CC BY
8
© Ибатуллин Э.Э., Петров Т.И., Петрова А.Р., Гибадуллин Р.Р. УДК 621.313.32
ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ СТАТОРА СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С
ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСАХ И СИСТЕМАХ
Ибатуллин Э.Э.1, Петров Т.И.1, Петрова А.Р.2, Гибадуллин Р.Р.1
1Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, Россия 2ООО «ЭнергоГазСервис», г. Казань, Россия
ibatullinedick@yandex. ru
Резюме: В связи с широким распространением синхронных двигателей с постоянными магнитами, все более актуальным становится вопрос оптимизации конструкции двигателя. Синхронные двигатели имеют ряд преимуществ перед асинхронными, но одним из недостатков является конечная стоимость двигателей. Многокритериальная топологическая оптимизация конструкции статора позволит сократить используемый объем материалов, при этом сохранив мощностные характеристики. ЦЕЛЬ. Разработка методики многокритериальной топологической оптимизации конструкции статора синхронного двигателя с постоянными магнитами, с применением генетического алгоритма. МЕТОДЫ. Использование для оптимизации конструкции генетического алгоритма позволяет повысить точность расчетов, по сравнению с другими методами поиска, такими как простой перебор и др. При использовании данного метода затрачивается меньшее количество времени, чем при использовании классических методов основанных на методе конечных элементов. Главным критерием оптимизации является сокращение объема используемых материалов для изготовления двигателя, с сохранением мощностных характеристик. РЕЗУЛЬТАТЫ. Представлена многокритериальная оптимизация конструкции статора синхронного двигателя с постоянными магнитами с использованием генетического алгоритма. Представлены диаграммы крутящего момента синхронных двигателей до оптимизации и после. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Произведенная оптимизация конструкции статора двигателя с применением генетического алгоритма, показала эффективность предлагаемого метода.
Ключевые слова: оптимизация; конструкция статора; генетический алгоритм; синхронный двигатель.
Для цитирования: Ибатуллин Э.Э., Петров Т.И., Петрова А.Р., Гибадуллин Р.Р. Оптимизация конструкции статора синхронного двигателя с постоянными магнитами, используемых в электротехнических комплексах и системах // Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2024. Т. 16. № 2 (62). С. 70-83.
OPTIMIZATION OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR STATOR DESIGN USED IN ELECTRICAL COMPLEXES AND SYSTEMS
Ibatullin E.E.1, Petrov T.I.1, Petrova A.R.2, Gibadullin R.R.1
1Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia 2LLC "EnergoGazServis", Kazan, Russia
ibatullinedick@yandex. ru
Abstract: Due to the widespread use of permanent magnet synchronous motors, the issue of optimizing the motor design is becoming increasingly important. Synchronous motors have a number of advantages over induction motors, but one of the disadvantages is the final cost of the motors. Multicriteria topological optimization of the stator design will reduce the amount of materials used while maintaining the power characteristics. OBJECTIVE. To develop a technique for multicriteria topological optimization of the stator design of a permanent magnet synchronous motor, using a genetic algorithm. METHODS. The genetic algorithm method is more accurate compared to other methods of synchronous machine analysis. This method uses less time than classical methods based on the finite element method. The main criterion for
optimization is to reduce the amount of materials used for motor fabrication, while maintaining the power performance. RESULTS. A multi-criteria optimization of the stator design of a permanent magnet synchronous motor using a genetic algorithm is presented. Torque diagrams of synchronous motors before optimization and after are presented. CONCLUSIONS. The optimization of the motor stator design using genetic algorithm has shown the effectiveness of the proposed method.
Keywords: optimization; stator design; genetic algorithm; synchronous motor.
For citation: Ibatullin E.E., Petrov T.I., Petrova A.R., Gibadullin R.R. Optimization of permanent magnet synchronous motor stator design used in electrical complexes and systems. KAZAN STATE POWER ENGINEERING UNIVERSITY BULLETIN. 2024. T. 16. No. 2 (62). P. 70-83.
Введение (Introduction)
Синхронные двигатели с постоянными магнитами (СДПМ) поверхностного монтажа широко используются в промышленности. Развитие робототехники и автоматизации, а также потребность в двигателях, способных работать в приложениях, требующих высокой скорости, точности и повышенной эффективности, привели к расширению применения синхронных двигателей с постоянными магнитами и их постоянному совершенствованию с целью улучшения характеристик [1].
Характеристики электродвигателей СДПМ обусловлены эффективным использованием материалов в его конструкции: железо, медь, воздух, постоянные магниты.
В настоящее время топологическая оптимизация стала важным инструментом для достижения оптимального соотношения прочности и легкости конструкции при использовании метода конечных элементов [2]. Этот метод позволяет применить топологическую оптимизацию к электромагнитным и тепловым процессам в синхронных двигателях с постоянными магнитами с целью улучшения энергетических показателей и надежности двигателя при определенных массе и габаритах. Но несмотря на это, встречается мало работ по топологической оптимизации конструкции синхронных двигателей, большая часть из которых не затрагивает оптимизацию статорной части двигателей [3]. Далее предоставлен обзор научных работ, связанных с рассматриваемой темой исследования.
Авторами Петровым Т.И., Сафиным А.Р. в [4] рассмотрены особенности проектирования СДПМ при помощи комплексной топологической оптимизации. В ходе работы авторами выявлены основные особенности при проектировании электрических машин с использованием топологической оптимизации. Предложены варианты решений проблем, связанных с высокими вычислительными затратами.
Топологическая оптимизация параметров СДПМ в составе приводных комплексов рассмотрена Петровым Т.И. в [5]. Автором рассмотрен один из современных методов топологической оптимизации синхронных двигателей, предложена программа для рационального распределения материалов в СДПМ. На основании полученных результатов могут производиться модернизированные синхронные двигатели с улучшенной энергоэффективностью, применяемые в большинстве областях промышленности.
Автором Зайцевой Т.С. в [1] в работе рассматривается специфика конструктивного исполнения погружного синхронного электродвигателя с постоянными магнитами. Как результат проведенных исследований, представлена оригинальная модель погружного синхронного электродвигателя, обладающая повышенной ремонтопригодностью и характеризующаяся значительной силой тяги. Представленная модель рекомендуется для использования в составе гребных электродвигателей.
Разработка математической модели синхронного электродвигателя для создания высокоточных приводов с высоким крутящим моментом рассмотрена Барановым М.В. и Корчагиным О.А. в [6]. Авторами предложена математическая модель синхронного двигателя, которая учитывает форму электродвижущей силы (ЭДС) и зависимость коэффициента момента от тока, которая позволяет выбирать ее параметры на основе экспериментальных данных, что способствует расширение области поиска выбираемых конструктивных параметров, что влечет за собой повышение качества проектных решений.
Мирзаяновым Р.Р., Исмагиловым Ф.Р. и Вавиловым В.Е. в [7] изучено влияние формы пазов статора на характеристики магнитного поля синхронного двигателя с постоянными магнитами и асинхронным запуском. Также проведены массогабаритные расчёты моторов с применением различных форм пазов статора для определения наиболее
эффективного решения. Исследования показали, что форма паза может существенно влиять на магнитное поле синхронного двигателя с ПМ.
Многополюсные зубцовые трехфазные обмотки для регулируемого магнитного редуктора (МР) рассмотрены Афанасьевым А.А., Ефимовым В.В., Токмаковым Д.А. в [8]. В работе рассматриваются различные типы многополюсных зубцовых обмоток, проводятся расчеты электромагнитных моментов магнитных редукторов, на основании расчетов выстраиваются кривые электромагнитных моментов валов МР. Результатом исследования является оценка производительности и рентабельности рассмотренных видов обмоток.
Автором Фыонг Ле Нго в [9] проведен анализ индуктивности синхронного двигателя с постоянными магнитами, в результате которого были получены математические соотношения, позволяющие заменить ротор с внутренним расположением постоянных магнитов на ротор с внешним явно полюсным исполнением. Также автором была предложена методика определения индуктивностей и взаимной индуктивности на основе эквивалентного воздушного зазора и модели обмотки с эквивалентной синусной обмоткой. В качестве итога работы был представлен сравнительный анализ полученных результатов с уже существующими методами, который показал, что погрешность расчетов не превышает 10%.
Создание усовершенствованной математической модели синхронного двигателя с постоянными магнитами для проведения вычислений в режиме реального времени рассмотрена Мартыновым В.А., Голубевым А.Н., Алейниковым А.В. в [10]. Авторами выявлено, что разработанная модель позволяет имитировать работу синхронной машины в различных режимах работы. Используя данную модель, возможна разработка система управления СДПМ, которая позволит уменьшать пульсации электромагнитного момента и снижать деформации статорных колец, что позволит улучшить виброшумовые характеристики.
Авторами Логачевой А. Г., Вафиным Ш.И., Гибадуллиным Р.Р. и Копыловым А.М. в [11] исследуется влияние количества фаз в обмотке статора линейного синхронного двигателя на развиваемое им тяговое усилие. В результате проведенного исследования, авторами получены графики распределения силы, действующей на подвижный элемент двигателя, на основании которых сделано заключение, что увеличение количества фаз, не дает выигрыша в тяговом усилии, но может применяться при большом пути и скорости перемещения индуктора.
Электромагнитный момент синхронного двигателя с постоянными магнитами рассмотрен Коршуновым А.И. в [12]. Представлена формула для расчета электромагнитного момента СДПМ, основанная на мгновенных значениях токов статора и использующаяся для анализа динамических процессов синхронного двигателя.
Авторами Жеребцовым А.Л., Чуйковым В.Ю., Шульпиным А.А. в [2] рассмотрены методы управления током возбуждения синхронного двигателя для обеспечения его стабильной работы. Авторы предлагают несколько способов обеспечения стабильной работы мощных синхронных двигателей в аварийных условиях. Математическое моделирование показывает, что использование модифицированного алгоритма позволяет предотвратить выход синхронных двигателей из синхронизма, предоставленные экспериментальные осциллограммы подтверждают достоверность полученных результатов.
Возможность использования СДПМ для дренажного насоса рассмотрена Королевым В.И. и Васильевым Н.Ю. в [13]. В работе рассматривается возможность замещения асинхронных двигателей в дренажных насос, на более компактные СДПМ. В результате проведенных исследований, авторами выявлено, что насосы на основе СДПМ имеют ряд преимуществ перед асинхронными двигателями: лучшие показатели коэффициента полезного действия (КПД) и массогабаритные.
Абдуллиным Д.Ш., Бутылиным И.А., Вагановым М.А. рассмотрена оптимальная поперечная геометрия синхронных явнополюсных двигателей в [14]. В ходе работы авторами было определено, что существуют оптимальные значения диаметров расточки статоров, позволяющее получить оптимальное использование активных материалов двигателя относительно электромагнитного момента. Определено, что технико-экономические показатели двигателя практически не зависят от количества пазов статора.
Авторами B.Liubarskyi, I. Riabov, O. Dubina в [15] рассматривается определение влияния геометрии пазов статора тягового синхронного реактивного двигателя с постоянными магнитами на уровень электромагнитного момента пилообразной формы. В ходе работы авторами была предоставлена модель магнитного поля синхронного реактивного двигателя, разработанная на основе конечных элементов, на основе которой, установлены зависимости электромагнитного момента от угла поворота ротора. В
результате исследований, авторами определено, что использование полуоткрытых пазов оказывает положительное влияние на устранение пилообразного момента в синхронном реактивном двигателе, так же уменьшает колебания основного магнитного потока.
Многокритериальный подход к оптимизации синхронного двигателя с постоянными магнитами, основанный на методе Тагучи и алгоритме оптимизации роя частиц (ОРЧ) был исследован Y. YI, P. Zhao, Y. Hao в [1б]. Авторами были получены функциональные уравнения, с целью обеспечения оптимальных результатов, с применением ОРЧ. Результаты исследований были проверены методом конечных элементов. В заключении, авторами определено, что предложенный метод позволяет обеспечить оптимальную стратегию проектирования с лучшими характеристиками.
Влияние открытия паза на потери мощности синхронной машины с постоянными магнитами, управляемой широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) рассматривают G.Yang, X. Wang, C.Yang в [3]. Авторами было исследование влияние открытия паза на реактивное сопротивление рассеяния, получен закон потерь мощности постоянного магнита, вызванных открытием щели при управлении ШИМ. В результате проведенных тестирований было выявлено, что пульсации тока якоря, вызываемые инвертором, подавляются, что влечет уменьшение высшей гармоники магнитной индукции воздушного зазора и сокращает потери мощности постоянного магнита.
В работе [17] авторов T. Guo, Y. Cao, Z. Qian рассматривается влияние смещения магнитных полюсов в сочетании с вспомогательными пазами статора на устойчивость двухроторных дисковых двигателей. В ходе работ, авторами была рассмотрена одновременная модернизация структуры полюсов ротора и зубьев статора, для оптимизирования синусоидальной формы обратной ЭДС холостого хода и зубцового момента, для достижения снижения вибрации и шума двигателя. Для достижения данной цели рассматривается имитационная модель двухроторного безстаторного дискового двигателя с постоянными магнитами. В результате работ показывают, что рассматриваемый метод модернизации статора и ротора, эффективно снижает общие гармонические искажения.
Авторами J. Zhao, Z. Wang, H. Liu в [18] исследован модальный анализ и оптимизация конструкции СДПМ. В ходе работы авторами исследуется синхронный двигатель с постоянными магнитами и его вибрации. Синхронная машина разделяется на три подструктуры- статор, ротор, корпус. Анализируются методы оптимизации каждой из подструктуры. С помощью метода модального синтеза структуры, выявлены слабые звенья двигателя и проведена оптимизация конструкции. Проводятся модальные испытания двигателя, результаты которых анализируются и подводятся заключения об фактической эффективности внесенных изменений.
Оптимизацию производительности синхронного двигателя с постоянными магнитами за счет снижения зубчатого момента рассматривается V. Sarac в [19]. Автором применен генетический алгоритм для оптимизации конструкции роторной части электродвигателя. Оптимизация осуществляется изменением толщины магнита, размаха полюсов и формы магнитов. В результате получена модель оптимизированного двигателя, с улучшенными показателями крутящего момента.
Авторами Q Lu и Z.S. Liu в [20] рассматривается оптимальная конструкция и анализ производительности синхронного двигателя с постоянными магнитами для электромобилей. Авторами разработана модель СДПМ, учитывающая условия эксплуатации, рабочую среду и ограниченность в пространстве в конструкции электромобилей. Параметры модели были несколько раз оптимизированы в процессе разработки, предоставлена диаграмма крутящего момента и распределения индукции магнитного поля предложенной модели.
Научной и практической значимостью предлагаемой статьи является изучение тенденции в оптимизации конструкции синхронного двигателя с постоянными магнитами, с упором на модернизацию конструкции статорной части, с целью достижения оптимальной модели двигателя.
Отличие представленной работы от результатов исследований, проводимых российскими и зарубежными учеными, заключается в результатах проведенного анализа применимости методов оптимизации в конструкции ротора к конструкции статора. Рассмотрена возможность применения методов топологической оптимизации при проектировании синхронных двигателей.
Материалы и методы (Materials and methods)
Анализ основных методов оптимизации конструкции синхронных двигателей с постоянными магнитами.
Для большинства синхронных двигателей частота вращения ротора равняется частоте вращения магнитного поля, образующегося между подвижной и статичной частями [21]. Эти машины объединили в себе лучшие черты управления моторами постоянного тока с преимуществами машин переменного тока и это сочетание стало наиболее эффективным. На вершине этого уравнения стоят моторы на постоянных магнитах. Они обладают исключительными характеристиками, обеспечивая мощность на выходе в компактном и минималистичном корпусе.
Но самое главное, эти моторы обладают рядом преимуществ, среди которых [22]:
• высокая мощность и эффективность с точки зрения производительности и энергопотребления;
• срок службы, устойчивость и надежность с течением времени;
• малая вибрация и шум.
Не смотря на преимущества, электродвигатели синхронного типа с постоянными магнитами имеют так же недостатки:
• высокая стоимость материалов ротора;
• невозможность развозбуждения магнитов в аварийных режимах работы.
Современные исследования по оптимизации конструкции СДПМ в основном
сосредоточены на структуре магнитного моста ротора и количестве постоянных магнитов (ПМ), их толщине и ширине [23].
В этом исследовании статор электродвигателя был выбран в качестве основного инструмента для оптимизации производительности синхронных двигателей с постоянными магнитами. Размеры пазов, длина воздушного промежутка, тип обмотки и внутренние и внешние диаметры статора синхронных двигателей с постоянными магнитами значительно влияют на магнитное поле в воздушном промежутке и потери в электродвигателе. Благодаря правильному подбору размеров достигается оптимизация эффективности и крутящего момента синхронных двигателей с постоянными магнитами.
Целью данной работы является анализ тенденций в оптимизации статоров синхронных двигателей с постоянными магнитами для получения модели с улучшенными мощностными характеристиками.
Основные методы оптимизации конструкции синхронных двигателей с постоянными магнитами включают использование генетических алгоритмов, алгоритмов моделирования отжига, алгоритмов муравьиных колоний, алгоритмов поиска табу, методов оптимизации роя частиц и других интеллектуальных алгоритмов [24].
Генетические алгоритмы представляют собой особый класс оптимизационных методов, основанных на принципах биологической эволюции и естественного отбора [25]. В рамках этого подхода возможные решения задачи представляются в виде "генов", а их комбинации - в виде "хромосом".
Процесс начинается с формирования начальной популяции хромосом, каждая из которых представляет собой потенциальное решение задачи. Далее хромосомы ранжируются по степени их приспособленности к решению поставленной задачи, и наиболее приспособленные из них получают возможность размножаться, в то время как менее приспособленные отмирают. В процессе размножения хромосом происходит их скрещивание, которое имитирует процесс гибридизации в природе. Хромосома-родитель передает свою генетическую информацию потомству, и таким образом получается новая хромосома, представляющая собой комбинацию генетической информации двух родителей.
Кроме того, в алгоритме предусмотрена возможность мутации хромосом, которая моделирует случайные изменения в генетической информации, происходящие в природе. Мутация может привести к созданию новых, более приспособленных хромосом, которые в дальнейшем будут участвовать в процессе отбора и размножения.
Таким образом, основной идеей генетического алгоритма является моделирование процесса эволюции и естественного отбора для поиска наиболее подходящего решения задачи. Этот подход позволяет находить достаточно эффективные решения сложных задач, трудно находимых традиционными методами оптимизации.
Работа генетического алгоритма в основном делится на следующие этапы [1]:
• Выбор метода кодирования для определения длины кодирования, кодирование переменных, установка начального размера популяции и генерирование размера популяции;
• Расчет значения приспособленности и использование значение приспособленности для выбора хромосомы;
• Выбор решения, завершать ли алгоритм, оценив сходимость алгоритма, если нет, продолжение в выполнении следующих шагов;
• Выбор операций, вычислив значение пригодности;
• Выполнение операций пересечения на основе вероятности пересечения;
• Выполнение операции мутации в соответствии с вероятностью мутации;
• Создание нового поколение мутации;
• Определение, достигает ли алгоритм условия завершения, если оно достигнуто, то завершите алгоритм и выведите лучшую вариацию, в противном случае возврат к шагу 2.
Генетические алгоритмы обычно используются для решения широкого спектра задач оптимизации, включая планирование, разработку систем, управление и многое другое. Их основными преимуществами являются способность работать с большими и сложными пространствами решений, отсутствие необходимости в начальных точках или экспериментальных данных для запуска. Однако, при использовании генетических алгоритмов важно учитывать объективную функцию, используемую для оценки пригодности решений. Объективная функция должна точно отражать цель оптимизации, иначе алгоритм может сходиться к локальному максимуму вместо глобального. Также стоит отметить, что генетические алгоритмы могут быть не лучшим выбором для определенных типов задач оптимизации. Например, если задача имеет много уравнений и ограничений, может потребоваться более специализированный метод. Кроме того, генетические алгоритмы не всегда эффективны для задач с большим количеством параметров, так как они могут потребовать большого количества вычислений. Это положение еще более важно, особенно для многопараметрических задач проектирования двигателей [17].
В настоящее время авторами активно используется метод конечных элементов (пример расчет при помощи данного метода представлен на рисунке 1) совместно с генетическим алгоритмом в целях оптимизации ротора синхронного двигателя. Целью данной статьи является исследование методов оптимизации крутящего момента и эффективности синхронного двигателя в номинальных режимах [8]. Коэффициент полезного действия играет жизненно важную роль в работе двигателя и является одним из ключевых показателей его производительности [15]. Повышение КПД двигателя также является одной из основных целей, которые преследуются в различных отраслях при проектировании и создании высокоэффективных и энергосберегающих двигателей. Выражение для определения КПД синхронного двигателя:
V
_Р2_
Р2+2Рпс
р2+р,
Р2
а
м ед и""" гжел еза """ '"тр е н ия+^п ар аз и т н ы е
(1)
где Р2- выходная мощность двигателя,
ттсттгат^ па прения-
"меди - потери в меди двигателя, Железа- потери в железе двигателя, "трения- потери двигателя на трение, "паразитные- паразитные потери двигателя.
Рис.1. Распределение индукции магнитного поля Fig.1. Distribution of magnetic field induction in the в поперечном сечении синхронного двигателя cross section of a synchronous motor *Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
Крутящий момент - важный показатель производительности двигателя, который влияет на его пусковые и рабочие характеристики. В синхронном двигателе с постоянными магнитами крутящий момент представляет собой два компонента: 1) момент постоянного
магнита; 2) реактивный момент. Выражение крутящего момента синхронного двигателя с постоянными магнитами [12]:
Т„ = 3 р (lp0IqM — {lq — Ld)IdM^qM^} (2) где p — количество пар полюсов двигателя, p0 — основная потокосвязь, создаваемая постоянными магнитами, Lq и Ld — прямая и поперечная синхронная индуктивность соответственно.
В системе многокритериальной оптимизации, чтобы ошибка не была слишком большой, два показателя эффективности переписываются в форму целевой функции, состоящей из расчетного значения и ожидаемого значения [11]:
[к = (Тв - Г0)2
if2 = (V — V о) 2 (3)
В формуле значения с отметками «0» — это ожидаемые значения, заданные проектировщиком в процессе проектирования, а значения без отметок «0» — расчетные значения. Когда расчетное значение стремится к ожидаемому значению, значение каждого элемента в приведенной выше формуле также стремится к 0. В этой статье задача многокритериальной оптимизации реализуется путем построения функции наименьшей общей стоимости, которая преобразуется в единую задачу оптимизации. Формула общей стоимости выглядит следующим образом [19]:
Х0аТ = 1 + у п w. f. (4)
-1+2,;=1 Wj/j
где: ft — выражение целевой функции, i=1,2; wt - весовой коэффициент целевой функции; n-количество целевых функций.
Выбор критериев и ограничений по оптимизации. Переменная оптимизации выбирается на основе параметров, которые напрямую влияют на целевую функцию. В данной статье в качестве целевых функций используются КПД и крутящий момент, поэтому при выборе переменных оптимизации полностью учитывается влияние на целевую функцию. Учитываются такие параметры, как внутренний и внешний диаметр двигателя, а также длина воздушного зазора. В качестве переменных оптимизации выбираются глубина паза статора и длина сердечника.
Для модернизации в работе рассматривается двигатель SIEMENS 1FU8134-6TD3, используемый в качестве приводных механизмов. Данный двигатель имеет следующие заводские характеристики: синхронный двигатель с постоянными магнитами: количество полюсов-6; габарит -132; класс нагрева- F; IP55; материал корпуса- алюминий; материал кронштейнов подшипников- чугун; 3 фазный; 50ГЦ; 28,0A; 41,5НМ; 3КВТ; M = CONST ДЛЯ 20 - 160ГЦ. Габаритные параметры показаны в таблице 1 [10].
Таблица 1 Table 1
Исходные параметры рассматриваемого двигателя Initial parameters of the motor under consideration
Параметр: Размер, мм.
Наружный диаметр статора 155
Внутренний диаметр статора 96
Воздушный зазор 2
Ширина зубьев статора 8,5
Ширина паза статора 3,5
Глубина паза статора 21
Длина сердечника 110
Глубина статора 2
Наружный диаметр ротора 94
Внутренний диаметр ротора 30
Толщина магнита 5
КПД 92
Крутящий момент 41,5
*Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
На рисунке 2 изображен внешний вид используемого двигателя.
Рис.2. Внешний вид двигателя 1FU8134-6TD3 Fig.2. Engine 1FU8134-6TD3 appearance *Источник: Официальный сайт Siemens. Source: Official site Siemens.
Условия ограничений накладывают определенные рамки на переменные, участвующие в оптимизации, играя ограничивающую роль. Говоря простым языком, это оптимизация в рамках определенных диапазонов переменных [20]. Ограничения могут быть связаны с размерами конструкции и параметрами производительности. Все эти ограничения вместе и образуют условия ограничений. В этой статье диапазон ограничений составляет ±15% от исходного значения:
130мм < DHCT, < 180 мм
82мм < DB CT. < 180 мм
18мм < Япаза < 25 мм
Диаметр сердечника статора двигателя по отношению к внешнему диаметру составляет от 0.5 до 0.8, а ширина ярма статора больше или равна 4 мм.
Выбор параметров в генетическом алгоритме.
После определения переменных оптимизации и целевой функции алгоритма следующим этапом является запуск самого алгоритма.
В данной работе используется механизм работы с генетическими алгоритмами в среде MatLab с использованием расширения Global Optimization Toolbox.
Global Optimization Toolbox предоставляет функции для поиска глобальных решений задач, содержащих несколько максимумов и минимумов. В число решателей входят суррогатный, шаблонный, генетический алгоритм, рой частиц, имитация отжига, мультистарт и глобальный поиск. Эти решатели можно использовать для решения задач оптимизации, в которых функция цели или ограничений является непрерывной, прерывистой, стохастической, не имеет производных, включает имитационные функции или функции "черного ящика". Для задач с несколькими целями можно определить фронт Парето с помощью решений генетического алгоритма или шаблонного поиска.
Перед запуском программы генетического алгоритма необходимо задать некоторые параметры алгоритма, такие как генетические операторы. Эти параметры могут существенно повлиять на производительность генетического алгоритма и играют критически важную роль [5].
Проще говоря, чем больше количество решений вы хотите рассмотреть, тем больше должен быть начальный размер популяции. Это упростит поиск глобального оптимального решения, однако это также имеет свои недостатки и неизбежно увеличивает время расчета каждого поколения. Со временем это приводит к увеличению общего времени решения, поэтому обычно используется диапазон от 20 до 100. Вероятность скрещивания — это частота выполнения операции скрещивания. Чем она выше, тем больше вариативность популяции и тем быстрее можно найти оптимальное решение. Общий диапазон значений составляет 0,4-0,8 [18].
Конструкцию статора можно представить в виде последовательности чисел, где каждая из них представляет определенный материал: воздух, сталь, медь. Пример показан в таблице 2, где цифра 1 - материал статора (алюминий, сталь), 0 - воздушный зазор, 2, 3, 4, 5 - постоянный магнит с разными направлениями коэрцитивной силы.
Таблица 2 Table 2
Пример топологии статора СДПМ Example of a PMSM stator topology
1 3 3 3 1
0 1 1 1 0
1 1 0 1 1
*Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
При выборе вероятности мутации существует множество ограничений, на которые обычно влияют такие факторы, как размер популяции и длина хромосомы. Обычно значение очень маленькое, общий диапазон значений составляет 0,001-0,1. Длина хромосомы зависит от точности решения оптимального плана. Чем выше результат решения, тем выше требования к точности и тем больше длина хромосомы. Максимальное число генераций в качестве условия завершения алгоритма обычно зависит от конкретной задачи и обычно составляет 100-500 [14].
Основные параметры генетического алгоритма зафиксированы в таблице 3.
Таблица 3 Table 3
Рабочие параметры генетического алгоритма Genetic Algorithm Working Parameters
Размер популяции 55
Длина хромосомы 15
Максимальное эволюционное вычисление 100
Вероятность скрещивания 0,75
Вероятность мутации 0,1
*Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
Генетический алгоритм оптимизируется при помощи программы Matlab и алгоритм запускается для получения плана оптимизации. Исходные и оптимизированные характеристики занесены в таблице 4.
Таблица 4 Table 4
Исходные и оптимизированные характеристики _Original and optimized characteristics_
Параметр: Исходные данные, мм. Оптимизированные данные, мм.
Наружный диаметр статора 155 135,5
Внутренний диаметр статора 96 84,96
Глубина паза статора 21 21,5
Длина сердечника 110 114,5
Воздушный зазор 2 2
КПД 92 92,775
Крутящий момент 41,5 43,57
*Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
На рисунке 3 изображена диаграмма номинального крутящего момента рассматриваемого двигателя.
w 10
5 0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
Положение ротора Rotor position
Рис. 3. Диаграмма номинального крутящего Fig.3. Nominal torque of a PMSM момента СДПМ
*Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
Оптимизированные параметры вводятся в программу Motor-Cad для имитационного моделирования.
Motor-Cad - это программное обеспечение для проектирования электродвигателей. Так же данная программа позволяет оценивать топологии и конструкции двигателей во всех рабочих диапазонах, разрабатывать оптимизированные для производительности, размеров и эффективности конструкции.
Далее составляется диаграмма крутящего момента по оптимизированным значениям, полученных генетическим алгоритмом. На рисунке 4 приведен пример диаграммы оптимизированного крутящего момента рассматриваемого СДПМ.
S
Ï | s в i ■ % >s &
S 1-н R О
Î H
Sy
46
44
42
40
38
36
34
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
Положение ротора Rotor position
Рис. 4. Диаграмма крутящего момента СДПМ Fig.4. PMSM torque diagram after optimization после оптимизации
*Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
Из таблицы 4 и рисунка 4 видно, что при номинальной скорости двигателя с постоянными магнитами 3000 об/мин выходной крутящий момент двигателя с постоянными магнитами увеличивается с 41,5 до 43,57, а КПД также увеличивается с начальных 92% до 92,775%. Эффективность после оптимизации на 0,775% выше, чем до оптимизации.
Чтобы доказать работоспособность генетического алгоритма при оптимизации двигателя с постоянными магнитами, алгоритм запускается заново, но с изменением генетических факторов генетического алгоритма и использованием первого параметра оптимизации в качестве начального параметра для второго параметра. Так же составляется таблица оптимизированных значений, пример которой приведен в таблице 5, составляется диаграмма оптимизированного крутящего момента, пример приведен на рисунке 5.
Таблица 5 Table 5
Исходные и оптимизированные характеристики на основе предыдущей оптимизации
Параметр: Исходные данные, мм. Оптимизированные данные, мм.
Наружный диаметр статора 155 184,6
Внутренний диаметр статора 96 109,8
Глубина паза статора 21 21,2
Длина сердечника 110 118,3
Воздушный зазор 2 2,2
КПД 92 91,069
Крутящий момент 41,5 43,51
*Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
IVшм
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
Положение ротора Rotor position
Рис.5. Диаграмма крутящего момента СДПМ Fig.5. PMSM torque diagram after secondary после вторичной оптимизации optimization
*Источник: Составлено авторами Source: compiled by the author.
Как видно из рисунка 5, при достижении номинальной скорости двигателя с постоянными магнитами крутящий момент все еще увеличивается с начальных 41,5 Нм до 43,51 Нм, а из сравнения рисунков 5 и 4 видно, что крутящий момент увеличивается при увеличении колебаний момента. КПД снижается с первоначальных 92% до 91,069%. Это связано с тем, что по мере дальнейшего увеличения крутящего момента и плотности крутящего момента, потребление меди СДПМ еще больше увеличивается, что приводит к снижению эффективности двигателя. Но эффективность по-прежнему сохраняется на высоком уровне, что тоже приемлемо.
Результаты двух решений вариаций показали, что крутящий момент был увеличен, КПД все еще сохранялся на относительно высоком уровне и даже немного увеличивался. Таким образом, можно сделать заключение, об эффективности применения генетического алгоритма для оптимизации конструкции статора синхронного двигателя с постоянными магнитами.
Результаты и обсуждение (Results and discussions)
После определения целей и параметров оптимизации можно запустить генетический алгоритм. Учитывая каждую целевую функцию весового коэффициента, задачу можно преобразовать в однокритериальную задачу оптимизации, уменьшая таким образом сложность решения с помощью генетического алгоритма. В то же время, оптимизируемые параметры моделируются и рассчитываются с помощью Motor-CAD.
Путем установки параметров и вывода данных и электромагнитных характеристик, мы можем наглядно проверить правильность оптимизации двигателя. Важно отметить, что внешний диаметр сердечника статора изменяется незначительно, длина воздушного зазора также меняется незначительно, в то время как глубина паза статора, внутренний диаметр статора и длина сердечника претерпевают значительные изменения. Можно предположить, что при этом объем двигателя остается постоянным, увеличение крутящего момента ведет к увеличению удельной мощности.
Таким образом, можно сделать вывод, что генетический алгоритм может быть использован не только для оптимизации конструкции ротора, но и для оптимизации статорной системы. Получив оптимизированные предполагаемые значения, построив диаграмму крутящего момента, мы можем заранее оценить эффективность проведенных вычислений. Также следует отметить, что, несмотря на более высокий уровень автоматизации оптимизации, ключевую роль играет оператор, выбирающий варианты реализации оптимизированных значений.
Выводы (Conclusions)
1. Представлен анализ основных методов оптимизации конструкции синхронных двигателей с постоянными магнитами.
2. Показаны предварительные результаты расчетов оптимизированных значений, полученных с использованием генетического алгоритма.
46
45
44
43
42
41
40
После проведения первой вариации, крутящий момент увеличился с 41,5 Нм до 43,57 Нм, а КПД также увеличивается с начальных 92% до 92,775%. При второй вариации, крутящий момент увеличился с 41,5 Нм до 43,51 Нм, но КПД снижается с первоначальных 92% до 91,069%. Тем самым доказана работоспособность генетического алгоритма.
3. Приведены диаграммы изменения крутящего момента от номинальных значений.
Литература
1. Зайцева Т.С. Особенности конструкции погружного электродвигателя с возбуждением от постоянных магнитов // Труды Крыловского государственного научного центра. 2023. №S1, С. 99-102.
2. Жеребцов А.Л., Чуйков В.Ю., Шульпин А.А. Способ управления током возбуждения как средство обеспечения устойчивости работы синхронного двигателя // Вестник ИГЭУ. 2018. №. 2, С. 21-31.
3. Guohui Yang, Xiaolu Wang, Chaofan Yang. Effect of Slot Opening on Permanent Magnet Power Loss of a Permanent Magnet Synchronous Machine Driven by PWM // Energies 2022, 15(20), 7485.
4. Сафин А.Р., Петров Т.И., Копылов А.М., и др. Метод проектирования и топологической оптимизации роторов синхронных двигателей с постоянными магнитами // Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2020. Т. 12, № 2(46). С. 45-53.
5. Петров Т. И. Модификация генетического алгоритма для комплексной топологической оптимизации ротора синхронных двигателей // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2021. Т. 23, № 3. С. 70-79.
6. Баранов М.В., Корчагин О.А. Разработка математической модели высокомоментного синхронного двигателя при проектировании прецизионных приводов // Инженерный журнал: наука и инновацию. 2013. №8(20), С. 1-10.
7. Мирзаянов Р.Р., Исмагилов Ф.Р., Вавилов В.Е. Исследование магнитного поля синхронного двигателя с постоянными магнитами и асинхронным пуском в зависимости от формы паза // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2017. №2(76), С. 82-87.
8. Афанасьев А.А., Ефимов В.В., Токмаков Д.А. Многополюсные зубцовые трёхфазные обмотки для регулируемого магнитного редуктора // Вестник Чувашского университета. 2018. №3, С. 5-23.
9. Фыонг Ле Нго. Расчет индуктивностей синхронного двигателя с инкорпорированными постоянными магнитами // Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. 2017. №60(2), С. 133-146.
10. Голубев А.Н., Мартынов В.А., Алейников А.В. Разработка точной математической модели синхронного двигателя с постоянными магнитами для расчетов в первое время // Вестник ИГЭУ. 2017. №5, С. 27-43.
11. Логачева А.Г., Вафин Ш.И., Гибадуллин Р.Р., и др. Влияние количества фаз обмотки статора на тяговое усилие линейного синхронного двигателя // Национальная ассоциация ученых (НАУ). Ежемесячный научный журнал. № 2(7). 2015. С.138-143.
12. Коршунов А.И. Электромагнитный момент синхронного двигателя с постоянными магнитами // Известия вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 1, С. 61-66.
13. Королев В.И., Васильев Н.Ю. Использование синхронного двигателя с постоянными магнитами для дренажного насоса // E-Scio. 2019. №8(35), С. 1-7.
14. Абдуллин Д.Ш., Бутылин И.А., Ваганов М.А. Оптимальная поперечная геометрия синхронных явнополюсных двигателей // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2017. №6, С. 38-47.
15. Liubarskyi B., I. Riabov, Lakunin D. Determining the effect of stator groove geometry in a traction synchronous reluctance motor with permanent magnets on the saw-shaped electromagnetic moment level // Вестник Чувашского университета. 2021. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(8(111), C. 68-74
16. Yinquan Yu, Pan Zhao, Yong Hao, et al. Multi Objective Optimization of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Taguchi Method and PSO Algorithm // Energies 2023, 16(1), 267.
17. Tong Guo, Yang Cao, Zhong Qian. Influence of Magnetic Pole Stepping Combined with Auxiliary Stator Slots on the Stability of Dual-Rotor Disc Motors // Energies 2023, 16(22), 7512.
18. Jian Zhao, Zhibin Wang, Haiqiang Liu. Modal Analysis and Structure Optimization of Permanent Magnet Synchronous Motor // IEEE Transactions on Magnetics. 2020. pp. 151856-151865.
19. Vasilija Sarac. Performance optimization of permanent magnet synchronous motor by cogging torque reduction // Journal of Electrical Engineering. 2019. 70(3), pp. 218-226.
20. Q Lu, Z.S Liu Optimum design and performance analysis of permanent magnet synchronous motor for vehicle // J. Phys.: Conf. Ser. 2020. 012022.
21. Сафин А. Р., Грачева Е. И., Ranjan K. В., и др. Использование ферритовых магнитов в синхронных двигателях с постоянными магнитами // Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2022. Т. 14, № 1(53). С. 47-55.
22. Гибадуллин, Р. Ф. Организация защищенной передачи данных в сенсорной сети на базе микроконтроллеров AVR // Кибернетика и программирование. 2018. № 6. С. 80-86.
23. Нуриев М. Г., Гизатуллин Р.М., Мухамадиев А.А. Исследование помехоустойчивости вычислительной техники при электромагнитных воздействиях через металлоконструкцию здания на основе физического моделирования // Журнал радиоэлектроники. 2019. № 4. С. 10.
24. Tsvetkov A. N., Safin A. R., Ivshin I. V., et al. Adaptive control system of the pumping unit // International Journal of Engineering and Advanced Technology. 2019. Vol. 8, No. 5 Special Issue 3. P. 289291.
25. Tabachnikova T. V., Gracheva E. I., Naumov O. V., et al. Forecasting technical state and efficiency of electrical switching devices at electric complexes in oil and gas industry // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Almetyevsk, Republic of Tatarstan, 2020. P. 012014.
Авторы публикации
Ибатуллин Эдуард Эльсович - аспирант, Казанского государственного энергетического университета.
Петров Тимур Игоревич - канд. техн. наук., доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Казанского государственного энергетического университета.
Петрова Анастасия Руслановна - инженер производственно-технического отдела ООО «Энергогазсервис».
Гибадуллин Рамил Рифатович - канд. техн. наук, заведующий кафедрой «Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений» (ЭХП) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). ORCID*: https://orcid.org/0009-0009-4134-9480. [email protected].
References
1. Zaitseva TS. Peculiarities of the construction of the Submersible Electromotor with the Excitation from the Permanent Magnets. Proceedings of the Krylov State Scientific Center. 2023;S1:99-102.
2. Zherebtsov AL, Chuikov VYu, Shulpin AA. Excitation current control method as a means to ensure the stability of the synchronous motor operation (in Russian). Bulletin of Ivanovo State Power Engineering University. 2018;2:21-31.
3. Guohui Yang, Xiaolu Wang, Chaofan Yang. Effect of Slot Opening on Permanent Magnet Power Loss of a Permanent Magnet Synchronous Machine Driven by PWM. Energies 2022;15(20):15-20.
4. Safin AR, Petrov TI, Kopylov AM, et al. Method for design and topological optimization of rotors of synchronous motors with permanent magnets. Bulletin of Kazan State Power Engineering University. 2020;12,2(46):45-53.
5. Petrov TI. Modification of a genetic algorithm for complex topological optimization of the rotor of synchronous motors. News of higher educational institutions. Energy problems. 2021; 23(3):70-79.
6. Baranov MV, Korchagin OA. Development of the mathematical model of the high-torque synchronous motor at designing of the precision drives. Engineering journal: Science and innovations. 2013;8(20):1-10.
7. Mirzayanov RR, Ismagilov FR, Vavilov VE. Investigation of the magnetic field of the synchronous motor with permanent magnets and asynchronous start depending on the groove shape. Bulletin of Ufa State Aviation Technical University. 2017;2(76):82-87.
8. Afanasyev AA, Efimov VV, Tokmakov DA. Multipole toothed three-phase windings for the adjustable magnetic reducer. Vestnik of Chuvash University. 2018;3:5-23.
9. Phuong Le Ngo. Calculation of inductances of the synchronous motor with incorporated permanent magnets. Energetika. Proceedings of higher educational institutions and energy associations of CIS countries. 2017;60(2):133-146.
10. Golubev AN, Martynov VA, Aleynikov AV. Development of the exact mathematical model of the synchronous motor with permanent magnets for the first-time calculations. Bulletin of Ivanovo State Power Engineering University. 2017;5:27-43.
11. Logacheva AG, Vafin ShI, Gibadullin RR, et al. Influence of the number of phases of the stator winding on the thrust force of the linear synchronous motor. National Association of Scientists (NAS). Monthly scientific journal.. 2015;58(1):138-142.
12. Korshunov AI. Electromagnetic moment of synchronnomic motorcycle with stable magnites. News from universities. Instrumentation. 2015;58(1):61 -66.
13. Korolev VI, Vasiliev NYu. USE of the synchronous motor with the permanent magnets for the drainage pump (in Russian). E-Scio. 2019;8(35):1-7.
14. Abdullin DSh, Butylin IA, Vaganov MA. Optimal transverse geometry of the synchronous explicit pole motors (in Russian). Izvestiya SPbGETU "LETI". 2017;6:38-47.
15. Liubarskyi B, Riabov I, Lakunin D. Determining the effect of stator groove geometry in a traction synchronous reluctance motor with permanent magnets on the saw-shaped electromagnetic moment level. Bulletin of Chuvash University. 2021. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2021;3(8(111):68-74
16. Yinquan Yu, Pan Zhao, Yong Hao, et al. Multi Objective Optimization of Permanent MagnetSynchronous Motor Based on Taguchi Method and PSO Algorithm. Energies. 2023;16(1):1-4.
17. Tong Guo, Yang Cao, Zhong Qian. Influence of Magnetic Pole Stepping Combined with Auxiliary Stator Slots on the Stability of Dual-Rotor Disc Motors. Energies. 2023;16(22): 16-22.
18. Jian Zhao, Zhibin Wang, Haiqiang Liu. Modal Analysis and Structure Optimization of Permanent Magnet Synchronous Motor. IEEE Transactions on Magnetics. 2020;151856-151865.
19. Vasilija Sarac. Performance optimization of permanent magnet synchronous motor by cogging torque reduction. Journal of Electrical Engineering. 2019;70(3):218-226.
20. Q Lu, Z.S Liu. Optimum design and performance analysis of permanent magnet synchronous motor for vehicle. Journal of Physics: Conference Series. 2020;1-7.
21. Safin AR, Gracheva EI, Ranjan KB, et al. The use of ferrite magnets in synchronous motors with permanent magnets. Bulletin of the Kazan State Energy University. 2022; 14,1(53):47-55.
22. Gibadullin RF. Organization of secure data transmission in a sensor network based on AVR microcontrollers. Cybernetics and Programming. 2018;6:80-86.
23. Nuriev MG, Gizatullin RM, Mukhamadiev AA. Study of the noise immunity of computer technology under electromagnetic influences through the metal structure of a building based on physical modeling. Journal of Radio Electronics. 2019;4:10.
24. Tsvetkov AN, Safin AR, Ivshin IV, et al. Adaptive control system of the pumping unit. International Journal of Engineering and Advanced Technology. 2019; 8(5), Special Issue 3:289-291.
25. Tabachnikova TV, Gracheva EI, Naumov OV, et al. Forecasting technical state and efficiency of electrical switching devices at electric complexes in oil and gas industry. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Almetyevsk, Republic of Tatarstan, 2020:012014.
Authors of the publication
Eduard E. Ibatullin - Kazan State Power Engineering University.
Timur I. Petrov - Kazan State Power Engineering University.
Anastasia R. Petrova - LLC "EnergoGazServis".
Ramil R. Gibadullin - Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia. ORCID*: https://orcid.org/0009-0009-4134-9480. [email protected].
Шифр научной специальности: 2.4.2. Электротехнические комплексы и системы
Получено
29.02.2024 г.
Отредактировано
27.04.2024 г.
Принято
03.05.2024 г.
