Научная статья на тему 'Оптимизация функционирования измерительных систем'

Оптимизация функционирования измерительных систем Текст научной статьи по специальности «Энергетика»

CC BY
114
21
Поделиться
Ключевые слова
измерения / адаптация / управление структурой

Аннотация научной статьи по энергетике, автор научной работы — Павлов Владимир Иванович, Аксенов Виктор Владимирович, Белова Татьяна Викторовна

Рассмотрены вопросы адаптации измерительных систем к изменяющимся условиям функционирования путем одновременного управления структурой измерителей и процессом измерения.

The issues of measurement system adaptation to changing conditions of operation by simultaneous meter structure and measuring control have been considered.

Похожие темы научных работ по энергетике , автор научной работы — Павлов Владимир Иванович, Аксенов Виктор Владимирович, Белова Татьяна Викторовна,

Текст научной работы на тему «Оптимизация функционирования измерительных систем»

УДК 621.396

ОПТИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

В.И. Павлов, В.В. Аксенов, Т.В. Белова

ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» E-mail: vpavl@mail.ru

Рассмотрены вопросы адаптации измерительных систем к изменяющимся условиям функционирования путем одновременного управления структурой измерителей и процессом измерения.

Ключевые слова:

Измерения, адаптация, управление структурой. Key words:

Measurements, adaptation, management of structure.

Под измерительной системой (ИС) понимается совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого пространства с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому пространству. При организации функционирования ИС наиболее трудной является адаптация к изменениям как внешней сигнально-помеховой обстановки, так и собственного внутреннего состояния. Вне зависимости от принципа действия, а также от того, является ли ИС измерительно-информационной, измерительно-контролирующей или измерительно-управляющей, изменения сиг-нально-помеховой обстановки обусловлены объективными причинами: воздействием естественных помех; изменением во времени контролируемого пространства и измеряемых физических величин; взаимными помехами измерительных приборов.

Изменчивость внутреннего состояния ИС связана, по крайней мере, с двумя обстоятельствами. Первое - необходимостью объединения в единую систему устройств, выполняющих одновременно, или на неперекрывающихся временных интервалах различные функции. Например, в радиотехнических системах (локация, навигация, связь) ИС объединяет устройства, выполняющие поиск, обнаружение, анализ и сопровождение измеряемого сигнала, реализующие принципиально отличающиеся режимы функционирования. Второе -различного рода нарушения функционирования (отказы). Нарушения функционирования могут быть вызваны рядом причин, таких как старение, износ, изменения температурного режима и др. Отказы, приводящие к скачкообразному изменению характеристик ИС, достаточно легко идентифицируются и могут быть учтены в процессе функционирования. Отказы, приводящие к постепенным изменениям, трудно идентифицируются и приводят к существенному искажению результатов измерений.

Наиболее полно учесть разнородные неблагоприятные факторы удается при синтезе ИС в классе систем со случайной скачкообразной структу-

рой. Под такими системами понимаются наблюдаемые и управляемые в дискретные моменты времени стохастические динамические системы, структура которых имеет конечное число возможных состояний, сменяющих друг друга в случайные моменты времени [1]. Кроме того, скачки параметров в ИС можно также рассматривать как частный случай скачкообразного изменения структуры, когда связи между элементами системы не меняются, а каждому значению параметра соответствует свое состояние структуры.

ИС со случайной структурой удобно характеризовать номером структуры 8 (к)=1, S и вектором состояния Хк. Учитывая то, что алгоритмическое обеспечение ИС ориентировано на цифровую вычислительную технику вектор Хк может быть дискретной случайной непрерывнозначной последовательностью, дискретной цепью или дискретным процессом [2]; номер sk - дискретной последовательностью - цепью, принимающей значения на конечном счетном множестве 1, S.

Структура ИС следящего типа со случайными скачкообразными изменениями показана на рисунке в виде схемы подключения датчиков [1].

Математическая модель функционирования ИС как динамической дискретной нелинейной стохастической системы со случайной структурой может быть представлена в виде системы уравнений:

Х+1 = Фй+1 Хк + в( и + ^ 4; (1)

= С/)(Рку)Хк + нк%; (2)

Мк = /¿-¡(Мк-^Гк I Мо = Мо> к = 1 К, (3) где Фккп - переходная матрица состояния; Вкй, -заданные матрицы с компонентами - функциями измеряемого вектора Хк; ик - вектор управления положением ИС в контролируемом пространстве относительно исследуемого объекта; Ск(!!) (мк,ук) - детерминированная матрица, зависящая от параметров мк и ук, определяющих условия измерения в з-й структуре; з - индекс, соответствующий номеру структуры ИС; Ик(!!) - заданная матрица; 4, 4 - векторы независимых центрированных дискретных гауссовских белых шумов с матрицами корреля-

Энергетика

X

Рисунок. Структура измерительной системы следящего типа со случайными скачкообразными изменениями: щ - входной сигнал ИС; 1,2,...,Б - номера датчиков; х( - выходные сигналы датчиков; 5 - оценка эк; 2, X, ик - выходные сигналы канала наблюдения (КН), фильтра (Ф) иустройства управления (УУ); - случайная помеха; к - 1, 2,..., К - последовательность шагов счета

ционных функций К.(к,И)=Ок^5кк и К(к,Ь)=ОА соответственно; 5№ - функция Кронекера. Уравнение (3) описывает условия измерения в 5-й структуре: дк - состав измеряемых параметров; ук - управление процессом измерения при ограничениях

ук е ГК, g(дk ) < £; (4)

функции/к-1(5)(*), g (*), величина g и множество Гк являются заданными.

Модель (1)—(3) описывает процедуру управления процессом измерения в ИС. В зависимости от конкретного вида управления {ук} рассматриваются следующие задачи управления измерениями [3].

1. Выбор программы (режима) измерения.

В этом случае параметры ук и дк являются скалярными. Множество Гк состоит из двух элементов: Гк={0, 1}, при этом ук=1, если в момент к измерение производится, ук=0 - если не производится. Уравнение (3) для 5-й структуры принимает вид Дк=Дк-1+ук, д0=0 с учетом ограничений

К

дК -£ук < К, где К - заданное число измере-

к-1

ний. В уравнении (2) С^(дк,ук)=укС^, где Ск5 - дискриминационная характеристика канала наблюдения в 5-й структуре.

2. Выбор состава измеряемых параметров.

При выборе параметров для измерения ур. (3) формально записывается как дк=ук, а дискриминационная матрица в (2) как Ск)(д,^)=дк. Таким образом, матричное управление укеБК задает состав измеряемых параметров, а множество Гк - потенциально возможный их набор.

3. Выбор положения (траектории движения) ИС. В некоторых случаях имеются дополнительные

возможности для повышения эффективности измерительных средств за счет улучшения условий их эксплуатации. В этих случаях в (2) дк являются координатами Хк относительного положения ИС и исследуемого объекта, а ук - вектором управления ик положением ИС. Множество Гк характе-

ризует энергетические возможности ИС. Ограничение (4) отражает требование на положение ИС в терминальный момент.

При выборе траектории движения ИС модель (1)—(3) будет иметь вид:

)(Хк и + ^ %; (5)

Хк+1 - ф(к,к+1 Хк

+ В'

^к - с(5)(Хк ,ик)Хк + м?X;

(6)

с« (Хк ,ик) - С (и) + £ 1 Хик)Хк, (7)

1 -1

где С0к(5) - статистическая характеристика нелинейной функции; е]к(5) - коэффициенты статистической линеаризации по центрированным фазовым переменным; п - размерность вектора состояния Хк. Коэффициенты С0к(5) и е]к(5) вычисляются по известным правилам с использованием гауссовой аппроксимации апостериорной плотности вероятности [4]. В итоге эти коэффициенты зависят от управлений ик, апостериорных математических ожиданий Хк и корреляционных матриц Ок и Qk.

В качестве дополнительной составляющей в модели (5)-(7) выступает процедура оптимизации управлений ик в соответствии с предварительно обоснованным критерием. Так, например, если целью управления измерениями является только повышение качества фильтрации, то «информационным» критерием являются средние потери

I(Хк) - М(Хк, Хк)] -(Хк,Хк)рк(Х)сХ;

(8)

¥(Хк, Хк) -£[Хк - Хк ]2, (9)

1 -1

где Т(Хк, Хк) - квадратичная функция потерь; рк(Х - апостериорная плотность вероятности вектора состояния X, а выходным сигналом устройства управления будет ик=Хк.

Если целью управления является одновременное повышение качества фильтрации и улучшение характеристик измерения за счет изменения положения ИС, то возникает задача оптимизации движения ИС по обобщенному «информационно-механическому» критерию типа

J(Xk) — aI(Xк) + ßL(Xk);

(10)

Ь(Хк) = [Xк -Xоп]2, (11)

где а и ¡3 - весовые коэффициенты, отражающие требования по точности оценивания вектора X и наилучшему расположению ИС относительно исследуемого объекта, XОП - вектор фазовых координат ИС относительно исследуемого объекта, при которых обеспечиваются наилучшие условия измерения. Решение данной задачи приводит к необходимости управления положением ИС по правилу

Uk =

UOC ,

-U

при при при

Uk > Umax;

Uk < Umax I; Ut <-U

k max

где UОС - особое управление, определяемое по методике согласно [5], физический смысл которого заключается в обеспечении положения ИС, компромиссного с точки зрения двух противоположных целей, отраженных в критерии (10).

Для одновременного обеспечения устойчивости при действии взаимных помех от различных датчиков и требуемого качества фильтрации оптимизация ИС должна осуществляться по «информационно-программному» критерию типа

F (XX k) = I (XX k) + М (Xk, Zk, Uk); M(Xk, Zk,Uk) = jV(Xk,Xk)Xk(X)dX x

x]>f( X, Z ,U)XkS)( X )dX;

n Q(s)

г (X, Z,U) = ^r^Z - Cl\ik ,7k )Xk ] X

(12)

1 1

x[Zk - Ck}(Mk ,7k )Xk ],

(13)

(14)

где I, # - индексы соответствующих составляющих вектора состояния ИС; - алгебраическое дополнение элемента в определителе матрицы шу-

мов измерителя. В этом случае управление становится двухуровневым. Управление первого уровня определяется исходя из минимизации (13) для каждой 5-й структуры, результатом чего является выбор целесообразного номера 5, соответствующего сложившейся помеховой обстановке, и программы /1()1(Мк, Хш) для очередного шага. На втором уровне решается задача повышения качества фильтрации в соответствии с критерием (9).

Оценка вектора состояния ИС может быть получена на основании апостериорной плотности вероятности. Апостериорная плотность вероятности рк(5)(Х вектора состояния ИС в 5-й структуре определяется с помощью формулы Байеса на основании априорной плотности вероятностиЛ(5)(Х) и измерения 1к

х( " ), „

Хк (X) =

pw (X) exp[ -0,5 Atyj Ч X, Z, U)]

S ® :

X ]P(s)(X) exp[-0,5Atyk)(X, Z, U]dX

(15)

где At = tk-tk-1, а %(s)(X, Z, U) вычисляется по формуле (14). Вычисление апостериорной плотности вероятностиpk(s)(X) на основании формулы (15) может быть выполнено по аналогии с [6]. Для вычисления s в реальном масштабе времени необходимо задать априорные значения pkf)(X), которые определяются исходя из конкретных физических особенностей функционирования ИС. Определение s, соответствующей сложившейся в текущий момент времени помеховой обстановки, осуществляется по критерию

Л s)

s = argmax{pk (X)}. (16)

Таким образом, управление потоком входной информации ИС в соответствии с рисунком, обоснование и выбор критерия управления ИС (8, 9), (10, 11) или (12, 13), возможность расчета апостериорных характеристик расширенного вектора состояния {Xk, sk} методами теории систем со случайной скачкообразной структурой и определение складывающейся помеховой обстановки по критерию (16) позволяют адаптировать к изменяющимся условиям как структуру, так и способ обработки информации в ИС с единых позиций.

Статья подготовлена при поддержке РФФИ, грант № 09-08-00570-а.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. - М.: Наука, 1980. - 382 с.

2. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. - М.: Советское радио, 1977. - 578 с.

3. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1989. - 240 с.

4. Казаков И.Е. Методы исследования нелинейных автоматических систем, основанные на статистической линеаризации.

Современные методы проектирования систем управления. -М.: Машиностроение, 1967. - 238 с.

5. Казаков И.Е. Статистические методы проектирования систем управления. - М.: Машиностроение, 1969. - 260 с.

6. Pavlov V. I. Automation of the monitoring and controlling of the state of complex technical systems // Chemical and Petroleum Engineering. - 1997. - № 3. - P. 278-280.

Поступила 14.05.2010 г.