Оптимизация оперативного управления газовым промыслом Текст научной статьи по специальности «Математика»

и отображаются на графике зависимости Рф - Осм- Пересечение всех таких интервалов трубных давлений характеризует стабильную область работы конкретной скважины. В этой области выбирается среднее значение как наилучшее среди всех возможных (либо задается специалистом вручную, исходя из имеющегося опыта эксплуатации оборудования).

Поскольку в расчете планируемого режима участвует множество скважин, для каждой из которых имеется своя допустимая область значений, общая целевая функция должна учитывать индивидуальные отклонения от середины допустимого интервала значений по каждой скважине. Для этого можно выбрать различные варианты расчета целевой функции как усредненного значения отклонений по скважинам. Например, среднее арифметическое, стандартное отклонение, среднее геометрическое, максимальное значение и т.д. Основной критерий — при минимизации целевой функции должны минимизироваться отклонения по всем скважинам, при этом их распределение должно стремиться к равномерному. Исходя из данных соображений, было принято решение использовать две функции агрегации погрешностей по давлению: среднее геометрическое и стандартное отклонение. Первый агрегат контролирует среднее значение выборки, второй — степень разброса значений. Одновременная

сходимость двух выбранных агрегатов к нулю (по мере расчета новых итераций) гарантирует сходимость к нулю отклонений давления по каждой скважине. Таким образом, целевая функция принимает вид:

ПЛР1,ЛР2.....АР„) =

С(ДР1(,ДР2.....ДРдг) + .....ДРд,),

где Г — целевая функция, учитывающая индивидуальные отклонения скважин от середины стабильного интервала работы скважины;

с(АР1„ы>2.....ДР„) = ^ГЕИР,

— среднее геометрическое значение;

*(ДР1„ДР2.....ДР*) = ^^хЁЕ^

— стандартное отклонение;

ДР^ДРг, ....ДРд, — отклонения трубных давлений по скважинам от оптимальных значений; N — количество скважин, которые будут участвовать при расчете планового ТР.

Сформированная таким образом целевая функция позволит решить задачу поиска режима работы скважин, обеспечивающего их стабильную работу, что, однако, пока не гарантирует выхода на плановые уровни добычи. Для этого целевая функция должна учитывать также отклонение суммарной добычи по скважинам от заданных плановых значений (по газу сепарации и нестабильному конденсату). С учетом последнего замечания требуется добавить

компоненту целевой функции, учитывающую отклонение рассчитанных показателей добычи по газу сепарации и нестабильному конденсату от плановых значений:

р (Д<2н.к, Д<2г.с.) = Д<2н.к. + Д<гг.с,

где Г — целевая функция, учитывающая общее по скважинам отклонение от плановых уровней добычи; Д^н.к.' Д?г.с,— отклонения суммарной добычи (по всем скважинам) нестабильного конденсата и газа сепарации от плановых значений (пересчет между дебитом смеси, газом сепарации и нестабильным конденсатом проводится по данным ГКИ).

Теперь осталось объединить обе компоненты в единую функцию, а именно:

ПДР1(ДР2.....ДР«,Д<?н.к,Л<2г.с.) =

[1 + С(.ЬРъ,ЬР2.....ДРл,) +

«(ДР^ДР2.....ДРлОГ? X

[1 + Д<2н.к.Г™ х [1 + Д(Зг.с.Г- -1,

Конкретный вид целевой функции, объединяющий в себе отклонения по давлениям и накопленной добыче, выбран таким образом, чтобы гарантировать минимизацию каждой из компонент в случае сходимости к нулю значений целевой функции (рассчитываемых итерационно).

Важно отметить, что в представленной формуле участвуют весовые коэффициенты

№гс, позволяющие определять значимостью каждой из компонент целевой функции,

Рис. 3 — График зависимости Ртр - QCM с интервалами, рассчитанными по ограничениям. Ртр - устьевое давление, Qm - дебит газоконденсатной смеси, Рш - давление в линии, Pmpoptim и QCMoptim - соответственно, оптимальные значения (для скважины) по устьевому давлению и дебиту газоконденсатной смеси, &Рпершт - перепад давления на УР (штуцере). Синие пунктирные линии ограничивают оптимальный коридор, красные пунктирные - строгие ограничения по дебиту и давлению, зеленая

сплошная линия - линия оптимальных значений

Fig. 3 — Plot of function Рт - Qm with the intervals calculated by I'm'tat'ons.

Ртр - well head pressure, Qm - gas condensate mixture rate, Рш - pipeline pressure, Ртрр^т and QCMoptm are optimum values (for the well) of well head pressure and gas condensate mixture rate respectively, &Рпершт - choke pressure drop. Blue dotted lines limit the optimal interval, red dotted lines correspond to strict limits of pressure and rates on rate and pressure, green solid line is the line of optimum values

то есть задавать степень их влияния на процесс поиска оптимального решения. Данные коэффициенты могут варьироваться от 0 до 1, при этом в сумме должны давать 1. Конкретные значения коэффициентов зависят от решаемой задачи. Например, если главная цель — выйти на плановые показатели добычи по нестабильному конденсату, то \«(нк) следует назначить равным 1, а остальные приравнять к 0.

Итак, задача оптимизации может быть поставлена в следующем виде:

Д Р2, ■■■> ЬРм, Д<2н.к., Д<2г.с.)

ip' [mi

i- P -Prr

li=1....."}

\min,

где Г — целевая функция, учитывающая как индивидуальные отклонения скважин от оптимального режима работы, так и общее по скважинам отклонение от плановых уровней добычи, точный вид который указан выше;

Рщт — Р1 — Ртах— ограничения на изменение трубного давления по каждой скважине;

р' — планируемое давление в ГСС, либо трубное гтт

давление, при котором достигается максимальный дебит смеси (выбирается максимальное из двух значений).

Выбор алгоритма поиска оптимального решения

Задача оптимизации сформулирована, следующий шаг — выбор алгоритма, который позволит найти оптимальное решение: набор трубных давлений по скважинам. В данном случае выбор принципиально сводился к двум группам алгоритмов: стохастическим и методам, использующим функцию Лагранжа. Вид функций, описывающих изменение трубного давления (относительно дебита смеси), хорошо известен и сводится к полиномам второй степени (выпуклые гладкие функции без особенностей). Поэтому выбор был сделан в пользу алгоритмов второй группы. Конкретно, для решения поставленной задачи

Рис. 4 — Блок-схема поиска оптимального режима работы скважин Fig. 4 — Flowchart of well operating plan optimization

'Надстрочный индекс «Т» - транспонирование.

был выбран алгоритм Левенберга - Марк-вардта [13], один из наиболее быстрых алгоритмов в плане сходимости и достаточно устойчивый к «сваливанию» в локальные минимумы.

Кратко, алгоритм состоит из последовательности следующих шагов:

a) На первой итерации в оптимизируемую функцию Г в качестве начальных значений трубных давлений по скважинам, участвующим в расчете, подставляются середины допустимых интервалов значений для каждой скважины.

b) Осуществляется расчет функции Г — текущей погрешности.

c) Перед следующей итерацией выполняется прогнозирование следующих значений трубного давления Ртртя (кгс/ см2), направленных на снижение значения погрешности. Значения находятся из решения системы линейных уравнений (в матричном виде):

(/ТХУ + АсхХ Л1ад\]Т X Л) X Р^пе* = Рсигг х/т

где: / — якобиан функции Г; d¡ag (¡т*1) — диагональ матрицы /х/;

А^ — параметр, определяющий скорость сходимости метода;

Гшг — текущее значение погрешности; Ртр"'я (кгс/ см2) — прогнозируемое значение трубного давления по скважине.

d) Рассчитывается значение погрешности оптимизируемой функции Гпея при новых значениях трубного давления по скважинам Р тя и выбирается новое значение

параметра А

(Егг„

inext. л.„ .

> ErrCUJT, X^xt — Я™"" х 10

■\curr Лас

Еrrnext Errcurr,

10

Параметр Аа позволяет регулировать скорость сходимости алгоритма. Проще говоря, при его увеличении: Аапея=Аасипх10 внутри области трубных давлений, заданной строгими ограничениями, ищется подходящее приближение, от которого можно оттолкнуться и, как только оно найдено, погрешность начнет снижаться, а Ах начинает стремиться к нулю. Можно ускорить этот процесс, присвоив Ах нулю, при достижении А минимальных значений.

сх

По понятным причинам (например, заданные цели по добыче недостижимы) не всегда можно свести оптимизируемую функцию к нулю. В этом случае итерационный процесс остановится, достигнув фактически достижимого минимума. Следует отметить, что в реальной системе представленный алгоритм имеет более сложную реализацию. Например, усовершенствованы алгоритмы итерационного поиска решений в случае неудачно заданного начального приближения, имеется проверка плохой обусловленности СЛАУ (решение которой необходимо для поиска следующего приближения), учтены вопросы округления и количества значащих цифр и т.д. Данные вопросы не освещаются в рамках этой работы, чтобы не загромождать изложение техническими деталями, отвлекая тем самым читателя от сути излагаемого подхода.

Важно. За счет применения алгоритмов оптимизации многомерных функций на каждой итерации изменяется значение трубного давления по всем скважинам, формируя новое приближение оптимального решения. Это существенно повышает скорость по сравнению

с «ручным подходом» индивидуальной последовательной регулировки скважин. Действительно, настраивая каждую скважину по отдельности, можно «испортить» какие-то другие скважины, что в итоге может привести к зацикливанию процесса подбора оптимального режима.

Программная реализация

Рабочий процесс по формированию планового режима был реализован в одноименном модуле АИС «СУПД». Процесс сбора всех необходимых расчётных данных происходит автоматически из БД, пользователю необходимо выбрать планируемый месяц, задать плановые уровни по добыче и провести настройки метода оптимизации. Также у пользователя есть возможность настроить ограничения по режиму работы каждой скважины, скорректировать значение трубного давления, которое будет принято для скважины как оптимальное. Ниже представлены скриншоты пользовательских форм системы, иллюстрирующих процесс управления расчетом ТР (рис. 5).

Для демонстрации результатов оптимизации был реализован оригинальный графический интерфейс «эквалайзер». Каждый ползунок эквалайзера — отдельная скважина, текущее положение ползунка показывает рассчитанное значение трубного давления по скважине. Зеленая область движения ползунка — это область стабильной работы, красная — допустимая область (но допускающая нестабильную работу), серая — недопустимая.

Кроме автоматической настройки, у пользователя есть возможность в ручном режиме менять значения трубных давлений по скважинам, перемещая ползунки.

Также у пользователя есть возможность просмотреть детальную информацию по скважине на графике зависимости Ртр - Цсм. Помимо самого графика на нем присутствуют точки, соответствующие заданным пользователем ограничениям, интервал допустимых значений, а также рабочая точка, полученная в результате проведения оптимизации.

Итоги

Следует отметить, что в реальной системе проведённые на реальных данных тесты показали достаточно быструю сходимость реализованного алгоритма оптимизации. На тестовом стенде (Intel Core ¡5 2x3000 Гц, 8 Гб ОЗУ) расчет одной итерации алгоритма (порядка 100 скважин) проходит в среднем не более 0,1 с, при этом для оптимизации требуется порядка 100-400 итераций, в зависимости от заданных ограничений и целевой добычи.

Выводы

Описанный подход к решению оперативных задач управления газовым промыслом с помощью математических инструментов позволяет инженеру существенно сократить время на поиск оптимальных решений. Эти инструменты реализованы в автоматизированной системе управления АИС «СУПД» в ЗАО «Нортгаз» и проходят опытную эксплуатацию.

Список литературы

1. Закиров Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа

и регулирования разработки месторождений нефти и газа. М.: Грааль, 2001. 303 с.

2. Volkov S.V. и др. Optimization of oil and gas production based on Integrated planning. Moscow. Society of Petroleum Engineers, 2016.

3. Serbini F. и др. Integrated field development — improved field planning and operation optimization. Doha, Qatar: International Petroleum Technology Conference, 2009.

4. Cullick A.S., Narayanan K. и Gorell S.B. Optimal field development planning of well locations with reservoir uncertainty. Dallas, USA: Society of Petroleum Engineers, 2005.

5. Ali J. K. Neural networks: a new tool for the petroleum industry? Aberdeen: Society of Petroleum Engineers, 1994.

6. Чудинова Д.Ю., Дулкарнаев М.Р., Котенев Ю.А., Султанов Ш.Х. Дифференциация скважин в зонах с остаточными запасами нефти с использованием нейросетевого моделирования // Экспозиция Нефть Газ. 2017. №4. С. 46-50.

7. Enyekwe A. E., Ajienka J. A. Comparative analysis of permanent downhole gauges and their applications. Lagos. Nigeria: Society of Petroleum Engineers, 2014.

8. Мирзаджанзаде А.Х., Кузнецов О.Л., Басниев К.С., Алиев З.С. Основы технологии добычи газа. М.: Недра, 2003. 880 с.

Рис. 5 — Скриншоты пользовательских форм, реализованных в АИС «СУПД» Fig. 5 — User form Screenshots of IS "FDMS" (Field Data Managment System)

9. Dutta-Roy K., Barua S. и Heiba A. Computer-aided gas field planning and optimization. Oklahoma: Society of Petroleum Engineers, 1997.

10. Соломатин А.Н., Хачатуров В.Р., Скиба А.К. Моделирование и оптимизация разработки

'Northgas, Novy Urengoy, Russian Federation 2NOVATEK, PAO, Moscow, Russian Federation 3Sibir'SoftProekt, Tomsk, Russian Federation

Abstract

At the present time, the gas field is a complex system, which includes various subsystems such as: separator, pipelines, wells and reservoir. One of the actual problem of the field operational management is a gas-condensate wells regime planning. The objective is to find by iterations a wellhead pressure that will provide require production plan and will keep stabilize regime for each well. As an approach for this aim authors proposed the Levenberg - Marquardt algorithm which will describe in this article.

группы газовых месторождений // Экспозиция Нефть Газ. 2017. №1. С. 56-58. 11. Алексеев В.М., Тихомиров В.М.,

Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 432 с.

Materials and methods

Levenberg - Markquardt algorithm.

Results

The tests conducted on actual data have shown rather rapid convergence of the implemented optimization algorithm. On the test bench (Intel Core i5 2x3000 Hz, 8 GB of RAM), the calculation of one iteration of the algorithm (about 100 wells) takes an average of no more than 0.1 s, while optimization requires about 100-400 iterations, depending on the set limits and target production.

12. Perrotti G. h flp. Optimization criteria for gas reservoirs production. Mexico: World Petroleum Congress, 1967.

13. Fletcher R. Practical methods of optimization. Chichester:

John Wiley & Sons, 1980.

UDC 622.691

Conclusions

The described approach for solving operational tasks of gas field management based on math tools can help engineers to reduce his time to find an optimal solutions. These tools are implemented in AIS SUPD CJSC Northgas as a pilot operation.

Keywords

gas field,

well regime planning, optimization, Levenberg - Markquardt, optimal management

References 5. Ali J. K. Neural networks: a new 9. Dutta-Roy K., Barua S. and Heiba A.

1. Zakirov E.S. Trekhmernye tool for the petroleum industry? Computer-aided gas field

mnogofaznye zadachi Aberdeen: Society of Petroleum planning and optimization.

prognozirovaniya, analiza Engineers, 1994. Oklahoma: Society of Petroleum

i regulirovaniya razrabotki 6. Chudinova D.Yu., Dulkarnaev M.R., Engineers, 1997.

mestorozhdeniy nefti igaza [Three Kotenev Yu.A., Sultanov Sh.Kh. 10. Solomatin A.N., Khachaturov V.R.,

dimensional multi-phase tasks of Differentsiatsiya skvazhin vzonakh Skiba A.K. Modelirovanie i

forecasting, analyzing and regulating s ostatochnymi zapasami nefti s optimizatsiya razrabotki gruppy

oil and gas field development]. ispol'zovaniem neyrosetevogo gazovykh mestorozhdeniy

Moscow: Graal', 2001, 303 p. modelirovaniya [Differentiation [Modeling and optimization of

2. Volkov S.V. and oth. Optimization of wells in zones with residual development of gas fields group].

of oil and gas production based on reserves of oil, using neural network Exposition Oil Gas, 2017, issue 1,

Integrated planning. Moscow. Society modelling]. Exposition Oil Gas, 2017, pp. 56-58.

of Petroleum Engineers, 2016. issue 4, pp. 46-50. 11. Alekseev V.M., Tikhomirov V.M.,

3. Serbini F. and oth. Integrated field 7. Enyekwe A. E., Ajienka J. A. Fomin S.V. Optimal'noe upravlenie

development — improved field Comparative analysis of permanent [Optimal management]. Moscow:

planning and operation optimization. downhole gauges and their Nauka, 1979, 432 p.

Doha, Qatar: International Petroleum applications. Lagos. Nigeria: Society 12. Perrotti G. and oth. Optimization

Technology Conference, 2009. of Petroleum Engineers, 2014. criteria for gas reservoirs

4. Cullick A.S., Narayanan K. and 8. Mirzadzhanzade A.Kh., Kuznetsov O.L., production. Mexico: World

Gorell S.B. Optimal field development Basniev K.S., Aliev Z.S. Osnovy Petroleum Congress, 1967.

planning of well locations with reservoir tekhnologii dobychigaza [Fundamental 13. Fletcher R. Practical methods of

uncertainty. Dallas, USA: Society of technology of gas production]. Moscow: optimization. Chichester:

Petroleum Engineers, 2005. Nedra, 2003, 880 p. John Wiley & Sons, 1980.

ENGLISH GAS INDUSTRY

Gas field operational management optimization

Authors:

Eldar R. Vildanov — head of reservoir engineering dept; E.Vildanov@northgas.ru Konstantin S. Sorokin — senior reservoir engineer; Konstantin.Sorokin@novatek.ru Igor V. Seleznev — head of projects activity3; SeleznevIV@sib-soft.ru

Benik V. Khachaturyan — deputy general director, chief geologist1; B.Khachaturyan@northgas.ru

ЦЕНТР_

УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

СНИЖЕНИЕ ОБВОДНЕННОСТИ

ОЧИСТКА

ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЫ

ИННОВАЦИОННОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

СНИЖЕНИЕ ВЯЗКОСТИ

ПОВЫШЕНИЕ НЕФТЕОТДАЧИ

БОГАТЫЙ ОПЫТ РАБОТЫ

На рынке с 2009 года

успешных работ в России, США и Канаде

БОРИСФЕН

НАДЕЖНАЯ ТЕХНИКА НА СЛУЖБЕ СТРАНЫ

ЗАО «БОРИСФЕН» выполняет поставки на территории Российской Федерации промышленных газотурбинных установок наземного применения производства АО «МОТОР СИЧ» (мощность от 1 МВт до 20 МВт), а также запасных частей и агрегатов к ним.

Качество поставляемого оборудования подтверждено сертификатами соответствия требованиям технических регламентов Таможенного Союза и промышленной безопасности.

На территории собственного технического центра ЗАО «БОРИСФЕН» в г. Дубне идет подготовка сборочного производства газотурбинных электростанций семейства ПАЭС-2500 по лицензионному контракту с АО «МОТОР СИЧ» с возможностью проведения приемо-сдаточных испытаний на газообразном топливе.

ЗАО «БОРИСФЕН» выполняет средний ремонт ГТП семейства АИ-20 (ГТЭ-МС-2,5) и семейства Д-336, техническое обслуживание газотурбинных электростанций, а также организует капитальный ремонт всехтипов оборудования наземного применения производства АО «МОТОР СИЧ» на территории завода-изготовителя.

Москва, ул. 2-я Песчаная, 4 +7 (495) 411 5111 info@bf-avia.ru