CC BY
17
Ь = 69,555 + 26,161ё / -13,82 ^ ^ - а (ИАС) + (44,9 - 6,55^ кБС) lg R
Главные недостатки этой модели схожи с исходной моделью Окамура, и так же приводят к недооценке потерь для частот свыше 1,5 ГГц. Что в свою очередь, привело к разработке нового проекта, которая позволила расширить модель Окамуры - Хата на диапазон частот от 1,5 до 2 ГГц.
Статистическая модель Кся - Бертони. С помощью данной модели можно учесть дополнительные параметры, что позволяет более точно рассчитать потери. Она состоит из уравнений волновой оптики и учитывает различные механизмы распространение радиоволн в свободном пространстве, а также дифракцию на кромках крыш зданий и отражения от стен.
Основной расчет производят по данной формуле:
L = -10 • lg
2
4жЯ
-10 • lg
2
1
1
2ж r 10 2ж + @
- 10 • lg
2,352
Ah R
дБ
Эта формула применима, когда антенна базовой станции расположена выше среднего уровня крыш зданий, то с базовой станции на мобильную станцию приходят два луча: один - в результате дифракции на кромке крыши здания, другой - после пере отражения от стены.
Несмотря на то, что модель Кся - Бертони учитывает множество параметров, существуют некоторые недостатки - это ограничение по дальности и по условиям распространения.
В результате анализа было принято решение использовать модель Окамуры - Хата, так как данная модель более универсальна для различных территориальных зон и позволяет точнее рассчитать потери в радиолинии.
Список использованной литературы:
1. В.А. Утц - "Исследование потерь при распространении радиосигнала сотовой связи на основе статистических моделей".
2. Н.З. Емельянова, Т.Л. Партыка, И.И. Попов. Проектирование информационных систем / - М.: Форум, 2018.
© Кадиров Т.С., Дьяконов С.В., 2020
УДК 004.02
П. А. Косых
студентка 2 курса магистратуры МГТУ им. Н.Э. Баумана,
г. Москва, РФ Научный руководитель: С.А. Сакулин канд. техн. наук, доцент МГТУ им. Н.Э. Баумана,
г. Москва, РФ
ОПТИМИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННОГО РЯДА БИОИНСПИРИРОВАННЫМ АЛГОРИТМОМ
Аннотация
Прогнозирование продаж продовольственных товаров является фундаментальной составляющей производства и построения бизнес-процессов в нем. Точность спрогнозированных данных отвечает за прибыль компании и отсутствие издержек за нереализованный товар. Специфика современного рынка не позволяет экспертам строить прогноз математической моделью достаточно точно из-за большого количества факторов, влияющих на временной ряд прогнозируемых данных. Биоинспирированный алгоритм позволяет оптимизировать математическую модель путем поиска коэффициентов модели
основываясь на фактических продажах. В качестве такого алгоритма выбран генетический алгоритм для модели Холта-Винтерса. Проведено обоснование данного выбора и написан алгоритм их гибридизации.
Ключевые слова
Прогнозирование временного ряда, модель Холта-Винтерса, точность продаж, биоинспирированные алгоритмы, генетический алгоритм.
Введение
Важнейшими задачами современных производств продовольственных товаров, в том числе и рассмотренном в данной работе производстве кондитерских изделий, является максимизация прибыли и снижение издержек. Поскольку продовольственные товары имеют ограниченные сроки годности, а склады для их хранения имеют ограниченные размеры для размещения, задачи решаются при условии, что время хранения продуктов до реализации будет минимизирован. Для выполнения этого условия необходимо тщательно обоснованное планирование количества выпускаемой соответствующим производством продукции. Такое планирование осуществляется на основе прогнозирования спроса на отдельные товары.
Современные системы прогнозирования спроса учитывают множество факторов: сезонные колебания спроса, тенденции продаж, характеристики каналов сбыта, влияние проводимых рекламных акций, статистические данные о предпочтениях покупателей. Обычно входной информацией для таких систем служат фактические показатели спроса на товары за выбранный предшествующий период. Несмотря на то, что подобные системы постоянно совершенствуются, показатели их точности остаются относительно низкими.
В этих условиях актуальным становится поиск подходов к повышению точности моделей, используемых в системах прогнозирования спроса. Одним из таких подходов является уточнение значений параметров модели на основе фактических показателей спроса за выбранный предшествующий период. Реализация указанного подхода представляет собой оптимизацию, целевой функцией которой является точность прогноза по отношению к фактически полученным данным о спросе.
Биоинспирированные алгоритмы, которые в последнее время стали широко применяться для решения задач высокой размерности, возможно использовать в рассматриваемой задаче. Наиболее хорошо изученным из таких алгоритмов является генетический алгоритм, поэтому было проведено исследование его применимости для настройки параметров модели прогнозирования спроса.
Обзор научной литературы
В работе был проведен анализ научной литературы, где были рассмотрены примеры использования математических моделей прогнозирования временных рядов совместно с биоинспирированными алгоритмами. В работе [1] гибридизацию на основе нишевого генетического алгоритма и модели Холта-Винтерса авторы использовали для прогнозирования оседания рудника в инженерном строительстве над подземными шахтами. Было доказано, что предложенный способ, который оптимизирует параметры модели Холта-Винтерса нишевым генетическим алгоритмом имеет много преимуществ, включая стабильность вывода, быструю сходимость и высокую точность прогнозирования - 95%. Результаты показывают, что генетический алгоритм превосходит модель Грея и метод опорных векторов, которые также были рассмотрены в работе [1]. Эффективность совместной работы биоинспирированного алгоритма и математической модели прогнозирования временных рядов была также представлена в работе [2] для проведения вычислений на сервере. Авторы решают проблему распределения ресурсов в среде облачных вычислений в соответствии со спросом, имея ограничения в виде задержки между запросом нового ресурса и его готовностью к использованию. В этой статье авторы предлагают метод адаптивного прогнозирования на основе регрессии с использованием генетических алгоритмов для объединения моделей прогнозирования временных рядов. Результаты показывают, что комбинация генетического алгоритма с методом адаптивного прогнозирования приносит улучшенный результат. Также, есть работы, посвященные прогнозированию временных рядов на основе других биоинспирированных алгоритмов, например, в работе [3] авторы предлагают оптимизировать модель Холта-Винтерса путем применения метода роевых частиц для получения оптимального графика производства энергии. Использование Холта-
Винтерса, как модели прогнозирования в данной работе было необходимо, чтобы учитывать сезонность, так как важнейшим фактором производства энергии являются приток природных вод, характеристиками которого являются сезонность и периодичность. Полученные значения переменных для задачи оптимизации электрической мощности, которые были получены из модели прогнозирования, а затем использовались в качестве переменных в алгоритме роевых частиц дали результаты более точные, чем прогнозируемые значения основаны только на модели Холта-Винтерса.
Основываясь на рассмотренных источниках, алгоритм гибридизации математической модели временных рядов и биоинспирированного алгоритма является достаточно общим для применения к различным типам временных рядов и позволяет получать результаты значительно точнее.
Анализ построения прогноза временного ряда Рассмотрим основные виды прогнозирования временных рядов и их характеристики. В модели на основе базового сглаживания каждая точка временного ряда не имеет весового значения, это означает, данные за каждый период равнозначны. Следовательно, данная модель хорошо подходит только для новых продуктов. Особенностью моделей, в основе которых лежит регрессия, является чувствительность к значениям временного ряда, которые в несколько раз превышают средние значения ряда, следовательно, такие модели больше подходят для стабильных продуктов. Особенностью моделей на основе экспоненциального сглаживания является то, что модели учитывают веса значений временного ряда: более поздние наблюдения имеют больший вес по сравнению с более ранними, и значительно не меняют тренд прогнозируемых значений при единичных случаях остановках в отгрузках продукции, что характерно для рассматриваемого в данной работе рынка сбыта [4]. Моделью наиболее эффективной для кондитерских изделий на основе экспоненциального сглаживания является модель Холта-Винтерса, так как учитывает сезонную составляющую и тренд (Формула 1) [5].
Уг+п ={Ег+п Ц X Б^+ру, (1)
где У{+п- значение прогноза п периода, Е1- - экспоненциальное сглаживание за текущий период, Т1-- тренд за текущий период, п - номер прогнозируемого периода [шт], - коэффициент сезонности
в сезоне аналогичному прогнозируемому.
Результат используемого метода прогнозирования должен быть оценен, чтобы количественно определить его эффективность. Основой статистического измерения результата прогноза является величина ошибки прогнозирования. В своей работе величину ошибки будем рассчитывать по формуле средней квадратичной ошибки (М8Е), это необходимо, чтобы плюсы и минусы отклонений от фактических значений продаж взаимно не уничтожались, и суммарная ошибка увеличивалась (Формула 2) [6],
1 2 МБЕ = ^Ыъ-Ъаа) ; (2)
где Уг - прогнозируемые данные [шт] на период X [период], У^асг - фактические данные [шт], п -
количество периодов
Фактором, влияющим на точность прогноза, полученным посредством модели Холта-Винтерса является выбор параметров. Каждая составляющая в данной модели имеет свои коэффициенты, влияющие на конечное значение прогнозируемой величины: сглаженный экспоненциальный ряд - кзд, тренд - к{Г и сезонность - к3 . Однако, при работе данной модели эти коэффициенты подбираются вручную. Трудно найти значения параметров, минимизирующих квадратичную ошибку, экспертным путем, а также это затратно по времени. Одним из способов автоматизации расчета параметров, а также увеличение точности прогноза является использование биоинспирированных алгоритмов. Одним из таких является генетический алгоритм, применяемый для поиска решений в пространстве параметров. Таким образом, является актуальной задача написания алгоритма, который бы позволил оптимизировать эти три параметра для построения прогноза.
Поход к оптимизации модели Холта-Винтерса на основе биоинспирированного алгоритма Фундаментальной единицей генетического алгоритма являются индивидуумы. Они кодируют возможные решения поставленной задачи, и за счет процесса эволюции позволяют найти оптимальное
решение [7]. В данном исследовании каждый индивидуум представлен набором из трех действительных чисел. Каждое из этих чисел обозначим как ген. Значения, которые может принимать каждый ген, относятся к диапазону от нуля до единицы, исходя из требований к параметрам модели Холта-Винтерса. Алгоритм непосредственно использует фитнес функцию [8], которая выражается в сумме квадратов разницы между спрогнозированными данными и фактическими (Формула 2).
Алгоритм работы:
1. На первом шаге коэффициенты, которые будут использоваться в модели Холта-Винтерса (& __, к и к ) выбираются случайным образом в диапазоне от 0 до 1. Это будет являться первым поколением.
2. После этого для входной выборки, содержащей в себе данные по продажам продукта, применяется модель Холта-Винтерса с полученными коэффициентами.
3. Во время выполнения шага 2, по результатам прогноза Холта-Винтерса, считается среднеквадратичная ошибка отклонения MSE (Формула 2), которая в дальнейшем будет сравниваться для моделей с другими коэффициентами, с целью минимизации данного отклонения.
4. Далее значение отклонения подается на вход фитнес функции, задача которой, минимизировать это отклонение. На первом этапе, полученное значение будет наименьшим, но при исполнении алгоритма в заданном количестве итераций, которых будет достаточно для нахождения наименьшего отклонения, значение будет сравниваться с последующими. Тем самым происходит оценка приспособленности текущего поколения.
5. Происходит генерация нового поколения с помощью селекции. В процессе отбираются наилучшие варианты решения (Шаг 4). Остальные решения больше не используются. Далее кроссовер создает новую комбинацию генов с помощью перемешивания исходной комбинации. После чего происходит мутация, изменяя каждый ген на 0,1.
6. Выполняются шаги 2 - 5 с новыми коэффициентами.
7. По окончанию всех итераций, мы получаем прогнозируемые значения и наилучшие коэффициенты для модели Холта-Винтерса.
Заключение
В данной работе была обоснована необходимость уменьшать ошибку прогноза у предприятий -производителей кондитерских изделий. Были представлены модели количественного прогнозирования и была объяснена оптимальность использования математической модели прогнозирования Холта-Винтерса для конкретного случая. Был выбран наиболее подходящий метод для модели Холта-Винтерса - метод среднего квадратичного отклонения, также этот метод используется как фитнес-функция в биоинспирированном алгоритме. Был написан алгоритм гибридизирующий модель Холта-Винтерса. Дальнейшим направлением для работы является реализация других биоинспирированных алгоритмов совместно с моделью прогнозирования Холта-Винтерса, например, алгоритма роевой колонии. Также, есть возможность увеличить размерность поколения генетического алгоритма, путем учитывания большего количества факторов, влияющих на прогнозирование моделью Холта-Винтерса, либо путем использования генетического алгоритма не только для подбора коэффициентов одной модели, а классификации нескольких моделей прогнозирования одного временного ряда.
Список использованной литературы:
1. Shuaiying Peng 1 & Shengwu Qin 1 & Guangj ie Li1. Predicting expressway subsidence based on niching genetic algorithm and Holt-Winters model // Arabian Journal of Geosciences. 2019. №12(11).
2. Valter Rog'erio Messias, Julio Cezar Estrella, Ricardo Ehlers. Combining Time Series. Prediction Models Using Genetic Algorithm to Auto-scaling Web Applications Hosted in the Cloud Infrastructure. Neural Computing and Applications volume. 2016. №27.
3. Aurora Simoni, Eralda Dhamo, Llukan Puka. Evolutionary algorithm pso and holt winters method applied in hydro power plants optimization. //Statistics Probability and Numerical Analysis. 2015 URL: http://morixsolutions.com/spna2015/
4. Семиохин С. И., Самарев Р.С., Обзор современных подходов к прогнозированию временных рядов. // Молодежный научно-технический вестник. 2017. №17.
5. Афанасьев В. Н., Юзбашев М. М. Анализ временных рядов и прогнозирование. // Финансы и статистика. 2001. 228 с.
6. Пивкин К.С. Алгоритм построения линейной модели на панельных данных как этап эконометрического прогнозирования товарного спроса. // Вестник Удмурского университета. №27. 2017.
7. Биоинспирированные методы в оптимизации / Гладков Л. А., Курейчик В. В., Курейчик В.М., Сороколетов П. В. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 384 с.
8. Смирнов О С., Богорадникова А.В., Блинов М.Ю. Описание роевых алгоритмов, испирированных неживой природой и бактериями для использования в онтологической модели. // International Journal of Open Information Technologies. 2015. №12.
© Косых П.А., 2020
УДК 691-4
Р.А. Креминский
студент 2 курса АМПГС, г. Ростов-на-Дону, РФ Научный руководитель: Т.Н. Жильникова
канд. тех. наук, доцент ДГТУ, г. Ростов-на-Дону, РФ
НОВАЦИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛАХ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ КРОВЕЛЬНЫХ РАБОТ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
Аннотация
В статье рассматриваются самые современные строительные материалы используемые при строительстве промышленных зданий на территории России, особенности и способы их применения. Ключевые слова: кровля, кровельные материалы, крыша.
При проектировании кровель из рулонных, мастичных материалов и из асбестоцементных волнистых листов для зданий и сооружений различного назначения используют СП 17.13330.2011 «Кровли» [1]. Сведения о различных видах кровельных работ, о нормах, правилах и приемах их выполнения, о качестве кровельных работ содержатся в МДС 12-33.2007 «Кровельные работы» [2].
Материалы для устройства наливных кровель.
Наливная кровля представляет собой бесшовное покрытие, состоящее из гидроизоляционного слоя и армирующего слоя. Для армирующего слоя применяется стеклоткань или стеклохолст. Для гидроизоляционного слоя применяются различные материалы (битумно-полимерные или полимерные мастики). Полимерные мастики наносятся как вручную, так и механизированным способом.
Основой для устройства наливной кровли могут служить бетонные и железобетонные плиты, стяжки из цементно-песчаного раствора, дерево, металл, плиты утеплителя, старое рулонное покрытие, плоский шифер и др. Для увеличения отражательной способности наливной кровли верхний слой окрашивают красками для крыш на растворителях. Наливная кровля применяется как в жилищном, так и в промышленном строительстве.
Наливная кровля представляет собой одно- или двухкомпонентный состав, который наносится на поверхность крыши способом налива (жидкая кровля). После отверждения покрытие выглядит как монолитный, резиноподобный материал. Полимерные мастики паропроницаемы, устойчивы к агрессивным средам, ультрафиолету и перепадам температур, что позволяет использовать их в различных
