CC BY
7
УДК 336.7
ОПТИМИЗАЦИЯ ОБЪЕМА ЦЕЛЕВОГО ФОНДА КРЕДИТОРА ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА ВОЗМОЖНЫЕ ИНВЕСТИЦИИ СО СТОРОНЫ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ИНВЕСТОРОВ
Н. В.Заянчуковская, В.В. Шутенко
Ивановский государственный архитектурно-строительный университет
В статье рассмотрена математическая модель оптимизации объема целевого фонда кредитора при ограничениях на возможные инвестиции со стороны потенциальных инвесторов, представлены преимущества данной модели для всех ее участников.
В настоящее время проблема инвестирования нового строительства встает особо остро, так как динамика сбережения и накопления денежных средств частных инвесторов существенно отстает от уровня роста цен на новое готовое жилье. В связи с этим ставится задача по привлечению дополнительных инвестиций через частных и государственных кредиторов путем открытия кредитной линии. Разработанная система инвестирования, включает в себя три основных участника: инвестор, кредитор и за-
стройщик. Их всех объединяет одна общая цель: строительство нового жилого объекта в установленные сроки, в соответствии с календарным графиком, при затратах, определенных проектносметной документацией.
Инвестор заинтересован вложить свободные средства в строительство нового жилого объекта с целью приобретения квартиры. Чем раньше инвестор осуществит инвестиции в объект, тем меньше будет стоимость одного квадратного метра, цена которого в настоящее время может увеличиться в течение срока возведения объекта более чем в два раза. Постоянный рост инфляции обусловливает скорейшее инвестирование свободных средств с привлечением механизма кредитования, вместо их накопления. В качестве кредитного механизма предлагается открытие в пользу инвестора кредитной линии, при этом необходимые для
строительства инвестиции кредитор перечисляет застройщику траншевыми платежами, тем самым, снижая общую сумму возврата заемщиком кредитных средств, путем уменьшения процентов за пользование кредитом.
Кредитор готов осуществлять инвестирование строительства жилого объекта, но при максимальной отдаче на каждый вложенный рубль. Таким образом, инвестирование должно исходить из принципа минимального размера целевого фонда кредитора на начало каждого траншевого периода в соответствии с установленным календарным графиком ведения работ. Если интерес застройщика заключается в стабильном инвестировании при строительстве объекта, а инвесторов - в возврате вложенных средств, т.е. получении новых квартир, то кредитор в этом случае стремится при минимальных собственных инвестициях получить максимальный экономический эффект, т.е. прибыль.
Своевременное финансирование строительства жилого дома позволит выполнить работы в установленные сроки, и при этом сократить накладные расходы. Нарушение сроков строительства связано с неоправданными финансовыми издержками и ведет к значительному росту накладных расходов. Данный факт потребует привлечения дополнительных инвестиций, что вызовет увеличение стоимости одного квадратного метра строящего-
ся жилья. Учитывая, что для инвестора цена фиксируется в момент заключения договора, то все возникающие затраты должны будут компенсироваться за счет средств застройщика. При этом возведение объекта осуществляется с привлечением кредитных средств, что повлечет за собой рост целевого фонда кредитора, размер которого устанавливается на момент начала строительства. Размер выплаты процентов застройщика за использование кредитных средств будет повышаться в связи с увеличением периода строительства. Данная цепная реакция влечет за собой финансовые издержки со стороны всех трех участников, вплоть до остановки выполнения строительных работ на объекте на неопределенный период, банкротства застройщика и потери вложенных инвестором средств, при существующих обязательствах перед кредитором.
При параллельном кредитовании инвесторов и застройщика, кредитор получает на каждый вложенный рубль прибыль в виде суммы процентов возвращаемой инвестором и кредитором. Это позволяет снизить процентную ставку кредитора для инвестора и застройщика до уровня ставки рефинансирования Центробанка, т.е. до 10% годовых. При этом доход кредитора составит суммарную величину, т.е. 20% годовых на каждый вложенный рубль. Данный факт дает возможность при минимальных процентах инвестору - приобрести жилье, а застройщику - в срок выполнить обязательства по возведению объекта.
К моменту начала строительства известны его сметная стоимость на основании проектно-сметной документации; соответствующая стоимость одного квадратного метра продаваемого жилья; общее количество квадратных метров, предлагаемых к реализации; разработан календарный план строительства, в соответствии с которым определяется размер инвестиций, необходимых на начало ка-
ждого этапа строительства. Кредитор в момент начала строительства открывает застройщику кредитную линию под установленный процент в объеме, необходимом для выполнения строительномонтажных работ на основании разработанного календарного плана, с целью соблюдения сроков выполнения работ. Перечисление средств осуществляется траншевыми платежами. Инвестор, желающий вложить свободные инвестиции в строительство нового жилья, но не имеющий в данный момент времени необходимых средств в полном объеме, обращается к кредитору для открытия кредитной линии под установленный процент на недостающую сумму. Таким образом, кредитор в каждый период времени получает средства от реализации квадратных метров жилья на расчетный счет застройщика, возврат инвесторами заемных средств с учетом процентов за пользование кредитом, возврат средств застройщиком за пользование кредитными средствами с учетом начисленных процентов. При этом для кредитора необходимо определить минимум - необходимый размер целевого фонда, который он должен инвестировать в строительство объекта с учетом поступающих денежных потоков, путем открытия кредитной линии при условии соблюдения сроков строительства в соответствии с установленным календарным планом.
Нами разработана экономикоматематическая модель динамической оптимизации управления кредитными ресурсами (со стороны кредитной организации) при финансировании жилищного строительства. Результаты моделирования могут быть использованы банком при бизнес- планировании инвестиционного проекта.
Таким образом, переменными модели являются:
у1 - размер целевого фонда кредитора на начало периода 1 (У=у1+у2+...+У^тт), где У - общий
объем целевого фонда, необходимый кредитору на весь срок реализации проекта;
і
х - количество проданных квадратных метров за период і.
Основные параметры уравнений, используемые в модели:
£ - общая стоимость возведения объекта на основании сводного сметного расчета стоимости строительства (=0+£1+£2+...+$);
$ - сумма, необходимая застройщику в момент і в соответствии с календарным планом ведения работ;
X - общее количество квадратных метров в реализуемом строящемся объекте (Х=х1+х2+...+хі); і
а - стоимость одного квадратного метра в момент і;
^ - коэффициенты, учитывающие увеличение стоимости одного квадратного метра в каждом последующем периоде, начиная с і=0 (ё=1%=0,01);
.Ринв - процент первоначального взноса инвестора (ртв>30°%);
рКРЕд - процент от стоимости квартиры, на сумму которого открывается кредитная линия для инвестора (рхкРЕД<70%);
ПСИНВ - ежемесячная процентная ставка, установленная за пользование кредитными средствами для каждого конкретного инвестора;
КМИНВ - срок, на который открывается кредитная линия для каждого конкретного инвестора в соответствии с условиями договора;
ПСкз - ежемесячная процентная ставка, установленная за пользование кредитными средствами для компании-застройщика;
КМКЗ - срок, на который открывается кредитная линия для компании-застройщика.
Искомой переменной в модели является размер целевого фонда кредитора У. Критерий оптимальности модели пока-
зывает, что кредитор минимизирует объем инвестиционной массы, перечисляемой компании-застройщику путем открытия кредитной линии.
Таким образом, искомая модель расчета формулируется следующим образом: «Определить минимальный объем целевого фонда кредитора при ограничениях на возможные инвестиции со стороны потенциальных инвесторов».
Условия модели соответствуют ограничениям на размер инвестиций $, необходимых для своевременного осуществления строительно-монтажных работ на объекте в момент времени і. Величина инвестиций, необходимая застройщику в каждый момент і, складывается из суммы следующих финансовых потоков:
• размер суммы, получаемой от реализации х количества квадратных метров по цене а в момент времени і;
• размер суммы процентных платежей за пользование инвесторами средствами кредитора в момент времени і;
• величина процентных платежей за привлечение кредитных средств со стороны застройщика в момент времени і;
• размер целевого фонда кредитора на момент времени і, составляющий разницу между величиной инвестиций £ в момент времени і и суммой первых трех слагаемых.
Ограничение отражает соотношение между суммой, получаемой кредитором на момент времени і, и минимального размера суммы, необходимой застройщику в момент і, в соответствии с календарным планом ведения работ.
Тогда целевая функция модели имеет вид:
Т
тіп £ у*
*=1
Определим ограничения:
*°* я * Ринв + у ° > 50
х °* а * й *1* рКРЕД
г1* а * й *1* р + (х° * а * й *1* р *1 _______________________11'~'ИНВ_ I__________гкрЕд ) + (уо*1__________________________КЗ_'_ у°) + у1 > Vі
х а й 1 Ринв +(г а й 1 Ркред {1 _(1+ПСИНВ)_(КМИНВ_11 кМнв } (у { 1 _(1+ПСкзу<-М_1) I у)+у >5
1 *Г__________1ПСННВ_1_ ХТ *а *** 2* Р^ ^_ и у. ) + / > ^
’-0 V1 _ (1 + ПСННВ ) . ) КМ ННВ г-0 V1 _ (1 + ПСКЗ) 1) '
с3 * а * й * 3* р + У(Х' * а * й * 3* р *[____________ПСННВ________________|_ х * а * й *3* Ркред ) + £,’*{______ПСкз__________'_ ) + > V з
а й 3 РННВ +^=0(Х а й 3 Ркред {1_(1 + пСннв)_ "I КМннв ) +^=0(у { 1_(1 + ПСкз)_(КМКЗ 1 \ у) + у > ^
т( ТТС^ і х’ * а * й * ' * р
Х" а • й • ' • Рннв +^(х’ • а • й • ' • р™ • {1-(1 . ПСн^'М-в- )-КМИННІ1 + §(у’ • { 1-(1 + ПС>.-1, I-у> > + у> ^
10 10 Ґ пс і хт * а * й *10* р
( 7_Ухг )* а * й *10* р + V (хт * а * й *10* р * I _11Сшв___ '_________Укред ) +
(Х £х) а й 10 Рннв + £(х а й 10 Ркред { 1_(1+пСн^инв,)) КМ ИВ ) +
10
+ £(у' * {1_(1 + ПсГ)_(м-) Г у') + (7_ £ у') = 5_ £ ^
Для более наглядного описания модели введены следующие обозначения:
/ = х * а * ё *7* рядв - размер первоначального взноса инвестора за х количество квадратных метров в размере р % от цены а в момент времени 1; к = х * а * ё *г* рКРЕД - размер суммы,
недостающей инвестору для приобретения х количества квадратных метров по цене а, на которую открывается кредитная линия;
т =
ПСи
(КМ„
~)
- величина
1 -(1 + ПСИНВ )
процентной ставки для инвестора, необходимая для расчета ежемесячного размера платежа в пользу кредитора;
% =
х * а * й *' * р
КРЕД
КМ
- величина ежеме-
ИНВ
сячного платежа основного долга инвестора без учета начисленных кредитором процентов;
к = ■
ПС
КЗ
величина про-
1_ (1 + ПСКЗ)_( 1Шкз _ц центной ставки для застройщика, необходимая для расчета ежемесячного размера платежа в пользу кредитора.
С учетом принятых обозначений в более сокращенном виде модель будет иметь следующий вид:
1=0
1=1,...,Т-1
1=Т
Т_ 1
/' + £ (к
£ у ' ^ тіп
'=1
х + х +... + х ^ X V1 + V2 +... + V' = V /0 + у0 > V0
Т 1
’* т * %’) + £ (у. * к_у.) + у' > V'
10
10
10
10
/' + £(к’ *т*) + £(у’ *к_у’) + (У _£у’) =
’=0
’=0
’=0
’=0
х', у > 0
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
’=0
’=0
Ограничения модели:
(1) - линейная функция;
(2) - сумма квадратных метров X, реализуемых в различные периоды 1 должна быть меньше либо равна общей сумме квадратных метров X, предлагаемых к реализации;
(3) - сумма объемов средств У, необходимая застройщику в момент 1, в соответствии с календарным планом ведения работ, должна быть равна общей стоимости строительства объекта У;
(4) - сумма размера первоначального взноса инвестора за х количество квадратных метров в размере р % от цены а в момент времени 1 и размер целевого фонда кредитора на начало периода 1 должны быть больше либо равны сумме средств У, необходимой застройщику в момент 1, в соответствии с календарным планом ведения работ;
(5) - суммарная величина, состоящая из объема средств, вырученных от реализации квадратных метров хХ в момент 1;, суммы ежемесячных платежей инвесторов в пользу кредитора с учетом процентов за использование заемных средств, суммы ежемесячных платежей застройщика в пользу кредитора с учетом процентов за использование заемных средств и размера целевого фонда кредитора на начало периода , которая должна быть больше либо равна сумме средств У, необходимой застройщику в момент , в соответствии с календарным планом ведения работ;
(6) - суммарная величина, состоящая из объема средств, вырученных от реализации квадратных метров хХ в момент 1, суммы ежемесячных платежей инвесторов в пользу кредитора с учетом процентов за использование заемных средств, суммы погашения задолженности застройщика в пользу кредитора с учетом процентов за использование заемных средств и размера целевого фонда кредитора на начало периода , которая должна
быть равна сумме средств У, необходимой застройщику для окончания возведения объекта, в соответствии с календарным планом ведения работ;
(7) - условие неотрицательности переменных.
Эта модель представляет собой задачу линейного программирования, которая может быть решена с помощью симплекс-метода. Размерность составляет: 11 параметров и 22 неизвестные. Задачу такой размерности можно решить на персональном компьютере с помощью программы STORM.
Таким образом, данная модель позволяет произвести расчет и оптимизацию объема денежных средств, необходимого кредитору для обеспечения компании застройщика инвестиционными ресурсами с целью планового выполнения строительных работ по возведению жилого объекта. Ввод скорректированных в соответствии с изменяющимися условиями переменных позволяет кредитору определить оптимальный объем денежных средств на период и таким образом активизировать и стабилизировать жилищное строительство.
Определим выгодность ее реализации для жилищно-строительной сферы в целом и в частности для основных заинтересованных сторон: государство, юридическое лицо (кредитор и заказчик-застройщик) и физическое лицо (инвестор).
Государство получает:
• экономический эффект (налоговые отчисления в бюджет);
• социальный эффект: (обеспечение населения новым жильем; снижение стоимости одного квадратного метра за счет уменьшения себестоимости строительства).
Кредитор приобретает:
• приток заемщиков, за счет предоставления кредитной линии;
• суммарный экономический эффект от процентных выплат по кредитной линии, открытой компании-застройщику, а также от кредитных линий инвесторам-заемщикам;
• минимальные риски при реализации метода инвестирования строительства путем открытия кредитной линии.
Заказчик-застройщик имеет:
• бесперебойное финансирование в течение всего периода строительства позволяет снизить накладные расходы;
• возведение жилого объекта осуществляется без вложения собственных средств;
• получение прибыли без инвестиционных затрат со своей стороны;
• принятые обязательства оканчиваются при сдаче объекта.
Инвестор имеет:
• приобретение жилья, имея в наличии только 30% стоимости;
• уменьшение выплат кредитору за счет более низких процентных платежей по сравнению с классическим ипотечным кредитом.
Можно сделать вывод, что предлагаемая модель является экономически выгодной для всех ее участников. Следует отметить, что кредитор не несет серьезных инвестиционных рисков при ее реализации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Багриновский К.А., Матюшок В.М. Экономикоматематические методы и модели (микроэкономика): Учебное пособие. - М.:Изд-во РУДН, 1999.
2. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. -М.: Финансы и статистика, 2001.
3. Егорова Н.Е., Беленький В.З., Хачатрян С.Р. Моделирование динамики развития малых предприятий с учетом инвестиционного фактора. - М.: ЦЭМИ РАН, 2003.
4. Хачатрян С.Р., Пинегина М.В., Буянов В.П. Методы и модели решения экономических задач: Учебное пособие. - М.: Изд-во «Экзамен», 2005.
The OPTIMIZATION OF VOLUME OF TARGET FUND OF OBLIGEE AT RESTRICTIONS ON POSSIBLE INVESTMENTS ON THE PART OF POTENTIAL INVESTORS
N.Zaynchukovskay, V.Shutenko
The mathematical model to optimization a volume of target fund of obligee at restrictions on possible investments on the part of potential investors is designed, the advantages given models for all its participants are offered.
НОВЫЕ НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ УЧЕНЫХ ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Берендеева А.Б., Николаева Е.Е. Благосостояние населения региона: индикаторы, тенденции, перспективы. - Иваново: Иван.гос.ун-т, 2006. - 291с.
Монография посвящена актуальным проблемам повышения благосостояния населения. особое внимание уделено вопросам диагностики уровня благосостояния, построению системы показателей. Рассматриваются частные и интегральные показатели, социологические оценки. Сделан акцент на экономическом аспекте повышения благосостояния населения региона - повышение конкурентоспособности экономики, развитие промышленности, потребительского сектора. Представлен аналитический материал по проблемам региональной демографической ситуации, занятости, доходов, расходов и потребления населения, другим характеристикам благосостояния.
