ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ КРЕМНИЕВОГО P-I-N-ДИОДА Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ INTEGRATED ELECTRONICS ELEMENTS

Научная статья УДК 621.38: 538.935

doi:10.24151/1561-5405-2023-28-4-431-440 EDN: PXYHBP

Оптимизация параметров преобразователя излучения на основе кремниевого р—-п-диода

М. А. Сауров

НПК «Технологический центр», г. Москва, Россия

Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва,

Россия

michael15-52@mail.ru

Аннотация. Для проектирования фотодетекторов с высокой эффективностью преобразования энергии излучения следует иметь четкое представление о связи конструкционных особенностей фотодиода с природой и параметрами излучения, которое необходимо преобразовать. В работе представлены функциональные зависимости, позволяющие оптимизировать параметры конструкции p-i-n-диода, связав коэффициент преобразования регистрируемых потоков излучений в фототок с параметрами конструкций фотоприемника и с характеристиками источника излучений. В приближении преобладания ионизационных потерь в приемной области детектора энергии бета-электронами получены выражения для расчета оптимальных толщин приемных слоев преобразователей. На примере конкретных источников бета-излучений определены коэффициенты полезного действия детекторов для применений в бета-вольтаических источниках питания и построены зависимости коэффициента полезного действия от энергии бета-электронов и ширины приемной области p-i-n-диода. Полученные результаты могут быть полезны при проектировании преобразователей излучений, а также для оценки эффективности преобразователей входных каскадов реальных метрологических устройств.

Ключевые слова: преобразователь излучения, p-i-n-диод, оптимизация конструкции p-i-n-диода, бета-вольтаические источники питания

Финансирование работы: работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России (проект № FNRM-2022-0008).

Для цитирования: Сауров М. А. Оптимизация параметров преобразователя излучения на основе кремниевого p-i-n-диода // Изв. вузов. Электроника. 2023. Т. 28. № 4. С. 431-440. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2023-28-4-431-440. -EDN: PXYHBP.

© М. А. Сауров, 2023

Original article

Optimization of energy converter parameters based on silicon p-i-n diode

M. A. Saurov

SMC "Technological Centre", Moscow, Russia

National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia michael15-52@mail.ru

Abstract. To design photodetectors with a high efficiency of radiation energy conversion, it is necessary to have a clear understanding of the relationship between the design features of a photodiode and the nature and parameters of the radiation to be converted. In this work, functional dependencies are presented that allow optimizing the design parameters of a p-i-n diode by relating the conversion coefficient of the registered radiation fluxes into photocurrent with the parameters of the photodetector designs and with the characteristics of the radiation source. In the approximation of the dominance of ionization losses in the receiving region of the energy detector by beta electrons (Bethe, non-relativistic case), expressions have been obtained for calculating the optimal thicknesses of the intrinsic layers of the radiation energy converters. On the example of specific sources of beta radiation, the efficiency of detectors for applications in betavoltaic power supplies was determined, and the dependences of the efficiency on the energy of beta electrons and the width of the p-i-n diode receiving region were plotted. The results obtained can be useful for radiation energy converters designing and for input cascade converter performance evaluation in real metrological devices.

Keywords: energy conversion, p-i-n photodiode, p-i-n diode design optimization, betavoltaic power supplis

Funding: the work has been supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (project No. FNRM-2022-0008).

For citation: Saurov M. A. Optimization of energy converter parameters based on silicon p-i-n diode. Proc. Univ. Electronics, 2023, vol. 28, no. 4, pp. 431-440. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2023-28-4-431-440. - EDN: PXYHBP.

Введение. Фотодетекторы на основе p-i-n-диодов используются в качастве детекторов ионизирующего излучения, в приемо-передающих узлах волоконно-оптических линий, а также для обнаружения и преобразования оптических сигналов. Работа p-i-n-диода основана на интеграции ряда физических эффектов, связанных как с взаимодействием первичного излучения (квантов оптического диапазона, тяжелых и легких частиц высоких энергий) с веществом приемной области детектора, так и с процессами считывания продукта этого взаимодействия (неравновесных носителей заряда), во внешнюю цепь. Механизмы этих взаимодействий могут быть различными, например: внутренний фотоэффект, потери энергии частицей по ионизационному механизму, тормозные потери и др. Понимание механизма первичного преобразования излучения является необходимым для создания корректной модели функциональной связи конструкционных параметров p-i-n-диодов с их рабочими характеристиками.

В результате исследований р-/-п-диодов разными научными группами [1-7] установлены основные функциональные связи между их конструкционными характеристиками и рядом электрофизических параметров (спектральная фоточувствительность, пороговая чувствительность). В работах [4, 7] смоделирована зависимость максимума спектральной чувствительности от конструктивных особоенностей фотодиода, но не получена математическая зависимость эффективности преобразования излучения в электрическую энергию.

При проектировании оптимизированных по коэффициенту преобразования р^-п-детекторов для конкретных технических систем необходимо иметь детализированные представления о связи конструкционных особенностей р-^п-диода и природы регистрируемого излучения. Цель настоящей работы - получение явной функциональной зависимости коэффициента преобразования энергии первичного источника излучения в ток неравновесных носителях и численных значений коэффициента эффективности преобразования для конкретных типов первичных источников излучения.

КПД р-1-п-фотодиода под действием излучения. Согласно работе [2] частицы высоких энергий вызывают образование электронно-дырочных пар в /'-области. Это приводит к появлению градиента концентрации носителей заряда, а следовательно, и диффузионного тока по направлению к поверхности полупроводника. В процессе диффузии носители заряда рекомбинируют в толще полупроводника.

Для расчета КПД р^-п-фотодиода под действием излучения необходимо найти напряжение холостого хода. Определим граничные условия. Во-первых, ввиду отсутствия проникновения неосновных носителей заряда в сильнолегированные р- и п-области можно пренебречь рекомбинацией неосновных носителей заряда. Во-вторых, в /-области выполняются условия п »/I, р »II. Корректным представляется допущение пренебрежимо малого падения напряжения на контактных р- и п-областях р-^п-диода и реализации в i-области условия п(х) ~ р(х).

Для расчета ВАХ р-^п-диода при регистрации излучений используем уравнения для полных плотностей токов электронов и дырок [8]:

1р = ФРРЕ - еОр , Зп = е^прР - еОп, (1)

ах ах

где 1 - плотность тока дырок; ^ - подвижность дырок; Е - фактор заполнения;

В - коэффициент диффузии дырок в кремнии; - плотность тока электронов;

цп - подвижность электронов; - коэффициент диффузии электронов в кремнии.

После подстановки уравнений (1) в уравнения непрерывности для стационарного случая

-^-Ср^ ^^^^^^ 0> 0(х) = 0

е ах т е ах т

получим уравнение амбиполярной диффузии:

dtp-Р-П- + D- G(x) = 0. dx La а W

Здесь " - концентрация собственных носителей заряда; т - амбиполярное время жизни; Ьа - амбиполярная диффузионная длина; — - коэффициент амбиполярной диффузии.

Коэффициенты амбиполярной диффузии и амбиполярной диффузионной длины имеют вид

— и + — и I-

- = —^-I =ЖТ.

а ? а V а

и Р +и"

Для граничных условий корректны следующие представления:

dp dx

J

x = 0

2 eD„

dp dx

J

x = W

2 eD„

(2)

где Ж - ширина /-области.

Функцию генерации зададим выражением

G (x) = A(-dE / dx)Ni = G0exp (-Ax),

где к _1 - глубина проникновения падающего излучения.

Решение уравнения амбиполярной диффузии для нахождения концентрации дырок для заданных граничных условий (2) имеет вид [ 1]

Р (x ) = П +

JL„

2e sinh

(

D-1 cosh

V La J

+ D^ cosh

' W - x ^

V La J

+ -

L

W

V La J

P cosh

V La J x

\

где коэффициент а равен:

V La J

- a cosh

' W - x ^

V La J

LlA Da (1 - L2ak2)

ex

P(-kx),

a =

kL2aA

Da (1 -L2ak2)•

Здесь а - интенсивность источника излучения.

Выражения для концентраций на границах I -области имеют следующий вид:

Р (0 ) = П +

JL„

2e sinh

V La J

D-1 + D-1 cosh

V La J

+ -

aL„

sinh

V La J

exp (-kW)- cosh

V La J

l2 a

(3)

Da (1 -L]k2)'

p (W) = n +

JL

2e sinh

V La J

D-1 cosh

rW}

V La J

+ D-

+-

aL

sinh

V La J

exp (-kW) cosh

V La J

- 1

l2 a

Da (1 - L\k2 )

exp (-kW).

Преобразуем выражения (3), (4):

р(0) = Зу0 + р(Ж) = Зуш + ^, где коэффициенты у0, уж, равны:

I

Уо =■

2e sinh

V La J

D-1 + D-1 cosh

V La J

yW

L

2e sinh

V La J

D-1 cosh

V La J

+ D-

N0 = n +a

L„

exp (-kW )- cosh

V La J

sinh

V La J

N^ = n +a exp (-kW)

cosh

V La J

+ k ^

- exp (kW )

sinh

V La J

+ k -

(4)

(5)

Используем для нахождения связи тока с напряжением выражение из работы [8] и соотношения (5):

p (0) p (W) = nf exp

jy - и)'

kT

= J 2 У 0 yW + J (у 0 NW + yWN0 ) + N0 NW .

(6)

J

Последнее равенство в (6) эквивалентно квадратному уравнению относительно плотности тока:

J2У0yW + J (У0Nw + ywN>) + N0Nw - n2exp

(,

(U - U)

kT

\

= 0,

решение которого приводит к получению выражения для ВАХ р-/-п-диода:

J = -

-(YoNW + 4wN0 ) + л/(УоNW + YwN0 )a - 4Y0Yw гN0NW - n'exp(e (U - U )kT)

aY 0 Yw

D - D N где U = D-- lnN

^п р

Ток короткого замыкания равен:

J = -

-(y 0 NW +YwN0 ) + 7(y 0 NW +YwN0 )a - 4Y0 Yw [ N0 NW - n-exp (-e UikT)]

aY 0 Yw

(7)

Вывод зависимости КПД фотодетектора. Для невысоких напряжений формула (7) может быть преобразована в выражение

J =-

n

exp

^ (U -U.) ^

v kT J

-1

Уо Кж + УжКо

которое можно представить в форме уравнения Шокли:

П - n N

ni N0 nw Y 0 nw +YwN0

J=J

expl % J-1

+J..

где

J0 =■

П - n N

j n0 nw

У о + УжКо У о Кж + УжКо

Подставим коэффициенты #0, из формулы (5) в следующее выражение:

N0 nw = n + ani

k-1 (1 + ekW )■

f w T

La 1 + cosh

a l La )_

sinh

V La J

(1 - e-W )

+a

e"kW - cosh

V La J

sinh

V La J

+ k -

L

cosh

V La J

e"kW -1

sinh

V La J

+ k e

- kW

Для небольших напряжений коэффициент а достаточно мал, поэтому слагаемым с а2 можно пренебречь. Тогда

п - n0 nw ~ani

f w J

La 1 + cosh

a lLa J_

sinh

V La J

(1 -e -kW)-k-(1 + e -kW)

Кроме того, в силу малости а, имеем N ~ ^ ~ П . Следовательно, корректным будет следующее преобразование:

У 0 NW +JwN0 - ni (у 0 +Jw ) =

nL (D + D )

i a \ n p /

1 + cosh

V La J

2eDnDp

sinh

W

V La J

Выражение для тока короткого замыкания будет иметь вид

БтЬ

, 2eDnDp

-a p

V La

L (D + D ) , fW^

a\ n p / 1 < "

+ cosh

V La J

f w T

L 1 + cosh

a l La J_

sinh

V La J

(1 -e -kW)-k 1 (1 + ekW)

Выражение для напряжения холостого хода следующее:

Foc = U +—ln j 1 +—(1 - ekW )

a n.

k 1 coth

kW

f W >

L 1 + cosh

a V La J

sinh

V La J

где кв - постоянная Больцмана; к 1 - глубина проникновения падающего излучения. КПД фотодетектора равно:

JV

Л —

Лг„.

-F.

(8)

Темновой обратный ток рассчитывается по формуле

2eD D n

j __n p i

—

V La J

L(Dn + Dp ) 1 + cosh f W у

V La J

Ток короткого замыкания равен:

. 2eD„D„

— a

(1 - e-kW )-J (1 + e -kW )

D + D,

kn,.

В приближении малых интенсивностей при и ~ 0 напряжение холостого хода имеет вид

-akBT (1 - e-kW )

oc en ^ ^

, f kW4 k coth I —

f W'

L 1 + cosh

a V La J

sinh

V La

В результате из формулы (8) для КПД получаем выражение

1 + cosh

ц = а

(2eDn ) k JF AsflV ntLa (Dn + Dp )

(1 - e-kW )2

V La J

sinh

V La J

L - k -1

, f kw Л . ,

coth I -I sinh

V 2 j

V la j

1 + cosh

ГцЛ V LaJ

или

, 2eD D kBT ц = а2 —-n,JB„ ч П (W, k, 4 ),

As vn ( Dn + Dp )'

(9)

где

1 + cosh

a (W, k, La ) = L-1 (1 - e-kw )2

(w}

V La J

sinh

V La J

L - k -1

coth I

V 2

f kW Л .

sinh

V La J

1 + cosh

V La J

(10)

На рисунке представлена зависимость КПД фотодиода (9) от ширины i-области для никеля-63 и прометия-137.

Зависимость КПД фотодиода от ширины /-области для никеля-63 (кривая 1) и прометия-137 (кривая 2) The dependence of the photodiode efficiency on various /'-region widths for nickel-63 (curve 1) and promethium-137 (curve 2)

Выражение (10) представляет собой функцию ширины /-области, параметры которой - это глубина проникновения излучения k -1 и диффузионная длина носителей L •

Приведем основные технологические параметры моделируемых p-i-n-диодов, использованные для расчетов:

Коэффициент диффузии электронов в кремнии Dn..................37,8 см2/с

Коэффициент диффузии дырок в кремнии Dp..........................12,6 см2/с

Коэффициент амбиполярной диффузии D................................19,4 см2/с

Амбиполярная диффузионная длина La..........................................66 мкм

Энергия генерации электронно-дырочной пары Eion....................3,66 эВ

Температура T.....................................................................................300 К

Концентрация собственных носителей ni............................1,02-10 см-

2

2

Параметры источников излучения для функции генерации приведены в таблице.

Параметры функции генерации Parameters of the generation function

Параметр Никель-63 Прометий-137

Поверхностная активность А 3,0 мКи/см2 3,0 мКи/см2

Средняя энергия частиц Еау 17 600эВ 62 000 эВ

Предэкспоненциальный множитель в G(x) а] 38 МэВ/см 34,5 МэВ/см

Обратное значение глубины потерь кГ 3420 см-1 510 см-1

Результаты расчета показали, что КПД бета-вольтаической ячейки на основе кремниевого p-i-n-диода существенно зависит от ширины i-области диода и имеет ярко выраженный максимум. Следовательно, для достижения наибольшего КПД необходимо подбирать параметры фотодиода под конкретный тип источника излучения.

Заключение. Полученные выражения для расчета оптимальных толщин приемных слоев преобразователей позволяют рассчитать КПД p-i-n-детектора как функцию его конструкционных параметров и вещества приемной области в привязке к характеристикам регистрируемых излучений (тип, мощность). Это дает возможность оптимизировать толщину слоя приемной области (i-слоя) в зависимости от характеристик регистрируемого излучения.

Полученные функциональные зависимости включают в себя базовые концентрационные параметры детектора и основные характеристики регистрируемых излучений, что делает их полезными при проектировании преобразователей излучений и для оценки эффективности преобразователей входных каскадов реальных метрологических устройств.

Литература

1. Физика полупроводниковых преобразователей / А. Н. Сауров, С. В. Булярский, Н. С. Грушко и др. М.: РАН, 2018. 276 с.

2. Оптимизация параметров источников питания, возбуждаемых р-излучением / С. В. Булярский, А. В. Лакалин, И. Е. Абанин и др. // Физика и техника полупроводников. 2017. Т. 51. № 1. С. 68-74. EDN: YJYJNZ.

3. Bulyarskiy S. V., Abanin I. E., Lakalin A. V. Efficiency beta batteries with direct energy conversion // Characterization and Application of Nanomaterials. 2018. Vol. 1. Iss. 2. Art. ID: 529. https://doi.org/10.24294/ can.v1i2.529

4. Cappelletti M. A., Cedola A. P., Peltzer y Blanca E. L. Simulation of silicon PIN photodiodes for use in space-radiation environments // Semicond. Sci. Technol. 2008. Vol. 23. No. 2. Art. No. 025007. https://doi.org/ 10.1088/0268-1242/23/2/025007

5. Optimization of energy conversion efficiency betavoltaic element based on silicon / A. A. Krasnov, S. A. Legotin, Yu. K. Omel'chenko et al. // Journal of Nano- and Electronic Physics. 2015. Vol. 7. No. 4. Art. No. 04004.

6. Fabrication of SiC p-i-n betavoltaic cell with 63Ni irradiation source / H. Guo, Y. Shi, Y. Zhang et al. // 2011 IEEE International Conference of Electron Devices and Solid-State Circuits. Tianjin: IEEE, 2011. P. 1-2. https://doi.org/10.1109/EDSSC.2011.6117636

7. Direct conversion of high energy protons to electricity using a solid-state pin junction diode / D. R. Boris, M. Zhenqiang, Y. Hao-Chih et al. // Fusion Science and Technology. 2007. Vol. 52. Iss. 4. P. 1066-1069. https://doi.org/10.13182/FST07-A1637

8. Гаман В. И. Физика полупроводниковых приборов. 2-е изд., доп. и перераб. Томск: Изд-во науч.-техн. лит., 2000. 425 с.

Статья поступила в редакцию 03.02.2023 г.; одобрена после рецензирования 13.02.2023 г.;

принята к публикации 31.05.2023 г.

Информация об авторе

Сауров Михаил Александрович - инженер Научно-исследовательской лаборатории мемристивных систем на основе самоорганизованных наноструктур НПК «Технологический центр» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), аспирант Института интегральной электроники Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), michael15-52@mail.ru

References

1. Saurov А. N., Bulyarskiy S. V., Grushko N. S. et al. Physics of semiconductor converters. Moscow, RAS, 2018. 276 p. (In Russian).

2. Bulyarskiy S. V., Lakalin A. V., Abanin I. E., Amelichev V. V., Svetuhin V. V. Optimization of the parameters of power sources excited by P-radiation. Semiconductors, 2017, vol. 51, iss. 1, pp. 66-72. https://doi.org/10.1134/S1063782617010055

3. Bulyarskiy S. V., Abanin I. E., Lakalin A. V. Efficiency beta batteries with direct energy conversion. Characterization and Application of Nanomaterials, 2018, vol. 1, iss. 2, art. ID: 529. https://doi.org/10.24294/ can.v1i2.529

4. Cappelletti M. A., Cedola A. P., Peltzer y Blanca E. L. Simulation of silicon PIN photodiodes for use in space-radiation environments. Semicond. Sci. Technol., 2008, vol. 23, no. 2, art. no. 025007. https://doi.org/ 10.1088/0268-1242/23/2/025007

5. Krasnov A. A., Legotin S. A., Omel'chenko Yu. K., Didenko S. I., Murashev V. N., Rabinovich O. I., Yurchuk S. Yu., Yaromsky V. P., Popkova A. V. Optimization of energy conversion efficiency betavoltaic element based on silicon. Journal of Nano- and Electronic Physics, 2015, vol. 7, no. 4, art. no. 04004.

6. Guo H., Shi Y., Zhang Yum., Zhang Yuj., Han J. Fabrication of SiC p-i-n betavoltaic cell with 63Ni irradiation source. 2011 IEEE International Conference of Electron Devices and Solid-State Circuits. Tianjin, IEEE, 2011, pp. 1-2. https://doi.org/10.1109/EDSSC.2011.6117636

7. Boris D. R., Zhenqiang M., Hao-Chih Y., Ashley R. P., Santarius J. F., Kulcinski G. L., Dickerson C., Allen T. Direct conversion of high energy protons to electricity using a solid-state pin junction diode. Fusion Science and Technology, 2007, vol. 52, iss. 4, pp. 1066-1069. https://doi.org/10.13182/FST07-A1637

8. Gaman V. I. Physics of semiconductor devices. 2nd ed., upd. and rev. Tomsk, Izd-vo nauch.-tekhn. lit., 2000. 425 p. (In Russian).

The article was submitted 03.02.2023; approved after reviewing 13.02.2023;

accepted for publication 31.05.2023.

Information about the author

Mikhail A. Saurov - Engineer of the Research Laboratory of Memristive Systems Based on Self-Organized Nanostructures, SMC "Technological Centre" (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), PhD student of the Institute of Integrated Electronics, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), michael15-52@mail.ru