Оптимизация чувствительных электродов электроиндукционных датчиков напряженности электрического поля цилиндрической формы Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И УСТРОЙСТВА.

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. ЭЛЕКТРОНИКА. МИКРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ЭЛЕМЕНТЫ

УДК 621.317.328

ОПТИМИЗАЦИЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОДОВ ЭЛЕКТРОИНДУКЦИОННЫХ ДАТЧИКОВ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

OPTIMIZATION ELECTRIC FIELD SENSOR SENSITIVE ELECTRODES OF CYLINDRICAL FORM

C. В. Бирюков, С. С. Колмогорова, А. С. Колмогоров, Д. С. Баранов

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

S. V. Biryukov, S. S. Kolmogorova, A. S. Kolmogorov, D. S. Baranov

Omsk State Technical University, Omsk, Russia

Аннотация. В работе исследуются однокоординатные и двухкоординатные электроиндукционные цилиндрические датчики напряженности электрического поля различного конструктивного исполнения. Целью исследования является проведение сравнительного анализа указанных датчиков с точки зрения из погрешности в неоднородном электрическом поле с высокой степенью неоднородности и выявления их конструктивных параметров, оптимизация которых могла бы привести к уменьшению этой погрешности и расширению пространственного диапазона измерений. В результате исследования впервые были получены целевые функции погрешности датчиков, позволившие оптимизировать их конструктивные параметры и установить: 1) оптимальный размер чувствительного электрода однокоординатного датчика составляет #0=53.5°, а погрешность датчика не превышает + 2% во всем пространственном диапазоне измерений 0 < a < 1; 2) двухкоординатные датчики при той же погрешности имеют только лишь технически приемлемые угловые размеры чувствительных электродов, соответственно для исполнения 1 -#о=45°, для исполнения 2 - #0=90°. Датчики в исполнении 1 имеют положительную, а в исполнении 2 отрицательную погрешность в пространственном диапазоне измерений 0 < a < 0,25, при этом датчики в исполнении 1 имеют более высокую чувствительность. При приблизительно равных метрологических характеристиках следует выбирать датчики с большей чувствительностью. Практической целью исследований является возможность обоснованных конструктивных решений для улучшения метрологических параметров универсальных сенсоров, используемых в приборах электрометрического профиля различного назначения.

Ключевые слова: цилиндрический датчик напряженности электрического поля, линейный электрический заряд, напряженность электрического поля, чувствительный электрод, оптимизация, погрешность от неоднородности поля, пространственный диапазон, электрометрические измерения.

DOI: 10.25206/2310-9793-7-2-171-180

I. Введение

Современный мир большое внимание уделяет оценке неблагоприятных влияющих факторов на технические, и особенно биологические объекты. Одним из таких фактором являются такие низкочастотные электромагнитные поля, создаваемые промышленными объектами, как линии электропередачи, электрические подстанции, контактные сети железных дорог и др. В связи с этим рынок оказался заполонен средствами измерения и контроля уровней напряженности электрического поля низкой частоты. Анализ, представленных на рынке приборов, показал, что в их основе лежат электроиндукционные датчики напряженности электрического поля различного конструктивного исполнения [1-9], составляющая погрешности которых является определяющей всего измерительного прибора.

Датчики могут быть конструктивно исполнены в форме диска (пластины), куба, шара и цилиндра - это наиболее распространенные формы проводящих тел для построения датчиков напряженности электрического поля [1, 9]. Так [9], в работах [3-6] рассматриваются и анализируются датчики напряженности электрического поля сферической формы, в работах [6-8] - датчики кубической и плоской формы. Однако метрологические

характеристики датчиков, представленных на рынке приборов, ничем не подтверждены, а их погрешность согласно паспорту составляет порядка 20% без указания пространственного диапазона измерений, в котором эта погрешность обеспечивается.

II. Постановка задачи

В данной работе авторами были поставлены и решены следующие задачи исследования:

1) рассмотреть и проанализировать особенности построения и поведения датчика напряженности электрического поля цилиндрической формы в полях различной неоднородности;

2) выявить конструктивные параметры цилиндрических датчиков, отвечающие за их погрешность и пространственный диапазон измерения в электрических полях различной степени неоднородности;

3) составить целевую функцию, оптимизация которой позволила бы установить оптимальные конструктивные параметры датчиков, обеспечивающие снижение их погрешности и расширение пространственного диапазона измерения.

III. Теория

Оптимизация размеров чувствительных элементов электроиндукционных датчиков цилиндрической формы сводится к получению целевой функции связывающей размеры чувствительных элементов датчика с его погрешностью в электрических полях различной неоднородности.

В качестве полей различной неоднородности выберем однородное электрическое поле и радиальное поле линейного заряда, обладающего сильной степенью неоднородности. Однородное поле выступает в роли образцового, эталонного поля. По отношению к нему будет оцениваться погрешность датчика, работающего в неоднородном поле линейного заряда. Будем считать, что погрешность датчика в других неоднородных полях меньше, чем в поле линейного заряда. Под линейным зарядом будем понимать бесконечно длинную равномерно заряженную нить. Поле линейного заряда выбирается из условия наибольшей неоднородности, которую можно смоделировать при анализе поведения датчика в неоднородном поле [11].

Для получения целевой функции будем использовать известными соотношения плотности электрического заряда на боковой поверхности проводящего цилиндра:

- в однородном поле [10]

а = а(в) = 2ss0E0 ■ cosd (1)

- в неоднородном поле линейного заряда, параллельного оси цилиндра [10]

а = а (в) = -ss01 a

1 „ (1 -a2)

(1 - 2a cos# + a )

E0, (2)

где в формулах (1) и (2): е - диэлектрическая проницаемость окружающей среды; е0 - диэлектрическая постоянная; а=Я/й - параметр, характеризующий степень неоднородности поля и определяющий пространственный диапазон измерения; Я - радиус цилиндра; ё - расстояние между осью симметрии цилиндра и осью линейного заряда; в - угол между координатной осью х и положением точки на боковой поверхности цилиндра; Е0 -напряженность исходного электрического поля до внесения в него проводящего цилиндра.

Приведенные соотношения (1) и (2) позволят определить электрические заряды, индуцированные на чувствительных электродах датчика и через них выйти на целевую функцию, связывающую погрешность датчика с его геометрическими размерами чувствительных электродов.

В рассмотрении будут учувствовать однокоординатный [10] и два двухкоординатных датчика [12] напряженности электрического поля различного конструктивного исполнения [13].

Описание однокоординатного цилиндрического датчика [10]. В основе датчика лежит проводящий цилиндр 1 радиусом Я и высотой И. Цилиндр может быть как сплошным, так и пустотелым. На его боковой поверхности диаметрально противоположно и изолированно друг от друга и от цилиндра располагаются два проводящих чувствительных электрода 2 и 3 полуцилиндрической формы с угловым размером в0 и вогнутой частью к оси цилиндра. Центры чувствительных электродов лежат на одной координатной оси. Максимально возможный угловой размер в0, который может принимать чувствительный элемент, составляет л/2. Чувствительные электроды 2 и 3 представляют собой тонкий проводящий слой толщиной порядка 10 -г- 100 мкм, нанесенный методами нанотехнологий на поверхность проводящего цилиндра, а их радиус и длина совпадают с размерами диэлектрического цилиндра, как показано на рисунке 1.

Полагая, что толщина чувствительных электродов и расстояние от цилиндрического корпуса датчика много меньше его радиуса Я, можно считать, что чувствительные электроды 2 и 3 датчика имеют равные по-

тенциалы (для этого будут приняты специальные меры), а датчик представляет собой единую проводящую цилиндрическую поверхность.

Наличие в датчике двух диаметрально расположенных чувствительных электродов 2 и 3 позволяет использовать его как двойной датчик в дифференциальном включении. Дифференциальное включение компенсирует синфазные составляющие и повышает чувствительность датчика.

В работе [10] автором найдены дифференциальные электрические заряды, индуцированные на чувствительных электродах датчика - в однородном поле

--диф.

0д°иф. = о Я ■ к ■ 81П6>0 • Е0; (3)

- в неоднородном поле линейного заряда, параллельного оси цилиндра

й ^к (4)

бдНиф . = 8а? о Я ■ к • ' 1

2а

,1 + а в0 ) (1 - а в0

агс*ап|-1ап— I- аге^ап!-1ап—

1 - а 2 ) 11 + а 2

где в формулах (3) и (4): а0 - угловой размер чувствительных электродов; h - линейный размер чувствительных электродов; R - радиус чувствительного электрода.

2Ь

X

б)

Рис. 1. Вид 3Э однокоординатного датчика (а) и вид сверху (б) [10]

Из выражений (3) и (4) следует, что дифференциальные чувствительности датчика в однородном и неоднородном поле соответственно равны:

диф.

= 8а0Я ■ к ■ 8т#0;

(5)

СДН, = = 8ж0Я ■ к ■ ! —■ диф йЕп 0 I 2а

агейап

1 + а

-1

1 — а

-1ап-

— агейап

1 — а

-1

1 + а

-1ап-

(6)

о

2

2

Анализ этих чувствительностей показывает, что чувствительность датчика в однородном поле (5) постоянна во всем пространственном диапазоне существования однородного поля. В отличие от неё чувствительность датчика в неоднородном поле (6) зависит от параметра a, определяющего пространственный диапазон измерения и косвенно характеризующего неоднородность поля. Зависимость чувствительности датчика от пространственного диапазона измерений будет приводить к дополнительной погрешности.

Полученные выражения (5) и (6) для чувствительностей датчика способствуют получению целевой функции в виде относительной погрешности чувствительности от степени неоднородности электрического по-

ля, позволяющей провести оптимизацию угловых размеров чувствительных электродов с точки зрения минимальной погрешности и максимального пространственного диапазона измерений. Целевая функция в форме относительной погрешности имеет вид [10]

д(а) = ■

СдНиф " °

диф.

а

х 100 =

диф.

агс1ап

1 + а

-1

1 - а

-1ап-

- агс1ап

1 - а

-1

1+а

1;ап-

2а • 8гп

-1

х100

(7)

0

О

2

О

Для проведения оптимизации чувствительных электродов датчика по выражению (7) были построены графики целевой функции погрешности, представленные на рис. 2, а, б. На рисунке 2, а показан общий ход целевой функции для различных угловых размеров в0 чувствительных электродов в зависимости от параметра а.

а) б)

Рис. 2. Графики целевой функции погрешности неоднородности поля от параметра а и угловых размеров чувствительных электродов а0 ; а) общий ход графиков; б) ход графиков с выявлением оптимального размера а0 для чувствительного электрода

Из рисунка видно, что уменьшение углового размера в0 чувствительного электрода приводит к плавному переходу погрешности датчика из области с отрицательной - в область с положительной погрешностью. Это означает, что найдутся такие угловые значения в0 целевой функции, при которых погрешность датчика будет минимальна практически во всем пространственном диапазоне, определяемым параметром а. Таким образом, рис. 2, а позволяет установить, что оптимальные угловые размеры чувствительных электродов лежат в диапазоне изменения в0 от 50° до 60°. В связи с этим в этом диапазоне были построены графики целевой функции с шагом в 1°, представленные на рисунке 2б.

Из графиков (рис. 2б) видно (пунктирная кривая), что с точки зрения минимума погрешности и максимума пространственного диапазона измерения оптимальный размер чувствительных электродов в0 = 53,5°. Для этого углового размера чувствительного электрода минимально возможная погрешность д(а)=±2% лежит в максимально возможном пространственном диапазоне 0 < а < 0,99. Следует также отметить, что любое уменьшение углового размера чувствительного электрода приводит либо к уменьшению погрешности в заданном пространственном диапазоне, либо к расширению пространственного диапазона измерения при заданной погрешности.

Описание двухкоординатного цилиндрического датчика. Возможны два конструктивных исполнения двухкоординатного цилиндрического датчика. В первом исполнении четыре чувствительных электрода формируются путем рассечения цилиндра двумя взаимно перпендикулярными плоскостями, проходящими через его

ось симметрии (рис. 3а) [12]. Во втором - каждый из четырех чувствительных электродов состоит из пары элементов, образованных рассечением цилиндра двумя взаимно перпендикулярными плоскостями, проходящими через его ось симметрии (рис. 3б) [13].

В исполнении 1 датчик состоит из проводящего цилиндра 1 радиусом R и высотой h (рис. 1). На боковой поверхности цилиндра на двух координатных осях х и у диаметрально противоположно, изолированно друг от друга и от цилиндра попарно располагаются проводящие чувствительные электроды. По координатной оси х диаметрально противоположно расположена пара электродов 2 и 4, а по оси у - пара электродов 3 и 5. Электроды выполнены в форме цилиндрических секторов с угловым размером в0. Максимально возможный угловой размер во, который может принимать чувствительный электрод, составляет л/4. Все требования и допущения, предъявляемые к двухкоординатному датчику аналогичны требованиям, предъявляемым к однокоординатному датчику. Вид датчика сверху и его расположение в электрическом поле показан на рисунке 3, а.

X

X

б)

Рис. 3. Двухкоординатные датчики различного конструктивного исполнения, вид сверху: а) с чувствительными электродами в форме цилиндрического сектора; б) с составными чувствительными электродами

Датчику справедливы выражения (3) и (4) для дифференциальных зарядов и выражения (4) и (5) для дифференциальных чувствительностей. Воспользовавшись формулами (3) и (4) запишем выражения для дифференциальных зарядов двухкоординатного датчика соответствующих координатным осям х и у - в однородном поле

бд°иф.х = 8а? 0Я • к • 81ив0 • Ех;

бд°иф.у = 8а? о Я • к • 81иво • Еу.

(8)

в неоднородном поле линейного заряда, параллельного оси цилиндра

едниф,=8а я • к •

1

2а

ОНиф.у = 8а о Я • к •

2а

агС;ап

аг^ап

1 + а

1ап— I- агС;ап|

1 - а 2

1 + а в -;ап—

1-а

- агС;ап

1 - а в

-1ап—

1+а 2

1 - а в

-1ап—

1+а 2

где в формулах (8) и (9):

Ех = ЕоСОъа; Еу = Е0ео8 р,

Е

Е

(9)

(10)

где а и р - направляющие косинусы между вектором Ео и координатными осями х и у датчика соответственно, для которых выполняется условие

2

ооб2 а + ооб2 ( = 1.

(11)

Таким образом Ех и Еу это проекции вектора Е0 на координатные оси х и у соответственно. С учетом этого и подстановки выражений (10) в выражения (8) и (9) суммарный электрический заряд, формирующий выходной сигнал двухкоординатного датчика, будет - в однородном поле

0° =4®д°иф.)2 + (ООиФ.у)2 = 0Я■ А• зшво • Е0. ого заряда,

диф.х ) + (0диф.у)

(12)

в неоднородном поле линейного заряда, параллельного оси цилиндра

= 8а?„ Я ■ А ■!— 0 12а

агсйаи

1 + а в

1 - а

|- агС;аи|

1 - а 1+а

во 2

(13)

>Еп

Тогда суммарные чувствительности двухкординатного датчика в однородном и неоднородном поле будут соответственно равны:

с° —

^диф -

±0 йЕп

= 8бБпЯ ■ А ■ 8твп;

Сдн, = = 8ж0 Я ■ А ■! —

диф- йЕп 0 1 2а

. 1 + а в Л (1 - а в„

агеЛаИ -1аи— I — агс1аи| -1аи—

1 - а 2 ) I 1 + а 2

(14)

(15)

и совпадать с аналогичными выражениями (5) и (6) для однокоординатного датчика. В этом случае и целевая функция в форме относительной погрешности будет совпадать с аналогичной функцией (7) для одноко-ординатного датчика.

Как отмечалось выше для однокоординатного датчика чувствительность двухкоординатного датчика также в неоднородном поле не остается постоянной, а зависит от расстояния до источника поля, что приводит к дополнительной погрешности датчика от неоднородности электрического поля. Для рассмотренного исполнения двухкоординатного датчика эта погрешность будет определяться выражением (7), только предельный угловой размер чувствительного электрода следует выбирать из диапазона вд< л/4.

Проведем оптимизацию чувствительных электродов двухкоординатного датчика исходя из выражения (7). Для этого, воспользовавшись математическим редактором МаЖСЛБ 14, построим графики целевой функции погрешности (рис. 4).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 I

а

Пространственный диапазон измерения

Рис. 4. Графики целевой функции погрешности неоднородности поля от параметра а для заданных угловых размеров чувствительных электродов в0

Из рис. 4 следует, что единственным оптимальным угловым размером чувствительного электрода является размер, определяемый углом в0=45°. График погрешности, соответствующий этому угловому размеру чувствительного электрода практически во всем пространственном диапазоне измерения 0 <а <1 не выходит за пределы +12%. Этим же графиком следует руководствоваться при выборе меньшей погрешности датчика и установления ограниченного пространственного диапазона измерений для нее. Так, из графика (рис. 4) следует, что для погрешности 5= 3% пространственный диапазон не будет превышать a < 0,3.

В исполнении 2 датчик также состоит из проводящего цилиндра 1 радиусом R и высотой h (рис. 1). На боковой поверхности цилиндра на двух координатных осях х и у диаметрально противоположно, изолированно друг от друга и от цилиндра попарно располагаются одинаковые по размерам проводящие чувствительные электроды, как показано на рисунке 3, б. Каждый чувствительный электрод состоит из двух чувствительных элементов. Так по координатной оси х диаметрально противоположно расположены две пары чувствительных элементов 2, 3 и 4, 5, а по оси у - две пары чувствительных элементов 2, 5 и 3, 4. Чувствительные электроды выполнены в форме цилиндрических секторов, ограниченных угловыми размерами в1 и в2 (рис. 3, б). Таким образом, каждый чувствительный элемент ограничен угловым размером в0=в1-в2. Максимально возможный угловой размер в0=л/2 при в1=л/2 и в2 = 0, а минимально возможный в0=0 при в1=л/4 и в2 =л/4. Все требования и допущения, предъявляемые к данному датчику, аналогичны требованиям к вышеописанным датчикам.

В рассматриваемом датчике чувствительный электрод отличается от чувствительного электрода одноко-ординатного датчика тем, что из средней части электрода с внешнем угловым размером в1, соответствующим угловому размеру в0 однокоординатного датчика вырезан цилиндрический сегмент с угловым размером в2. С учетом сказанного и выражений (3) и (4) запишем выражения для дифференциальных зарядов двухкоординат-ного датчика соответствующих координатным осям х и у - в однородном поле

бд0иф.х = 8а о Я • к •(втв, - 81пв2 )ЕХ; О5, = 8а о Я • к •(втв, - 81пв2 )Еу.

(16)

(17)

в неоднородном поле линейного заряда, параллельного оси цилиндра

бдНиф.х = 8а о Я • к •

2а

агС;ап

1 + а в -;ап-

1 - а 2

- аге^ап

1-а в -;ап-

1 + а 2

аге;ап

1 + а в

1-а

|- ате^ап!

1-а в -;ап—

1 + а 2

Е;

(18)

бднифу = 8аао Я • к •

2а

, 1 + а в I I 1 - а в

аг^ап!-1ап— |- аг^ап!-1ап—

1 -а 2 ) 11 + а 2

аг^ап

1 + а

-1

1-а

в

1ап— |- аг^ап

2

1-а в

-1ап—

1 + а 2

■Е„

(19)

С учетом подстановки выражений (10), (11) в выражения (16), (17), (18) и (19) суммарный электрический заряд, формирующий выходной сигнал двухкоординатного датчика, будет - в однородном поле

О0 =д/ (О2 + (бд°иф.у)2 = 8а о Я • к •(в1пв1 - 8Ш£2 )• Ео = ьИв о Я • к • вт в Ео.

(20)

- в неоднородном поле линейного заряда, параллельного оси цилиндра

б = V (бдиф.х) + (бдиф.у) =

:8а?0 Я • к •<

2а

,1 + а в I I 1 - а в

аг^ап!-1ап— |- аг^ап!-1ап—-

1 - а 2 ) I 1 + а 2

аг^ап

1 + а

1-а

-;ап-

в

- аг^ап

1-а

-1

1 + а

-;ап-

в

Е

2

2

Тогда суммарные чувствительности двухкоординатного датчика в однородном и неоднородном поле будут соответственно равны:

го _

Одиф ~

= 8>8£ 0 Я • И • (бШ 0 — БШ в2) = 8л/2в£0 Я • И • БШ

2

(22)

ОН.ф.= = 8^ 0 Я • И • аЕп

2а

, 1 + а 0 1 Г1 — а в

агйап!-1ап—- I — агйап!-1ап—-

1 — а 2 ) {1 + а 2

агйап

1+а -1

1 — а

-1ап-

в2 2

— агйап

1 — а

-1

1+а

-1ап-

02 2

(23)

Выражения (22) и (23) позволяют получить целевую функцию в виде относительной погрешности [9]

чувствительности от неоднородности электрического поля:

О Н — О О

¿(а) = диф. „ диф. х 100 =

в

диф.

1 + а

1 + а в1 1 , 1 — а в, , _ . ..

агС:ап|-1ап— I — агйап!-1ап— I — агйап!-1ап

1 — а 2 ) 11 + а 2 ) 11 — а 2

в

1 — а в2

+ агйап!-1ап —

1 + а 2

2а • (8тв1 — 8тв2)

— 1

(24)

х100

Построим графики целевой функции погрешности согласно выражению (24) и проведем оптимизацию угловых размеров чувствительных электродов датчика с точки зрения минимума погрешности и максимума пространственного диапазона измерений. Графики погрешности для различных угловых размеров 0 и в2 чувствительных электродов представлены на рис. 5.

ял -1

ло

п

и -2

т

с о -3

н

д -4

о

р о -5

н

д -6

о

е н -7

т

о - 8

ь

т с -9

о н - 1С

шн

е -11

егр -12

о

По

е1=9с >°, 02=О

01=7С >°, е2=1о°

Яа),% а=Я/\

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 а

Пространственный диапазон измерения

Рис. 5 Графики целевой функции погрешности неоднородности поля от параметра а для заданных угловых размеров чувствительных электродов 01 и в2

о

а «

н о о и ч о а о и ч о <и

и н о

Л

н о о и

в

<и р

о

Ю

12 10

8 6 4 2 0 -2 4

Двухкординатный датчик

✓Од нокординатный датчик

Двухкординатный датчик

а=Ш

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Пространственный диапазон измерения

Рис. 6 Графики целевой функции погрешности для оптимальных и технически приемлемых угловых размеров чувствительных электродов трех датчиков

Из рисунка следует, что графики лежат в отрицательной области погрешности и монотонно убывают. В связи с этим двухкоординатный датчик во втором исполнении не имеет оптимальных угловых размеров чувствительных электродов. Поэтому наилучшим техническим решением в этой ситуации согласно рис. 5 будет выбор углового размера чувствительных электродов, которому соответствует кривая погрешности с 61=90° и в2 =0, при этом в0 = 0 — в2 = 90° • Этим угловым размерам чувствительных электродов соответствует график погрешности с наиболее широким пространственным диапазоном измерения 0 <а <0.67 в пределах погрешностей от 0 до +12 %. Этим же графиком следует руководствоваться при выборе меньшей погрешности датчика, и

установления ограниченного пространственного диапазона измерений для нее. Так, из графика (рис. 5) следует, что для погрешности 5= 3% пространственный диапазон не будет превышать а < 0,3.

Последним этапом исследований сравним относительные чувствительности (табл.) и графики целевой функции погрешности для оптимальных и технически приемлемых угловых размеров чувствительных электродов однокоординатного и двухкоординатного датчика в исполнении 1 и 2 (рис. 6).

ТАБЛИЦА

Однокоординатный датчик Двухкоординатный датчик, исполнение 1 Двухкоординатный датчик, исполнение 2

^0 53,5° 45° 90°

G ОдО,ф.1 = 8® „ Я-к-шв„ ОдОиф.2 = 8® „ Я-к- 5Ш0„ п одОиф.з = &У2®„Я-к-8Ш^

О Сдиф.1 1 0,88 1,24

Из таблицы видно, что двухкоординатный датчик в исполнении 2 имеет большую чувствительность, чем датчик в исполнении 1 по отношению к чувствительности однокоординатного датчика. Сравнения графиков (рис. 6) показывают, что однокоординатный цилиндрический датчик имеет минимальную погрешность +2% практически во всем пространственном диапазоне измерений 0 < a < 1. Двухкоординатные цилиндрические датчики имеют такие же, но разные по знаку погрешности (положительная - исполнение 1, отрицательная -исполнение 2) в меньшем пространственном диапазоне измерения а < 0,25. Для датчика в первом исполнении погрешность составит +12% при максимально возможном пространственном диапазоне 0 < a < 1, а у датчика во втором исполнении погрешность +12% будет в пространственном диапазоне 0 < a < 0.67.

IV. Результаты экспериментов

Проведенная оптимизация угловых размеров чувствительных электродов цилиндрических датчиков показала, что оптимальный размер чувствительного электрода возможен только у однокоординатного датчика и составляет П0=53,5. При таком угловом размере чувствительного электрода датчика погрешность не превысит + 2% в пространственном диапазоне измерений 0 < a < 1. Двухкоординатные датчики имеют только лишь технически приемлемые угловые размеры чувствительных электродов, которые составляют: а) для исполнения 1-00=45°; б) для исполнения 2-П0=90°. Для двухкоординатных датчиков указанных угловых размеров чувствительного электрода погрешность датчика в исполнении 1 положительная, а в исполнении 2 отрицательная во всем пространственном диапазоне измерения и уже при а > 0.3 выходит за пределы +3 %. В связи с этим одно-координатный датчик пригоден для измерения во всем пространственном диапазоне измерения с погрешностью + 2%, а двухкоординатные датчики при той же погрешности пригодны для измерения на расстояниях от источника поля ё, равных четырем радиусам цилиндрического корпуса датчика (ё=4Я). При выборе датчика следует обращать внимание и на его чувствительность. Так, двухкоординатные датчики в исполнении 2 имеют большую чувствительность. Поэтому при приблизительно равных метрологических характеристиках следует выбирать датчики с большей чувствительностью.

V. Выводы и заключение

В работе впервые была решена задача по оптимизации угловых размеров чувствительных электродов цилиндрических датчиков напряженности электрического поля. Для этого получены целевые функции (7) для однокоординатного и двухкоординатного датчика в исполнении 1 и (24) для двухкоординатного датчика в исполнении 2. Целевые функции представлены в форме относительной погрешности чувствительности датчиков от степени неоднородности электрического поля и позволяют провести оптимизацию угловых размеров чувствительных электродов датчиков с точки зрения минимума погрешности 5 и максимума пространственного диапазона измерений а=К/й. Проведенный анализ графических зависимостей целевых функций погрешности (рис. 2, 4 и 5) показывает, что рассмотренные датчики пригодны для измерения напряженности электрического поля. Однокоординатные датчики можно использовать в пространственном диапазоне измерения 0 < a < 1 с погрешностью +2% при оптимальном угловом размере чувствительного электрода П0=53.5°. Двухкоординатные датчики в исполнении 1 можно использовать в пространственном диапазоне измерения 0 < a < 1 с погрешностью +12% при оптимальном угловом размере чувствительного электрода П0=45°, а в исполнении 2 - в пространственном диапазоне измерения 0 < a < 0,67 с той же, но отрицательной погрешностью -12 % при оптимальном угловом размере чувствительного электрода П0=90°. Погрешности двухкоординатных датчиков можно свести до желаемого минимуму уменьшением пространственного диапазона измерения.

Список литературы

1. Колмогорова С. С., Колмогоров А. С., Бирюков С. В. Современное представление сенсоров электромагнитных полей, средств измерения на их основе и областей применения в различных эксплуатационных условиях // Ученые Омска - региону: материалы III Регион. науч.-техн. конф. 6-7 июня 2018 г / ОмГТУ. Омск, 2018. С. 11-16.

2. Бирюков С. В., Тюкин А. В. Конструктивные погрешности трехкоординатных датчиков напряженности электрического поля // Омский научный вестник. 2017. № 3 (153). С. 82-86.

3. Feser K., Pfaff W. A potential free spherical sensor for the measurement of transient electric fields // IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems. 1984. Vol. 103, no. 10. Р. 2904-2911.

4. Horvath T. Measurement of the distortion less electric field intensity of high voltage installations // Third International Symposium on High voltage Engineering. 28-31 Aug.1979, Milan. Р. 44.05/1-44.05/4.

5. Bassen H .I., Smith G. S. Electric field probes - a review // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1983. Vol. AP-31, no. 5. P. 710-718.

6. Бирюков С. В. Теория и практика построения электроиндукционных датчиков потенциала и напряженности электрического поля // Омский научный вестник. 2000. № 11. С. 89-93.

7. Гатман С. Двойной измеритель электрического поля с защитой // Приборы для научных исследований. 1968. № 1. С. 45-49.

8. Бирюков С. В., Щапова Л. В. Датчик напряженности электрического поля в виде плоской проводящей пластины в форме квадрата // Омский научный вестник. 2017. № 5 (155). С. 126-130.

9. Biryukov S. V., Korolyova M. A. Electroinduction disk sensor of electric field strength // Journal of Physics: Conference Series. 2017. Vol. 944, no. 012017. DOI: 10.1088/1742-6596/944/1/012017.

10. Biryukov S. V., Baranov D. S., Kolmogorova S. S., Tyukin A. V. Electric field strength sensor of cylindrical form // Journal of Physics: Conference Series. 2017. Vol. 944, no. 012017. DOI: 10.1088/1742-6596/944/1/012017.

11. Бирюков С. В., Колмогоров А.С., Колмогорова С.С. Взаимодействие проводящей поверхности цилиндрического датчика с электрическим полем равномерно заряженной прямолинейной нити, параллельной оси цилиндра // Омский научный вестник. 2018. № 3 (159). С 18-21.

12. Климашевский И. П., Кондратьев Б. Л., Полетаев В. А., Юркевич В. М. Измеритель вектора напряженности электрического поля высоковольтного оборудования // Измерительная техника. 1983. № 1. С.48-49.

13. Пат. № 183095 Российская Федерация, МПК G 01 R 29/12. Датчик напряженности электрического поля / Бирюков С. В. , Блесман А. И. №2018120984; заявл. 06.06.2018; опубл. 11.09.2018, Бюл. № 26.

14. Pat. 106501864A CN. High density electrical measurement device and its method to measure polarizability through the use of metal electrodes; filed 08.11.2016; published 15 March 2017.

15. Pat. 8653822 US. B1. Chopperless ambient electric field sensor / Jack Y Dea; filed 18 Feb. 2011; published 18 Feb. 2014.

УДК 621.317.328

МНОГОЭЛЕКТРОДНЫЙ ДАТЧИК СОСТАВЛЯЮЩИХ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ФОРМЕ ДИСКА ИЗ ПРОВОДЯЩЕГО МАТЕРИАЛА

MULTI-ELECTRODE SENSOR OF THE COMPONENTS OF THE ELECTRIC FIELD INTENSITY VECTOR IN THE FORM OF A DISK MADE OF CONDUCTIVE MATERIAL

C. В. Бирюков, С. С. Колмогорова, А. С. Колмогоров, Д. С. Баранов

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

S. V. Biryukov, S. S. Kolmogorova, A. S. Kolmogorov, D. S. Baranov

Omsk State Technical University, Omsk, Russia

Аннотация. В статье исследуется многоэлементный дисковый датчик составляющих вектора напряженности низкочастотного электрического поля, изготавливаемый по новым технологиям. Датчик пригоден для измерения напряженности электрических полей неблагоприятно воздействующей на человека. В связи с этим решаемая в статье задача является актуальной. Результаты исследования позволили создать такой датчик, оценить его метрологические характеристики и установить их зависимость от степени однородности электрического поля. Установленная взаимосвязь погрешности датчика от степени неоднородности электрического поля позволяет по заданной погрешности определять пространственный диапазон измерения или по заданному пространственному диапазону измерения установить по-