CC BY
12Математические методы моделирования, управления и анализа данных
УДК 519.87
ОПТИМИЗАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТА РАЗМЫТОСТИ ЯДРА В МОДЕЛИРОВАНИИ ПРИ ПОМОЩИ ЯДЕРНЫХ ОЦЕНОК
Е. Д. Михов
Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 Е-mail: edmihov@mail.ru
При построении модели объекта при помощи ядерных оценок важным параметром является коэффициент размытости ядра. Рассмотрены алгоритмы оптимизации данного параметра, а именно, метод перебора, метод деформируемого многогранника и генетический алгоритм. В качестве критерия оптимизации была выбрана среднеквадратичная ошибка модели исследуемого процесса, вычисленная при помощи скользящего экзамена. Представлены результаты при оптимизации вектора параметров размытости ядра (для каждого входного воздействия) и при оптимизации общего коэффициента на все входные взаимодействия.
Ключевые слова: непараметрическая модель, непараметрические алгоритмы, коэффициент размытости, оптимизация.
OPTIMIZATION OF COEFFICIENT OF THE DIFFUSENESS OF THE CORE IN MODEL OPERATION BY MEANS OF NUCLEAR ESTIMATES
E. D. Mikhov
Siberian Federal University 79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation E-mail: edmihov@mail.ru
Modeling the process using nuclear grade has an important parameter - the coefficient of blur kernel. In the research the optimization algorithms for this parameter, namely the method of brute force, the flexible polyhedron method and genetic algorithm are used. As an optimization criterion is selected, models of the mean square error are calculated using a sliding test. The results are applied in the optimization of the parameter vector of blur kernel (for each input action), and optimizing the overall rate for all input interaction.
Keywords: nonparametric model, nonparametric algorithms, diffuseness coefficient, optimization.
Введение. Непараметрическая идентификация представляется в виде моделирования при помощи ядерных оценок [1]:
S «coi П Ф
i=1 j=1
k ( * А
k « ^, - «
*n,s+1 n,i
s k
i *
ci)
sn ф
i=1 j=1
I,s+1
- Un
В формуле (1) Ф(*) - это ядерная «сглаживающая» функция (2), а с/ - коэффициент размытости ядра:
Ф (о) = ■
|1 - о , если о < 1, |0 , если 1 < |о|.
Коэффициент размытости ядра определяет степень участия элементов выборки в вычислении х^ в точке Мм (рис. 1).
Ход исследования. Смысл исследования заключается в выяснении вопроса о необходимости оптимизации коэффициента размытости для каждого входного воздействия.
Для начала оптимизируем вектор коэффициента размытости ядра при помощи метода деформируемых многогранников. Слабостью данного метода можно считать то, что при нахождении минимума он может «застрять» в локальном экстремуме. Для того чтобы определить, применим ли данный метод для оптимизации cs, построим график зависимости среднеквадратичной ошибки (ст) от cs (рис. 2).
(2)
ео 60 40 30
го to о -10
"О
10
15
Z0
Рис. 1. Определение коэффициента размытости ядра
Решетнеескцие чтения. 2015
б 7
Рис. 2. Зависимость среднеквадратичной ошибки от коэффициента размытости ядра (2-мерный случай)
Как видно из рис. 2, данная зависимость плавная, и в ней нет локальных минимумов. В связи с этим можно проводить оптимизацию ея при помощи метода деформируемого многогранника [2].
Заключение. В докладе продемонстрировано, что нет необходимости в оптимизации коэффициента размытости ядра для каждого входного воздействия.
Библиографические ссылки
1. Цыпкин Я. З. Адаптация и обучение в автоматических системах. M. : Наука, 1968. 400 с.
2. Рубан А. И. Методы анализа данных : учеб. пособие. 2-е изд., испр. и доп. Красноярск : ИПЦ КГТУ, 2004. 319 с.
3. Prayoth Kumsawat. A Genetic Algorithm Optimization Technique for Multiwavelet - Based Digital Audio Watermarking // EURASIP J. on Advances in Signal Processing. 2010. Vol. 1. P. 15-25.
После этого вектор коэффициентов размытости ядра будет оптимизироваться при помощи генетического алгоритма [3].
Вычислительный эксперимент. Моделируемый процесс имеет два входных воздействия и один выходной параметр. Обучающая выборка была взята в количестве 300. Помеха, воздействующая на объект, была равна 7 %. Критерием оптимизации была выбрана среднеквадратичная ошибка ст:
(1 —
ст = 4 -X (^ - ^ (3)
V п ¡=-
Выведем результаты в виде таблицы, по которой видно, что оптимизация вектора коэффициента размытости занимает во много раз больше времени, чем оптимизация скалярного значения, при этом модель практически не становится лучше.
References
1. Zipkin Ya. Adaptatsiya i obuchenie v avtomaticheskikh sistemakh [Adaptation and learning in automatic systems]. Nauka 1968, pp. 400.
2. Ruban A. I. Metody analiza dannykh [Methods of Data Analysis] : A Tutorial. Krasnoyarsk: CPI KSTU. 2004. Vol. 2, pp. 319.
3. Prayoth Kumsawat. [A Genetic Algorithm Optimization Technique for Multiwavelet - Based Digital Audio Watermarking] EURASIP Journal on Advances in Signal Processing. 2010, Vol. 1, pp. 15-25.
© MHXOB E. £., 2015
Результаты оптимизации cs
Метод оптимизации Оптимизируемый Время нахождения опти- Среднеквадратичная
параметр мального cs, миллисекунд ошибка б
Метод деформируемого многогранника Вектор ея 1 118 0,750 869
Метод деформируемого многогранника Скаляр ея 100 0,755 853
Перебор возможных значений Вектор ея 26 808 0,780 678
Перебор возможных значений Скаляр ея 934 0,781 02
Генетический алгоритм Вектор ея 39 067 0,758 035
Генетический алгоритм Скаляр ея 37 028 0,761 118
УДК 681.3
ПРОБЛЕМА СИНТЕЗА СТРУКТУРЫ АСУ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ
К. О. Нечаева
Красноярский государственный аграрный университет Российская Федерация, 660140, г. Красноярск, ул. Елены Стасовой, 14 E-mail: nechaeva@mail.ru
Одним из наиболее важных этапов при создании новых и совершенствовании существующих АСУ космическими аппаратами является разработка структуры управляющей системы. Данная проблема требует учета множества функций и задач управления космическими аппаратами. Представлено формальное описание проблемы синтеза оптимальной структуры АСУ космическими аппаратами.
Ключевые слова: АСУ, космические аппараты, структура, синтез.
