ОПТИМАЛЬНЫЙ ВЫБОР МЕЖДУ ПЛАВНЫМ ГРАФИКОМ И ГРАФИКОМ РЕГРЕССИИ В ПРОГРАММЕ CURVEEXPERT Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.932.2

Кагдин А.Н. старший преподаватель кафедра «Электроэнергетика» Молоканов А.А. студент 3-го курса Энговатов В.П. студент 3-го курса

Тамбовский Государственный Технический Университет

Россия, г. Тамбов ОПТИМАЛЬНЫЙ ВЫБОР МЕЖДУ ПЛАВНЫМ ГРАФИКОМ И

ГРАФИКОМ РЕГРЕССИИ В ПРОГРАММЕ CURVEEXPERT

Аннотация: в статье рассмотрены различные способы аппроксимации графиков и последующий оптимальный выбор.

Ключевые слова: оцифровка изображений, аппроксимация, интерполяция.

Kagdin A.N.

Senior lecturer of the department "Power engineering"

Molokanov A.A. 3rd year student Engovatov V.P. 3rd year student Tambov State Technical University

Russia, Tambov

OPTIMAL SELECTION BETWEEN A SMALL SCHEDULE AND A SCHEDULE OF REGRESSION IN THE PROGRAM CURVEEXPERT

Abstract: Different methods for approximating graphs and the subsequent optimal choice are considered in the article.

Key words: digitization of images, approximation, interpolation.

При применении программы CurveExpert были получены 2 основных графика с большим числом совпадений. График гладкой функции Савитского-Галея и график полиномиально-регрессивной функции.

Фильтр Савицкого-Голея - это цифровой фильтр, который применяется к набору цифровых данных в целях сглаживания данных, чтобы увеличить отношение сигнал-шум без существенного искажения сигнала. Это достигается, в процессе, известном как свертка, сопоставляя последовательные подмножества соседствующих точек, данных с низкой степенью полинома с помощью наименьших квадратов. Когда данные точки находятся на равном расстоянии, с аналитическим решением к уравнениям наименьших квадратов можно найти, в виде одного набора "коэффициентов свертки", которые применяются к абсолютно всем поднаборам данных, чтобы дать оценки сглаженного сигнала (или производные сглаженного

сигнала) в центральной точке каждого поднабора. Метод, основанный на вышеизложенных математических процедурах был впервые открыт Авраам Савицким и Марселем Ж. Е. Голе, которые опубликовали таблицы свертки коэффициентов для дифферентных полиномов в 1964 году. Некоторые ошибки в таблицах были исправлены. Метод был расширен для обработки 2 -и 3-мерных данных.

Фильтр скользящего среднего обычно используется с данными временных рядов для сглаживания краткосрочных колебаний и выделения долгосрочных тенденций или циклов. Он часто используется в техническом анализе финансовых данных, таких как цены на акции, доходность или объемы торгов. Он также используется в экономике для изучения валового внутреннего продукта, занятости или других макроэкономических временных рядов.

Невзвешенный фильтр скользящей средней является простейшим фильтром свертки. Каждое подмножество набора данных устанавливается прямой горизонтальной линией. Он не был включен в таблицы свертки

коэффициентов как все значения коэффициентов не равны /т .

!5Й......- ■ — »— - *- *=:.*=: ШЙМ - . - К

гЛкЫ1я*пт«м- Ы|НЕм1ы1и

Чгтж ¿«ри--"! ' 1ш с^ДШ 1С-1ЛЖ I Пиг*Ч

_ 1 Вь,« _

у - вахпХгку Со1ау Л о 0 И х , .1 и _

им £ауг1?ку-(Зо1ау 5ттг1гЫпд 133. е!едг&е=4] ■ 1 ■-1—

■ Ь--1 ч. ЙО •

*

' 1 л Л —|

-тОо . Тг ТТ ТТ *

• 4 * •

-эдо -^пп Г?

5 к? у да »

Рисунок 1 - гладкая функция Савитского-Голая Выражаясь простым языком, модель регрессии в математической статистике строится на основе известных данных, в роли которых выступают пары чисел. Количество таких пар заранее определено. Если представить себе, что первое число в паре - это значение координаты х, а второе - у, то множество таких пар чисел можно представить на плоскости в декартовой системе координат в виде множества точек. Данные пары чисел берутся не случайно. На практике, как правило, второе число зависит от первого.

Построить регрессию - это значит подобрать такую линию (точнее, функцию), которая как можно точнее приближает к себе (аппроксимирует) множество вышесказанных точек.

Полиномиальная регрессия может применяться в математической статистике при моделировании трендовых составляющих временных рядов. Временной ряд — это, по сути, ряд чисел, которые зависят от времени. Например, средние значения температуры воздуха по дням за прошедший год, или доход предприятия по месяцам. Порядок моделируемого полинома оценивается специальными методами, например, критерием серий. Цель построения модели полиномиальной регрессии в области временных рядов всё та же - прогнозирование.

" 4WtlLitaiMW HiMEAkinii

Чпт <4*1 Е— гт - Mil" ■ ГШ« -

. rili

у -а Л-Ьх Н сх2 + ,.. AOC + 11X : И _ J l

№0 Polynomial Regression Ldegree=2Q)

ГЬМ <ia.bg ■1 .ЧНиИЛсШ«* Й9 *

с -шнткшиЬл л i гмявшжюьо! «

| 'ймыншние.« * • i

h J ШИП ЯП JTXJ F -OJ ■ :< v. arm ? лчш rU

I 5 J H i>Ji Щ8М L E nl j 1 lUMUlMUtCI к. -ЗйЕГПЛШНЭЖ-Щ b- -1 Mi T,ЩУ!1 -.........

кдошдвптшлны П. ЗШЭДчЖМС <W * p

i-ZHMMMIUME-li • ЦНПШЛН'и

-4ПП

i 2 S 1D 15 Kl J5

X

w-

Рисунок 2 - полиномиальная регрессия Цель аппроксимации состояла в том, чтобы получить уравнение графика для последующего занесения в базу данных, поэтому оптимальным выбор станет график полиномиальной регрессии.(рис. 2)

Использованные источники: 1. Ю.Н. Шахов Численные методы : учебное пособие // Ю.Н. Шахов, Е.И. Деза // - М. - 2010 - с. 50-71