Оптимизация ежемесячного планирования лесных грузопотоков

Симоненков Мстислав В.; Салминен Эро О.; Бачериков Иван В.

Resources and Technology 13 (3): 1-29, 2016 ISSN 2307-0048

http://rt.petrsu.ru

УДК 519.873

DOI: 10.15393/j2.art.2016.3381 Статья

Оптимизация ежемесячного планирования лесных грузопотоков

Мстислав В. Симоненков *, Эро О. Салминен и Иван В. Бачериков

Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С.М. Кирова, 194021, Институтский пер., д. 5, Санкт-Петербург, Россия; E-Mails: zumanew@yandex. ru (М. В. С.); [email protected] (Э. О. С.); [email protected] (И. В. Б.)

* Автор, с которым следует вести переписку; E-Mail: [email protected] (М. В. С.); Tel.: +79522127563.

Получена: 04 Июля 2016 /Принята: 05 Августа 2016 / Опубликована: 30 Августа 2016

Аннотация: в данной статье рассматривается проблема ежемесячного планирования лесных грузопотоков применительно к предприятиям лесной промышленности Российской Федерации. Основной задачей ежемесячного планирования лесных грузопотоков является распределение делянок, запланированных в рубку в рассматриваемом году, по месяцам, таким образом, чтобы потребители получили необходимый, объем круглых лесоматерилов. Делянки имеют различные таксационные характеристики, а значит их распределение по месяцам напрямую влияет на выход сортиментов. В процессе планирования необходимо решить, как распределить делянки между имеющимися лесозаготовительными комплексами с указанием оптимального порядка их освоения, учитывая характеристики лесозаготовительных машин. Минимизировать объемы хранения лесоматериалов, решить задачу распределения - с каких делянок везти какие сортименты каким потребителям, учитывая ограничения, накладываемые существующим лесовозным флотом, сезонностью работ, проходимостью и максимальным грузооборотом элементов дорожной сети. В статье представлена математическая модель обозначенной проблемы в формулировке смешанного целочисленного линейного программирования. Модель предназначена для обоснования решений, связанных с логистическими процессами заготовки, хранения и транспортировки круглых лесоматериалов. Модель реализована в системе математического моделирования АГММБ, решения находились напрямую с помощью коммерческого решателя CPLEX v12.6.3. Представлены результаты вычислительного эксперимента по данным, предоставленным ООО "Мется Форест Подпорожье".

Ключевые слова: исследования операций; оперативное планирование; смешанное целочисленное линейное программирование

Article

DOI: 10.15393/j2.art.2016.3381

An optimization model for monthly timber flow planning

Mstislav Simonenkov *, Ero Salminen and Ivan Bacherikov

Saint-Petersburg State Forest Technical University, 194021, Institute per. 5, St. Petersburg, Russia; E-Mails: [email protected] (M. S.); [email protected] (E. S.); [email protected] (I. B.)

* Author to whom correspondence should be addressed; E-Mail: [email protected] (M. S.); Tel.: +79522127563.

Received: 04 July 2016 / Accepted: 05 August 2016 /Published: 30 August 2016

Abstract: the problem we consider is monthly timber flow planning from the perspective of Russian forest companies. The main decisions deal with which areas to harvest during an annual period so that the wood-processing facilities receive the required amount of assortments. Each area has a different size and composition of assortments, and the choice of harvesting areas affects the production level of different assortments. We need to decide how to allocate sites among existing logging crews, while taking into account that each crew has different characteristics. We need create optimal schedule for each crew. Also storage volumes should be minimized. In addition, we need to solve timber flow problem, considering transportation restrictions, weather conditions, accessibility and maximum turnover of elements of road network. In this paper, we develop a mixed integer programming model for the problem. Model created in modeling system AIMMS and solved directly by using commercial solver CPLEX v12.6.3. Computational results from a major Leningrad Region logging company are presented.

Keywords: operations research; operational planning; mixed integer linear programming; wood procurement problem

1. Введение

Российская Федерация является мировым лидером по площади лесов - 809 090 тыс. га, или 20,1% общей площади лесов мира. По данным ежегодника лесной продукции ФАО объем заготовки древесины предприятиями лесной промышленности по итогам 2014 г. составил 203 млн м3. При таком объеме лесосечных работ логистические издержки исчисляются в миллиардах рублей. Следовательно, сокращение издержек, связанных с хранением и транспортировкой лесоматериалов на несколько процентов приведет к многомиллионной экономии. Таким образом, большое значение имеет разработка оптимизационных моделей и систем поддержки принятия решений (далее СППР) по обоснованию параметров лесных грузопотоков.

В статье рассматривается проблема оперативного планирования грузопотоков актуальная для предприятий лесной промышленности РФ, осуществляющих заготовку круглых лесоматериалов своими силами либо с привлечением подрядных организаций. В контексте данной проблемы под термином оперативное планирование понимается ежемесячное планирование на срок до одного года. На таком уровне планирования лесных грузопотоков обычно принимаются следующие решения: распределение делянок, запланированных в рубку в рассматриваемом году, по месяцам; графики работы многооперационных лесных машин; объемы хранения сортиментов на верхних, промежуточных, сезонных, зимних, нижних складах, терминалах и в портах; распределение и количественные характеристики потоков лесоматериалов. В процессе планирования необходимо учитывать ряд технологических и экологических ограничений: почвогрунтовые условия лесосек, позволяющие проводить лесосечные работы в определенные периоды; производительность лесозаготовительной техники; максимальный объем хранения лесоматериалов на складах; и др. Задачей планирования является обеспечение заданного уровня потребления при минимальных затратах.

Данная проблема рассмотрена в ряде научно исследовательских работ, к тому же для ее решения на рынке предложен ряд СППР. Однако на данный момент не предложено моделей, одновременно дополняющих обозначенную проблему ограничениями накладываемыми дорожной сетью и предлагающую решения по использованию лесовозного флота. Эти дополнения необходимы для обеспечения реалистичности получаемых планов. Лесная промышленность РФ характеризуется ярко выраженной сезонностью работ вызванной отсутствием необходимой густоты лесных дорог круглогодичного действия и климатическими условиями. Отсутствие ограничений по проходимости элементов дорожной сети и их максимального грузооборота могут привести к нереалистичным решениям, например, когда лесоматериалы с зимних делянок запланированы к вывозке в период распутицы. Обычно решения по использованию лесовозного флота принимаются на недельном уровне, однако отсутствие обобщенных решений при ежемесячном планировании может привести, например, к завышенным объемам перевозки в месяц, что приведет к необходимости привлечения дополнительных лесовозных автопоездов, а как следствие к увеличению издержек.

Несмотря на значительные трудозатраты планирование на отечественных предприятиях лесной промышленности в большинстве случаев выполняется вручную квалифицированными специалистами. Более того, неожиданные события могут потребовать пересмотра планов. Следовательно, нашей целью было создание СППР по обоснованию параметров реалистичных ежемесячных планов лесных грузопотоков, выполняющую расчет за адекватный промежуток времени, допускающую простое изменение входных данных, сравнение различных сценариев. Выходные данные системы должны быть представлены в виде детализированных отчетов в

формате электронных таблиц, включая графики работы лесозаготовительных комплексов; объемы: хранения на складах и транспортировки лесоматериалов по элементам дорожной сети; маршруты и необходимое время работы для осуществления транспортировки сортиментов с помощью доступного флота по периодам.

Основной вклад данной статьи заключается в оптимизационной математической модели ежемесячного планирования лесных грузопотоков отличающейся тем, что она включает: проблему распределения делянок, запланированных в рубку, между имеющимися лесозаготовительными комплексами с указанием оптимального порядка их освоения; учитывает: как лесохозяйственные мероприятия, требующее более одного месяца на выполнение, так и те, которые требуют не более месяца на выполнение; равномерность распределения объемов заготовки различных групп сортиментов между комплексами по их типам; пропускную способность и максимальный грузооборот всех элементов лесной дорожной сети; транспортные ограничения, накладываемые существующим лесовозным флотом; различные типы складов; вывозку железнодорожным и водным транспортом; выходными данными являются не только решения по использованию лесозаготовительных комплексов, но и лесовозных автопоездов.

Модель представлена в формулировке смешанного целочисленного линейного программирования (далее СЦП) и реализована в системе математического моделирования Advanced Integrated Multidimensional Modeling Software (AIMMS) производства Aimms B.V, решения находились напрямую с помощью коммерческого решателя CPLEX v12.6.3. Вычислительный результат проводился по данным, предоставленным ООО "Мется Форест Подпорожье". Для участка арендной базы с 59 лесосеками и общим объемом заготовки в 192000 м3 время расчета с заданным расхождением от оптимальности в 6% составило 10-60 минут в зависимости от рассматриваемых ограничений.

Остальная часть этой статьи организована следующим образом. Раздел 2 представляет обзор литературы, а в разделе 3 представлено описание рассматриваемой проблемы. В разделе 4 представляена математическая формулировка. Исходные данные и результаты проведения вычислительного эксперимента приведены в разделе 5. Наконец, в разделе 6 представлены выводы, пути улучшения модели и исследовательские перспективы.

2. Обзор литературы

Проблеме оптимизации ежемесячного планирования лесных грузопотоков посвящен целый ряд зарубежных и отечественных работ, различающихся формулировкой, методом поиска решения, факторами, учитываемыми при планировании. В работе D'Amours и др. [3] представлен обзор различных проблем планирования применительно к лесной промышленности, а также анализ их вклада в исследование операций.

В работе Epstein и др. [6] представлена модель в формулировке линейного программирования (далее ЛП) проблемы ежемесячного планирования лесозаготовок, на которой основа СППР OPTICORT, используемая на предприятиях лесной промышленности Чили. В которой учитываются: распределение делянок по периодам, решения по раскряжевке, хранению и распределению заготовленных лесоматериалов по направлениям. Метод основан на технике разъединения, когда схемы раскряжевки создаются в дополнительной проблеме, а затем включаются в основную проблему в процессе оптимизации.

В своей диссертации Mitchell [8] приводит подробную СЦП модель описывающую проблему распределения делянок, запланированных в рубку, между имеющимися лесозаготовительными комплексами с указанием оптимального порядка их освоения в контексте лесной промышленности Новой Зеландии и Австралии. В модель включены

решения по раскряжевке хлыстов, хранению и свежести лесоматериалов, распределению объемов к транспортировке продукции потребителям. В работе приведены два типа формулировки модели оперативного планирования лесозаготовок: Модель I - комбинация каждого комплекса, делянки (технологическая схема заготовки), и периода обозначена отдельной булевой переменной. Распределение делянок между комплексами и порядок освоения обозначаются отдельными переменными; Модель II - булева переменная обозначает назначение комплексу заранее составленного графика заготовки и перемещения между делянками.

В работе Каг^оп и др. [7] представлена СЦП модель проблемы ежемесячного планирования лесозаготовок, актуальная для шведской лесной промышленности. В модели учитывается распределения делянок между комплексами (Модель I), объемы хранения и планируемой перевозки круглых лесоматериалов. Отличительная особенность модели заключается в учете стоимости содержания и открытия элементов дорожной сети, а также необходимость наличия открытых дорог, соединяющих делянку и потребителя для осуществления вывозки.

Beaudoin и др. [1] разработали СЦП модель оптимизации цепочки поставок лесных ресурсов для интегрированных предприятий лесной промышленности Канады, потенциально имеющих ряд перерабатывающих производств, учитывающую обмен ресурсами между предприятиями, с горизонтом планирования равным одному году, разбитому на 28 периодов различной продолжительности. Целевая функция оптимизации - максимизация прибыли с продаж готовой продукции и щепы. В модели учитывается "свежесть" лесоматериалов -ухудшение их качества, связанное с временем хранения на складе в не зимние периоды.

В работе Bredstroom и др. [2] представлена СЦП модель проблемы распределения делянок, запланированных в рубку, между имеющимися лесозаготовительными комплексами с указанием оптимального порядка их освоения (Модель I), актуальная для шведской лесной промышленности. В статье предлагается двух стадийный подход для ее решения. На первой стадии решения решается задача распределения делянок между комплексами, тогда как на второй - маршрутизации между назначенными делянками.

В работе Dems и др. [5] представлена СЦП модель проблемы ежемесячного снабжения потребителей круглыми лесоматериалами, актуальная для лесной промышленности Канады, учитывающая кроме классических решений также и назначение схем раскряжевки каждой ступени толщины каждой породы, произрастающих на лесосеках деревьев. Схемы раскряжевки определяются путем создания приоритетных листов. В работе впервые учитывалось влияние числа и характеристик заготовляемых сортиментов на делянке на стоимость заготовки комплексами харвестер плюс форвардер. В последующей работе Dems и др. [4] представлена гибридная модель, объединяющая формулировки программирования в ограничениях (далее ПвО) и СЦП той же проблемы. Модуль ПвО используется для: распределения делянок и определения оптимального порядка их освоения комплексами (Модель II) с учетом изменяющейся производительности; назначения схем раскряжевки.

В работе Шх и др. [9] представлена СЦП модель ежемесячного планирования лесозаготовок, актуальная для лесной промышленности Канады. Представленная модель кроме классических решений по распределению делянок и определению графиков движения комплексов между ними (Модель II), определению выхода сортиментов и распределению объемов по направлениям потребления, учету хранения и свежести лесоматериалов дополнительно включает в себя решения по маршрутизации лесовозного флота. Относя её к классу проблем производства-маршрутизации. Характеристики дорожной сети не учитываются. Для поиска решений используются два метода: эвристика ветвей и цены; двух стадийный подход, в котором на первой стадии при назначении объемов по направлениям

перевозки учитывается только производительность лесовозов, в то время как на втором этапе определяется необходимое число повторений маршрутов лесовозами для перевозки заданного объема.

В своей диссертации Коваленко Т.В. [11] представил ЛП модель решающую проблему рациональной организация лесных грузопотоков при освоении годового лесосечного фонда лесозаготовительного предприятия, актуальную для лесной промышленности РФ. В которой учитываются: распределение делянок по периодам, определение объемов хранения и распределение заготовленных лесоматериалов по направлениям, а также определение оптимальной конструкции усов и технологической схемы разработки лесосек.

В диссертации Соколова А.П [12] представлены СППР транспортировки и заготовки деловой древесины. Разработанные модели, сформулированные средствами динамического программирования (далее ДП) предназначены для определения распределения делянок, запланированных в рубку, между имеющимися лесозаготовительными комплексами с указанием порядка их освоения; совокупности сменных заданий для каждого автомобиля, составленных для заданного срока планирования. Распределения делянок по сезонам основано на максимизации потенциальной прибыли от продаж заготовляемой продукции. Хранение, спрос, распределение объемов продукции по направлениям перевозки не рассматривается. Порядок освоения делянок рассчитывается исходя из минимизации транспортных затрат на рекогносцировку комплексов. Оптимальное распределение делянок по заготовительным комплексам организовано путем полного перебора возможных вариантов с помощью алгоритма генерации перестановок.

В работе R6nnqvist и др. [10] обозначены 33 открытых проблемы исследования операций применительно к лесной промышленности. Одна из них задает вопрос: "Как мы можем реализовать последовательную модель принятия решений для проблем планирования имеющих иерархическую структуру"? Одним из вариантов решения является подход моделирования ожиданий. При таком подходе, модель включает в себя переменные и ограничения, описывающие поведение проблемы планирования нижнего уровня. Например, учет производительности лесовозов в ежемесячном планировании и их маршрутизация на недельном уровне.

Исходя из текущей практики планирования на предприятиях лесной промышленности РФ решения по определению схем раскряжевки и выходу сортиментов на делянках мы отнесли к проблеме ежегодного планирования грузопотоков, тогда как определение времени хранения лесоматериалов на складах и определение маршрутов лесовозов на недельный уровень. Модель ежемесячного планирования должна включать следующие факторы: проблему распределения делянок, запланированных в рубку, между имеющимися лесозаготовительными комплексами с указанием оптимального порядка их освоения; учитывать: как лесохозяйственные мероприятия, требующее более одного месяца на выполнение, так и те, которые требуют не более месяца на выполнение; равномерность распределения объемов заготовки различных групп сортиментов между комплексами по их типам; пропускную способность и максимальный грузооборот всех элементов лесной дорожной сети; транспортные ограничения, накладываемые существующим лесовозным флотом; различные типы складов; вывозку железнодорожным и водным транспортом. Причем выходными данными должны быть не только решения по использованию лесозаготовительных комплексов, но и лесовозных автопоездов.

3. Описание проблемы

Мы рассматриваем следующие мероприятия цепочки создания стоимости: лесозаготовку харвестерами и трелевку форвардерами; хранение лесоматериалов на верхних, промежуточных, сезонных, зимних, нижних складах, терминалах и в портах; перевозку лесоматериалов лесовозными автопоездами; вывозку железнодорожным и водным транспортом. Горизонт планирования равен одному году, период планирования - одному месяцу.

3.1. Лесосечные работы

Существует известный набор делянок, отведенных в рубку в течении года. Каждая из них имеет уникальные характеристики. Варьируется: площадь, заготовляемые сортименты и их объемы, время на заготовку, средний объем хлыста, тип лесохозяйственного мероприятия (сплошные либо выборочные рубки), сезон рубки. Делянка всегда заготовляется полностью как максимум в два смежных периода планирования. Все делянки соединены с соответствующими элементами дорожной сети. Существует известный набор лесозаготовительных комплексов (систем машин харвестер плюс форвардер), разного класса и марки, а как следствие имеющих разную производительность в зависимости от среднего объема хлыста, расстояния трелевки и типа лесохозяйственного мероприятия. Средняя производительность равна 120 м3/см. Все комплексы работают в две смены в течении всего года. Так как комплексы принадлежат подрядчикам необходимо учитывать периоды их доступности для найма. Число необходимых комплексов для заготовки определялось исходя из технологической схемы и общего объема к заготовке и задавалось вручную. Работа в выходные возможна, но требует увеличенной оплаты. Необходимо поддерживать примерно равные уровни заготовки между комплексами одного класса. Время на перемещение между делянками рассчитывалось исходя из расстояния: при небольшом расстояние перебазировка своим ходом, в противном случае с использованием тягачей. Среднее время на перемещение между делянками - один день. Учитываются только прямые затраты на привлечение подрядчиков на заготовке. Гараж для всех комплексов принят одинаковым, с него же идет развозка операторов.

3.2. Хранение на складах

Лесосечные работы имеют ярко выраженную сезонность, в то время как потребление лесоматериалов на производствах равномерное, что требует создания запасов лесоматериалов. Сортименты могут хранится на верхних складах делянок объем хранения неограничен, однако в не зимние периоды накладывается стоимость, связанная с ухудшением качества сортиментов. Учитываются промежуточные, сезонные, зимние, нижние склады, терминалы и в порты. На зимних складах затраты связанные с потерей качества незначительны и не учитываются, в отличие от затрат на формирование склада. На промежуточных и сезонных учитываются затраты связанные с потерей качества. Погрузка и выгрузка на верхних, промежуточных, сезонных и зимних складах осуществляется гидроманипуляторами лесовозных автопоездов, на нижних складах, терминалах и портах передвижными либо стационарными кранами. Учитываются мощности складов, ограничения по погрузке, выгрузке и максимальный объем хранения. Некоторые сортименты нельзя хранить на некоторых складах. Стоимость хранения на нижних складах, терминалах и в портах учитывается. Терминалы и порты потребляют определенный объем лесоматериалов для удовлетворения контрактов по отгрузке продукции.

3.3. Хранение во дворе потребителя

Часть поступающих лесоматериалов может хранится во дворе потребителя. Потребитель не может использоваться как перевалочный пункт. Хранение во дворе производства связано с расходами на инвентаризацию, разгрузку в случае использования кранов. Потребление на производствах - равномерное в течении года.

3.4. Лесные грузопотоки

Разрешены четыре типа связей: делянка - склад; делянка - потребитель; промежуточный, сезонный, зимний склад - нижний склад, терминал порт; склад - потребитель. Суммарный объем грузопотоков за период ограничен средневзвешенной производительностью доступного лесовозного флота. При назначении грузопотоков учитываются маршруты. Маршруты состоят из последовательности элементов дорожной сети соответствующего класса, соединяющих пункты начала и окончания маршрута. Разрешены переменные потока меньшие чем полезная нагрузка на лесовоз.

3.5. Дорожная сеть

Каждой категории дорог присвоен свой индекс (усы летние - а, зимники - winter, дороги круглогодичного действия - у, дороги общего пользования с грунтовым покрытием - р, дороги общего пользования с асфальтобетонным покрытием - s). Учитываются расстояния по категориям дорог: от лесосек до потребителя; от лесосек до складов; от складов до складов; от складов до потребителя. Последовательно записанные индексы дорог, соединяющих пункт начала и пункт окончания движения, являются записью маршрута (например, для связи делянка - потребитель: TOKARS-3-2-15 - Мется Свирь ООО маршрут начинается с движения по зимнику, затем по дороге круглогодичного действия, затем по дороге общего пользования с грунтовым покрытием и заканчивается движением по дороге общего пользования с асфальтобетонным покрытием, обозначается как wyps. Учитываются списки маршрутов доступных для движения с пункта на пункт и дорог, входящих в маршруты. Каждому элементу дорожной сети присвоен свой уникальный идентификатор (далее ID). Дорогам в соответствии с их категориями был назначен годовой грузооборот по Своду Правил дороги лесные проектирование и строительство (далее СП): s - 700000 м3 , р - 350000 м3 , у - 350000 м3, winter - 140000 м3, а — 140000 м3. Средние скорости по типам дорог были определены по СП и составили (лето/зима) км/ч: усы летние - 15/1, зимники - 1/50, дороги круглогодичного действия - 40/40, дороги общего пользования с грунтовым покрытием -60/60, дороги общего пользования с асфальтобетонным покрытием - 70/70. Грузооборот дорожной сети не может быть превышен; сезонные дороги доступны только в соответствующие периоды.

3.6. Транспортировка лесовозными автопоездами

Учитывается собственный флот лесовозных автопоездов и ряд машин подрядных организаций. В соответствии с тарифами были определены прямые затраты на вывозку включая погрузку и разгрузку для всех возможных пунктов начала и пунктов окончания движения, дифференцированные по лесовозам и сортиментам. Производительность на вывозке определяется по формуле (отдельно для зимних и летних периодов):

„ (Тсм ^п.з.

)kBQ

П IrM

2*1^ + 1^ (1)

где Тсм — продолжительность смены, 8,5 ч; — время на подготовительно заключительные работы, 0,5 ч; кв — коэффициент использования рабочего времени, 0,9; Ь^ — расстояние вывозки по 1-ой дороге, км; ^ — среднетехническая скорость автопоезда по 1-ой дороге, км/ч; Qпол — полезная нагрузка, т; 1 ^р — сумма простоев за один рейс на погрузке, разгрузке и на разъездах, ч. Вывозка ведется в две смены. Для уменьшения числа переменных лесовозы были заменены классами в соответствии с прицепным составом, с указанием числа доступных лесовозов в периоде для каждого класса. Допускается возможность нехватки мощностей на перевозке за период.

3.7. Вывозка железнодорожным и водным транспортом

Учитываются объемы поставок сортиментов за год, максимальное число доступных составов, судов за период. Минимальные объемы составов дифференцированы по перевозимым грузам. Учитываются различные типы сухогрузов.

4. Математическая формулировка

4.1. Множества

Т — множество периодов планирования t . ТтШег — подмножество зимних периодов планирования ^ ттШег с Т. РА — множество объектов хозяйствования Щп,поШ. 0,1,Н^ с рд. дрЫзйерогзо — множество лесосек о, оЪ, на которых заготовка выполняется подрядчиками, плюс гараж базирования многооперационных лесных машин. оОГ1в1Пйер°10 — подмножество 0р1изаеро1Бо , включающее лесосеки о, оЪ и гараж отдтйеро1о . ойеШпа,:10паер010 — подмножество ор1и5йеро^°, включающее лесосеки о, оЬ и гараж йеэипаиопйеро^ . О — подмножество ор1и5йеро^° , включающее лесосеки о, оЬ . отШег — подмножество О , включающее лесосеки о, оЪ доступные для заготовки только в зимние периоды. СО — множество лесозаготовительных комплексов с Е СО подрядных организаций. / — множество потребителей}. Н — множество потребителей сортиментов Л, перевозимых по ж/д, водным транспортом. Q — множество промежуточных, сезонных, нижних складов и терминалов q. Qw — подмножество промежуточных, сезонных, нижних складов qw. Qw с Q. Qtrain — подмножество терминалов цТгат. Qtrain с Q. А — ассортимент заготовляемой продукции а; а Е А — элемент ассортимента (КЛМ). дasPenPlusflrewood — подмножество сортиментов а, осиновых балансов и дров. д5РгисеР1и5ЬггсПРи1Р — подмножество сортиментов а, еловых и березовых балансов. Ауепеег — подмножество сортиментов а, фанерных кряжей. Ар1пе — подмножество сортиментов а, сосновых сортиментов. А — множество летних усов а. В — множество зимников @ . Г — множество лесных дорог круглогодового действия у . Р — множество дорог общего пользования с грунтовым покрытием р. S — множество дорог общего пользования с асфальтобетонным покрытием 5. Р — множество маршрутов /. И — множество классов лесовозных автопоездов с гидроманипуляторами г.

4.2. Параметры

йау5{ — число дней в периоде t. workingdayst — число рабочих дней в периоде t. йау5ои£5оиг5ес1 — плановое число рабочих дней комплекса с Е СО в периоде t . ехТгайау зоуЛбош зес1 — максимальное число сверхурочных рабочих дней комплекса с Е СО в периоде t . псо0 — плановое число работающих комплексов при проведении лесохозяйственного мероприятия на лесосеке о. араИаЫШу оШзоиг се^ — плановое число работающих комплексов при проведении лесохозяйственного мероприятия на лесосеке о Е О. £°с1ь — число дней необходимое комплексу с Е СО для перемещения с лесосеки о на лесосеку оЬ, о ф оЬ. со™ оЫ — стоимость перемещения комплекса с Е СО с лесосеки о на лесосеку оЬ, о ф оЬ в период t . 1о1со — число дней необходимое для полного проведения лесохозяйственного мероприятия комплексом с Е СО на части лесосеки о. с£оС — стоимость использования комплекса с Е СО на части лесосеки о для проведения лесохозяйственного мероприятия в период ^ с^д^ е — стоимость перевозки операторов комплекса с Е СО с места проживания до лесосеки о в период t . уе^иа1со — необходимый для обеспечения равномерности объем заготовки комплексами с Е СО. 1йосооЪ — параметр, отображающий необходимое число дней для заготовки части лесосеки о комплексом с Е СО и перемещения на лесосеку оЬ. 1ЫУ1/С0 — параметр, обозначающий левую границу периода начала

маршрута комплекса с Е СО с гаража о = опдтаероТо . г ЬШ со — параметр,

обозначающий правую границу периода начала маршрута комплекса с Е СО с гаража о =

■ ■ I . 77 . йе БИпаНопйер о1о г

опдтаероТо . Lbtwco — параметр, обозначающий левую границу периода

окончания маршрута комплекса с Е СО на гараж о = йе зЫпаЫопйер о1о .

7 . йезИпааопйе-ро^ г

г№№со — параметр, обозначающий правую границу периода окончания

маршрута комплекса с Е СО на гараж о = йе 5 ЫпаЫопйер о№. 1Ы1те№тйо№со1 — параметр равный номеру периода t , в котором комплекс с Е СО начинает проведение лесохозяйственного мероприятия на лесосеке о Е О. lbtwco — параметр, обозначающий левую границу периода прибытия комплекса с Е СО на лесосеку о Е О . rbtwco — параметр, обозначающий правую границу периода прибытия комплекса с Е СО на лесосеку о Е О. уорагате1егС11 — параметр, принимающий значения переменной уосог , полученные в результате решения основной проблемы. — объем сортимента а доступного к

заготовке на лесосеке о. Репа1Ьу1 — штраф за лесосеку в резерве. Репа^уП — штраф за дни в работе сверх нормы. РепаиуШ — штраф за заготовку лесосеки в два смежных периода. М — большое число. у™тах — максимальный объем хранения лесоматериалов на верхнем складе лесосеки о Е О . — максимальный объем хранения лесоматериалов на складе qw.

— ограничение по погрузке на складе цм/. — максимальный объем хранения

лесоматериалов а на складе в периоде t . Ц^^ — требуемый объем хранения лесоматериалов а на складе цуу в периоде Ь = 12. У™£™™ип1оай — ограничение по разгрузке на терминале ц^ат . — максимальный объем хранения лесоматериалов на

терминале ц1гат . — максимальный объем хранения лесоматериалов а на

. ■ . ттWOUtflOW .

терминале ц№ат в периоде И — ограничение по погрузке на терминале ц№ат.

уттах — максимальный объем хранения лесоматериалов во дворе потребителя ]. —

максимальный объем хранения лесоматериалов а во дворе потребителя } в периоде

„и

>.Л1У± и на пункхе производсхва 7 за период планирования с. I

,3

общий объем потребления КЛМ а на пункте производства } за период планирования t. с^ потеря качества одного м3 КЛМ а при хранении на верхнем складе лесосеки в периоде планирования t. 1 — стоимость хранения одного м3 КЛМ на складе в периоде планирования — стоимость хранения одного м3 КЛМ на складе ц^ат в периоде

планирования t. Cjt — стоимость хранения одного м3 КЛМ во дворе потребителя j в периоде планирования t. V™nitial,VqZTtial.V^™.,V'initial — объем хранения лесоматериалов a на верхнем складе лесосеки о, на складе qw, на терминале qtrain, во дворе потребителя j соответственно на начало первого периода планирования. V^end — планируемый объем хранения лесоматериалов а на складе q на конец двенадцатого периода планирования. d0j — расстояние между лесосекой о и потребителем j. d0q — расстояние между лесосекой о и складом q. dqw — расстояние между складом q и потребителем j. dqj — расстояние между складом q и складом w1. dетand^^^ — планируемый годовой объем отгрузок по железной дороги и водным транспортом сортиментов а со складов qtrain. V^ainh — объем лесовоза сухогруза, курсирующего по маршруту порт qtrain - потребитель h . nshipsqtraint — доступное число судов в порту qtrain за период планирования t. V^Oanh — объем состава на маршруте терминал qtrain - потребитель h , перевозящего баланс еловый, березовый. Vttratinh — объем состава на маршруте терминал qtrain - потребитель h, перевозящего фанкряжи. Vq^Oaidnh — объем состава на маршруте терминал qtrain - потребитель h , перевозящего сосновый сортименты. ntrainSqtraint — доступное составов на терминале qtrain за период планирования t. с™™ — прямые затраты на перевозку сортиментов a с лесосеки о потребителю j. с^Ог — прямые затраты на перевозку сортиментов a с лесосеки о на склад q. с™00 — прямые затраты на перевозку сортиментов a со склада q потребителю j.

'WOV

CqWa — прямые затраты на перевозку сортиментов a со склада q на склад w .

T-,averaqeweiqhted ,

Ht — средневзвешенная производительность лесовозного флота в периоде t.

rоutein0jy,rоutein0qf,rоuteinqjy,rоuteinqWf — параметры равные 1, если транспортировка с лесосеки о потребителю , с лесосеки о на склад q, со склада q потребителю , со склада q на склад w соответственно может осуществляться по маршруту f, 0 в противном случае2. access0jfa, access0q^a, accessqj^a, accessqw^a, winter0jfp, winter0qfp, winterqjfp, winterqWfp, allyear0jfY, allyear0qfY, allyearqj^y, allyearqWfY, paved0jfa, paved0qfa, pavedqjfa, state0jfS, state0qfS, stateqjfS, stateqWfS — параметры равные 1, если дорога a,p,y,p,s соответственно присутствует в маршруте f используемом при перевозке лесоматериалов с лесосеки о потребителю , с лесосеки о на склад q, со склада q потребителю j , со склада q на склад w соответсвенно. Vafear — нормативный годовой грузооборот для дороги a. Vjear — нормативный годовой грузооборот для дороги р. Vyear — нормативный

годовой грузооборот для дороги у. Vpear — нормативный годовой грузооборот для дороги p. Vsyear — нормативный годовой грузооборот для дороги s. ntrucksrt — число лесовозных

aV eraq e

автопоездов класса r , находящихся в рабочем состоянии в периоде t . Hrt — средневзвешенная по сортиментам производительность лесовозных автопоездов класса в периоде планирования . d ay r — планируемое число дней работы лесовоза категории в периоде t. е х trad ay sr t — максимальное число сверхурочных дней работы лесовоза категории

1 Группа параметров, обозначающих расстояния между объектами хозяйствования используется для устранения заведомо неэффективных решений (перевозка лесоматериалов по связям с минимальным расстоянием между пунктами, превышающим заданное значение).

2 Группа параметров r оШе in используется для исключения переменных заведомо равных нулю из расчета (движению по маршруту не доступному для связи пункт начала маршрута -пункт окончания маршрута)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

г в периоде t . Щ0 ¡ra, Щочга, n^qjra, n^qwra — производительность лесовоза категории г, перевозящего КЛМ а с лесосеки о на предприятие j , с лесосеки о на склад q, со склада q на предприятие j, со склада q на склад w соответственно по маршруту f . ПуОУга?, n^0q^-ea, nfqUraf, П^ыга — производительность лесовоза категории г, перевозящего КЛМ а с лесосеки о на предприятие j , с лесосеки о на склад q, со склада q на предприятие j, со склада q на склад w соответсвенно по маршруту f в зимние периоды планирования.

t TUCk tT^HPl^ t'KUfk /"'Tlir^

cf0jr, cf0qr, cfqjr, cfqwr — прямые затраты на перевозку лесовозом категории г лесоматериалов с лесосеки о на предприятие , с лесосеки о на склад q, со склада q на предприятие j , со склада q на склад w соответсвенно по маршруту f. PenaltylV — штраф за

дни в работе сверх нормы. PenaltyV — штраф за не вывезенный объем лесоматериалов.

f

OJParameterf0jat — параметр, принимающий значения переменной х^ ■аt, полученные в

результате решения основной проблемы. OQParameterf0qat — параметр, принимающий

f

значения переменной х^ аt , полученные в результате решения основной проблемы. QJParameterfqjat — параметр, принимающий значения переменной x°qjat, полученные в результате решения основной проблемы. QWParameterfqWat — параметр, принимающий значения переменной x°qwat, полученные в результате решения основной проблемы.

4.3. Переменные

Ус0г = 1 — если комплекс с Е CO начинает проведение лесохозяйственного мероприятия (рубки ухода, выборочной рубки, сплошной рубки), на лесосеке о Е O в период t, 0 в противоположном случае. ро0 = 1 — если запланированное лесохозяйственное мероприятие на лесосеке о Е O не проводится в течении года, 0 в противном случае. ро'0{: = 1 — если запланированное лесохозяйственное мероприятие на лесосеке не проводится в периоде , 0 в противном случае. lо1 C0t — переменная обозначающая сколько десятых долей части лесосеки о Е O было заготовлено комплексом с Е CO в периоде t. 1о2сМ — переменная обозначающая сколько десятых долей части лесосеки о Е O было заготовлено комплексом Е C O в периоде t, следующем за периодом начала заготовки. ехЬгаосt — число дней в работе комплекса c Е CO, назначаемое сверх планируемого. хоС00Ь = 1 — если комплекс с Е CO перемещается с лесосеки о Е O на лесосеку оЬ Е O в период t. tоa0rlval — дата прибытия комплекса с Е CO на лесосеку либо гараж планирования о Е Oplusdep0ts. u0at — объем хранения лесоматериалов а на верхнем складе лесосеки о в периоде t. Wqwat — объем хранения лесоматериалов а на складе qw в периоде t. Wqtrainat — объем хранения лесоматериалов а на терминале qtrain в периоде t. mjat — объем хранения лесоматериалов а во дворе потребителя j в периоде t. xfojat, xfoqat, x°qjat, x°qwat — объем транспортировки КЛМ а с лесосеки о потребителю j, с лесосеки о на склад q, со склада q на предприятие j, со склада q на склад w соответсвенно по маршруту f в периоде планирования t. demandqalcainhat — рассчитанный объем сортиментов а со складов qtrain потребителям h в периоде t для выполнения запланированных годовых

spuce

отгрузок по железной дороги и водным транспортом. — число судов, перевозящих

еловый баланс из порта qtrain потребителю h в периоде t . зС^^ы — число судов, перевозящих осиновый баланс и дрова из порта qtrain потребителю h в периоде t .

. ■ spruce г " г . ■

trainsqtrainht — число составов, перевозящих еловый и березовый баланс с терминала qtrain потребителю h в периоде t. trainsqenCeinht: — число составов, перевозящих осиновый баланс и

'qtralnht

дрова с терминала qtrain потребителю h в периоде t. trainspineinht — число составов,

перевозящих осиновый баланс и дрова с терминала qtrain потребителю h в периоде t. tfojrat' tfoqrav tfqjravífqwrat — суммарное число дней, затрачиваемое лесовозами класса r на перевозку КЛМ a с лесосеки o потребителю j, с лесосеки o на склад q, со склада q на предприятие j, со склада q на склад w соответсвенно по маршруту f в период t. extrart — число сверхурочных дней в работе лесовоза класса в периоде .

Truntransported Truntransported Truntransported Truntransported ~ r

Vfojat P , foqat P ,Vfqjat P ,Vfqwat P — не вывезенный объем

лесоматериалов a с лесосеки о потребителю , с лесосеки о на склад q, со склада q на предприятие , со склада q на склад w соответсвенно по маршруту f в период .

4.4. Ограничения

На лесосеке либо проводится лесохозяйственное мероприятие, либо она отправляется в резерв.

I I yoCot + POo * ncOo = ncOo Voz Owinter (2)

ceco t<£Twinter

Twinter

I I yocot + poo * ncoo = ncoo V o e Owinter (3)

ceco t=i

Ограничение по количеству комплексов необходимых для проведения лесохозяйственного мероприятия в установленные сроки.

I yocot + po'0t * ncoo = ncoo V o < Owinter, t < Twinter (4)

ceco

I

yocot + po'0t * ncoo = ncoo V o e Owinter, t e Twinter (5)

e c o

Лесохозяйственное мероприятие проводится только один раз.

T

'yocot<ivceC0,oe0 (6)

t=i

I

Лесохозяйственное мероприятие на лесосеке в период начала заготовки либо проводится целиком, либо частично.

I o1 cot < yocot * 10V с Е C0,o Е 0,t ЕТ (7)

Заготовка на лесосеке ведется максимум в двух смежных периодах.

I olcot + lo2cot+i = yocot * 10V с Е СО, o Е 0,1 < t < 12 (8)

Определение части лесосеки, заготовленной в смежный с периодом начала заготовки период.

I o2cot < yocot-1 * 10 - lolcot-1 V с Е СО, o Е 0,t >2 (9)

Максимальное время на заготовку лесосеки равняется двум периодам.

T T T

^ lо1 C0t + ^ 1о2C0t = ^ уо^ * 10 V с Е CO^ Е O (10)

LC0t ~ / t Lu^C0t t=l t=l t=l

Заготовка в смежном периоде равна нуля для первого периода планирования.

lо2С01 = 0V с Е CO, о Е O,t = 1 (11)

Равномерность заготовки комплексами.

о A т

VequalC0 — 2000 [м3] < ^ ^ ^ уосм * v0lC033ed0/псо0 < = VequalC0 + 2000[м3] (12)

0=1а=1t=l

Не более планируемого числа дней в работе.

о о о

^ lо1C0t * го1с0/10 + ^ 1о2C0t * ^1С0/10 + ^ уоC0t * 1[day] (13)

0=1 0=1 0=1

< daysоutsоurcect + eхtradaysоutsоurcect V с Е CO, t ЕТ

Работа сверхурочно ограничена числом выходных дней за период.

е х Ьгаос t < е х tradaysоutsоurcect V с Е CO, t ЕТ (14)

Ограничения по маршрутизации комплексов (расширенная для многих комплексов задача коммивояжера с временными окнами).

Odestinationdepot ^

^ хС00Ь = ^ yоparameterc0t V с Е CO, о Е O (15)

0b=1 t=1

о

^ xC00b = 1V с Е CO, о = ог1д1^еро^ (16)

0b = 1

Oorigindepot odestinationdepot

^ XC00b — ^ хС0Ъ0 = 0V с Е CO, оЬ Е O (17)

0=1 0=1

о

^ xC00b = 1V с Е CO, оЬ = destinatiоndepоtо (18)

0=1

^j1^ + tdоc00b — гоа^Ь^1 <М*(1 — xC00b)V cЕCO,оЕ O0rl°lndep0t, оЬ

g qdestlnatl0ndep0t

(19)

t оСС0;г lval > lbtwC0 V с ЕCO,оЕO (20)

tоСС0;гlval < rbtwC0 V с Е CO, о Е O (21)

lbtw0r0l3lndep0t0 < Юа1м < Tbtw0r0l9lndep0t0 V с Е CO, о = отд1Меро^ (22)

lbtwdestinationdepoto < ^arrivai < rbtwdestinationdepoto v c ECO, o = destinationdepoto

Объем хранения лесоматериалов на верхнем складе лесосеки, заготовляемой подрядчиками в периодах планирования 1 < t < 12.

с с

Uoat = Uoat-1 + Z lo1CotV^°aaaed°/nCOo/10 + ^ lo2CotV^°aaaed°/nCOo/10

T J F Q C=1 (24)

Xfojat -ZZ Xfo«at V1<t<12,oEO,aEA

f=1}=1 f=1q=1

Объем хранения лесоматериалов на верхнем складе лесосеки, заготовляемой подрядчиками в период планирования

с с

Uoat = V0uainitial + £ lolcotV,j°aaedo/псоо/10 + £ 1о2со^°ааейо/псоо/10

FC 1 F Q C 1 (25)

-ZZ Xfojat -ZZ X^oqat Vt = 1,oEO,aEA

f=1}=1 f=1q=1

Максимальный объем хранения на верхнем складе.

А

Z uoat < Voumax Vt ET, i El (26)

а=1

Объем вывозки не может превышать наличие КЛМ на складе в периодах планирования 1 <

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

г < 12.

Z Z ХГо]а1 + Z Z ХГоЧа1 Г=1]=1 Г=14=1

с

< иоа<-1 + Z 1о1со1У^0ааейО/10пСОо (27)

с=1

с

+ Z 1 о2ооЛааейо/псо/10 У1<г<12,оЕО,аЕА

с=1

Объем вывозки не может превышать наличие КЛМ на складе в периоде планирования t = 1.

F J F Q

__XL-. + ^^Xf0qat

f=1]=1 f=1q=1

С

ZZxff0jat + YZ-f=iq=i

< V0Clnltlal + Z ^А^0 /псо0/10 (28)

0 a

C=1

С

+ Z l о2С0^0а"еА° /псо0/10 Vt = 1,оЕO,aЕA

с=1

Объем вывозки за год не превышает заготовки + начального объема хранения. т р ] т р Q

X X X + X X X хго(1м

¡=1/=1]=1 t=lf=lq = l

Т С

< +XX 1о1СоЛввейО/псоо/10 (29)

1=1с=1

т С

+ XX 1 о2соЛввеао/псОо/10 Ч1Е1,аЕА

1=1С=1

Объем хранения лесоматериалов на промежуточных, нижних складах в периодах планирования 1 < t < 12.

о р 1 Р qtrain Р

МдысИ = + X X Х/од'мМ — X X — X X х{Чмч1га1па1 ^ 1 < ^ (30)

о=1 /=1 ] = 1 /=1 д1гат=1 /=1

< 12, qw Е Qw,a Е А

Объем хранения лесоматериалов на промежуточных, нижних складах в периоде планирования = 1.

о р ] Р qtrain Р

МдысИ = ^ша + ^^ ^^ — ^^ ^^ xfqwjat — ^^ ^^ Х/дыд^атМ ^ ^ (31)

о=1 /=1 j=1 /=1 д1гат=1 /=1

= Е Qw, а Е А Ограничение по мощности склада.

А

X < Уч™аХ VtЕT,qwЕQw (32)

а=1

Ограничение по мощности склада отдельно по каждому сортименту а.

Щм < VtЕT,qwЕQw,aЕА (33)

Объем вывозки не может превышать наличие КЛМ на складе в периодах планирования

1<г<12.

F Q r a n F о F

J ....." ........ (34)

j=1 f=1 qtraln=1 f=1 0=1 f=1

Е Qw, а Е A

Z Z Xfqwjat + Z Z Xfqwqtralnat < ™qat-1 + Z Z ^qwat V 1 < t < 12, qw

Объем вывозки не может превышать наличие КЛМ на складе в периоде планирования t = 1.

J F Qtrain F OF

Z Z xfqwjat + Z Z xfqwqtralnat < Vq[waltlal + Z Z Xf0qwat V ^ = 1, qw (35) j=1 f=1 qtraln=1 f=1 0=1 f=1

Е Qw, а Е A

Ограничение по пропускной способности склада.

A F A Q r a n F

ZZZ Xfqwjat + Z Z Z Xfqwqtralnat < V^1™ V t Е Т, qW Е Qw, а Е A (36)

a=1 j=1 f=1 a=1 qtraln=1 f=1

Требуемый объем хранения лесоматериалов на складе в последнем периоде планирования.

Wqwat = Vqwwend V t = 12, qw Е Qw, а Е A (37)

Объем хранения лесоматериалов на терминалах в периодах планирования 1 < < 12.

OF Qw F

.traln = .traln +Z Z Xf + Z Z X0

vv qtralnat vvqtralnat-1 ' / / f0qtralnat / / -Xfqwqtralnat

0=1f=1 qw=1f=1

J F H F (38)

— Z Z Xfqtralnjat — Z Z ^^n^ainhat V 1 < t < 12, qtrain j=1f=1 h=1f=1 Е Qtraln, a Е A

Объем хранения лесоматериалов на терминалах в периоде планирования = 1.

OF Qw F J F

wtraln = Vwlnltlal + ZZXf + Z ZX0 — ZZX0

vv qtralnat v qtralna ' / < / f0qtralnat / / f ■Xfqwqtralnat / < / -Xfqtralnjat

0=1f=1 qw=1f=1 j=1f=1 (39)

— Z Z demandqifamhat V t = 1, qtrain Е Qtraln, а Е A h=1f=1

Ограничение по мощности терминала.

A

Z <aaln < V^/iln™1* V t Е Т, qtrain Е Qtraln (40)

a=1

Ограничение по мощности склада отдельно по каждому сортименту а.

Wqwat < Veneer* V t Е Т, qtrain Е Qtraln, а Е A (41)

Ограничение по разгрузке на терминале.

А О Р ^ Р

Z Z Z Х/о41гата1 + Z Z Хfqwqtrainat < У^ТСТ?™™10^ У Ь еТ ,ц Е Qtrаin (42) а=1о=1/=1 qw=1/=1

Объем вывозки не может превышать наличие КЛМ на терминале в периодах планирования

1<г<12.

] Р ЯР

Z Z Хfqtrainjat + Z Z ^emап^<qа^аinhаt ]=1/=1 h=1f=1

О Р ^ Р (43)

< wqtrаinаt-1 + Z Z Хfоqtrainat + Z Z Хfqwqtrаinаt V 1 < ^

о=1/=1 qw=1f=1

< 12, ц^ат Е Qtrаin, а Е А

Объем вывозки не может превышать наличие КЛМ на терминале в периоде планирования

г = 1.

] Р ЯР

Z Z Хfqtrainjat + + Z Z ^emап^<qtrCаinhаt ]'=1/=1 h=1f=1

О Р ^ Р (44)

< ^Ката + Z Z Хfоqtrainat + Z Z Хfqwqtrаinаt ^ ^ = 1, цГ0,т

о=1/=1 qw=1f=1

Е Qtrаin, а Е А

Ограничение по пропускной способности терминала.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

А Р А Я Р

ZZZ Хfqtrainjаt + ZZZ ^тап^^^ < ^п™ У1ЕТ,ЦЕ Qtrаin (45)

a=lj=lf=l a=1h=1f=1

Объем хранения лесоматериалов во дворе потребителя в периодах планирования 1 < < 1.

2 Р О Р

т^г = Щаг-1 + Z Z + Z Z х^* - ^аг Ч1<1< 12,] Е ],а Е А (46)

q=1f=1 о=1/=1

Объем хранения лесоматериалов во дворе потребителя в периоде планирования = 1.

2 Р О Р

т^ = У1ТШа1 +ZZ Х°^ + ZZ Х^ - VI = 1,]Е!,аЕ А (47)

q=1f=1 о=1/=1

Максимальный объем хранения во дворе потребителя.

А

ZmJat<VJmmaxVtЕТ,j Е] (48)

а=1

Максимальный объем хранения во дворе потребителя отдельно по каждому сортименту а.

т}а1 < Уттах V t ЕТ.) Е ], а Е А (49)

Объем перевозки за год равен запланированному.

T H

Z Z demandqClllnhat = demand^H^a V qtrain Е Qtraln, a E A (50) t=1 h=1 Период навигации.

demandcqClrcainhat = 0 [м3] V qtrain = рог1, h Е H,a Е A (51)

Определение необходимого числа лесовозов-сухогрузов за период для транспортировки баланса елового.

^man^lClnhat = S^alnhtVttfralnby qtrain = РOrt, hE Н,^ = БЕЛ еТ (52)

Определение необходимого числа лесовозов-сухогрузов за период для транспортировки дров и баланса березового.

Aaspenplus firewood

Z demand'^^ainhat = ^Mht^ralnh V qtrain = Рог1, h еНЛеТ (53)

a=1

Ограничение по доступному числу судов за период.

H

Z (SqMht + ^trCinht) < KsMpSqtralnt V qtrain = рОГ^ t Е T (54)

h=1

Определение необходимого подвижного состава за период для транспортировки балансов березовых и еловых.

Aspruceplusbirchpulp

Z demand'^^ainhat = ^шш^С^^ш V qtrain * Рог1, hEH,t (55)

a=1

Е Т

Определение необходимого подвижного состава за период для транспортировки фанерных кряжей.

Ayeneer

Z demandcq1lrcainhat = trainsq^enhtViMh V qtrain * роП, hEH,tET (56)

a=1

Определение необходимого подвижного состава за период для транспортировки сосновых сортиментов.

A p n e

Z demand'^^ainhat = V qtrain * port,h E H,t E Т (57)

a=1

Ограничение по доступному за период подвижному составу.

trains^inht + trainsqirCinht + trains< ntrainSqtnint V qtrain * роП, h (58) E H,t ЕТ

Ограничение по годовому грузообороту по летнему усу за период.

+^^ ыпгег^гр хГ41с*+ZZZZwi

/=14=1]=1с=1 f=1q=1w=1a=1

< у*еаг ЧаЕкЛЕТ Ограничение по годовому грузообороту по зимнику за год.

Т Р О ] А Т Р О 2 А

wiпternjfвx£ni„i.+ ^ ^ ^ ^ ^ л.^-н^ .Л

qwfP Xfqwat

Р О А Р О 2 А

ZZZZ аССе33°^ ХГ°№ + ZZ ZZ Ж^Га ХГ04С* Г=1°=1¡=1а=1 Г=1°=1q=1а=1

Р 2 А Р 2 2 А

+ Z Z Z Z аcceSSqjГа xГqjat + Z Z Z Z аccessqwГа xГqwat Г=1 q=l ] = 1 а=1 Г=1 q=1 w=1 а=1

< УГсг V а ЕкЛЕТ Ограничение по годовому грузообороту по летнему усу за год.

Т Р О А Т Р О 2 А

ZZZZZ аССе^°1Га ^а* + ZZZZZ ^^Га х^04С* t=l Г=1 о=1 ]'=1 а=1 t=1 Г=1 °=1 q=1 а=1

Т Р 2 А

+ ZZZZZ аССе^Га Х°иаг (60)

t=l Г=1 q=1 ]'=1 а=1 Т Р 2 2 А

+ Z Z Z Z Z аccessqwга Х°qwat < ^Г™ V ^ ЕТ

г=1Г=1q=1w=1а=1 Ограничение по годовому грузообороту по зимнику за период.

Р О А Р О 2 А

ЦЦ wiпterоm х'Мас + ^^^^ Хи,

Г=1 0 = 1 ]'=1 а=1 Г=1° = 14=1с=1

Р 2 А Р 2 2 А

(61)

ZZZZZ WinteroifP Xfojat +ZZZZZ WinteToqfP Xfoqat t=if=io=1j=1a=1 t=1f=1o=1q=1a=1

T F Q J A

+ ZZ ZZZ winterqJfP Xfqiat (62)

г=1 Г=1 q=1 ¡=1 а=1 Т Р 2 2 А

+ ZZ Z Z Z Ып^ГР ХГяпаг < УреСГ Ч1ЕТ г=1 Г=1 q=1 w=1 а=1

Ограничение по годовому грузообороту по дороге круглогодичного действия за период.

o

Р о ] А Р о Q А

X X XX а11Уеаго]Гу хГо]м + X X X X а11уеагочГу х?0(}М

/=10=1j=1а=1 /=1о=1q=1 а=1

Р Q } А Р Q Q А (63)

+ X X X X а11Уеаг^ГУ хГч]м + X X X X аИуеаг^у х?^

/=1 q=1 j=1 а=1 /=1 q=1 \^=1 а=1

< Уууеаг УаЕА^ЕТ

Ограничение по годовому грузообороту по дороге круглогодичного действия за год. Т Р о ] А Т Р о Q А

УУУУУ

XXXXX а11Уеаго]7г + XXXXX а11УеагооГу ■

1=1 /=1 0=1 ]=1 а=1 1=1 /=1 о=1 q=1 а=1

Т Р Q ] А

+ XXXXX а11УеаГЧ]7У ХМ]аг (64)

1=1 /=1 q=1 ]=1 а=1 Т Р Q Q А

+ X X X X X а11Уеагч^гу х°ч™сл < Уууеаг ¿¿ЕТ

1=1/=1ц=1w=1а=1

Ограничение по годовому грузообороту по дороге общего пользования с грунтовым покрытием за период.

Р о ] А Р о Q А

А

Z ZZZ PaVed0Jfp Xf0jat + ZZ ZZ PMe^qfp

У У У У рауеа0^р

7=1о=1]=1 о=1 7=1о=1 о=1а=1

Р Q } А Р Q Q А (65)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

+ X X XX Рарейч]ГР хГч]м + X X X X рмей^р х?^

/=1 0=1 ]=1 а=1 /=1 0=1 \^=1 а=1

< УрУеаг УаЕА^ЕТ

Ограничение по годовому грузообороту по дороге общего пользования с грунтовым покрытием за год.

Т Р о ] А Т Р о Q А

+ X X X X X

ZZZZZ Paved0jfp Xf0jat + ZZZZZ Paved0qfp Xf

t=l f=l 0=1 j=l a=1 t=1 f=1 0=1 q=1 a=1

T F Q A

+ ZZZZZ PavedqJfp Xfqjat (66)

t=1 f=1 q=1 j=1 a=1 T F Q Q A

+ ZZZ Z Z Pavedqwfp Xfq

-fqwat < Vpyelr V t E Т

1=1/=1о=1w=1а=1

Ограничение по годовому грузообороту по дороге общего пользования с асфальтобетонным покрытием за период.

Р О А Р О 2 А

Z ZZZ " Ше°№ ХГ°]аг + ZZ ZZ ^^ хг°4Сг

Г=1 о = 1 ]'=1 а=1 Г=1° = 14=1с=1

Р 2 } А Р 2 2 А (67)

+ Z Z Z Z s ЫЬе^гэ xfqjat + Z Z Z Z ^Мв^ xfqwat

Г=14=1 ] = 1а=1 Г=1q=1w=1a=1

< У3уеаг V а Ек^ЕТ

Ограничение по годовому грузообороту по дороге общего пользования с асфальтобетонным покрытием за год.

Т Р О А Т Р О 2 А

ZZZZZ "" ХГ°}аг +ZZZZZ ^^ Х^04С*

г=1Г=1о=1¡=1а=1 г=1Г=1°=14=1С=1

Т Р 2 А

+ ZZZZZ s Х°М]аг (68)

г=1 Г=1 q=1 ]'=1 а=1 Т Р 2 2 А

+ ZZ Z Z Z sХ0^аг < ^¿уеаг V t ЕТ г=1 Г=1 q=1 w=1 а=1

Ограничение по производительности лесовозного флота. к

^ пtrucksrtUCfеraае dаyst

г=1

Р О ] А Р О 2 А Р 2 ] А

^ZZZZ ХГ°а хг°4а* + ^аг (69)

Г=1°=1]=1а=1 г=1°=14=1с=1 г=14=1}=1с=1

Р 2 2 А

Г=1 q=1 w=1 а=1

Суммарное число дней в работе за период t для лесовозных автопоездов одного класса г не может превышать произведения числа календарных рабочих дней плюс планируемого числа сверхурочных рабочих дней за период и доступного числа лесовозов рассматриваемого класса в текущем периоде.

Р О А Р О 2 А Р 2 А

Z Z ZZ + Z Z Z Z ^^ + Z ZZZ ^^

Г=1о=1}=1а=1 г=1°=14=1с=1 г=14=1}=1с=1

Р 2 2 А (70)

+ Z Z Z Z ^ГтОггм < dаysrtпtrucksrt + extrаrtпtrucksrt V г Г=1 q=1 w=1 а=1

ЕЯЛЕТ

Суммарное число дней в работе за период для лесовозных автопоездов одного класса не может превышать произведения числа календарных дней за период и доступного числа лесовозов рассматриваемого класса в текущем периоде.

F О ] A F О Q A F Q J A

j-iriov I X X X x j-mov ^ fnn-rnt + / / / / ^ fqjrat

ZZZZ tmoova>+ZZZZ nnr*+ZZZZ

f=1o=1j=1a=1 f=1o=1q=1a=1 f=1q=1j=1a=1

F Q Q A (71)

+ Z Z Z Z tmovrat < daystntrucksrt Vr Е R,t ЕТ

гг

Г=1 q=1 w=1 а=1

Назначенное число сверхурочных дней в работе лесовозов класса г не может превышать календарного.

е х^а-т* < extrаdаysrt V г Е ЯЛ ЕТ (72)

Определение числа дней на вывозке лесовозов класса в летние периоды . к

Z Пм^тОгаг > ОJPаrаmeterгоjat V f Е F,о Е О,] Е ],а Е АЛ € Т^Шег (73)

г=1

к

Z П^гс^с* > ОQPаrаmeterгоqat V f Е F ,о Е О, ц Е Q, а Е АЛ € ТМег (74)

г=1

к

Z Пг^тООгаг > QJPаrаmeterгqjat V f Е F,q Е Q,j Е ],а Е АЛ € Т™Шег (75)

г=1

к

Z Пг^тОХтаг > QWPаrаmeterгqwat V Г Е F,q Е Q,w Е Q,а Е АЛ € Т^Шег (76)

r=1

Определение числа дней на вывозке лесовозов класса в зимние периоды .

R

Z ur&™tm!jVat > 0JPararneterfojat V f Е F,o Е 0,j Е J, a Е A,t Е Twinter (77)

r=1

R

Z tiVq^tmSlrat > 0QPararneterfoqat V f Е F,o Е 0,q Е Q,a Е A,t Е Twinter (78)

r=1

R

Z Щ^а^^ > QJParameterfqjat У f Е F ,q Е Q,j Е J,a Е A,t Е Tvinter (79)

r=1

R

Z nf4WtrеZtmqWrat > QWPаrаmeterгqwat VfЕF,qЕQ,wЕQ,аЕА,tЕ ТЫШег (80)

г=1

4.5. Формулировка основной задачи

СОТ СОТ СОТ

XXXУсо'с1со' 101с0' ^ С™*е/10 + X 1°2С0< ^

с=1о=И=1 с=1о=И=1 с=1о = И=1

Т С

+ X р°оРепа,иу1 + X X ехЬгао^ РепакуП

=1 =1 =1

С О I Т О А

+ X X X 1 °2сос Репа^уШ + X X X с^иом (81)

с=1о=1Ь=1 г=1о=1а=1

Т 3 А Т ] А

+XXXc?tw^+XXXc™m;а+ X с°оРхма<

1=1 о=1 а=1 1=1 ]=1 а=1 а,о,],/{

I \ гтоУу/ \ \ тж о , \ Гтоуго

+ соца х/ооа1 + сЧ)а + сqwахfqwаt ^ ич-п

а,q,i,f,t а,q,wJ,t

Первый элемент отображает стоимость привлечения подрядчиков на заготовку, учитываются различные стоимости в зависимости от среднего размера хлыста, расстояния трелевки и планируемых сортиментов. Второй и третий элемент отображает стоимость транспортировки водителей с базы. Четвертый - штраф за лесосеку в резерве (лесосеку на которой не проводится лесохозяйственное мероприятие). Пятый - штраф за дни комплекса в работе сверх нормы. Шестой - штраф за заготовку в два периода. Седьмой, восьмой и девятый - стоимости хранения на верхних складах лесосек о, на складах д и во дворах потребителей }. Связанные со свежестью сортиментов, стоимостью погрузочно-разгрузочных работ, стоимостью инвенторизации и др. Десятый, одиннадцатый, двенадцатый и тринадцатый прямые затраты на перевозку, дифференцированные по лесовозам, сортиментам, расстоянию вывозки и включающие стоимость погрузочно-разгрузочных работ, если они выполняются гидроманипулятром лесовозного автопоезда.

Для поиска решений напрямую с помощью коммерческих решателей за адекватное время (около одного часа) модель была представлена в иерархическом виде, с использованием подхода ожидания. В ограничение "Не более планируемого числа дней в работе" включен элемент ^^уосм * 1^ау] отображающий ожидаемое число дней на перемещение между делянками. Ограничение по производительности лесовозного флота используется для отображения ожидаемой перевозки лесовозными автопоездами.

4.6. Формулировка дополнительной задачи минимизации стоимости маршрутизации комплексов

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Стоимость перемещение комплексов с лесосеки на лесосеку.

С О О

т

Zmoving

= Х ^Х Х xcoob co^0obt (82)

c=1o=1ob=1

Zmoving ^ W-in (83)

4.7. Формулировка дополнительной задачи минимизации стоимости маршрутизации комплексов

Стоимость транспортировки лесоматериалов лесовозными автопоездами.

_1_ \ i-[ j.mov truck | \ i-i j-mov „truck

+ llfojraLfojratcfojr + llfoqraLfoqrat cfoqr

f,o,j,r,a,t£Tw inter f, o, q,r, a,t£Tw inter

mo v ru c k

+ Х nfqjra ifqjratLfqjr (84)

f,q,j,r,a,t(£Twinter Х

mo v ru c k

+ Х nfqwralf qwrat cfqwr = ztransportationsummer

f,q,w,r,a,t€Twinter

yiwinter j-mov rtruck nfo jra Lfojrat cfojr

f,o,j,r,a,tETwinter

(85)

Х

1, tET

i \ yiwinter j-mov „truck \ yiwinter ¿.mov „truck

+ Х | nfoqra Lfoqrat cfoqr / < llfqjra Lfqjrat cfqjr

f,o,q,r,a,tETwinter f,q,j,r,a,tETwinter

w n er mo v ru c k + Х nfqwra Lfqwrat cfqwr = ztransportationwinter

f,q,w,r,a,tETwinter

^transportationsummer + ^transportationwinter = ^transportation

(86)

Штраф за вывозку в выходные и праздничные дни.

T R

Zextradaysr = ХХ eXtrart PenaltylV (87)

t=1r=1

Штраф за не вывезенные лесоматериалы.

_ f \ ' тruntransported . \ ' ^untransported . \ ' ^untransported zuntransported = ( Х Vfojat + Х Vfoqat + Х VfqJat

f, o, , a, f, o, q, a,

+ Х Vunrarported)PenaltyV

f, o, , a, f, o, q, a, f, q, , a,

(88)

f, q, w, a,

Z transportation + ^extradaysr + ^untransported ^ Win (89)

5. Вычислительный эксперимент

Модель реализована в системе математического моделирования AIMMS v4.20, решения находились напрямую с помощью коммерческого решателя CPLEX v 12.6.3. Для расчетов использовался моноблок ASUS ET2231IUK-B002R.

Эксперимент проведен по данным за 2015 год участка арендной базы крупнейшего лесозаготовителя в Ленинградской Области - ООО "Мется Форест Подпорожье". Рассматривалось Важинское направление включающее: 59 лесосек с максимум 9 сортиментами, 1 потребитель, 9 промежуточных, 2 зимних склада, 2 терминала и 1 порт, 8

лесозаготовительных комплексов, 50 дорог, 12 периодов планирования, 20 лесовозов, разбитых на 3 класса из которых 6 приписаны к Важинскому направлению. Общий объем заготовки составил 192000 м3. Объемы заготовки превышают объемы потребления 26747 м3.

Для сравнения адекватности получаемых решений были сгруппированы данные по вывозке отдельно по подрядчикам и собственным лесовозам исходя из расстояния перемещения и типа сортимента в соответствии с тарифами были определены прямые затраты на вывозку включая погрузку и разгрузку (551000 евро). Сравнение проводилось только по прямым транспортным затратам. Дополнительно сравнивались объемы хранения, грузопотоки, маршруты вывозки и общая реалистичность полученных решений.

Были рассмотрены четыре сценария (далее кейс):

1. 5 комплексов на заготовке, готовая выработка на комплекс - 38000 м3, Важинские лесовозы, минимальный объем отгрузки по ж/д - 2500 м3 , водным транспортом - 4000 м3,

2. 8 комплексов на заготовке, готовая выработка на комплекс - 24000 м3, Важинские лесовозы, минимальный объем отгрузки по ж/д - 2500 м3 , водным транспортом - 4000 м3 , основной вариант объемы хранения на промежуточных, сезонных складах минимальны, не учитывая одинаковые во всех сценариях объемы хранения пиловочника елового на зимнем складе.

3. 8 комплексов на заготовке, готовая выработка на комплекс - 24000 м3, Важинские лесовозы, минимальный объем отгрузки по ж/д - 5000 м3 , водным транспортом - 4000 м3, увеличенные по сравнению с первым и вторым кейсами объемы хранения на промежуточных, сезонных складах

4. "Идеальный кейс": объемы отправок по ж/д и водным транспортом - без ограничений, 8 комплексов на заготовке, готовая выработка на комплекс - 24000 м3.

В табл. 1. приведены размерности кейсов и значение целевой функции. Во всех случаях время расчёта основной проблемы составило менее одного часа. Расхождение от оптимальности было задано - 6%.

Таблица 1. Размерности рассмотренных кейсов и значение целевой функции.

Кейс 1 2 3 4

Ограничения 132611 138122 138122 137961

Переменные 131320 144644 144644 144484

Булевы переменные 23013 36447 36447 36267

Расхождение от оптимальности, % 5,27 5,76 5,94 2,41

Время расчета, с 3020,2 3115,33 3268,34 22,45

Значение целевой функции, euro 3027393 2826429 2957438 2692870

В табл. 2. Приведено сравнение кейсов по фактору прямых транспортных затрат. Таблица 2. Сравнение прямых транспортных затрат.

Кейс Значение прямых транспортных расходов, euro Отличие от факта, %

1 505900 8,19

2 506055 8,16

3 507406 7,9

4 483000 12,3

Сокращение прямых транспортных затрат связано с более оптимальным распределением сортиментов по потребителям (с каких лесосек на какие пункты спроса вести какие сортименты).

Возможность вывозки с использованием лишь Важинских лесовозов связана с завышенными (нормативными) по сравнению с реальными скоростями движения по категориям дорог, работе в две смены в течении всего года, отсутствии в модели простоев, связанных с ремонтом.

6. Заключение

В работе была представлена оптимизационная математическая модели ежемесячного планирования лесных грузопотоков, которая помимо классических решений одновременно учитывает детальную характеристику элементов лесной дорожной сети и их максимальный грузооборот, и решения по использованию лесовозного флота. Модель сформулирована как иерархическая, в которой на втором этапе находится график движения комплексов между делянками и потребное число дней в работе по классам лесовозов за период для осуществления перевозки.

Модель представлена в формулировке смешанного целочисленного линейного программирования и реализована в системе математического моделирования AIMMS, решения находились напрямую с помощью коммерческого решателя CPLEX v 12.6.3. Вычислительный результат проводился по данным, предоставленным ООО "Мется Форест Подпорожье". Для участка арендной базы с 59 лесосеками и общим объемом заготовки в 192000 м3 время расчета с заданным расхождением от оптимальности в 6% составило 1-60 минут в зависимости от рассматриваемого кейса.

Возможности для улучшения модели: учет порядка заготовки лесосек, примыкающих к одной дороге; определение оптимального числа комплексов для заготовки лесосеки; учет различных типов комплексов (по классу и производительности); более детальный учет влияния нулевого пробега на производительность, в настоящее время учитывается через коэффициент использования рабочего времени; создание набора возможных рейсов с последующим определением числа повторений по классам лесовозов в сутки; более детальное определение скоростей по классам дорог в порожнем и грузовом направлениях по сезонам; равномерность распределения лесовозной работы между классами лесовозов; более детальное планирование ж/д и водного транспорта (объемы, стоимости, ограничения); учет косвенных затрат на технику (ремонт, ГСМ, ЗП и др.) при планировании вывозки и заготовки.

Благодарности

Авторы благодарят компанию Aimms B.V за предоставление академической лицензии к системе моделирования AIMMS (Advanced Integrated Multidimensional Modeling Software). Авторы благодарят компанию ООО "Мется Форест Подпорожье" и лично Шорохова А.А. за предоставленную информацию.

Литература

1. Beaudoin, D., LeBel, L., Frayret, J. 2007. Tactical supply chain planning in the forest products industry through optimization and scenario-based analysis. Canadian Journal Of Forest Research. 37(1): 128-140.

2. Bredstroom, D., Jonssona, P., Ronnqvist, M. 2010. Annual planning of harvesting resources in the forest industry. Intl. Trans. in Op. Res., 17: 155-177.

3. D'Amours, S., Ronnqvist, M., Weintraub, A. 2008. Using operational research for supply chain planning in the forest products industry. INFOR, 46(4): 47-64.

4. Dems, A., Rousseau, L.-M., Frayret, J.-M. 2016. A hybrid constraint programming approach to a wood procurement problem with bucking decisions. Constraints, 21(2): 303-317.

5. Dems, A., Rousseau, L.-M., Frayret, J.-M. 2014. Annual timber procurement planning with bucking decisions. Technical Report CIRRELT-2014-20: CIRRELT.

6. Epstein, R., Nieto, E., Weintraub, A., Chevalier, P., Gabarro, J. 1999. A system for the design of short term harvesting strategy. European Journal Of Operational Research. 119(2): 427-439.

7. Karlsson, J., Ronnqvist, M., Bergstrom J. 2004. An optimization model for annual harvest planning. Canadian Journal of Forest Research 34(8): 1747-1754.

8. Mitchell S.A. 2004. Operational forest harvest scheduling optimisation: A mathematical model and solution strategy. PhD thesis. University of Auckland. Auckland. 252 pp.

9. Rix, G., Rousseau, L.-M., Pesant, G. 2014. A Transportation-Driven Approach to Annual Harvest Planning. Technical Report CIRRELT-2014-24: CIRRELT.

10. Ronnqvist, M., D'Amours, S., Weintraub, A., Jofre, A., Gunn, E., Haight, R., Martell, D., Murray, A., Romero, C. 2015. Operations Research challenges in forestry: 33 open problems. Annals Of Operations Research. 232(1): 11-40.

11. Коваленко Т.В. 2005. Рациональная организация лесных грузопотоков при освоении годового лесосечного фонда лесозаготовительного предприятия. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Санкт-Петербургская Государственная Лесотехническая Академия.

12. Соколов А.П. 2016. Обоснование технологий и параметров процессов комплексного освоения лесосырьевых баз на основе логистического подхода. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Петрозаводский Государственный Университет.

References