CC BY
74
УДК 629.782.03.05
ОПТИМИЗАЦИЯ КОМПЛЕКСА ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЕЙ-МАХОВИКОВ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОРГАНОВ СИСТЕМ ОРИЕНТАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ НА ЭТАПЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Т.Г. Костюченко
Томский политехнический университет E-mail: ktg@tpu.ru
В статье описан способ оптимизации комплекса эксплуатационных характеристик двигателей-маховиков исполнительных органов систем ориентации космических аппаратов на основе анализа математической модели электродвигателя-маховика. Это сложная проектная задача, не имеющая однозначного решения. Математическая модель позволяет оценить взаимное влияние его характеристик и установить связи между ними, которые напрямую не определяются. Наиболее эффективным методом оптимизации всего комплекса характеристик является варьирование параметров конструкции через параметризацию с использованием специализированного программного обеспечения, реализующего геометрическую параметризацию и возможность эффективного расчета требуемых характеристик. Создается параметрическая 3D-модель, включающая в себя расчет эксплуатационных характеристик. Варьированием параметров SD-модели возможно получить оптимальный комплекс эксплуатационных параметров. Это весьма актуально на этапе проектирования, поскольку позволяет существенно повысить качество проектируемого устройства и сократить общее время проектирования.
Ключевые слова:
Двигатель-маховик, оптимизация, комплекс эксплуатационных характеристик, математическая модель, 3Б-модель.
Одним из способов построения системы ориентации космического аппарата является способ, основанный на использовании исполнительных органов на базе управляемых по моменту электродвигателей-маховиков. Электродвигатель-маховик генерирует управляющие моменты относительно центра масс космического аппарата путем изменения количества движения маховика [1]. Электродвигатель-маховик выступает здесь как важнейший элемент системы ориентации космического аппарата.
На рис. 1 приведен один из вариантов построения электродвигателя-маховика. Он состоит из массивного ротора с явно выраженным ободом 1, установленного в опорах 2 и приводимого во вращение электродвигателем 3, ротор которого закреплен на маховике, а статор - на основании 4. У прибора имеется защитный кожух 5 [2].
Костюченко Тамара Георгиевна, канд. техн. наук, доцент кафедры точного приборостроения Института нераз-рушающего контроля ТПУ. E-mail: ktg@tpu.ru Область научных интересов: проектирование и расчет электромеханических устройств; прочностной анализ сложных электромеханических конструкций.
Рис. 1. Конструкция электродвигателя-маховика
Электродвигатель-маховик - сложное техническое устройство, имеющее целый комплекс важнейших взаимосвязанных эксплуатационных характеристик, причем эта связь как прямая, так и обратная.
Математическая модель электродвигателя-маховика, показывающая взаимосвязь его эксплуатационных характеристик, представлена ниже в виде системы уравнений:
H = 1. фППм 4 (1+k4) - кинетический момент;
- 1
* = 1 п
масса маховика; 2
3,3
V вр )
ресурс;
Р = 1,028МС 0105^ - потребляемая мощность; М = (Му + + Ма) - момент сопротивления; н
М =-= JQ - управляющий момент маховика;
^ са
Тразг = 4Тм - время разгона;
М = 114К |1 + — в I - момент трения шарикоподшипников;
ШП , * I Р)
М = 2лрСл(Т) О2 Гф - момент аэродинамического сопротивления;
Сл = 0,53Яе-0,5, С = 0,0287Яе 0 2 - аэродинамические коэффициенты для ламинарного и турбулентного течения;
__1_ - критическая угловая скорость вращения двигателя-маховика, где
аЬ2 Ь3 а Ь аЬ Ь1 • а =-+-, р =-+-=-+
ЗЕ^ 3Е12 ЗЕД Е12 3Ы1 1Е12
„ [о/ - у2 + зх)О2\12 - зэ)£а2 81П О{,
(о/ - О2)(О/ - ^ О2) - (^ О2)2
= \О/ - (^? + ? - ^э)еО С08 о - вынужденные колебания, возникающие по
г (О1 - ^О2)(О/ - ^О2) - (^О2)2
двум ортогональным осям двигателя-маховика;
GlJ + JY )±
% =±1
Gl(Jx + J)-
GlJ XJY
JX + JY
(l -u2)
резонансная угловая скорость маховика;
f = 0,5 l -
2dm D + d
cos q
2 JxJY (l -j2)
q - частота вибрации, вызванная неуравновешенностью сепара-
тора шарикоподшипника;
f=4+(Db)cos
zQ - частота вибрации, вызванная дефектом внутреннего кольца
шарикоподшипника;
f = °,5
l -
2d„,
D + d
cos q
zQ - частота вибрации, вызванная дефектом наружного кольца
шарикоподшипника;
f =
J тк
d + D 4dm
l -
4dШ
(d + D)2
2
cos q
Q - частота вибрации, вызванная дефектом тела качения
шарикоподшипника;
d + D
f о.в г\ 7 2d„,
гП - частота вибрации, вызванная шероховатостью или овальностью тел ка-
чения шарикоподшипника;
f = °,5zQ - частота вибрации, вызванная зазором в шарикоподшипнике,
где R - наружный радиус маховика; r - внутренний радиус маховика; k = R/r; m - масса двигателя-маховика; у - удельная масса материала маховика; h - высота обода; DM - диаметр маховика; Q - угловая скорость вращения; С - коэффициент работоспособности шарикоподшипников; Qp - нагрузка; J] - коэффициент полезного действия; Тм - постоянная времени; Кк -
коэффициент трения качения; Dв - внутренний диаметр наружного кольца шарикоподшипника; р - плотность среды, окружающей маховик; R - число Рейнольдса; D0 - диаметр по центрам тел качения шарикоподшипника; z - число тел качения (шариков); dш - диаметр тела качения (шарика); а, ß, t - коэффициенты влияния, определяющиеся конструкцией маховика с валом; a - расстояние от левой опоры до маховика; b - расстояние между опорами вала; G - вес маховика; EI\ и EI2 - жесткости сечения вала на изгиб; JX, JY, JZ - моменты инерции двигателя-маховика относительно соответствующих осей; J-3 - экваториальный момент инерции двигателя-маховика; l - смещение центра тяжести двигателя-маховика относительно точки его подвеса; s - угол отклонения между осью главного момента инерции маховика и осью вращения; j -коэффициент соотношения осевого и экваториальных моментов инерции маховика; D - диаметр наружного кольца шарикоподшипника; d - диаметр внутреннего кольца шарикоподшипника; q - угол контакта тел качения.
Математическая модель - это основа, позволяющая получить оптимальный комплекс эксплуатационных характеристик двигателя-маховика на этапе проектирования. Это сложная проектная задача, не имеющая однозначного решения.
Например, в системе уравнений связь между ресурсом и габаритами электродвигателя-маховика напрямую не прослеживается, но эти характеристики связаны обратной зависимостью через величину кинетического момента H и угловую скорость вращения маховика [2]. Варьируя угловой скоростью маховика и его размерами, можно обеспечить требуемую величину ресурса и минимум массы. Чем больше скорость, тем меньше ресурс шарикоподшипниковых опор; чем меньше скорость, тем больше масса маховика и, соответственно, масса электродвигателя-маховика в целом.
В качестве опор маховика в основном применяются шарикоподшипники. Параметры вибрации электродвигателя-маховика с шарикоподшипниковыми опорами в значительной мере определяются конструктивными размерами элементов шарикоподшипников, а также соотношением осевого и экваториального моментов инерции вращающихся частей двигателя-маховика (маховик, ротор электродвигателя, вал маховика).
Важным параметром также является величина критической угловой скорости маховика, которая определяется размерами элементов конструкции и значение которой не должно находиться в диапазоне рабочих угловых скоростей маховика [3].
При минимизации массы электродвигателя-маховика необходимо учитывать другие параметры математической модели, чтобы, например, уменьшение сечения силовых элементов, добавление дополнительных облегчающих отверстий и т. п. не сказалось на жесткости конструкции в целом и, следовательно, на величине собственных частот элементов конструкции, а также на смещении величины критической скорости в рабочий диапазон угловых скоростей маховика.
Электродвигатель-маховик в условиях эксплуатации, вообще говоря, является гиродви-гателем, установленным кардановым подвесом. Поэтому необходимо учитывать наличие вынужденных колебаний [4], возникающих по двум условным ортогональным осям двигателя-маховика. Анализ соответствующих уравнений математической модели говорит о том, что при увеличении амплитуд вынужденных колебаний по крайней мере при двух значениях угловой скорости маховика Q будет возникать резонанс.
Таким образом, анализ математической модели электродвигателя-маховика на этапе проектирования позволяет оценить взаимное влияние его характеристик.
Наиболее эффективным методом оптимизации всего комплекса характеристик представляется варьирование параметрами конструкции через параметризацию с использованием специализированного программного обеспечения, реализующего геометрическую параметризацию и возможность эффективного расчета требуемых характеристик.
Примером эффективной оптимизации может послужить оптимизация комплекса эксплуатационных характеристик гиродина. Эксплуатационные характеристики гиродина описываются математической моделью, очень близкой математической модели электродвигателей-маховиков. На рис. 2 приведена параметрическая 3Б-модель гиродина в собранном и разобранном виде, созданная в системе T-Flex CAD.
Рис. 2. Параметрическая 3Б-модель гиродина
Параметрические возможности системы T-Flex CAD позволяют включать непосредственно в 3D-модель расчет эксплуатационных характеристик, зависящих от геометрических размеров конструкции. При параметрическом изменении модели (изменяются наружные радиусы и высоты обода обоих маховиков) происходит полное перестроение модели с новыми размерами и пересчет эксплуатационных характеристик. На рис. 3 и 4 приведен пример расчета момента сопротивления и критической угловой скорости вращения для двух вариантов конструкции.
в Редактор переменных [............
Файл Правка Переменная Вид ?
'■/АР (3 ш м 41 й за т а 5
7 Имя Выражение Значение Комментарий А л
Группа:
Г И 75 V 75 наружний Радиус 1 маховика (3000)
И 40 40
75 V 75
М1 40 V 40
J с 0.01 0.01 момент инерции по оси X
JЬ 0.01 0.01 момент ииреции по оси У
? колебательность уггууьмс) 0.184845 параметр колебательности
? !Р [[Н '10000)'((0.75/(30-тС))-[(1 -0.03)/30))]/60 6.853168 время разгона маховика(ЗООО)
? 1р1 ((Н1 "10000)"((0.75/(70-тС1 ))-([1 -0.03]/70)))/60 33 816037 время разгона маховика (20000)
? Р (9.81 "от'тС'П 0"[-5))]+(8.81 "от1 "тС1 "(1015)1) 10.681247 мощность потребляемая двумя ма...
тС1 т!Ы +Мгр1 49 396288 общий момент сопротивления (200...
тС т1Ь+тг:р 17.44686 общий момент сопротивления(ЗООО)
? 0MK.R0 ОМт'0.55 12015.27763 критическая скорость(ЗООО)
? 0МКН01 □ МИН га 55 23028.046013 критическая скорость (20000)
1Г01 И-30 45
МфЭ1 (4"1.65)+[1 25"0.001 "1,65"(300/0.42)] 8 073214
Мф01 4*1.5+1.25*0.001 *1.51300/0.33] 7.442300
Мф1 Мгр91 +Мгр81 15.515522 момент сопротивления Ш/П (20000)
Саег 0.53"гап1-0.5) 0.053504 для момента сопротивления(ЗООО)
& (1У1 011(1/1 0Г(4))]+(ИЛ 0"((г /1 ЦП4|М|2"(Н Л 0Г [5)М[г/1 0)1.. 29140.074625 геомерический Фактор(ЗООО)
т!Ь 2"р"2"[1019]]"Саег'от"12ГдР 1.931338 момент аэродинам. сопр.(ЗООО)
Г Ы 13 13 длина консоли до 2 маховика (200...
БД (((а/1000)1-ЬЛ 000)]/(3"Е и"йМ((-Ь/1000Г"2)/[2'Е и '¡)) 0.000002 для критической скорости(3000]
Г (1¥а1а1 е. 50 0.50
а1 И114-7-51 34 расстояние между опорами 2 махо...
АидоИ 10.5/57 0.184211
1» .12 15 15
| ОК | [ Отменить ] |
Рис. 3. Расчет момента сопротивления и угловой скорости для варианта Я = 75 мм
1 Редактор переменных Е НИ
1 Файл Правка Переменная Вид ?
1 ■■/ак В ГЧ ш м ЧЙ мШ
|Й Имя Выражение Значение Комментарий л
Ца Группа:
и 85 V 85 наружний Радиус 1 маховика (3000)
ь 30 - 30
Н1 85 - 85
И11 30 - 30
1® Jc 0.01 0.01 момент инерции по оси X
1" JЬ 0.01 0.01 момент инреции по оси У
? колебательность 0.184845 параметр колебательности
? 1Р ((Н "10000]"((0.75/(30-тС))-((1 -0.03]/30]))/60 7 541413 время разгона маховика(3000]
? 1р1 |(Н Г10000г((0.75/(70-тС1 ))-(|1 -0.03)/70)|)/60 80.845859 время разгона маховика (20000)
? Р (9.0Гот"тС"(1О"(-5)))+(9.8Гот1"тС1"(1О"-(-5)]) 12 858209 мощность потребляемая двумя ма...
гпС1 гп±1 +Ч:р1 58.830805 общий момент сопротивления (200...
гпС т[Ь+тзр 17 999805 общий момент сопротивления(3000]
? ОМКМ 0М№"9.55 13546.140203 критическая скорость(3000]
? ОМКМ 0М№1"9.55 24720.110415 критическая скорость (20000)
ггоЬ Р1-30 55
Мф91 (4"1.65)+(1.25"0 001 "1.65"(300/0 42)) 8073214
Мф81 4"1.5+1.25"0.001 "1.51300/0.39) 7.442300
Мзр1 Мер91 +Мгр81 15.515522 момент сопротивления Ш/П(20000)
Саег 0.53"гагГ(-0.5] 0.047209 для момента сопротивления(ЗООО)
др (ИЛ 0"((П/10Г[4)])+(Ь/10"((|Л 0ГИ)))+([2"Р Л 0)"(5))+((гЛ 0)' ч 42493.625337 геомерический фактор(ЗООО)
гп(Ь 2"р"2"(101-91ГСаег"от12ГаР 2.484283 момент аэродинам. сопр.(ЗООО)
г Ы 13 13 длина консоли до 2 маковика (200...
(ЗА (((а/1000)"(-Ь/1000))/(3"Еи"(])+(((-ЬЛ 000)""2]/(2"Еи"()) 0.000002 для критической скорости(ЗООО)
г (1уа1а1 6.5В 6.58
а1 И11+7-Ы 24 расстояние мезду опорами 2 махо...
АидоИ 10.5/57 0.184211
[12 15 15 V
[ ОК I [ Отменить ] |
Рис. 4. Расчет момента сопротивления и угловой скорости для варианта Я = 85 мм
Одна модель, по сути, «закрывает» целый параметрический ряд гиродинов и позволяет кроме возможности получения комплекта конструкторской документации получать комплекс эксплуатационных характеристик для этого ряда.
Это существенно повышает качество разработки и значительно сокращает общее время проектирования.
Существует также проблема влияния физико-технических характеристик применяемых конструкционных материалов на эксплуатационные параметры. Нормируемые технической документацией коэффициенты запаса по механическим нагрузкам высоки, т. к. в них заложено незнание процессов, происходящих в конструкционных материалах в процессе непрерывной эксплуатации космической техники в течение десятков лет при действии этих механических нагрузок, особенно циклических.
Это является отдельной областью исследований, результаты которых позволят технически обоснованно снизить коэффициенты запаса по надежности изделий космического назначения, что позволит улучшить целый ряд эксплуатационных параметров, прежде всего габаритно-массовые характеристики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами. - М.: Машиностроение, 1974. - 343 с.
2. Дмитриев В.С., Гладышев Г.Н., Костюченко Т.Г. Электромеханические исполнительные органы систем ориентации космических аппаратов. Ч. 1: учеб. пособие. - Томск: Изд-во ТПУ, 2013. - 208 с.
3. Влияние жесткости силовых элементов конструкции на величину критической скорости исполнительного органа на базе управляемого по скорости двигателя-маховика (УДМ) / Ю.А. Бритова, В.С. Дмитриев, А.А. Васильцов, И.С. Костарев // Контроль. Диагностика. -2012. - № 11. - С. 24-27.
4. Павлов В.А. Основы проектирования и расчета гироскопических приборов. - СПб.: Судостроение, 1967. - 408 с.
Поступила 12.05.2014 г.
