CC BY
14
ОПТИМИЗАЦИЯ И НАСТРОЙКА КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ «ДВИГАТЕЛЬ-МЕХАНИЗМ» НА ТЕХНИЧЕСКИЙ ОПТИМУМ В ПАКЕТЕ SCILAB
Карташов А.В.1, Чалова М.Ю.2
1Карташов Алексей Витальевич - магистрант; 2Чалова Маргарита Юрьевна - кандидат технических наук, доцент, кафедра «Наземные транспортно-технологические средства», Российский университет транспорта, г. Москва
Аннотация: в современных условиях в целях упрощения математических расчётов и графической визуализации физических процессов применяются различные CAD-системы. Целью является создать модель для проведения оптимизации и настройки контура регулирования на технический оптимум с помощью пакета Scilab и построить график с входными и выходными параметрами. Ключевые слова: СА У, моделирование, Scilab, контур регулирования, технический оптимум.
OPTIMIZATION AND ADJUSTMENT OF THE CONTROL LOOP OF THE ENGINE-MECHANISM SYSTEM TO THE TECHNICAL OPTIMUM IN THE SCILAB
PACKAGE Kartashov A.V.1, Chalova M.Yu.2
1Kartashov Aleksey Vitalievich - undergraduate; 2Chalova Margarita Yurievna - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department "Ground transport and technological means", Russian University of Transport, Moscow
Abstract: in modern conditions, various CAD systems are used to simplify mathematical calculations and graphical visualization ofphysical processes. The goal is to create a model for optimization and adjustment of the control loop to the technical optimum using the Scilab package and plot a graph with input and output parameters. Keywords: ACS, modeling, Scilab, control loop, technical optimum.
УДК 681.51
Scilab - это система компьютерной математики, которая предназначена для выполнения инженерных и научных вычислений, таких как:
• решение нелинейных уравнений и систем;
• решение задач линейной алгебры;
• решение задач оптимизации;
• дифференцирование и интегрирование;
• задачи обработка экспериментальных данных (интерполяция и аппроксимация, метод наименьших квадратов);
• решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем [1].
Кроме того, Scilab предоставляет широкие возможности по созданию и редактированию различных видов графиков и поверхностей.
Для примера использования пакета Scilab на практике настроим контур регулирования системы «двигатель-механизм» на технический оптимум.
Прежде, чем настроить и оптимизировать контур регулирования системы на технический и симметричный оптимумы, рассмотрим его структурную схему, представленную на рис. 1 [2].
Рис. 1. Обобщенная структурная схема линейного контура регулирования. Как видно из рисунка, выходная величина объекта Х подается на устройство сравнения (в данном случае
- сумматор) и вычитается из эталонного сигнала Хзад. Полученная разность (ошибка е) подается на регулятор, формирующий сигнал управления для объекта. В данном случае объект представлен обобщенным двигателем (ЭМП), объединенный управляемым электрическим преобразователем (УЭП) и рабочим механизмом (РМ). Образуемая система является замкнутой. Немаловажную роль в данной системе играет регулятор. Если свойства объекта, такие как момент, скорость и положение, известны, то задача синтеза регулятора при выборе структуры настройки состоит в выборе его параметров, чтобы формируемое им управляющее воздействие было в состоянии как можно быстрее, точнее и без возникновения колебаний заставить регулируемую величину Х следовать за задающим воздействием Хзад, нейтрализуя при этом возмущение F [2].
Идеальная система должна удовлетворять следующим условиям:
• Х следует за Хзад с минимальной ошибкой;
• влияние F(t) необходимо свести к нулю.
Основной задачей является выбор таких параметров регулятора, чтобы передаточная функция канала Х к Хзад отвечала требованиям по времени переходного процесса и его качества.
В большинстве случаев требуется ликвидировать влияние инерции объекта, насколько это окажется возможным, за счет выбора оптимального типа регулятора и его настройки, что является оптимизацией. При оптимизации, как правило, стремятся к хорошей устойчивости контура и слабому колебательному переходному процессу с минимальным временем, что помогает обеспечить высокую точность воспроизведения контуром регулирования управляющих и возмущающих воздействий [2].
Быстродействие системы зависит от постоянных времени передаточной функции, которые, в свою очередь, являются корнями соответствующих полиномов знаменателей (рис. 2.). Исходя из этого, быстродействие системы и ее устойчивость определяют корни полинома знаменателя, однако наряду с этим важно также учитывать корни числителя, которые оказывают влияние на устойчивость системы и качество переходного процесса. При настройке регулятора учитывается расположение корней знаменателя на комплексной плоскости и их взаиморасположение [2].
Рис. 2. Зависимость корней.
При настройке на технический оптимум передаточную функцию замкнутой системы управления с единичной обратной связью сводят к следующему виду:
= X зад(р) = 2Тц2р2+ТцР + 1' (1)
где Тц - эквивалентная некомпенсированная постоянная времени системы.
Полином знаменателя характеристического уравнения оптимизированного замкнутого контура имеет пару комплексно-сопряженных корней:
с 1
5 = (2)
—
2ТЦ 1 2Т||
где 5 и Шов - свободные.
Переходная характеристика оптимизированного контура определяется следующим выражением:
(3)
КО — 1 - е-4/2Т| • (^ ^2ТЦ + sin ^2ТЦ). (4)
Следует отметить, что статические и динамические одноконтурные системы с ПИ-регулятором относительно управляющего воздействия полностью соответствуют характеристикам эталонной системы, настроенной на технический оптимум.
Настроим контур регулирования на технический оптимум используя следующие данные: а1 = 0.291356 а0 = 0.021617 Ь1 = 0.494451 Ь0 = 0.408171 с1 = 0.023438 с0 = 0.292094 = 0.000000 м = 0.030346
Величина скачка задания - "0 = 0.380400
Рис. 3. Исходная схема настройки системы на технический оптимум.
Рис. 4. Схема настройки системы на технический оптимум с учетом подбора коэффициентов.
Рис. 5. График системы, настроенной на технический оптимум.
Исходя из данного графика, мы видим, что вначале был небольшой скачок, который удалось стабилизировать с помощью регулятора.
Список литературы /References
1. Scilab [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://habr.com/ru/post/162889/ (дата обращения: 18.01.2023).
2. Контуры автоматического регулирования [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://studfile.net/preview/3170738/page:9/ (дата обращения: 18.01.2023).
