CC BY
23
УДК 631.51
Оптимизация параметров и режимов работы зубопружинной бороны
Г.Г. Маслов, д-р техн. наук, профессор; А.В. Палапин, канд. техн. наук;
Е.М. Юдина, канд. техн. наук; В.В. Цыбулевский, канд. техн. наук;
В.П. Лаврентьев, аспирант
ФГБОУ ВО Кубанский ГАУ
В статье представлен метод оптимизации параметров и режимов работы зубопружинной бороны с применением трёхфакторного эксперимента Вк плана. Получены уравнение регрессии рабочего процесса машины, её оптимальное значение (удельное тяговое сопротивление - 432,8 Н, угол наклона зубьев бороны -61,9 град., угол заточки зуба - 20,98 град.) и режимные параметры (рабочая скорость движения агрегата -11,7 км/ч). Зависимости функции отклика (удельное тяговое сопротивление зубопружинной бороны) от её параметров и режимов работы представлено графиками гиперповерхностей, имеющих форму мини-макс. Уравнение регрессии удельного тягового сопротивления с кодированными значениями факторов переведено в уравнение с действительными значениями, сами коэффициенты были проверены на значимость с использованием критерия Стьюдента, а само уравнение - на адекватность по критерию Фишера. Уравнение регрессии преобразовано в каноническое, построены и исследованы гиперповерхности и двумерные сечения, образованные пересечением отклика плоскостями x1Sr2, х15х3, x2Sx3. С помощью двумерных сечений установлено взаимодействие двух факторов уравнения регрессии, когда третий фактор находится в центре плана эксперимента. Параметр оптимизации и все соответствующие ему значения переменных получены с помощью уравнения регрессии в канонической форме и найденных координат центра поверхности отклика. Для определения характера поверхности отклика в канонической форме вблизи оптимума построены двумерные сечения её поверхности с семейством сопряжённых изолиний, с помощью которых изучено взаимодействие факторов. Полученные оптимальные параметры зубопружинной бороны использованы для модернизации её конструкции и совершенствования технологии боронования.
Ключевые слова: план эксперимента, уравнение регрессии, функция отклика, факторы, анализ, гиперповерхности, двумерные сечения, параметры.
Оптимизация параметров машин и агрегатов, занятых на выполнении полевых сельскохозяйственных раб,от, является актуальной задачей для повышения эффективности использования техники и снижения затрат на производство продукции полеводства [1 - 3]. Новые ресурсосберегающие машинные технологии [4 - 6] и энергосберегающие машинно-тракторные агрегаты обеспечивают высокую конкурентоспособность производимой продукции. Задачи науки - находить эффективные методы создания техники нового поколения, достоверного обоснования их параметров и режимов работы.
Цель и задачи исследования - показать на примере актуальной машины зубопружинной бороны роль планирования многофакторного эксперимента в повышении её эффективности; обосновать оптимальные конструктивные и режимные параметры бороны, обеспечивающие её эффективную работу с минимальным удельным сопротивлением.
Материал и методы исследования. Обоснование конструктивных и режимных параметров зубопружинной бороны как объекта исследования
выполнено методом планирования многофакторного эксперимента [7 - 9] с использованием разработанных нами программ на ЭВМ для анализа полученных зависимостей [10].
Экспериментальные исследования выполнены с использованием трёхфакторного эксперимента (табл. 1).
Уровни варьирования факторов выбраны с учётом выполнения агротехнических требований по качеству крошения почвы, равномерности глубины обработки, уничтожения сорняков и выравненности поверхности поля.
Факторы были определены в результате предварительно проведённых однофакторных опытов, а также их фиксированных значений на оптимальных уровнях по удельному тяговому сопротивлению зубопружинной бороны. Управляемые факторы (табл. 1) оказывают, на наш взгляд, существенное влияние на удельное тяговое сопротивление модернизированной нами согласно патенту на полезную модель зубопружинной бороны. Другие её параметры, кроме ширины захвата агрегата, не оказывают влияния на величину удельного тягового сопротивления бороны.
1. Факторы, интервалы и уровни их варьирования
Фактор Кодированное обозначение Интервал варьирования Уровень варьирования факторов
-1 0 + 1
Угол в наклона зуба пружинной бороны, град x1 30 30 60 90
Угол у заточки зуба, град. x2 10 10 20 30
Рабочая скорость V движения агрегата, км/ч x3 5 5 10 15
ИЗВЕСТИЯ ОРЕНБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АГРАРНОГО УНИВЕРСИТЕТА
2020 ■ № 5 (85)
Верхний и нижний уровни факторов приняты также с учётом качества работы бороны. Первый фактор - угол наклона в зуба бороны регулировали при проведении опыта путём проворачивания грядиля с пружинными зубьями, жёстко закреплёнными на нём. Величину угла замеряли цифровым угломером. Угол у заточки зуба устанавливали заменой зубьев на грядиле с соответствующим углом по плану эксперимента. Рабочую скорость V движения агрегата устанавливали с помощью коробки перемены передач трактора, количества подаваемого топлива и уточняли, измеряя секундомером время движения агрегата на расстоянии 50 м при направлении движения «туда» и «обратно». Поделив расстояние на время, получали скорость движения.
Матрицей планирования трёхфакторного эксперимента (табл. 2) предусмотрено 14 опытов с различными сочетаниями натуральных значений переменных и значениями функции отклика -удельного тягового сопротивления зубопружин-ной бороны (Н/м).
При моделировании процесса работы на поле экспериментальной установки для функции отклика использовали полином второго порядка с тремя переменными (в, у, V). После математической обработки полученных экспериментальных данных по разработанной программе на ЭВМ получили уравнение регрессии с кодированными значениями факторов:
у = 432,62 + 2х1 + х2 +2,5л:3 -— 15,75^2 -18,75^X3 -14,25ДТ2Х3 + (1) +1, 375х,2 + 2,375*2 + 0.875*3. где у - удельное тяговое сопротивление зубо-пружинной бороны, Н/м;
- кодированное значение угла в наклона зубьев бороны, град.;
х2 - кодированное значение угла у заточки зуба, град.;
х3 - кодированное значение рабочей скорости V движения агрегата, км/ч.
Уравнение (1) с кодированными значениями факторов перевели в уравнение (2) с действительными значениями:
х1 = 30х1 + 60, х2 = 10 + х2, х3 = 5х3 +10, (2)
где х1 - кодированное значение угла в наклона зубьев пружинной бороны, град.; х2 - кодированное значение угла у заточки зуба, град.;
х3 - кодированное значение рабочей скорости V движения агрегата, км/ч.
Согласно теории планирования эксперимента [7 - 9] необходима проверка полученных коэффициентов в уравнении регрессии (1) на значимость, с предварительным расчётом их доверительного интервала и использованием критерия Стьюдента. В результате расчётов установили, что все коэффициенты уравнения регрессии (1) оказались значимыми:
¿#>0=3,69; <#>,. =0,65; вЪц =0,59; йЪи = 0,69, при ¿ = 2,57.
Для проверки уравнения (1) на адекватность по критерию Фишера по разработанной программе к ЭВМ для нахождения дисперсии опыта использовали полученные данные опыта в центре плана. Натуральные значения переменных по опыту в центре плана представлены в таблице 2.
После расчёта была получена дисперсия опыта S2y = 1,3, ^табл = 4,88, ^ч =3,98. Поскольку -^табл > ^расч, уравнение (1) адекватно.
После преобразований уравнение (1) в канонической форме примет вид:
У - 432,776 = 1,375x2 - 5,382х22 + 8,632х32, (3)
Дальнейшее исследование поверхности отклика выполняется с помощью двумерных сечений, которые образуются пересечением поверхности отклика плоскостями: х1Бх2; х1^х3; х2£х3. Двумерные сечения позволяют установить взаимодействие двух факторов уравнения регрессии, когда третий фактор находится в центре плана эксперимента. С помощью уравнения регрессии (3) в канонической форме и найденных координат центра поверхности отклика находим значение параметра оптимизации и всех соответствующих ему значений переменных. Ниже приведены результаты полученных оптимальных параметров бороны при оптимальном значении удельного тягового сопротивления.
Результаты исследования. Полученная поверхность отклика является гипербаллоидом вращения, а коэффициенты уравнения регрес-
2. Натуральные значения переменных по опыту в центре плана
Кодированное значение переменных Натуральное значение переменных Удельное тяговое сопротивление зубопру-жинной бороны R, кН/м
х1 х2 х3 угол в наклона рабочих органов, град. угол у заточки зуба пружинной бороны, град. рабочая скорость V движения агрегата, км/ч
0 0 0 60 20 10 432
0 0 0 60 20 10 431
0 0 0 60 20 10 429
0 0 0 60 20 10 431
0 0 0 60 20 10 430
сии, имеющие разные знаки, подтверждают это. Следовательно, этот фактор меньше влияет на удельное тяговое сопротивление зубопружинной бороны, чем второй фактор х2 - угол заточки зубьев бороны.
При х3 = 0,0338 в кодированном виде, т.е. когда значение удельного тягового сопротивления бороны в центре плана и равно 432,776 Н/м, угол в наклона рабочих органов равен 61,86 град., а угол заточки зубьев бороны у = 20,98 град.
Двумерное сечение поверхности отклика плоскости х^х3 представлено на рисунке 1.
Двумерное сечение поверхности отклика плоскостью х^х3 (рис. 2) рассмотрели при оптимальном значении угла заточки зубьев бороны, когда х2 = 0,0976. Сечения поверхности отклика в области эксперимента дают изолинии (рис. 4),
откуда следует, что изменение рабочей скорости движения бороны влияет меньше на удельное тяговое сопротивление бороны, чем угол наклона рабочих органов, т.к. вытянутость изолиний больше по оси х3, а коэффициент уравнения регрессии по абсолютной величине рп| ^ |-В33|.
Сечение поверхности отклика плоскостью х2£х3 (рис. 2) получено подстановкой в уравнение регрессии (1) значения х1 = 0,0623. В результате получили выражение (4):
У23 = 432,743 + 0,0188х2+1,332х3--14,25х2Х3 +2,375*2 +0,875X3. (4) Уравнение поверхности отклика в канонической форме с коэффициентами В22 = 8,789 и В33 = 5,5 3 9 имеет вид:
Y23 = 8,789х22 -5,539x32. (5)
Рис. 1 - Двумерное сечение поверхности отклика зависимости удельного тягового сопротивления зубопружинной бороны от угла в наклона рабочих органов и от угла у заточки зубьев
41.86 51,86 61,36 71 да 81,86 а.гри.
Рис. 2 - Двумерное сечение поверхности отклика зависимости удельного тягового сопротивления зубопружинной бороны от угла наклона рабочих органов и рабочей скорости бороны
ИЗВЕСТИЯ ОРЕНБУРГСКОГО ГОСУдАРСТВЕННОГО АГРАРНОГО УНИВЕРСИТЕТА
2020 ■ № 5 (85)
Поскольку коэффициенты уравнения (5) имеют разные знаки, поверхность отклика - гиперболоид вращения минимакс, а оптимальное значение функции отклика находится в точке с координатами: х2 = 0,0976, х3 = - 0,0338 (рис. 3).
Из анализа рисунка 3 следует, что изменение значений угла заточки зубьев бороны влияет больше на удельное сопротивление бороны, чем скорость агрегата, это подтверждается уравнением (5) значениями коэффициентов |^22| У |533| или 8,789 и -5,539, соответственно.
Двумерные сечения (рис. 4) поверхности отклика плоскостью х2Бх3 рассмотрены при х1 = 0,0623, т.е. при оптимальном значении угла наклона зубьев бороны, равном 61,81 град. Изо-
линии сечений поверхности отклика в области оптимума имеют отклики минимакс.
На рисунке 4 наглядно показано большее влияние на удельное сопротивление бороны угла заточки зубьев бороны по сравнению с рабочей скоростью движения.
Выводы. Доказана возможность применением метода планирования многофакторного эксперимента для исследования сельскохозяйственной техники. С использованием критерия минимального тягового сопротивления зубо-пружинной бороны (432,776 Н/м) обоснованы параметры зубьев бороны и режим её работы: угол в наклона зубьев составил 61,86 град., угол у заточки зубьев - 20,98 град., рабочая скорость V движения бороны - 11,68 км/ч.
Рис. 3 - Поверхность отклика зависимости удельного тягового сопротивления зубопружинной бороны от угла заточки зубьев бороны и рабочей скорости движения
10,93 15,93 20,9Э 15,93 30,93 р.твд-
Рис. 4 - Двумерное сечение поверхности отклика зависимости удельного тягового сопротивления
зубопружинной бороны от угла заточки зубьев бороны и рабочей скорости движения бороны
120
технические науки
Литература
Gennady Maslov, Valeriy Tsybulevskiy, Nikolai Rinas, Elena Yudina. (2019). Optimization Of Flow And Rhythm Of Work Of The Harvest-Transport Link // Indo American Journal of Pharmaceutical Sciences, 2019. Т. 6. № 4. С. 7053 - 7059. Parameters Optimization for Multifunctional Aggregates in Plant Growing Mechanization / G.G. Maslov, E.I. Trubilin, E.V. Truflyak // Research Journal of Pharmaceutical, Biological and Chemical Sciences. 2016. № 7 (3). P. 1919 - 1926.
Optimization of Parameters of a Multifunctional Unit Based on a Spring Harrow / Gennady Maslov, Valery Lavrentiev, Valery Tsybulevsky, Elena Yudina, Vasily Tkachenko // International Journal of Engineering and Advanced Technology (IJEAT), Volume-9 Issue-1, October 2019. P. 1915 - 1918. Maslov G.G., Trubilin E.I., Yudina E.M., Rinas N.A. Concept Of Creating Energy-Resource-Saving Technologies For Harvesting Grain With Multifunctional Aggregates // Research Journal of Pharmaceutical, Biological and Chemical Sciences. 2018. Т. 9. № 4. С. 623 - 630.
5. Maslov G.G, Tkachenko V.T, Yudina E.M, Kadyrov M.R, Ka-litko S.A. The Improvement Of The Technology Of Winter Wheat Grain Production For The Purpose Of Energy Saving // Biosci Biotechnol Res Asia. 2015. 12 (3). С. 2071 - 2080.
6. Maslov G.G., Yudina E.M., Serguntsov A.S., Evglevsky R.O. Rational System of Multifunctional Aggregates for Mechanization of Plant Growing //Research Journal of Pharmaceutical, Biological and Chemical Sciences. 2018. Т. 9. № 5. С. 1177 - 1185.
7. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965. 340 с.
8. Адлер В.А., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1971. 221 с.
9. Маслов Г.Г., Дидманидзе О.Н., Цыбулевский В.В. Оптимизация параметров и режимов работы машин методом планирования эксперимента. /Учебное пособие для студентов сельскохозяйственных вузов. М., 2007.
10. Цыбулевский В.В. Параметры процессов обработки приствольной зоны плодовых деревьев гербицидами: Дис. ...
канд. техн. наук. Краснодар, 2007. 209 с. Маслов Геннадий Георгиевич, доктор технических наук, профессор Палапин Алексей Витальевич, кандидат технических наук, доцент Юдина Елена Михайловна, кандидат технических наук, доцент Цыбулевский Валерий Викторович, кандидат технических наук, доцент Лаврентьев Валерий Павлович, аспирант
ФГБОУ ВО «Кубанский государственный аграрный университет имени И.Т.Трубилина» Россия, 350044, г. Краснодар, ул. Калинина,13
E-mail: maslov-38@mail.ru; palapin77@mail.ru; elena_yudina1963@mail.ru; zzzyzyka@mail.ru
Optimization of parameters and operating modes of the spring-tooth harrow
Maslov Gennady Georgiyevich, Doctor of Technical Sciences, Professor
Palapin Alexey Vitalievich, Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor
Yudina Elena Мikailovna, Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor
Tsybulevsky Valery Viktorovich, Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor
Lavrentyev Valery Pavlovich, postgraduate
Kuban State Agrarian University named after I.T. Trubilina
13, Kalinina St., Krasnodar, 350044, Russia
E-mail: maslov-38@mail.ru; palapin77@mail.ru; elena_yudina1963@mail.ru; zzzyzyka@mail.ru
The article presents a method for optimizing the parameters and operating modes of a spring-tooth harrow using a three-factor experiment Vk plan. The regression equation of the machine working process, its optimal value (specific traction resistance 432.8 N, tilt angle of harrow teeth 61.9 degrees, tooth sharpening angle 20.98 degrees) and operating parameters (operating speed of the unit 11, 7 km/h). The dependences of the response function (specific traction resistance of the spring-tooth harrow) on its parameters and operating modes are presented by the graphs of the hypersurfaces having the mini-max shape. The regression equation of specific traction resistance with the coded values of the factors was converted into an equation with real values, the coefficients themselves were tested for significance using the Student's test, and the equation itself for adequacy according to Fisher's test. The regression equation was transformed into a canonical one, hypersurfaces and two-dimensional sections formed by the intersection of the response by the planes x1Sx2 , x1Sx3 , x2Sx3 were constructed and investigated. Using two-dimensional sections, the interaction of two factors of the regression equation was established, when the third factor is in the center of the experimental design. The optimization parameter and all the corresponding variable values are obtained using the regression equation in canonical form and the found coordinates of the center of the response surface. To determine the nature of the response surface in the canonical form near the optimum, two-dimensional sections of its surface with a family of conjugate isolines were constructed, with the help of which the interaction of factors was studied. The obtained optimal parameters of the spring-tooth harrow were used to modernize its design and improve the harrowing technology.
Key words: experimental design, regression equation, response function, factors, analysis, hypersurfaces, two-
dimensional sections, parameters.
-♦-
