Научная статья на тему 'Оптимизация кластера с ограниченной доступностью кластерных групп'

Оптимизация кластера с ограниченной доступностью кластерных групп Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
228
41
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
КЛАСТЕР / CLUSTER / ОПТИМИЗАЦИЯ / OPTIMIZATION / НАДЕЖНОСТЬ / RELIABILITY / СЕРВЕР / SERVER

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Богатырев Владимир Анатольевич, Богатырев Станислав Владимирович, Богатырев Анатолий Владимирович

Определены состав и число (кратность резервирования) кластерных групп различной функциональной комплектации, обеспечивающие минимальную стоимость реализации системы при заданных требованиях по ее надежности.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Богатырев Владимир Анатольевич, Богатырев Станислав Владимирович, Богатырев Анатолий Владимирович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

CLUSTERS OPTIMISATION WITH THE LIMITED AVAILABILITY OF CLUSTERS GROUPS

The structure and number (degree of redundancy) of cluster groups of the various functional bundling providing a minimum system realization cost are defined at given requirements on its reliability.

Текст научной работы на тему «Оптимизация кластера с ограниченной доступностью кластерных групп»

УДК 681.3

ОПТИМИЗАЦИЯ КЛАСТЕРА С ОГРАНИЧЕННОЙ ДОСТУПНОСТЬЮ КЛАСТЕРНЫХ ГРУПП

В.А. Богатырев, С.В. Богатырев, А.В. Богатырев

Определены состав и число (кратность резервирования) кластерных групп различной функциональной комплектации, обеспечивающие минимальную стоимость реализации системы при заданных требованиях по ее надежности. Ключевые слова: кластер, оптимизация, надежность, сервер.

Введение

В настоящее время для достижения высокой надежности и отказоустойчивости серверных систем широко используются кластерные архитектуры. При значительном числе серверов их объединение в кластеры может проводиться через многоуровневую коммуникационную подсистему древовидной топологии [1], содержащую коммутаторы верхнего и нижнего уровней (КВУ и КНУ). Серверные узлы разделены на отдельные кластерные группы (сегменты кластера) (рис. 1).

Рис. 1. Вычислительная система кластерной архитектуры с выделением групп серверов

При функциональной и/или параметрической неоднородности серверов надежность и эффективность кластерных систем зависит не только от кратности резервирования серверных и коммуникационных узлов, но и от вариантов объединения функционально неоднородных серверов в кластерные группы [2-10]. Исследованию эффективности вариантов объединения функционально неоднородных серверов в кластерные группы посвящена предлагаемая работа, в которой основное внимание уделено вариантам формирования кластерных групп, характеризуемых неполным функциональным набором серверов в каждой группе (сегменте), в результате чего возникает неполнодоступность групп для различных функциональных запросов.

Формирование кластерных групп функционально неоднородных серверов

При наличии п типов серверов по функциональному назначению возможны варианты формирования кластерных групп с объединением:

- однотипных по функциональному назначению серверов [3];

- разнотипных по функциональному назначению серверов всех п типов (полнофункциональные кластерные группы серверов);

- разнотипных по функциональности серверов при их неполном функциональном наборе в каждой кластерной группе, с функциональной непересекаемостью различных кластерных групп [4];

- разнотипных по функциональности серверов при их неполном функциональном наборе в каждой кластерной группе, с функциональной пересекаемостью различных кластерных групп [4].

В последнем случае кластерные группы (сегменты) имеют ограниченную (неполную) доступность для различных функциональных запросов.

Выбор рациональных вариантов объединения серверов по кластерным группам должен проводиться с учетом минимизации времени обслуживания запросов различных функциональных типов, максими-

зации надежности и сглаживания деградационного влияния отказов серверного и коммуникационного оборудования на снижение функциональности, надежности и производительности системы.

Для решения задачи оптимального (рационального) построения серверной системы кластерной архитектуры требуется оценка ее надежности при различных вариантах объединения разнородных по функциональности серверов в кластерные группы. В работе анализируются кластерные системы с объединением в кластерные группы разнотипных по функциональному назначению серверов при допустимости неполного набора функциональных типов серверов в группах.

Надежность систем с функциональной неоднородностью кластерных групп

Выбор рациональных вариантов компьютерных систем кластерной архитектуры требует оценки надежности с учетом вариантов комплектования кластерных групп функционально неоднородными серверами.

В соответствии с [8] каждую кластерную группу (рис. 1), включающую коммутационный узел нижнего уровня и подключенные к нему разнотипные по функциональному назначению серверы, будем рассматривать как многофункциональный модуль, для которого ^¿)(У/)[(, ^ /) ^ Ф, ^Ф: = О], где

Ф1,Ф2,...,Фп - ресурсы модуля, задействованные при выполнении функций /1,/2,...,/, а О - базовое оборудование общее при выполнении всех функций [4-7]. Отказ базового оборудования О приводит к отказу всего многофункционального модуля. Для исследуемого объекта к оборудованию О отнесем КНУ, а к оборудованию Ф1, Ф2,..., Фп - серверы разной функциональности (назначения).

В соответствии с [7] будем считать заданными возможные варианты комплектования кластерных групп по функциональному назначению серверов, характеризуемые матрицей аи , элемент которой

II ' НпхМ

а,/ = 1, если группа/-го типа комплектации содержит сервер, реализующий ,-ю функцию, иначе а,/ = 0 , /=1,2,...,м Матрица 11® | , характеризующая функциональные возможности серверных групп системы,

II У ||пхт

формируется из матрицы ||а/1| с учетом числа (кратности резервирования) групп каждого варианта

функциональной комплектации т1, т2,..., тм .

В работе [7] предложена оценка надежности (вероятности безотказной работы) систем из многофункциональных модулей, а адаптация этой оценки к кластерным системам, в которых в качестве многофункциональных модулей рассматриваются кластерные группы, включающие коммутаторы и разнотипные по функциональности серверы, проведена в работе [8]:

м м

м "Ут.-Ук.

ш Ш2 Шм ук/ п ,

р к Ш2,..., тм )=р у у... у сс .-^р: (1 - р г " хп(1 -(1 - р, г2а'2мам ),(1)

к, =0 к2 =0 км =0 ,=1

где к1, к2 , . , км - число кластерных групп различной функциональной комплектации при исправности входящих в их состав КНУ (возможно, резервированных); р, - вероятность работоспособности сервера

функционального назначения ,-го типа; Р^ = 1 -(1 -Р^У0 , Р<1 = 1 -(1 -Рл)Г1 - вероятности исправности групп коммутационных узлов верхнего и нижнего уровня при кратности их резервирования Г) и г и вероятности работоспособности одного КВУ и КНУ, равной р^ и р^ .

Выбор функциональной комплектации кластерных групп

Рассмотрим системы, компонуемые из серверных групп, функциональная комплектация которых представлена матрицами аг/| вида А1,А2,А3,А4:

"1 0" "1 1 0" "1 1 1" "1 1 0 0"

1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0

0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1

Если кратности серверных групп, представляемых столбцами матрицы А1 равны т1 = 8, Ш2 = 8, матриц А2, А3 равны т1 = 8, т2 = тз = 4, а матрицы А4 - т1 = т2 = тз = т4 = 4, то матрицы ||ф;/1| имеют соответственно вид 81982,83 ,Б4:

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1"

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

11111111 11111111

00000000 00000000 11111111 0 0 0 0 1 1 1 1 00000000

1 1 1 1 0 0 0 0 00000000 11111111 0 0 0 0 1 1 1 1 00000000 1 1 1 1 0 0 0 0 11111111

1111000000001111

Во всех приведенных случаях общее число кластерных групп равно 16, а серверов - 32, т.е. затраты на реализацию систем одинаковы. Результаты расчета надежности (вероятности работоспособности)

рассматриваемых кластерных систем при ps0 = ps1 = p, Р1 = P2 = Рз = P4 = p2 представлены на рис. 2. На рис. 2 кривая 1 соответствует надежности систем, комплектация серверных групп которых представлена матрицами Sj,S4, а кривые 2, 3 - матрицами S2,S3; кривая 4 отражает разницу DP(p) вероятностей

работоспособности систем, представленных матрицами S19S4.

Расчеты подтверждают, что надежность исследуемых систем зависит не только от надежности и кратности резервирования серверов, но и от вариантов их объединения в серверные группы. Расчеты показывают предпочтительность комплектации кластерных групп серверами разного функционального назначения, для которой разница построчных сумм матриц Цф. || минимальна. При выполнении этой рекомендации предпочтительней является распределение серверов по группам, при котором число комбинаций расположения единиц в строках минимально.

Р(р) --------б*КГ-' D(p)

0,49»

ода ода 0.590

1 1 \ н 2 /у 3

\ / 1 # / ■

\ 1 V

/V /] / -

/ xi / U

4* КГ

.......Г

0,8 0,85 0,9 0.05 р

Рис. 2. 1 - вероятность безотказной работы систем P(p) с матрицами Sj ,S4; 2, 3 - то же для матриц S2,S3; 4 - разница DP(p) вероятностей безотказной работы систем с матрицами SJ9S4

Оптимизация кратности резервирования серверных групп

В работе [7] поставлена и решена задача оптимизации, для которой при заданном наборе типов многофункциональных модулей (отличающихся функциональной комплектацией), представленном матрицей ||агу||, требуется определить состав и число m^,m2,...,шм модулей каждого типа комплектации, обеспечивающих максимум надежности системы при ограничении на стоимость ее реализации C0:

P(mj,Ш2,Ш3,Ш4) ^ max,C(m1,ш2,ш3,...,mM) < С0.

В работе [8] представленные модели [7] уточнены при рассмотрении в качестве многофункционального модуля группы функционально разнотипных серверов, объединяемых через коммутатор.

В отличие от постановки задачи оптимизации по [7], определим состав и число тх,m2,...,mM кластерных групп различной функциональной комплектации, обеспечивающих минимум стоимость реализации системы при выполнении заданных требований по надежности P0:

C(ml, m2, m3,..., mM) ^ min и P(ml, m2, m3, m4) > P0.

Для структур по рис. 1 стоимость реализации системы вычисляется как

M n M

с m m2,..., mM)=C0(1mj)+Х ci (S aijmj)'

j=1 i=1 j = 1

где C0 - стоимость коммутатора, ci - стоимость i-го типа сервера, M - число типов комплектации кластерных групп. Надежность системы определяется по формуле (1).

Поиск минимума С(да1,Ш2,...,тм) проводится на основе перебора возможных значений (ш-1,Ш2,...,тм). При этом задаем начальное значение стоимости системы максимально возможным Cmax (например, а=1000), а затем при переборе (шьш^,...,шм), если текущее значение стоимости меньше значения переменной а и удовлетворяет ограничению по надежности Р0 , присваиваем переменной а текущее значение стоимости, иначе остается старое значение. Реализация такого поиска с использованием средств системы МаШсас1-14 приведена ниже:

ё2(Р0):

а <-1000 /ог т1 Е 1..5 /ог т2 €= 1..5 /огтЗ 6 1..5 /ог т1 Е 1..5

а <— г[(С(т 1, т2, тЗ,т4,Р0) < а, С(т1,т2, тЗ, т4,Р0),а)

При этом

С (ш1 , ш2 ,.

, Ра) =

/ Р(Ш1, Ш2,..., Шм) > Р0!

о(1т ) с(X ааш1)

]=\ 1=1 ]=\ _

Стах , / P(Ш1, . , ШМ ) < Р0.

В результате оптимизации структуры кластера при выбранной функциональной комплектации кластерных групп можно определить минимум средств и кратность резервирования различных кластерных групп, обеспечивающих заданную надежность кластера.

Приведем пример оптимизации при стоимости узлов с2 = 6, с3 = 2, с4 = 2, с0 = 1 (условных единиц,

у.е.) и вероятности их исправности р^ = р^ = 0,9; л = рз = 0,7 ; р2 = Р4 = 0,9. При заданной предельной надежности системы Р0 = 0,9995 и комплектации кластерных групп в соответствии с матрицей А1 требуется 8 и 10 групп, представленных соответственно первым и вторым столбцами, при этом затраты на построение системы равны 154 у.е.

Рис. 3. Зависимость минимальной стоимости реализации системы от требований ее надежности Р0 : 1 - при комплектации системы, представленной матрицей А1, 2 - то же для матрицы А4.

Зависимость минимальной стоимости реализации системы от требований по ее надежности Р0 при комплектации групп серверов, представляемых матрицами А19А4 отображена кривыми 1 и 2 на рис. 3. Расчеты (рис. 3) показывают, что требуемый уровень надежности в зависимости от исходной функциональной комплектации кластерных групп может быть достигнут при различных затратах на ее построение.

Заключение

Таким образом, на основе адаптации модели надежности вычислительных систем из многофункциональных модулей [7] проведена оценка надежности и оптимизация структуры компьютерных систем кластерной архитектуры при объединении серверов различного функционального назначения в кластерные группы. Полученные результаты могут использоваться при разработке компьютерных систем кластерной архитектуры, в частности, при определении оптимальных вариантов объединения серверов различного функционального назначения в кластерные группы, при минимизации стоимости реализации системы, при обеспечении требуемого уровня ее надежности.

А.А. Ожиганов, П.А. Прибыткин

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Литература

1. Ретана Ф. Принципы проектирования корпоративных IP-сетей. - М.: Вильямс, 2002. - 368 с.

2. Богатырев В. А. Оптимизация отказоустойчивых кластеров с неполнодоступностью узлов и неоднородностью потока запросов // Информационные технологии. - 2008. - № 2. - С. 30-36.

3. Богатырев В. А. Оптимальное резервирование системы разнородных серверов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2007. - № 12. - С. 30-36.

4. Богатырев В.А., Богатырев С.В. Объединение резервированных серверов в кластеры высоконадежной компьютерной системы // Информационные технологии. - 2009. - № 6. - С. 41-47.

5. Богатырев В.А. Надежность вариантов размещения функциональных ресурсов в однородных вычислительных сетях // Электронное моделирование. - 1997. - № 3. - С. 21-29.

6. Богатырев В.А. Отказоустойчивость распределенных вычислительных систем динамического распределения запросов и размещение функциональных ресурсов // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. - 2006. - № 1 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/56860.html, свободный. Яз. рус. (дата обращения 1.02.2010).

7. Богатырев В.А. Метод оценки надежности вычислительных систем при функциональной неоднородности компьютерных узлов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2006. -№ 12. - С. 20-22.

8. Богатырев В.А. Оценка надежности и оптимизация комплектации вычислительных систем при резервировании функционально неоднородных компьютерных узлов // Информационные технологии. - 2007. - № 5. - С. 41-47.

9. Богатырев В.А., Богатырев С.В. Надежность компьютерных систем при объединении серверов в кластерные группы // Информационные технологии моделирования и управления. - 2009. - № 4. -С. 548-552.

10. Богатырев В.А., Богатырев С.В. Критерии оптимальности многоустойчивых отказоустойчивых компьютерных систем // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2009. - № 5. - С. 92-97.

Богатырев Владимир Анатольевич - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, Vladimir.bogatyrev@gmail.com

Богатырев Станислав Владимирович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, realloc@gmail.com

Богатырев Анатолий Владимирович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент, ganglion@gmail.com

УДК 621.3.085.42

ПСЕВДОРЕГУЛЯРНЫЕ КОДОВЫЕ ШКАЛЫ ДЛЯ ЦИФРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ УГЛА А.А. Ожиганов, П.А. Прибыткин

Предложен новый тип кодовых шкал для цифровых преобразователей угла (ЦПУ) - псевдорегулярные кодовые шкалы. Рассмотрен метод их построения, основанный на использовании композиции нелинейных рекуррентных последовательностей и регулярных двоичных кодовых шкал. Приведен пример построения псевдорегулярной кодовой шкалы.

Ключевые слова: преобразователь угол-код, цифровой преобразователь угла, кодовая шкала, считывающие элементы, рекуррентная последовательность, псевдорегулярная кодовая шкала, последовательность де Брейна, нелинейная кодовая шкала.

Введение

ЦПУ являются измерительными преобразователями, служащими для ввода аналоговой информации об объекте в различные цифровые системы автоматического управления. Среди ЦПУ особое место занимают преобразователи абсолютного типа, основанные на методе считывания с пространственным кодированием [1, 2]. Основные требования к таким преобразователям - точность преобразования, быстродействие, надежность, стойкость к внешним воздействующим факторам и др. Достаточно хорошо изучены основные способы получения высокой точности и разрешающей способности ЦПУ, если нет ограничений в габаритах преобразователей. Но в ряде применений ЦПУ актуальна задача увеличения точности и разрешающей способности при одновременном уменьшении их габаритов [3].

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.