CC BY
8
Божич Владимир Иванович - ФГБОУ ВО «РГЭУ (РИНХ)», Таганрогский институт им. А.П. Чехова; e-mail: vladimir.bozhich@gmail.com; г. Таганрог, Россия; тел.: 88634367866; кафедра естествознания и безопасности жизнедеятельности; д.т.н.; профессор.
Gushanskiy Sergey Mikhailovich - Southern Federal University; е-mail: smgushanskiy@sfedu.ru; Taganrog, Russia; phone: +78634371656; the department of computer engineering; cand. of eng. sc.; associate professor.
Potapov Victor Sergeevich - е-mail: vitya-potapov@rambler.ru; the department of computer engineering; assistant.
Bozhich Vladimir Ivanovich - FSBEI HE "RSEU (RINH)", Taganrog Institute A.P. Chekhov, e-mail: vladimir.bozhich@gmail.com; Taganrog, Russia; phone: +78634367866; the department of natural sciences and life safety; dr. of eng. sc.; professor.
УДК 517.656.02 DOI 10.18522/2311-3103-2021-3-42-54
Е.В. Пиневич, Д.С. Алтынов, В.С. Лисовский
ОПТИМИЗАЦИЯ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СТРУКТУР И СОСТАВА ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ ТРАНСПОРТНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ
Реализована задача, максимизации технико-экономической эффективности и ее применение в целях своевременного и полного выполнения задач по обеспечению устойчивого и безопасного функционирования транспортного комплекса. Целью является нахождение минимального необходимого для перевозок числа человеко-ресурсов. Руководствуясь основными положениями бережливого производства, была реализована задача оптимизации количества трудовых ресурсов. Построена математическая оптимизационная модель штатного расписания для распределения задач штатно-ресурсным единицам для управления перевозочными процессами. Оптимизационная задача решалась с использованием класса интервальных графов с максимальной нагрузкой на один цвет. Для реализации поставленной задачи было создано программное средство, позволяющее использовать для внедрения на производстве, производя расчеты нахождения оптимального количества трудовых ресурсов при заданных граничных условиях, с полной загрузкой системы при максимальной нагрузке определенных цветов в классе графов интервалов. Представленные результаты могут быть использованы как непосредственно самими субъектами транспортной инфраструктуры, так и в системах управления предприятий и организаций, осуществляющих свою деятельность в области обеспечения транспортной безопасности, в агрегаторах грузоперевозок и логистических отделах различных компаний. Возможно построение различных оптимальных вариантов организационных структур и подразделений транспортной безопасности с минимальными затратами на организацию процессов перевозок.
Транспортная безопасность; графы; железнодорожный транспорт; перевозки; транспорт; оптимизация; интервалы; усиление цвета; операции; производительность; бережливое производство; организационные структуры; ресурсы.
E.V. Pinevich, D.S. Altynov, VS. Lisovsky
OPTIMIZATION OF ORGANIZATIONAL STRUCTURES AND COMPOSITION OF TRANSPORT SECURITY UNITS IN RAILWAY TRANSPORT
The article implements the task of maximizing the technical and economic efficiency and its application for the timely and complete implementation of tasks to ensure the sustainable and safe functioning of the transport unit. The goal is to find the minimum number of human resources required for transportation. Guided by the main provisions of lean production, the task of optimiz-
ing the number of labor resources was implemented. A mathematical optimization model of the staffing table for the distribution of tasks to staff-resource units for the management of transportation processes is constructed. The optimization problem was solved using a class of interval graphs with a maximum load per color. To implement this task, a software tool was created that allows it to be used for implementation in production, making calculations for finding the optimal amount of labor resources under given boundary conditions, with full system load at maximum load of certain colors in the class of interval graphs. The presented results can be used both directly by the subjects of transport infrastructure, and in the management systems of enterprises and organizations that carry out their activities in the field of transport security, in freight aggregators and logistics departments of various companies. It is possible to build various optimal variants of organizational structures and departments of transport security with minimal costs for the organization of transportation processes.
Transport safety; graphs; railway transport; transportation; transport; optimization; intervals; color enhancement; operations; productivity; lean manufacturing; organizational structures; resources.
1. Введение. В последнее время одним из наиболее востребованных и актуальных инструментов повышения качества работы стала логистика и наиболее нуждающейся отраслью в ней - транспорт.
Цифровизация траспортных потоков в течение последнего десятилетия дала новые возможности развития железнодорожного транспорта, как пассажирского, так и грузового. Рынок переформатируется в пользу конечного потребителя и также актуальной остается проблема обеспечения безопасности транспортных перевозок при рациональном использовании ресурсов.
Необходимость оптимизации организационной структуры и состава подразделений транспортной безопасности (далее ПТБ) вызвана множеством факторов: имениями объемов и структуры возлагаемых на них задач, появлением новых видов угроз и технических средств, при помощи которых эти угрозы могут быть реализованы, нестабильностью ресурсно-экономического обеспечения реализации мер по обеспечению транспортной безопасности, снижением уровня квалификации аттестованных работников ПТБ, постоянного изменения нормативно -правовой базы обеспечения транспортной безопасности, повышением требований к безопасности функционирования железнодорожного транспорта, оптимальному использованию ресурсов [1-6].
Естественным способом корректировки состава и организационной структуры подразделений транспортной безопасности (далее - ОСПТБ) к меняющимся условиям выполнения задач, а также ресурсно-экономического обеспечения транспортной безопасности, можно считать получение различных вариантов ОСПТБ, соответствующих требованиям максимизации технико-экономической эффективности их применения в целях своевременного и полного выполнения задач по обеспечению устойчивого и безопасного функционирования транспортного комплекса, а также защиты интересов личности, общества и государства в сфере транспортного комплекса от актов незаконного вмешательства с одной стороны и минимизации затрат на их создание (содержание) с другой. Исходя из этого, суть экономического обоснования мероприятий оптимизации организационной структуры и состава подразделений транспортной безопасности заключается в поиске таких вариантов организации и технического оснащения ПТБ, которые смогли бы решать возложенные на них задачи не только при «застывших», детерминированных условиях функционирования, но и в случае изменения этих условий с минимальными затратами на реализацию адаптационных мероприятий [7-11].
2. Основная часть. Одним из направлений сокращения потерь станет оптимизационная задача распределения ресурсов на транспортном предприятии, направленная на повышение рентабельности и безопасности пассажиро- и грузоперевозок, которая может быть сведена к задаче о раскраске графов.
В данной работе модифицирован и программно реализован алгоритм раскраски графа с максимальной загрузкой на заданные цвета. В исходной постановке задачи на транспортном предприятии имеются человеко-ресурсы, работу которых необходимо спланировать таким образом, чтобы предприятие обеспечивало оптимальную безопасность грузоперевозок при минимальном количестве штатных единиц. Любые две несовместные работы не могут выполняться одновременно. Каждой работе ставится в соответствие вершина графа. Ребра графа отображает отображают несовместимые работы. Минимальное число штатных единиц принимается за хроматическое число графа. Поставим в соответствие множеству вершин множество интервалов. Рассмотрим алгоритм раскраски таких графов с максимальной загрузкой на один цвет.
Пусть заданы временные интервалыА1, ..., Ак. А = IX,У ], ' = 1, к , xl< ... < Xk.
Определим числовую последовательность P = ^1, ..., которое содержит множество 2k чисел х, у, где 1<у< к.
Поставим в соответствие множеству интервалов А1, ..., Ак граф G=(А,E), вершины которого отображают интервалы А¿, причем (Д, А^} е Е , тогда и только тогда, когда АiГАj Ф 0. Пусть оптимальным числом штатных единиц, необходимым для обеспечения транспортной безопасности предприятия, является число Т, где Т = %(0) - хроматическое число для графа G.
Последовательность P в упорядоченном виде представляется следующим образов р = (1,2,...,Т1,^(2),...,iJlX1),...,Т2„к+1),...,^+1,(к+1),Тк .
Введем обозначения (1,2,..., Т1} = Х(1),..., (¡Х,(1),..., .х ,(и)} = У(п), п = 2, к .
Определим множества (X },. = 1,к, где Ь(Г) = Т(Г), Ь(.) = Х(1_1) и Х(1) \7(;._1), 1 = 1Д.
Для минимальной раскраски вершин реализуем следующий алгоритм:
1. Выделить максимальное множество - клику Tmax, в которой число элементов будет определять число цветов Т.
2. Вершины клики Т , входящие в пересечение Т ^ Т+1, получают цвета
по клике Т. Свободным вершинам назначаются каждый раз свободный цвет 1.
Далее, если цвет 1 уже занят, то назначают свободный цвет 2, и так далее.
3. При получении вершины цвета Тг, остальные получают свою раскраску в соответствии с шагом 2, при максимальной загрузке одного цвета.
3. Результаты исследования. Реализация алгоритма на программном уровне выполняется следующим образом:
♦ описываются структуры для хранения графов в интервальном виде;
♦ описываются функции для подсчёта данных, необходимых для работы алгоритма;
♦ описываются функции для отображения графов на экране;
♦ создается главное окно алгоритма (рис. 1);
♦ считываются входные данные из главного окна;
♦ списывается основной цикл алгоритма, обрабатывающий события от главного окна, и реализующий запуск функций, описанных ранее.
Ввод интервального графа номерами начал и конца
Обновить Вывод Интервалы Сгенерировать
Рис. 1. Главное окно
Для хранения данных использовались:
♦ список множеств clicks для хранения максимальных клик графа;
♦ словарь colors для хранения цветов вершин. Функции, непосредственно реализующие работу алгоритма:
♦ функция для подсчёта всех максимальных клик графа (рис. 2).
get clicks{input nums):
counter — -1
sets I nom = 0
sets J nom = 0
sets I — [set{{}) for in range{len(input nums))]
sets J — [set{{}) for in range(len(input nums))]
uses — set({})
anti uses — set( {} )
for ниш in input nums:
counter +— 1
if not num in uses:
sets J nom += 1
sets I [sets I nom.] .add(num.)
uses.add(input nums[counter])
continue
if not num in anti uses:
sets I nom += 1
sets J[sets J nom].add(num)
anti uses.add(input nums[counter])
continue
sets I = [click for click in sets I if len(click) > 0]
sets J = [click for click in sets J if len(click) > 0]
clicks " []
for i in range{len{sets 1)):
if i = 0:
clicks.append(sets I[i])
else:
clicks.append(
clicks[i - 1].union(sets I[i]).difference(sets J[i - ) - 1])
return clicks
Рис. 2. Функция подсчёта максимальных клик
♦ функция раскраски графа по его максимальным кликам (рис. 3):
def get_cT_icks_co"Lor (cticks) : ans = -f>
for c"Lick in c"Licks:
current.colors = set(-(}-) for x in c"Lick: if x in ans:
current_colors,add(ans[x]) if ans.get(x) is None: co"Lor = 1
while color in current.colors:
cotor += 1 ans[x] = colon current_colors . add (co~Lor)
return ans
Рис. 3. Раскраска графа по кликам
♦ Функция вывода графа на экран (рис. 4):
def visualise.clicks(clicks, colors): import PySimpleGUI as sg
layout - [
[sg.GraphCcanvas_size=(600, 609), graph_bottom_left=(-105, -105), graph_top_right=(lG5, 105), background_color='white1, key='graph1)]
]
window = sg.Windowf'Раскрашенный граф', "layout, grab_anywhere=T"n/er finalize=True) graph = windowf'graph']
y_count, x_count = 0, 0 while y_count * x_count < len(colors): У-Count 4= 1 X.count 4= 1
cords = {dot: get_dot_cords(len(colors), dot) for dot in colors} multiplier = 80 for dot in cords:
graph.draw_point(tuple([(n * multiplier) for n in cordsfdot]]), size=5)
graph.draw_text(f1 {dot)-({colors[dot]>)', tuple([(n * (multiplier + 10)) for n in cords[dot]]))
for click in clicks:
listed.click = list(click) for i in range(len(listed_click) - 1): for to_dot in listed_click[i +1:]:
graph.draw_line(point_from=tuple([(n * multiplier) for n in cords[listed_click[i]]]), point_to=tupleC[(n * multiplier) for n in cords[to_dot]]))
window.read() window.closet)
Рис. 4. Вывод графа на экран
♦ функция подсчёта координат точки, в зависимости от её номера и общего количества точек (рис. 5):
def get_dot_cords(countr current_number): step = (2 * math.pi.) / count
return math.sin(step * current_number), math.cos(step * current_number)
Рис. 5. Генерация координат точки
♦ функция вывода интервального графа на экран (рис. 6):
def visualise_interval(input_nums): import PySimpleGUI as sg layout = [
[sg.GraphCcanvas_size=C14O0, 700), graph_bottom_left=C-105, -105), graph_top_right=(105, 105), background_color='white', key='graph')]
]
window = sg.Windowt'Интервальный граф', layout, grab_anywhere=rrwe, finalize=7roe)
cords = {}
cur_cord = 1
for x in input_nums:
if cords.getCx) is None:
cords[x] = [(cur_cord, len(input_nums) - x)]
else:
cords[x].appendC(cur_cord, lenCinput_nums) - x)) cur_cord +=0.6
multiplier = 1400 / 0-en(input_nums) / 2) / 15
for cord in cords:
window['graph'].draw_lineCpoint_from=tuple(
[(x * multiplier) - 100 for x in cords[cord][0]]
).
point_to=tuple(
[Cx * multiplier) - 100 for x in cords[cord][1]]
),
width=3
)
window['graph'].draw_text(f'{cord}', tuple([(x * multiplier) - 102 for x in cords[cord][0]])) windowf'graph'].draw_line(point_from=tuple(
[(x * multiplier) - 100 for x in cords[cord][0]]
),
point_to=C(cords[cord][0][0] * multiplier) - 10G, -80), width=1
)
window['graph'].draw_line(point_from=tuple(
[(x * multiplier) - 100 for x in cords[cord][1]]
),
point_to=C(cords[cord][1][0] * multiplier) - 10G, -80), width=l
)
window.read() window.close()
Рис. 6. Алгоритм вывода интервального графа
♦ функция генерации псевдослучайного графа с заданным количеством точек
(рис. 7): _
def generate_random_graph(nums: int) —» str: list_I = [x + 1 for x in range(nums)] list_J = [x + 1 for x in range(nums)] list_ans = []
while len(list_I) > 0 or lenClist.J) > 0: select = random.randint(0, 1) if select = 0 and ten(list_I) > 0: list_ans.append(list_I[0]) del list_I[0] elif len(list_J) > 0:
rand_choose = random.randrange(0, len(list_J)) if list_J[rand_choose] in list_ans:
list_ans.append(list_J[rand_choose]) del list_J[rand_choose]
return ' '.join(list(map(str, list_ans)))
Рис. 7. Генерация нового графа
♦ функция, вызывающее диалоговое окно (рис. 8):
def askCthing: str) —» str: import PySimpteGUI as sg
"Layout = [
[sg. TextCf ' Ввод -(thing)-:')] , [sg.Input(key='input')], [sg.Button('Ввод')]
]
win = sg • Window(tit"Le= ' Ввод' , layout=layout)
ans = win.read()[1]['input'] win.close()
_return ans_
Рис. 8. Вызов диалогового окна
♦ функция для вывода информации (клики, цвета, количество цветов, исходный интервал) в стандартный вывод и главное окно (рис. 9):
def print_reload(win_local, nums_local):
clicks = get_clicks(list(map(int, nums_local.split()))) colors = get_clicks_color(clicks) шах = 0
for i in colors:
if colors[i] > шах: max = colors[i]
string_colors = "\n".join([fЧх[0]}—Их[1]}' for x in colors.itemsO])
win_local[rclick_output']. update(f'Клики: <с11ск5>\пЦветов:{шах>\п\пЦвета: \n{string_colors>') print(f'Интервалы: -{nurns_local}\nКлики: -{clicks}\nLlBeTOB:-{nax>\n\nЦвета: \n-{stririg_colors>') return clicks, colors
Рис. 9. Вывод информации
♦ функция вывода на экран решения, графов в одном окне (рис. 10, 11):
интервального и раскрашенного
de/ visualise.task(clicks, colors, input.nuns):|
[sg.Frane(layout*([ig.Graph(canvas_size:(ieee, 796), greph_botto».left=(-165, -165), graph.top_right=(165, 165) background.color«•■hlte', keyi'interval')]]. т1е»"Интервапьмый граф", background.color:"ahlte", tltle_color="black"), sg.Frane(layout*[[sg.Graph(canvas.slza:(4ee, 40Q), graph.botton.le't=(-165, -IBS), graph_top_rlghtz(16S, 165), background.color='*tilt*', koy='graph1)], [sg.IextCTyT лопюш быть охвати", key='ans', background_color="ahite", te«t_color='black',
Яг«=(4вв^в))]], tltla="0T»aT«i", background_color="«hlte", titl»_color»"black")1,
«lndo« = sg.WlndoaCrotoea* j
, layout, grab.anyvhere:True, flnalize=rrue, background.color="nhite")
cords = {dot: get_dot_cord»(l»n(eolor»), dot) /or dot in color»} fiultlpller = BO for dot In cords:
graph.dra«.polnt(ti<pU-([(n • nultiplier) for n in cords[dot]]), slz»=5) graph.dra»_text(f ".dot]( colorsIdot)Л . tjpl?(((n • (»ultiplier » 16)) /
f dotK-colorsidot]})', tjple(I(n • (nultiplier »
in ra"ge(Le-(listed.click) - 1): г to.dot in listed.clickti * 1:1: graph.draw.line(polnt_from=' ..l«([(n * aultipllar) for n in cords[llsted.click[l]]]), polnt_to»tuple(((n • nultiplier) for n In cordsJto.dot]]))
cur.cord = 1
for x In input.nuns:
If corda.aet(x) Is Monr:
cordslx] « [(cur.cord, len(input.nuns) - *)]
cords[x].append((cur.cord. len(input.nuas) - x))
aultipllar = 1400 / (I en(input.nuns) / 2) / IS
Рис. 10. Вывод интервального графа
for cord in cords:
nindow[1 intarval" ]. draw_ l ine[point_from=tuple(
[Cx « aj1.tip1.ier] - ÎOO for x in cords[cord)[9))
),
polnt_to=topUC
[(x * multiplier) - 100 for x in cords[cord][l]]
),
wldth=3
)
«findoiit- interval" ] .dra«_text(f ' (cord) ', tuple([(x • multiplier) - 102 for x in cords[cord][e]])) ■indMl'intsrval' ]. draw_llneCpoint_fpom=Tuple(
[(x * multiplier) - 100 for x in cords[cord][9])
),
point_to=CCcords[eard][8][8) * multiplier) - 133, -43), «ldtti-1
)
wlndow['ilt e rval'].d raw.1ine(point.from=t uple(
[(x * tiultlplier) - 100 for x in cord$[cord][i]]
),
point_to=((cards[cord]I1][0J * multiplier) - 193, -43), ■idtt»=l
)
nindowt"interval'],dra»_text(f'{cord}■, locatlon=((cords[c9rd][0][9] * multiplier) - 100, -43)) »indQ»['lnterval,].dra*i_text(f'{cûrd}', location=((cords[card][1][0] * multiplier) - 100, -43))
ma* - 3
for i in colors:
if colors[l] > max: iiax = colors[i] window['ans']. update(
f 'Ùmepaanu: {" ".joln(llst(map(sTr, input_nums)))}-\nlOiiiKii: {cllcl<s}-\nljBeToa: (maxJ-\n\nUBeTa: \n{colors} ') wlndow.readC)
Рис. 11. Вывод раскрашенного графа
При запуске алгоритма инициируется главное окно (рис. 12) и запускается основной цикл алгоритма (рис. 13):
iaaact PySimpleGUI as sg layout = [
[sg.Text("Ввод интервального графа номерами начал и конца", tooltip="HanpMMep: '12321456364 5'")], [sg.Input(size=(30, 6), key="main_input', default_text='1 2321156366 5')],
[sg.Button("06HoeMTb", key='reload'), sg.ButtonC'Bbieofl", key='print'), sg.Button("ilHTepBanu", key=*interval') sg.Button("Сгенерировать", key='generate')], [sg.Text(key='click_output', size=(38, 28))j
win = sg.Н1пйо\у("Интервальный граф", layout=layout)
Рис. 12. Создание главного окна
u/ftile True:
event, values = win.read() if event = sg.WIND0W_CL0SED: break
if event = 'reload':
print_reload(win, values['main_input'])
if event = 'print': win.hideC)
visualise_clicks(*print_reload(win, values!'main_input'])) win.un_hideQ
if event = 'generate':
nums = int(ask("MaKCHManbHO число:"))
new_input = generate_random_graphCnums) win['main_input'].update(new_input)
visualise_task(*print_reload(winJ.new_input)iJ1.list(iriap(int, new_input.split())))
if event = 'interval':
visualise_interval(list(map(int, values["main_input"].split())))
Рис. 13. Основной цикл
После ввода пользователем входных данных и нажатия кнопки «Вывод» последовательно выполняются функции вывода информации в терминал и главное окно (рис. 14, 15) и вывод раскрашенного графа (рис. 16):
Рис. 14. Вывод информации в терминал
Ввод интервального графа номерами начал и конца
Обновить | Вывод Интервалы Сгенерировать
Клики [{1. 2, 3}, {3, 4, 5. 6)] Цветов 4
Рис. 15. Вывод информации в главное окно
Рис. 16. Вывод раскрашенного графа
При нажатии кнопки «Интервалы» выполняется функция вывода интервального графа (рис. 17):
Рис. 17. Вывод интервалов
При нажатии кнопки «Сгенерировать» происходит вывод диалогового окна (рис. 18), после ввода данных и нажатия кнопки «Ввод» в нём выполняется функция генерации псевдослучайного графа, замена входных данных в главном окне на соответствующие новому графу, вывод интервального и раскрашенного графа в одном окне (рис. 19) и печать информации в терминал.
Рис. 18. Диалоговое окно
Рис. 19. Комбинированный вывод
Выводы. Разработанное программное средство позволяет пользователю на предприятии, вводя временные интервалы занятости, получать оптимально возможное распределение с максимальной загрузкой определенных ресурсных единиц. Такой способ распределения цветов в графе повышает показатели бережливого производства, позволяет определить максимально оптимальный кадровый состав для обеспечения безопасности перевозок. Для выбора мероприятий оптимизации, при помощи представленного в работе программного средства, появилась возможность сформировать различные варианты оргструктур ПТБ для каждого из «-сочетаний условий их создания и функционирования, а затем выбрать лучший из этих вариантов по критерию минимизации затрат на создание, функционирование и адаптацию искомого варианта ОСПТБ к новым условиям выполнения задач по обеспечению транспортной безопасности.
Обсуждения. Представленные результаты могут быть использованы как непосредственно самими субъектами транспортной инфраструктуры [12-15], так и в системах управления предприятий и организаций, осуществляющих свою деятельность в области обеспечения транспортной безопасности, в агрегаторах грузоперевозок и логистических отделах различных компаний [16-20]. Возможно построение различных оптимальных вариантов организационных структур и подразделений транспортной безопасности с минимальными затратами на организацию процессов перевозок.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Иванов А.О., Леонов С.И. Возможности оказания отдельных государственных услуг в области обеспечения транспортной безопасности в условиях специального регулирования // Техник транспорта: образование и практика. - 2020. - Т. 1, № 4. - С. 376-379.
- Doi: 10.46684/2687-1033.2020.4.376-379.
2. Леонов С.И. Об использовании опционных договоров в деятельности подразделений транспортной безопасности // Транспортное право и безопасность. - 2019. - № 2 (30).
- С. 58-62.
3. Блинов П.Н., Томилов В.В. Особенности организации работ по транспортной безопасности на железнодорожных предприятиях, не являющихся объектами транспортной инфраструктуры // Инновационные проекты и технологии в образовании, промышленности и на транспорте: Матер. научной конференции, посвященной Дню Российской науки, Омск, 07 февраля 2020 г. - Омск: Омский государственный университет путей сообщения, 2020. - С. 122-128.
4. Лазарев Ю.Г., Симонов Д.Л., Григорьева Ю.А. Логистика сервиса ассистанс на основе формирования эффективной организационной структуры предприятий // Технико-технологические проблемы сервиса. - 2015. - № 1 (31). - С. 70-75.
5. Прокофьев Ю.В., Кобзарь А.А., Волошин В.Г. Математическая модель обоснования количества устройств досмотра на объекте транспорта // Вопросы оборонной техники. Сер. 16: Технические средства противодействия терроризму. - 2015. - № 1-2 (79-80).
- С. 7-10.
6. Прокофьев Ю.В., Андрушко С.Б., Кобзарь А.А. Математическая модель поражения персонала объекта транспорта в результате террористических актов // Вопросы оборонной техники. Сер. 16: Технические средства противодействия терроризму. - 2014. - № 3-4 (69-70). - С. 51-56.
7. Lyashenko Yu.M, Revyakina E.A, Shurygin D.N. Application of the laws of mechanics of granulated solidsin studies to Llader bucket interaction with bulk // Materials Stack Procedia Engineering. - 2017. - Vol. 206 (Cover date: 2017). - P. 1388-1394.
8. Volokhov A, Fisenko K. Experimental research of the directional stability characteristics of a passenger car when moving around // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2020. - Vol. 971. - P. 052-074. - Doi: 10.1088/1757-899X/971/5/052074.
9. Akhverdiev K.S., Kolesnikov I. V., Mukutadze М.А., Lagunova E.O. Calculated model of wedge-shaped sliding supports in turbulent friction regime // International Conference "Actual Issues of Mechanical Engineering". Advances in Engineering Research (AER). - 2018. - Vol. 157.
- P. 346-353.
10. Shapovalov V.V, KharlamovP.V, Zinovev V.E. Application of methods physical and mathematical modeling for a research of nonlinear mechanical systems on the example of the rolling stock // AIP Conference Proceedings. - Rostov-on-Don: DSTU, 2019. -https://doi.org/10.1063/1.5138391.
11. Shapovalov V. V, Kharlamov P. V, Gorin S.L, Mischinenko V.B, Kornienko R.A, Zinovev V.E. Optimization of dynamically loaded nonlinear technical systems // 16 International Scientific-Technical Conference "Dynamics of Technical Systems". - Rostov-on-Don: DSTU, 2020. - P. 321-327.
12. Akhverdiev K.S., Mukutadze М.А., Lagunova E.O. Calculated model of wedge-shaped sliding supports taking into account rheological properties of viscoelastic lubricant // International Conference on Aviamechanical Engineering and Transport (AviaENT 2018). Advances in Engineering Research. - Vol. 158. - P. 246-253.
13. Mukutadze M.A., Lagunova E.O., Zadorozhnaya N.S. Mathematical analysis of the model of a low-melting metal coating on the surface of the guide // International Conference Aviation Engineering and Transportation (AviaEnT 2020) al 2021 IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 1061 012023 doi:10.1088/1757-899X/1061/1/012023.
14. Akhverdiev K.S., Mukutadze М.А., Lagunova E.O. Mathematical Model of Wedge-Shaped Sliding Support in Presence of Structure with Adapted Supporting Profile and Fusible Metal Coating of Guide Surface / In: Radionov A.A., Gasiyarov V.R. (eds) // Proceedings of the 6th International Conference on Industrial Engineering (ICIE 2020). ICIE 2021. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer, Cham. - P. 1161-1170.
15. Akhverdiev K.S., Mukutadze М.А., Lagunova E.O. Mathematical model of a radial bearing with a low-melting metal coating of design models of hydrodynamic viscoelastic lubricant formed by melting the surface of a bearing bush coated with a metallic low-melting // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. - 2020. - Vol. 760. - P. 012002. IOP Publishing . Doi:10.1088/1757-899X/760/1 /012002.
16. Ярыгин С.В. Обучение безопасности. Организация подготовки сил обеспечения транспортной безопасности на железнодорожном транспорте и метрополитене имеет проработанный в деталях подход // Транспортная безопасность и технологии. - 2016. - № 4.
- С. 100-101.
17. Ермошин Н.А. Оптимизационно-имитационный подход к формированию транспортно-логистических систем // Логистика: Современные тенденции развития: Матер. XXII Международной научно-практической конференции. - СПб.: СПбГЭУ, 2013. - C. 151-154.
18. Волкова А.А., Никитин Ю.А., Плотников В.А. Развитие цифровых информационных систем в логистике. Кластеризация цифровой экономики: теория и практика: монография / под ред. А.В. Бабкина. - СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2020. - С. 583-602. - Doi: 10.18720/IEP/2020.6/23.
19. Зубова Л.В., Коровин Э.В., Зубов А.О. Модель принятия управленческих решений, направленных на предупреждение чрезвычайных ситуаций различного характера // Сервис безопасности в России: опыт, проблемы, перспективы. Современные методы и технологии предупреждения и профилактики возникновения чрезвычайных ситуаций: Матер. XI Всероссийской научно-практической конференции, Санкт-Петербург, 27 сентября 2019 г. / Сост.: Зыков А.В., Федорова Н.В. - СПб.: Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий, 2019. - С. 32-36.
20. Св. о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021611604 Российская Федерация. Имитационная модель расчёта укрупнённых нормативов при проведении обследования станций на железной дороге: № 2020663512: заявл. 02.11.2020: опубл. 02.02.2021 / Сергеев А.А., Ломов В.А., Завальнюк С.И., Рыбицкий В.А.; заяв. Федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение высшего образования «Военная академия материально-технического обеспечения им. генерала армии А.В. Хрулёва» Министерства обороны Российской Федерации.
REFERENCES
1. Ivanov A.O., Leonov S.I. Vozmozhnosti okazaniya otdel'nykh gosudarstvennykh uslug v oblasti obespecheniya transportnoy bezopasnosti v usloviyakh spetsial'nogo regulirovaniya [The possibility of providing certain public services in the field of transport security in the conditions of special regulation], Tekhnik transporta: obrazovanie i praktika [Transport technician: education and practice], 2020, Vol. 1, No. 4, pp. 376-379. Doi 10.46684/26871033.2020.4.376-379.
2. Leonov S.I. Ob ispol'zovanii optsionnykh dogovorov v deyatel'nosti podrazdeleniy transportnoy bezopasnosti [On the use of option contracts in the activities of transport security units], Transportnoepravo i bezopasnost' [Transport law and security], 2019, No. 2 (30), pp. 58-62.
3. Blinov P.N., Tomilov V.V. Osobennosti organizatsii rabot po transportnoy bezopasnosti na zheleznodorozhnykh predpriyatiyakh, ne yavlyayushchikhsya ob"ektami transportnoy infrastruktury [Features of the organization of work on transport security at railway enterprises that are not objects of transport infrastructure], Innovatsionnye proekty i tekhnologii v obrazovanii, promyshlennosti i na transporte: Mater. nauchnoy konferentsii, posvyashchennoy Dnyu Rossiyskoy nauki, Omsk, 07 fevralya 2020 g. [Innovative projects and technologies in education, industry and transport: Materials of the scientific conference dedicated to the Day of Russian Science, Omsk, February 07, 2020]. Omsk: Omskiy gosudarstvennyy universitet putey soobshcheniya, 2020, pp. 122-128.
4. Lazarev Yu.G., Simonov D.L., Grigor'eva Yu.A. Logistika servisa assistans na osnove formirovaniya effektivnoy organizatsionnoy struktury predpriyatiy [Logistics of the assistance service based on the formation of an effective organizational structure of enterprises], Tekhniko-tekhnologicheskie problemy servisa [Technical and technological problems of service], 2015, No. 1 (31), pp. 70-75.
5. Prokofev Yu.V., Kobzar' A.A., Voloshin V.G. Matematicheskaya model' obosnovaniya kolichestva ustroystv dosmotra na ob"ekte transporta [Mathematical model of substantiation of the number of inspection devices at the transport facility], Voprosy oboronnoy tekhniki. Ser. 16: Tekhnicheskie sredstva protivodeystviya terrorizmu [Questions of defense equipment. Series 16: Technical means of countering terrorism], 2015, No. 1-2 (79-80), pp. 7-10.
6. Prokofev Yu. V., Andrushko S.B., Kobzar' A.A. Matematicheskaya model' porazheniya personala ob"ekta transporta v rezul'tate terroristicheskikh aktov [A mathematical model of the destruction of the personnel of a transport facility as a result of terrorist acts], Voprosy oboronnoy tekhniki. Ser. 16: Tekhnicheskie sredstva protivodeystviya terrorizmu [Questions of defense equipment. Series 16: Technical means of countering terrorism], 2014, No. 3-4 (69-70), pp. 51-56.
7. Lyashenko Yu.M, Revyakina E.A, Shurygin D.N. Application of the laws of mechanics of granulated solidsin studies to Llader bucket interaction with bulk, Materials Stack Procedia Engineering, 2017, Vol. 206 (Cover date: 2017), pp. 1388-1394.
8. Volokhov A, Fisenko K. Experimental research of the directional stability characteristics of a passenger car when moving around, IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2020, Vol. 971, pp. 052-074. Doi: 10.1088/1757-899X/971/5/052074.
9. Akhverdiev K.S., Kolesnikov I.V., Mukutadze М.А., Lagunova E.O. Calculated model of wedge-shaped sliding supports in turbulent friction regime, International Conference "Actual Issues of Mechanical Engineering". Advances in Engineering Research (AER), 2018, Vol. 157, pp. 346-353.
10. Shapovalov V.V, Kharlamov P.V, Zinovev V.E. Application of methods physical and mathematical modeling for a research of nonlinear mechanical systems on the example of the rolling stock, AIP Conference Proceedings. Rostov-on-Don: DSTU, 2019. Available at: https://doi.org/10.1063/L5138391.
11. Shapovalov V. V, Kharlamov P. V, Gorin S.L, Mischinenko V.B, Kornienko RA, Zinovev V.E. Optimization of dynamically loaded nonlinear technical systems, 16 International Scientific-Technical Conference "Dynamics of Technical Systems". Rostov-on-Don: DSTU, 2020, pp. 321-327.
12. Akhverdiev K.S., Mukutadze М.А., Lagunova E.O. Calculated model of wedge-shaped sliding supports taking into account rheological properties of viscoelastic lubricant, International Conference on Aviamechanical Engineering and Transport (AviaENT 2018). Advances in Engineering Research, Vol. 158, pp. 246-253.
13. Mukutadze M.A., Lagunova E.O., Zadorozhnaya N.S. Mathematical analysis of the model of a low-melting metal coating on the surface of the guide, International Conference Aviation Engineering and Transportation (AviaEnT 2020) al 2021 IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 1061 012023 doi:10.1088/1757-899X/1061/1/012023.
14. Akhverdiev K.S., Mukutadze М.А., Lagunova E.O. Mathematical Model of Wedge-Shaped Sliding Support in Presence of Structure with Adapted Supporting Profile and Fusible Metal Coating of Guide Surface, In: Radionov A.A., Gasiyarov V.R. (eds), Proceedings of the 6th International Conference on Industrial Engineering (ICIE 2020). ICIE 2021. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer, Cham, pp. 1161-1170.
15. Akhverdiev K.S., Mukutadze М.А., Lagunova E.O. Mathematical model of a radial bearing with a low-melting metal coating of design models of hydrodynamic viscoelastic lubricant formed by melting the surface of a bearing bush coated with a metallic low-melting, IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2020, Vol. 760, pp. 012002. IOP Publishing. Doi: 10.1088/1757-899X/760/1/012002.
16. Yarygin S.V. Obuchenie bezopasnosti. Organizatsiya podgotovki sil obespecheniya trans-portnoy bezopasnosti na zheleznodorozhnom transporte i metropolitene imeet prorabotannyy v detalyakh podkhod [Security training. The organization of training of forces to ensure transport security in railway transport and the metro has a well-developed approach in detail], Transportnaya bezopasnost' i tekhnologii [Transport security and technologies], 2016, No. 4, pp. 100-101.
17. Ermoshin N.A. Optimizatsionno-imitatsionnyy podkhod k formirovaniyu transportno-logisticheskikh sistem [Optimization and simulation approach to the formation of transport and logistics systems], Logistika: Sovremennye tendentsii razvitiya: Mater. XXIIMezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii [Logistics: Modern development trends: Materials of the XXII International Scientific and Practical Conference]. Saint Petersburg: SPbGEU, 2013, pp. 151-154.
18. Volkova A.A., Nikitin Yu.A., Plotnikov V.A. Razvitie tsifrovykh informatsionnykh sistem v logistike. Klasterizatsiya tsifrovoy ekonomiki: teoriya i praktika: monografiya [Development of digital information systems in logistics. Clustering of the digital economy: theory and practice: monograph], ed. by A.V. Babkina. Saint Petersburg: POLITEKH-PRESS, 2020, pp. 583602. Doi: 10.18720/IEP/2020.6/23.
19. Zubova L.V., Korovin E.V., Zubov A.O. Model' prinyatiya upravlencheskikh resheniy, napravlennykh na preduprezhdenie chrezvychaynykh situatsiy razlichnogo kharaktera [A model for making managerial decisions aimed at preventing emergencies of various types], Servis bezopasnosti v Rossii: opyt, problemy, perspektivy. Sovremennye metody i tekhnologii preduprezhdeniya i profilaktiki vozniknoveniya chrezvychaynykh situatsiy: Mater. XI
Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, Sankt-Peterburg, 27 sentyabrya 2019 g. [Security service in Russia: experience, problems, prospects. Modern methods and technologies of prevention and prevention of emergency situations: Materials of the XI All-Russian Scientific and Practical Conference, St. Petersburg, September 27, 2019], Compiled by: Zykov A.V., Fedorova N.V. Saint Petersburg: Sankt-Peterburgskiy universitet Gosudarstvennoy protivopozharnoy sluzhby Ministerstva Rossiyskoy Federatsii po delam grazhdanskoy oborony, chrezvychaynym situatsiyam i likvidatsii posledstviy stikhiynykh bedstviy, 2019, pp. 32-36. 20. Sergeev A.A., Lomov V.A., Zaval'nyuk S.I., Rybitskiy V.A. Sv. o gosudarstvennoy registratsii programmy dlya EVM № 2021611604 Rossiyskaya Federatsiya. Imitatsionnaya model' rascheta ukrupnennykh normativov pri provedenii obsledovaniya stantsiy na zheleznoy doroge [Certificate of state registration of a computer program No. 2021611604 Russian Federation. Simulation model for calculating enlarged standards when conducting a survey of stations on the railway]: No. 2020663512: declared 02.11.2020: published 02.02.2021; the applicant is the Federal State State Military Educational Institution of Higher Education "Military Academy of Logistics named after General of the Army A.V. Khrulev" of the Ministry of Defense of the Russian Federation.
Статью рекомендовала к опубликованию д.ф.-м.н., профессор Л.В. Черкесова.
Пиневич Елена Витальевна - Донской государственный технический университет; e-mail: hpinevich@mail.ru; г. Ростов-на-Дону, Россия; тел.: +79515170493; кафедра кибербезопасно-сти информационных систем; к.т.н.; доцент.
Лисовский Вадим Станиславович - e-mail: pliyznik@yandex.ru; тел.: +79515376747; кафедра кибербезопасности информационных систем; студент.
Алтынов Дмитрий Сергеевич - Ростовский государственный университет путей сообщения; e-mail: dimasya21@mail.ru; г. Ростов-на-Дону, Россия; тел.: +79096515398; к.э.н.; доцент учебного центра транспортной безопасности.
Pinevich Elena Vital'evna - Don State technical University; e-mail: hpinevich@mail.ru; Rostov-on-Don, Russia; phone: +79515170493; the department of cybersecurity of information systems; cand. of eng. sc.; associate professor.
Lisovsky Vadim Stanislavovich - e-mail: pliyznik@yandex.ru; phone: +79515376747; the department of cybersecurity of information systems; student.
Altynov Dmitry Sergeevich - Rostov State Transport University; e-mail: altynov_prav@mail.ru; Rostov-on-Don, Russia; phone: +79096515398; cand. of econ. sc.; associate professor of Military training center.
УДК 51.74 Б01 10.18522/2311-3103-2021-3-54-64
С.Г. Буланов
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЖЕСТКИХ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Предложен метод анализа устойчивости в смысле Ляпунова систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод базируется на критериях устойчивости в виде необходимых и достаточных условий, полученных на основе векторно-матричных преобразований разностных схем численного интегрирования. Представлены разновидности критериев в мультипликативной, аддитивной и матричной форме. Конструкция критериев влечет возможность их программной реализации. Для повышения достоверности анализа устойчивости приближения решения, входящего в конструкцию критериев, находятся на основе кусочно-интерполяционной аппроксимации полиномами Лагранжа, преобразованными к форме с числовыми коэффициентами. Проведен программный и численный эксперимент по анализу устойчивости модели периодической реакции Белоусова-Жаботинского, относящейся к клас-
