CC BY
27
УДК 681.515.62
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦИФРОВЫХ НЕЧЕТКИХ РЕГУЛЯТОРОВ
В. И. Гостев, И. П. Лесовой, А. Е. Чуприн
Изложены важные для проектирования цифровых нечетких регуляторов вопросы оптимизации их основных параметров (диапазонов изменения лингвистических переменных, формы и параметров функций принадлежности лингвистических величин) путем минимизации квадратичного критерия качества с целью получения оптимальных переходных процессов в системе автоматического управления с нечетким регулятором.
Викладет важливг для проектування цифрових нечгтких регулятор1в питання оптим1зацп ¿х основних параметр1в (дгапазотв змгни лгнгвгстичних змгнних, форми i параметргв функцгй приналежностi лiнгвiстичних величин) шляхом мi-нiмiзацi'i квадратичного критерiю якостi з метою здобуття оптимальних перехiдних процесiв в системi автоматичного управлiння з нечiтким регулятором.
The problems of optimization of leading particulars of digital fuzzy-controllers (ranges of variation linguistic variables, shape and parameters of functions of an inhering of linguistic magnitudes) are explained important for their projection by minimization of square-law criterion of quality with the purpose of deriving optimum transient processes in a system of automatic control with an fuzzy-controller.
Применение нечетких регуляторов (регуляторов, работающих на базе нечеткой логики) для управления различными (в частности, нестационарными и нелинейными) объектами показывает их высокую эффективность и в ряде случаев существенные преимущества перед линейными цифровыми регуляторами [1-7]. Основными параметрами цифровых нечетких регуляторов, при которых производится их синтез и расчет, являются, во-первых, количество и форма функций принадлежности u) лингвистических величин и, во-вторых, диапазоны изменения входных и выходной лингвистических переменных ошибка, первая производная ошибки, вторая производная ошибки, управляющее воздействие на объект, т.е.
[®min' ®max] , [®min> ^max] , [9min> ^max] , [mmin, mmax] .
Количество функций принадлежности ФП (число термов, описывающих входные и выходную переменные) обычно ограничивают, по возможности, наименьшим числом. ФП аппроксимируют обычно треугольниками. Для настройки треугольных ФП на экспертные данные можно пользоваться операцией возведения в степень:
[|г(u)]k , где показатель степени определяет изменение формы ФП. Так, если на универсальном множестве U = [ 0, 1 ] заданы два нечетких подмножества, треугольные функции принадлежности которых для каждой лингвистической величины (например, термов положительный-1, отрицательный-2) определяются в виде (см.рис.1).
Если и) = 1 - и ; Д2(и) = и , и е [0, 1 ], то для настройки можно использовать ФП вида
Д1(и) = (1 - и)с ; Д2(и) = ис , и е [0, 1 ], (1) и варьировать коэффициентом (показателем степени) с.
Рисунок 1
Если на универсальном множестве и = [ 0, 1 ] заданы два нечетких подмножества, функции принадлежности которых для каждой лингвистической величины записы-
& и - Ь' 21
ваются в виде u) = 1/ определяются как
1 +
, u е [ 0, 1 ], и
|1(u) = 1/[ 1 + (u/c)2], |2(u) = 1/ u е [ 0, 1 ],
1 +
u - 1
2-i
(2)
то для настройки можно также варьировать коэффициентом с.
На универсальном множестве и = [0, 1 ] два нечетких подмножества можно описать также функциями принадлежности
|1(u) = e-cu , |2(u) = e~c(1 - u), u е [0, 1 ],
148
ISSN 1607-3274 "Радтелектронжа, шформатика, управл1ння" № 1, 2001
В. И. Гостев, И. П. Лесовой, А. Е. Чуприн: ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦИФРОВЫХ НЕЧЕТКИХ РЕГУЛЯТОРОВ
и для настройки варьировать коэффициентом с.
Для каждой лингвистической переменной можно использовать свои функции принадлежности. Таким образом, существует достаточно большое число вариантов задания функций принадлежности при оптимизации параметров нечеткого регулятора.
Результирующую ФП получают обычным способом, а расчет абсциссы центра тяжести яс = Б(и , |с) участка
площади, охватываемой результирующей ФП |(и) в пределах изменения переменной и от и = и^ до и = и2 , удобно определять, используя численное интегрирование по методу трапеций, по формуле
-- 1
U1 „V _ „.U^M —- + X M„ + -ö-
i = 1
- - 1
„20 + x „i+„-
i* = -1 In„ 1(u*) и u* = 1 + С In„2(u*). (7)
При оптимизации параметров цифровых нечетких регуляторов в системах автоматического управления необходимо задавать критерий качества и функции воздействий (управляющее и/или возмущающие воздействия) на систему. Наиболее часто при оптимизации используют один из квадратичных критериев качества, например,
J = L
L - 1
X е2 ^ min
V = 0
(8)
(4)
1 = 1
где (и2 - и1)/М = и0 - шаг дискретизации, М - число дискрет на интервале ^ - и1 , г = 1, 2, 3, ..., М- 1 .
При определении результирующей ФП необходимо определять абсциссы точек пересечения ФП нечетких подмножеств (например, термов положительный-1, отрицательный-2) с горизонтальными прямыми. Наиболее просто это выполнить для треугольных ФП. Для ФП вида
где ошибка системы 9у вычисляется с шагом моделирования й0, а число Ь определяет интервал наблюдения. Оптимальные параметры соответствуют минимальному значения критерия качества, а минимизация критерия качества автоматически приводит к оптимизации переходных процессов в системе управления. Можно использовать различные алгоритмы условной и безусловной оптимизации.
Рассмотрим систему управления (см. рис.2) с цифровым нечетким регулятором и нестационарным объектом управления, "замороженная" передаточная функция которого определяется формулой
G (s) =
а2 (s) т (s)
а
s (s + bs + a)
„1(и) = (1 - и)c ; „2(u) = uc , и e [0, 1 ] абсциссы точек пересечения определяются как
M* = 1 - С/„ 1(M*) и u* = ^„2(u*) . Для ФП вида
(5)
Д1 (M) = 1/[ 1 + (и/С)2], „2(u) = 1/ и e [ 0, 1 ]
1 +
!- 1' 2
абсциссы точек пересечения определяются как
u* = С X
1
- 1 и u* = 1 + c X
1
„2(и*)
1|1(и*)
Для ФП вида
|1(и) = е-си , |2(и) = е-(1 -и), и е [0, 1 абсциссы точек пересечения определяются как
- 1. (6)
Рисунок 2
Синтез нечеткого регулятора для такого объекта выполнен в работе [5].
При заданных в работе [5] законах изменения параметров передаточной функции объекта управления и входного воздействия и треугольных ФП (см. рис.1) выбранные без оптимизации (настройка "вручную") диапазоны изменения входных и выходного параметров нечеткого регулятора (диапазоны изменения переменных
9 9 9 m ) определяются следующим образом:
[9min > 9max] = [-1,02i 1 02] , [9min , 9max] = [-4 ,4] ,
[9min , 9max] = [-24,24] и [, mmax] = [-1,1 ] .
Mc =
Рисунок 3
Рисунок 4
Шаг квантования в цифровом регуляторе Н =0,01с, шаг моделирования Н0=0,0005с. Интервал наблюдения равен 3 с.
Квадратичный критерий качества имеет показатель 3 = 0, 021 .
Проведем оптимизацию этих параметров по указанному выше критерию при заданных в работе [5] воздействии на входе системы и законах изменения параметров передаточной функции объекта, используя метод оптимизации Хука-Дживса.
После оптимизации получаем следующие диапазоны изменения входных и выходного параметров (диапазоны изменения переменных д д д т ):
[ömin > Ömax] = [-1,02; 1,02] , [9min> Ömax] = [-2, 75 ;2, 75] >
[Ömin, Ömax] = [-16,52;16, 52] и
[mmin, mmax] = [-1> 1 ] •
Квадратичный критерий качества имеет показатель J = 0, 0168 •
Ниже представлены результаты исследования точности отработки системой автоматического управления с нечетким регулятором заданного закона изменения входного воздействия: на рис.3 - регулятор с неоптимизи-руемыми параметрами; на рис.4 - регулятор с оптималь-
150
ISSN 1607-3274 "Радтелектронжа, ¡нформатика, управл1ння" № 1, 2001
Ю. Н. Дорошенко, В. И. Дубровин: ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ВСЕОБЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ: КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ
ными параметрами [9min, 9max] и [9min, 9max] . Сравнивая результаты, заключаем, что оптимизация параметров приводит к значительному улучшению качества системы управления, которое характеризуется величиной текущей ошибки и численно определяется показателем J.
Можно использовать различные рассмотренные выше формы функций принадлежности (см. формулы (1)-(3)) и, варьируя одновременно коэффициентом c и диапазонами изменения входных и выходного параметров (диапазонами изменения переменных 9 9 9 т ), находить минимальное значение показателя J. Проведенные расчеты методом оптимизации Хука-Дживса с использованием формул (4)-(8) дают следующие результаты. Наибольшее из минимальных значений показателя J получается при использовании ФП, определяемых по формуле (2), при следующих параметрах цифрового
нечеткого регулятора: c = 10-4 ;
[9min, 9max] = [-1,02i 1 02] ,
[9min, 9max] = [-2,14, 2,14] , [9min, 9max] = [-22, 23; 22, 23] и
[ mmin, mmax] = [-1, 1 ] .
Квадратичный критерий качества имеет показатель J = 0,0197 .
Наименьшее из минимальных значений показателя J при использовании экспоненциальных ФП (см. формулы (3) и (7)) при следующих параметрах цифрового регулятор: c = 72, 5 ;
[9min,9max ] = [-1,02 i 1,02 ]
f9min, 9max] = [-3,75; 3,75] , [9min, 9max] = [-22,98; 22,98] и
[«min, mmax] = [-1, 1 ] •
Квадратичный критерий качества имеет показатель J = 0,0136.
Таким образом, для рассмотренной системы автоматического управления экспоненциальные функции принадлежности являются наилучшими при выбранном критерии качества. С целью выбора оптимальных параметров нечетких регуляторов для конкретных объектов управления следует производить расчеты для различных ФП и, используя оптимизационные программы, выбирать ФП, при которых вычисляемый по формуле (8) показатель качества J является минимальным.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Архангельский В.И., Богаенко И.Н., Грабовский Г.Г., Рюм-шин Н.А. Системы фуцци-управления.- К.: Техника, 1997.208 с.
2. Архангельский В.И., Богаенко И.Н., Грабовский Г.Г., Рюм-шин Н.А. Досв1д розвитку \ застосування систем фуцш-управлшня // Автоматизашя виробничих процесш. - 1997.-№2(5).- С.1-10.
3. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации.- Вшниця: "УЖВЕРСУМ - Вшниця ", 1999.- 320 с.
4. Гостев В.И., Чуприн А.Е. Система управления частотой вращения ротора газотурбинного двигателя на базе нечеткой логики // Электротехника и электроэнергетика.- 2000.- N1.-С.5-9.
5. Гостев В.И., Чуприн А.Е., Лесовой И.П. Синтез цифрового регулятора системы управления нестационарным объектом на базе нечеткой логики // Мехашка та машинобудування.-2000.- №1.- С.128-133.
6. Гостев В.И., Баранов А.А., Чуприн А.Е., Худолий Д.А. Синтез цифрового нечеткого регулятора системы управления нестационарным объектом //Прац м1жнародно'Т конферен-цм' з автоматичного управлшня "Автоматика-2000": Льв1в, 11-15 вересня 2000 р.- Т.2 - Льв1в: Державний НД| ¡нфор-мацшно'Т ¡нфраструктури, 2000.- С.63-67.
7. Гостев В.И., Лесовой И.П., Чуприн А.Е. Синтез цифрового нечеткого регулятора системы управления объектом с нелинейностью типа "люфт" // Автоматизашя виробничих процеав.- 2000.- N1(10).- С.113-116.
УДК 658.562
ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ВСЕОБЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ: КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ
Ю. Н. Дорошенко, В. И. Дубровин
Рассмотрены проблемы в области контрольных карт. Приведена классификация контрольных карт и особенности их применения. Доказана эффективность многомерного контроля качества и приведен пример построения карты Хотеллинга.
Розглянуто проблеми в галуз1 контрольних карт. Наведена класифтащя контрольних карт та особливост1 'ix викори-
cmaHHH. floeedena etfieKmuenicmb SaiamoMipnoio Konmponrn hko-cmi i naeedenuu npmnad no6ydoeu Kapmu XomeMma.
The problems in areas of control charts are considered. The classification of control charts and features their applications is adduced. The efficiency of multivariate control is proven and the example of construction of Hotelling charts is adduced.
