CC BY
43аучные разработки и исследования
Оптимизация параметров программы
управления твердотопливного
ракетно-прямоточного двигателя
A.Б. Попова,
инженер ЦИАМ им. П.И. Баранова,
B.В. Разносчиков,
старший научный сотрудник ЦИАМ им. П.И.Баранова, к.т.н.
В статье представлен комплекс математических моделей для оптимизации параметров твердотопливного ракетно-прямоточного двигателя, основанных на эмпирических методах, определяющих его летно-техничес-кие характеристики. В качестве критерия оптимизации принят максимум дальности полета на маршевом режиме работы двигателя.
Ключевые слова: ракетно-прямоточный двигатель, оптимизационное исследование.
Control program parameters optimization
of Solid Fuel Ramjets for aircraft
A.B. Popova, V.V. Raznoschikov
A complex of mathematical models (MM) for the solid fuel ramjets parameters optimization based on empirical methods, which determines its aircraft performance characteristics, is presented in the article. Maximum range ability in the engines work cruise is considered to be a criterion of the solid fuel ramjets parameters optimization.
Keywords: ramjet, optimization research.
Ракетно-прямоточные двигатели на
твердом топливе (РПДТ) используются на малоразмерных (беспилотные) высокоскоростных летательных аппаратах (ЛА) различного назначения. Силовая установка таких ЛА представляет собой комбинацию разгонного (стартовый) твердотопливного ракетного двигателя и РПДТ, обеспечивающего полет на маршевом (крейсерский) участке траектории.
Режим работы РПДТ в отличие от чисто ракетных двигателей существенно зависит от условий полета ЛА. При проектировании ЛА с РПДТ необходимы параметрические расчеты внутрибал-листических характеристик двигателя и летно-технических характеристик (ЛТХ) ЛА [1], поэтому основным критерием эффективности РПДТ является не тяга или удельный импульс двигателя, а баллистические параметры ЛА - такие как даль-
ность полета или средняя скорость по траектории. Выбор оптимальных параметров РПДТ вызывает необходимость рассчитывать ЛТХ большого числа вариантов двигателей. Для таких расчетов требуется математическая модель (ММ) с минимальной продолжительностью счета. Реализовать это можно только в рамках одномерной модели.
Методика существующих в настоящий момент одномерных ММ расчета характеристик РПДТ основана на использовании аппарата газодинамических функций и моделирования физико-химических свойств газовых смесей и рабочих процессов, происходящих в камере сгорания и сопле двигателя. Этот подход, обладая рядом преимуществ (простота математических выражений и незначительная продолжительность счета), вносит в расчет различные методические погрешности.
Авторами создана одномерная ММ расчета РПДТ, базирующаяся на ранее разработанных в ЦИАМ и других организациях методиках. Отличительной особенностью данной ММ является то, что для каждого элемента двигателя создана модель первого уровня, описывающая характеристики данного элемента. Кроме этого, используется встроенная ММ расчета состава и свойств продуктов сгорания твердого топлива (ТТ), которая позволяет рассчитать основные термогазодинамические параметры в газогенераторе и камере дожигания. Свойства воздуха в воздухозаборнике и диффузоре двигателя рассчитываются без учета и с учетом диссоциации набегающего потока при высоких числах Маха М.
Математическая модель РПДТ
Математическая модель двигателя представляет собой совокупность математических соотношений, устанавливающих функциональные зависимости между переменными, характеризующими режимы работы двигателя. Причем одна часть переменных рассматривается в качестве независимых (входные) параметров, другая же, зависящая от первых, представляет собой выходные параметры [2].
При математическом моделировании силовой установки (СУ) с РПДТ важно согласование по расходу воздуха нерегулируемого сверхзвукового воздухозаборника с камерой дожигания двигателя (на всех возможных режимах работы СУ), на выходе из которой, как правило, устанавливается нерегулируемое сопло Лаваля.
Исходя из этого разработана ММ РПДТ (рис. 1) на базе уравнений баланса расходов, сохранения энергии и импульса, записанных для характерных сечений СУ. Каждый элемент двигателя описывается в модели уравнением или системой уравнений, представляющих собой характеристику данного элемента, которая позволяет определить параметры потока рабочего тела на выходе из него по известным характеристикам на входе. На расчетном режиме ММ РПДТ позволяет определить удельные параметры и исходные размеры проходных сечений проточной части. На нерасчетном режиме определяются
Рис. 1. Блок-схема ММ РПДТ
тягово-экономические характеристики при изменяющихся внешних условиях работы и в процессе регулирования двигателя. Для этого необходимо решить систему нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ), описывающих условие совместной работы воздухоза-борного устройства (ВЗУ) и РПДТ, выраженных из базового уравнения баланса расходов. Система решается методом Ньютона. Искомой величиной является угол, определяющий положение точки согласования на дроссельной характеристике ВЗУ
В ММ РПДТ встроена ММ ВЗУ с учетом псевдопространственности течения вблизи стенок канала. Эта модель позволяет проводить расчеты при отсутствии достоверных «внешних» характеристик воздухозаборника, что необходимо на начальном этапе проектирования двигателя, когда информация по исходным данным СУ и ЛА отсутствует. Далее «внутренние» характеристики ВЗУ могут быть заменены на «внешние» с учетом реальной компоновки воздухозаборников и их интеграции с фюзеляжем ракеты. ММ ВЗУ состоит из двух модулей:
• модуля определения геометрических параметров воздухозаборника и потока после каждого скачка уплотнения, а также в горле на расчетном режиме;
• модуль расчета характеристик ВЗУ в виде зависимостей коэффициента избытка воздуха ф и коэффициента восстановления полного давления ствх от числа Маха М и угла атаки аат на нерасчетном режиме (рис. 2).
Следует отметить, что в составе представленной ММ СУ разработана универсальная программа расчета равновесных термодинамических характеристик любых смесей газов (с учетом конденсированной фазы). Это позволило рассчитывать все необходимые данные по параметрам и теплофизическим свойствам твердого топлива (стартовый и маршевый), а также по продуктам «богатого» горения топлива в газогенераторе и его дожигания с воздухом в камере сгорания непосредственно в модели без внешних источников. Также, при необходимости, это позволит оценить эффективность применения того или иного топлива в данной системе, что значительно расширяет возможности как параметрических исследований, так и оптимизационных по различным критериям.
Расчет характеристик РПДТ, оценка его эффективности в составе ЛА, а также
проведение совместной оптимизации параметров системы ЛА-СУ обусловливают необходимость использования имитационной математической модели (ИММ) для комплексного анализа исследуемой системы с выбором критерия или нескольких критериев оценки ее эффективности.
Математическая модель системы летательный аппарат -силовая установка
Для формирования оптимального предварительного облика ЛА с РПДТ по критериям эффективности полетного задания использована ИММ (рис. 3). В нее входят ММ ЛА, которая позволяет рассчитать геометрические и аэродинамические характеристики ЛА, и ММ СУ, которая рассчитывает высотно-скоро-стные, дроссельные и габаритно-массовые характеристики двигателей различных схем, а затем объемно-массовые и летно-технические характеристики и параметры движения ЛА по заданным программам (профили) полета.
При расчете дальности полета и других ЛТХ ЛА интегрируется система дифференциальных уравнений 1-го порядка, описывающих движение центра масс ЛА в траекторной системе координат. Исходными данными для расчета ЛТХ служат полученные на предыдущих этапах расчета аэродинамические и объемно-массовые характеристики ЛА, высотно-скоростные и габаритно-массовые характеристики СУ.
Результаты расчетов по всей системе и по каждому элементу вводятся в базу системного анализа, где они представляются в графическом виде. Это
а
б
Рис. 2. Характеристики воздухозаборника: а - зависимость коэффициента восстановления полного давления от числа М и угла атаки аат б - зависимость коэффициента избытка воздуха ф от числа М и угла атаки а
»ЮПФйявбИ
«Транспорт на альтернативном топливе» № 1 (25) февраль 2012 г.
Научные разработки и исследования
Рис. 3. Блок-схема ИММ системы ЛА-СУ
позволяет максимально быстро и точно провести их анализ.
Отметим, что ИММ имеет открытую архитектуру, что позволяет вместо рассчитанных «внутренних» характеристик СУ и ЛА использовать «внешние» данные и характеристики, полученные экспериментально или расчетом по другим программам. Благодаря такой архитектуре используемая технология системного анализа является платформой для дальнейшего развития исследований в области ЛА, СУ и топлив нового поколения.
Таким образом, ИММ является многодисциплинарной, охватывает такие области знаний, как химмотология, теория авиационных двигателей, аэродинамика, проектирование ЛА, динамика полета и др.
Очень важная и сложная задача, которую необходимо решать, - оптимизация основных параметров РПДТ для определения экстремумов по выбранным критериям. В качестве критериев могут выступать тягово-экономические характеристики РПДТ и ЛТХ ЛА.
Задача формирования облика РПДТ и нахождения его оптимальных параметров в составе ЛА является многопараметрической и многокритериальной. При «завязке» РПДТ необходимо оптимизировать различные параметры: площади входа воздухозаборного устройства, камеры сгорания, критического сечения, среза сопла и суммарную площадь выходных сечений сопел
газогенератора; распределение топлива между стартовой и маршевой ступенями; начальную тяговооруженность; коэффициент избытка воздуха. Для выбора оптимального облика РПДТ в составе ЛА необходимо провести совместную оптимизацию параметров РПДТ и ЛТХ ЛА. Критерии оптимизации могут быть различными: например, тактические (вероятность поражения цели), экономические (затраты на выполнение поставленной задачи), габаритно-массовые (масса полезной нагрузки) и др.
Интеграция математических моделей в единый расчетный блок и автоматизация поиска оптимальных решений осуществляются с помощью пакета многокритериальной оптимизации 1ОБО N№1 (оптимизатор) [3]. ИММ системы ЛА-СУ и оптимизатор связаны между собой каналом вектора варьируемых переменных и каналом критерия оптимизации вместе с ограничивающими переменными
(рис. 4). Исходным данным для является вектор варьируемых переменных, изменением которых предполагается достичь максимальной эффективности технической системы. А критерий оптимизации и ограничиваемые параметры, которые необходимы для оптимизатора, являются результатом расчета ИММ.
Постановка задачи и результаты исследования
Оптимизационное исследование проводилось для РПДТ в составе ракеты класса воздух - воздух средней дальности (рис. 5), имеющей аэродинамическую схему с двумя коробчатыми подфюзеляжными ВЗУ, расположенными под углом 90° друг к другу. Силовая установка состоит из газогенератора твердого топлива, переходного отсека с размещенным в нем регулятором расхода маршевого топлива, камеры дожигания, внутри которой размещен заряд стартового топлива, воздухозаборного устройства, присоединенного к камере дожигания. Исходные данные для расчета брались из опубликованных источников, часть которых приведена в таблице.
При расчете рабочего процесса стартового РДТТ задавались геометрические характеристики элемента - например, длина заряда, его внутренний и наружный диаметры и т.д. В качестве топлива было выбрано высокоэнергетическое смесевое ТТ с высокой скоростью горения. В результате расчетов получены зависимости характеристик РДТТ от времени работы. Определяющим параметром в данном случае является число М в конце разгонного режима.
Далее проводится расчет характеристик СУ на маршевом режиме. С использованием разработанного модуля
Рис. 4. Схема взаимодействия ИММ и оптимизатора
Рис. 5. Схема ЛА с РПДТ: 1 - носовой модуль; 2 - двигательный отсек; 3 - узел регулирования расхода твердого топлива; 4 - камера сгорания продуктов газогенерации; 5 - заряд твердого топлива стартовой ступени; 6 - маршевое сопло; 7 - воздухозаборник; 8 - твердотопливный газогенератор
Параметр Значение
Стартовая масса, кг 185
Число Маха М
максимальное 4,0
необходимое для запуска РПД 1,8
Высота полета, км 0...20
Геометрические размеры, м
общая длина 3,65
диаметр корпуса 0,178
расчета продуктов сгорания определяются состав и термодинамические свойства продуктов газогенерации, газодинамические и массогабаритные параметры газогенератора, а также параметры регулятора расхода продуктов газогенерации с учетом шлакования.
В результате решения нелинейных алгебраических уравнений совместной работы элементов двигателя на нерасчетном режиме определяются характеристики СУ в зависимости от высоты Н, числа М и коэффициента избытка воздуха в камере дожигания . Таким
образом, разработанная ММ СУ содержит трехмерные матрицы данных и имеет все необходимые исходные данные для интеграции СУ в состав ЛА. Необходимо лишь решить систему дифференциальных уравнений движения центра масс ракеты в вертикальной и горизонтальной плоскостях и получить летно-технические и баллистические характеристики ракеты. Модуль расчета динамики полета разработан с условием взаимодействия ИММ системы ЛАСУ с пакетом многопараметрической оптимизации 1ОБО NM [3] и отражает
а
м
а
б
Рис. 6. Закон подачи топлива в камеру дожигания: а - зависимость коэффициента избытка воздуха в камере дожигания от числа М полета; б - зависимость коэффициента избытка воздуха в камере дожигания от времени работы РПДТ; 1, 10 - момент включения и выключения РПДТ; 2-9 - промежуточные моменты работы двигателя
взаимосвязь между варьируемыми переменными, критериями и ограничиваемыми параметрами.
Время полета с включенным РПДТ делится на девять периодов. В каждом из них коэффициент избытка воздуха в камере дожигания является вектором варьируемых переменных. Максимальная дальность, достигнутая за время работы РПДТ, принята за критерий оптимизации. При этом ограничение ведется по температуре в камере дожигания и давлению в газогенераторе.
Результаты исследований приведены на рис. 6, где показано изменение коэффициента избытка воздуха в камере дожигания по числу М полета (рис. 6а) и по времени работы РПДТ (рис. 66). Очевидно, что при выбранной траектории полета для достижения его максимальной дальности необходимо регулировать подачу топлива в камеру сгорания во всем диапазоне устойчивой работы газогенератора.
Таким образом, с использованием рассмотренной ИММ можно проводить параметрические и оптимизационные исследования, позволяющие рассчитать летно-технические характеристики и показатели эффективности ЛА с учетом аэродинамических и массовых характеристик ЛА, а также тягово-экономичес-ких и удельно-массовых характеристик СУ. Взаимодействие аэродинамики ЛА с тягово-экономическими характеристиками СУ приводит к сложной программе управления работой последней. В связи с этим для всестороннего изучения и формирования режимов программного управления существует необходимость в проведении комплекса оптимизационных исследований при различных полетных заданиях.
Литература
1. Александров В.Н., Быцкевич В.М., Верхоломов В.К. и др. Интегральные прямоточные воздушно-реактивные двигатели на твердых топливах (Основы теории и расчета). - М.: ИКЦ «Академкнига», 2006. - 343 с.
2. Бутов А.М., Козарев Л.А. Математическое моделирование рабочего процесса авиационных двигателей. - ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1992. - 143 с.
3. Веб-ресурс компании «Сигма-Технология» - http://www.iosotech.com/ru.
