Оптимизации системы ФАПЧ, функционирующей в условиях агрессивной среды Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.662

ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ФАПЧ, ФУНКЦИОНИРУЮЩЕМ В УСЛОВИЯХ АГРЕССИВНОЙ СРЕДЫ

Ю.А.Геложе, П.П.Клименко, М.А.Марченко

В работе рассматриваются цифровые синтезаторы частоты (ЦСЧ), построенные на основе системы ФАПЧ. Целью работы является обеспечение высокого качества синтезируемого сигнала в условиях экстремального воздействия факторов агрессивной среда, приводящих к деградации со временем показателей качества ИФД, использующих электронные ключи, и большой собственной долговременной нестабильности частоты УГ. Для достижения этой цели решается задача максимизации частоты среза системы при выбранном с запасом ослаблении пульсаций с частотой дискретизации и заданном запасе устойчивости по фазе.

Для анализа локальных процессов используется математическая модель системы ФАПЧ с биномиальным ФНЧ, представленная оператором

™ ( ) фсм(1) 1 &

^ (Р) = —-— =-, Р =— , (1)

^ Ф^ (1) Тср (ТГР +1)п + 1 а и

где фсё(0 - фаза УГ, приведенная ко входу ИФД;

ф8ё(1;) - фаза опорного сигнала, приведенная ко входу ИФД;

Тс - постоянная времени системы ФАПЧ.

Как видно из (1) порядок системы будет п+1.

Постоянная времени системы определяется выражением [1, 2]:

Тс = ^ , (2)

где М - коэффициент деления делителя частоты в цепи обратной связи; - крутизна статической характеристики ИФД;

8сё - крутизна модуляционной характеристики УГ.

Поскольку для обеспечения устойчивости в малом системы ФАПЧ высокого порядка и требуемого запаса по фазе (63о) проще воспользоваться критерием Найквиста, приведем частотную характеристику разомкнутой системы, соответствующую оператору (1):

^0®) = ^Т—1-— . (3)

Тс1®(Т| + 1)

В теории управления [3] частотой среза системы называют

1

®с = —. (4)

Тс

При Т£ <<Тс юс будет частотой единичного усиления, а значит и верхней границей полосы пропускания системы по уровню спада АЧХ, равному 3дБ [3].

Таким образом, максимизируя величину юс, осуществляется максимизация и полосы пропускания системы, если при этом ее АЧХ не имеет

выраженного резонанса, что, как отмечалось выше, обеспечивается запасом по фазе 63о.

Для обеспечения универсальности результатов проводимых здесь исследований, т.е. возможности их использования в контурах ФАПЧ ЦСЧ с различными частотами дискретизации, будем использовать относительные

частоты у = . Тогда нормированная частота среза системы будет равна

У с =

1

1

,d Tcюd Тспог

где Тс пог = нормированная постоянная времени системы, определяемая выражением

Тспог = ТсЮ . (6)

Аналогично, нормированная постоянная времени ФНЧ будет определяться выражением

" " (?)

0

С учетом (6) и (7)частотная характеристика разомкнутой системы (см. выражение (3)) будет функцией относительной частоты у

(8)

Фазо-частотная характеристика, которую можно получить из (8), для систем с бистабильными ИФД будет иметь вид:

Фь (у) = -90о - пак*в (уТ^ог) . (9)

Выражение (9) не может быть использовано для максимизации частоты среза системы ФАПЧ с ИФД типа "выборка-запоминание" поскольку не учитывает запаздывание, вносимое этим дискриминатором [4].

Передаточная функция с временем запаздывания Т/2 звена будет равна:

1^(р) - е

Т -Б-2

(10)

С учетом (10) фазо-частотная характеристика ФАПЧ ИФД "выборка-запоминание" будет иметь вид:

Фт (У) = -90о - папЛд (уТ^ог) -180о у . (11)

В предварительном анализе, используя передаточную функцию ФНЧ, можно задавшись порядком фильтра п, определить его нормированную постоянную времени Т£ пог, при которой обеспечивается требуемое подавление пульсационной составляющей с частотой дискретизации. Тогда, используя выражение (11), можно записать уравнения, из которых можно определить нормированные частоты среза ус, при которых запас по фазе составит 63о, т.е. фазовый сдвиг в системе на этих частотах будет (-180+63) = -117о:

-п аг^(устТг пог) - 180°уст = -27°,

(12)

где уст - нормированная частота среза системы ФАПЧ с ИФД "выборка-запоминание".

На основании вышеизложенного поставим задачу максимизации частоты среза системы ФАПЧ, в динамическом отношении представляемой соединением интегратора и п инерционных звеньев с одинаковыми постоянными времени. Максимизация осуществляется выбором порядка п биноминального фильтра нижних частот, т.е. критерием оптимальности системы будет:

тах{у с} , (13)

п

ю с

где п - порядок биномиального ФНЧ, у с =- - нормированная по частоте

® а

дискретизация частота среза системы юс.

Введение понятия нормированной частоты среза системы позволит решить задачу оптимизации (ЦСЧ) с произвольным шагом сетки частот.

Максимизация ус осуществляется при следующих ограничивающих условиях:

1) Биноминальный ФНЧ должен первую гармонику пульсаций (на относительной частоте у = 1) управляющего напряжения ИФД ослабить на заданную величину дБ, т.е.

20п 1ё|Тг пог |у + 1| = при у = 1. (14)

2) Запас устойчивости в малом по фазе должен равняться:

Фг» = 63о . (15)

Таким образом, при выбранном п и определенном из выражения (15) Тг пог, нормированная частота среза уст системы ФАПЧ с дискриминатором типа "выборка-запоминание" - из выражения (12).

В работе максимизация уст производится для следующих значений подавления пульсаций фильтром: 40, 60, 80, 100, 120 и 140 дБ, что на практике достаточно для обеспечения уровня негармонических побочных продуктов синтеза -80...-140 дБ.

Решение задачи максимизации нормированной частоты среза системы ФАПЧ при ограничивающих условиях (20) и (21) выполнено на ЭВМ с использованием средств программы Ма1ЪСаё2000.

Результаты вычислений в виде графиков приведены на рис. 1, 2, 3, 4 и 5 для подавлений фильтрами пульсаций управляющих напряжений на 40, 60, 80, 100 и 120 дБ соответственно. На каждом из этих рисунков показаны зависимости нормированных частот среза систем ФАПЧ типа "выборка-запоминание" уст от порядка п биномиального ФНЧ. Эти зависимости представлены решетчатыми функциями. Из приведенных рисунков видно, что при некотором порядке п фильтра нормированная частота среза системы достигает максимума. Таким образом, существует оптимальный порядок ФНЧ, обеспечивающий максимум частоты среза системы и, следовательно, максимум ее полосы пропускания, в пределах которой ослабляются собственные фазовые шумы УГ.

Оптимальные порядки ФНЧ при Lf 40, 60, 80, 100, 120 дБ равны 5, 7, 9, 12 и 14 соответственно.

Рис.1

Рис.2

Рис.:

Рис.4

Рис.5

Из этих рисунков видно, что выигрыш в увеличении полосы пропускания системы уменьшается с увеличением п, если порядок ФНЧ близок к оптимальному. Поэтому можно ввести понятие целесообразного для практики

порядка п. Например, введя пятипроцентный порог, можно полагать, что переход от фильтра порядка п к фильтру порядка п+1 целесообразен, если выигрыш в увеличении полосы пропускания равен или превышает 5%.

Для подавления пульсаций на 40, 60, 80, 100 и 120 дБ при пятипроцентном пороге целесообразны порядки 4, 5, 7, 8 и 9 соответственно.

Поскольку обеспечение функционирования ЦСЧ с ИФД типа "выборка-запоминание" в аномальных условиях окружающей среды осуществляется введением запаса по подавлению пульсаций управляющего напряжения, интерес могут представлять данные по уменьшению полосы пропускания системы при дополнительном повышении подавления пульсаций с помощью ФНЧ.

Из вышеприведенных графиков следует, что если с этим типом дискриминатора функционирование ЦСЧ в некоторых заданных условиях и с требуемой спектральной чистотой синтезируемого сигнала обеспечивается при подавлении пульсаций на 40, 60, 80, 100 и 120 дБ с помощью ФНЧ оптимальных порядков, то, например, если для работы в аномальных условиях ввести запас подавления пульсаций на 20 дБ, т.е. подавление пульсаций сделать равным 60, 80, 100, 120 и 140 дБ, полоса пропускания системы уменьшится на 28%, 22%, 18%, 15% и 13% соответственно.

Таким образом, уменьшение спектральной плотности мощности негармонических составляющих в 100 раз приводит к потере полосы пропускания системы приблизительно на 20% .

Из приведенных графиков нетрудно определить, что для ЦСЧ КВ-диапазона с шагом сетки частот 5 кГц при уровне негармонических составляющих (минус) 100 дБ ресурс управления по частоте в десятки-сотни раз превышает долговременную нестабильность частоты управляемых автогенераторов, функционирующих в условиях изменения температуры окружающей среды ±50оС.

Следует отметить, что обеспечить режим захвата контура ФАПЧ в пределах практически полного ресурса управления можно в ЦСЧ [5].

Показано, что в системах ФАПЧ с пассивными ФНЧ высокого порядка обеспечивается качество синтезируемых сигналов, отвечающее современным требованиям, и большой запас ресурса управления, что позволит функционировать радиоаппаратуре в условиях агрессивной среды.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Манасевич В. Синтезаторы частоты (Теория и проектирование): Пер.с англ./Под.ред. А.С.Галина. -М.: Связь, 1979.

2. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. -М.:Связь, 1972.

3. Красовский А.А., Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической кибернетики. -М. -Л.: Госэнергоиздат, 1962.

4. Кузин Л. Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления.-М.: Машгиз, 1962.

5. А.с.555534(СССР) Синтезатор частот / Ю.А.Геложе. Опубл. в Б.И., 1977. №15.