CC BY
67
2
В имеем следующие очевидные формулы: |5| = Ь,с1У/=Ь с1а>. Согласно лемме, при А = 0 будем иметь аЬ = "I 1Л с1<т = Ь с1а>.
Литература
1. Рогачевский, А.Г. О динамической трактовке деформаций пространства Я* / А.Г. Рогачевский // Изв. вузов. Физика. - 2003. - №10. - С.53-55.
2. Рогачевский, А.Г. Двумерная механика электромагнитного поля на плоских слоениях пространства Я*.
Ч. I / А.Г. Рогачевский // Вестн. КрасГАУ. - Красноярск, 2008 . - Вып. 3. - С. 61-64.
3. Рогачевский, А.Г. О плоских интегральных линиях голономного векторного поля / А.Г. Рогачевский //
Вестн. КрасГАУ. - Красноярск, 2007. - Вып. 4. - С.26-28.
4. Дубровин, Б.А. Современная геометрия / Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. - М.: Наука, 1986. - 760 с.
5. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика: учеб. пособие. Т.11. Теория поля / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: Наука, 1988. - 512 с.
6. Рогачевский, А.Г. Двумерная механика ортогонально-координатного векторного потенциала электромагнитного поля / А.Г. Рогачевский // Лесоэксплуатация: межвуз. сб. науч. тр. - Красноярск, 2005. -Вып. 6. - С. 215-220.
7. Лич, Дж.У. Классическая механика / Дж.У. Лич. - М.: Изд-во иностран. лит-ры, 1961. - 172 с.
8. Рогачевский, А.Г. Аналог теоремы Дюпена для тензора деформации плоского метрического про-
странства / А.Г. Рогачевский // Вестн. КрасГАУ. - Красноярск, 2007. - Вып. 3. - С. 42- 43.
УДК 621.926 В.А. Арет, Е.И. Вербельз, Б.А. Вороненко, Б.К. Гусев
ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ РЕЖУЩЕЙ КРОМКИ НОЖЕЙ ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЬНОГО ОБОРУДОВАНИЯ
С целью снижения энергоемкости процесса резания, повышения качества выпускаемой продукции и производительности оборудования необходимо решить вопрос оптимизации формы режущей кромки лезвийного инструмента. Для этого определены значения первой и второй критической скоростей резания и на этом основании получено искомое критериальное выражение для формы режущей кромки лезвия куттера.
Ключевые слова: энергоемкость, оптимизация, режущая кромка, лезвийный инструмент, первая и вторая критическая скорость резания, куттер.
V.A. Aret, Ye.I. Verbelz, B.A. Voronenko, B.K. Gusev OPTIMISATION OF THE CUTTING EDGE FORM OF THE MINCERING EQUIPMENT BLADES
In order to reduce cutting operation power intensity, increase quality of the production and productivity of equipment it is necessary to solve the problem of form optimization of the blade tool cutting edge. For that purpose, values of the first and second cutting critical speeds are determined and on their basis criteria formula for the cutter blade cutting edge form is received.
Key words: power intensity, optimization, cutting edge, cutting point, first and second cutting critical speed, cutter.
Многообразие модификаций измельчительно-режущего оборудования и его исполнительных органов свидетельствует об отсутствии системного подхода к физическому моделированию и математическому описанию процессов резания и конструированию рабочих элементов этой техники.
Для решения задач снижения энергоемкости процесса резания, повышения качества выпускаемой продукции и производительности оборудования актуальное значение имеет вопрос оптимизации формы режущей кромки лезвийного инструмента.
В работе [1] излагается базисный вариант критериального соотношения, обеспечивающего постоянство выделяемой в деформируемой среде удельной объемной мощности при резании лезвием. Такой случай характерен для средних значений угловых скоростей вращения режущего инструмента, когда объемы деформируемого материала приблизительно одинаковы в близлежащей области для любых точек режущей кромки, то есть не зависят от радиус-вектора этих точек.
В реальных условиях, особенно при больших скоростях резания, например, в куттерах, следует корректно рассматривать удельную энергию деформации. Именно мощность, выделяемая в единице деформируемого объема сырья, должна быть постоянной. Учитывая, что для больших скоростей режущего инструмента имеют место динамические ударные нагрузки, а также исходя из теоремы сохранения импульса силы резания, можно положить, что объем деформации обратно пропорционален линейной скорости точки режущей кромки.
Действительно, для произвольной деформации 5! измельчаемого сырья в направлении вектора скорости резания V можем записать
5! = V 51, (1)
тогда время деформации можно определить соотношением
51 = 5! / V . (2)
Учитывая, что для вращающихся с угловой скоростью « ы » рабочих органов
V = ы г, (3)
получим
51 = 5!/ (ш г). (4)
Таким образом, время воздействия кромки лезвия на сырье обратно пропорционально скорости, а сила воздействия определяется величиной силы резания Fp, вполне конкретной для данного материала. В результате можно сделать вывод о том, что с удалением кромки лезвия от центра вращения лезвия для одного и того же значения величины линейной деформации время воздействия на сырье уменьшается. При этом и количество движения, передаваемое материалу при постоянной силе резания, также уменьшается, а объем деформации сырья действительно обратно пропорционален линейной скорости или радиус-вектору точки режущей кромки в случае вращательного движения рабочих органов.
В основных работах, посвященных изучению процессов резания лезвийным инструментом [2; 5], сделаны попытки решить и реализовать задачи по рациональному перераспределению общего вектора скорости резания на нормальную и тангенциальную составляющие. Это позволяет трансформировать в допустимых границах процесс рубящего резания в процесс скользящего резания.
Как показывает системный анализ рассматриваемой проблемы, величина вектора скорости резания находится на более высоком уровне иерархии, чем его направление.
Изучение многочисленной литературы по вопросу резания материалов лезвием позволило нам сформулировать научное положение о наличии двух характерных критических значений скорости резания.
Первая критическая скорость обусловливает такую частоту вращения режущего инструмента, которая совпадает с частотой собственных колебаний деформируемой массы материала в процессе резания. Таким образом, при скоростях, меньших первой критической скорости имеет место процесс квазистатической деформации измельчаемого материала. При скоростях, больших, чем первая критическая, мы имеем дело с ударными воздействиями лезвия на продукт. Описание процесса резания в этом случае связано с использованием теории удара.
В данном случае имеется ряд существенных особенностей, учет которых позволяет упростить математическое моделирование процесса. Так, в работе [7] отмечается, что при ударном воздействии на продукт, величиной всех конечных сил, действующих на объект в течение одного и того же промежутка времени, можно пренебречь. Кроме того, чрезвычайно эффективным становится применение теоремы Кельвина [8] для определения работы сил резания, которая равна скалярному произведению импульса силы наполовину суммы начальной и конечной скорости точки режущей кромки лезвия.
Вторая критическая скорость связана с возникновением в измельчаемой массе ударных волн и характеризуется скоростью распространения звука в данном материале. Рассмотрение такого варианта актуально при описании процесса измельчения в высокоскоростных куттерах. Оценим величины первой и второй критической скорости резания.
При определении первой критической скорости необходимо учитывать следующие условия. Частота собственных колебаний деформируемой при резании массы материала может быть определена, исходя
из следующих соображений. Как известно [5], частота собственных колебаний массы материала «М» определяется соотношением К = Щм.
Для оценки коэффициента упругости «С» запишем закон Гука в скалярной форме для упругой силы, деформирующей материал [5-6]:
Г = с х , (5)
где х - единица линейного перемещения .
В координатах напряжение-деформация уравнение (5) имеет вид:
а = Е е, (6)
где а - внутреннее напряжение;
£ - относительная деформация;
Е - модуль упругости первого рода для деформируемого материала. Учитывая, что а = F / S, a е = X / L , получим для «С» выражение:
С = (Е Э) / Ц (7)
где S - площадь деформируемого поперечного сечения материала;
L - линейный размер деформируемого объекта.
Для режущего лезвия (рис.1) значение Э ориентировочно можно записать
Э = % Д (б - Ь,), (8)
где Д - толщина лезвия;
/^ - Ь) - длина режущей кромки лезвия вращающегося ножа;
Ь - ширина лезвия; d - наружный диаметр ножа.
Необходимо отметить, что из конструктивных соображений можно положить следующие значения: Ь = d o / 2 , а d o = d / 4 (здесь d o - диаметр посадочной ступицы лезвия).
Для ножа, имеющего ш» лезвий, можем записать
Ц = (п б / т) - Ь. (9)
Тогда выражение (7) преобразуется:
С =[ тЕД (б - Ь)] / 2 (^ - тЬ) . (10)
Оценим массу деформируемого в процессе резания материала:
М = р V,
где р - плотность материала;
V - объем материала.
Объем деформируемого материала определим по величине его секторной площади «П» (рис. 1):
V = Д • П. (11)
Величину секторной площади оценим для 1Т1-лезвийного ножа (в соответствии с рис. 1) по
следующему соотношению:
М П = (п б2 /4) - (п б о2 / 4) - т Ь{ (б - б о) / 2}.
Поэтому в общем случае для т-лезвийного инструмента величину секторной площади можно определить:
П = [ (п / 4т) (б + б 0) - Ь / 2] (б - б 0), (12)
тогда
М = рД [(б - б 0 ) /4] [ (п/т) (б + б 0)- 2Ь]. (13)
С учетом эффекта присоединенных масс [9] получим:
М = р Д (б - бй)[ (п/т) (б + б0)- 2Ь] . (14)
Выражение для частоты собственных колебаний массы измельчаемого материала Т-лезвийным ножом запишется:
К = тV Е(б - Ь) / 2р(б - б0) (^ - тЬ) [п(б + б0) - 2тЬ]. (15)
Тогда величину «К кр1», исходя из условий, что d0 = d /4; Ь = d0 /2 ; Ь = d /8, можно определить:
Ккр1 = 4т/б ^7Е / { 6 р (5л- - т) ( 8тг - т)} (16)
В случае, если режущий инструмент имеет четыре лезвийных ножа, выражение (16) примет вид:
Ккр1 =(1,1/6) (17)
Расчеты показывают, что при Е = 1002 Па, р= 10 кг/м3, d = 100 • 10 3 м, первая критическая частота для волчка с четырехлезвийным ножом составит величину:
Ккр1 = 34,8 с 1.
В пересчете на частоту вращения ножа первая критическая угловая скорость примет значение n kp1 = 60 / 2п К кр1, или n кр1 = 332 об/мин.
Таким образом, для ножей с прямолинейной формой режущей кромки лезвия в целях обеспечения качественного процесса измельчения при вращении четырехлезвийного ножа необходимо выбирать число
оборотов n кр1 = 332 об/мин .
Как отмечалось выше, для второй критической скорости необходимо определить величину скорости распространения ударных волн (звука) в сырье, которая может быть вычислена [10] по соотношению:
а=7Wp. (18)
С учетом соотношения (3), ш кр2 определим исходя из выражения:
ш кр2 = (2m / d) V E/p. (19)
Для принятых значений влияющих факторов при четырех01лезвийном ноже получаем следующие параметры:
ш kp2 = 252,98с i, n kp2 =(60/2п) ш kp2 , n kp2 = 2417 об/мин.
В результате режим ударного безволнового резания обеспечивается при следующих значениях частоты вращения прямолинейного рабочего лезвия: n кр1 < n < n кр2, то есть:
332 об/мин < n < 2417 об/мин.
Как было показано ранее, в этом случае объем деформируемого лезвием материала обратно пропорционален величине радиус-вектора точки режущей кромки. Это положение является условием, определяющим форму режущей кромки.
W = N /1 = const;
W1 = (P cos в1 r1 d Z sin 5/2) / dt (m1v1);
W2 = (P cos в2 r 2 d Z sin 5/2) / [(dt p) (ds r 2) d Z шг 2)],
где в1, в2 - угол скольжения;
5/2 - половина угла заточки лезвия Уравнивая W 1 и W 2, получим искомое условие:
r1 cos в 2 = r 2 cos в 1. (20)
Таким образом, условием оптимизации формы режущей кромки вращающегося лезвийного инструмента является соотношение (20).
При этом диапазон рабочих угловых скоростей следует откорректировать в соответствии со значением угла скольжения, который отличается от нуля, что имеет место при рубящем типе резания:
na kp1 < n < na kp2; na kp1 = n kp1 / cose; na kp2 = n kp2 / cose.
Для больших скоростей резания (куттера), когда n > n kp2, исходя из вышеизложенного, имеем:
М 2 / M 1 = r 1 / r 2. (21)
Кроме того, следует учитывать, что при описании формы лезвийной кромки куттерного ножа осущест-
вляется перевод рубящего типа резания в скользящее:
Fp = р cos в. (22)
Выделяемая при резании (куттеровании) мощность определяется по соотношению:
dN = Fp • d V = F p d ш • r = p cos в d ш • r. (23)
Масса деформируемого материала (рис.2) может быть вычислена по соотношению :
dM = p r dZ dr d5. (24)
Тогда условие постоянства выделяемой удельной мощности запишется:
dN / dM = const. (25)
Для точки «1» режущей кромки:
dN1 /dM,1 =( p cos в 1 r 1 dш) /(p r 1 dZ dr 1 d5). (26)
Для точки «2», с учетом соотношения (21):
dN2 / dM,2 =( p cos в 2 r 2 dш) /(p r 1 dZ dr 1 d5 {r1 /r 2 }). (27)
Приравнивая между собой уравнения (26) и (27), получим искомое критериальное выражение для оп-
ределения формы режущей кромки лезвия куттера:
г21 cos в 1 = г2 2 cos в 2. (28)
Рис. 1. Схема четырехлезвийного ножа
Рис. 2. Схема для определения удельной мощности резания
Выводы
Оптимизация формы режущей кромки лезвийного инструмента является одним из направлений совершенствования технологического оборудования. Анализ подтверждает, что удаление кромки лезвия от центра вращения лезвия сказывается на величине линейной деформации, времени воздействия на сырье, количестве движения (уменьшается), а объем деформации сырья изменяется при этом обратно пропорционально.
Сформировано научное положение о наличии двух характерных критических значений скорости резания и определены их числовые значения:
- первая критическая по величине равна 332 об/мин;
- вторая критическая по величии колеблется в пределах от 332 до 2417 об/мин.
На основании этого получено критериальное выражение для формы режущей кромки лезвия куттера.
Литература
1. Оптимизация формы режущих элементов измельчительного оборудования / В.В. Пеленко, Н.А. Зуев, Р.Г. Ольшевский [и др.] // Развитие теории и практики создания оборудования для переработки пищевой продукции: межвуз. сб. науч. тр. - СПб.: ГОУВПОСПбГУНиПТ, 2004. - С. 12-14.
2. Белохвостов, Г.И. Совершенствование конструкций режущего механизма машин для измельчения мяса: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Г.И. Белохвостов. - Могилев, 1996. - 17 с.
3. Бренч, А.А. Повышение эффективности процесса куттерования мясного сырья на основе разработки новых конструкций ножей: автореф. дис. ... канд. техн. наук / А.А. Бренч. - Могилев, 2004. - 24 с.
4. Хромеенков, В.М. Научные основы совершенствования скользящего резания пищевых материалов и
разработки высокоэффективных резательных машин и ножевых измельчителей: автореф. дис. ... канд. техн. наук / В.М. Хромеенков. - М., 1993. - 48 с.
5. Кильчевский, М.А. Курс теоретической механики. Т. 1 / М.А. Кильчевский. - М.: Наука. - 480 с.
6. Справочник машиностроителя / под. ред. С.В. Серснсена. - М., 1962. - 652 с.
7. Раус, Э.Дж. Динамика системы твердых тел. Т 1. / Э.Дж. Раус. - М.: Наука, 1983. - 464 с.
8. Никитин, Н.Н. Курс теоретической механики / Н.Н. Никитин. - М.: Высш. шк., 1990. - 607 с.
9. Шашин, В.М. Гидромеханика / В.М. Шашин. - М.: Высш. шк., 1990. - 34 с.
10. Инженерные методы исследования ударных процессов / Г.С. Батуев [и др.]. - М.: Машиностроение,
1977. - 240 с.
УДК 630*37; 674:658.286; 630*83:658.286 Б.И. Угрюмое, ГД. Гаспарян, Н.С. Михайлов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПРОЦЕССОВ ВЫВОЗКИ ДРЕВЕСИНЫ И ПРОИЗВОДСТВА КРУГЛЫХ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ ЗАРУБЕЖНОЙ ТЕХНИКОЙ
В статье исследуются зависимости процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов зарубежной техникой. Данная зависимость представлена в виде математических выкладок, которая позволяет определить динамику основных показателей лесозаготовки. Разработана методика построения адекватных моделей временных рядов показателей со статистически надежными оценками параметров.
Ключевые слова: вывоз древесины, производство лесоматериалов, зарубежная техника, модели временных рядов, статистическая оценка параметров.
B.M. Ugryumov, G.D. Gasparyan, N.S. Mikhailov DEFINITION OF DEPENDENCE OF THE PROCESSES OF WOOD EXPORT AND MANUFACTURE OF ROUND FOREST PRODUCTS BY MEANS OF FOREIGN MACHINES
The dependences of the processes of wood export and manufacture of round forest products by means of foreign machines are researched in the article. The given dependence is presented in the form of mathematical calculations which allow to define the dynamics of the basic indicators of lumbering. The technique of adequate models construction of time numbers of indicators with statistically reliable estimations of parameters is developed.
Key words: wood export, forest products manufacture, foreign machines, models of time numbers, statistical estimation of parameters.
Современные лесозаготовительные предприятия проводят частичное перевооружение техники, которое максимально эффективно реализует технический и технологический уровень и может вывести предприятие на международный уровень. На рынке лесозаготовительной техники всё чаще появляются зарубежные машины. Внедрение такой техники требует тщательного анализа основных эксплуатационных показателей. При реализации технологических процессов заготовки леса на основе зарубежной техники возникает необходимость определения и оценки зависимости процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов.
Целью научной работы является определение зависимости процессов вывозки древесины и производства круглых лесоматериалов зарубежной техникой.
Задача определения направления и степени взаимного влияния процессов друг на друга с позиций статистической динамики представляет собой установление статистической зависимости между составляющими процесса {^} и составляющими процесса {X}, а также определение величины временных сдвигов ме-
