демпфирования:

о _4КЯ

+ Сф (Яэкв - Каи вх + КПср / К (10))

2л] ЬФСФ

(7)

значение которого будет зависеть от (Яэкв - Каивх + + К,иср/К(!0)) при прочих фиксированных параметрах, что влияет на качественные характеристики переходного процесса. Отсюда можно сделать вывод, что перерегулирование и время регулирования будут снижаться при увеличении (Яэкв - Каивх + К, иср/К(!0)) по крайней мере при малых отклонениях возмущающих воздействий. Такую тенденцию можно проиллюстрировать, используя метод оценки качества переходных процессов по виду вещественной частотной характеристики (ВЧХ), суть которого состоит в том, что различные системы автоматического управления (САУ) имеют мало отличающиеся кривые переходных процессов, если им соответствуют близкие по виду ВЧХ.

2

—<84

Рис. 2. Преобразованная структурная схема непрерывной линеаризованной модели СН на базе понижающего квазирезонансного ПНТ-преобразователя, без дополнительной коррекции

Далее линеаризованный коэффициент Ка зависит от размаха пульсаций тока дросселя выходного фильтра, который связан со значением его индуктив -ности следующей формулой:

| исР (X) й

Ь (Л^ф) = -

м

(8)

Ьф

где (Х2 - - длительность положительной части полуволны напряжения на дросселе выходного фильтра, и тогда выполняется условие иср(Х1) = иср(Х2) = ивых, где иср(Х) - функция времени напряжения на конденсаторе РК [5], которая также зависит от среднего значения тока дросселя и размаха его пульсаций.

Следовательно, при подборе параметров силовой части ПНТ-преобразователя, оптимизируя их по качеству переходного процесса и по КПД за счет выбора К и ^экв соответственно, изменяется и значение индуктивности дросселя фильтра. Таким образом, при пересчете индуктивности свое значение должна менять и емкость фильтра из условия, что постоянная времени последнего остается неизменной величиной выбранной, исходя из заданных технических требова -ний к ПН (коэффициент пульсаций напряжения).

Для того чтобы убедиться в целесообразности предложенного выше критерия можно рассмотреть соотношения зависимостей значений индуктивности дросселя и коэффициента Ка от размаха пульсаций тока дросселя: формулы (8) и (3) соответственно. Графическое изображение этих зависимостей представлено на рис. 3. Таким образом, можно сказать что функция (8) носит монотонно убывающий характер близкий к гиперболическому, а функция (3), наоборот, параболический, а это говорит о том, что степень влияния на качество переходного процесса будет увеличиваться в сторону увеличения аргумента.

Резюмируя изложенное можно сказать, что при выборе соотношений емкости и индуктивности выходного фильтра по динамическим параметрам, так же оказывает влияние величина ^экв, которая, в свою очередь, фактически определяет КПД преобразователя. Таким образом, при едином подходе по энергетике и динамике к проектированию данного типа преобразователей необходимо задавать одну из величин. Учи-

тывая, что разброс параметров реальных элементов выходного фильтра может составлять десятки процентов, задаваемой величиной на первом этапе проекти -рования может выступать КПД.

Но с другой стороны, сообразно выбранной выше аналогии, из определения устойчивого колебательного звена [8], знак коэффициента демпфирования X должен быть всегда положительным, а реальные значения ^экв, при которых имеет практический смысл, данный преобразователь электроэнергии, как устройство с высоким КПД, сравнительно малы. Поэтому при таком подходе получения максимальной эффективно -сти по динамическим показателям силовой части ПНТ-преобразователя следует ограничиваться значением коэффициента демпфирования, при котором происходит смена его знака.

. ЩЬф) / /

/ # /

*4 /

/

2/н Д//,ф

Рис. 3. Семейство характеристик определяющих связь Ка и ЬФ с размахом пульсаций тока дросселя выходного фильтра ПНТ-преобразователя, при разных значениях тока нагрузки

Для того чтобы оценить зависимость влияния линеаризованного коэффициента Ка и соответствующего ему значения индуктивности дросселя выходного фильтра на динамические показатели качества, эти параметры можно связать аналитически через коэф-фициент демпфирования при фиксированном значении тока нагрузки. На основании того, что функция К(1Ьф) монотонно убывающая, ее производная по 1Ьф всегда будет иметь знак минус для 0 < 1Ьф < ивх/20. Таким образом, при анализе функции Х(Л1Ьф) необходимо учитывать наличие местной отрицательной об-

ратной связи, коэффициент которой будет зависеть от тока нагрузки (рис. 2).

В результате этого искомое выражение можно записать так:

о Кф )_у1 К (Л/ьф ) X

LФ (ы*) + (у^фсф Rh + Ьф (ML

(R3KB + KUCv /к(10)-Kd (a/l$)ub

(9)

где ^L-ф Сф = const; K -линеаризованный коэффициент (2), соответствующий заданному току нагрузки /0.

Так как физический смысл функция о(АДф) имеет только при положительных значениях своего аргумента, то формально рассматриваются только те значения, которые расположены в первом и четвертом квадрантах координатной плоскости. Семейство характеристик коэффициента демпфирования при значениях тока нагрузки 50 % и 100 % от номинального значения по возрастанию нумерации графиков соответственно, и соответствующих этому току значениях линеаризованного коэффициента K представлено на рис. 4, б. Кривые, описывающие соответствие значений индуктивности дросселя размаху пульсаций тока в нем при фиксированном значении постоянной времени выходного фильтра и напряжения нагрузки для разных значений токов нагрузки, показаны на рис. 4, а. На основании этих графиков можно сделать вывод, что область поиска оптимального, с точки зрения динамики, соотношения индуктивности и емкости выходного фильтра силовой части ПНТ-преобра-зователя, должна определяться предельными режимами, заданными в технических условиях на ПН.

Ьф(А1Ьф)

тьФ)

I

II,

1 1 1

а) ! 1 1

1 I Л 1 I

II / I

1 1 I I 1 I 1 I 1 \ I \ 1 } I |

б)

Air

Рис. 4. Зависимость индуктивности дросселя выходного фильтра от размаха пульсаций тока в нем при различных значениях тока нагрузки (а), семейство характеристик, показывающих зависимость коэффициента демпфирования от размаха пульсаций тока дросселя (б)

Для дальнейшего анализа определим ограничения, накладываемые на значение индуктивности дросселя выходного фильтра в соответствие с установленными

зависимостями и режимом ПНТ, в определенном техническими условиями диапазоне токов нагрузки:

1. Поддержание резонансного цикла на всем временном участке открытого состояния КЭ возможно только при условии 2/н > А/^ [4].

2. Учитывая, что основным возмущающим воздействием в рассматриваемом СН, как правило, является изменение тока нагрузки, то для обеспечения требуемого показателя просадки выходного напряжения при наихудшем случае возмущающего воздействия, определяемого техническими условиями, необходимо задаваться минимальным значением емкости конденсатора выходного фильтра.

Таким образом, учитывая эти ограничения, можно определить некоторую область возможных значений индуктивности дросселя фильтра при фиксированном значении его постоянной времени.

Возвращаясь к графикам, приведенным на рис. 4, где изображены кривые, соответствующие предельным значениям тока нагрузки (на рис. 5, а приведен такой же график, что и на рис. 4, б, только в системе трех координат), произведем анализ этих режимов. Исходя из смысла коэффициента демпфирования колебательного звена [8], можно сказать что, увеличение его значения приводит к повышению запаса устойчивости и снижению показателя колебательности при переходном процессе системы. Поэтому с точки зрения динамических свойств системы наилучшим вариантом соотношения Lф и Сф при ^фСф)1/2 = const будет то, при котором значение о будет достигать максимума в определенном диапазоне токов Дф, задаваемом с учетом установленных выше ограничений.

Учитывая, что при разных значениях /^ функция о(А4ф) имеет разные значения максимума, соответствующие также отличным друг от друга значениям индуктивности дросселя Lф, для определения наиболее рационального с точки зрения динамики преобразова -теля значения L^ нужно исходить из наихудшего случая. Таким случаем является кривая II (рис. 4, б), где максимум о(А4ф), обозначенный на графике (Хтах1), имеет наименьшее значение во всем диапазоне токов нагрузки. Далее, если спроецировать эту точку на кривую II (рис. 4, а), можно получить значение индуктивности, которое будет соответствовать данному режиму (по току нагрузки), следовательно, это значение можно принять за максимально возможное - Lmax. С другой стороны, если рассмотреть кривую I (рис. 4, б), которая соответствует минимальному току нагрузки, то на ней можно найти точку, соответствующую максимальному значению функции о(А4ф) на кривой II, и также, по аналогии с предыдущим режимом, определить соответствующее значение индуктивности дросселя фильтра, которое, в свою очередь, можно принять за минимально возможное - Lmin в рассматриваемом диапазоне токов.

Таким образом, рассматривая только предельные по току нагрузки режимы работы ПНТ-преоб-разователя, можно определить область возможных значений индуктивности дросселя выходного фильтра , при заданных значениях ^кв, и постоянной времени фильтра. При этом учитывается взаимовлияние энергетических и динамических факторов, также ре-

шается задача устойчивости СН на базе ПНТ-преобразователя, исходя из определения устойчивого колебательного звена [8].

Полученный в результате диапазон значений [Lmin; Lmax] достаточно мал для того, чтобы сводить метод к поиску конкретного значения. Это связано с тем, что реальные индуктивные элементы в силу ряда причин: зависимости магнитной проницаемости магнитопро-вода от тока подмагничивания, погрешности намотки, неоднородности материала и т. д. имеют достаточно большой разброс, составляющий десятки процентов, а также потому, что предложенный метод использует приближенную линейную модель данного преобразователя. Поэтому при синтезе выходного фильтра ПНТ-преобразователя достаточно некоторой области значений, определяющих допуск на величину индуктивности дросселя выходного фильтра. Энергетические показатели, которые задаются на начальном этапе проектирования, определяются, исходя из материалов и массогабаритных характеристик магнитопрово-да дросселя, а также удельного сопротивления намоточного провода, таким образом, чтобы в совокупности с потерями мощности на других элементах силовой части ПНТ-преобразователя удовлетворить заданному значению Яэкв.

Графики функции (9) £(Д/Ьф, 1Ьф) приведены на рис. 5, где в случае (а) использован линеаризованный коэффициент местной обратной связи по среднему току дросселя фильтра K1UCp/K(I0) (рис. 2) как указано в (9), а в случае (б) данный коэффициент заменен на К1ист. Как видно из графиков, в обоих случаях сохраняется экстремальный характер функции, и значения экстремума для каждой точки 1Ьф лежат в близких пределах значений Л1Ьф. В случае на рис. 5, б экстремум является более ярко выраженным, что иногда может упростить поиск значения отаХ1 (рис. 4, а). Таким образом, предложенное выше упрощение может быть использовано в рассматриваемом методе определения параметров выходного фильтра.

Переходные процессы на выходе P-spice модели СН на базе ПНТ-преобразователя без дополнительных частотных корректирующих звеньев при ступенчатом изменении нагрузки (50 % от номинальной) представлены на рис. 6. Кривая I соответствует параметрам выходного фильтра рассчитанного с использованием предложенной методики (Ьф = 23 • 10 6 Гн), кривая II получена при удвоенном значении индуктивности при условии (ЬфСф)1/2 = const. Параметры модели приведены в таблице.

Рис. 5. Зависимость коэффициента демпфирования от размаха пульсаций тока дросселя и тока нагрузки

при коэффициенте местной обратной связи:

а -Кгиср/К(/о); б-К1и,Г

Рис. 6. Переходные процессы на выходе квазирезонансного СН при ступенчатом изменении нагрузки от 10 до 5 Ом и обратно, при разных соотношениях емкости и индуктивности выходного фильтра

Параметры модели

Параметры Lp, Гн Ср, Ф (LqCQ)1/2, С UBX, В Uon В KyH кГц/В] Koc

Значения 110-6 40-10-9 2-10-5 80 4 1 000 0,1

Основным результатом данной работы является методика, позволяющая определять наиболее рациональное соотношение, параметров выходного фильтра ПНТ-преобразователя работающего в силовой цепи стабилизатора напряжения, с точки зрения динамических показателей качества при действии возмущений со стороны нагрузки. В качестве критерия оптимизации принято выполнение условия максимума относительного коэффициента демпфирования, который зависит от режима данного квазирезонансного СН по току нагрузки и соотношения параметров выходного фильтра при условии (ХфСф)1/2 = const. Последняя зависимость, как правило, имеет экстремальный характер (рис. 4, б, 5), но этот экстремум не всегда может находиться на рабочем участке исследуемого преобразователя. Данный метод основан на использовании приближенной линейной модели ПНТ-преоб-разователя, но, тем не менее, экспериментальные результаты [4] показывают, что точность такого метода достаточна для практического расчета параметров выходного фильтра.

Библиографический список

1. Лукин, А. В. Высокочастотные преобразователи постоянного напряжения и их классификация / А. В. Лукин // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. 1998. № 1, С. 33-36.

2. Erickson, R. W. Fundamentals of Power Electronics / R. W. Erickson. First Edition New York : Chapman and Hall, May 1997. 791 pages, 929 line illustrations.

3. Abu-Qahouq, J. Unified Steady-State Analysis of Soft-Switching DC-DC Converters / I. Batarseh, J. Abu-Qahouq // IEEE Trans. Power Electron. Vol. 17 NO. 5. Р. 684-691. sep. 2002.

4. Горяшин, Н. Н. Практика создания квазирезонансных преобразователей напряжения / Н. Н. Горяшин // Электронные и электромеханические устройства : сб. науч. тр., Сиб. изд. фирма «Наука» СОР АН, 2007. С. 121-130.

5. Горяшин, Н. Н. Математическая модель стабилизатора напряжения на базе квазирезонансного преобразователя / Н. Н. Горяшин // Вестник Сиб. гос. аэ-рокосмич. ун-та. им. акад. М. Ф. Решетнева : сб. науч. тр. / под ред. проф. Г. П. Белякова ; Сиб. гос. аэрокос-мич. ун-т. Красноярск, 2005. Вып. 6. С. 119-125.

6. Горяшин, Н. Н. Определение волнового сопротивления колебательного контура квазирезонансного стабилизатора напряжения / Н. Н. Горяшин, А. А. Со-ломатова // Вестник Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнева : сб. науч. тр. / под ред. проф. Г. П. Белякова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2007. Вып. 14. С. 99-102.

7. Санковский, Е. А. Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления / Е. А. Санковскоий. Минск : Вышэйш. шк., 1973. 584 с.

8. Иващенко, Н. Н. Автоматическое регулирование / Н. Н. Иващенко. 4-е изд. М. : Машиностроение. 1978. 736 с.

N. N. Goryashin

THE OPTIMIZATION OF OUTPUT FILTER PARAMETERS OF QUASI-RESONANT VOLTAGE REGULATOR

The optimization method of output filter parameters of voltage regulator, developed on the bases of zero-current switch voltage regulator is given.

УДК 621.4.004.67

И. А. Толманов, А. И. Толманов МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ РЕМОНТА ДВИГАТЕЛЯ ПС-90А

Предложена методика, по которой авиакомпания сама может определять и заказывать межремонтные ресурсы двигателю, исходя из опыта эксплуатации, типа воздушного судна и интенсивности его эксплуатации. Методика позволяет определить отчисления с летного часа и цикла для расчета накоплений на ремонт двигателя.

Двигатель ПС-90А не имеет фиксированных межремонтных ресурсов (по часам и по циклам) и в процессе эксплуатации в пределах назначенного ресурса может проводиться несколько восстановительных ремонтов, после которых каждый двигатель получает

индивидуальные межремонтные ресурсы по часам и по циклам.

В эксплуатации двигатель отправляется в ремонт в трех случаях: отработка ресурса, досрочное снятие двигателя (ДСД) по причине неисправности, в случае