ОПТИМИЗАЦИЯ АРХИТЕКТУРЫ КОМПЛЕКСОВ БОРТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ С СИСТЕМОЙ УПРАВЛЕНИЯ ИЗБЫТОЧНОСТЬЮ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 629.7.05:519.71

ГРНТИ 73.37.81:27.47.15

ОПТИМИЗАЦИЯ АРХИТЕКТУРЫ КОМПЛЕКСОВ БОРТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ С СИСТЕМОЙ УПРАВЛЕНИЯ ИЗБЫТОЧНОСТЬЮ

А.М. АГЕЕВ, кандидат технических наук, доцент

ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Д.В. МИТРОФАНОВ, кандидат педагогических наук

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

При проектировании комплексов бортового оборудования авиационной техники должна быть решена задача оптимального синтеза их архитектуры таким образом, чтобы обеспечить баланс между надежностью и стоимостными затратами, вносимыми компонентами целевого оборудования и системой их управления. В развитие методологии управления избыточностью технических систем на основе супервизоров конфигураций, подразумевающем синтез системы управления избыточными ресурсами комплекса бортового оборудования, ставится задача оптимизации его архитектуры, исходя из обеспечения требуемой надежности на заданном интервале эксплуатации и соответствующих массогабаритных ограничений доступного резерва компонентов. Поставлены и решены прямая и обратная задачи оптимального резервирования с учетом одновременной оптимизации архитектуры комплекса оборудования и системы управления избыточностью. Определены условия разрешимости для обоих вариантов задачи. Предложен алгоритм решения оптимизационной задачи на основе градиентного метода наискорейшего спуска, предполагающий решение прямой и обратной задачи оптимизации и проверку условий «насыщения» надежности на каждом цикле своей работы. Представлены результаты численного исследования алгоритма при решении задач оптимизации резерва избыточного комплекса оборудования при различных вариантах исходных данных, соответствующих типовым задачам проектирования бортовых систем авиационной техники.

Ключевые слова: комплекс бортового оборудования, система управления избыточностью, конфигурация оборудования, оптимизация надежности.

Введение. Надежность любой избыточной системы в целом определяется двумя основными факторами: надежностью располагаемой совокупности ее компонентов как таковых и эффективностью средств распоряжения избыточностью этих компонентов. Разработчик должен добиться оптимального (рационального) баланса между надежностью комплекса оборудования и используемых ресурсов (массогабаритных, стоимостных и др.), учитывая имеющиеся ограничения, обусловленные минимальными требованиями к надежности с одной и выделенными средствами с другой стороны. При исчерпании технологических возможностей совершенствования в этом плане компонентов успешное создание высоконадежных систем практически полностью зависит от возможностей и ограничений систем управления располагаемым резервом.

При проектировании комплексов бортового оборудования стоит задача оптимального синтеза их архитектуры. При этом вопросы нахождения баланса между надежностными и стоимостными затратами, вносимыми целевым оборудованием (избыточные компоненты) и системой их управления (система управления избыточностью), являются предметом отдельного пристального рассмотрения.

Актуальность. Среди возможных подходов к управлению резервами компонентов комплексов бортового оборудования (КБО) можно отметить: резервирование конфигураций целиком (технология общего резервирования) [1], раздельное покомпонентное

резервирование [2], централизованные (супервизорные) схемы резервирования [3], мультиагентные распределенные системы управления резервом [4]. Каждому из них свойственны достоинства и недостатки, присущие централизованным или децентрализованным вариантам систем.

В работе [5] предлагается децентрализованный подход к управлению реконфигурированием избыточных КБО, связанный с оперативным выбором и реализацией в процессе функционирования комплекса заранее сконструированных (отработанных) непротиворечивых конфигураций его компонентов под управлением распределенных супервизоров конфигураций. В [6] вводится понятие системы управления избыточностью (СУИ), под которой понимается совокупность аппаратных и программных средств, предназначенных для выполнения и поддержания всей совокупности процессов, связанных с реализацией управления конфигурациями, и охватывает: резервированные вычислители, объединенные центральной сетью, средства коммуникации и диспетчеризации бортовых приложений, а также системное программное обеспечение управления избыточностью.

Развиваемый подход к управлению избыточностью, касаемый, в частности, разработки КБО авиационной техники, должен учитывать совокупность требований и ограничений разработки, обладать гибкостью в смысле как широты охвата разнообразных компонентов, так и глубины учета особенностей каждого из них. При этом максимально возможная функциональность системы должна поддерживаться вплоть до полного исчерпания располагаемых ресурсов.

Надежность избыточных КБО и их конфигураций. Согласно указанному выше подходу, максимально возможная надежность избыточного КБО определяется:

а) пусть и избыточной, но всегда ограниченной совокупностью его компонентов с заданным количеством располагаемых ресурсов (массогабариты, стоимость и т.д.), которая в «идеализированном» случае организации ее использования определяет потенциально достижимую надежность комплекса ;

б) системой управления указанной совокупностью (системой управления избыточностью) с надежностью руи, которая, с одной стороны, должна обеспечить реконфигурирование

избыточных компонентов КБО, а с другой стороны, усложняет систему и, как результат, привносит потенциальный фактор снижения итоговой надежности.

Со всей очевидностью КБО и СУИ в плане надежности соединены последовательно, в том смысле, что отказ какой-либо из этих частей ведет к отказу всей обобщенной системы «КБО + СУИ», хотя реальные способы взаимного их соединения могут быть гораздо сложнее. При этом надежность такой объединенной системы стремится к максимально возможной надежности совокупности компонентов КБО. А чтобы реализовать весь заложенный в располагаемых ресурсах потенциал (резерв надежности), необходимо обеспечить требование Рсуш > , при

этом добиться в идеальном случае максимально возможной надежности СУИ: р1^ = 1.

Вместе с тем рациональная (оправданная) сложность СУИ никогда не будет чрезмерно высокой - предельная надежность совокупности компонентов КБО неизбежно снизит дальнейший прирост общей надежности. Можно говорить о существовании оптимальной надежности СУИ, ограниченно превышающей располагаемую надежность КБО.

Таким образом, в условиях объективной ограниченности объема ресурсов и их технологического совершенствования задача определения указанных совокупностей компонентов КБО и СУИ сводится к поиску оптимума, исходя из требуемых значений надежности Р на заданном интервале его эксплуатации и соответствующих ограничений.

Отвечая на вопрос о критериях и принципах формирования совокупности конфигураций избыточного КБО с позиции обеспечения надежности, можно отметить следующее.

Размерность всей совокупности конфигураций КБО должна обеспечивать «охват» всех функций комплекса, при этом, очевидно, полностью задействовать и все располагаемые

компоненты, не исключая, что какие-то из них будут задействованы в основных, а другие - в резервных (аварийных) конфигурациях. Указанное положение означает, что одним из критериев разработки является полное «прикрытие» конфигурациями совокупности компонентов в плане надежности с целью «извлечения» максимума совокупной надежности из располагаемых ресурсов.

Предельная надежность КБО не зависит от числа конфигураций, в том смысле, что существует предельное значение их числа (определяемое, например, числом возможных сочетаний компонентов всеми возможными способами), дальнейший рост которого не принесет повышения общей надежности системы. Логично полагать, что именно такое число конфигураций позволит получить максимально возможную надежность (если не рассматривать вопросы замещения функций, относящихся к обеспечению функциональной устойчивости).

Настоящая статья направлена на решение оптимизационной задачи структурной надежности избыточного КБО с СУИ с целью определения потенциальных возможностей его реализации при заданных эксплуатационно-технических характеристиках и массогабаритных ограничениях располагаемых ресурсов (компонентов).

Постановка оптимизационной задачи. Пусть в качестве исходных данных заданы следующие требования к проектируемому комплексу оборудования самолета:

а) эксплуатационно-технические требования:

- минимальный заданный уровень требуемой надежности Р^ (т ),

- заданное время до выполнения регламентных работ Тр3д,

- заданные надежности компонентов Рк;

б) структурные требования:

- способ соединения компонентов между собой (последовательный, параллельный, смешанный),

- число групп компонентов К,

- количество компонентов в группах Ык и в целом ^кбо;

- в) массогабаритные требования:

- масса летательного аппарата Мла,

- заданная масса оборудования М^ = Мла/Дкбо, где Акбо = Мкбо/Мла разрешенная доля веса КБО от общего веса ЛА,

- дополнительно: разрешенная доля веса СУИ от общего веса КБО Дсуи = Мсуи/Мкбо, где

Мкбо = Мкомп + Мсуи ,

- заданная масса компонентов тк, к = 1, Ык,

- минимальный заданный резерв компонентов (в целом Ык г

или по группам компонентов

п

к.шт

), определяемый, например, исходя из разрешенного объема или стоимости оборудования, - максимально возможный резерв компонентов (в целом Nkmлx или по группам

компонентов п

к л

Первая группа значений (группа а) определяется эксплуатационно-техническими требованиями к КБО и его системе эксплуатации.

На основе структурных требований (группа б) строится приведенная схема надежности КБО вида, представленного на рисунке 1, в которой резервированные подсистемы (группы компонентов, соединенных параллельно) соединены последовательно (или параллельно). При этом каждый компонент в целом характеризуется двумя показателями: надежностью рк п и

массой тк п, где к - номер группы, п - номер компонента в группе.

Массогабаритные требования (группа в) определяются разработчиком КБО, исходя из заданных и располагаемых значений веса и объема оборудования, которые, например, могут быть выражены в процентном отношении к массе проектируемого летательного аппарата либо доступного высвобождающегося резерва для модернизируемого самолета.

к = о

Группa СУИ

-V-

к = 1

к = 2 к = К

Группы компонентов

Рисунок 1 - Приведенная схема соединений компонентов КБО в плане надежности

Дополнительно могут быть введены требования по располагаемому объему Vk max , которые могут быть интерпретированы в требования по количеству допустимого резерва в группах оборудования Nk max . Кроме того, регламентируются значения минимального заданного резерва компонентов nk min , исходя из требований функциональной надежности, безопасности полета или

принципов функционирования КБО (например, особенностей комплексирования или обеспечения информационной избыточности систем).

Ставится задача: обеспечить требуемую надежность КБО Рбо (г ) < Р^Г (ГР) на

промежутке времени Гр3д (в частной постановке без проведения аварийно-восстановительных

работ на КБО) при ограничениях на массу оборудования Мкбо <М^д и количество резервных

компонентов Nk min < Nk < Nk max .

Разделим избыточный КБО условно на совокупность избыточных компонентов K, представленную в виде последовательно соединенных групп из параллельно соединенных резервированных компонентов, и систему управления избыточностью S, состоящую из группы параллельно соединенных вычислителей, которая в свою очередь (в плане надежности) последовательно соединена с совокупностью компонентов.

Вероятность безотказной работы такого КБО можно представить вероятностью безотказной работы схемы последовательного соединения, в смысле надежности, СУИ и всей совокупности компонентов:

Ркбо (N, Nv, Мк, Mv) = РКоМП (Nk, Мк) • Руи (Nv, Mv),

которая очевидно будет соответствовать нестрогому неравенству

Рсуи (N ,Mv ) • Ркомп (N ,Мк ) > ро (гр ) ,

где Ромп(^,Мк) - вероятность безотказной работы совокупности компонентов КБО, Руи (Nv,Му) - вероятность безотказной работы СУИ, Nk - число резервированных компонентов КБО, Nv - число резервированных вычислителей СУИ, Мк - общая масса совокупности

компонентов, Му - масса совокупности вычислителей, Р^ (г ) - заданная требованиями

вероятность безотказной работы КБО.

Пусть совокупность компонентов представлена последовательным соединением К групп

параллельно соединенных резервов компонентов ( к = 1, К - номер группы), в каждом резерве по

п = 1, N. компонентов.

Надежность всех компонентов рассчитывается по формуле

К ( N Л К

Ркомп (К, N. , рк ) = П 1 -П (1 - Рк,п ) =П(1 - (1 - Рк )"к ) .

к=1 ^ п=1 ) к=1

(1)

Суммарная масса компонентов КБО

к Г N.

Мкомп(К,N.,тк) = £ Ёт,п = ЕКЛ).

к=1 V п=1 ) к=1

(2)

СУИ также представлена совокупностью параллельно соединенных вычислителей с общей надежностью

К

Рсуи (К, рг ) = 1 -П(1 - Рг ) = (1 - Рг Т

(3)

г=1

где г = 1, - номер вычислителя СУИ, - общее число вычислителей. Суммарная масса СУИ определяется равенством

Кг

М суи = Ё т = тЛ.

(4)

Тогда можно сформулировать следующие две задачи оптимального резервирования избыточного КБО.

Прямая оптимизационная задача: добиться максимально возможного значения вероятности безотказной работы КБО на заданном межрегламентном интервале Гр3д (без

проведения восстановления) при заданных ограничениях общих затрат на полезную массу оборудования, связанных с введением резервных элементов и вычислителей СУИ:

тах

. тт .тах

Ркбо (Гр )

Мкбо < мкбд

или в развернутом виде с учетом (1)-(4):

тах

N • < п< N7

к .тт _ _ к .тах

К ( к. Кг \

П 1-Па-л.) 1-ГК1-^)

А-=1 V и=1 у V '"=1 У

К Nь. Ыг

« • Т."'- -

зад кбо

А-=1 и=1

(5)

м и

г=1

Обратная оптимизационная задача: добиться требуемого значения вероятности безотказной работы КБО на заданном межрегламентном интервале Гр3д без проведения аварийно-

восстановительных работ при минимальных затратах на полезную массу оборудования, связанных с введением резервных компонентов и вычислителей СУИ:

Nt

min

n < Nk < Nt

M£

Ркбо Г) > P™ (rp)

или

min

N min <n<N

K Nt Nr

k=\ n-\ r=1

AC

AC

f N

k=1

п i-nd-A,) i-m-pr)

Nr

У V

> Pзвд (гзвд)

кбо ^ р '

(6)

Градиентные методы оптимизации структуры КБО. Ряд работ, например [7, 8], предлагает использование различных методов для решения задач оптимального резервирования, имеющих последовательную или сложную структуру. Подходящим для решения задач оптимизации надежности являются алгоритмы на основе градиентных методов оптимизации [9]. Разновидностью градиентных алгоритмов является метод наискорейшего спуска (подъема) [10] c дискретным шагом приращения. При этом решение задачи оптимизации заключается в увеличении на единицу числа резервных элементов той (например, q-й) подсистемы, при которой удельное приращение надежности объекта AP на единицу дополнительных (в нашем случае весовых) затрат AC будет наибольшим: AP/AC = max. После ряда таких шагов объект приобретает оптимальную структуру. Окончательное движение вперед на каждом шаге (q-й резервированной подсистемы) происходит на основании пробных шагов во всех подсистемах.

Кроме того, на каждом i -м шаге оптимизации контролируют значение общих затрат

(прямая оптимизационная задача) или достижение целевого показателя надежности EP^ комплекса (обратная оптимизационная задача), а также прочие накладываемые ограничения, при превышении или достижении которых выдается искомое решение.

При решении оптимизационных задач градиентным методом особую сложность вызывают возможные нелинейности критериев оптимизации (в методах спуска чаще говорят о функции отклика), связанные с особенностями конкретных постановок, для учета которых применяют методы регуляризации [10]. Во избежание указанных проблем принимается допущение о монотонности зависимости P(nq) и определяются условия разрешимости поставленной

оптимизационной задачи.

Условия разрешимости. Рассмотрим условия разрешимости поставленной оптимизационной задачи, пояснив области возможных решений рисунком 2.

В случае прямой задачи оптимизации (задано ограничение M < Мзад, найти nk opt,

P(nkopt) = max ) решение будет существовать и оно будет единственным: пкopt=max {nkА,

P( n opt) max = max {P( nk )} ^ A (рисунок 2а).

В случае обратной задачи оптимизации (задано ограничение P >, найти nkopt,

M(nkopt) = min) решение также будет существовать и оно также будет единственным:

n/topt=min {nk B, M(n^opt) = min {M(nk B (рисунок 2б).

Область решений A (М<Мзад)

Область решений B (Р>Рзад)

а)

Область решений A+B

Ртах

П

б)

Нет решений (A+B=0)

П

в)

П

г)

П

Рисунок 2 - Области возможных решений оптимизационной задачи

Если при оптимизации задаться двумя условиями сразу: М <М и Р > Рад, то возможны 2 варианта:

1) пкopt2 < пкoptl, пкoptl=max \пк } о А, пкopt2=min \пк } о В, тогда область решений находится на пересечении множеств А и В (рисунок 2в);

2) пкopt2>пkoptl, пкoptl=max\пк|о А, пкopt2=min\пк|о В, тогда оптимизационная задача

решений не имеет (рисунок 2г).

Для поиска решений по варианту 1 целесообразно на каждом шаге алгоритма контролировать сразу два условия: сначала для прямой задачи М <Мзад (более строгое в этом

случае условие), а затем для обратной Р > Рад (менее строгое условие).

Если при этом первым достигается условие М < М , то задача решений не имеет.

Если первым достигается условие Р > Рад, то решение продолжается до достижения

условия М < М . После этого принимается решение о выборе решений из диапазона

\пкoptl; пкopt2]e{A + B} в зависимости от приоритета проектирования (оптимизация массы или

надежности).

Алгоритм решения оптимизационной задачи. Блок-схема предлагаемого алгоритма структурной оптимизации надежности представлена на рисунке 3 и включает следующие этапы. 0 (исх. состояние).

В исходном состоянии объект резерва не имеет (имеем минимальное заданное количество компонентов в каждой группе Ы0 = Ыкгтп), т. е. вектор количества резервных компонентов в группах имеет вид:

X0 =

ПV П0 П20

п

,(°> ■

к-1

где = п°° - число компонентов в группе вычислителей (к = ° ), - число компонентов в

группах оборудования, д = 1, К -1.

Начало

Ввод начальных условий

К, м«, РТ Ъ). ^.т» ^ Nк< Мк

Формирование начального вектора резерва

Г (0 (0 <0 (01 пу п\' щ' ... п^'

1

Ввод пробного компонента п' +1

д = д +1

q = д +1

Вычисление приращения

Д< ,> = Р (ПИ-+ 0 - Р (п'1)

Р„ (п1'-1) х т„

Определение тах приращения

д = д +1

да

1 Г

п"1' = п '>+1

Формирование текущего вектора резерва

Вычисление надежности и стоимости (массы) КБО

' ПЛ \ „ п' „»

1 -П(1 -I. скбо д+ЕтV

/ = /+1

Условие «насыщения»

Конец ^

Рисунок 3 - Блок-схема алгоритма оптимизации структуры избыточного КБО

Минимальное число компонентов в группе в общем случае задается разработчиком исходя из решаемых комплексом задач, в частном случае принимается равным единице.

1 шаг.

1.1. Вычисляем значения относительных приращений показателей Д^ (п^), вводя по очереди в каждой (,-й) подсистеме по одному резервному компоненту:

Д 0> =

Р, (п<0> +1) - Рц (п^ )

Р () х тч

где п,0 - начальное количество компонентов в группах, Р' (п,0) = р- показатель надежности

,-й группы при начальном числе компонентов в группе, Р' (п,0 +1) - то же при пробном п,0 +1 компоненте.

При этом значения надежности подсистем вычисляются как

<0 )_

Р п0)Н

(0

у>\ /

1 - П (1 - Р^ ) для г = , = 1 (для группы вычислителей),

г=1

п 0

1 - П (1 - Р^0) для , = 2, пу (для групп оборудования).

4=2

1.2. Выбираем наибольшую из величин Д^ нулевого шага и обозначаем ее в качестве приращения следующего (первого) шага алгоритма:

Д 2-=ж (Д },

при этом ,0* - номер подсистемы, в котором реализовано данное приращение. 1.3. Находим значение количества компонентов на первом шаге:

\<0) . 1 _____________________________________________л(0

п? = <

+1 для группы с максимальным приростом Д,', т.е при 4 = 4О*, удовлетворяющих требованию по массогабаритным ограничениям п,0 +1 < N , max, п40 для всех остальных групп компонентов , ^ ,0*.

(9)

Это соответствует добавлению компонента для группы с максимальным удельным приростом надежности Д,0 и сохранению первоначального числа компонентов в остальных группах.

1.5. Строим новый вектор состава резерва для первого шага

X1 =

' 1 1 1 пу п п\'

п

1'

К-1

1.6. Вычисляем значение общей надежности КБО

С п» V п 1

а=1 п=1

4 V

Рй=П 1 -п (1 - РТ) 1 -п (1 - рг])

/

э1

и

а также значение общей массы оборудования для первого шага алгоритма

K "д

С! = YLm,

q=1 "=1

m .

r=1

1.7 (для прямой задачи). При решении прямой задачи оптимального резервирования контролируем значение затрат на массогабариты КБО по условию

cl (X 4) < м-,

(10)

при достижении которого поиск решения прекращается.

1.7 (для обратной задачи). При решении обратной задачи оптимального резервирования контролируем значение надежности КБО по условию

P® (X« ) > (Град ):

(11)

при достижении которого поиск решения прекращается.

1.8. Проверяем решение на дополнительное условие «насыщения» прироста надежности

PL о (х0) * Pt1} (х<'-1>),

(12)

обусловленное естественной причиной физической ограниченности роста вероятности безотказной работы заведомо ограниченным набором ресурсов. Необходимость этого условия возникает из-за естественного ограничения увеличения надежности системы в целом по причине ограниченной надежности СУИ (при заданных разработчиком ограничениях на ее массогабариты).

Решением задачи оптимизации на первом шаге является искомый вектор состава X^, а также достигнутые при этом значения надежности комплекса Pj^ и весовых затрат C& .

2 и последующие шаги.

Далее процесс повторяется для 2 шага, начиная с п. 1.2 по п. 1.8:

2.1 Выбираем наибольшее значение из Aq1, обозначаем его , а номер подсистемы, которая его реализовала как q1* .

2.2 Находим = +1 и "д2 = , q ф q1* с учетом ограничения на число компонентов по правилу аналогичному (9) и т.д.

Итоговое решение.

Окончательным решением задачи оптимизации является искомый вектор состава X' _opt^, полученный на заключительном ' _ opt шаге алгоритма, определяемом по достижению одного из контролируемых ограничений (10), (11) или (12), при котором поиск решения прекращается. Фиксируются также достигнутые при этом значения надежности комплекса P^"^ и весовых

/"<{' opt) затрат '.

Замечание 1. C учетом того, что функции надежности и стоимости являются безразрывными возрастающими функциями от количества компонентов, возможно применение одновременно обоих условий оптимизации (10, 11) с завершением алгоритма по тому условию, которое наступит первым.

Замечание 2. В качестве стоимостных ограничений возможно помимо массы задаваться и другими критериями, например, финансовыми затратами на разработку и производство комплектующих, длиной проводов информационной кабельной сети для коммутации оборудования и т.д., внося соответствующие ограничения по заданным показателям, учитывая их как самостоятельно в п. 1.7 алгоритма, так и комплексно, вводя в требования ограничения по количеству и массе компонентов.

Результаты численного исследования. Приведем пример оптимизации резерва избыточного КБО со структурой, соответствующей рисунку 1, при четырех вариантах исходных данных, представленных в таблице 1, в которой серым цветом подсвечены ключевые отличия вариантов.

Таблица 1 - Исходные данные для оптимизации

Число групп 6 Вычислители Группы компонентов оборудования

Номер группы 1 2 3 4 5 6

Вариант 1

Миним. число комп., шт. 1 1 1 1 1 1

Максим. число комп., шт. 10 10 10 10 10 10

Надежность компонентов 0,999 0,97 0,92 0,99 0,97 0,99

Масса компонентов, кг 20 5,5 12 10 3,7 5

Заданная надежность КБО 0,99999 Заданная масса КБО, кг 220

Вариант 2

Миним. число комп., шт. 1 1 1 1 1 1

Максим. число комп., шт. 10 10 10 10 10 10

Надежность компонентов 0,999 0,97 0,92 0,99 0,97 0,99

Масса компонентов, кг 20 5,5 12 10 3,7 5

Заданная надежность КБО 0,99999 Заданная масса КБО, кг 150

Вариант 3

Миним. число комп., шт. 2 3 2 2 3 2

Максим. число комп., шт. 3 6 5 4 6 5

Надежность компонентов 0,999 0,97 0,92 0,99 0,97 0,99

Масса компонентов, кг 20 5,5 12 10 3,7 5

Заданная надежность КБО 0,99999 Заданная масса КБО, кг 200

Вариант 4

Миним. число комп., шт. 1 1 1 1 1 1

Максим. число комп., шт. 10 10 10 10 10 10

Надежность компонентов 0,9 0,97 0,92 0,99 0,97 0,99

Масса компонентов, кг 4 5,5 12 10 3,7 5

Заданная надежность КБО 0,999999 Заданная масса КБО, кг 220

Результаты численных расчетов представлены в таблицах 2-5, а также в виде сводных графиков вероятностей безотказной работы и суммарных масс КБО в функции от шага алгоритма на рисунке 4.

Вариант 1 (таблица 2, рисунок 4а) демонстрирует решение задачи оптимизации с достижением заданного значения надежности КБО на 15 шаге алгоритма и прерыванием на 20 шаге алгоритма по достижению ограничения по массе оборудования.

Таблица 2 - Результат выполнения алгоритма оптимизации (Вариант 1)

№ шага * Состав групп компонентов КБО р 1 кбо мкбо, кг

№1 №2 №3 №4 №5 №6

0 - 1 1 1 1 1 1 0,8475536 56,2

1 5 1 1 1 1 2 1 0,8729802 59,9

2 3 1 1 2 1 2 1 0,9428186 71,9

3 2 1 2 2 1 2 1 0,9711032 77,4

4 6 1 2 2 1 2 2 0,9808142 82,4

5 4 1 2 2 2 2 2 0,9906224 92,4

6 3 1 2 3 2 2 2 0,9964927 104,4

7 5 1 2 3 2 3 2 0,9973634 108,1

8 2 1 3 3 2 3 2 0,9982349 113,6

9 1 2 3 3 2 3 2 0,9992332 133,6

10 3 2 3 4 2 3 2 0,9997041 145,6

11 6 2 3 4 2 3 3 0,9998031 150,6

12 4 2 3 4 3 3 3 0,999902 160,6

13 5 2 3 4 3 4 3 0,9999282 164,3

14 2 2 4 4 3 4 3 0,9999544 169,8

15 3 2 4 5 3 4 3 0,9999921 181,8

16 3 2 4 6 3 4 3 0,9999951 193,8

17 5 2 4 6 3 5 3 0,9999959 197,5

18 6 2 4 6 3 5 4 0,9999969 202,5

19 2 2 5 6 3 5 4 0,9999977 208

20 4 2 5 6 4 5 4 0,9999987 218

а цв

о ((> рт ) о ((< мкао)

Вариант 2 (таблица 3, рисунок 4б) показывает ход решения обратной задачи оптимизации с прерыванием на 10 шаге алгоритма по достижению заданного ограничения по массе КБО. При этом решение оптимизационной задачи не находится из-за того, что не достигается требуемая надежность КБО.

Таблица 3 - Результат выполнения алгоритма оптимизации (Вариант 2)

№ шага * Состав групп компонентов КБО р 1 кбо Мкбо, кг

№1 №2 №3 №4 №5 №6

0 — 1 1 1 1 1 1 0,8475536 56,2

1 5 1 1 1 1 2 1 0,8729802 59,9

2 3 1 1 2 1 2 1 0,9428186 71,9

3 2 1 2 2 1 2 1 0,9711032 77,4

4 6 1 2 2 1 2 2 0,9808142 82,4

5 4 1 2 2 2 2 2 0,9906224 92,4

6 3 1 2 3 2 2 2 0,9964927 104,4

7 5 1 2 3 2 3 2 0,9973634 108,1

8 2 1 3 3 2 3 2 0,9982349 113,6

9 1 2 3 3 2 3 2 0,9992332 133,6

10 3 2 3 4 2 3 2 0,9997041 145,6

Нет решений

0 (бо < М% )

Вариант 3 (таблица 4, рисунок 4в) показывает ход решения обратной оптимизационной задачи при дополнительных ограничениях сверху и снизу на количественный состав компонентов.

Наконец вариант 4 (таблица 5, рисунок 4г) демонстрирует возможность варьирования характеристиками компонентов для расчета надежности КБО различной архитектуры.

м и

Таблица 4 - Результат выполнения алгоритма оптимизации (Вариант 3)

№ шага * Состав групп компонентов КБО P -■кбо Мкбо, кг

№1 №2 №3 №4 №5 №6

0 - 2 3 2 2 3 2 0,9933467 121,6

1 3 2 3 3 2 3 2 0,9992332 133,6

2 3 2 3 4 2 3 2 0,9997041 145,6

3 6 2 3 4 2 3 3 0,9998031 150,6

4 4 2 3 4 3 3 3 0,999902 160,6

5 5 2 3 4 3 4 3 0,9999282 164,3

6 2 2 4 4 3 4 3 0,9999544 169,8

7 3 2 4 5 3 4 3 0,9999921 181,8

ft max

Таблица 5 - Результат выполнения алгоритма оптимизации (Вариант 4)

ft ((

> Pзад ^

кбо кбо '

ft ((

кбо < )

№ шага * Состав групп компонентов КБО P 1 кбо Мкбо > кг

№1 №2 №3 №4 №5 №6

0 — 1 1 1 1 1 1 0,7635618 40,2

1 1 2 1 1 1 1 1 0,839918 44,2

2 5 2 1 1 1 2 1 0,8651155 47,9

3 3 2 1 2 1 2 1 0,9343248 59,9

4 2 2 2 2 1 2 1 0,9623545 65,4

5 1 3 2 2 1 2 1 0,9711032 69,4

6 6 3 2 2 1 2 2 0,9808142 74,4

7 4 3 2 2 2 2 2 0,9906224 84,4

8 3 3 2 3 2 2 2 0,9964927 96,4

9 5 3 2 3 2 3 2 0,9973634 100,1

10 1 4 2 3 2 3 2 0,998262 104,1

11 2 4 3 3 2 3 2 0,9991342 109,6

12 3 4 3 4 2 3 2 0,9996051 121,6

13 1 5 3 4 2 3 2 0,9996951 125,6

14 6 5 3 4 2 3 3 0,9997941 130,6

15 4 5 3 4 3 3 3 0,999893 140,6

16 5 5 3 4 3 4 3 0,9999192 144,3

17 2 5 4 4 3 4 3 0,9999454 149,8

18 3 5 4 5 3 4 3 0,9999831 161,8

19 1 6 4 5 3 4 3 0,9999921 165,8

20 3 6 4 6 3 4 3 0,9999951 177,8

21 1 7 4 6 3 4 3 0,999996 181,8

22 5 7 4 6 3 5 3 0,9999968 185,5

23 6 7 4 6 3 5 4 0,9999978 190,5

24 2 7 5 6 3 5 4 0,9999986 196

25 4 7 5 6 4 5 4 0,9999996 206

26 1 8 5 6 4 5 4 0,9999997 210

ft рмк

ft ((кбо > рзад) ft ((кбо < м-)

В частности (на примере сравнения вариантов 1 и 4), исследуются две различные архитектуры построения СУИ: с бортовой центральной вычислительной системой (высоконадежные, с Р1= 0,999, центральные вычислители (ЦВ) массой т1 = 20 кг) и распределенной вычислительно-информационной системой (набор относительно дешевых

специализированных распределенных микроконтроллеров (РМК) с надежностью Р2 = 0,92 и

массой ш2 = 4 кг каждый). Результаты численных расчетов показывают достижение заданных

показателей надежности при обоих рассматриваемых вариантах построения СУИ, при этом второй вариант оказывается предпочтителен по критерию оптимизации массогабаритов, обеспечивая большую надежность при достижении предела по массогабаритам.

012345 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ЛТ

-200 0.95

0.9 0.8 5 0.8

а)

012345 6789 10

N

б) шага Р„я„ М,, к

г-*-" г-""

с 7 Р _ > Р

в)

. '0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

N

Г) шага

Рисунок 4 - Сводные графики вероятностей безотказной работы и суммарных масс КБО (варианты 1-4): —~~ Рбо - - Мкбо , заштрихованные области - допустимый «запас» надежности

Определение числа потребных конфигураций. Оценим число всех возможных непротиворечивых конфигураций, т.е. комбинаций соединения компонентов оборудования между собой. Например, задавшись условием, что каждая конфигурация может быть образована соединением одного компонента каждой группы, получим значение максимального числа конфигураций в соответствии с выражением

Лконф

п

(9)

ч=1

На рисунке 5 представлен сводный график вероятности безотказной работы КБО и количества конфигураций, рассчитанных по формуле (9), полученный в результате решения оптимизационной задачи по варианту № 1.

О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 18 19 20 N

111

Рисунок 4 - Зависимость надежности КБО от максимального количества конфигураций:

^ ^о ' ^ "^конф

Р

х кбо

0

3 00

0.9

0.8

Полученная в результате анализа рисунка 1 таблица 6 позволяет определить максимальное потребное количество конфигураций для обеспечения заданной надежности КБО.

Таблица 6 - Зависимость надежности комплекса от максимального количества конфигураций

Акбо 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7

р 1 кбо 0,99 0,999 0,9999 0,99999 0,999999 0,9999999

N конф 16 108 216 480 1800 2100

Выводы. Предложенная методика оптимизации надежности избыточных комплексов оборудования позволяет успешно решать широкий класс задач проектирования КБО с избыточными компонентами и системой управления избыточностью. Алгоритм на основе градиентного метода наискорейшего спуска производит одновременное решение прямой и обратной задачи оптимизации архитектуры системы «КБО + СУИ» заданной надежности с заданными массогабаритными ограничениями и дополнительным контролем «насыщения».

Результаты численных расчетов показывают достижение заданных показателей надежности для рассматриваемых вариантов построения СУИ (централизованной и распределенной), позволяя определить максимальное количество возможных непротиворечивых конфигураций компонентов оборудования.

Направления дальнейших исследований связаны с разработкой методического аппарата синтеза архитектуры избыточных КБО, включая этапы обоснования требований к надежности, синтеза альтернативных конфигураций, алгоритмов СУИ и оценки эффективности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Белоусов И.А. Формирование облика резервного контура интегрированной системы навигации и определения ориентации малого искусственного спутника Земли: дис... канд. техн. наук: 05.13.01. М.: МАИ (ГТУ), 2003. 133 с.

2. Денисенко В.В. Аппаратное резервирование в промышленной автоматизации. Ч. 1 // Современные технологии автоматизации. 2008. № 2. С. 10-26.

3. Говоров А.А., Селищев В.А., Говоров А.А. Супервизорные информационные системы управления технологическими объектами // Известия Тульского госуд. унив-та. Технические науки. 2016. № 7-2. С. 64-74.

4. Каляев И.А., Мельник Э.В. Децентрализованные системы компьютерного управления. Ростов-на-Дону: Изд. ЮНЦ РАН, 2011. 196 с.

5. Агеев А.М., Буков В.Н., Бронников А.М., Гамаюнов И.Ф. Супервизорный метод управления технических систем с избыточностью // Известия РАН. Теория и системы управления. 2017. № 3. С. 72-82.

6. Агеев А.М., Буков В.Н., Шурман В.А. Система управления избыточностью комплексов бортового оборудования воздушных судов на основе супервизоров конфигураций // Транспорт: наука, техника, управление. Научный информационный сборник. 2022. № 6. С. 10-18.

7. Мишин Д.С., Еременко В.Т., Рытов М.Ю. Математические модели и методы решения задач оптимизации надежности систем со сложной структурой // Вестник Брянского госуд. технич. унив-та. № 4 (65). 2018. С. 88-95.

8. Алексеев Е.Б., Годиенко В.Н., Крухмалев В.В. и др. Проектирование и техническая эксплуатация цифровых телекоммутационных систем и сетей: учебное пособие для вузов / под ред. В.Н. Гордиенко и М.С. Тверецкого. М.: Горячая линия-Телеком, 2008. 392 с.

9. Нестеров Ю.Е. Методы выпуклой оптимизации. М.: Изд-во МЦНМО, 2010. 281 с.

10. Гасников А.В. Современные численные методы оптимизации. Метод универсального градиентного спуска: учебное пособие / А.В. Гасников. М.: МФТИ, 2018. 165 с.

REFERENCES

1.Belousov I.A. Formirovanie oblika rezervnogo kontura integrirovannoj sistemy navigacii i opredeleniya orientacii malogo iskusstvennogo sputnika Zemli: dis... kand. tehn. nauk: 05.13.01. M.: MAI (GTU), 2003. 133 p.

2. Denisenko V.V. Apparatnoe rezervirovanie v promyshlennoj avtomatizacii. Ch. 1 // Sovremennye tehnologii avtomatizacii. 2008. № 2. pp. 10-26.

3. Govorov A.A., Selischev V.A., Govorov A.A. Supervizornye informacionnye sistemy upravleniya tehnologicheskimi ob'ektami // Izvestiya Tul'skogo gosud. univ-ta. Tehnicheskie nauki. 2016. № 7-2. pp. 64-74.

4. Kalyaev I.A., Mel'nik 'E.V. Decentralizovannye sistemy komp'yuternogo upravleniya. Rostov-na-Donu: Izd. YuNC RAN, 2011. 196 p.

5. Ageev A.M., Bukov V.N., Bronnikov A.M., Gamayunov I.F. Supervizornyj metod upravleniya tehnicheskih sistem s izbytochnost'yu // Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya. 2017. № 3. pp. 72-82.

6. Ageev A.M., Bukov V.N., Shurman V.A. Sistema upravleniya izbytochnost'yu kompleksov bortovogo oborudovaniya vozdushnyh sudov na osnove supervizorov konfiguracij // Transport: nauka, tehnika, upravlenie. Nauchnyj informacionnyj sbornik. 2022. № 6. pp. 10-18.

7. Mishin D.S., Eremenko V.T., Rytov M.Yu. Matematicheskie modeli i metody resheniya zadach optimizacii nadezhnosti sistem so slozhnoj strukturoj // Vestnik Bryanskogo gosud. tehnich. univ-ta. № 4 (65). 2018. pp. 88-95.

8. Alekseev E.B., Godienko V.N., Kruhmalev V.V. i dr. Proektirovanie i tehnicheskaya 'ekspluataciya cifrovyh telekommutacionnyh sistem i setej: uchebnoe posobie dlya vuzov / pod red. V.N. Gordienko i M.S. Tvereckogo. M.: Goryachaya liniya-Telekom, 2008. 392 p.

9. Nesterov Yu.E. Metody vypukloj optimizacii. M.: Izd-vo MCNMO, 2010. 281 p.

10. Gasnikov A.V. Sovremennye chislennye metody optimizacii. Metod universal'nogo gradientnogo spuska: uchebnoe posobie / A.V. Gasnikov. M.: MFTI, 2018. 165 p.

О Агеев А.М., Митрофанов Д.В., 2022

Агеев Андрей Михайлович, кандидат технических наук, доцент, докторант, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, ageev_bbc@mail.ru.

Митрофанов Дмитрий Викторович, кандидат педагогических наук, заместитель начальника отдела научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, mitrofanovd@mail.ru.

W g

U

UDK 629.7.05:519.71 GRNTI 73.37.81:27.47.15

the optimization of the architecture of airborne equipment complexes with redundancy management system

A.M. AGEEV, Candidate of Technical sciences, Associate Professor MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh) D.V. MITROPHANOV, Candidate of Pedagogical sciences MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

While designing airborne aircraft equipment complexes, the problem of optimal synthesis of their architecture must be solved in such a way as to ensure a balance between reliability and expenses introduced by the components of the target equipment and their control system. In the development of a methodology of redundancy management of technical systems based on configuration supervisors, implying the synthesis of a management system of redundant resources of airborne aircraft equipment complex, the task of optimizing its architecture is set, based on ensuring the required reliability at a given operating interval and the corresponding weight and size limitations of the available potential of components. The direct and inverse problem of optimal redundancy has been set and solved, taking into account the simultaneous optimization of the architecture of the equipment complex and the redundancy management system. The conditions of solving both variants of the problem are determined. The algorithm of solving the optimization problem based on the gradient method of the fastest descent is proposed, which involves solving the forward and inverse optimization problems and checking the conditions of «saturation» of reliability at each cycle of its operation. The results of a numerical study of the algorithm of solving problems of optimizing the potential of an excess set of equipment with different variants of the initial data corresponding to typical tasks of designing airborne aircraft equipment systems are presented.

Keywords: airborne equipment complex, redundancy management system, equipment configuration, reliability optimization.