Оптимизация количества лопаток биротативной ступени вентилятора, с точки зрения уменьшения шума в самом источнике Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Эксплуатация воздушного транспорта

УДК 621.452.3

ОПТИМИЗАЦИЯ КОЛИЧЕСТВА ЛОПАТОК БИРОТАТИВНОЙ СТУПЕНИ ВЕНТИЛЯТОРА,

С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ УМЕНЬШЕНИЯ ШУМА В САМОМ ИСТОЧНИКЕ

В.В. СГАДЛЕВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Елисовым Л.Н.

В статье рассмотрен пример оптимизации биротативной ступени вентилятора, с точки зрения уменьшения шума в самом источнике.

Ключевые слова: биротативная ступень вентилятора, уровень шума.

Интенсивное развитие авиационной техники, создание нового поколения пассажирских и транспортных самолетов потребовали решения ряда сложных научно-технических задач в области аэродинамики, прочности, двигателестроения, приборостроения, материаловедения и технологии. Проблема снижения шума самолетов, являющаяся частью общей проблемы охраны окружающей среды, приобрела важное значение в авиации. Вот, почему акустические характеристики пассажирских самолетов стали одним из показателей, определяющих их конкурентоспособность. С целью ограничения роста авиационного шума разработаны стандарты, соблюдение которых является необходимым условием эксплуатации пассажирских самолетов. Поэтому очень важной практической проблемой является проблема расчета акустических характеристик современных двигателей.

Реактивный двигатель является сложным источником шума, поскольку шум образуется во всех его узлах: компрессоре, камере сгорания, турбине, реактивном сопле, а также шумит реактивная струя. Кроме того, значительным источником шума является вентилятор.

В ЦИАМ разработан аналитический метод, предназначенный для анализа спектрального состава тонального шума лопаточных машин и выводящий результаты анализа в графическом представлении, основанный на теории Тайлера-Софрина. Метод реализован в виде программы, на языке Visual С++, работающей под Microsoft Windows. Программа имеет удобный пользовательский интерфейс и обеспечивает графическую визуализацию полученных результатов.

В статье рассмотрен пример биротативной ступени вентилятора, ступени с двумя вращающимися в разные стороны рабочими колесами. Такие схемы вентиляторов считаются перспективными.

Математическая модель моды в канале

Возмущения, распространяющиеся по прямолинейному цилиндрическому каналу как простому (трубе), так и коаксиальному, делятся на пять типов:

• энтропийное возмущение плотности;

• два типа вихревых возмущений скорости;

• два типа звуковых возмущений.

В свою очередь, звуковые возмущения, в зависимости от характеризующих их параметров, могут быть разделены на две категории: затухающие и незатухающие.

Из этих возмущений энтропийные и вихревые возмущения распространяются только в направлении потока. Звуковые возмущения могут распространяться как по потоку, так и против него.

Возмущения в канале описываются в виде конечной суммы частных решений уравнения Эйлера (мод) в цилиндрической системе координат, характеризуемых следующими параметрами: а - круговая частота, т - азимутальное число, п - радиальное число, а - амплитуда, фо -фазовый сдвиг.

Приведем выражение для тех частных решений линеаризованных уравнений Эйлера в цилиндрической системе координат {х, г,в}, которые описывают распространение звуковых возмущений. В качестве параметров пульсаций выберем плотность р', скорость в направлении оси канала - и', радиальную компоненту скорости Уг' и угловую скорость м>в'. Пусть канал имеет радиус К0), среднее стационарное поле течения в нем однородно, и скорость течения и0

направлена вдоль оси X. Тогда можно показать, что в этом случае имеем следующее выражение для частного решения, определяемого указанным набором параметров:

Г р'Л и'

Р )

■■аЫо

2 ^т (1тпГ)

С

~^т (1тпГ )

Л

—I-

V п

отпг 0

'^т (1тпГ)

т

^т (1тпГ )

^атпП0 Г

ЛКтпХ + т0—М —фо)

(1)

где Зт (2) - функция Бесселя ( г сокращения

Л

^т (1тпГ )

произвольный аргумент). В данном выражении использованы

СО

к = —

сотп

С

-м ±г,

-1 ± м г.

*отп = —°~

г =

сотп

1 — (1 — м2)

^т '(2) =

11 ,г 2 ' сотп 1 * 2 ' штп л I 4 у I I ' т \ у т

- М 1 - М \ ^ о ] ёг

М = и0 / с , где с - скорость звука.

В вышеприведенных уравнениях плюс надо взять для возмущения, распространяющегося в положительном направлении оси X, а минус - для возмущения, распространяющегося в отрицательном направлении. Нормировочный фактор Мотп в программном комплексе определяется

таким образом, чтобы максимальное значение давления было равно амплитуде. Параметр 1тп определяется граничным условием Зт '(ЛтпЯ0) = 0. Это уравнение имеет бесконечное число корней, поэтому радиальное число п определяет номер корня уравнения, которому соответствует данное конкретное значение 1тп.

Отметим, что выражение (1) описывает распространение незатухающей звуковой волны только при действительном Готп, т.е. при

1 — (1 — м 2)

Г

1тпС

со

Л

> 0.

В случае, если данное условие распространения не выполняется, волна в канале экспоненциально затухает. Расстояние, на котором волна затухает в два раза, равно

V

Г

2

1п(2)с 1 - M 2

О ч (1 м2) (1тпС 1 1

1 О )

Предположим теперь, что волна распространяется по коаксиальному каналу с внешним радиусом Rmax и внутренним радиусом Rmln. В этом случае, вместо функций Бесселя в выражении для частного решения следует использовать функции следующего вида:

Gm С^т ,1тп, Г ) = Nm '(1тпКт ) Jm (1тпГ ) - Jm '(1mnRmln )Nm (1тпГ) ,

где Nm (z) - функция Неймана.

Функция Gm (Rmm,1rnn, г ) автоматически удовлетворяет граничному условию на внутреннем радиусе. Граничное условие на внешнем радиусе - Gm 1тп, Rmax) = 0 как и в случае цилиндрического канала, позволяет определить значение 1п.

Таким образом, в случае, если граница расчетной области соответствует сечению простого цилиндрического или коаксиального каналов, среднее поле течения на границе однородно и отсутствует завихренность, можно задать условие на границе расчетной области в виде набора мод, описываемых выражением (1).

Соотношения Тайлера-Софрина

Подробный анализ мод, возникающих при ротор-статор взаимодействии, был проведен в 60-х годах Тайлером и Софриным. Для однорядного вентилятора они показали, что возникают только моды, азимутальные числа которых связаны с числами лопаток ротора В и статора V следующим соотношением

т = пВ + XV,

где п номер гармоники, п > 0, а х = —¥ • • • ¥, где х целое число. При этом

О = пВО.

Заметим, что угловая скорость вращения ротора О - может быть как положительной, так и отрицательной величиной, поэтому и частота моды может иметь произвольный знак. Для удобства перепишем данные соотношения таким образом, чтобы частоты мод лежали в положительной полуоси, а направления их вращения определялось бы знаком т. Нетрудно показать, что в этом случае

О = пВ | О |; т = (пВ + XV )5/^п(О).

Для биротативного вентилятора необходимо потребовать, чтобы соотношения Тайлера-Софрина выполнялись как в системе координат связанной с первым ротором, так и в системе координат, связанной со вторым. После несложных преобразований легко показать, что

О =| пВ1О1 + хВ2О2 |,

т = (пВ1 + хВ2 ^¡^(пВО + хВ2О2),

где изменение п ограничено неотрицательными числами, чтобы избежать дублирования мод. Здесь В1 и В2 числа лопаток а О1 и О2 - окружные скорости для первого и второго роторов соответственно, п = 0 • ¥, х = —¥ • ¥ .

Анализ полученных данных позволяет при правильном выборе режимных и геометрических параметров вентилятора, организовать отсечку неблагоприятных звуковых частот, при сохранении высоких аэродинамических характеристик вентилятора. Метод может быть использован на начальном этапе проектирования, при выборе основных режимных и геометрических параметров вентилятора.

Методика оценки зависимости шума вентилятора от числа лопаток ротора и статора

Так как одним из основных источников шума двигателя является вентилятор, то снижение шума вентилятора очень важная проблема. Этот шум зависит от режимных и геометрических параметров вентилятора, а также числа лопаток ротора и статора для классической схемы вентилятора, или числа лопаток обоих роторов для биротативной схемы вентилятора.

Обычно режимные и геометрические параметры проточной части заданы заранее и их изменение не рекомендовано. Мы будем исследовать зависимость шума вентилятора от соотношения количества лопаток ротора и статора для классической схемы вентилятора или соотношения числа лопаток роторов для биротативной схемы вентилятора.

Чтобы исследовать эту зависимость, мы предполагаем, что звуковая мощность распределена равномерно по группам мод с одинаковыми азимутальными числами. Следовательно, в этом приближении шум в заданном диапазоне частот определяется количеством мод в данном диапазоне. Для усовершенствования методики планируется ввести весовые коэффициенты моды для лучшего учета человеческой физиологии слуха.

Результаты расчета

Мы предполагаем, что звуковая мощность распределена равномерно по группам мод с одинаковыми азимутальными числами.

Начальными данными для работы по оптимизации количества лопаток биротативной ступени вентилятора были выбраны следующие параметры вентилятора:

- число Маха =0.26;

- скорость звука=337 м/с;

- частота вращения первого ротора=-485.198 рад/с;

- частота вращения второго ротора=436.6081 рад/с;

- внешний радиус канала=0.2779 м;

- внутренний радиус канала=0.049 6м;

- число лопаток первого ротора=10;

- число лопаток второго ротора=14.

Общий вид биротативной ступени вентилятора и схемы расположения венцов приведены на рис. 1, 2.

Оптимизация проводилась в диапазоне частот от 0 до 30 кГц потому, что эта модель является модельной и диапазон частот от 0 до 30 кГц примерно соответствует диапазону частот от 0 до 10 кГц полноразмерного вентилятора. А также взят диапазон азимутальных чисел от -10 до 10, так как немецкий институт DLR считает, что моды с большими азимутальными числами плохо излучаются.

Для начала работы над ступенью надо рассмотреть, что же излучает неоптимизированная ступень вентилятора (рис. 3). Из рис. 3 видно, что в данных диапазонах частот и азимутальных чисел присутствует 26 излучаемых мод.

Процесс оптимизации проходил следующим образом, мы изменяли количество лопаток первого ротора и находили оптимальное для него количество лопаток второго ротора. Проводили несколько итераций и сравнивали найденные соотношения.

о.з г

Рис. 1. Трехмерная математическая модель вентилятора

Рис. 2. Схема расположения венцов

Далее представлены наиболее интересные нам варианты. Первый из них имеет следующую конфигурацию:

- количество лопаток первого ротора - 14;

- количество лопаток второго ротора - 20;

- количество излучаемых мод -13.

Излучаемые моды представлены на рис. 4.

Рис. 3. Моды, излучаемые неоптимизи-рованной ступенью вентилятора

Рис. 4. Моды, излучаемые после первого шага оптимизации

Второй вариант получен так: мы при том же количестве лопаток первого ротора увеличили количество лопаток на втором роторе до 22 и получили снижение количества излучаемых мод до 12, как показано на рис. 5.

Последний вариант был получен добавлением еще одной лопатки на втором роторе и получили снижение количества излучаемых мод до 10, как показано на рис. 6.

В результате оптимизации количество лопаток на первом рабочем колесе увеличено на 4, а на втором - на 9, что позволило снизить количество излучаемых мод с 26 до 10.

Дальнейшая оптимизация была прекращена из-за соображений большого увеличения веса биротативной ступени вентилятора.

Расчет спектрального состава тонального шума вентилятора проводился с помощью программы, написанной автором статьи, на языке Visual С++, работающей под Microsoft Windows. Результат был получен путем анализа накопленных аналитических решений, основанных на теории Тайлера-Софрина и теории распространения акустических волн в канале.

«Í;

Рис. 5. Моды, излучаемые после второго шага оптимизации

Рис. 6. Моды, излучаемые Ъптимизирован-ной ступенью вентилятора

Выводы

В работе представлен метод оценки акустических характеристик вентилятора. Метод основан на получении аналитических решений теории Тайлера-Софрина и теории распространения возмущений в канале. Разработана программа для получения этих решений и представления их в удобной для пользователя форме.

После проведенной верификации программы была проведена оптимизация числа лопаток ступени одного из биротативных вентиляторов, разрабатываемых по европейской программе VITAL, после ее оптимизации количество мод уменьшилось на 38.5%, что предполагает соответственное снижение уровней шума.

Стоит отметить, что данная методика будет более совершенной, если в нее ввести весовые коэффициенты моды для лучшего учета человеческой физиологии слуха и более оптимальной настройки характеристик ЗПК.

ЛИТЕРАТУРА

1. Tyler J.M., Sofrin J.E. Axial Flow Compressor Noise Studies. - SAE Trans., vol. 70, 1962.

2. Нюхтиков, М.А., Россихин, А.А., Сгадлев, В.В. Численное моделирование тонального шума вентиляторов современных двигателей // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов, №108(11), 2006.

BLADES NUMBER OPTIMIZATION OF THE COUNTER-ROTATING FAN STAGE,

FROM THE POINT OF VIEW OF NOISE REDUCTION IN THE SOURCE

Sgadlev V.V.

In the article we presented the example of optimization for the counter-rotating fan stage, from the point of view of noise reduction in the source.

Сведения об авторе

Сгадлев Василий Викторович, 1983 г.р., окончил МГТУ ГА (2005), аспирант МГТУ ГА, область научных интересов - численное моделирование акустических характеристик.