Оптимизация оперативно-календарного планирования и управления лесопильно- деревообрабатывающими предприятиями в условиях нечеткой производственной среды Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

ОПТИМИЗАЦИЯ ОПЕРАТИВНО-КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ЛЕСОПИЛЬНОДЕРЕВООБРАБАТЫВАЮЩИМИ ПРЕДПРИЯТИЯМИ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СРЕДЫ

А.А. ПИЖУРИН, академик РАЕН, зав. кафедрой технологии лесопиления и деревообработки Д.Д. МУРАЩЕНКО, доцент А.А. ПИЖУРИН, доцент

Условия крупносерийного или массового производств на лесопильнодеревообрабатывающих предприятиях (ЛДП) характеризуются нечеткостью производственной среды. Эта нечеткость обусловлена возможностью возникновения множества непредсказуемых событий (отказы или поломки оборудования, перебои в снабжении материальными ресурсами, несогласованность в принятии управленческих решений в различных центрах ответственности и т.п.), препятствующих нормальному течению производственного процесса. Поэтому возникает необходимость постоянного внесения изменений в оперативные производственные планы для выведения производственной системы на нормальный режим функционирования. Это требует вовлечения в производственный процесс дополнительных ресурсов и использования дополнительного времени для внесения изменений в производственные планы и реализации этих изменений. Проблему описания производственной среды можно решить с применением математического аппарата теории нечетких множеств.

Лесопильно-деревообрабатывающее производство в кибернетическом смысле представляет собой дискретную, динамическую систему управления большой размерности, охваченную множеством прямых и обратных связей. Помимо этого, производственный процесс изготовления изделий деревообработки носит многостадийный характер и может простираться от раскроя древесных материалов до сборки или комплектации готовых изделий. Стадии обработки охвачены единой транспортно-накопительной системой с

множеством буферных складов для хранения межоперационных запасов (пиловочного сырья, пиломатериалов, плит, заготовок, деталей и т.д.). Поэтому производственный процесс может моделироваться как система управления запасами с собственными источниками снабжения (стадиями обработки).

Построить единую оптимизационную математическую модель такой большой системы весьма сложно, да вряд ли целесообразно. Поэтому нами предлагается следующее описание двухуровневой производственной системы:

- верхний уровень (весь производственный процесс) описывается глобальной математической моделью;

- нижний уровень (отдельные стадии обработки) описываются локальными математическими моделями.

Каждая оптимизационная математическая модель является однокритериальной. В качестве критерия глобальной оптимизационной математической модели используется критерий чистого результата, то есть разности между суммарным доходом от продажи изделий и затратами на их производство и реализацию. Ограничениями глобальной модели служат условия протекания производственного процесса на его заключительной стадии, например, сборки мебельных или столярно-строительных изделий. Дополнительно нами введены ограничения на экономическую целесообразность производства изделий того или иного вида в данный момент времени (экономические ограничения). Локальные оптимизационные математические модели по стадиям обработки используют в качестве критерия оптими-

зации минимум суммарных затрат на производство изделий, состоящих из:

- затрат на сырье, расходные материалы и комплектующие;

- затрат по использованию машинного времени (линий обработки);

- затрат на хранение запасов (сырья, деталей, заготовок и т.п.) до и после обработки на соответствующей стадии.

В качестве ограничений модели нами используются:

1. Ограничения на уровни межопе-рационных запасов до и после обработки единиц материального потока на каждой стадии обработки;

2. Ограничения на вместимость буферных складов для хранения межопера-ционных запасов;

3. Ограничения на производительность обрабатывающих линий;

4. Ограничения на число переналадок оборудования в течение одной смены.

Оптимизационная глобальная математическая модель задачи оперативнокалендарного планирования и управления лесопильно-деревообрабатывающим производством может быть представлена в виде.

Критерий оптимизации - чистый результат А:

Г Т l R(l) N (

А= шах УУУУ Рп-

м„ \

- £ В,„с, (х)~срп >iLJ(k)x4\k) - с,

Ы1 J

где Р„ - цена изделия п-то вида; Мп - количество изделий п-то вида; N - число видов изделий; Bi„ ~ количество ;-х составляющих п-то изделия (производимых на предприятии или покупаемых в других организациях); С,{Х) - затраты на производство/покупку комплектующего i-то вида; Срп -затраты на реализацию изделий п-то вида; ^{пг(к) ~ переменные выбора для изделий и-го вида, собираемого на г-й линии (я,(п^(А:)е{0;1}); X[Lr\k) - множество интенсивностей потоков готовых изделий п-то

вида, проходящих через г-ю линию £-й стадии обработки; Сга - сумма постоянных затрат предприятия в планируемом периоде; Т- горизонт планирования; Я(Ь) -число параллельно работающих линий на Ь-й стадии обработки.

Ограничения:

1. На производительность линий

п,

Л е (0;!}" : Г,фф,

п=1

(L)

1 ,.,т\

а)

где ТЭфф - эффективное время смены; X

множество возможных продолжительностей обработки и-го изделия на г-й линии на Ь-й стадии.

2. На уровни запасов комплектующих до обработки на Ь-й стадии

Ле{0;1Г

а<ч(о=0‘.'',+

I

£=1 Г=1

AL)i

где ст; (к)- интенсивность поступления комплектующих /-го типа на Ь-ю стадию обработки в к-ю смену; <2-^ - начальный

запас комплектующих /-го типа; т - число видов комплектующих.

3. На уровни запасов готовых изделий после обработки на заключительной Х-стадии

nъ = ^zZN+,

Ле{0\\Г

I R'

Й" (О = Й’ + Е1 \^(к)ХЧ\к) -

Л-1 Г-1

где ^\к') - интенсивность потребления готовых изделий п-то вида с Ь-й стадии обработки в к-ю смену; 0^ - запас изде-

лии и-го вида к началу планируемого периода.

4. На вместимость буферного склада комплектующих до обработки на Ь-й стадии

п4 = {агег",

і К

*=1 Г=1

где 5, - площадь склада, занимаемая единицей комплектующих /-го типа; hi - число комплектующих /-го типа в штабеле; Н\1) - коэффициент заполнения площади буферного склада (О < Н[Ь) < 1); 5,(/') - площадь буферного склада.

5. На вместимость буферного склада готовых изделий

а)

«0

+

п=1

I И

а)

к=Л г=\

Г),

где - интенсивность потребления готовых изделий /г-го вида со склада готовой продукции; - площадь склада, занятая единицей изделия и-го вида; Н\Ь) -степень заполнения емкости буферного склада готовых изделий; - площадь буферного склада готовой продукции.

6. Экономические

Т г Я(іу

р,-

П«= А-Ег:'ле{0;1

[ (=1 к=1 Ы

и N

- -±выс, (X) - ср„ ^\к)х^{к) > С.

где С™ - доля постоянных затрат, приходящаяся на одно изделие и-го вида.

7. На взаимосвязь переменных и Х(п,](1) между собой

п, = {хег;, леМ^-ОЛ'-’мЬо л(^>(0-т„К1Д0г:0, п=и..,М,г = \,Я'ь>,1 = 1..,т}.

Локальные оптимизационные математические модели описывают задачу оперативно-календарного планирования и управления по каждой /-й стадии обработки (/ = 1Д,).

Минимальный критерий оптимизации (максимум минимально возможных затрат) представляет собой суммарные затраты, связанные с использованием материальных ресурсов, эксплуатацией оборудования и хранением межоперационных запасов до и после обработки на /-й стадии, то есть

01)(^Г)) =

Г Т I «(0 Г

г=1 к=1 г=1

«?-±4>)сГЩ!(к)х<<Хк)+

(Х,К%

Г

+

V

і=!

+ с\'\к)--£4ЩХк)ХТ<.к)

£сІ[І4Щ!(к)Х<;г\к) -

1=1

где - множество способов обработки

(/)

деталей/заготовок на 1-й стадии; С]г

за-

траты на обработку детали по /-му способу на г-й линии на 1-й стадии; є {О; 1} -переменные выбора способа обработки

детали на г-й линии; ХУ\к) - интенсив-

}г

ность применения 7-го способа обработки на г-й линии на 1-й стадии в к-ю смену; м,- -объем исходного материала, расходуемого по у-му способу обработки; С{р - затраты на обработку единицы материального потока на 1-й стадии по 7-му способу;

- множество возможных количеств

одновременно обрабатываемых единиц материального потока на г-й линии по у-му способу на I-й стадии обработки; V, -объем /-й единицы материального потока; с^Р(к) - интенсивность потока сырья, обрабатываемого поу-му способу на 1-й стадии в к-ю смену; С[\\ - затраты на хранение единицы потока до и после обработки на /-й стадии; - интенсивность по-

требления заготовок/деталей после обработки на 1-й стадии в к-ю смену.

В качестве ограничений были выбраны следующие условия протекания производственного процесса на 1-й стадии обработки;

1. Ограничения на уровни запасов заготовок/деталей до обработки на 1-й стадии

Аф,\Т:$ХОе

е^)(0 = ^о) +

к=І г= I

г = 1 ,...,Г,г = 1./и і / = 1

где Я-Р - начальный запас заготовок/деталей /-го типа до обработки на 1-й стадии.

2. Ограничения на уровни запасов заготовок/деталей после обработки на 1-й стадии

а(/} = {уег+\

со

еГ(о=а‘."+

-л(')

I

*=1 г=1

I = 1,...,ш,/ = 1,...,Г},/ = 1Д..

3. Ограничения на вместимость буферного склада до обработки на 1-й стадии

^'> = |лгЕг:Лб{|):1Г :2^гб2,<„') +

I л<'> г

♦її Ек’да-

*=1 Г=\ ;елг<'>

где Н\1) - коэффициент использования склада до обработки на 1-й стадии; 3\1) - площадь буферного склада до обработки на /-й стадии.

4. Ограничения на вместимость буферного склада после обработки на 1-й стадии

Г т М) г

п'" = ь- е г;,л е {0; 1?: Х^ттЬ»1 +

;=! пі

+12;

*=1 Г=1

/ = 1,...,т,г = 1,...,Г},/ = Ц., где Н{21) - коэффициент использования склада после обработки на 1-й стадии; 52(,) - площадь буферного склада после обработки на 1-й стадии.

5. Ограничения на производительность оборудования

п <'' = {*-£ г;,

ЛеМ1: +

УеЛГ(,)

г = 1,...,Л(/),г = 1,...,г}/ = п1,

где х(р - множество длительностей обработки детали/заготовки на /-Й стадии;

- продолжительность переналадки на г-й линии на 1-й стадии; ГЭфф - эффективное время смены.

6. Ограничения на число переналадок оборудования в течение одной смены

П»> = ^ £ {(Ир : 2Х’(0 *

./еЛГ(,)

г=1,...,Л(/),г = 1,...,г},

(/)

где Л^,} - максимально допустимое число переналадок г-й линии на /-й стадии обработки в течение одной смены.

7. Ограничения на взаимозависимость переменных А(^(/) и Х(]г](1) между собой

ПУ» = {уе2,', Ле{0;1}’:(1-Я.»'(<)К')(0 = 0. д(уу>(1)-^',К,(,)г01уеЛГ1'',

где п[1) - минимальное число дета-

лей/заготовок, обрабатываемых на г-й линии на /-й стадии.

Реализация оптимизационных математических моделей в рамках интегрированной автоматизированной системы управления лесопильно-деревообрабатывающими предприятиями позволит резко повысить эффективность работы этих предприятий в рыночных условиях.

Журнал ВЕСНОЙ ВЕСТНИК» объявляет подписку на 1998 год

• публикует статьи ученых высшей школы, руководителей предприятий отрасли, зарубежных специалистов, работников НИИ и инженеров;

. • выходит четыре номера в год, объемом до 200 страниц каждый номер;

• освещает работу научно-технических конференций, дает информацию о проводимых выставках, семинарах, приеме на учебу, подготовке и переподготовке специалистов;

• информирует о новых технологиях, материалах, обору-; довании.

Подписку и рассылку журнала «Лесной вестник» г проводит Издательство МГУ/1 в течение всего года.

По вопросам подписки и рассылки обращаться в

редакцию.

; Тел, (095) 588-57-62» 588-54-15.

'• Адрес: 141005. Моск. обл., г. Мытищи, ул. 1-я Институтская, ; д. 1, Издательство МГУЛ,