CC BY
38
УДК 66.011.001.57
В. И. Петров
ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ И РЕЖИМОВ РАБОТЫ ВИХРЕВЫХ КОНТАКТНЫХ УСТРОЙСТВ.
Часть 2. ВКУ со сферическим контактным патрубком
Ключевые слова: оптимальная конструкция, вихревое контактное устройство, полный факторный эксперимент, уровни факторов и интервалы варьирования, гидравлическое сопротивление, брызгоунос, массоотдача в газовой фазе, техникоэкономический критерий, абсорбции легкорастворимых веществ.
Представлена оптимизация конструкции и режимов работы вихревого контактного устройства со сферическим контактным патрубком для промышленной разработки многоступенчатых аппаратов очистки отходящих газов.
Keywords: optimal construction, whirlwind contact devices, divide and full-factor experiment, factor-level and intervals of variety, hydraulic resistance, multitude takeaway in gas-phase, technical and economy criterion, absorption of light-dissolved compounds.
There are optimization of construction and conditions of whirlwind contact devices with spherical contact pipes for plant elaboration of multi-stage columns for cleaning plant gases.
Для интенсификации массообмена на рабочей тарелке необходимо повышать площадь поверхности контакта фаз и степень их взаимодействия за счет увеличения удерживающей способности жидкости внутри ВКУ. Исследования удерживающей способности вихревых контактных устройств (ВКУ) с различной геометрией контактных патрубков представлены в работе [1]. Удерживающая способность может быть увеличена лишь за счет двух основных факторов: кратности циркуляции жидкости и изменения конструкции контактного патрубка ВКУ. Повышение кратности циркуляции приводит к значительному росту гидравлического сопротивления и росту брызгоуноса. В этой связи наиболее перспективным является путь изменения конструкции контактного патрубка с цилиндрической формы на ВКУ со сферическим патрубком.
Промышленное применение таких контактных устройств требует их оптимизации для конкретных процессов, в данном случае для процесса абсорбции легкорастворимых веществ низкой концентрации. Для оптимизации конструкции и режимов работы ВКУ со сферическим патрубком используем результаты оптимизации ВКУ с цилиндрическим патрубком [2]. В этом случае закрепляем некоторые конструктивные параметры (Z3 ^ Z8 ) и вводим новый фактор в виде отношения наибольшего диаметра сферического контактного патрубка к диаметру выходного сечения (dmax / dBX). Ввиду увеличения диаметра контактного патрубка для устойчивой работы ВКУ изменяем уровень фактора. Уровни факторов Z1,Z2,Z3 и интервалы варьирования для ВКУ со сферическим патрубком представлены в таблице 1.
Исследование гидравлического сопротивления ВКУ со сферическим патрубком проводили используя статистические методы планирования эксперимента. Для этого использовали полный факторный эксперимент ПФЭ 23.
Таблица 1 - Уровни факторов и интервалы варьирования
Исследуемые факторы Уровни А2і
2 тах 2і 2° 2 тіп 2і
1. Расход газа (21 ), м3/час 1320 1020 720 300
2. Расход жидкости ( 22 ), м3/час 0,24 0,130 0,020 0,11
Г 3. Стах/Свх (23 ) 1,625 1,3125 1,00 0,312
Реализация матрицы позволила получить уравнение регрессии, которое после дисперсионного анализа записывается в виде:
уДР • 10-1 =94 + 37• +6.75• Х2 +4• Х3 (1)
Полученное уравнение в кодированном виде использовали для оптимизации режимов работы и конструкции нового ВКУ.
Для инженерных расчетов гидравлического сопротивления орошаемого ВКУ со сферическим патрубком уравнение (1) записываем в натуральных координатах:
ДР• 10-1 =0,123• г/+ 61-22 +12.8• 23-56,5, н/м2 (2)
где 2/, 22 - расход газа и жидкости, м3/час, 23 ' - отношение диаметров ( Стах/Свх ).
Уравнение (2) можно применять для расчета оптимального ВКУ как с цилиндрическим, так и со сферическим патрубками.
Получение уравнения, описывающего унос жидкости, проводилось в два этапа. На
первом этапе было получено уравнение брызгоуноса от изменения параметров 21 , 23 в
виде степенных зависимостей:
уе =0,315 • 2-0,57 • 2064,кг/кг (3)
Для описания зависимости брызгоуноса от расхода жидкости используем аппроксимацию этой зависимости - полином Чебышева. Уравнение регрессии, выраженное через полином Чебышева, имеет вид [3 ]:
У. = Ь0 • Р0 (22 ) + Ь1 • Р1 (22 ) + ... + Ьк • Рк (22 ) (4)
где Р0(22),Р1(22) - ортогональные полиномы Чебышева на множестве точек 22. Многочлены Чебышева определяют по формуле:
2 2 2
Рк+1(22) = Р,(22)• Рк(22)- к „"Л* • Рк-1 (22) (5)
4 • (4 • к2 -1)
здесь к - степень полинома; П - объем выборки. Коэффициенты уравнения (4)
находятся по формуле:
Ьк
2 У Рк (22 )
і=1
2 р;(22)
і=і
(6)
По формулам (4) и (6) определяем многочлен Чебышева:
У£ = Ь0 • Р0(22) + Ь1 • Р1(22) (7)
где Ь0 = 30.482,Р0 = 1,Ь1 = 2.644,Р1 =Х-6 .
Уравнение регрессии первого порядка запишется в виде:
у£ =30.482 + 2.644 • (Х-6) (8)
Многочлен Чебышева для уравнения второго порядка имеет вид:
Р2(Х) = (Х -6)2 -10 ь2 = 2.297
тогда уравнение регрессии второго порядка запишется так:
у£ = 30.482 + 2.644 • (X - 6) + 2.297 • (X2 -12 • X + 26) (9)
Полученное уравнение (9) адекватно описывает экспериментальные данные. Осуществляем переход к натуральным координатам и получаем уравнение:
£(22) = (5.7-103 -22 -1.246 • 103 • 22 +153.34)-10'4, кг/кг (10)
После обобщения уравнений (3) и (10) получаем обобщенное уравнение относительного брызгоуноса ВКУ со сферическим патрубком [4]:
£2 = 3,6 • 10-3 • (5.7 • 103 • 22 -1.246 • 103 • 22 +153.3) • 2-0 57 • 20 64, кг/кг (11)
Для расчета технико-экономического критерия, выбранного в качестве критерия оптимизации, необходимо наличие уравнения, описывающего изменение коэффициента массоотдачи в газовой фазе. В качестве аппроксимирующей модели используем полиномы второй степени. Реализация полного факторного эксперимента ПФЭ 23 позволила нам получить уравнение регрессии, описывающее изменение объемного коэффициента массоотдачи в газовой фазе от изменения факторов 21,22,23 . Уравнение имеет вид:
У вг =11,71 + 2,14 ■ Х1 +1,61 ■ Х2 +0 , 75 ■ Х3 +0 , 56 ■ Х1 ■ Х2 +0 , 52 ■ Х2 ■ Х3 , 1/с (12)
Проверка адекватности уравнения показала, что поверхность отклика хорошо описывается выбранной моделью. Полученное уравнение (12) можно использовать для расчета ВКУ и его оптимизации. Для инженерных расчетов уравнение (12) представляем в натуральных координатах.
рГ =4,3 + 0,005■ ^ -22,5■ г2 +0,5■ г3 + 0,017х ^ х г2 +15,12■ г2 ■ г3,1/с (13)
Уравнение (13) можно использовать для расчета как ВКУ со сферическим патрубком, так и оптимального контактного устройства с цилиндрическим патрубком.
Для получения математической модели, описывающей зависимости техникоэкономического критерия в ВКУ со сферическим патрубком от изменения факторов 21,22,2з нами были использованы полученные ранее уравнения (8) - (9) [2], (1) и (11). В результате получено новое выражение критерия оптимизации. Использовав матрицу планирования ПФЭ 23 и реализовав ее, получаем коэффициенты уравнения регрессии. Уравнение имеет вид:
уе = 0,27-0,12 • Х1 +0,0114 • Х2 +0,0096 • Х1 • Х3 (14)
Полученное уравнение (14) адекватно описывает функцию отклика. Данную математическую модель принимаем в качестве целевой функции при оптимизации ВКУ со сферическим патрубком.
Оптимизацию ВКУ проводим по приведенному алгоритму, используя выражения (13)-(16)[2]. В качестве ограничения принимаем значение брызгоуноса, математическое описание которого представлено уравнением (11).
тах0(2) = 8 • 10-1 - 5.33 • 10-4 • 2; +1.036 • 10-1 • 22
1 4 (15)
-1.04 • 10-1 • 23+1.02 • 10-4 • 2; • 23
^(2) = £2(2) = 3.6 • 10-3 •(5.7-103 - 22 -1.246 • 103 • 22 +153.34)■
при (16)
•2;-0 57 • 230 64 - 0.1 < 0
Вычисление градиентов целевой функции в уравнениях (13)-(14)[2] по всем факторам определяем следующими выражениями:
50(2) 4 4 ,
——— = -5.33 • 10 +1.02 • 10-4 • 23 (17)
521
50(2)
——■ = 0.1036 (18)
522
50(2) 4 ,
—— = 1.02 • 10 4 • 2; (19)
523
Реализация разработанного алгоритма позволила определить нам следующие
оптимальные координаты переменных в факторном пространстве:
Х1 =0,1; Х2 =0,09; Х3 =0,5 ; при переходе к натуральным координатам получаем: расход
?
газа в ВКУ (21 ) - 1050 м3/ч, расход жидкости (22 ) - 0,140 м3/ч, отношение максимального
диаметра к выходному (23 ) - 1,47. На рис. 1 показана аксонометрия ВКУ со сферическим контактным патрубком оптимальной конструкции. Оптимальная конструкция ВКУ со сферическим патрубком была использована при разработке многоступенчатого аппарата и апробирована в промышленных условиях очистки отходящих газов содержащих пары, туман азотной кислоты и оксиды азота [5].
Рис. 1 - ВКУ оптимальной конструкции со сферическим патрубком
Таким образом, результаты экспериментальных исследований ВКУ и реализация алгоритма оптимизации позволила получить оптимальную конструкцию контактного устройства для проектирования колонных многоступенчатых аппаратов очистки отходящих газов содержащих пары легкорастворимых веществ. Данный подход позволяет проводить оптимизацию конструкций контактных устройств различной геометрии, их режимов работы и для других тепло-массообменных процессов.
Литература
1. Петров, В.И. Способ увеличения удерживающей способности вихревых контактных устройств по жидкой фазе / В.И. Петров, А.С. Балыбердин и др. // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2007. №1 - С. 46-49.
2. Петров, В.И. Оптимизация конструкции и режимов работы вихревых контактных устройств / В.И. Петров // Вестник Казан. технол. ун-та.- 2010. № 12. - С 452-458.
3. Ахназарова, С.Л. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии / С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров. - М.: Высшая школа, 1978. - 320 с.
4. Петров, В.И. Минимизация межтарельчатого уноса жидкой фазы для создания промышленных многоступенчатых абсорберов / В.И. Петров, А.С. Балыбердин и др. // Вестник казан. технол. ун-та.- 2006. №6 - С.109-113.
5. Петров, В.И. Разработка и внедрение в производство нового компактного вихревого аппарата для решения экологических проблем производства порохов / В.И. Петров, А.С. Балыбердин и др. // Современные проблемы технической химии: Матер. докл. КГТУ.- Казань, 2004. - С.161-165.
© В. И. Петров - д-р техн. наук, проф. каф. оборудования химических заводов КГТУ, ohz1@rambler.ru.
