CC BY
56
УДК 621.311.25
ОПТИМИЗАЦИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ И МОЩНОСТИ МАЛОЙ ГЕНЕРАЦИИ В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ
С .А. ЕРОШЕНКО, А. А. КАРПЕНКО, С.Е. КОКИН, А.В. ПАЗДЕРИН
ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»,
г. Екатеренбург
В статье рассматривается задача размещения генерирующих источников малой мощности в распределительной системе. Авторами предложена однокритериальная постановка задачи размещения малой генерации для снижения потерь в системе. Приведены результаты расчетного эксперимента.
Ключевые слова: распределенная генерация, распределительная сеть, оптимизация местоположения и мощности, потери.
Проблема внедрения распределенной генерации (РГ) в последнее время становится все более актуальной. Наличие малых генерирующих мощностей в энергосистеме может способствовать повышению надежности электроснабжения ответственных потребителей, снижению нагрузки на передающие сети, улучшению режима работы распределительной системы, в частности снижению потерь мощности, а также снижению отклонения напряжений в системе от их номинальных значений. В то же время существует ряд научных проблем, возникающих при внедрении малой генерации в распределительную сеть [1]:
• математические и оптимизационные модели выбора мощности и расположения различных типов объектов РГ;
• регулирование уровней напряжения за счет устройств РГ;
• реконфигурация распределительных сетей, содержащих источники РГ;
• экономические аспекты РГ и управления активной сетью;
• экологически чистые и возобновляемые источники энергии;
• параллельная работа РГ с электрической сетью;
• релейная защита активных распределительных сетей;
• цифровые системы управления распределительной сетью, smartgrid;
• задачи проектирования и управления городскими электросетями.
Идея интеграции в энергосистему генерации малой мощности на сегодняшний день чрезвычайно важна по нескольким причинам. Участие России в различных международных программах и мировые тенденции в области снижения «вредных» выбросов обуславливают необходимость учета экологического фактора при выборе решений, направленных на развитие отрасли. Во многих областях бизнеса именно экология диктует применение тех или иных технологий.
Дерегулирование энергетических компаний и либерализация рынков также способствуют развитию малой энергетики. Для достижения максимального эффекта от внедрения в сети малой генерации особое внимание следует уделить ее местоположению и вырабатываемой мощности. Как показал обзор зарубежной литературы, для решения данной задачи предлагается множество различных критериев. В большинстве случаев авторы делают акцент на снижении потерь в распределительной системе. В некоторых работах также рассматриваются экономические, экологические, законодательные критерии и ограничения. Предлагается множество математических моделей и методов. © С.А. Ерошенко, А.А. Карпенко, С.Е. Кокин, А.В. Паздерин Проблемы энергетики, 2012, № 1-2
82
Как показал анализ, для решения задачи размещения генерации зачастую пользуются аналитическими методами [2, 3], позволяющими при определенной математической формулировке исходной задачи оценить первую производную целевой функции для нахождения ее минимума. Также прибегают к традиционным оптимизационным методам, к примеру методам линейного и нелинейного программирования. Тем не менее, применение вышеупомянутых методов для решения задачи оптимизации мощности и местоположения на практике оказывается ограниченным. Дело в том, что задача размещения объекта в энергосистеме является не только нелинейной, но и целочисленной. Таким образом, сложность задачи ставит под вопрос корректность использования аналитических и традиционных оптимизационных методов.
Одним из ведущих направлений современной прикладной математики является моделирование естественных эволюционных процессов для эффективного решения оптимизационных задач науки и техники. Речь идет о так называемых «генетических» алгоритмах (ГА). Перед традиционными оптимизационными алгоритмами ГА имеют следующие преимущества [4]:
• ГА работают в основном не с параметрами задачи, а с закодированным множеством параметров;
• ГА осуществляют поиск не путем улучшения одного решения, а путем использования сразу нескольких альтернатив на заданном множестве решений;
• ГА используют целевую функцию, а не ее различные приращения для оценки качества принятия решений;
• ГА применяют не детерминированные, а вероятностные правила анализа оптимизационных задач.
Тем не менее, для реализации данного класса алгоритмов характерны свои недостатки [5]:
1. При реализации ГА существует трудноразрешимый недостаток, заключающийся в предварительной сходимости алгоритмов в локальном оптимуме, в общем случае далеком от глобального.
2. Для каждой решаемой задачи важно определить оптимальный размер популяции и достаточное число поколений. В большинстве случаев это осуществляется экспериментальным путем, что может быть затруднительно для решения задач большой размерности.
3. ГА относятся к методам случайного поиска. Разработано множество алгоритмов косвенного управления генетическим поиском, однако их реализация вызывает значительные затруднения.
Для решения задачи выбора местоположения и мощности авторы предлагают использовать модифицированный метод отсекающих плоскостей Келли, позволяющий решать смешанные нелинейно-целочисленные задачи. Целевая функция для минимизации потерь мощности в распределительной сети формулируется следующим образом:
f = min= £3llrk , (1)
k=1
где k - номер ветви системы; Ik - модуль тока, протекающего по ветви k, кА; rk -активное сопротивление ветви k , Ом.
Ограничения в форме равенств:
© Проблемы энергетики, 2012, № 1-2
83
n г -л
Pi = ^i^i - Рнагрл =Ui Z Uj Gij cos (5i - 5 j ) + Bij sln (5i - 5 j )] )
j=1
(2)
Qi = -Онагр.г' =Ui Z Uj [Gij sln (5i -5j ) - Bij cos (5i -5j ) j=1
где Pi - эквивалентная активная мощность узла i, МВт; Рагр i - активная мощность нагрузки в узле i, МВт; Qi - эквивалентная реактивная мощность узла i, МВАр; Онагр i - реактивная мощность нагрузки в узле i, МВАр; Ui, Uj - модули напряжения узлов i, j, кВ; 5г-, 5j - углы напряжения узлов i, j, рад.; Gj, Bij -активная и реактивная проводимости линии ij, См; РРг i - активная мощность генерирующей установки в узле i, МВт; ^ - бинарная переменная.
Вектор бинарных переменных в дальнейшем будем называть вектором принятия решения:
Х = [^1;А,2..Аи], ^i ={0;1}. (3)
В случае установки более одного источника РГ задается следующее ограничение в виде равенства
Z^i = ^РГ , (4)
где Жрг - количество устанавливаемых генерирующих агрегатов. Ограничения в форме неравенств
Uimin ^ Ui ^ Uimax , (5)
где Ui - модуль напряжения в узле i, кВ; Uimin, Uymax - минимально и максимально допустимые пределы отклонения напряжения от номинального значения, кВ.
РРГ ^ РРГтах , (6)
где Ррг - единичная установленная мощность генерирующего агрегата в узле i, МВт; РРГтах - максимально допустимая мощность РГ, МВт.
Решением поставленной задачи будет оптимальная мощность Ррг , а также номер узла установки генерирующего источника. Сформулированная задача относится к классу задач смешанного нелинейно-целочисленного программирования. Использованный авторами модифицированный метод отсекающих плоскостей Келли позволяет решать задачи вида [6, 7]:
• T
min c z
g (z)< 0,
Az < a, (7)
Bz = b, z e X x Y,
где c - вектор констант; z = (x, y) состоит из вектора x непрерывных переменных на
" пП
множестве действительных чисел R и вектора y целочисленных переменных на
множестве целых чисел Zm , а g (z): Rn x Zm ^ Rp - это вектор непрерывных
дифференцируемых квазивыпуклых функций, определенных на множестве X x Y и имеющих ненулевые градиенты в области недопустимых решений.
© Проблемы энергетики, 2012, № 1-2
84
Модифицированный метод отсекающих плоскостей Келли основан на одноименном классическом методе [8], поэтапная работа которого формулируется следующим образом:
1. Задать начальные границы линейной области допустимых значений:
Z0 = {x| ai < xi < bi, i = 1, n},
так чтобы X е Z , и определить точность е > 0 решения задачи. 2. Решить задачу линейного программирования (ЛП):
max
1*
Пусть x - оптимальное решение задачи (рис.1).
3. Найти такое p , что
-gp (x1* ) = max -gj (x1* ) ,0 , j = 1, m, (10)
т.е. выбрать нелинейное ограничение, которое нарушается наиболее сильно.
x ) > -s , то прекратить вычисления. В противном случае перейти к следующему шагу.
4. Построить отсекающую плоскость, определяющую дополнительное ограничение, используя выражение
\T
{f (x)
T
= c x
x e Z
(8)
(9)
■ (x, xk * ) = gp (xk* ) + Vgp (xk* )
k*
x - x
Определить новую область допустимых значений Zk. 5. Решить задачу ЛП
max
{F (x)
T
= c x
x e Z[
k} Г
(11)
(12)
6. Положить k = k +1 и перейти к пункту 3.
Важным преимуществом метода Келли, общим для всех методов линеаризации, является сохранение линейности в исходной задаче. Кроме того, решаемая на каждой итерации подзадача является задачей линейного программирования, для решения которых разработаны эффективные методы.
Рис. 1. Принцип работы метода отсекающих плоскостей Келли © Проблемы энергетики, 2012, № 1-2
85
Для реализации рассмотренного оптимизационного метода применяется среда математического моделирования GAMS (General Algebraic Modeling System) [9].
Вычислительный эксперимент был поставлен на базе 30-узловой тестовой радиально-магистральной системы, представленной в работе [10]. Однолинейная схема системы показана на рис. 2.
23 24 25
2
4 5 б 7 К 9 10 11 12 13 14 15 16 17 IS
I LN I И
19 20 21 22
26 2 7 2 8 2 9 3
Рис. 2. Схема распределительной радиально-магистральной системы
Суммарная нагрузка рассматриваемой системы составляет ^нагр = 3,295 + ]2,09 МВА. Напряжение балансирующего узла Uб = 10,5 кВ .
Рассмотрим установившийся режим системы без источника РГ. В данном случае потери мощности в распределительной системе составляют АР = 218 кВт. Рассмотрим установившийся режим работы рассматриваемой системы. Гистограмма напряжений приведена на рис. 3. 10.5
^ |и
иен н
9,7 9.5 9.3 9.1 8.9 8.7
8.5
Я
й ft
К
I I 3 4 5 6 7 N 9 10 I I 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Узел
Рис.3. Гистограмма напряжений в системе
Из рисунка видно, что напряжение в некоторых узлах системы находится на недопустимом уровне.
Для начала найдем глобальный минимум целевой функции потерь мощности для данной системы с учетом ограничений по уровням напряжения в системе. Для
верификации работы предложенного алгоритма первоначально был произведен расчет потерь мощности в системе в программном комплексе КА^ТЯ. Согласно расчету минимум потерь мощности для рассматриваемой сети достигается при установке в узле
7 генерирующего источника мощностью 2,1 МВт. Потери мощности в системе в
© Проблемы энергетики, 2012, № 1-2
86
данном случае составляют АР = 113,76 кВт . Гистограмма узловых напряжений сети с источником РГ мощностью 2,1 МВт показана на рис. 4.
л
К
) оеч РГ
□ Ppi=2.1 МВт.
узел 7
I 2 3 4 5 6 7 $ 9 10 П 12 13 14 15 16 17 IS 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Узел
Рис.4. Гистограмма напряжений в системе для одного генерирующего источника
Далее был проведен расчет в программном комплексе GAMS согласно предложенному алгоритму. Найдена оптимальная мощность генерации в рассматриваемой системе. Согласно расчету GAMS минимум потерь мощности достигается при размещении генерирующего источника мощностью 2,055 МВт в узле 7 при АР = 113,7 кВт . Полученное значение согласуется с результатом расчета методом перебора с учетом погрешности при дискретизации мощности генерирующего источника. Дальнейший расчет проводился с ограничениями по отклонению напряжения от номинального значения, а также с ограничениями по мощности и количеству генерирующих установок. Результаты расчетов для случаев с одним и несколькими источниками генерации сведены в таблицу.
Таблица
Результаты автоматизированного расчета в ПК GAMS
Оптимальное местоположение РГ Оптимальная мощность РГ, МВт ДР в системе с РГ, кВт/о.е. ДР в системе без РГ, кВт/о.е. Ограничение по максимальной мощности, МВт
Количество генерирующих источников - 1
узел 7 2,055 113,7/0,522 218/1 -
узел 15 0,5 149,02/0,684 218/1 0,5
узел 12 1,0 125,06/0,574 218/1 1,0
узел 9 1,5 118,39/0,543 218/1 1,5
узел 7 2,0 113,78/0,522 218/1 2,0
Количество генерирующих источников - 2
узел 14 узел 30 0,62 0,38 113,9/0,522 218/1 1,0
узел 11 узел 26 0,75 0,75 104/0,477 218/1 1,5
Количество генерирующих источников - 3
узел 14 узел 25 узел 29 0,71 0,66 0,63 82/0,376 218/1 2,0
© Проблемы энергетики, 2012, № 1-2
87
Из таблицы видно, что мероприятия по внедрению генерирующих мощностей в значительной степени способны снизить потери при распределении. Стоит отметить, что на практике критерий снижения потерь необходимо совмещать с анализом экономической эффективности подобных мероприятий. К примеру, исходя из проведенных расчетов (см. таблицу) видно, что установка генерирующего источника мощностью 1,5 МВт не позволяет достичь значительного эффекта по сравнению с вариантом установки источника мощностью 1,0 МВт. Таким образом, необходима разработка системы критериев оценки эффективности внедрения генерации малой мощности в распределительные сети. Важно отметить, что системный подход позволит достичь наибольшего эффекта от внедрения малой генерации. Тем не менее, приведенные расчеты продемонстрировали возможность использования малой генерации для улучшения параметров установившегося режима работы распределительной сети. Предложенный метод оптимизации был проверен при помощи перебора возможных вариантов установки одного генерирующего источника, и расчеты в ПК GAMS и RASTR продемонстрировали близкие результаты, что говорит о возможности применения разработанной модели для решения целочисленных нелинейных задач, в частности задачи размещения.
Выводы:
1. Задача оптимизации местоположения и мощности малой генерации в системе является одной из первоочередных и требует тщательного рассмотрения на стадии планирования.
2. Оптимально выбранное местоположение и мощность генерирующего источника могут способствовать улучшению параметров установившихся режимов распределительных сетей.
Summary
In this paper the problem of optimal siting and sizing of distributed generation in distribution networks is examined. Single-criterion mathematical problem formulation with power loss minimization objective is considered. Case studies are provided to show the possibility of the proposed algorithm usage in application to siting and sizing of distributed generation.
Keywords: distributed generation, distribution network, definition, siting and sizing optimization, power losses.
Литература
1. Ерошенко С.А., Карпенко А.А., Кокин С.Е., Паздерин А.В. Научные проблемы распределенной генерации //Известия вузов. Проблемы энергетики. 2011. № 11-12. С. 126-133.
2. Kashem M.A., Le A. D. T., Negnevitsky M., and Ledwich G. Distributed generation for minimization of power losses in distribution systems, IEEE Power Engineering Society General Meeting, p. 8, 2006.
3. Griffin T., Tomsovic K., Secrest D., and Law A. Placement of dispersed generation systems for reduced losses, Proceedings of the 33rd Annual Hawaii International Conference on System Sciences, p. 9, 2000.
4. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. М: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 432 с.
5. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И. Д. Рудинского. М.:Горячая линия. Телеком, 2006. 452 с.
6. Kelley J. E. The Cutting Plane Method for Solving Convex Programs. Journal of SIAM, 1960, Vol. VIII, No. 4, pp.703-712.
© Проблемы энергетики, 2012, № 1-2
88
7. Westerlund T. and Porn R. Solving Pseudo-Convex Mixed Integer Optimization Problems by Cutting Plane Techniques. Optimization and Engineering, 2002, 3, pp. 253-280.
8. Cea Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы: Пер. с франц. М., 1973.
9. Brooke A, Kendrick D, Meeraus A, Raman R. GAMS: A User's Guide. South San Francisco, 2003.
10. Baran M.E. and Wu F.F. Network reconfiguration in distribution systems for loss reduction and load balancing, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 4, no. 2, pp. 1401-1407, 1989.
Поступила в редакцию 22 сентября 2011 г.
Ерошенко Станислав Андреевич - аспирант кафедры «Автоматизированные электрические системы» УрФУ, Уральского энергетического института. Тел.: 8-912-0333335. E-mail: stas_ersh@mail.ru.
Карпенко Александр Александрович - аспирант кафедры «Автоматизированные электрические системы» УрФУ, Уральского энергетического института.
Кокин Сергей Евгеньевич - канд. техн. наук, доц. кафедры «Автоматизированные электрические системы» УрФУ, Уральского энергетического института.
Паздерин Андрей Владимирович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Автоматизированные электрические системы» УрФУ, Уральского энергетического института. E-mail: pav@daes.ustu.ru.
© Проблемы энергетики, 2012, № 1-2
89
