Оптимизация эксплуатационных показателей адаптивной фрикционной муфты с бифункциональным управляющим устройством Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© М П. Шишкарев, 2013

УДК 621.825.54 М.П. Шишкарев

ОПТИМИЗАЦИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ АДАПТИВНОЙ ФРИКЦИОННОЙ МУФТЫ С БИФУНКЦИОНАЛЬНЫМ УПРАВЛЯЮЩИМ УСТРОЙСТВОМ

На примере адаптивной фрикционной муфты с бифункциональным управляющим устройством, выполняющим функции нажимного узла и отжимного стабилизирующего устройства, показана целесообразность назначения больших величин коэффициента усиления обратной связи для повышения точности срабатывания, и его минимальных величин для оптимального сочетания нагрузочной способности и точности срабатывания муфты.

Ключевые слова: адаптивная фрикционная муфта, бифункциональное управляющее устройство, точность срабатывания, нагрузочная способность.

Состояние вопроса. Адаптивные фрикционные муфты (АФМ) имеют в своем составе управляющее устройство (УУ), которое позволяет автоматически регулировать усилие прижатия друг к другу поверхностей трения, передающих нагрузку, в зависимости от текущей величины коэффициента трения [1]. Благодаря наличию обратной связи АФМ обеспечивают более высокую стабильность предельного вращающего момента при значительных колебаниях величины коэффициента трения и приближают по величине текущий предельный вращающий момент к настроечному (номинальному) вращающему моменту муфты.

Однако применяемые в современной технике АФМ обладают существенным недостатком, заключающимся в невысокой нагрузочной способности [1], что ограничивает возможности их применения.

Отмеченного недостатка лишена разработанная в последнее время АФМ с бифункциональным управляющим устройством (УУ) обратной связи [2]. В данной конструкции АФМ используется, как и в АФМ первого поколения, одноконтурная отрицательная обратная связь [3], однако, измененная компоновочная схема позволяет существенно повысить нагрузочную способность муфты. Изменение компоновочной схемы АФМ относится к расположению УУ между нажимным узлом и фрикционной группой муфты, в отличие от традиционных схем АФМ, в которых УУ располагается по другую сторону от фрикционной группы относительно нажимного узла.

Исследованием установлено, что нагрузочная способность и точность срабатывания АФМ с бифункциональным УУ увеличиваются по мере роста величины коэффициента усиления (КУ) обратной связи [2]. При постоянных радиальных габаритах АФМ увеличение нагрузочной способности возможно только за счет повышения силы прижатия друг к другу пар трения фрикционной группы. Однако указанное увеличение силы прижатия ограничено допускаемым давлением на поверхностях фрикционных контактов [1]. В связи с этим

реальное увеличение нагрузочной способности АФМ возможно за счет увеличения ее радиальных габаритов (при увеличении усилия прижатия друг к другу пар трения) или путем увеличения числа пар трения, что неизбежно ведет к увеличению осевых габаритов АФМ.

Увеличение нагрузочной способности АФМ с бифункциональным УУ и соответствующее ему увеличение габаритов муфты ведет к росту ее массы и момента инерции, что ухудшает эксплуатационные характеристики привода и машины в целом.

С другой стороны, повышение точности срабатывания АФМ за счет увеличения КУ позволяет уменьшить действующие в приводе нагрузки и, тем самым, оптимизировать размеры и совокупную массу элементов привода, защищаемых муфтой от чрезмерных перегрузок.

Таким образом, можно предположить, что величина КУ АФМ с бифункциональным УУ, влияющая на нагрузочную способность и точность срабатывания, должна быть оптимальной для того, чтобы обеспечить оптимальные показатели привода машины. Критерием указанной оптимизации величины КУ может быть максимальный прирост нагрузочной способности АФМ при наибольшем увеличении точности ее срабатывания на любом участке изменения величины КУ.

В соответствии с изложенным, задачей исследования является получение расчетных зависимостей для вычисления величины КУ АФМ с бифункциональным УУ, обеспечивающей оптимальное соотношение между нагрузочной способностью и точностью срабатывания муфты на конкретном участке изменения величины КУ.

Решение задачи. Для решения поставленной задачи рассмотрим принципиальную схему АФМ с бифункциональным УУ, приведенную на рис. 1. Полумуфты 1 и 2 кинематически связаны между собой пакетом фрикционных дисков 3 и 4. Диски 3 связаны со ступицей нажимного диска 5 посредством подвижного в осевом направлении шлицевого соединения, диски 4 связаны с барабаном полумуфты 2 аналогичным способом. Нажимной диск 5 не имеет кинематической связи с полумуфтой 1 в окружном направлении.

Слева (по рис. 1, а) пакет фрикционных дисков 3 и 4 опирается на упорный диск 6 посредством упорного подшипника 7, следовательно, нажимной диск 5 передает полный вращающий момент муфты.

Передача нагрузки от полумуфты 1 на нажимной диск 5 (в том случае, если полумуфта 1 является ведущей) или от нажимного диска на полумуфту 1 (если ведущей является полумуфта 2) осуществляется посредством тел качения 8. Последние размещены в скошенных гнездах нажимного диска 5 и опорного диска 9, жестко закрепленного на ступице полумуфты 1 (см. рис. 1, б, сечение А-А).

Силовое замыкание пакета фрикционных дисков 3 и 4 осуществляется за счет тангенциально установленных пружин 10, которые опираются на бобышки 11 , закрепленные соответственно на нажимном 5 и жестко закрепленном на ступице полумуфты 1 опорном 9 дисках. Окружные силы пружин 10, действуя на нажимной диск 5, создают момент сил, благодаря которому тела качения 8 заклиниваются в гнездах между их противоположными стенками (рис. 1, б, сечение А-А). В результате этого между телами качения и стенками гнезд возникает сила нормального давления (имеется в виду сила, приведенная к одному гнезду), осевая составляющая которой создает усилие замыкания пар трения фрикционной группы.

A-A

б)

Рис. 1. Принципиальная схема АФМ с бифункциональным УУ

Благодаря этому УУ АФМ, состоящее из дисков 5 и 9, а также из тел качения 8, выполняет одновременно функцию нажимного устройства, обеспечивающего возбуждение сил трения между парами фрикционной группы и, следовательно, передачу нагрузки муфтой.

В связи с тем, что УУ муфты выполняет две функции, данной муфте присвоено указанное название.

В рассматриваемой АФМ использована возможность регулирования силы натяжения пружин 10 и, следовательно, величины передаваемого вращающего момента (устройство для изменения силы натяжения пружин на рис. 1 не показано).

Формула для вычисления величины предельного вращающего момента, передаваемого муфтой, получена в работе [2] и имеет следующий вид:

T = zF R C—-—, (1)

п п ср 1 + zCf '

где z — число пар трения 3—4; F — суммарная начальная сила натяжения пружин 10; Rc(¡ — средний радиус поверхностей трения фрикционных дисков

3 и 4; f — коэффициент трения между фрикционными дисками 3 и 4; C —

КУ отрицательной обратной связи АФМ: R

C = -^tga , г

a — угол скоса гнезд под тела качения 8 (рис. 1, б, сечение А-А); г — радиус окружности, на которой расположены тела качения 8 (рис. 1, а). Далее будем считать, что a = const.

Для оценки точности срабатывания предохранительных муфт, в том числе АФМ, используется коэффициент точности [4], величина которого для рассматриваемой муфты вычисляется, с учетом соотношения (1), по формуле:

где fmax — максимальное значение, которое может принимать коэффициент трения в реальных условиях эксплуатации АФМ; fmn — соответственно минимальное значение коэффициента трения.

Функция (1) возрастает по аргументу C при f = const, как установлено в работе [2]. Функция (2), согласно данным работы [1], убывающая по аргументу C. Формально, с данной точки зрения, оптимальной по критерию нагрузочной способности и точности срабатывания АФМ будет максимально возможная величина КУ C. Для АФМ любого типа эта величина составляет 5-6 [5], поскольку, во-первых, дальнейшее увеличение КУ C не приводит к существенному повышению точности срабатывания муфты, во-вторых, при указанных значениях КУ C муфта работает неустойчиво при передаче нагрузок, близких по величине к предельным [6].

Однако, как отмечено выше, увеличение КУ C приводит к соответствующему увеличению габаритов и массы АФМ. В соответствии с этим, увеличение нагрузочной способности и точности срабатывания АФМ с бифункциональным устройством за счет увеличения КУ C представляется рациональным только до определенного предела.

Определение оптимальной величины КУ C , обеспечивающей оптимальную нагрузочную способность и соответствующую ей точность срабатывания АФМ будем производить по критерию максимального повышения величины вращающего момента муфты в определенном интервале изменения величины КУ C. Действительно, при меньшем увеличении вращающего момента в равных интервалах изменения величины КУ C требуется больший относительный прирост габаритных размеров и массы муфты, следовательно, в данном случае рассматриваемый вариант нельзя считать оптимальным.

Для определения оптимальной величины КУ C воспользуемся следующим приемом. При разбиении общего интервала изменения величины КУ C на отдельные равные друг другу участки примем следующую зависимость:

где Ci — увеличенное (последующее) значение КУ C при варьировании его величины; n - коэффициент: n >1; Ci_1 — предыдущее значение КУ C.

В формуле (3) полагаем, что n = const, поскольку речь идет о равных участках разбиения общего интервала значений КУ C.

При оценке степени увеличения нагрузочной способности АФМ в результате варьирования величины КУ C воспользуемся следующим отношением:

K = fmax(1 + zCU

т" fmin(1 + zCW

max

(2)

Ct = nC_

(3)

(4)

где ТП(С1), Тп(С_1) — предельный вращающий момент АФМ соответственно при увеличенном и предыдущем значении КУ С.

Выразив из соотношения (3) параметр С)._1 через параметр С1 и используя соотношение (1), получим, с учетом формулы (4), следующее выражение:

пС„Л

Р = ■

1+^

п +

1 + С*

(5)

Сг^ш1п (1 +

Лля установления возможности максимума функции (5) продифференцируем ее один раз по переменной С. , в результате чего получим:

_ п)

Р'(С) = ■

(6)

(1 + Стп)2 ■

Поскольку п >1, производная (6) отрицательна во всем интервале изменения величины КУ С, следовательно, функция (5) максимума в указанном интервале не имеет и является убывающей. Поэтому увеличение КУ С нецелесообразно по принятому критерию.

Лля оценки скорости убывания функции (5) рассмотрим графики, изображенные на рис. 2. Графики построены по следующим исходным данным: г = 6, = 0,1. Кривая 1 построена при п =1,3, кривая 2 — при п = 1,5. При построении графиков использована формула (6).

Графики показывают, что наибольшая скорость убывания функции (5) при изменении величины КУ С1 в области небольших значений (С1 = 1...1,5). При

изменении КУ С1 в области больших значений (С1 = 3,5.5,5) скорость убывания функции (5) заметно (в 2,5.5 раз) падает. Поэтому в случае использования АФМ с достаточно большой пер-

Р'

0,07

0,05

0,03

0,01

2

1

1,5 2,5 3,5 4,5

С,

Рис. 2. Зависимость параметра р' от КУ С

воначальной величиной КУ С1 (4.5)

его увеличение с целью повышения нагрузочной способности муфты может быть оправданным.

Изменение величины коэффициента п приводит к изменению модуля производной (6), однако на ее характер не влияет.

Изменим подход к оптимизации величины КУ С по установленному критерию. Новый подход основан на оптимизации величины комплексного параметра, включающего параметры С и Кт. Теоретическое обоснование данного подхода заключается в следующем.

Увеличение КУ C, сопровождаемое повышением точности срабатывания АФМ, приводит к увеличению габаритных размеров и массы привода машины. Однако повышение точности срабатывания АФМ позволяет уменьшить максимальные напряжения, действующие в деталях привода при перегрузках и, соответственно, их размеры и массу.

Таким образом, при увеличении нагрузочной способности АФМ уменьшается относительное рассеяние величины предельного вращающего момента муфты за счет повышения точности ее срабатывания. В соответствии с этим комплексной характеристикой оптимизации величины КУ C должно быть произведение величины номинального вращающего момента на величину коэффициента точности, т.е.

Р1 = Тном кт. (7)

С учетом формулы (1), а также в соответствии с рекомендациями, изложенными в работе [7], можно записать:

T = zF R С—fmn-. (8)

ном п ср -| У-.Г * '

1 + min

После подстановки правых частей соотношений (2) и (8) в формулу (7) получим:

p = zF R С—ffmax-. (9)

1 п ср 1 + zCf

max

В качестве критерия оптимальности изменения величины КУ C необходимо принять минимальное значение коэффициента Р1 . Функция (9) возрастает по аргументу C, причем, характер ее изменения идентичен характеру изменения функции (1) по аргументу f [1]. Это означает, что увеличение нагрузочной способности АФМ при возрастании КУ C не может компенсировать повышение точности срабатывания муфты. Следовательно, абсолютное рассеяние величины предельного вращающего момента АФМ с увеличением КУ C будет возрастать, что неблагоприятно скажется на прочности узлов и деталей привода машины.

Следовательно, критерием оптимальности должна быть минимальная величина коэффициента Р1 . Минимальным значениям последнего соответствуют минимальные величины КУ C.

Заметим, что, согласно соотношению (1), нагрузочная способность АФМ с бифункциональным УУ будет равна нагрузочной способности АФМ первого поколения [1], если принять C = 1. В соответствии с этим, при оптимизации величины КУ C необходимо, с целью получения эффекта повышения нагрузочной способности АФМ с бифункциональным УУ, ограничивать величину КУ C снизу, соблюдая условие C >1.

Из соотношения (1) следует также, что АФМ с бифункциональным УУ нецелесообразно использовать при величинах КУ C, таких, что C <1, поскольку в данном случае ее нагрузочная способность будет ниже, чем у АФМ первого поколения, со значительным уменьшением точности срабатывания.

Результаты исследования могут быть использованы при расчетах и проектировании АФМ с бифункциональным УУ для выбора оптимальной величины коэффициента усиления обратной связи.

Выводы

1. По критерию максимального прироста величины вращающего момента АФМ с бифункциональным УУ оптимальными являются минимальные значения КУ обратной связи. Максимальная точность срабатывания муфты при этом не достигается.

2. При использовании АФМ с большой начальной величиной КУ целесообразно ее увеличение с целью повышения нагрузочной способности муфты.

3. По комплексному критерию оптимальности величины КУ, основанному на показателях нагрузочной способности и точности срабатывания АФМ с бифункциональным УУ оптимальными являются минимальные значения КУ.

4. При оптимизации величины КУ необходимо ее ограничение снизу значением, равным единице.

При значениях КУ, меньших единицы, точность срабатывания АФМ с бифункциональным УУ меньше, чем точность срабатывания АФМ первого поколения.

1. Есипенко Я.И., Паламаренко A3., Афанасьев М.К. Муфты повышенной точности ограничения нагрузки. — Киев: Технжа, 1972. — 168 с.

2. Шишкарев М.П. Улучшение эксплуатационных показателей адаптивных фрикционных муфт / ГОУ Рост. гос. акад. с.-х. машиностроения, Ростов н/Д, 2008. — 148 с.

3. Воронов А.А., Титов Б.К., Новогра-нов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. — М.: Высш. шк., 1977. — 519 с.

4. Поляков B.C., Барбаш И.Д., Ряхов-ский О.А. Справочник по муфтам. — Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1974. — 352 с.

5. Запорожченко Р.М. О характеристиках предохранительных фрикционных муфт

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

повышенной точности срабатывания // Изв. вузов. Машиностроение. — 1971. — № 1. — С. 48—52.

6. Шишкарев М.П. Математическая модель устойчивости движения привода с адаптивной фрикционной муфтой // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. XV Междунар. науч. конф. В 10 т. Т. 8. Секция 8 «Компьютерная поддержка технологических процессов и производственных систем» / Под общ. ред. В.С. Балакирева. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002. — С. 70—75.

7. Шишкарев М.П. Эффективность применения адаптивных фрикционных муфт // Изв. вузов. Машиностроение. — 2001. — № 1. — С. 27—31. ЕСЗ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Шишкарев Михаил Павлович - доктор технических наук, доцент, БЫБЬкагеу т p@mail.ru, Институт энергетики и машиностроения Донского государственного технического университета.

_А