CC BY
79
УДК 681.3.01:536.2
ОПТИМИЗАЦИОННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТРУБЧАТОГО ТЕПЛООБМЕННОГО АППАРАТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНСТРУМЕНТАРИЯ ANSYS WORKBENCH
А.В. Гаганов, А.В. Кретинин, Е.Е. Куликова
Использование возможностей математического моделирования гидродинамических процессов в распределительной камере трубчатого теплообменного аппарата средствами пакета конечно-элементного анализа ANSYS в сочетании с методами нелинейного программирования позволяет получить оптимизированную геометрию проточной части трубного пучка, обеспечивающую максимальные гидравлическую и тепловую эффективности теплообменника
Ключевые слова: теплообменник, ANSYS, гидродинамика, оптимизация
Введение
Теплообменные аппараты эксплуатируются, как правило, в условиях неравномерного распределения теплоносителя по каналам трубного пучка, что может привести к заметному ухудшению их массогабаритных и эксплуатационных показателей. В [1] приводятся данные, что неравномерность расхода по трубной решетке может вызвать существенное снижение тепловой эффективности аппарата -более 15 %. Для обеспечения равномерного распределения теплоносителя по трубному пучку могут использоваться выравнивающие решетки или пористые рассекатели. Но, во-первых, они не обеспечивают полностью равномерного распределения теплоносителя по трубкам аппарата, во-вторых, их использование приводит к увеличению гидравлического сопротивления теплообменника. В предлагаемой работе исследуется возможность обеспечения равномерного распределения рабочего тела по трубной решетке за счет установки в трубках цилиндрических втулок-дросселей, диаметры которых должны быть подобраны таким образом, чтобы расходы во всех трубках были одинаковы. Для решения поставленной задачи средствами пакета конечно-элементного анализа ANSYS в сочетании с методами нелинейного программирования необходимо создать параметризованную геометрическую модель проточной части теплообменника в сочетании с автоматическим генератором расчетной сетки, сформировать расчетную модель CFD (компьютерной динамики жидкости), создать параметрически замкнутый
Гаганов Александр Владимирович - ВГТУ, директор НОЦ, тел. (473) 279-91-19, e-mail: [email protected] Кретинин Александр Валентинович - ВГТУ, д-р техн. наук, доцент, e-mail: [email protected] Куликова Екатерина Евгеньевна - ВГТУ, аспирант, тел. (473) 252-34-52
расчетный блок и подключить к нему модуль нелинейной оптимизации.
Параметризованная компьютерная модель
На рис. 1 приведена исследуемая геометрическая модель проточной части теплообменника, построенная в модуле ANSYS Design Modeler. В модели реализуется осевой центральный подвод теплоносителя в распределительную камеру как наиболее благоприятный с точки зрения равномерного распределения компонента по трубной решетке. Формирование трубной решетки осуществляется из труб постоянного диаметра, расположенных рядами на 7 концентрических окружностях (плюс одна трубка в центре) в количестве 1+6+12+18+24+30+36+42: всего 169 трубок.
Рис. 1. 3Б-модель трубчатого теплообменника
В каждой трубке предусмотрена втулка меньшего диаметра, причем для трубок, расположенных в одном ряду, диаметры втулок одинаковы, но от ряда к ряду диаметры втулок могут меняться. На рис. 2 приведены основные
геометрические размеры исследуемой модели теплообменника.
Рис. 2. Варьируемые размеры геометрической модели
Параметризованной компьютерной моделью будем считать совокупность набора параметров, базовых геометрических примитивов и набора алгоритмов профилирования, которая позволяет при произвольном изменении значений некоторых параметров в определенных диапазонах варьирования автоматически перепрофилировать всю компьютерную модель. Алгоритмы профилирования формируются исходя из возможностей модуля ANSYS Design Modeler. При создании параметризованной модели теплообменника варьируемыми назначены следующие параметры: диаметр осевого подвода D и шесть диаметров втулок d0 для трубок, расположенных в различных рядах (центральная трубка группируется вместе с трубками первого ряда).
Важным этапом создания расчетного блока является подключение к твердотельной модели проточной части автоматического генератора расчетной сетки. Для этого используется модуль ANSYS ICEM CFD. Ключевым моментом является назначение параметров автоматического построения сетки. В целом ряде работ [2-4] отмечается, что при различных вариантах построения сетки для одних и тех же граничных условий могут получиться различные результаты. Универсальным способом нахождения оптимальных параметров построения сетки является экстраполяция по Ричардсону [5], которая предусматривает проведение серии расчетов на последовательно измель-
чающихся сетках. В рамках данной статьи отнесем проблему оценки качества расчетной сетки на этап верификации расчетной модели, которая будет рассмотрена ниже.
Формирование модели для гидродинамического расчета
Формирование расчетной модели для гидродинамического моделирования осуществляется в соответствии с возможностями модуля ANSYS CFX, а именно: проводится выбор модели турбулентности, постановка граничных условий, настройка параметров решателя CFX Solver. Ключевые моменты сформированной расчетной модели представлены ниже.
1. Система уравнений
Система уравнений для гидродинамического расчета представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных и включает следующие уравнения: уравнение неразрывности для выполнения закона сохранения вещества; три уравнения количества движения Навье-Стокса, осреднен-ные по Рейнольдсу [6], в проекциях на оси декартовых координат, выражающие закон сохранения импульса; два уравнения дифференциальной двухпараметрической модели турбулентности k-s для энергии турбулентных пульсаций и скорости диссипации энергии турбулентности [7].
2. Граничные условия
В качестве рабочего тела используется воздух при температуре 25°С. На входе в расчетную область задается массовый расход. На выходе из трубок теплообменника задаются параметры окружающей среды, т.е. тип граничных условий - Opening Pressure со значением Relative Pressure равным 101300 Па.
3. Параметры решателя
Для одного расчета устанавливается максимальное количество итераций равное 400, критерий сходимости - RMS ошибка равна 10-4.
4. Результаты решения
Основными результатами расчета являются значения расходов через трубки тепло-обменного аппарата, сгруппированные по рядам, а также отношение динамического напора на входе в модель к потерям полного давления на выходе из трубок того или иного ряда по сравнению с полным давлением на входе в модель. Кроме того, по этим результатам в модуле CFX - CFD Post были сформированы синтетические критерии, которые также автоматически рассчитывались с использованием редактора выражений Expressions: критерий неравномерности распределения компонента по
трубкам Kr1 — mcp )2 , представлен-
7
ный в CFD Post выражением
Kr1= (massFlow()@Out1/7/massFlow()@Input*169 + 1)A2+(massFlow()@Out2/12/ massFlow()@Input* 169 +1)A2+(massFlow()@Out3/18/massFlow()@Input*169 +l)A2+(massFlow()@Out4/24/massFlow()@Input*169 +1 )A2+(massFlow()@Out5/3 0/massFlow()@Input* 169 +1 )A2+(massFlow()@Out6/3 6/massFlow()@Input* 169 +1)A2+(massFlow()@Out7/42/massFlow()@Input*169 + 1)A2
и критерий Kr2 =
выражающий от-
ношение динамического напора на входе к потерям полного давления на трубной решетке.
Данные критерии выводились в качестве выходных параметров ANSYS Workbench, и таким образом формировался параметрически замкнутый расчетный блок. Для проведения оптимизации к нему подстыковывался модуль для параметрических исследований и оптимизации DesignXplorer, а именно использовался инструмент Response Surface Optimization, предусматривающий оптимизацию по поверхности отклика. На рис. 3 приведена структура расчетного блока, созданного на платформе ANSYS Workbench.
1 Mesh
2 (Ш) Geometry Л
3 Ф Mesh > л-
■ 4 Parameters
I СрЗ Parameter Set
▼ В
1 э CFX
1 2 и Setup
3 Solution
4 ф Results
5 Parameters
CFX
» с
1 в Response Surface Optimization
г HÜ Design of Experiments ^ л
3 M Response Surface S A
4 Optimization
Response Surface Optimization
Рис. 3. Расчетный блок с подключенным модулем оптимизации
Верификация расчетной модели Верификацией расчетной модели компьютерной динамики жидкости будем считать сравнение теоретических результатов с результатами эксперимента либо проверку теоретических результатов на тестовых теоретических задачах, для которых известны точные решения. В нашем случае для верификации модели использованы результаты эксперимен-
тальных исследований множества физических моделей теплообменников, приведенные в [1]. Для сравнительного анализа приняты значения геометрических параметров компьютерной модели, соответствующие аналогичным параметрам физической модели: Д^=33 мм, d=5 мм, а?о=2 мм, В=120 мм. На рис. 4 приведен сравнительный анализ результатов расчета в СБХ с экспериментальными данными - сравнение осуществлялось по коэффициенту
гидравлической неравномерности ^ =
- и.
где
и - значение скорости на срезе трубки для данного ряда, а и - среднее значение для всех трубок теплообменника.
-1 -0,5 0 0.5 r/R 1
О Расчет в ANSYS □ Эксперимент
Рис. 4. Сравнительный анализ результатов расчета и экспериментальных данных
Необходимо отметить, что для минимизации RMS ошибки численного моделирования осуществлялась идентификация расчетной модели. Идентифицированной методикой расчета считали методику, при реализации которой получаются наиболее близкие результаты к экспериментальным значениям (в пределах погрешностей эксперимента).
Для идентификации расчетной модели в модуле ANSYS CFX проведены расчеты с различными параметрами моделирования.
1. Для трех вариантов автоматической генерации сетки с различными значениями минимального размера сетки minsize = 1-10 4; 0.5-10 5; 1-10 5м . Было отме-
чено, что при
minsize = 0.5 -10 5 и 1 -10 5
м
размерах результаты моделирования практически совпадают между собой, поэтому окончательно минимальный размер сетки был принят равный 1 -10 5 м.
т
2. Для двух моделей турбулентности: к-г модели и модели Shear Stress Transport. Было получено, что модель турбулентности к-г приводит к меньшей ошибке решения.
3. Для двух вариантов постановки граничных условий: Mass Flow Inlet - Opening Pressure Outlet и Mass Flow Inlet - p-Static Outlet. По результатам параметрических исследований сделан вывод о предпочтительности первого варианта граничных условий Mass Flow Inlet - Opening Pressure Outlet по следующей причине: данный вариант граничных условий позволяет моделировать случаи, когда через трубки отдельных рядов возникает "подсос" воздуха из окружающей среды внутрь модели. В этом случае для второго варианта граничных условий на срезе таких трубок решатель CFX автоматически ставит "стенку", чтобы предотвратить поступление рабочего тела через границу, которую мы обозначили выходной. Однако "подсос" воздуха на практике возможен, и это было подтверждено экспериментами [1].
Исследование физических эффектов
По результатам моделирования осуществлен анализ полученных распределений параметров для объяснения некоторых расчетных результатов: в частности, почему в трубках центральных рядов и последнего периферийного ряда зафиксированы повышенные расходы, а в трубках 4, 5 и 6 рядов расходы меньше средних. На рис. 5 приведено распределение скорости в расчетной области, которое свидетельствует о возникновении значительной вихревой области, местоположение которой приводит к уменьшению расходов через 4,5 и 6 ряды модели.
Нелинейная оптимизация
Ключевым моментом является формирование оптимизационной модели, т.е. совокупности входных параметров в заданных диапазонах, ограничений (при наличии), расчетного блока в ANSYS, критериев оптимизации, реализованных средствами оптимизационного пакета. В нашем случае использовался модуль DesignXplorer, а именно инструмент Response Surface Optimization.
Вербальная постановка задачи оптимизации формулируется следующим образом: необходимо подобрать диаметры втулок в трубках таким образом, чтобы обеспечить равномерное распределение расхода по трубкам всех рядов; при этом потери полного давления для оптимизированной и неоптимизированной моделей должны быть одинаковы. Таким образом, задачу оптимизации можно охарактеризовать как задачу нелинейной условной оптимизации, которая заключается в отыскании такого вектора d№, i = 1,7, при котором
f (d* )= (f(d0i)),
d0eD
где f (d0i)=Z(m i(d «и) - m ср)2;
7
D = dГ < doi < dr,i = 117};
imin imax
d0i , d0i - ограничения на диапазон изменения вектора варьируемых переменных;
APo (d*i )=APo (dOi) •
Диапазоны изменения диаметров втулок для всех рядов принимались одинаковыми, а именно dmn = 1мм и dm<ac = 3мм . Метод построения поверхности отклика базируется на полном квадратичном полиноме, план эксперимента (композиционный центрально-ортогональный) содержит 81 точку [8-9]. Используется нейросетевая функция регрессии [10]. В качестве метода оптимизации по поверхности отклика использован метод последовательного квадратичного программирования Шитковского NLPQL [11]. На рис. 6 показана динамика изменения коэффициента гидравлической неравномерности по рядам трубной решетки от номера итерации.
Рис. 5. Вихревые области во входной камере теплообменника
1.8
П
1.6 1.4 1.2 1
0.8
1 2 -^И icp0
4 5 •Итер17 —
, №
b /
Иicp 26
Рис. 6. Изменение коэффициента гидравлической неравномерности по рядам в процессе решения задачи оптимизации
Заключение
В данной работе для оптимизации конструкции трубчатого теплообменника применена методика, которую можно считать типовой для решения задач оптимизации с использованием моделей компьютерной динамики жидкости. Методика включает следующие основные этапы: создание параметризованной геометрической модели, построение сеточной модели на основе автоматического генератора расчетной сетки, формирование расчетной CFD модели (выбор уравнений, выбор модели турбулентности, постановка граничных условий, верификация и идентификация), создание параметризованного расчетного блока с выводом в качестве параметров критериев оптимизации, задание области оптимизационного поиска, построение поверхности отклика, нелинейная оптимизация по поверхности отклика. В нашем случае реализация данной последовательности действий привела к решению частной технической задачи - выравниванию расходов в отдельных трубках трубчатого теплообмен-ного аппарата. Впрочем, эта методика достаточно универсальна и может применяться во многих других случаях, так как при проекти-
Воронежский государственный технический университет
OPTIMAL DESIGN OF TUBE HEAT EXCHANGERS FLOW PATH USING THE ANSYS WORKBENCH TOOLS
ровании зачастую приходится решать задачи оптимизации.
Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ в рамках проекта "Создание высокотехнологичного производства магистральных нефтяных насосов нового поколения с использованием методов многокритериальной оптимизации и уникальной экспериментальной базы" (Договор № 02G25.31.0100)
Литература
1. Быстров, П.И. Гидродинамика коллекторных теплообменных аппаратов [Текст] / П.И. Быстров, В.С. Михайлов. - М.: Энергоиздат, 1982. - 257 с.
2. Abgrall, R. An adaptive semi-intrusive finite-volume scheme for the solution of stochastic partial differential equations [Text] / R. Abgrall, P. M. Congedo, G.Geraci // MASCOT 2011 - 11th MEETINGS ON APPLIED SCIENTIFIC COMPUTING AND TOOLS. - Rome, 2011, Italy.
3. Borel, S. Improvement of observations, error estimation and mesh adaptation using an adjoint based approach for aerodynamic calculations, NATO, AVT-147 [Text] / S. Borel, G. Roge // Symposium on "Computational Uncertainty in Military Vehicle Design". - Athens, 2007.
4. Prediction and physical analysis of unsteady flows around a pitching airfoil with the dynamic mesh approach. [Текст] / S. Bourdet, M. Braza, Y. Hoarau, A. El Akoury, G. Ashraf, P. Harran, P. Chassaing and H. Djeridi // Eur. J. Comp. Mech. - 2007. - Vol. 16(3/4). - P. 451-476.
5. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей [Текст]: в 2-х т. / К. Флетчер. - М.: Мир, 1991. - 656 с.
6. Тарасик, В.П. Математическое моделирование технических систем [Текст]: учебник для вузов / В.П. Тарасик. - Минск: ДизайнПРО, 1997. - 512 с.
7. Емцев, Б.Т. Техническая гидромеханика [Текст] / Б.Т. Емцев. - М.: Машиностроение, 1987. - 354 с.
8. Белов, И.А. Модели турбулентности [Текст] / И.А. Белов. - Л.: Судостроение, 1982. - 276 с.
9. ANSYS CFX. Introduction to CFX. Turbulence. Chapter 9. ANSYS. Inc, 2009, Vol. 7.
10. Стогней, В.Г. Об адекватности факторных моделей на основе нейросетевых поверхностей отклика [Текст] / В.Г. Стогней, А.В. Кретинин // Информационные технологии. - 2004. - № 12. - С. 15-19.
11. Vanderplaats, G.N. Numerical optimization techniques for engineering design; with applications [Text] / G.N. Vanderplaats.- McGraw-Hill, New York, 1984.
A.V. Gaganov, A.V. Kretinin, E.E. Kulikova
Harnessing the power of mathematical modeling of hydrodynamic processes in a distributed-tive chamber tubular heat exchanger by means of a package of finite element analysis ANSYS in combination with methods of nonlinear programming allows you to get the optimized geometry of the flow tube bundle provides full hydraulic and thermal efficiency of the heat exchanger
Key words: heat exchanger, ANSYS, fluid dynamics, optimization
