CC BY
8
УДК 624.191.24
О. Л. ТЮТЬК1Н, I. М. ПЕТРЕНКО (ДПТ)
ОПТИМ1ЗАЦ1Я КОНСТРУКТИВНИХ ЕЛЕМЕНТ1В ТРИСКЛЕП1НЧАСТИХ СТАНЦ1Й З УРАХУВАННЯМ СПЕЦИФ1КИ IX ПОВЕД1НКИ
У стати наводиться аналiз концепци оптимiзацп конструктивних елементiв трисклепiнчастих станцiй метрополiтену глибокого закладення. Проведена постановка задачi оптишзаци, наведено ii рiшення та алгоритм ii реал1зац1!.
В статье приводится анализ концепции оптимизации конструктивных элементов трехсводчатых станций метрополитена глубокого заложения. Проведена постановка задачи оптимизации, приведено ее решение и алгоритм ее реализации.
The article provides the analysis of optimization concept of constructive elements in three-vaulted deep contour underground stations. Statement of the optimization task has been performed; its solution and algorithm of its realization have been presented.
Питання визначення оптимально! конструкций виходячи iз концепцш мехашки шдземних споруд чи геомехашки, мало дослщжене та практично не розроблене. Такий стан питання мотивований його складшстю, недостатньою повнотою шформаци про систему, що оптимь зусться, хоча спроби деяких авторiв [1; 2] дуже штересш та перспективнi в економiчному вщ-ношеннi. Питання оптимiзацii у цьому ракурс стае першорядним, але потребуе всесторонньо-го наукового обгрунтування та апробаци у зв'язку з високою вiдповiдальнiстю за тдзе-мну споруду.
Перш шж перейти до авторського бачення задачi оптимiзацii, визначимо критерш оптима-льностi, яким будемо оперувати у подальшому. Специфiка цього термшу така, що вiн е за сво!м змiстом економiчною категорiею та виходить за меж1 чисто фiзичних уявлень. Розробка цього критерiю в наданш роботi мотивуеться тим фактом, що вартють матерiалiв при будiвництвi станцiй метрополiтену глибокого закладення складае вiд 50 % та бшьше вiд загально! варто-ст будiвництва [3]. Тому як критерш оптима-льностi з найбiльш розповсюджених (мiнiмум вартостi, мiнiмум ваги, мшмум математичного очiкування витрат на конструкщю, мiнiмакс витрат, принцип рацiональностi конструкци тощо) оберемо мiнiмум вартостi. Такий критерш оптимальносп унiверсальний для вшх видiв споруд, i тому, оскшьки вiн надто широкий, треба його достатньо конкретизувати для дано-го випадку. Логiчним було б припустити, що прагнення зведення вартостi до мшмуму вщо-бражаеться у зниженш ваги конструкцii, тобто
зменшенню об'ему будiвельних матерiалiв. Причому критерiй оптимальност «мшмум ваги», який вщповщае за створення оптимально! констрyкцii, у прихованому виглядi буде слу-жити доповненням вимоги створення ращона-льно! (рiвномiцноi) конструкци чи максимально наближено! до не!. Нестрога постановка остан-ньо! тези викликана специфiкою роботи тдзе-мно! споруди та недостатньою кшьюстю репрезентативно! iнформацii про не!.
Критерш оптимальносп записуеться як умова мшмуму фyнкцiонала, який визначае обраний критерш - мшмум ваги:
G = G (x,U min, (1)
де G - вага; x = [x1... xn ] - параметри проекту-
вання, наприклад, товщина перерiзy елемента конструкци обробки станци метрополiтенy; U = Ui (t) - функци проектування, наприклад,
змiнна товщина перерiзy елемента конструкци обробки станци метрополггену; t - просторовi координати.
Перш шж перейти до видiв обмежень у задачах оптимального проектування, перетворимо умову (1) у форму, яка бшьш шдходить до умов обробок бокового та середнього тунелю трисклешнчасто! станци глибокого закладення. Як вщомо, для кожного конкретного випадку два розмiри елемента обробки (блока чи тюбш-га) - радiальний та вздовж станци - не змшю-ються. Вiдповiдно мiнiмyм ваги можна замши-ти мiнiмyмом товщини, оскшьки лише вона змшюеться у процес оптимiзацii. Умова (1) для мшмуму товщини буде виглядати так:
h( x, y) ^ min, (2)
де h - товщина елемента конструкцп; x, y -npocropoBi координати.
У задачах оптимального проектування до критерiю оптимальностi, звичайно, приходиться приеднати обмеження. Критерш оптималь-ностi частiш усього пов'язуеться з обмеження -ми за допомогою систем диференцiальних та алгебра!чних рiвнянь, якi з застосуванням ма-тематичних методiв дозволяють отримати оп-тимальне рiшення. Через те що основним видом отримання даних про юнування системи «кршлення-масив» е розрахунок на мщшсть, то буде потрiбно виконання у кожнiй точцi тша умови:
F (о1} )< о, (3)
в якш вид функци F (сгу) залежить вщ фiзич-
них властивостей матерiалу та вщ тензору на-пружень <5j . Така умова називаеться обмежен-
ням по мiцностi.
Другим видом обмеження е «обмеження по-перечних перерiзiв» (за Рожвани) [4]. Причому для спрощення постановки задачi будемо за-стосовувати простiший його рiзновид - встано-влення верхньо! та нижньо! меж перерiзу:
h < h < h (4)
min — — "max э V V
h e H , (5)
де h - товщина перерiзу, що змшюеться; hmin -нижня межа, у випадку проектування блоюв (тюбiнгiв) приймаеться 0,15 м iз умови арму-вання; hmax - верхня межа, у загальному випад-ку обмеження на не! не накладаеться, але iз ра-цiональних мiркувань, якi не дозволяють звести задачу ошташзаци до абсурду, hmax = 1,0 м.
Вираз (5) свiдчить: змiнна товщина елемен-та h належить до множини товщин H , причо-му задача спрощуеться, трансформуючись у випадок знаходження лише оптимально! тов-щини, хоча аналiз просторового розрахунку станци метрополiтену i перепнного тунелю по-казуе, що i поздовжнiй розмiр елементу b (вздовж станци) також впливае на оптималь-нiсть конструкцп. Але у цш роботi розгляд на-даного факту не акцентуеться через i так склад-ну постановку задачi. У подальшому умова (5) опускаеться через лопчне розумiння належнос-тi товщини h до множини товщин H .
Важливо вiдмiтити, що у постановщ задачi оптимiзацil, яка запропонована авторами, буде
враховуватися припущення про роботу системи у непружнш обласп, оскiльки припущення про роботу лише у пружнш областi призводить до перевитрат у порiвняннi з тим розрахунком, який враховуе появу непружних (пластичних чи пов'язаних з реолопчними явищами) деформа-цiй. Вiдмiчено також, що конструкщя, проекто-вана за умови роботи у непружнш стадп, не може бути не кращою, шж проектована у пружнiй обласп [5; 6].
Постановка задачi для оптимiзащi геомет-ричних розмiрiв (товщини) обробки бокових i середнього тунелiв станцiй метрополiтену т-лонного або колонного титв надаеться авторами у виглядк
h (V min; (6)
°(V )<Ь ]; (7)
hmin < h (V)< hmax; (8)
V Cü, (9)
де h (V) - змшна товщина обробки; a(V) -напруження у перерiзi, який характеризуеться товщиною h (V); |ср J - мiцнiсть бетону на
розтяг; V - деякий набiр блоюв iз завданими перерiзами, який належить множит блоюв ü (а точтше е пiдмножиною множини ü); по-значки умови (8) розглядалися вище.
Вербально постановка задачi оптимiзацii ставиться так: треба знайти таку товщину блока h (V), яка б була найменша i у той же
час виконувалися умови (7) та (8), тобто напруження у блощ було б допустимим, а товщина блока не виходила за межi hmin та hmax .
Слщ зробити деяю зауваження щодо нер> вностi (7), яка свiдчить, що при перевищенш напруженнями у деякому перерiзi постiйного значення мiцностi бетону на розтяг |ср J,
перерiз отримуе трiщину i переходить у шшу стадiю роботи, яку не можна припустити у тдземному будiвництвi - бетон у трщиш не працюе, арматура оголюеться i починае пра-цювати у пластичнiй стади. Умова (7) не е остаточною умовою для оптимiзацii, оскiльки o(V) може не перевищувати допус-
тиме значення мiцностi бетону на розтяг. Ця умова е найбшьш строгою i визначаючою тезу про недопущення виникнення трщин в залiзобетонних елементах у зонi розтягу
у випадку юнування станци у полi складних гiдрогеологiчних умов.
«Транцедентнють» функци И (V) (у зна-
ченнi взаемовпливу товщини обробки на НДС масиву та змшу НДС масиву i разом з тим НДС обробки) е серйозним обмеженням на використання математичних методiв опти-мiзацii, направлених на роботу з функщею мети. Тому можливе лише застосування мето-дiв оптимiзацii, якi базуються на послщовно-му аналiзi варiантiв [7]. Послiдовний аналiз варiантiв важко назвати математичним методом ошгашзаци (немае пошуку явного чи неявного екстремуму), важко також його зве-дення до системи, але у той же час вш прос-тий i тiсно пов'язаний з неформальними при-йомами, якi частш усього приводять до рiшення задачi оптимiзацii скорiше, чим класичнi методи оптимiзацii, фактично засно-ванi на «чистш» математицi. В обгрунтування вибору послщовного аналiзу варiантiв (ПАВ) свщчить i той факт, що варiацiя товщини И (V) мiж межами Ит1П та Итах невелика,
а також крок варiацii розбивае величини тов-щин, якi кратш 5 см через умови та можли-вiсть iндустрiального виробництва елеменив станцiй. Зрозумiло, що останне мiркування не досить строге, але й вщхилення вiд нього не приведуть ситуащю з визначенням товщин до нескшченного числа крокiв варiацii.
Застосуемо для ршення задачi такий рiз-новид ПАВ як пошук iз зменшенням областi пошуку [5]. Цей спошб складаеться з використання процедур, яю дозволяють за допомо-гою деяких оцiнок вiдкинути допустим р> шення, серед яких нема оптимального. У мiру виконання цих процедур вщбуваеться посту-пове зменшення множини конкурентоспро-можних варiантiв. Насамкiнець залишаються декiлька варiантiв, котрi порiвнюються мiж собою. Графiчне уявлення способу наведене на рис. 1. Пщмножини ю1, ю2 множини О вщкинут пiсля ПАВ у зв'язку з вщсутнютю у них оптимального ршення.
Пiдмножини, вiдкинутi пiсля аналiзу, слiд докладно перевiрити на наявшсть оптимального рiшення, оскiльки застосування цього методу може призвести до того, що може бути вщкинута область, у якш е це рiшення. У подальшому цей метод на практищ реатзуеть-ся у наступному виглядь Проводиться серiя типових розрахункiв станцш тiльки з варiацiею товщини бокових i середнього тунелiв. За
отриманими даними пружно-в' язко-пластичних розрахунюв будуються пари:
-°(ст)ндс 1; И2
' ндс 2 '
-°(ст)Ндс з;
И -°(<0Н
(10)
Рис. 1. Граф1чна схема пошуку з1 зменшенням обласп пошуку
Пщ О (а) п розумiеться множина значень
напружень у елементах обробок. 1з цiеi множини вiдбираються максимальш значення та проводиться перевiрка умови (7). Умова (8) повинна виконуватися автоматично тсля визначен-ня варiацii товщини. Пiсля ПАВ вибираеться оптимальне рiшення. На рис. 2. показана схема алгоритму знаходження оптимальних розмiрiв елементiв конструкцii.
Особливу увагу при ршенш задач оптим> зацii та розрахункiв пiдземних споруд слщ при-дiлити об'ему та якост вхiдноi iнформацii. Це той випадок, коли iнформацiя не бувае надли-шковою. Iнформацiя повинна бути отримана безпосередньо з реальних умов юнування шд-земно1' споруди. Тшьки цей факт може бути за-порукою отримання вiрних результатiв.
На пiдставi вищевикладених положень був проведений ряд розрахунюв пiлонноi станцii глибокого закладення (Н = 80 м) у спондило-вих глинах з мщнютю / = 1...1,5, яю вщпов> дають iнженерно-геологiчним умовам Кшвсь-кого метрополiтену. Постановка задачi - прос-торова, розрахунок виконуеться на пiдставi пружнопластично1' моделi (вiдшукувалися зони пластичних деформацiй) iз замiною породного масиву спещальними «грунтовими» стрижня-
ми. Визначали оптимальний поперечний пере-рiз бiчних i середнього станцiйних тунелiв. За результатами, отриманими за допомогою комплексу 8СЛБ, перерiз, що застосовувався у розрахунку (500 х1000 мм), можна зменшити на 19... 25 % (вщповщно 405 х1000 мм; 375 х 1000 мм) без попршення роботи станци
(не перевищуючи розрахункову межу мщнос-тi). Економiя бетону, отримана за результатами оптимiзацiйних розрахунюв, в обсягах сучасно-го освоення пiдземного простору Украши може дати стшкий економiчний ефект (приблизно до 73 тис. грн на одну пшонну станцiю у процесi проектування, розрахунку та будiвництва).
Рис. 2. Алгоритм оптим1заци геометричних розм1р1в конструкци
2.
3.
4.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИИ СПИСОК
Меркин В. Е. Определение рациональных размеров целиков между станциями в пересадочных узлах метрополитена глубокого заложения / Сб. науч. трудов Всесоюзного науч.-исслед. инта транспортного строительства, 1968. - Вып. 25. - С. 46-55.
Дорман И. Я. Исследование и разработка сейсмостойких конструкций станций метрополитена из объемных элементов // Транспортное строительство. - 1980. - № 4. - С. 40-41. Сборный железобетон в подземном строительстве / Безпалый В. И., Бялер И. Я., Карсницкий Н. Г., Сапрыкин Л. Д. - К.: Госстройиздат, 1961. - 248 с. Рожваны Д. Оптимальное проектирование изгибаемых систем: Пер. с англ. - М.: Стройиздат, 1980. - 316 с.
5. Рейтман М. И., Шапиро Г. С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел (постановки и способы решения задач оптимизации параметров элементов конструкций). -М.: Наука, 1976. - 258 с.
6. Абовский Н. П., Енджиевский Л. В. и др. Регулирование, синтез, оптимизация (избранные задачи по строительной механике и теории упругости): Учебное пособие для вузов. - Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1985. - 384 с.
7. Моисеев Н. Н. Методы оптимизации. - М.: Наука, 1978. - 351 с.
Надшшла до редколегп 02.03.03.
