Оптимизация параметров технологического процесса площадкоделателя для формирования площадок вокруг пней Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Машины и оборудование

Сведения об авторах

Бартенев Иван Михайлович - профессор кафедры механизации лесного хозяйства и проектирования машин, ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия», доктор технических наук, профессор, г. Воронеж, Российская федерация; e-mail: ka-fedramehaniza@mail. ru.

Поздняков Евгений Владиславович - аспирант кафедры механизации лесного хозяйства и проектирования машин, ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия», г. Воронеж, Российская федерация; e-mail: [email protected].

Information about authors

Bartenev Ivan Mikhailovich - Professor of Forestry Mechanization and Machine Design department, FSBEI HPE «Voronezh State Academy of Forestry and Technologies», DSc in Engineering, Professor, Voronezh, Russian Federation; e-mail: [email protected].

Pozdnyakov Evgeny Vladislavovich - post-graduate student of Forestry Mechanization and Machine Design department, FSBEI HPE «Voronezh State Academy of Forestry and Technologies», Voronezh, Russian Federation; e-mail: [email protected].

DOI: 10.12737/8467 УДК 630*332.2

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПЛОЩАДКОДЕЛАТЕЛЯ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПЛОЩАДОК ВОКРУГ ПНЕЙ

доктор технических наук, профессор И. М. Бартенев1 Е. В. Поздняков1

1 - ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»,

г. Воронеж, Российская Федерация

Спланирован многофакторный компьютерный эксперимент, характеризующий процесс работы площадкоделателя для формирования площадок вокруг пней. Входные критерии процесса были разделены на 4 группы: «Параметры площадкоделателя», заключающиеся в конструктивных особенностях машины, «Кинематические параметры», описывающие ее технологические характеристики, «Параметры почвы» и «Параметры пня». Выходными параметрами, которые определяют эффективность технологического процесса площадкоделателя, были выбраны полнота очистки пня, среднее усилие очистки и общая мощность, затрачиваемая на сдирание верхнего слоя почвы вокруг пня, отбрасывание ее в стороны и очистку пня от загрязнений. Факторами, оказывающими наибольшее воздействие на работу площадкоделателя, относительно которых проводилась ее оптимизация, были определены частота вращения роторов и частота вращения ротатора. Сформулирована задача оптимизации, в ходе решения которой частоты вращения роторов и ротатора варьировались в определенных пределах. С целью выявления аналитических закономерностей выпол-

156

Лесотехнический журнал 4/2014

Машины и оборудование

нялась аппроксимация исследуемых функций методом наименьших квадратов. Закономерности, полученные в результате исследования, были представлены в виде поверхностей отклика, каждая из которых имела благоприятную и неблагоприятную области. После этого благоприятные области накладывались друг на друга, и определялась общая оптимальная область. В результате оптимизации параметров технологического процесса площадкоделателя были установлены их оптимальные значения: частота вращения роторов - 2.5-3.5 об/с, частота вращения ротатора - 0.2-0.3 об/с. На основе проведенного эксперимента построена номограмма, позволяющая графически связать параметры площадкоделателя с показателями его эффективности. Результаты исследований могут быть использованы при проектировании и производстве площадкоделателей с гибкими рабочими органами и при их применении на вырубках и гарях.

Ключевые слова: площадкоделатель, компьютерный эксперимент, параметр, оптимизация, номограмма.

OPTIMIZATION OF PROCESS PARAMETERS OF PLOT-MAKER FOR FORMING

SITES AROUND THE STUMPS

DSc in Engineering, Professor I. M. Bartenev1 E. V. Pozdnyakov1

1 - FSBEI HPE «Voronezh State Academy of Forestry and Technologies», Voronezh, Russian Federation

Abstract

Multivariate computer experiment is planned, which characterizes the process of working of plot-maker for the formation of sites around the stumps. Input process criteria were divided into 4 groups: "Options of plot-maker", consisting of the construction of the machine, "Kinematic parameters", describing its technical characteristics, "Parameters of the soil" and "Parameters of the stump". Output parameters that determine the effectiveness of the technological process of plot-maker were chosen: completeness cleaning of the stump, the average force of cleaning and the total power consumed for stripping topsoil around stump, dropping it to the side and cleaning the stump from contamination. Factors that have the greatest impact on the work of plot-maker, about which its optimization was conducted, were defined: rotational speed of the rotors and rotational speed of the rotator. The problem of optimization is formulated in the solution of which the rotor speed and the rotator speed varied within certain limits. In order to identify analytical regularities, approximation of the test functions was performed by the method of least squares. Regularities resulting from the study were presented in the form of response surfaces, each of which had favorable and unfavorable area. After this favorable areas overlapped, and the optimal total area was determined. As a result of the optimization of plot-maker's process parameters their optimum values were set: the frequency of rotation of the rotors - about 2.5-3.5 rot/ s, rotational speed of rotator - about 0.2-0.3 rot/ s. On the basis of this experiment a nomogram was made that allows graphically bind parameters of plot-maker with indicators of effectiveness. The research results can be used in the design and manufacture of plot-makers with flexible working bodies and in their application to the felling and slash areas.

Keywords: plot-maker, computer experiment, parameter, optimization, nomogram.

Лесотехнический журнал 4/2014

157

Машины и оборудование

Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Высокая эффективность получается при планировании многофакторного эксперимента [1].

С помощью многофакторного эксперимента решаются 2 основные задачи:

1. планирование эксперимента с целью математического описания объекта (интерполяционная задача);

2. планирование эксперимента при поиске оптимальных условий (оптимизационная задача).

При решении первой задачи целью экспериментального исследования является получение эмпирической математической модели объекта, т.е. отыскание зависимости каждой из выходных величин объекта от варьируемых факторов.

Во второй задаче целью эксперимента является отыскание таких значений варьируемых факторов, при которых выходная величина объекта (параметр оптимизации) принимает экстремальное (максимальное или минимальное) значение,

т.е. решается задача по оптимизации исследуемого процесса [2].

Влияние конструктивных и технологических параметров площадкоделателя с гибкими рабочими органами для формирования площадок-углублений вокруг пней и их очистки от загрязнений с целью снижения износа резцов при дроблении пней [3, 4, 5], а также параметров пня и почвы, (входных параметров) на показатели эффективности работы машины (выходные параметры) можно представить с помощью схемы (рис. 1).

Входные параметры включают в себя четыре группы факторов, влияющих на технологический процесс площадкоделателя: «Параметры площадкоделателя»,

«Кинематические параметры», «Параметры почвы», «Параметры пня».

- Параметры площадкоделателя (рис. 2): LT - длина тросов;

ВР - расстояние между осями роторов;

Nc - количество секций в роторе;

NT - количество тросов в секции;

ВС - расстояние между секциями; си - жесткость троса на изгиб.

Рис. 1. Постановка задачи на теоретическое исследование

158

Лесотехнический журнал 4/2014

Машины и оборудование

Рис. 2. Г еометрические характеристики площадкоделателя с гибкими рабочими органами

- Кинематические параметры: np - частота вращения роторов; прт - частота вращения ротатора; ар - угол атаки роторов;

вр - угол наклона к горизонтальной плоскости;

- Параметры почвы: сП - модуль упругости; dn - внутреннее трение;

ксв - коэффициент связности.

- Параметры пня (рис. 3):

Sn - сбег пня, см/м;

DB - диаметр вершины пня; hnH - высота пня;

hnЛ - глубина площадки-углубления.

Рис. 3. Геометрические характеристики пня

Выходные параметры («Показатели эффективности технологического процесса площадкоделателя») являются искомыми в процессе моделирования и включают в себя:

P - полноту очистки (процент очищенной поверхности пня);

F0 - среднее усилие очистки;

No6u - среднюю потребляемую мощность, расходуемую на формирование углубления в почве, окружающей пень, и на очистку пня.

Для проведения теоретических исследований по влиянию наиболее важных входных параметров на эффективность работы площадкоделателя выбрана стратегия, состоящая из двух уровней:

1) изучение влияния на технологический процесс отдельных факторов;

2) изучение влияния на технологический процесс сразу нескольких факторов (оптимизация параметров).

Среди большого количества конструктивных и технологических параметров площадкоделателя наиболее существенное и непредсказуемое влияние на эффективность оказывают частоты вращения ротатора и роторов. Для определения оптимальных частот вращения прт и пр необходимо решить задачу оптимизации данных параметров. В качестве критериев оптимизации обычно выбирают показатели производительности, качества и экономической целесообразности [6, 7]. В данном случае такими критериями являются показатели, определяющие качество очистки пня и затраты мощности (выходные параметры).

Задача оптимизации заключается в поиске таких значений параметров прт и пр, при которых полнота очистки P и сила

Лесотехнический журнал 4/2014

159

Машины и оборудование

очистки F0 были бы как можно большими, а потребляемая площадкоделателем мощность N - как можно меньшей. Данную задачу оптимизации можно записать аналитически следующим образом:

(Р{прТ,Пр) ^ max;

Ро(прт,пр) ^ max; (1)

Мобщ(прт,Пр) ^ min.

Для решения задачи оптимизации и установления взаимосвязи между критериями и факторами проведена серия из 16 компьютерных экспериментов по подготовке площадки и очистке пня. В данной серии фактор прт варьировали на уровнях 0,2, 0,3, 0,4, 0,5 об/с, а фактор пр - на уровнях 2,0, 3,5, 5,0, 6,5 об/с. Таким образом, точки компьютерных экспериментов располагались в пространстве (прт, пр) в узлах прямоугольной сетки. Для усреднения результатов для каждого набора (прт, пр) компьютерные эксперименты проводились с трехкратной повторностью.

Для того чтобы выявить аналитические закономерности выполнена аппроксимация функций P(npm, Пр), Fo(npm, Пр), N064(npm, пр) полиномами второго порядка по полученной совокупности данных компьютерных экспериментов. Применительно к данной задаче полиномы в общем виде могут быть записаны следующим образом:

-^^рт:) пр) к1 прт + к2 пр +

(2)

+к3 прт ’ пр + к4 прт + к5 пр + k6,

где К - рассчитываемый критерий оптимизации (P, Fo или Д,бщ);

к1 ... к6 - коэффициенты многочлена [8]. Для определения коэффициентов зависимостей К(прт, пр) использовался метод наименьших квадратов [9], в рамках кото-

рого производится решение обратной задачи: определяются такие коэффициенты к1 ... к6, при которых сумма квадратов отклонений аналитической зависимости от точек компьютерного эксперимента будет минимальной:

21 = 1 (^аналит. (P'рm, Пр )

- Ккэ {^рт,пр ))2 ^ min, где i - номер компьютерного эксперимента;

NКЭ - общее количество компьютерных экспериментов;

Каналит. - аналитическая зависимость критерия К от факторов;

ККз - табличные значения критерия К для i-го компьютерного эксперимента.

Аппроксимация методом наименьших квадратов произведена с помощью математической программы MathCAD 14. В результате аппроксимации получены следующие аналитические выражения: Р(прт, пр) = -0,088 прт 2 - 0,018 пр 2 +

(4)

+0,134 прт • пр - 0,669 прт + 0,104 пр + 0,906;

Fо(прт, пр) = 8,125 прт 2 + 1,118 пр 2 -

- 4,167 прт • пр + 19,296прт - 9,918 пр + 41,899;

Nобщ(nрm, пр) = -0,750 прт 2 + 0,083 пр 2 -

(6)

-0,496прт • пр + 5,118 прт - 0,901 пр + +3,861, где прт и пр - частоты вращения ротатора и роторов, измеряются в оборотах в секунду (об/с);

P - полнота очистки, в процентах (%); Fo - среднее усилие очистки, в Ньютонах (Н);

Д,бщ - мощность, в килоВаттах (кВт). Для оценки статистической значимости коэффициентов полиномов использовался критерий Фишера [10].

160

Лесотехнический журнал 4/2014

Машины и оборудование

Для удобства восприятия полученных закономерностей Р(прт, пр), Fo(npm, пр), No6m(npm, np) они изображены графически с помощью поверхностей отклика (рис. 4) [6].

Для дальнейшего количественного анализа каждая из поверхностей отклика представлена также с помощью линий уровня (рис. 5). На каждой из поверхностей отклика факторное пространство (npm, np) разделено на две области: благоприятную (затемнена на рисунке), в которой соответствующий критерий оптимизации принимает искомое максимальное или минимальное значение, и неблагоприятную. Чтобы обосновать граничное значение критерия, которое разделяет области, обычно используют следующие правила: благоприятная область должна занимать значительную долю факторного пространства (10-

30 %), по возможности не включать области резкого изменения функции, должна быть привязана к каким-либо нормативным значениям каждого из критериев [7].

В данной работе в качестве границ между благоприятной и неблагоприятной областями выбраны следующие изолинии: для функции P(npm, np) изолиния 95 %; для Fa(npm, np) изолиния 25 Н; для Noбщ(npm, np) изолиния 3 кВт.

Полученные таким образом карты оптимизации позволяют конструктору выбрать такие кинематические параметры площадкоделателя, при которых достигались бы оптимальные значения каждого из показателей эффективности.

В результате наложения друг на друга благоприятных областей для трех критериев (рис. 5, а, б, в) получаем общую

2,0 0,2 2,0 0,2 а ^ б

в

Рис. 4. Частные поверхности отклика при оптимизации кинематических параметров npm и np

Лесотехнический журнал 4/2014

161

Машины и оборудование

Пр,

об/с

5,0-

3,5-

2,0-

Пр,

об/с

5,0

3,5

2,0

0,2

0,3

0,4

Прт, Об/C

0,2

0,3

0,4

Прт, Об/C

Р(Прт, Пр), %

а

Fo(npm, Пр), Н б

Пр,

об/с

5,0-

3,5-

2,0

Пр,

об/с

5,0

3,5

0,2 0,3 0,4

Noe^K^m, Пр), кВт

в

2,0

Прт, об/с 0,2

Прт, об/с

0,3 0,4

P(nрm, nр)^Fo(nрm, nр)PNoбщ(nрm, Пр)

г

Рис. 5. Оптимальные области факторного пространства: а - для Р(прт, пр); б - для F^n^, пр); в - для Ыобщ(прт, пр); г - общая оптимальная область (выделена черным цветом)

оптимальную область сложной формы (рис. 5, г). Анализ положения данной области показывает, что наиболее оптимальное сочетание кинематических параметров достигается при прт = 0,2-0,3 об/с и пр = 2,5-3,5 об/с. При этом площадкоделатель очищает не менее

162

95 % боковой поверхности пня, потребляет не более 3 кВт мощности, а тросы оказывают усилие на боковую поверхность в среднем не менее 25 Н.

На основе полученной совокупности данных была построена номограмма, свя-

Лесотехнический журнал 4/2014

Машины и оборудование

зывающая параметры площадкоделателя прт, пр, си и диаметр троса dT с показателями эффективности P, Fo, Добщ. Для графического задания взаимосвязи семи переменных на номограмме построены с помощью линий уровня следующие функции: Добщ^О, Си), Р^О, Си), npm(FО, Пр),

Добщ^О, Пр), а также функция Cu(d) в четвертом квадранте. Графики функций объединены общими осями Fo и Си.

Номограмма позволяет, задавшись одним из параметров площадкоделателя (например, средней силой очистки Fq) определить остальные его параметры (прт, np, cu, d) с учетом заданных требований к показателям эффективности (Р, Fo, Добщ).

При построении номограммы допол-

нительно к полученным выше зависимостям необходимо было установить зависимость коэффициента жесткости троса на изгиб от его диаметра cu(d). Специально проведенные экспериментальные оценки показали, что зависимость cu(d) с высокой адекватностью (погрешность не более 5 % в исследуемой области) можно задать следующим аналитическим выражением:

Cu = km (dm )\ (7)

где £т - коэффициент пропорциональности, зависящий от типа троса.

Оценочные измерения для тросов трех типов, наиболее подходящих для работы в условиях абразивных и агрессивных сред, дали значения, представленные в таблице.

Таблица

Коэффициент пропорциональности кт для различных типов тросов, предназначенных для работы в условиях абразивных и агрессивных сред

Тип троса

ГОСТ

Стальной канат двойной свивки с линейным касанием проволок в прядях типа ЛК-Р с одним органическим сердечником

ГОСТ 2688-80

Стальной канат двойной свивки с линейным касанием проволок в прядях типа ЛК-РО с одним органическим сердечником

ГОСТ 7668-80

Стальной канат двойной свивки с линейным касанием проволок в прядях типа ЛК-Р с металлическим сердечником МС

ГОСТ 14954-80

Схема сечения

Коэффициент кт

0,32

0,30

0,41

Лесотехнический журнал 4/2014

163

Машины и оборудование

Рассмотрим использование номограммы на следующем примере. Зададим требование, что площадкоделатель должен обеспечивать среднюю силу очистки боковой поверхности пня 40 Н (точка А, рис. 6). Если допустимая к использованию мощность площадкоделателя составляет 4 кВт (точка B), то изгибная жесткость должна составлять около 80 Н/м2 (точка С). При этом полнота очистки составляет более 90 % (положение точки B относительно пунктирных линий).

Если частота вращения ротатора (определяется заданной производительностью) составляет 1 об/с (точка D), то частота вращения роторов должна составлять 7,8 об/с (точка E). В то же время потребляемая мощ-

ность при таких высоких частотах вращения прт и пр составит около 6,8 кВт. Если это значение неприемлемо, то необходимо снизить требования к силе очистки (например, уменьшить до 35 Н, тогда потребляемую мощность можно снизить до 4 кВт).

По определенному коэффициенту жесткости на изгиб (точка С) может быть определен диаметр троса выбранного типа. Для этого необходимо найти пересечение (точка G) горизонтали си = const с зависимостью cu(dj) и найти декартову проекцию точки G (точку H) на ось dт. Так, в частности для рассматриваемого примера и стального каната ГОСТ 2688-80 диаметр dт должен составлять 15,8 мм.

си, Н/м2

Рис. 6. Номограмма для определения параметров площадкоделателя

164

Лесотехнический журнал 4/2014

Машины и оборудование

Результаты, полученные при проведении оптимизации и построении номограммы для параметров площадкоделателя, формирующего площадки-углубления вокруг пней, показывают эффективность разрабо-

танной конструкции машины и могут быть использованы при конструировании и изготовлении опытных образцов площадкоделателей, а также при их эксплуатации в естественных условиях вырубок и гарей.

Библиографический список

1. Анисимов, Г. М. Основы научных исследований лесных машин [Текст] : учеб. / Г. М. Анисимов, А. М. Кочнев. - СПб. : Издательство «Лань», 2010. - 528 с.

2. Свиридов, Л. Т. Основы научных исследований [Текст] : учеб. пособ. / Л. Т. Свиридов. - Воронеж : ВГЛТА, 2003. - 314 с.

3. Патент на изобретение № 2496294 РФ, МПК A01 C 11/00, A01 C 5/00, А01 G 23/00. Площадкоделатель [Текст] / И. М. Бартенев, Е. В. Поздняков ; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». - №2012144913/13 ; заявл. 22.10.12 ; опубл. 27.10.13, Бюл. №30. 5 с.

4. Бартенев, И. М. Площадкоделатель вокруг пней [Текст] / И. М. Бартенев, Е. В. Поздняков // Лесотехнический журнал. - 2014. - № 1. - С. 156-158.

5. Поздняков, Е. В. Повышение качества лесовосстановительных операций [Текст] / Е. В. Поздняков // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика : сборник научных трудов по материалам международной заочной научно-практической конференции. - Воронеж, 2014. - № 3. - Ч.2 (8-2). - С. 159-163.

6. Дегтярев, Ю. И. Методы оптимизации [Текст] : учеб. пособ. для вузов / Ю. И. Дегтярев. - М. : Сов. радио, 1980. - 272 с.

7. Федоров, В. В. Теория оптимального эксперимента [Текст] / В. В. Федоров. - М. : ГРФМЛ изд-ва Наука, 1971. - 312 с.

8. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ [Текст] / Н. Дрейпер, Г. Смит. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 1987. - 351 с.

9. Линник, Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений [Текст] / Ю. В. Линник. - М. : ГИФМЛ, 1958. - 333 с.

10. Бикел, П. Математическая статистика [Текст] / П. Бикел, К. Доксам. - М. : Финансы и статистика, 1983. - 278 с.

References

1. Anisimov G.M., Kochnev A.M. Osnovy nauchnyh issledovanij lesnyh mashin [Fundamentals of scientific research on forest machines]. Saint Petersburg, 2010, 528 p. (In Russian).

2. Sviridov L.T. Osnovy nauchnyh issledovanij [Fundamentals of scientific research]. Voronezh, 2003, 314 p. (In Russian).

3. Bartenev I.M., Pozdnyakov E.V. Ploshhadkodelatel' [Plot-maker]. Patent RF, no. 2496294, 10.27.13.

4. Bartenev I.M., Pozdnyakov E.V. Ploshhadkodelatel' vokrug pnej [Plot-maker around

Лесотехнический журнал 4/2014

165

Машины и оборудование

stumps]. Lesotekhnicheskii zhurnal, 2014, no. 1, pp.156-158. (In Russian).

5. Pozdnyakov E.V. Povyshenie kachestva lesovosstanovitel'nyh operacij [Improving the quality of reforestation operations] Aktual'nye napravlenija nauchnyh issledovanij XXI veka: teorija i praktika : sbornik nauchnyh trudov po materialam mezhdunarodnoj zaochnoj nauchno-prakticheskoj konferencii [Actual research directions of the XXI century: Theory and Practice: Proceedings of the Materials of International correspondence scientific and practical conference]. Voronezh, 2014, no. 3, Part. 2 (8-2), pp. 159-163. (In Russian).

6. Degtyarev Y.I. Metody optimizacii [Optimization Methods]. Moscow, 1980, 272 p. (In Russian).

7. Fedorov V.V. Teorija optimal'nogo jeksperimenta [Theory of optimal experiment]. Moscow, 1971, 312 p. (In Russian).

8. Draper N., Smith G. Prikladnoj regressionnyj analiz [Applied regression analysis]. Moscow, 1987, 351 p. (In Russian).

9. Linnik Y.V. Metod naimen'shih kvadratov i osnovy matematiko-statisticheskoj teorii obra-botki nabljudenij [The method of least squares, and the foundations of mathematics and statistical theory analysis of observations]. Moscow, 1958, 333 p. (In Russian).

10. Bickel P., Doxam K. Matematicheskaja statistika [Mathematical Statistics]. Moscow, Finance and Statistics, 1983, 278 p. (In Russian).

Сведения об авторах

Бартенев Иван Михайлович - профессор кафедры механизации лесного хозяйства и проектирования машин, ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия», доктор технических наук, профессор, г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: ka-fedramehaniza@mail. ru.

Поздняков Евгений Владиславович - аспирант кафедры механизации лесного хозяйства и проектирования машин, ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия», г. Воронеж, Российская Федерация; e-mail: [email protected].

Information about authors

Bartenev Ivan Mikhailovich - Professor of Forestry Mechanization and Machine Design department, FSBEI HPE «Voronezh State Academy of Forestry and Technologies», DSc in Engineering, Professor, Voronezh, Russian Federation; e-mail: [email protected].

Pozdnyakov Evgeny Vladislavovich - post-graduate student of Forestry Mechanization and Machine Design department, FSBEI HPE «Voronezh State Academy of Forestry and Technologies», Voronezh, Russian Federation; e-mail: [email protected].

166

Лесотехнический журнал 4/2014