CC BY
11
_Успехи в химии и химической технологии. ТОМ XXIX. 2015. № 4_
УДК 658.012.122:519.688
А. В. Бурьянова*, В. В. Макаров, С. П. Дударов
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия 125480, Москва, ул. Героев Панфиловцев, д. 20 * e-mail: [email protected]
ОПТИМИЗАЦИЯ КОМПОНЕНТНОГО СОСТАВА ЛЮМИНЕСЦИРУЮЩИХ МАТЕРИАЛОВ
Аннотация
Разработаны оптические модели многокомпонентных люминесцирующих систем в виде двухпотоковой аппроксимации уравнения переноса оптического излучения через плоскопараллельный слой среды. Предложен генетический алгоритм вещественного кодирования для оптимизации компонентного состава люминесцирующей среды по среднеквадратическому критерию для спектров отражения и цвета среды в международной колориметрической системе CIELa*b*
Ключевые слова: оптимизация, люминесценция, люминофор, двухпотоковая модель, генетический алгоритм.
Задача оптимизации компонентного состава экстраполированием на люминесцирующий материал люминесцирующих материалов состоит в [2, 3]: минимизации среднеквадратического отклонения спектра отражения R~(c*,c) как функции
концентрации люминофора С* и корректирующих цвет красителей c =(cl,c2,..,cn) от заданного
спектра
» ~ » min I(c,c) = min í[R~ -R~(c*,c)]2 dX■
(c*c) (c*c )l x x
(1)
x
dIX (x)
dx d11 (x) dx
+ a, I¡(x) - bk Ik(x)=0 + bxI¡(x) - a,Ik(x)=0
(3)
dI j (x) dx
+ a~ I j(x) - b~ I j(x) = d~ [I¡(x) +1k(x)]
kk
1L xi
dIj (x)
dx
+ b~ Ij(x) - a~ Ij(x) = - d ~ [I¡(x) +1 k(x)]
kk
kk
где Х- длина волны света -
границы видимого диапазона спектра (Х1 = 400 нм; Л2 = 700 нм).
при граничных условиях:
/; (0)=I0II (Ь)=0; 1~ (0)=10~; Щ)=0, (4)
где: 1+х (л), 1~х (х), I~ (х), I-(Х) - интенсивности
Оптимизация компонентного состава прямого и обратного потоков в слое среды при длинах
люминесцирующих материалов, минимизирующего ~
волн Я и X ; 10х ,10~ - интенсивность облучающего
света; X - длина волны света в зоне поглощения
оптического излучения люминофором; X - длина волны света в зоне излучения; Ь- толщина слоя среды. Оптические параметры О.^, Ьх, ,Ь~ ,
определяются выражениями в зонах поглощения (5) и излучения (6):
среднеквадратическое отклонение цвета AE(c ,c) от заданного в равноконтрастном колориметрическом пространстве CIELa*b* имеет вид [1]:
minAE(c,c)=mm4(AL(c* ,c))2+(Aa* (c* ,c))2+(Ab* (c,c))2 '
(c*c) (c*f)
(2)
где
AL=L - L(c ,c), Aa =a - a (c ,c), Ab =b - b (c ,c) , l=253Í100Y -16; a*=500(з Iх - з fY); b'=200( JY - з/7) =
Xn V Yr
ax=a*xc*+T aiXcX+rX+öX ; bx=rx-
(5)
Y V 7
Jn V ^n
i=1
X0=100,56; Y0=102,57; Z0=121,14,
а X, Y, Z - координаты цвета в системе CIE 1931 года. Выражения для R~(c*,c) получены в результате
aI=aJc*+Zaacx+rx+öx ;bj = r~;d~ = ajl\c- (6)
i=i
Результатом решения двухпотоковой граничной
решения двухпотоковой граничной задачи для задачи является I\(x), I\(x), IUx), Ij(x) при
плоскопараллельного
рассеивающего
слоя
L
получим
Успехи в химии и химической технологии. ТОМ XXIX. 2015. № 4
R~----
I
0Х
b
х
a~ +VaX
b~
х
I0XaXc *(2b~ +f~ ) *(2bx +fx )
T b~ +fx bx +fx
l0 х
Ax = al~c*+42r^ (al~c*+)+(alxc*+)
(7)
(8)
R~
a~ + a
+
c J 2Ъ~ f 7 (2ЪХ +fx)
4
i
0 X
Ъ~ +Л
J
A.1
Ъ +fx
■dk.
(9)
Адекватность модели проверена
дифференцированным методом окрашивания хлопчатобумажной ткани «миткаль», окрашиваемой активными красителями класса «проционов» и ее отбеливания оптическими отбеливателями по стандартным методикам [3, 4].
На рисунке 1 изображены спектры отражения ткани неокрашенной, окрашенной красителями: желтым, красным и синим.
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
R,%
400 450 500 550 600 650 700 750
Л,нм
Рис. 1. Спектры отражения хлопчатобумажной ткани «миткаль»
Абсолютные оптические параметры ткани -коэффициент поглощения 5~ и рассеяния г~
оптического излучения получены путем решения системы уравнений зависимости коэффициента отражения оптического излучения от слоев различной геометрической толщины Ь, имеющей вид
R~(c)=
Ъ~(1 - L)
(а,+ к~) - (а,- Ь, УL
(10)
где
X X ' ^ X X a~, - обобщенные оптические параметры,
смысл которых описан выше
, кя =4
a~ - Ъ
я
я
Адекватность «нелюминесцентной» части модели подтверждена расчетом спектра отражения шерстяной ткани «креп», окрашенной смесью красителей класса «цибаланов».
Задача оптимизации компонентного состава люминесцирующего материала (концентрации люминофора и корректирующих цвет красителей) решена с помощью генетического алгоритма вещественного кодирования (Real Coded Genetic
А^огйш). В качестве функции приспособленности использован критерий (1). Набор генетических операторов включал вещественную мутацию, а также дискретный, расширенный и эвристический варианты кроссовера [5]. Разработанный генетический алгоритм включал следующие этапы:
1. Ввод исходных данных по спектру отражения, параметров настройки генетического алгоритма.
2. Инициализация начальной популяции решений задачи оптимизации. Расчет критерия оптимизации (приспособленности) каждого из них.
3. Для текущего поколения решений с учетом заданных значений вероятности использования выбирается вариант вещественного кроссовера, который применяется к двум случайно выбранным родительским особям.
4. В отношении новой особи с заданной вероятностью применяется оператор вещественной мутации.
5. Получившееся в пп. 3, 4 решение проверяется на близкое сходство с уже имеющимися в популяции особями с целью исключения возможности вырождения популяции. Если сходство не обнаружено, новое решение заменяет в текущей популяции одно из старых, имеющих приспособленность хуже, чем среднее значение приспособленности по популяции. Если сходство было установлено, в качестве новой в популяцию входит полностью случайно сгенерированная особь, как на этапе инициализации.
6. Если не достигнут последний шаг эволюции популяции, алгоритм продолжает работу с п. 3, иначе переходит к п. 7.
7. Вывод компонентного состава люминесцирующего материала для решения с наименьшим значением критерия оптимизации.
По результатам решения серии практических задач оптимизации можно отметить, что значение критерия более чувствительно к концентрации люминофора, чем к концентрациям красителей. Генетический алгоритм с использованием дискретного (50 %), расширенного (20 %) и эвристического (30 %) кроссоверов и 25 %-ой вероятности мутации позволяет найти решение с достаточной точностью в течение 5-6 тыс. шагов эволюционного процесса.
2
Успехи в химии и химической технологии. ТОМ XXIX. 2015. № 4
Бурьянова Алёна Владимировна, студентка 5 курса факультета Информационных технологий и управления РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.
Макаров Владимир Валентинович, д. т. н., профессор кафедры Кибернетики химико-технологических процессов РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.
Дударов Сергей Павлович, к.т.н., доцент кафедры Информационных компьютерных технологий, декан факультета Информационных технологий и управления РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.
Литература
1. Джадд Д., Вышецки Г. Цвет в науке и технике - М.: Мир, 1978. - 592 с.
2. Бочаров В.Г. Исследование спектральных и цветовых характеристик люминесцирующих отбеливателей / В.Г. Бочаров, А.З. Каримова, В.В. Макаров // Журнал прикладной спектроскопии. - 1971, Т. 15, № 4. - С. 636 - 641.
3. Каримова А.З. Спектроскопическое исследование механизма действия люминесцирующих отбеливающих веществ. Автореферат дисс. канд. физ. мат. наук. - М.: 1973. - 22 с.
4. Красители для текстильной промышленности. Колористический справочник. - М.: 1971. - 312 с.
5. Дударов С. П. Математические основы генетических алгоритмов: учеб. пособие/ С. П. Дударов. -М.: РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2012. - 56 с.
Buriyanova Alena Vladimirovna*, Makarov Vladimir Valentinovich, Dudarov Sergey Pavlovich D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia * e-mail: [email protected]
OPTIMIZATION OF COMPONENT COMPOSITION OF LUMINESCENT MATERIALS
Abstract
It is developed optical models of multicomponent luminescent systems in the form of two-flux approximation of equation of optical emission transfer through plane-parallel medium layer. It is suggested a real coded genetic algorithm of optimization of luminescent medium component composition by mean-square criteria for reflection spectra and medium color in the international colorimetric system CIELa*b*.
Key words: optimization, luminescence, luminophor, two-flux approximation, genetic algorithm, optical coefficient.
