ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКТИВНОГО РЕШЕНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРОПИЛЬНОЙ ФЕРМЫ ПО КРИТЕРИЮ МАССЫ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Оптимизация конструктивного решения металлической стропильной

фермы по критерию массы

В.Е. Перков, Ю.В. Наумкина Тюменский индустриальный университет

Аннотация: При разработке выпускной квалификационной работы (далее ВКР) возникает проблема выбора оптимального конструктивного решения несущих и ограждающих конструкций. Для её решения могут использоваться нормативные технико-экономические показатели, вариантное сравнение (проектирование) и другие методы. Задачей данного исследования, которое проводится в рамках выполнения выпускной квалификационной работы, является поиск и разработка понятного для практического использования алгоритма выбора эффективного (по материалоемкости) конструктивного решения металлической стропильной фермы.

Ключевые слова: оптимизация, материалоемкость, себестоимость, металлическая ферма, проектирование стальных конструкций, STARK ES, расчет фермы, оптимальное конструктивное решение, изменение типа сечения, выбор эффективного конструктивного решения.

Оптимизация - это процесс максимизации выгодных характеристик. Задача оптимизации формулируется критерием оптимизации и варьируемыми параметрами, изменение которых влияет на эффективность процесса в целом. Проблема выбора и оптимизации конструктивных решений рассматривается в трудах современных ученых Герасимова Е.Н., Горохова Е.В., Я.И., Пермякова В.А., Рабиновича М.Г., Холопова Й.С. и зарубежных - Уайлд Д., Хог Э., Арора Я., Мажид К.И.

Оптимизация конструктивных решений технических объектов имеет широкое распространение и направлена на получение более экономичных решений [1]. Обоснование и принятие наиболее целесообразного (оптимального) решения на этапе проектирования позволит сократить расходы на остальных этапах жизненного цикла здания (возведение, эксплуатация и снос). Поэтому оптимизация конструктивных решений продолжает оставаться значимой для строительной отрасли, а постановка цели по экономически обоснованному производству реализуется в рамках федеральных проектов (Федеральный проект «Внедрение наилучших

М Инженерный вестник Дона, №5 (2022) ¡\с1оп. ru/ru/magazine/arcЫve/n5y2022/7616

доступных технологий». Регулирование на основе принципов НДТ (наилучших доступных технологий) означает постановку экономически обоснованных целей по внедрению ресурсосберегающих и безотходных производств).

Для того, чтобы принятое конструктивное решение было близко к оптимальному, инженеру необходимо рассмотреть множество вариантов, сравнить их, исходя из принятого критерия оптимизации [1], и после, согласно утвержденному решению, разрабатывать проект.

В данной работе реализуется оптимизация конструкции стропильной металлической фермы пролетом 24 м. Для этого предлагается следующий алгоритм поиска оптимального конструктивного решения:

1. Постановка критерия оптимизации;

2. Поиск возможных варьируемых параметров конструкции;

3. Выбор параметра (параметров) для дальнейшей оптимизации;

4. Расчет конструкции по 1 и 2 группам предельных состояний;

5. Определение технико-экономических показателей конструкции;

6. Вывод об эффективности принятого конструктивного решения.

Проведем апробацию разработанного алгоритма:

1. Критерием оптимизации принимаем минимальную массу конструкции, аналогично исследованиям [2, 3].

2. Значения возможных варьируемых параметров приведены в Таблице 1.

3. В рамках данной работы в качестве параметра оптимизации будем рассматривать тип сечения элементов.

4. Выполним сбор нагрузок для решения задачи. Для моделирования расчетной ситуации принимаем район строительства -г. Тобольск.

Таблица №1

Значения параметров стропильной фермы

Варьируемые параметры (возможные) Значения

Материал конструкции -класс стали С345, С355, С390

Тип сечения элементов Уголок горячекатаный равнополочный по ГОСТ 8509-93 (спаренный уголок)

Труба стальная электросварная прямошовная по ГОСТ 10704-91 (круглая труба)

Профиль стальной гнутый замкнутый сварной квадратный по ГОСТ 30245-94 (гнутый профиль) (далее ЗГСП)

Высота фермы От 1,8 до 3,85 с шагом 0,1 м [4, 5, 6].

Таблица №2

Постоянные нагрузки на 1 м2 покрытия

Наименование нагрузки кгс/м: У/ V кгс/м:

1 Полимерная мембрана «Plastfoil FL» - 1,2 мм 1,6 1,3 2,08

2 PIR- панели «PirroMembrane» - 120 мм 3,7 1,2 4,44

3 Технониколь «Паробарьер СФ-1000» 1 1,3 1,3

4 Профилированный лист НК 75-750-0.8 11,1 1,05 11,66

5 Металлический прогон: швеллер 27 6 1,05 6,3

Итого: 23,4 25,8

Погонная нагрузка от веса покрытия при шаге колонн В=6 м: ^пост = Qç 'В = 25,8 ■ 6 = 155 кгс/м

Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия:

Расчетное значение снеговой нагрузки на покрытие:

Погонная снеговая нагрузка на ригель поперечной рамы:

<?СНег = S-B = 2,17 ■ 6 = 13,02 —

м

Составим схемы приложения нагрузок на поперечную раму каркаса Нагружение 1 - Постоянная нагрузка (собственный вес фермы)

Предварительно задаемся сечением элементов, статический расчет производим в программном комплексе STARK ES, производим конструктивный расчет, назначаем сечения элементам, далее окончательный статический расчет производим с учетом выбранных типоразмеров, собственный вес которых автоматически учтен в программе. Нагружение 2 - Постоянная нагрузка (собственный вес конструкции кровли)

К

РЯД 71-1

кр

Нагружение 3 - Снеговая нагрузка

Е

Рис. 1. - Нагружение 2

и

Рис. 2. - Нагружение 3

Расчет фермы из спаренных уголков

Рис. 3. - Эпюра продольных сил N для фермы из спаренных уголков (постоянная и снеговая нагрузки), полученная в ПК STARK ES, кН

Подбор сечений растянутых элементов Подбор сечения выполняем по условию прочности для растянутых элементов (СП 16.13330.2017, ф-ла 5):

Произведем подбор для самого нагруженного элемента (элементы № 11 и 13 - см. Рис. 3).

V 34642

= 11,32 см2

Ну -ус 3400 ■ 0,9

По требуемой площади Лтр, согласно ГОСТ 8509-93, назначаем сечение из 21_63х6 с Аф = 11,44 см2. Проверяем по условию прочности:

условие прочности выполняется.

и

Выполним проверку по

согласно (СП 16.13330.2017, п. 10.4.1):

предельной

гибкости,

Условие предельной гибкости в плоскости и из плоскости выполняется. Расчет и его результаты по остальным растянутым элементам представим в табличном виде - см. Таблицу 6.

Подбор сечений сжатых элементов Подбор сечения выполняем по условию устойчивости для сжатых элементов (СП 16.13330.2017, ф-ла 7):

Произведем расчет для элемента №4. Предварительно зададимся гибкостью Я = 70, тогда условная гибкость:

и

По требуемой площади Лтр, согласно ГОСТ 8509-93, назначаем сечение из 21_90х7 с Аф = 19,28 см2. Проверяем по условию устойчивости:

Определим фактическую гибкость:

Определим условную гибкость:

5 = 9,87- (1-0,04+0,14- 4,35) + 4,352 = 34,4

Предельная гибкость сжатых элементов:

/....... = 10: 1 = следовательно, условие по предельной

гибкости выполняется.

Расчет и его результаты по остальным сжатым элементам представим в табличном виде - см. Рис. 4. Расчет фермы из круглой трубы и из ЗГСП

М Инженерный вестник Дона, №5 (2022) ¡\с1оп. ru/ru/magazine/arcЫve/n5y2022/7616

произведем аналогично, с учетом действующих в них усилий. Результаты

расчета представим в табличной форме (Рис. 5-6).

Элемент № стержня Усилие, кгс Сечение 1 А V Ус А, см2 Расчетная длина Радиус инерции Я <Р Л„ Пр-ка

ъ П V

Верхний пояс 1 11666 21_ОТх7 70 2.81 0.59 0.9 19,28 303 303 3.7 2.8 108 4.35 0.36 150 - -

2 27005 70 2.81 0.59 303 303 3.7 2.8 108 4.35 0.36 143 - -

3 33490 70 2.81 0.59 303 303 3.7 2.8 108 4.35 0.36 135 - -

4 34111 70 2.81 0.59 303 303 3.7 2.8 108 4.35 0.36 137 - -

5 34111 70 2.81 0.59 303 303 3.7 2.8 108 4.35 0.36 137 - -

6 33490 70 2,81 0.59 303 303 3.7 2.8 108 4.35 0.36 135 - -

7 27005 70 2,81 0.59 303 303 3.7 2.8 108 4.35 0.36 143 - -

8 11666 70 2,81 0.59 303 303 3.7 2.8 108 4.35 0.36 150 - -

Нижний пояс 9 21208 21_63х6 X* 0.9 11.44 300 300 2.6 1.9 158 400 - -

10 31462 X 300 300 2.6 1.9 158 400 - -

11 34642 X 300 300 2.6 1.9 158 400 - -

12 33004 х~ 300 300 2.6 1.9 158 400 - -

13 34642 X 300 300 2.6 1.9 158 400 - -

14 31462 X' 300 300 2.6 1.9 158 400 - -

15 21208 X 300 300 2.6 1.9 158 400 - -

Раскосы сжатые 16 1886 21_80х5,5 70 2.81 0.59 0.9 13,56 347 347 3.3 2.5 139 5.59 0.24 150 - -

17 3312 70 2,81 0.59 347 347 3.3 2.5 139 5.59 0.34 150 - -

19 9791 70 2.81 0.59 313 313 3.3 2.5 125 5.03 0.29 150 - -

21 18078 70 2.81 0.59 281 281 3.3 2.5 112 4.51 0.34 146 - -

23 1886 70 2.81 0.59 347 347 3.3 2.5 139 5.59 0.34 150 - -

24 3312 70 2,81 0.59 347 347 3.3 2.5 139 5.59 0.34 150 - -

26 9791 70 2.81 0.59 313 313 3.3 2.5 125 5.03 0.29 150 - -

28 18078 70 2.81 0.59 281 281 3.3 2.5 112 4.51 0.34 146 - -

Раскосы растянутые 18 3725 21-80x5,5 "X" 0,9 13,56 313 313 3.3 2.5 125 400 - -

20 10491 X 281 281 3.3 2.5 112 400 - -

22 2182 X" 381 381 3.3 2.5 152 400 - -

25 3 725 X 313 313 3.3 2.5 125 400 - -

27 10491 X" 281 281 3.3 2.5 112 400 - -

29 19315 X' 250 250 3.3 2.5 100 400 - -

30 19315 X 250 250 3.3 2.5 100 400 - -

31 2182 X 381 381 3,3 2,5 152 400 - -

Рис. 4. - Результаты расчета элементов фермы из спаренных уголков

Рис. 5. - Результаты расчета элементов фермы из круглой трубы

и

Элемент Л» стержня Усилие, кгс Сечение А, Расчетная длина Радиус инерции Пр -ка

X Р Ус см2 t ls h: ъ А <р п У

1 11328 70 2.81 0.59 303 303 3.84 3.84 79 3.2 0.53 150 - -

2 26229 70 2.81 0.59 303 303 3.84 3.84 79 3.2 0.53 127 - -

3 32518 70 2.81 0.59 303 303 3.84 3.84 79 3.2 0.53 115 - -

Верхний nose 4 33LL3 100x100x5 70 2.81 0.59 0.9 18,4 303 303 3.84 3.84 79 3.2 0.53 ИЗ - -

5 33113 70 2.81 0.59 303 303 3.84 3.84 79 3.2 0.53 113 - -

6 32518 70 2.81 0.59 303 303 3.84 3.84 79 3.2 0.53 115 - -

7 26229 70 2.81 0.59 303 303 3.84 3.84 79 3.2 0.53 127 - -

8 11328 70 2.81 0.59 303 303 3.84 3.84 79 3:2 0.53 150 - -

9 20644 х 300 300 3.94 3.94 76 400 - -

10 30591 X 300 300 3.94 3.94 76 400 - -

И 33664 х 300 300 3.94 3.94 76 400 - -

Нижний пояс 12 32065 100x100x3 X 0.9 11,4 300 300 3.94 3.94 76 400 - -

13 33664 X 300 300 3.94 3.94 76 400 - -

14 30591 X 300 300 3.94 3.94 76 400 - -

15 20644 X 300 300 3.94 3.94 76 X 400 - -

16 1900 70 2.81 0.59 347 347 2.62 2.62 132 5.31 0.26 150 - -

17 3266 70 2.81 0.59 347 347 2.62 2.62 132 5.31 0.26 150 - -

19 9566 70 2.81 0.59 313 313 2.62 2.62 119 4.79 0.31 132 - -

Раскосы сжатые 21 17639 70x70x5 70 2.81 0.59 0.9 12,36 281 281 2.62 2.62 107 4.31 0.36 113 - -

23 1900 70 2.81 0.59 347 347 2.62 2.62 132 5.31 0.26 150 - -

24 3266 70 2.81 0.59 347 347 2.62 2.62 132 5.31 0.26 150 - -

26 9566 70 2.81 0.59 313 313 2.62 2.62 119 4.79 0.31 132 - -

28 17639 70 2.81 0.59 281 281 2.62 2.62 107 4.31 0.36 ИЗ - -

18 3494 X 313 313 2.62 2.62 119 400 - -

20 10074 X 281 281 2.62 2.62 107 400 - -

22 2006 X 381 381 2.62 2.62 145 400 - -

Раскосы растянутые 25 3494 70x70x5 X 0.9 12,36 313 313 2.62 2.62 119 400 - -

27 10074 X 281 281 2.62 2.62 107 400 - -

29 18730 X 250 250 2.62 2.62 95 400 - -

30 18730 X 250 250 2.62 2.62 95 400 - -

31 2006 X 381 381 2.62 2.62 145 хс 400 - -

Рис. 6. - Результаты расчета элементов фермы из ЗГСП

Расчет по второй группе предельных состояний Вертикальный предельный прогиб фермы /и — 1/25 0

(СП 20.13330.2016, Табл. Д. 1). Длина фермы I составляет 24 м,

следовательно, fu =

Величину прогиба определим в программном комплексе, основанном на методе конечных элементов, аналогично исследованиям [7, 8].

Прогиб фермы из спаренных уголков, согласно результату расчетной программы, составляет / = 2,07 см, что меньше предельно допустимого:

следовательно, проверка по второй группе

предельных состояний выполняется.

Прогиб фермы из круглой трубы - / = ЗД9 см, что меньше предельно

допустимого: / = 3,19 см < /и =9,6 см, следовательно, проверка по второй

группе предельных состояний выполняется.

М Инженерный вестник Дона, №5 (2022) ¡\с1оп. ru/ru/magazine/arcЫve/n5y2022/7616

Прогиб фермы из ЗГСП - / = 2,12 см, что меньше предельно

допустимого: / = 2,12 см < /и =9,6 см, следовательно, проверка по второй

группе предельных состояний выполняется. 5. Определение массы конструкции

Масса фермы С состоит из массы основных деталей — стержней

фермы С0 и массы вспомогательных деталей Св. Основные элементы, их

размеры и масса зависят от действующих усилий и определяются прочностным расчетом. Вспомогательные детали составляют конструктивное оформление фермы и непосредственно не зависят от силовых воздействий. Их назначение состоит в обеспечении устойчивости основных деталей (прокладки между уголками), в соединении основных деталей между собой (фасонки), компоновки опорных узлов и т.д. [1]

Масса вспомогательных деталей учитывается строительным коэффициентом ф и может быть определена по формулам, которые

предложил Я.М. Лихтарников, [9, стр. 57]:

• для ферм из уголков: = 1,13 + ^^

• для круглых и прямоугольных труб: тр = 1,03 +

Таким образом, масса фермы определяется: С = С0 + Св = тр ■ С0

Геометрические размеры фермы

принимаем в

соответствии с Рис. 7. Рис. 7. - Геометрические размеры фермы

М Инженерный вестник Дона, №5 (2022) ¡\с1оп. ru/ru/magazine/arcЫve/n5y2022/7616

Таблица №3

Определение массы ферм

Элемент Сечение Вес 1 м.п., кг Длина, м <*п,кг Ф С, кг

Ферма из спаренных уголков

верхний пояс 21_90х7 9,64 24,186 1387,85 1,307 1814

нижний пояс 21_63х6 5,72 21,000

раскосы 21_80х5,5 6,78 50,244

Ферма из круглой трубы

верхний пояс 219x2,8 14,93 24,186 932,16 1,179 1099

нижний пояс 159x2,5 9,68 21,000

раскосы 102x3 7,32 50,244

Ферма из ЗГСП

верхний пояс 100x100x5 18,57 24,186 1321,78 1,178 1557

нижний пояс 100x100x3 11,48 21,000

раскосы 70x70x5 12,57 50,244

Определение стоимости конструкций

Решение этого вопроса подразумевает известную долю приближенности, поскольку стоимость черных металлов может зависеть от рыночных колебаний. Кроме того, при определении действующих цен на металлопрокат наблюдался некоторый разброс цен у различных поставщиков, а также изменение стоимости для различных калибров сечений. Однако, поскольку целью настоящей работы является выявление общих зависимостей, мы считаем возможным использование усредненных значений стоимости металлопроката [10]. Уточним, что в данной работе будем рассчитывать только стоимость металлопроката, принимая ее за стоимость фермы. Согласно открытым данным компании «А ГРУПП», установлены цены металлопроката (см. Табл. 3). Результаты расчета стоимости ферм представлены в Таблице 4.

Таблица №4

Данные цен металлопроката

Сечение Цена за 1 тонну Сечение Цена за 1 тонну Сечение Цена за 1 тонну

1_90х90х7 68 800 о 219x2,8 86 000 81 000

1_63хб3х6 66 300 о159х2,5 86 000 82 000

1_80x80x5,5 63 800 о102хЗ 82 000 □ /Г::?:-!:; 83 500

6. Заключение

Таблица №5

Показатели массы и стоимости разных конструкций ферм

Сечение Масса, кг Стоимость, руб

основных деталей вспомогатель ных деталей общая

Уголок равнополочный 1387,85 426,15 1814 91104,2 (Б1)

Труба стальная круглая 932,16 166,84 1099 78694,9 (Б2)

ЗГСП 1321,78 235,22 1557 (О,) 108884,3 (Бэ)

Соотношения, % 71 14

с2/а± 61 16

с3/с± 86 Ъ/Ъ 28

Рис. 8. - Изменение массы фермы в Рис. 9. - Изменение стоимости фермы зависимости от типа сечения в зависимости от типа сечения

Выводы:

1. Ферма из круглой трубы легче фермы из ЗГСП на 29 %;

2. Ферма из круглой трубы легче фермы из спаренного уголка на 39 %;

3. Ферма из ЗГСП легче фермы из спаренного уголка на 14 %;

4. Трубчатое сечение эффективнее гнутого профиля, что хорошо согласуется с теорией проектирования стальных конструкций;

5. Ферма из круглой трубы дешевле фермы из спаренных уголков на 14%;

6. Ферма из спаренных уголков дешевле фермы из ЗГСП на 16 %;

7. Ферма из круглой трубы дешевле фермы из ЗГСП на 28%;

8. Круглое сечение, как по материалоемкости, так и по себестоимость превосходит другие исследуемые типы сечений.

Основные результаты проведенного исследования:

1. Выполнен анализ проблематики, в рамках выполнения ВКР;

2. Предложен алгоритм поиска оптимального конструктивного решения;

3. Апробирован предложенный алгоритм и рекомендован к использованию в процессе выполнения ВКР.

Литература

1. Василькин А.А., Щербина С.В. Построение системы автоматизированного проектирования при оптимизации стальных стропильных ферм // Вестник МГСУ. 2015. №2. С. 21-37.

2. Fedorik F. Efficient design of a truss beam by applying first order optimization method // 11th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics 2013, ICNAAM. 2013. Vol. 1558. Issue 1. pp. 2171—2174.

3. Balling, R., Briggs R., Gillman K. Multiple optimum size/shape/topology designs for skeletal structures using a genetic algorithm // Journal of Structural Engineering. - ASCE. -2006. - V. 132. - pp. 1158-1165.

4. Кудишин Ю.И., Беленя Е.И., Игнатьева В.С. и др. Металлические конструкции: учебник для студ. учреждений высш. проф. образования под ред. Ю.И. Кудишина. - 13-е изд., испр. - М.: Издательский центр «Академия», 2011. - 688 с.

5. Василькин А.А., Щербина С.В. Автоматизированное решение задачи определения оптимальной высоты стальной фермы по критерию минимума массы при вариации высоты фермы // Сборник материалов Международной научной конференции «Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании». М.: ФГБОУ ВПО "МГСУ" (НИУ). С. 131-134.

6. Проектирование металлических конструкций / Под. ред. В.В. Бирюлева, М. Стройиздат, 1990. 432 с.

7. Никонова Е.В. Оптимизация размеров стенки гофробалок применяемых в строительстве // Инженерный вестник Дона. 2022. №3. URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_47_3_Nikonova.pdf_58f4bcf6b 1.pdf

8. Устименко Е.Е., Скачков С.В. Метод конечных элементов модели тонкостенного профиля с полками объемного фасонного элемента // Инженерный вестник Дона. 2019. №4. URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_32_skachkov_N2.pdf_57d57369eb.pdf

9. Лихтарников Я.М. Вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций. М.: Стройиздат, 1979. 319 с.

10. Василькин А.А. Оптимизация стальных конструкций с использованием САПР // Вестник ТГАСУ. 2016. №1. С. 116-124.

References

1. Vasil'kin A.A., Shcherbina S.V. Vestnik MGSU. 2015. №2. pp. 2137.

2. Fedorik F. 11th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics 2013, ICNAAM. 2013. Vol. 1558. Issue 1. pp. 2171-2174.

3. Balling, R., Briggs R., Gillman K. Journal of Structural Engineering. ASCE. 2006. V. 132. pp. 1158-1165.

4. Kudishin YU.I., Belenya E.I., Ignat'eva V.S. i dr. Metallicheskie konstrukcii: uchebnik dlya stud. uchrezhdenij vyssh. prof. obrazovaniya [Metal structures: a textbook for students. institutions of higher prof. education] M.: Publishing Center "Academy", 2011, 688 p.

5. Vasil'kin A.A., SHCHerbina S.V. Mezhdunarodnaya nauchnaya konferenciya «Integraciya, partnerstvo i innovacii v stroitel'noj nauke i obrazovanii». Moskva. 2013, pp. 131-134.

6. Birjuleva V.V. Proektirovanie metallicheskih konstruktsij [Design of metal structures]. Moskva. Strojizdat, 1990. 432 p.

7. Nikonova E.V. Inzhenernyj vestnik Dona. 2022. №3. URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_47_3_Nikonova.pdf_58f4bcf6b1.pdf.

8. Ustimenko E.E. Inzhenernyj vestnik Dona. 2019. №4. URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_32_skachkov_N2.pdf_57d57369eb.pdf.

9. Likhtarnikov Ya.M. Variantnoe proektirovanie i optimizatsiya stal'nykh konstruktsiy [Trial Design and Optimization of Steel Structures]. Moskva, Stroyizdat Publ., 1979, 319 p.

10. Vasil'kin A.A. Vestnik TGASU. 2016. №1. pp. 116-124.