CC BY
38
УДК 137.425:669.2
ОПТИМИЗАЦИЯ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ В ТЕХНИЧЕСКОЕ ПЕРЕВООРУЖЕНИЕ ПРЕДПРИЯТИЯ
В.Н. Самочкин, В.И. Барахов
Рассмотрена разработанная упрощенная модель товарно-денежных потоков на предприятии, в которой ресурсы присутствуют и в доходах, и в расходах. На основе алгоритма модели производится оптимизация капитальных вложений в его техническое перевооружение. Приводятся результаты исследования на примере конкретного предприятия.
Ключевые слова: предприятие, модель потоков, оптимизация, техническое перевооружение.
Модель товарно-денежных потоков предприятия в упрощенном варианте не учитывает незавершенное производство, переход в текущем периоде товаров и денежных эквивалентов в прошлые периоды на склад, а также с со склада в текущий период, погашение в текущем периоде дебиторской задолженности прошлых периодов. Такая модель может базироваться на следующих предпосылках [1]: если х1, х2 объемы затрачиваемых ресурсов, а р0, Ц1, Ц2 цены на эти ресурсы, то доход предприятия за рассматриваемый период (обычно год) будет равен Дрп = р0 • / (х1, х2) и расход R = Цг х1 + % х2.
Будем определять доход с помощью производственной функции Кобба-Дугласа в виде
Дрп = р0 ' х1 ' х2
?
где х1 - ресурс, характеризующий капитал, х2 - ресурс, характеризующий труд, а - эластичность дохода по капиталу.
Поскольку ресурсы должны входить и в доходы и в расходы примем за х1 фактическую амортизацию Аф. Это та амортизация, которая является частью отгруженной и оплаченной продукции и возвращается на предприятие после ее реализации. За х2 примем количество основных рабочих ^сн. Таким образом будем иметь: х1 = Аф и х2 = ^сн. Тогда доход от реализации продукции запишется в виде
Д = р . да .м1-а
Мрп Ро ^ф осн (1)
К + Сб _ Сб о
где А, = А • К =-—-— • К ; К - капитальные вложения в тех-
ф н оо Т оо'
пи
ническое перевооружение предприятия за рассматриваемый период; Сбн., Сб0. - балансовые стоимости основных средств на начало года и основных средств с нулевой остаточной стоимостью; ТПИ - средний срок полезного
использования основных средств; КОО - доля отгруженной и оплаченной продукции текущего периода в отгруженной продукции.
Количество основных рабочих изменяется во времени в основном по двум причинам: оно уменьшается на ДК к за счет замещения капиталом труда при проведении технического перевооружения
ДК =Мю) (2)
осн.к г „
г • а
и увеличивается (уменьшается) за счет роста (падения) объемов производства на ДКоснд. Здесь г - замещение капиталом труда, а ДКоснд = / (ДД), где ДД
- рост доходов в рассматриваемом году ДД = Д-Дпр вычисляется как разность между доходом текущего года, определяемого по формуле (1), и доходом предыдущего года (Дпр). Для определения ДКоснд = / (ДД) с помощью
обработки статистических данных строится регрессионная зависимость
ДКосн.д = со + с1 • ЛД + с2 • АД2 + сз • АД3 (3)
?
где с0, с1, с2, с3 - коэффициенты регрессии определяются обработкой статистики по капитальным вложениям в техническое перевооружение и количеству основных рабочих не менее чем за пять предыдущих лет. Зависимость (3) дает возможность обеспечить приемлемый коэффициент корреляции.
Зная ДК и ДК , можно найти количество основных рабочих
осн.к осн.д' г
в рассматриваемом текущем году N
осн
Косн = Косн.0 - + со + 01 • ЛД + с2 • ЛД2 + с3 • АД3 (4)
г • а ,
где Косн о - базовая численность основных рабочих на начало текущего года.
С учетом (2), (3) и (4) формула (1) запишется в виде
Дрп= ро
^К+Сб.н - Сб.0 К ^
Тоо
т
^Коси.0 - + со + с1АД + с2ЛД2 + с3АД3
1-а
V "пи у V
Суммарный доход будет равен Д = Дрп+Двнр, где Двнр - внереализационный доход текущего года.
Суммарный расход определяется по формуле
R=C+Нпр -Аф+Rвнр (5)
?
где С - себестоимость отгруженной продукции текущего года; Нпр - налог на прибыль; Явнр - внереализационные расходы текущего года. Налог на прибыль равен
Нпр =
Дрп + Двнр - (С + ^нр )] Стпр ,
где Стпр. - ставка прибыли.
Себестоимость отгруженной в текущем периоде продукции запишется в виде
К + С — С
С = ЗПед осн ■ + МК + НРоСТ +-610
Тпи , (6)
где ЗПедосн. - среднегодовой фонд заработной платы одного основного рабочего; МК - материалы и комплектующие; НРост - накладные расходы без начисленной амортизации.
Как видно из формул (5) и (6) начисленная амортизация Ан и количество основных рабочих Косн, присутствующие в доходах, входят и в расходы.
Результат деятельности предприятия за рассматриваемый период можно определить как разность между доходом и расходом
Р = Д - R = ЧП + Аф, (7)
где ЧП - чистая прибыль.
Из (7) можно заключить, что
ЧП = Р - Аф . (8)
После подстановок и преобразований окончательно для Р и ЧП будем иметь
Р = А6 (а: ■ К + Б! )а ■ <ан + А5 ■ ^сн + А7 ■ К-А4.
ЧП = Р-(а! ■ К + в1)
(9) (10)
А - р ■(1 — Стпр) а _ Коо в (К + Сб.н — Сб.0У Коо а __!_ где А6 _ р0 (1 Ст пр), а1 _ , в1 _ Т , а2 _ Т ,
' Тпи ' Тпи ' пи '
1 — а
А1 _ МК + НРост +Rвнр А2 - МК+НРост А3 Авнр - Двнр+Rвнр
Я ■ а'
А4 _ А1+ (Авнр — А2 - в!) Стпр А5 _ ЗПед осн (Ст.пр — 1)
? ?
А7 _ а1 + а2 (Ст.пр—1)
Как следует из [1] функции Р = f (К) и ЧП = f (К) имеют максимумы. Их можно определить, взяв соответствующие производные и приравняв их к нулю. Производные Р1 и ЧП1 имеют вид
Р1 _ А6 ■ а (а1 ■ К + в1 )а-1 ■ + А6 (а1 ■ К + в1 )а ■ (1-а) ■ ^ ■ ^ + А5 ■ ^ + А7
ЧП|_ Р|-а1
где косн _ косн.0 — Аз ■К + со + с1 ■ АД + с2 ■ АД2 + сз ■ АД3, косн _ — А3 + с1 ■ е1 + 2с1е2К + (2с2 ■ АД + 3е3 ■ АД2 ) (е1 + 2е2К)
Количественную оценку полученных производных можно осуществить, если АД выразить в виде регрессионной зависимости через капи-
тальные вложения в техническое перевооружение К.
2
ЛД = е0 + е1 • К + е2 •К . Здесь е0, е1, е2 - коэффициенты регрессии, определяемые с помощью обработки статистики. Для рассматриваемого предприятия коэффициенты регрессии приведены в табл.1
Таблица 1
Коэффициенты регрессии в зависимостях АМосн,д. = / (АД) и АД= / (К)
Зависимость Зависимость
г ДК = с0 осн.д о + с1 • ЛД+ с2 • АД2 + с3 • АД3 ЛД = 2 е0 + е1 • К + е2 • К2
со с1 с2 с3 ео е1 е2
0,75 30,50 0,1310 0,0014800 -0,00000618 67,5 -0,1021 -0,0412
0,80 29,12 0,1306 0,0013430 -0,000005713 60,8 0,276 -0,0398
0,85 28,54 0,1282 0,0010010 -0,000004293 55,6 0,523 -0,0351
0,90 27,91 0,1228 0,0008480 -0,000003639 51,9 0,691 -0,0310
0,95 26,63 0,1216 0,0006768 -0,000002929 47,2 0,808 -0,0276
1,00 26,15 0,1212 0,0005524 -0,000002506 45,2 0,934 -0,0249
1,05 25,37 0,1173 0,0004580 -0,000002118 42,3 1,03 -0,0226
1,10 24,44 0,1195 0,0002477 -0,000001334 41,9 1,11 -0,0204
1,15 25,16 0,1183 0,0000767 -0,0000006242 40,5 1,18 -0,0187
1,20 24,71 0,1179 -0,0000522 -0,0000001842 38,9 1,24 -0,0174
1,25 23,70 0,1180 -0,0000480 -0,0000002000 36,5 1,32 -0,0167
1,30 23,32 0,1119 -0,0001105 0,0000001342 34,9 1,37 -0,0158
1,35 23,11 0,1117 -0,0002216 0,0000005586 34,1 1,42 -0,0151
1,40 22,64 0,1106 -0,0002536 0,0000006754 32,8 1,48 -0,0145
1,45 22,39 0,1091 -0,0003396 0,00000105 31,9 1,52 -0,0140
1,50 21,80 0,1110 -0,0003720 0,00000116 30,7 1,57 -0,0137
Задавая показатель замещения капиталом труда г, приР^0 и ЧП1= 0 получим значения К, обеспечивающие максимальные значения результата хозяйственной деятельности Р = Рмах и чистой прибыли ЧП = ЧПмах.
Таким образом, построена модель товарно-денежных потоков на предприятии, в которой результат хозяйственной деятельности и чистая прибыль зависят от: капитальных вложений в техническое перевооружение, замещения капиталом труда, эластичности дохода по капиталу и труду, средней заработной платы основного рабочего, накладных расходов, среднего срока полезного использования основных средств, доли оплаченной продукции в отгруженной. Полученные производные позволяют определить оптимальные значения капитальных вложений в техническое перевооружение при различных остальных перечисленных параметрах, обеспечивающие максимальные значения результата и чистой прибыли.
Пример применения разработанной модели для рассматриваемого предприятия приведен ниже. С использование алгоритма описанной модели проведены следующие исследования:
- изменение результата хозяйственной деятельности и чистой прибыли при росте капитальных вложений в техническое перевооружение от 0 до 40 млн. руб для фиксированных замещений капиталом труда в диапазоне от 0,75 до 1,5 млн. руб/чел ;
- изменение максимальных результата хозяйственной деятельности и чистой прибыли и соответствующих им капитальных вложений в техническое перевооружение от замещения капиталом труда в диапазоне от 0,75 до 1,5 млн. руб/чел;
- для различных замещений капиталом труда определены диапазоны изменения капитальных вложений в техническое перевооружение, за счет которых имеет смысл его осуществлять.
Результаты расчетов изменения Р и ЧП при росте капитальных вложений для различных замещений капиталом труда приведены в табл.2 и на рис.1 и 2. В табл.2 показаны наибольшие значения Р и ЧП, по которым можно определить капитальных вложений, соответствующих этим значениям. Как видно из табл.2 с ростом замещения капиталом труда увеличиваются значения капитальных вложений, обеспечивающих наибольшие Р и ЧП; наибольшим Р и ЧП для фиксированных замещений соответствуют различные капитальные вложения. Из рис.1 и 2 можно заключить, что оптимизация Р и ЧП в рассматриваемом диапазоне изменения К имеет место при малых значениях показателя замещения. Чем больше показатель замещения, тем при больших значениях К наблюдается оптимизация Р и ЧП.
Результаты расчетов максимальных результата хозяйственной деятельности Рмах и чистой прибыли ЧПмак для различных замещений капиталом труда сведены в табл.3 и представлены на рис.3 и 4. Из табл.3 видно, что значения К, максимизирующие результат хозяйственной деятельности, превышают значения К, максимизирующие чистую прибыль. С ростом замещения разность этих значений АКмах = Кмах.р - Кмах.чп увеличивается. При г = 0,75 млн. руб/чел АКмах = 2,27 млн. руб, при г = 1,5 млн. руб/чел АКмах = 10,05 млн. руб. Максимальный результат хозяйственной деятельности при росте замещения изменяется более интенсивно, чем максимальная чистая прибыль (АРмах = 31,9 млн. руб, АЧПмах = 25,0 млн. руб).
Анализ рис.3 и 4 показывает следующее:
- характер изменения кривых максимальных значений Рмах _ /(г) и ЧПмах _/(г), а также соответствующих им Кмах.р _/(г) и Кмах.чп _ /(г) одинаков;
Таблица 2
Результат хозяйственной деятельности (Р, млн. руб) и чистая прибыль (ЧП, млн. руб) рассматриваемого предприятия в зависимости от капитальных вложений в его техническое перевооружение (Кмлн. руб) при
различных замещениях капиталом труда (г, млн. руб./чел)
г К=0 К = 5 К= 10 К= 15 К = 20 К = 25 К = 30 К = 35 К = 40
Р ЧП Р ЧП р ЧП Р ЧП Р ЧП Р ЧП Р ЧП Р ЧП Р ЧП
0,75 59,6 41,7 61,5 43,0 62,0 42,7 60,7 40,7 57,6 36,9 52,8 31,4 46,5 24,3 39,0 16,1 30,9 7,3
0,80 55,6 37,8 58,5 39,9 60,0 40,7 60,0 40,0 58,5 37,8 55,4 34,0 50,8 28,6 44,8 21,9 37,7 14,2
0,85 52,5 34,6 56,0 37,4 58,4 39,1 59,6 39,6 59,5 38,8 58,1 36,6 55,3 33,1 51Д 28,2 45,7 22,1
0,90 50,1 32,3 54,2 35,7 57,3 38,0 59,4 39,4 60,3 39,6 60,0 38,6 58,6 36,5 55,9 33,1 52,0 28,4
0,95 47,1 29,3 51,7 33,1 55,3 36,0 57,9 37,9 59,6 38,9 60,3 38,8 59,8 37,7 58,3 35,4 55,6 32,1
1,00 45,9 28,0 50,9 32,2 55,0 35,7 58,3 38,3 60,7 39,9 62,1 40,7 62,6 40,4 62,1 39,2 60,5 37,0
1,05 44,0 26,2 49,4 30,8 53,9 34,6 57,6 37,6 60,6 39,8 62,6 41,2 63,8 41,7 64,1 41,3 63,5 40,0
1,10 43,8 26,0 49,4 30,9 54,4 35,1 58,6 38,6 62,0 41,3 64,7 43,3 66,6 44,4 67,7 44,8 67,9 44,4
1,15 42,8 25,0 48,8 30,2 54,0 34,7 58,6 38,6 62,4 41,7 65,5 44,1 67,9 45,8 69,6 46,8 70,6 47,0
1,20 41,8 24,0 48,0 29,4 53,5 34,2 58,4 38,4 62,5 41,8 66,0 44,6 68,9 46,7 71Д 48,2 72,6 49,0
1,25 40,3 22,4 46,7 28,2 52,3 33,2 57,7 37,7 62,2 41,5 66,1 44,6 69,3 47,2 71,9 49,1 73,9 50,3
1,30 39,3 21,4 45,9 27,3 51,9 32,6 57,2 37,2 62,0 41,3 66,1 44,7 69,7 47,6 72,7 49,8 75,0 51,5
1,35 38,8 20,9 45,6 27,0 51,7 32,5 57,3 37,3 62,3 41,6 66,8 45,3 70,6 48,5 73,9 51,0 76,6 53,1
1,40 37,9 20,1 45,0 26,4 51,3 32,0 57,1 37,1 62,4 41,7 67,1 45,6 71,2 49,1 74,8 51,9 77,9 54,3
1,45 37,4 19,5 44,5 25,9 51,0 31,8 57,0 37,0 62,5 41,7 67,4 45,9 71,7 49,6 75,6 52,7 78,9 55,3
1,50 36,6 18,7 43,9 25,3 50,6 31,3 56,8 36,8 62,5 41,7 67,6 46,2 72,2 50,1 76,3 53,5 79,9 56,4
р
млн.руб.
К
млн.руб.
30
20
10
0
0.75
К
млн.руб.
30
20
10
О
0.75
1.0
1.0
Г
1.25 млн.руб./чел
ЧП
млн. руб.
я
1.25 млн.руб./чел
Рис.2. Изменение чистой прибыли от капитальных вложений К
и замещения г
Таблица 3
Максимальные результаты хозяйственной деятельности (Рмах, млн руб) и чистые прибыли (ЧПмах , млн руб) предприятия и соответствующие им капитальные вложения в техническое перевооружение (Кмах.р, Кмах.чп , млн. руб) для различных замещений капиталом труда (г, млн. руб/чел)
г Оптимизация по Р Оптимизация по ЧП Р - К мах -^мах.р
Кмах.р Р 1 мах Кмах.чп ЧП ^ ^мах
0,75 8,42 62,00 6,15 43,05 53,58
0,80 12,51 60,20 10,08 40,71 47,69
0,85 17,02 59,69 14,25 39,58 42,67
0,90 21,37 60,33 18,28 39,62 З8,96
0,95 25,43 60,26 22,03 38,99 34,83
1,00 29,94 62,58 26,25 40,70 32,64
1,05 34,28 64,15 30,27 41,69 29,87
1,10 39,20 67,94 34,82 44,81 28,74
1,15 43,90 70,77 39,14 47,00 26,87
1,20 48,39 73,51 43,26 49,12 25,12
1,25 52,37 75,89 47,03 50,95 23,52
1,30 56,57 78,49 50,96 52,95 21,92
1,35 61,13 81,89 55,05 55,71 20,76
1,40 65,44 85,43 59,05 58,62 19,99
1,45 69,71 88,27 62,93 60,88 18,56
1,50 73,66 91,59 66,64 63,61 17,93
- Рмах = I(г) и ЧПмах = /(г) имеют свои минимумы и соответствующие им капитальные вложения Кмахр = I (г) и Кмахчп = I (г) ;
- существует диапазон бинарных одинаковых значений рассматриваемых показателей со средними точками, соответствующими минимумам.
Как видно из рис.3 и табл.3 полученные результаты расчетов дают возможность определить граничную эффективность капитальных вложений в техническое перевооружение предприятия как разность между максимальным результатом хозяйственной деятельности и этими капитальными вложениями
Э = Р - К
^ мах мах.р
^мах-р? Рмах-
млн. руб 80
60
40
20
0
0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4
г, млн.руб/чел
Рис.3. Изменение максимального результата хозяйственной деятельности Рмах предприятия в зависимости от замещения капиталом труда г и соответствующее изменение капитальных вложений в техническое перевооружение Кмах.р, обеспечивающих Рли
Рис.4. Изменение максимальной чистой прибыли ЧПмак предприятия
в зависимости от замещения капиталом труда г и соответствующее изменение капитальных вложений в техническое перевооружение Кмах.р, обеспечивающих ЧПмах
Значения Э = f (г) для рассматриваемого предприятия приведены в табл.3. Из нее можно заключить, что по мере роста замещения граничная эффективность уменьшается с понижением интенсивности. При малых замещениях переход с г = 0,75 на г = 0,8 млн руб/чел дает приращение АЭ = 5,89 млн руб. При больших замещениях переход с г = 1,45 на г = 1,5 млн. руб/чел дает приращение АЭ = 0,63 млн руб. Поэтому существует граничное значение замещения, при котором АЭ = 0. Как видно из рис.4, граничное значение, при котором АЧПмах = Кмах.чп, равно г = 1,38 млн руб/чел.
Анализ данных, приведенных в табл.2, позволяет определить для каждого замещения диапазон изменения капитальных вложений в техническое перевооружения, для которого имеет смысл его осуществлять. Как видно из табл.2 в рассматриваемом случае при изменении капитальных вложений до 40 млн руб для замещений г = 0,75, 0,8, 0,85 млн руб/чел. Результат хозяйственной деятельности предприятия и чистая прибыль при отсутствии капитальных вложений в техническое перевооружение оказывается большим при изменении К в соответствующих диапазонах. Граничные значения капитальных вложений следующие:
- для результата хозяйственной деятельности (млн руб) г = 0,75, Кгр = 18,26, г = 0,8, К^ = 20,29, г = 0,85, Кгр = 31,70
- для чистой прибыли (млн руб)
г = 0,75, Кф = 12,58, г = 0,8, Кф = 20,0, г = 0,85. Кф = 27,12, г = 0,9, К^ = 35,81
При замещениях больших, приведенных выше, граничные значения капитальных вложений оказываются большими 40 млн. руб.
Таким образом, разработанная модель товарно-денежных потоков на предприятии дает возможность каким-то образом осуществлять управление процессом его технического перевооружения, оптимизируя величину капитальных вложений.
Список литературы
1. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: Дело и сервис, 1999. 368 с.
2. Шананин А.А. Системный анализ развивающейся экономики: к вопросу об агрегировании производственных функций и функций прибы-ли//Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. 2011. №4. С.54-63
3. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс]. Режим доступа. URL: http://www.gks.rn
4. Лытнева Н.А. Методология концепции учета, анализа и аудита собственного капитала : автореф. дис... д-ра экон. наук. М.:РГТЭУ, 2006. 44 с.
5. Миротин А., Тишбаев Ы. Системный анализ в логистике. М.: Изд. «Экзамен», 25004. 480с.
Самочкин Владимир Николаевич, д-р экон. наук, проф., samochkin@tulamach.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Барахов Владимир Иванович, канд. техн, наук, ведущий специалист, Potmz2@tulamash.ru, Россия, Тула, «ПО «Туламашзавод»
OPTIMIZATION OF CAPITAL INVESTMENTS IN TECHNICAL OF THE ENTERPRISES
V.N. Samochkin, V.I. Barakhov
Considered herein is the simplified developed model of commodity-money flows at the enterprise, with resources available in the model both in incomes and costs. The model algorithm is the basis for optimization of capital investments in the enterprise technical re-equipment. The research results are presented by the example of the certain enterprise.
Key words: enterprise, model of flows, optimization, technical re-equipment.
Samochkin Vladimir Nikolaevich, doctor of economics, Professor, samo-chkin@,tulamach.ru, Russia, Tula State University,
Barahov Vladimir Ivanovich, candidate of technical science, a leading expert, Potmz2@,tulamash.ru, Russia, Tula, "PO" Tulamashzavod "
УДК 339.1
ВЛИЯНИЕ ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ НА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ АРКТИЧЕСКОГО РЕГИОНА
Т.В. Алексашина
Выявлены институциональные ограничения социально-экономического развития арктической прибрежной зоны и теоретически обоснованы основные направления ее совершенствования, рассмотрены институты, определяющие развитие партнерских отношений между циркумполярными странами.
Ключевые слова: институт, институциональная среда, прибрежные зоны, Арктика, циркумполярные страны
В последние время резко возросло значение Арктики в мировых геополитических и геоэкономических процессах в связи с глобальными изменениями климата и открывающими возможностями использования прибрежных акваторий. Для России арктический регион, по словам президента В.В. Путина «остаётся в сфере особых интересов. Именно здесь сконцентрированы практически все аспекты национальной безопасности: военно-политический, экономический, технологический, экологический и ресурсный» [1].
