CC BY
35
МОСТИ ТА ТУНЕЛ1: ТЕОР1Я, ДОСЛ1ДЖЕННЯ, ПРАКТИКА
УДК 624.191-048.77:519.765
О. Л. ТЮТЬЮН1*, М. I. УМАНСЬКА2
1 Кафедра «Тунел^ основи та фундаменти», Днiпропетровський нацiональний утверситет залiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Днтропетровськ, Укра1на, 49010, тел. +38 (066) 290 45 18,
ел. пошта tutkin@mail.ru, ОЯСГО 0000-0003-4921-4758
2 Кафедра «Тунелi, основи та фундаменти», Дшпропетровський нацiональний утверситет залiзничного транспорту iменi академiка В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дншропетровськ, Украша, 49010, тел. +38 (095) 900 72 66,
ел. пошта: um.marry@gmail.com
ОПТИМ1ЗАЦ1Я ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТР1В ОПРАВИ ПЕРЕГ1ННИХ ТУНЕЛ1В НА ОСНОВ1 МОДИФ1КОВАНОГО МЕТОДУ МЕТРОД1ПРОТРАНСУ
Мета. Застосовуючи модифшований метод Метродiпротрансу необхвдно корегувати розроблет моделi таким чином, щоб у подальшому !х застосування надавало результати, яш вiдповiдають реальнiй поведiнцi оправи тунелю при взаемодп iз оточуючим масивом. Це дослвдження дозволяе виконати наукове обгрунту-вання зменшено! товщини оправи iз отриманням значного економiчного ефекту. Методика. Для вирiшення задачi оптимiзацi! геометричних параметрiв оправи перепнних тунелiв застосовано метод Метродiпротран-су, який модифшовано у вiдповiдностi iз основами методу скiнченних елементiв. На основi отриманих мо-ментiв i нормальних сил виконано розрахунок залiзобетонних елементiв, побудовано графiк та встановлено залежнiсть згинальних моментiв та нормальних сил вщ товщини залiзобетонного елементу. Результати. Виконанi розрахунки довели, що умови мiцностi виконуються для трьох варiантiв, тобто змен-шення товщини оправи не призводить до зменшення мщносп блоку, що пояснюеться можливютю розвитку бiльших деформацiй в сторону грунту для бшьш пщдатливо! оправи. Розвиток б№шого пружного вiдпору вщграе позитивну роль у формуваннi силових факторiв, при цьому важливим фактором е зменшення шль-костi стержшв арматури, що значно зменшуе витрати. Можливiсть застосування Варiанту 3 (товщина елементу - 15 см, шльшсть арматурних стержнiв - 12 штук) iз коефiцiентом запасу 1,6 е найб№ш оптимальним для визначених вихщних даних представлено! роботи. Таким чином, отримаш результати дослiдження на-дають змогу отримання залежностей згинальних моменпв та нормальних сил ввд товщини залiзобетонного елементу та обгрунтування геометричних параметрiв оправи перегiнних тунелiв Днiпропетровського метро-полiтену, однак потребуеться значний комплекс дослвджень для випадшв iнших iнженерно-геологiчних умов та змши матерiалу оправи. Повний комплекс дослщжень ставить за мету отримання науково обгрунто-ваних результатiв, якi дозволять знизити матерiальнi витрати при будiвництвi Днiпропетровського метропо-лiтену i вщповщно заощадити значнi грошовi кошти. Наукова новизна. Отримана залежнiсть згинальних моменпв та нормальних сил вiд товщини залiзобетонного елементу, яка дозволяе для визначеного грунту виконати ошгашзацш геометричних параметрiв оправи перегiнних тунелiв. Практична значимкть. Запро-понованi подходи по зменшенню матерiальних витрат при будiвництвi Днiпропетровського метрополiтену.
Ключовi слова: оправа; перепнний тунель; метод ск1нчених елеменпв; згинальний момент; нормальна сила; мщшсть
Оптимiзацiя геометричних napaMeTpiB оправи перепнних тунелiв, а саме !! товщини, е най-бiльш складною в плат методологи задача роз-рахункових технологш, пов'язаних i3 мехаш-кою пiдземних споруд [1-3]. Складшсть досл> дження ще! задачi полягае в неоднозначност поведiнки оправи в породному масив^ але у разi обгрунтування зменшено! товщини оправи
Вступ
економ1чний ефект очшуеться значним. Таким чином визначення залежностей змши силових характеристик в оправах, яю закладено в р1зних шженерно-геолопчних умовах (вщ слабких ш-сюв та суглинюв до трщинуватих плагюграш-т1в), е актуальною задачею.
Мета
Для виршення науково-техшчно! задачi дос-
лiдження взаемоди оправи neperiHHoro тунелю i3 оточуючим масивом слщ застосувати метод сюнченних елеменпв на основi модифiкованого методу Метродiпротрансу [4]. Лише такий шд-хвд надае змогу з'ясувати залежностi формуван-ня силових факторiв оправи i3 рiзних матерiалiв, оскiльки аналiз результат математичного мо-делювання виявляе достатню або недостатню адекватнiсть застосованих моделей реальному перегшному тунелю. Користуючись результатами порiвняльного аналiзу можна корегувати ро-зробленi моделi таким чином, щоб у подальшо-му ix застосування надавало результати, якi вщ-повiдають реальнiй поведiнцi оправи тунелю при взаемоди iз оточуючим масивом [5-8].
Методика
Загальш положення методу Метродiпротран-су зводяться до наступного [4, 7]. Криволiнiйний контур нейтрально! ос оправи iз змшною жорс-ткiстю замiнюеться вписаним багатокутником. Активш навантаження (гiрський тиск, власна вага конструкцiй тощо) прикладаються у вершинах багатокутника у вигщщ зосереджених сил. Породи, якi взаемодiють з оправою в межах вщпорно! зони, замiнюються пружними опорами у вершинах вписаного багатокутника. Вщмшш-стю модифiкованого методу Метродiпротрансу вiд метода Метродiпротрансу е те, що ршення систем i описання невiдомих напружень i дефо-рмацiй виконуеться не вирiзанням вузлу, а р> шенням конструкци в цiлому. Це можливо за допомогою методу сюнченних елеменпв (МСЕ), який не розбивае конструкщю, а знаходить нев> домi, враховуючи зв'язок мiж частинами. Таким чином, зшмаеться проблема, пов'язана з гшоте-зою мiсцевих деформацiй, яка автоматично пе-ретворюеться в гiпотезу загальних деформацiй. Причому розбивка криволшшно! ос тунелю в загальному випадку не обмежуеться, але шдби-раеться так, щоб вщповщати умовам вiрноl дискретизаций Постановка стержнiв по всьому контуру. В першому приближены - знаходження стержнiв, якi недопустимо розтягнулись i зруй-нувались; в другому - знаходження стержшв з мшмальними зусиллями розтягу.
Дослiдження оптимальних розмiрiв оправи перегiнного тунелю спираеться на результати розрахункiв, якi, в свою чергу, подшяються на три етапи: визначення навантажень, розрахунок модифшованим методом Метродiпротрансу i
перевiрка оправи на мщшсть. Навантаження (1 етап) [9] знаходяться для найбшьш невипд-ного варiанту - для розрщжених i слабких зво-ложених породах, причому нормативна величина вертикального прського тиску дорiвнюе повнiй вазi порiд, що залягають над тунелями:
Для розрахунку оправи методом сюнченних елеменпв на основi модифiкованого методу Метрод^отрансу (2 етап) [4, 10, 11] потрiбно задатися коефiцiентом пружного вiдпору. Приймаемо його рiвним 5^104 кН/м3, що вщпо-вiдае коефщенту мiцностi за М. М. Про-тод'яконовим f = 0,4...0,8 (I-II категорiя по-рiд). Таке мале значения коефiцiенту пружного вiдпору, тобто пасивно! взаемоди, достатньо вiдповiдае активному навантаженню в подiбних породах, i таку замiну можна вважати адекватною. Власна вага юльця при розрахунку МСЕ буде враховуватися автоматично [10, 12].
Шляхом вщкидання стержшв виконано те-рацiйний пошук пе! моделi, в крайньому екв> валентному стержш нормальна сила е нульо-вою, тобто вiднайдено границю мiж активним навантаженням («зона вщлипання») i пружним вiдпором. На рис. 1 наведено модель перегшно-го тунелю, яка вщповщае шостiй ггераци.
Рис. 1. Розрахункова модель № 6
Результати
Результатами дослщження е згинальш мо-менти й нормальнi сили, епюри яких наводять-ся нижче (рис. 2).
Для того, щоб виконати задачу, проведено три розрахунки сюиченно-елементно! модел^ причому в нш не змiнювалися нiякi параметри, окрiм товщини оправи h. В Варiантi 1 товщина склада-ла 25 см, в Варiантi 2 - 20 см, Варiантi 3 - 15 см.
Згинальний момент
Нормальна сила
m
Mmax = +75 кНм
Nmax =-518 кН
<N Н
& m
Mmax =+58 кНм
Nmax =-532 кН
m
Mmax =+36 кНм
Nmax =-550 кН
Рис. 2. Епюри згинального моменту i нормально!' сили
Пiсля визначення згинальних моменпв i но-рмальних сил у nepepi3ax оправи з максималь-ним згинальним моментом проводять nepeBipKy на мiцнiсть (3 етап) [6, 7, 13]. У розрахунках кругових оправ найчаспше зус^чаеться перший випадок позацентрового стиснення, що вщповщае великим ексцентриситетам.
Перед проведенням пeрeвiрки оправи на мь цнiсть виконусться И армування, виходячи iз правила симетричного армування блока. Mim-мальна вiдстань у свiтлi мiж стержнями арма-
тури повинна бути не менша 25 мм. Найбiльшy вщстань мiж осями стeржнiв робочо! арматури приймають не бiльшe за 1,5 товщини елемента. Пeрeвiркy блокiв на мщшсть проводять за формулою розрахунку пeрeрiзiв, якi працюють у рeжимi позацентрового стиску). Для автомати-зацп розрахунку скористаемося програмою, в якш запрограмованi формули з пeрeвiрки на мiцнiсть eлeмeнтiв оправи iз залiзобeтонy (табл. 1 i 2).
Таблиця 1
Розрахунок на мщшсть трьох Bapiain iit (геометричнi характеристики блоку)
Вар1анти 1 2 3
Введггь ширину блока b , м 1,2 1,2 1,2
Введггь висоту блока h, м 0,25 0,2 0,15
Площа поперечного перер1зу Ab , м2 0,3 0,24 0,18
Кшьшсть стержн1в арматури n, штук 18 16 12
Фактична площа арматури As, м2 0,0046 0,0041 0,0031
Таблиця 2
Розрахунок на мщшсть трьох вapiaнтiв (Силовi фактори в блощ)
Вар1анти 1 2 3
Введиъ нормальну силу N, кН 518 532 550
Введ1ть згинальний момент M , кН*м 75 58 36
Ексцентриситет e0, м 0,14 0,11 0,07
Розрахунковий оп1р бетону Rb , кН/м2 22000 22000 22000
Розрахунковий отр арматури Rs, кН/м2 280000 280000 280000
Ширина стиснуто! зони бетона x, м 0,020 0,020 0,021
Повний ексцентриситет e , м 0,24 0,18 0,11
Л1ва частина р1вняння 124,7 95,8 61,3
Права частина р1вняння 232,5 166,5 100,1
Запас м1цност1 n 1,9 1,7 1,6
ВИСНОВОК: Виконуеться Виконуеться Виконуеться
На 0CH0Bi отриманих результата отримано залежшсть силових факторiв (згинальних момента i нормальних сил) вщ змiни товщини оправи, причому апроксимованi лiнiйним трендом графши свiдчать про високий рiвeнь тдбо-ру функци (коeфiцieнт R2=0,994, тобто близь-кий одинищ) (рис. 3).
600
'Л 500 о
п —
х о S10
S -
С 5
400
300
to
200
100
-Згинальш моменти, кНм
N = -3,2h R2 = 0 + 597,3 994
M = 3,9h R2 = 0, - 21,7 994
—♦
< -----
Нормальш сили, кН
12 15 18 21 24
Товщина оправи, см
27
Рис. 3. Графш залежносп згинальних моменпв та
нормальних сил вщ товщини залiзобетонного елементу
Наукова новизна та практична значимкть
В робот виявлена основна причина можли-вост оптим1зацп оправи, тобто 11 зменшення. Це пояснюеться тим, що чим менше товщина оправи, тим менше 11 жорстюсть { вщповщно вона може розвивати бшьш1 деформаци в сторону грунту. Це викликае його бшьший пруж-ний вщтр, який вщ1грае позитивну роль у фо-рмувант силових фактор1в. Однак, зменшення товщини менше 15 см неможливе, оскшьки ця товщина встановлена як найменша товщина для зал1зобетонного елементу.
Висновки
Як видно з таблиц умови мщносп викону-ються для трьох вар1анта, тобто зменшення товщини не призводить до зменшення мщносп блоку: у Вар1ант1 1 - 1,9 рази, у Вар1ант1 2 - 1,7 рази, у Вар1ант1 3 - 1,6 рази.
При цьому важливим фактором е зменшення кшькосп стержшв арматури: у Вар1ант1 1 -18 штук, у Вар1ант1 2 - 16 штук, у Вар1ант1 3 -12 штук, що значно зменшуе витрати на арматуру, яка е найбшьш дорогою при створенш
залiзобeтонних елемента. Можливють застосу-вання Варiанту 3 (товщина елементу - 15 см, кшьюсть арматурних стeржнiв - 12 штук) iз коeфiцieнтом запасу 1,6 е найбшьш оптималь-ним для визначених вихщних даних представлено! роботи.
Таким чином, отримаш результати досль дження надають змогу отримання залежностей згинальних моменпв та нормальних сил вщ товщини залiзобeтонного елементу та обгрун-тування геометричних парамeтрiв оправи пере-гiнних тунeлiв Днiпропeтровського метрополь тену, однак потребуеться значний комплекс дослщжень для випадюв iнших шженерно-геолопчних умов та змiни матeрiалу оправи. Повний комплекс дослщжень ставить за мету отримання науково обгрунтованих результата, яю дозволять знизити матeрiальнi витрати при будiвництвi Днiпропeтровського мeтрополiтeну i вiдповiдно заощадити значнi грошовi кошти.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Петренко, В. Д. Проблема визначення деформа-цш оправи перепнних тунел1в при суттевш змь m 1нженерно-геолог1чних умов [Текст] / В. Д. Петренко, О. Л. Тютьшн, £. Ю. Кулажен-ко // Мости та тунелг теоргя, дослвдження, практика : зб. наук. праць Дшпропетр. нац. унту зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Лазаряна. - Днш-ропетровськ, 2014. - Вип. 5. - С. 62-69.
2. Sterling R. Underground space design. N-Y, Van Norstrand Reinhold Publ., 1993. 370 p.
3. Moller S. C. Tunnel induced settlements and structural forces in lining. Stuttgart, Sven Christian Moller Publ., 2006. 174 p.
4. Тютьшн, О. Л. Розробка теоретичних основ мо-дифжованого методу розрахунку тунeлiв коло-вого окреслення [Текст] / О. Л. Тютьшн, В. А. Мiрошник // Мости та тунелг тeорiя, дослщження, практика : зб. наук. праць Дшпро-петр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. - Дншропетровськ, 2012. - Вип. 2. - С. 96-100.
5. Tsinidis G., Heron C., Pitilakis K., Madabhushi G. S. Geotechnical, Geological and Earthquake Engineering: Centrifuge modelling of the dynamic behavior of square tunnels in sand. Geotechnical, Geological and Earthquake Engineering, 2015, vol. 35. pp. 509-523. doi: 10.1007/978-3-319-10136-1_31
6. Айвазов, Ю. М. Проектування метрополгтешв [Текст] : у 3 ч. Ч. 1. / Ю. М. Айвазов. - Ки!в : НТУ, 2006. - 166 с.
0
7. Айвазов, Ю. М. Проектування метрополггешв [Текст] : у 3 ч. Ч. 2. / Ю. М. Айвазов. - Кшв : НТУ, 2009. - 216 с.
8. Петренко, В. Д. Обзор аналитических и экспериментальных методов исследования взаимодействия массива и крепи [Текст] / В. Д. Петренко, А. Л. Тютькин, В. И. Петренко // Мости та тунелг теорш, дослвдження, практика : зб. наук. праць Дшпропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Лазаряна. - Дншропет-ровськ, 2012. - Вип. 1. - С. 75-81.
9. ДБН В.2.3-7-2010. Споруди транспорту. Метро-полпени [Текст]. - На замшу ДБН В.2.3-7-2003 ; надано чинносп 2011-10-01 - Кш'в : ДП «Ук-рархбудшформ», 2011. - 195 с.
10. Перельмутер, А. В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа [Текст] / А. В. Перельмутер, В. И.Сливкер. - Киев : Сталь, 2002. - 600 с.
11. Browell R., Dr. Lin G. The Power of Nonlinear Materials Capabilities. Part 1 of 2 on modeling materials with nonlinear characteristics. ANSYS Solutions Publ., 2000, vol. 2, no 1.
12. David M. P., Zdravkovic L. Finite Element Analysis in Geotechnical Engineering: Theory and Application. Thomas Telford Ltd Publ., 2001. 500 p.
13. Фролов, Ю. С. Метрополитены [Текст] : учеб. для вузов / Ю. С. Фролов, Д. М. Голицынский, А. П. Ледяев. - Москва : Желдориздат, 2001. -528 с
А. Л. ТЮТЬКИН1*, М. И. УМАНСКАЯ2*
1 Кафедра «Тоннели, основания и фундаменты», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (066) 290 45 18, эл. почта tutkin@mail.ru, ОЯСГО 0000-0003-4921-4758
2* Кафедра «Тоннели, основания и фундаменты», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. 38 (095) 900 72 66, ел. почта um.marry@gmail.com
ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ОБДЕЛКИ ПЕРЕГОННЫХ ТОННЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА МЕТРОГИПРОТРАНСА
Цель. Применяя модифицированный метод Метрогипротранса необходимо скорректировать разработанные модели таким образом, чтобы в последующем их применение предоставляло результаты, которые отвечают реальному поведению обделки тоннеля при взаимодействии с окружающим массивом. Это исследование позволяет выполнить научное обоснование уменьшенной толщины оправы с получением значительного экономического эффекта. Методика. Для решения задачи оптимизации геометрических параметров обделки перегонных тоннелей применен метод Метрогипротранса, который модифицирован в соответствии с основами метода конечных элементов. На основе полученных моментов и нормальных сил выполнен расчет железобетонных элементов, построен график и установлена зависимость изгибающих моментов и нормальных сил от толщины железобетонного элемента. Результаты. Выполненные расчеты доказали, что условия прочности выполняются для трех вариантов, то есть уменьшение толщины обделки не приводит к уменьшению прочности блока, что объясняется возможностью развития больших деформаций в сторону грунта для более податливой обделки. Развитие большего упругого отпора играет позитивную роль в формировании силовых факторов, при этом важным фактором является уменьшение количества стержней арматуры, что значительно уменьшает расходы. Возможность применения Варианта 3 (толщина элемента - 15 см, количество арматурных стержней - 12 штук) с коэффициентом запаса 1,6 является наиболее оптимальным для определенных исходных данных представленной работы. Таким образом, полученные результаты исследования предоставляют возможность получения зависимостей изгибающих моментов и нормальных сил от толщины железобетонного элемента и обоснования геометрических параметров обделки перегонных тоннелей Днепропетровского метрополитена, однако нуждается в значительном комплексе исследований для случаев других инженерно-геологических условий и изменения материала обделки. Полный комплекс исследований ставит целью получение научно обоснованных результатов, которые позволят снизить материальные расходы при строительстве Днепропетровского метрополитена и соответственно сэкономить значительные денежные средства. Научная новизна. Полученная зависимость изгибающих моментов и нормальных сил от толщины железобетонного элемента, которая позволяет для определенного грунта выполнить оптимизацию геометрических параметров обделки перегонных тоннелей.
Практическая значимость. Предложены подходы по уменьшению материальных расходов при строительстве Днепропетровского метрополитена.
Ключевые слова: обделка; перегонный тоннель; метод конечных элементов; изгибающий момент; нормальная сила; прочность
0. L. TIUTKIN ^ M. I. UMANSKAYA3*
1 Department «Tunnels bases and foundations of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, 2, Lazaryana Str., Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (066) 290 45 18, e-mail tutkin@mail.ru, ORCID 0000-0003-4921-4758
3* Department «Tunnels bases and foundations of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, 2, Lazaryana Str., Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (095) 900 72 66, e-mail um.marry@gmail.com
OPTIMIZATION OF GEOMETRICAL PARAMETERS OF RUNNING TUNNELS SUPPORT ON THE BASIS OF THE METROGIPROTRANS MODIFIED METHOD
Purpose. Applying the Metrogiprotrans modified method it is necessary to correct the developed models so that in subsequent their application gave results which answer of the real conduct of tunnel support at cooperation with a surrounding array. This research allows to execute the scientific ground of the diminished thickness of frame with the receipt of considerable economic effect. Methodology. For the decision of optimization task of running tunnels support geometrical parameters of the Metrogiprotrans method which is modified in accordance with bases of finite elements method is applied. On the basis of the got moments and normal forces the calculation of reinforced concrete elements are executed, the graph is built and dependence of bending moments and normal forces from the thickness of reinforced concrete element is set. Findings. The executed calculations were proved, that the terms of durability are executed for three variants, that diminishment of support thickness does not result in diminishment of block durability, that is explained by possibility of large deformations development toward soil for more pliable support. Development of greater resilient rebuff acts positive part in forming of power factors, here diminishment of amount of armature bars is an important factor, which considerably decreases expenses. Possibility of application of Variant 3 (thickness of element - 15 centimeter, amount of armature bars - 12 things) with the coefficient of the supply 1,6 is most optimum for certain basic data's of the represented work. Thus, the got results of research give possibility of receipt of bending moments and normal forces dependences from the thickness of reinforced concrete element and ground of running tunnels support geometrical parameters of the Dnepropetrovsk Metro, however needs the considerable complex of researches for the cases of other engineering and geological terms and change of support material. The complete complex of researches puts by a purpose the receipt of the scientifically grounded results which will allow to reduce material charges at building of the Dnepropetrovsk Metro and accordingly economize considerable money facilities. Originality. The collected dependence of bending moments and normal forces from the thickness of reinforced concrete element, which allows for certain soil to execute optimization of running tunnels support geometrical parameters. Practical value. The approaches on decreasing material expenses at building of the Dnepropetrovsk Metro are offered.
Keywords: support; running tunnel; finite elements method; bending moment; normal force; durability
REFERENCES
1. Petrenko V. D., Tiutkin O. L., Kulazhenko Ye. Yu. Problema vyznachennia deformatsii opravy perehinnykh tuneliv pry suttievii zmini inzhenerno-heolohichnykh umov [The problem of determining deformations settings tunnels with significant changes geotechnical conditions]. Zbirnyk naukovykh prats Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazaryana "Mosty ta tuneli: teoriya, doslidzhennya, praktyka" [Proc. of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan "Bridges and tunnels: Theory, Research, Practice"], 2014, issue 5, pp. 62-69.
2. Sterling R. Underground space design. N-Y, Van Norstrand Reinhold Publ., 1993. 370 p.
3. Moller S. C. Tunnel induced settlements and structural forces in lining. Stuttgart, Sven Christian Moller Publ., 2006. 174 p.
4. Tiutkin O. L., Miroshnyk V. A. Rozrobka teoretychnykh osnov modyfikovanoho metodu rozrakhunku tuneliv kolovoho okreslennia [Development of theoretical bases of the modified calculation method of circular outline
tunnels]. Zbirnyk naukovykh prats Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazaryana "Mosty ta tuneli: teoriya, doslidzhennya, praktyka" [Proc. of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan "Bridges and tunnels: Theory, Research, Practice"], 2012, issue 5, pp. 96-100.
5. Tsinidis G., Heron C., Pitilakis K., Madabhushi G. S. Geotechnical, Geological and Earthquake Engineering: Centrifuge modelling of the dynamic behavior of square tunnels in sand. Geotechnical, Geological and Earthquake Engineering, 2015, vol. 35. pp. 509-523. doi: 10.1007/978-3-319-10136-1_31.
6. Aivazov Yu. M. Proektuvannia metropoliteniv [Planning of the Metro]. Part. 1. Kyiv, National Transport University Publ., 2006. 166 p.
7. Aivazov Yu. M. Proektuvannia metropoliteniv [Planning of the Metro]. Part. 2. Kyiv, National Transport University Publ., 2006. 216 p.
8. Petrenko V. D., Tyutkin A. L., Petrenko V. I. Obzor analiticheskikh i eksperimentalnykh metodov issledovaniya vzaimodeystviya massiva i krepi [Review of analytical and experimental methods of research of co-operation of massif and support]. Zbirnyk naukovykh prats Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazaryana "Mosty ta tuneli: teoriya, doslidzhennya, praktyka" [Proc. of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan "Bridges and tunnels: Theory, Research, Practice"], 2012, issue 1, pp. 75-81.
9. DBN В.2.3-7-2010. Sporudy transportu. Metropoliteny [State Standard V.2.3-7-2010. Transport constructions. Undegrounds]. Kyiv, DP Ukrarkhbudinform Publ., 2011. 195 p.
10. Perelmuter A. V., Slivker V. I. Raschetnye modeli sooruzheniy i vozmozhnost ikh analiza [Calculation models of constructions and possibility of their analysis]. Kyiv, Stal Publ., 2002. 600 p.
11. Browell R., Dr. Lin G. The Power of Nonlinear Materials Capabilities. Part 1 of 2 on modeling materials with nonlinear characteristics. ANSYS Solutions Publ., 2000, vol. 2, no 1.
12. David M. P., Zdravkovic L. Finite Element Analysis in Geotechnical Engineering: Theory and Application. Thomas Telford Ltd Publ., 2001. 500 p.
13. Frolov Yu. S., Golitsynskiy D. M., Ledyaev A. P. Metropoliteny [Metro]. Moscow, Zheldorizdat Publ., 2001. 528 p.
Стаття рекомендована до публ1кацИ' д.т.н., проф. В. Д. Петренко (Украта), д.т.н, проф. Й. Й. Лучко (Украта).
Надшшла до редколеги 20.09.2015. Прийнята до друку 28.09.2015.
