CC BY
330
УДК 621.396
ОПТИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
В.И. Павлов, В.В. Аксенов, Т.В. Белова
ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» E-mail: vpavl@mail.ru
Рассмотрены вопросы адаптации измерительных систем к изменяющимся условиям функционирования путем одновременного управления структурой измерителей и процессом измерения.
Ключевые слова:
Измерения, адаптация, управление структурой. Key words:
Measurements, adaptation, management of structure.
Под измерительной системой (ИС) понимается совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого пространства с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому пространству. При организации функционирования ИС наиболее трудной является адаптация к изменениям как внешней сигнально-помеховой обстановки, так и собственного внутреннего состояния. Вне зависимости от принципа действия, а также от того, является ли ИС измерительно-информационной, измерительно-контролирующей или измерительно-управляющей, изменения сиг-нально-помеховой обстановки обусловлены объективными причинами: воздействием естественных помех; изменением во времени контролируемого пространства и измеряемых физических величин; взаимными помехами измерительных приборов.
Изменчивость внутреннего состояния ИС связана, по крайней мере, с двумя обстоятельствами. Первое - необходимостью объединения в единую систему устройств, выполняющих одновременно, или на неперекрывающихся временных интервалах различные функции. Например, в радиотехнических системах (локация, навигация, связь) ИС объединяет устройства, выполняющие поиск, обнаружение, анализ и сопровождение измеряемого сигнала, реализующие принципиально отличающиеся режимы функционирования. Второе -различного рода нарушения функционирования (отказы). Нарушения функционирования могут быть вызваны рядом причин, таких как старение, износ, изменения температурного режима и др. Отказы, приводящие к скачкообразному изменению характеристик ИС, достаточно легко идентифицируются и могут быть учтены в процессе функционирования. Отказы, приводящие к постепенным изменениям, трудно идентифицируются и приводят к существенному искажению результатов измерений.
Наиболее полно учесть разнородные неблагоприятные факторы удается при синтезе ИС в классе систем со случайной скачкообразной структу-
рой. Под такими системами понимаются наблюдаемые и управляемые в дискретные моменты времени стохастические динамические системы, структура которых имеет конечное число возможных состояний, сменяющих друг друга в случайные моменты времени [1]. Кроме того, скачки параметров в ИС можно также рассматривать как частный случай скачкообразного изменения структуры, когда связи между элементами системы не меняются, а каждому значению параметра соответствует свое состояние структуры.
ИС со случайной структурой удобно характеризовать номером структуры 8 (к)=1, S и вектором состояния Хк. Учитывая то, что алгоритмическое обеспечение ИС ориентировано на цифровую вычислительную технику вектор Хк может быть дискретной случайной непрерывнозначной последовательностью, дискретной цепью или дискретным процессом [2]; номер sk - дискретной последовательностью - цепью, принимающей значения на конечном счетном множестве 1, S.
Структура ИС следящего типа со случайными скачкообразными изменениями показана на рисунке в виде схемы подключения датчиков [1].
Математическая модель функционирования ИС как динамической дискретной нелинейной стохастической системы со случайной структурой может быть представлена в виде системы уравнений:
Х+1 = Фй+1 Хк + в( и + ^ 4; (1)
= С/)(Рку)Хк + нк%; (2)
Мк = /¿-¡(Мк-^Гк I Мо = Мо> к = 1 К, (3) где Фккп - переходная матрица состояния; Вкй, -заданные матрицы с компонентами - функциями измеряемого вектора Хк; ик - вектор управления положением ИС в контролируемом пространстве относительно исследуемого объекта; Ск(!!) (мк,ук) - детерминированная матрица, зависящая от параметров мк и ук, определяющих условия измерения в з-й структуре; з - индекс, соответствующий номеру структуры ИС; Ик(!!) - заданная матрица; 4, 4 - векторы независимых центрированных дискретных гауссовских белых шумов с матрицами корреля-
Энергетика
X
Рисунок. Структура измерительной системы следящего типа со случайными скачкообразными изменениями: щ - входной сигнал ИС; 1,2,...,Б - номера датчиков; х( - выходные сигналы датчиков; 5 - оценка эк; 2, X, ик - выходные сигналы канала наблюдения (КН), фильтра (Ф) иустройства управления (УУ); - случайная помеха; к - 1, 2,..., К - последовательность шагов счета
ционных функций К.(к,И)=Ок^5кк и К(к,Ь)=ОА соответственно; 5№ - функция Кронекера. Уравнение (3) описывает условия измерения в 5-й структуре: дк - состав измеряемых параметров; ук - управление процессом измерения при ограничениях
ук е ГК, g(дk ) < £; (4)
функции/к-1(5)(*), g (*), величина g и множество Гк являются заданными.
Модель (1)—(3) описывает процедуру управления процессом измерения в ИС. В зависимости от конкретного вида управления {ук} рассматриваются следующие задачи управления измерениями [3].
1. Выбор программы (режима) измерения.
В этом случае параметры ук и дк являются скалярными. Множество Гк состоит из двух элементов: Гк={0, 1}, при этом ук=1, если в момент к измерение производится, ук=0 - если не производится. Уравнение (3) для 5-й структуры принимает вид Дк=Дк-1+ук, д0=0 с учетом ограничений
К
дК -£ук < К, где К - заданное число измере-
к-1
ний. В уравнении (2) С^(дк,ук)=укС^, где Ск5 - дискриминационная характеристика канала наблюдения в 5-й структуре.
2. Выбор состава измеряемых параметров.
При выборе параметров для измерения ур. (3) формально записывается как дк=ук, а дискриминационная матрица в (2) как Ск)(д,^)=дк. Таким образом, матричное управление укеБК задает состав измеряемых параметров, а множество Гк - потенциально возможный их набор.
3. Выбор положения (траектории движения) ИС. В некоторых случаях имеются дополнительные
возможности для повышения эффективности измерительных средств за счет улучшения условий их эксплуатации. В этих случаях в (2) дк являются координатами Хк относительного положения ИС и исследуемого объекта, а ук - вектором управления ик положением ИС. Множество Гк характе-
ризует энергетические возможности ИС. Ограничение (4) отражает требование на положение ИС в терминальный момент.
При выборе траектории движения ИС модель (1)—(3) будет иметь вид:
)(Хк и + ^ %; (5)
Хк+1 - ф(к,к+1 Хк
+ В'
^к - с(5)(Хк ,ик)Хк + м?X;
(6)
с« (Хк ,ик) - С (и) + £ 1 Хик)Хк, (7)
1 -1
где С0к(5) - статистическая характеристика нелинейной функции; е]к(5) - коэффициенты статистической линеаризации по центрированным фазовым переменным; п - размерность вектора состояния Хк. Коэффициенты С0к(5) и е]к(5) вычисляются по известным правилам с использованием гауссовой аппроксимации апостериорной плотности вероятности [4]. В итоге эти коэффициенты зависят от управлений ик, апостериорных математических ожиданий Хк и корреляционных матриц Ок и Qk.
В качестве дополнительной составляющей в модели (5)-(7) выступает процедура оптимизации управлений ик в соответствии с предварительно обоснованным критерием. Так, например, если целью управления измерениями является только повышение качества фильтрации, то «информационным» критерием являются средние потери
I(Хк) - М(Хк, Хк)] -(Хк,Хк)рк(Х)сХ;
(8)
¥(Хк, Хк) -£[Хк - Хк ]2, (9)
1 -1
где Т(Хк, Хк) - квадратичная функция потерь; рк(Х - апостериорная плотность вероятности вектора состояния X, а выходным сигналом устройства управления будет ик=Хк.
Если целью управления является одновременное повышение качества фильтрации и улучшение характеристик измерения за счет изменения положения ИС, то возникает задача оптимизации движения ИС по обобщенному «информационно-механическому» критерию типа
J(Xk) — aI(Xк) + ßL(Xk);
(10)
Ь(Хк) = [Xк -Xоп]2, (11)
где а и ¡3 - весовые коэффициенты, отражающие требования по точности оценивания вектора X и наилучшему расположению ИС относительно исследуемого объекта, XОП - вектор фазовых координат ИС относительно исследуемого объекта, при которых обеспечиваются наилучшие условия измерения. Решение данной задачи приводит к необходимости управления положением ИС по правилу
'и
Uk =
UOC ,
-U
при при при
Uk > Umax;
Uk < Umax I; Ut <-U
k max
где UОС - особое управление, определяемое по методике согласно [5], физический смысл которого заключается в обеспечении положения ИС, компромиссного с точки зрения двух противоположных целей, отраженных в критерии (10).
Для одновременного обеспечения устойчивости при действии взаимных помех от различных датчиков и требуемого качества фильтрации оптимизация ИС должна осуществляться по «информационно-программному» критерию типа
F (XX k) = I (XX k) + М (Xk, Zk, Uk); M(Xk, Zk,Uk) = jV(Xk,Xk)Xk(X)dX x
x]>f( X, Z ,U)XkS)( X )dX;
n Q(s)
г (X, Z,U) = ^r^Z - Cl\ik ,7k )Xk ] X
(12)
1 1
x[Zk - Ck}(Mk ,7k )Xk ],
(13)
(14)
где I, # - индексы соответствующих составляющих вектора состояния ИС; - алгебраическое дополнение элемента в определителе матрицы шу-
мов измерителя. В этом случае управление становится двухуровневым. Управление первого уровня определяется исходя из минимизации (13) для каждой 5-й структуры, результатом чего является выбор целесообразного номера 5, соответствующего сложившейся помеховой обстановке, и программы /1()1(Мк, Хш) для очередного шага. На втором уровне решается задача повышения качества фильтрации в соответствии с критерием (9).
Оценка вектора состояния ИС может быть получена на основании апостериорной плотности вероятности. Апостериорная плотность вероятности рк(5)(Х вектора состояния ИС в 5-й структуре определяется с помощью формулы Байеса на основании априорной плотности вероятностиЛ(5)(Х) и измерения 1к
х( " ), „
Хк (X) =
pw (X) exp[ -0,5 Atyj Ч X, Z, U)]
S ® :
X ]P(s)(X) exp[-0,5Atyk)(X, Z, U]dX
(15)
где At = tk-tk-1, а %(s)(X, Z, U) вычисляется по формуле (14). Вычисление апостериорной плотности вероятностиpk(s)(X) на основании формулы (15) может быть выполнено по аналогии с [6]. Для вычисления s в реальном масштабе времени необходимо задать априорные значения pkf)(X), которые определяются исходя из конкретных физических особенностей функционирования ИС. Определение s, соответствующей сложившейся в текущий момент времени помеховой обстановки, осуществляется по критерию
Л s)
s = argmax{pk (X)}. (16)
Таким образом, управление потоком входной информации ИС в соответствии с рисунком, обоснование и выбор критерия управления ИС (8, 9), (10, 11) или (12, 13), возможность расчета апостериорных характеристик расширенного вектора состояния {Xk, sk} методами теории систем со случайной скачкообразной структурой и определение складывающейся помеховой обстановки по критерию (16) позволяют адаптировать к изменяющимся условиям как структуру, так и способ обработки информации в ИС с единых позиций.
Статья подготовлена при поддержке РФФИ, грант № 09-08-00570-а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. - М.: Наука, 1980. - 382 с.
2. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. - М.: Советское радио, 1977. - 578 с.
3. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1989. - 240 с.
4. Казаков И.Е. Методы исследования нелинейных автоматических систем, основанные на статистической линеаризации.
Современные методы проектирования систем управления. -М.: Машиностроение, 1967. - 238 с.
5. Казаков И.Е. Статистические методы проектирования систем управления. - М.: Машиностроение, 1969. - 260 с.
6. Pavlov V. I. Automation of the monitoring and controlling of the state of complex technical systems // Chemical and Petroleum Engineering. - 1997. - № 3. - P. 278-280.
Поступила 14.05.2010 г.
