CC BY
98
УДК 621.874
А.С. Толоконников, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-22-88, tolkac@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
П.Ю. Калабин, магистрант, kalabinpy@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЛЁТНЫХ БАЛОК МОСТОВЫХ КРАНОВ С ПОЯСАМИ РАЗНОЙ ТОЛЩИНЫ
Рассматриваются вопросы оптимизации металлоемкости пролетных балок мостовых кранов с поясными листами разной толщины.
Ключевые слова: оптимизация металлоконструкций, кран мостовой
Известно, что основным условием оптимаьного проектирования металлических конструкций грузоподъёмных кранов является создание рационаьных конструктивных схем и установление областей их применения при наивыгоднейших значениях их геометрических параметров и размеров отдельных элементов. Применительно к металлоконструкциям мостовых кранов на передний план выходит задача снижения металлоёмкости при обеспечении прочности, местной устойчивости, жесткости и т. д., т. к. масса металлоконструкции в значительной степени определяет её стоимость .
Оптимизации параметров пролётных балок мостовых кранов посвящены работы многих авторов: Серлина, Гохберга, Позынича, Будрина, Беспалова и т.д. В общем виде для баки симметричного сечения при расчете на прочность по расчетным случаям IIa и IIb удаётся в явном виде выразить зависимость площади сечения от момента сопротивления, представляющую собой целевую функцию [1,2]
F = 1.5
2WX 4
f — h 5c
И 3 с’
где Жх, Жу - моменты сопротивления сечения относительно осейх иу, м ;
И, Ь - высота и ширина сечения, м; 5С - толщина стенки, м.
Таким образом, задача оптимизации сводится к минимизации площади ^ при заданных моментах сопротивления. Задаваясь значением толщины стенки, вычисляются оптимальные значения высоты и ширины баки, толщины поясов.
Данна методика требует в процессе проектирования корректировки значения ширины баки для кранов малой грузоподъемности, которая, исходя из технологических соображений, должна составлять не менее 300...350 мм [3]. Кроме того, для баки с заданным пролётом, толщина поясных листов уменьшается с увеличением грузоподъёмности (следова-
тельно, с увеличением толщины стенки), что противоречит условию обеспечения прочности верхнего пояса.
Исследование конечно-элементной модели пролётной балки показало, что вследствие местного давления ходового колеса грузовой тележки, верхний пояс в процессе эксплуатации испытывает большие значения напряжений, чем нижний. Таким образом, возникает вопрос об ошимаьном проектировании металлоконструкций балок с поясами раной толщины.
Рассмотрена выше аналитическая методика определения оптимальных параметров поперечного сечения в данном случае становится непригодной, т.к. не представляется возможным в явном виде установить зависимость пощади от моментов сопротивления, что объясняется смещением центра тяжести поперечного сечения в сторону более толстого пояса. Так, например, для сечения, у которого толщина нижнего пояса равна толщине стенки (рис.1), координата центра тяжести, момент инерции и момент сопротивления относительно оси х, вычисляются по формулам
к-5-2 •
и к
5+ -
I 2
+ В-5-0.5 5+ В -х •
у
5+ к +
2к'
х
12
- +
^ц.т к-5-2 + В -5+ В-х
(уцт - 5- 0.5к) - 2к 5+ В - 8(уцт - 0,5 5)2 + В -х(у
х
2
цт
к - 5- 0.5х)2
=
2к 3 _ 12
+ (уцт -5-0.5к)2 -2к 5+В-5(уцт -0,5 5)2 +В-х(уцр - к -5-0.5х)2
к-5-2-I 5+
к
2
+ В-5-0.5 5+ В --I 5+к +
х
И-5-2 +В-5+В-х
где уц. - координата центра тяжести сечения, м; 8 - толщина стенки и
толщина, нижнего пояса, м; В - ширина баки, м.; х - толщина верхнего пояса, м.
Проще решается задача определения момента инерции и момента сопротивления относительно оси у.
Данна задача решается методами нелинейного программирования, которые находят широкое применение в современных системах автоматизированного проектирования и расчёта, например МаШСАО. Реализованный в этом программном продукте метод конечных разностей позволяет решать прямые задачи оптимизации с ограничениями. В нашем случае имеется минимум целевой функции Г(И,В,8,х) при следующих ограничениях [2]:
МхХЬ W
M
+
x
W
y2b < R -у; < R -у; L <h <L ; B >L/50:
y
Wx
18
14
0.005 <5< 0.01; - <B <- ; B >0.3; 1.55<x <25,
3 2
где МХ2а,МХ2Ъ, My2b - изгибающие моменты относительно осейх и у для
расчетных случаев IIa и IIb, кНхм; R - расчетное сопротивление материала баки изгибу, МПа; у - коэффициент надежности при расчете по методу предельных состояний; L - пролет крана.
Г
-С:
X
Рис. 1. Поперечное сечение пролетной балки с поясами разной толщины
На рис. 2-4 представлены графики зависимости площади поперечного сечения баки от пролёта крана При разных значениях грузоподъёмности Q, для симметричных сечений и для сечений с толщиной нижнего пояса, равной толщине стенки.
Q := 10
Q := 12.5
5 3 11 14 17 20 23 26 29 32 35 " 5 @ 11 14 17 20 23 26 29 32 35
Рис. 2. Графики зависимости площади поперечного сечения балки от пролета кран для грузоподъемностей Q=10 и 12, 5 т: у - поперечное сечение с поясами равной толщины; g- поперечное сечение, с толщиной нижнего пояса, равной толщине стенки 55
д := 1б <3:=20
Рис. 3. Графики зависимости площади поперечного сечения балки от пролета кран для грузоподъемностей 0=16 и 20 т: у - поперечное сечение с поясами равной толщины; g- поперечное сечение, с толщиной нижнего пояса, равной толщине стенки
Рис. 4. Графики зависимости площади поперечного сечения балки от пролета кран для грузоподъемностей 0=32 и 50 т: у - при поясах равной толщины; g - при равных толщинах стенки и
нижнего пояса
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:
1. Для кранов грузоподъемностью до 20 т применение пролётных балок с разными толщинами поясов при пролётах более 16,5 м позволяет снизить площадь поперечного сечения на 3-6 % по сравнению с баками, имеющими равные по толщине пояса.
2. Для кранов грузоподъемностью 32 т выигрыш по площади до 4 % наблюдается в диапазоне пролётов от 10 до 20 м.
3. Для кранов большой грузоподъемностью применение балок с разными толщинами поясов нецелесообразно.
Список литературы
1. Металлические конструкции ПТМ / Под ред. М.М.Гохберга. Л.: Машиностроение, 1976. 456 с.
2. Справочник по кранам, /Под ред. М.М.Гохберга. Л.: Машиностроение, 1988. Т. 1. 535 с.
3. Металлические конструкции ПТМ / С.А.Соколов. СПб.: Политехника, 2005.- 423 с.
A. Tolokonnikov, P. Kalabin
Optimisation of geometrical paramétrés of main beams of bridge cranes with belts of a different thickness
Questions of optimisation of metal consumption of main beams of bridge cranes with zone sheets of a different thickness are considered.
Получено 07.04.09
УДК 621.86/87
Н.М. Чернова, канд. техн. наук, доц., (8453) 44-30-30, natalichermin@mail.ru (Россия, Балаково, БИТТУ)
АВТОМАТИЗАЦИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ КРАНОВ И КРАНОВЫХ ТЕЛЕЖЕК
Рассмотрены методика и алгоритм автоматизированного решения многокритериальной задачи оптимального проектирования механизмов передвижения кранов и крановых тележек на основе применения принцииа Парето.
Ключевые слова: механизм передвижения, кран, крановая тележка, принцип Парето, автоматизация проектирования.
Проектирование многоколесных козловых и других специальны кранов на рельсовом ход имеет рад специфических особенностей. Краны являются сложными пространственными конструкциями, имеющими значительный собственный вес и большую грузоподъемность, отличаются большим многообразием решений по схемам приводов и трансмиссий многоколесных механизмов передвижения, а также балансирным схемам установки колес.
