CC BY
64
ФИЗИКА, РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
УДК 621. 383.4
В.Б. Байбурин, В.А. Кузнецов
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ФОТОРЕЗИСТОРОВ НА ОСНОВЕ CDSE С УЧЕТОМ НЕОДНОРОДНОЙ ГЕНЕРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ
Показано влияние механизмов рассеяния носителей на спектральную характеристику фототока в режиме продольной фотопроводимости в фоторезисторах на основе CdSе с учетом неоднородной генерации носителей, проявляющееся в изменении крутизны наклона «коротковолновой» части спектральной характеристики фототока и появлении осцилляций с частотой излучаемых фононов.
Механизмы рассеяния носителей, фононный спектр, продольная фотопроводимость, кинетическое уравнение Больцмана
V.B. Baibiirin, V.A. Kuznetsov
OPTIMIZATION OF THE CDSE-BASED PHOTORESISTORS PARAMETERS WITH INHOMOGENEOUS CARRIER GENERATION
The paper shows effect of the carrier scattering mechanisms on spectral characteristics of the photocurrent in the longitudinal photoconductivity mode in CdSe-based photoresistors. The mechanisms consider the non-uniform carrier generation which manifests itself in the slope changes relating the «shortwave» part of spectral characteristics in the photocur-rent, and appearance of oscillations with the frequency of emitted phonons.
Carrier scattering mechanisms, phonon spectrum, longitudinal photoconductivity, Boltzmann transport equation
Полупроводниковые соединения А^^ в силу больших функциональных возможностей являются одними из перспективных материалов для фото- и оптоэлектроники [1]. Однако при исследовании таких соединений недостаточно внимания уделено такому собственному параметру фоторезисторов как избирательная способность.
Сильное электрон-фононное взаимодействие делает полупроводниковые соединения А^^ незаменимыми в акустоэлектронике. В этом плане исследованию фононных спектров А^^ посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ [2-5]. Однако практически не изучена проблема анализа спектра фотопроводимости (на примере CdSе), модулированного фононным спектром.
Типичными представителями класса АПВШ являются CdS, CdSe, CdTe, для которых теория фотоэлектрических явлений основывается на диффузионных уравнениях [6]. Однако этот метод не дает возможности учесть неоднородную генерацию носителей и провести анализ спектра фотопроводимости (на примере CdSе), модулированного фононным спектром. В этой связи необходимо использовать кинетическое уравнение Больцмана, которое решается в стандартном приближении времени релаксации. Это приближение позволяет учесть неоднородную генерацию носителей. Последнее обусловливает рекомбинационные процессы, определяющие время жизни носителей, различные механизмы рассеяния, которые, в свою очередь, учитываются заданием функциональной зависимости энергии от времени [7]. В [8] рассматривается применение кинетического уравнения для описания поведения электронов и фононов в проводящих кристаллах с вычислением кинетических коэффициентов и потоков заряда и тепла. Однако нет рассмотрения применения кинетического уравнения для
описания фотопроводимости и обобщения для зависимости различных механизмов рассеяния от энергии. Так как в выбранном в качестве модельного соединения CdSе эффективная масса электрона mn много меньше, чем эффективная масса дырки тр, при генерации пары (электрон-дырка) энергии частиц обратно пропорциональны массам и можно считать, что энергия электрона равна
е0 = hv-£g - zАe, (1)
где h - постоянная Планка, V - частота света, - ширина запрещенной зоны, ъ - целая часть числа (hv — е ) / Ае, Де - энергия фонона.
Генерационный член, ответственный за приход электронов, определяется соотношением, включающим дельта-функцию от энергии [9]:
/о = V" ( ¿(е-О, (2)
3/
тПП2
где I =-п-— (, а - коэффициент поглощения, I - интенсивность потока фотонов,
1 4р (2е0)
8(е - е0 ) - дельта функция от энергии.
Рассматривается полубесконечный одномерный образец, на который падает монохроматический свет и рекомбинация отсутствует на верхней грани. В глубине образца рекомбинация осуществляется через центры класса 2 по модели Бьюба-Роуза [10]. Направление электрического поля Е совпадает с направлением распространения светового потока, т.е. реализуется случай продольной фотопроводимости. Рассматривая данный фотопроводник как квазимонополярный полупроводник п -типа, необходимо учесть условие стационарности в виде
с1щ = 0 . (3)
Время релаксации по импульсу Т определяется с учетом механизмов рассеяния следующим способом [11]:
е
т = То(-е)9, (4)
к!
где £ - энергия электрона, получаемая от взаимодействия с фотоном, Т0 - коэффициент пропорциональности, который не зависит от температуры, 9 - показатель степени, зависящий от механизма рассеяния (9 = —- соответствует рассеянию на акустическом деформационном потенциале,
9 = ^ - на ионизированных примесях), к - постоянная Больцмана, Т - температура.
2
Поскольку генерационный член определен в энергетическом виде, кинетическое уравнение Больцмана для электронов с учетом сделанных предположений запишется следующим образом:
У(ф) ——(/) = —1т + 1о — Я,, (5)
аг т аУ
где е, т - заряд и эффективная масса электрона, У - скорость электрона, Iст - Ж/- интеграл упругих столкновений, / - функция распределения электронов по скоростям, Ж - оператор рассеяния, Я -
'Э/ 1
-
Э/.
Функцию распределения можно представить в виде
/ = Л(е, х) + /1(е, х). (6)
Тогда из уравнения (5) получим систему для равновесной и неравновесной функции распределения ( /0 и /1 ) в приближении времени релаксации:
Э/ | - рекомбинационный член, 10 - генерационный член, определяемый формулой (2).
3 - ф = 10 —Я, (7)
3 тп ах ае ах
/ = (—Уф + — ■ ф • Е )Т. (8)
аг щ аУ
п
В случае слабого сигнала представим равновесную функцию /0 в виде суммы двух слагаемых, когда первый член зависит только от энергии а второй - это малая добавка, которая содержит ещё и зависимость от координат:
/о(е, х) = /оо(£) + /01 (е, x), (9)
где /01 (е, х)« /оо(е) (10)
Используя модель рекомбинации Бьюба-Роуза и представление функции /0 (е, х) , проведем линеаризацию уравнения (7). Рекомбинационный член в используемой модели равен: Жг (М — т) » 1/ 1п , где Жг - вероятность рекомбинации, М - общее число ловушек, т - число занятых электронами ловушек в равновесии, tп - время жизни электронов.
2 е т{с бЕ| ^/оо — й /01 ) = I — /01 (11)
3 тп йх йе йх2 0 tn
Решение дифференциального уравнения будем искать в виде убывающей функции:
x
/01 = С(е, x) • ^^ , (12)
где С (е, x) находится методом вариации постоянной. Выберем следующее граничное условие:
/i(e, x) x=0 = 0. (13)
Исходя из этого условия и того, что E(0) = 0 , найдем постоянную интегрирования:
al
С (е) = -—tJdf-e,), 04)
1 - (al)2
32 2 , е ч q
где 1 =--q .
3 mn kT
Тогда функция /01 принимает вид
x
, г /""'-aie-j d/00 xr. j }-j dE1
/01 = ЦЖе-е0) 2--e J 1e 1 • J6 ' • ^dx2 (15)
1 (m^/L ) do 0 x dx2
После интегрирования выражение (15) примет вид, содержащий гамма-функцию:
x
/01 = /1 • хЛе-ед • e 1 - e-f j • E1(0) • r(2)sh j. (16)
1 - (al)2 2 de 1
В одномерном случае будем считать, что для равновесной функции распределения имеет место формула
е
m з/ —
/00 = n0(-• e кТ , (17)
00 0 2pkT
где n0 - равновесная концентрация электронов.
Подставляя значения функций / 00 и / 01 в формулу для /1 , можно получить выражение для
плотности тока электронов в x -направлении:
j = J /1 (е, x^. (18)
3mn 0
Решая совместно уравнения (3) и (18), можно рассчитать поведение спектральной характерности фототока (СХФ) с учетом механизмов рассеяния, интенсивности потока и других факторов. В приближении слабого сигнала, когда n(( n0, E1 « E0, рассмотрим уравнение (3). Запишем плотность тока в виде
j = em(n0 + n1 )( E 0 + E1), (19)
25
где Е0 и Ех (х) - равновесная и переменная составляющие электрического поля, ¡1 - подвижность электронов.
Избыточную концентрацию определяем по формуле
п1
= 1V . (20)
С учетом формулы (19) уравнение (3) принимает вид
ёЕ-. ^ йпл
"о~Т = -Ео~Т. (21)
ах ах
Так как в нашем случае реализуется условие аЯ))1, используем его для упрощений. Подставим соотношение (15) в формулу (19), а затем полученное выражение подставим в формулу (20) и найдем выражение для Е^ (0):
Е1 (х) = Е Е1 (0) • ?^ • Я2 V . (22)
по 0 ае
Воспользуемся граничным условием:
Е1 (0) = 0 . (23)
С учетом условия (23) выражение для плотности тока при значении х=х0, соответствующее толщине образца, примет вид
3 х=х0)
(е- е"Я)/ - 4п°Е(х°)Т° • Г(д +1)
6л/ ртп 2
(24)
Значение Е1 (х0) найдем из уравнения (21), проинтегрировав его в пределах от 0 до х0:
Е п0
Используя формулы (16), (20) и (25), получим
ЕД х0) = [п1 (0) - П1( х0)]. (25)
Еп а/К „ е_ох° -аЯе
я
Е1( х0) =-0-п— (1 ---—-) (26)
6п0 (1 + аЯ) 1 - аЯ
Численный расчет был проведен при следующих практически реализуемых значениях параметров: х0 = 10-5 м, тп = 0,13те, Т = 300К , / = 5 • 1019 1/м2 с, п0 = 10151/м3,г = 10-13 - 10-14 с,
г = 10-3 -10-6 с, Е& = 1,74• 10-19 эВ, а = 104 - 105 1/м.
п &
Значения энергии фононов взяты из [12]. Оценка времени релаксации по импульсу (т) проведена с учетом значения подвижности электронов в СdSe ц=720 ош2/Уо [12], эффективной массы электрона тп = 0,13 ше [13] по формуле ц = ет /ш. Темновое время релаксации по импульсу т ~ 5 10-14с. Так как при освещении подвижность возрастает, то и время релаксации также растет. Время жизни электронов и значения коэффициента поглощения и Еg взяты из [13]. Формула для расчета фототока (24) и соотношение (26) позволяют рассчитать СХФ с учетом поведения коэффициента поглощения, интенсивности светового потока, времени релаксации и времени жизни, различных механизмов рассеяния, равновесной концентрации носителей и внешнего электрического поля. СХФ обладала максимумом (рисунок) вблизи соответствующего значения Е& = 1,74 эВ.
0
е
X
0
отн. ед.
10
8,5
7 6 5
2 1
£, эВ
ЛЕ2
«Коротковолновая» часть спектральной характеристики фототока продольной структуры
на основе ОЬЭе, рассчитанная с учетом механизмов рассеяния: 1 - на акустическом деформационном потенциале, 2 - на ионизованных примесях. По оси Х отложена энергия в эВ.
На графике пиками показаны проявления фононного спектра
Расчеты показали (рисунок), что относительное значение СХФ было максимальным при определенном механизме рассеяния. Однако по этому критерию трудно экспериментально определить механизм рассеяния носителей, поэтому по аналогии с теорией колебательных систем, где введено понятие добротности для характеристики резонансной кривой, можно ввести понятие «добротность СХФ» следующим образом:
где Еg - значение энергии, соответствующее ширине запрещенной зоны в эВ, АЕ1 - интервал энергий равный разности между значением Еg и значением Е соответствующим проекции точки пересечения координаты плотности тока 0,7 ]шах СХФ и самой СХФ на ось х, по которой отложена энергия квантов. На рис. 1 эти интервалы обозначены через АЕ1 и АЕ2 .
С учетом конкретных значений для расчетных кривых 1, 2, имеем Р1=27,2, Р2= 24,8. Зная величину таких параметров как р, можно количественно характеризовать размытость «коротковолновой» части СХФ, определяемой относительно края собственного поглощения, и проводить оценку доминирующего механизма рассеяния носителей. Кроме того, продолжая аналогию с теорией колебаний, можно заключить, что если колебательный контур имеет высокую добротность, то он может эффективно использоваться для приема радиосигнала, а в нашем случае фотоприемник с большей добротностью СХФ (р=27,2) обладает лучшей избирательной способностью.
Следует отметить, что в «коротковолновой» части спектра, определенной относительно края собственного поглощения (см. рисунок), особенно заметно влияние механизмов рассеяния, проявляющееся в наличие фононного спектра. Происходит наложение небольших пиков, ответственных за взаимодействие фотоэлектронов с фононами, на ход самой спектральной характеристики и изменение крутизны СХФ. Именно в этой части спектральной характеристики по значению Ае между пиками на СХФ можно судить о механизме рассеяния носителей. Подобный эффект экспериментально наблюдался в [14].
Таким образом, рассмотренная модель продольной фотопроводимости полупроводников класса АПВУ1 позволяет определить влияние механизмов рассеяния носителей и фононного спектра на СХФ для продольной фотопроводимости в полупроводниковых соединениях типа Сё8е, проявляющееся в изменении крутизны наклона «коротковолновой» части спектральной характеристики фототока и появлении осцилляций с частотой излучаемых фононов. Введением примесей определенного типа можно управлять механизмами рассеивания и, таким образом, оптимизировать такие параметры как «добротность СХФ» и избирательная способность в Сё8е.
Q =
(27)
2Де( '
ЛИТЕРАТУРА
1. Михайлов М.Ю. Двухспектральные фотоприемные устройства на основе HgCdTe / М.Ю. Михайлов // Сб. трудов XXII Междунар. конф. по фотоэлектронике и приборам ночного видения. М.: Изд-во МИФИ, 2012. С. 56-58.
2. Лейбфрид Г. Теория ангармонических эффектов в кристаллах / Г. Лейбфрид, В. Людвиг. М.: Иностр. лит., 1963. 229 с.
3. Кривцов А.М. Метод частиц и его использование в механике / А.М. Кривцов, Н.В. Кривцова // Дальневост. матем. журнал. 2002. Т. 3. № 2. C. 254-276.
4. Валах М.Я. Фононные спектры и оптические свойства полупроводников типа AIIBVI: авто-реф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / М.Я. Валах. Киев, 2000. 18 с.
5. Бурлаков В.М. Перестройка фононного спектра соединений на основе AIIBVI / В.М. Бурлаков, А.П. Литвинчук // ФТТ. 1985. Т. 27. Вып. 3. С. 781-784.
6. Ecker G. Zum Leitungsmechanismus von CdS - Sondwichzellen / G. Ecker, J. Fassbender // Z. Physic. 1957. Bd. 140. P. 16-21.
7. Зегря Г.Г. Основы физики полупроводников / Г.Г. Зегря, В.Г. Перель. М.: Физматлит, 2009.
336 с.
8. Биккин Х.Н.Неравновесная термодинамика и физическая кинетика / Х.Н. Биккин, И.И. Ля-пилин. Екатеринбург: Уро РАН, 2009. 500 с.
9. Лягущенко Р.И. Теория фотомагнитного эффекта на горячих электронах / Р.И. Лягущенко, И.Н. Яссиевич // ФТТ. 1964. Т. 9. С. 36-47.
10.Роуз А. Основы теории фотопроводимости / А. Роуз. М.: Мир, 1966. 192 с. 11.Зеегер К. Физика полупроводников / К. Зеегер. М.: Мир, 1977. 616 с.
12.Симашкевич А.В. Гетеропереходы на основе полупроводниковых соединений А2В6 / А.В. Симашкевич. Кишинёв: Штинница, 1980. 156 с.
13.Шалимова К.В. Физика полупроводников / К.В. Шалимова. М.: Энергия, 1976. 416 с.
14.Наследов Д.Н. Эффект осцилляции фотомагнитного тока / Д.Н. Наследов, Ю.С. Попов, Ю.С. Сметанникова // ФТТ. 1964. Т. 6. С. 3728-3732.
Байбурин Вил Бариевич -
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Информационная безопасность автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Кузнецов Владимир Александрович -
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры инженерной физики Саратовского государственного аграрного университета им. Н.И. Вавилова
Vil B. Baiburin -
Ph.D., Professor,
Head: Department Information Security of Automated Systems,
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Vladimir A. Kuznetsov -
Ph.D., Associate Professor
Department of Engineering Physics,
N. Vavilov Saratov State Agrarian University
Статья поступила в редакцию 17.04.14, принята к опубликованию 25.09.14
