Оптимальное управление заявками на грузовые автоперевозки Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 656.07 + 004.415.538

Д. Ю. Полянский, И. Л. Кисин

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЗАЯВКАМИ НА ГРУЗОВЫЕ АВТОПЕРЕВОЗКИ

Решена новая актуальная задача повышения эффективности управления и функционирования АТП за счет обеспечения выполнения заявок на грузоперевозки на основе учета реальной ситуации и возможностей принятия адекватных этой ситуации решений. Разработаны математическая модель и алгоритм автоматизированного поиска оптимального варианта удовлетворения заявок. Приведена информационная модель и дано описание разработанной системы автоматизации управления заявками на АТП.

Введение

Развитие рыночных отношений в экономике обусловливает необходимость перехода к адаптивным принципам управления, наиболее соответствующим современным условиям и дающим возможность гибкого реагирования на быстро изменяющиеся приоритеты потребителей.

Анализ отечественного рынка АСУ [1] показывает, что, как правило, действующие АСУ ориентированы на автоматизацию бухгалтерского учета и документооборота [2-4] и в меньшей степени на решение вопросов диспетчеризации с элементами оптимизации - поиска рационального соотношения адекватных ресурсов и заказов/обязательств перед клиентами.

Необходимость динамической настройки ресурсов предприятия на экономически выгодные заявки потребителей особенно остро проявляется в момент, когда количество поступающих заявок на автоперевозки входит в противоречие с возможностью их выполнения из-за отсутствия требуемых ресурсов.

1. Постановка задачи оптимального управления заявками на грузовые автоперевозки

Сформулируем задачу оптимального управления заявками на грузовые автоперевозки следующим образом: из множества заявок клиентов на грузоперевозки (далее заявки) при наличии адекватных ресурсов в проекции на заданный временной интервал найти рациональное сочетание одновременно выполнимых экономически выгодных для предприятия заявок.

Заявка і у є Z включает в себя і у ^ (у, їН, їК, У у, Ну), где у - идентификатор заявки; їН, їК - соответственно минимально/максимально допустимые дата/время начала/окончания выполнения і -й заявки; Уу - задание на

грузоперевозку, включающее: адреса пунктов погрузки/разгрузки транспортного средства (ТС), пробег ТС, описание груза, марку ТС; Ну - общее число

рейсов ТС по заявке, за которое должно быть выполнено задание на грузоперевозку.

Рейсу ТС по заявке (далее рейс) припишем следующие атрибуты: назначенное ТС с закрепленными водителями, интервал времени, необходимый для подачи ТС в пункт погрузки, время начала и окончания рейса.

Под заданным временным интервалом - интервалом поиска рацио-

нальных решений (Гн, Tк), будем понимать временной период от начала исполнения заявки с самым ранним сроком начала исполнения до завершения работ по заявке с максимально допустимым сроком окончания.

Под ресурсами будем понимать материальные и трудовые ресурсы, адекватные выполнению заявок - множество готовых для выполнения заявок ТС с закрепленными не занятыми в заданном временном интервале водителями - свободные транспортные средства (СТС). Готовность ТС учитывает его возможность к выполнению работ по заявке в соответствии с ограничениями по нормам на пробег узлов (шины, агрегаты).

стс

Ресурсы автотранспортного предприятия Я (ї) определим сле-

дующим образом:

Ястс (ї) = (Ятс (ї) ^ ЯВОД (ї))/(Гн, Гк),

3

ТС I I ТС ТС

где Я (ї) = М Я (ї) - ТС, готовые к выполнению заявок; Я (ї)- ТС, со-

І=1

ответственно, вновь вводимые в эксплуатацию, высвобожденные из ремонта

3

и от выполнения других заявок; ЯВОД (ї) = ^ ЯВ°Д (ї) - водители, закре-

І=1

пленные за ТС и готовые к выполнению заявок; ЯВ°Д (ї) - водители, соответственно, вновь принятые на работу, вернувшиеся с больничного (выходного, из отпуска, высвободившиеся от выполнения других заявок);

їє (Гн,Гк).

Каждую заявку і у є Z представим совокупностью всех возможных вариантов ее конкретного исполнения - моделями заявки. В качестве исходных данных для формирования модели примем параметры заявки і у и ресурсы СТС

АТП Я (ї). Каждая модель заявки строится отдельно, без учета остальных

моделей заявок множества Z .

Модели заявок представим в виде матрицы моделей заявок [М ], каждый столбец которой суть модели одной выполняемой заявки. Тогда количество столбцов г матрицы определится числом заявок, а число строк д - наибольшим количеством моделей одной из заявок. Пустые элементы матрицы моделей заявок заполняются нулями.

Формируемая модель заявки представляет собой объект со следующими атрибутами: Мі у ^ (І, у, тн, тк, {Ж}, S), где І - идентификатор модели у -й заявки; тн, тк - соответственно время начала и время окончания выполнения І -й модели у -й заявки; {Ж} - вектор назначенных рейсов, где каждый р -й рейс представляет собой объект с атрибутами:

Жр ^ (р, Я тС ^ Я ВОД, Ь р, т1 р, т2 р), (1)

где р - идентификатор рейса; Я^С - ТС, назначенное в р -м рейсе; ЯрОД -водитель, закрепленный за ТС в р -м рейсе; Ьр у - интервал времени, необходимый для подачи ТС в пункт погрузки в р -м рейсе; т1р - время начала

р -го рейса; т2 р = т1 р + Ах у - время окончания р -го рейса; Ах у - продолжительность рейса: рассчитывается исходя из задания на грузоперевозку У у и справочных данных по марке ТС; 8 - расчетная стоимость модели заявки.

Для построения моделей заявки сформируем матрицу [2] - проекцию поля СТС на у -ю заявку для соответствующей марки ТС на временном отрезке (ї нн, ї у).

Каждой строке матрицы [2 ] поставим в соответствие одно СТС, а каждому столбцу временной интервал Аї <Ату, где Аї = Ах/к , к = 1,2,3,... выбирается опытным путем. Число столбцов определится как

, где оператор ёгу [.] выделяет целую часть дроби.

Элементам матрицы [2 ] присвоим значение 1 (рис. 1), если соответствующее СТС готово к началу возможного выхода в рейс в момент їп, в противном случае - 0:

їп = їу +(п -1) Аї, (2)

где п - номер столбца матрицы [2].

Дт=2Ді

СТС1

СТС2

Для каждой заявки сформируем матрицу \и ], соответствующую моментам времени начала рейсов СТС. Элементам матрицы присвоим значение 1, если с указанного момента времени соответствующее СТС может выполнить рейс заданной продолжительности Ат у. Пример построения матрицы [и ]

для двух СТС приведен на рисунке 1.

Назначение рейсов ТС по заявке произведем при выполнении условий:

т1р > т1 р -1 + Ат у, при Ятс = Ятс; тк <їк -Ату;

(3)

р = 1, 2,..., Ну.

Тогда с учетом (3) алгоритм формирования моделей заявок представим следующими этапами.

Этап 1. Формирование моделей заявок с выполнением заявки одним ТС.

Построим все возможные сочетания единичных элементов первой строки матрицы [и ] так, чтобы число элементов сочетания равнялось требуемому числу рейсов по заявке Ну .

Сформированные сочетания сохраним в 3-мерном массиве ак,і т, где максимальное значение индекса к соответствует числу сочетаний; і = 1, 2; т = Ну, а значения элементов акд,т, ак,2,т соответствуют номерам строк и столбцов в матрице [и]. Тогда получим, что для каждого фиксированного значения к элементы массива ак і т будут соответствовать одному сочетанию рейсов. Аналогичная процедура повторяется для каждой следующей строки [и]. На рисунке 2 приведен пример построения массива ак і т для двух СТС.

Рис. 2 Формирование массива ак

і ,т

В массиве ак і т вычислим для каждого к согласно (2) время начала рейсов, которым соответствует индекс т, и занесем их в вектор рейсов {Ж}

модели заявки. Дополним сформированный массив рейсов недостающими атрибутами согласно (1), исходя из назначенных рейсов рассчитаем стоимость 8 модели заявки и вычислим время начала и окончания выполнения

модели заявки: тн = т1^ - Ь^; тк = т2^ . После этого заносим построенную модель в матрицу моделей заявок [М ].

Этап 2. Формирование моделей с выполнением заявки несколькими ТС. Если количество рейсов по заявке Ну > 2, то строятся все возможные

сочетания единичных элементов первой строки матрицы [и ] с единичными

элементами последующих строк так, чтобы количество элементов сочетания равнялось требуемому числу рейсов по заявке Ну при выполнении условия

(3), а каждое сочетание соответствовало отправке в рейсы как минимум двух СТС. После этого исключим первую строку матрицы [и ] из рассмотрения и

повторим процедуру для каждой следующей строки [и ].

Аналогично этапу 1 найденные сочетания сохраним в массиве a^i m, сформируем модели заявки и занесем их в матрицу моделей заявок [M ].

Сочетания одновременно выполнимых моделей заявок в интервале поиска рациональных решений назовем производственными моделями заявок. Очевидно, что одновременное выполнение двух и более моделей одной и той же заявки в одной производственной модели недопустимо.

Тогда поставленная выше задача будет сведена к следующей: из множества моделей заявок клиентов на грузоперевозки в интервале поиска рациональных решений при наличии материальных и трудовых ресурсов построить оптимальную производственную модель заявок — рациональное сочетание одновременно выполнимых экономически выгодных для предприятия моделей заявок.

2. Алгоритм решения задачи оптимального управления заявками на грузовые автоперевозки

Алгоритм поиска оптимальной производственной модели представим в следующем виде:

*

Z

[M ] U (TC(T н, T к))

P

где Z - заявки клиентов на грузовые автоперевозки; [M ] - матрица моделей заявок; U - формирование производственных моделей; P - стек производст-

*

венных моделей заявок; P - оптимальная производственная модель заявок; оператор [M] U |rCTC(Tн, Tк) j P означает, что объект [M] преобразуется в объект P в процессе U при помощи ресурса RCTC(Tн, Tк).

Построение производственных моделей заявок произведем рассмотрением всех возможных сочетаний моделей заявок. На первом этапе формируем стек одинарных производственных моделей из всех моделей заявок

матрицы [M ]: P^ = stack (г- j j; i = 1, 2,..., q; j = 1, 2,..., r .

На втором этапе рассматриваются бинарные связи между всеми вариантами моделей заявок Mi j и Mk і (j Ф l), а именно вначале рассматриваются связи первого элемента первого столбца со всеми элементами последующих столбцов, затем связи второго элемента первого столбца со всеми элементами следующих столбцов и т.д. до последнего элемента первого столбца.

После этого первый столбец матрицы [ M ] исключается из рассмотрения, и аналогичная процедура повторяется для каждого элемента второго столбца. Поиск бинарных производственных моделей заявок продолжается до последнего элемента (г -1) -го столбца матрицы [M ].

Если данные связи образуют производственные модели, то они заносятся в стек бинарных производственных моделей P : P2 = stack (г- j и Mk і j; 1 < i, k < q; 1 < j, l < r; j Ф l.

На следующем этапе рассматриваются тернарные связи между всеми вариантами моделей заявок, а именно бинарные производственные модели заявок Mi j и Mfr i (j Ф l) последовательно дополняются каждым элементом

матрицы [M2], сформированной из матрицы [M ] путем вычеркивания столбцов j и l. Если данные связи образуют производственные модели Mi j и Mfr i uMm n, то они в свою очередь заносятся в стек P3 тернарных производственных моделей: P3 = stack (г- j и Mk 1 и Mm n);

1 < i, k, m < q; 1 < j, l, n < r; j Ф l Ф n . При этом бинарные производственные модели, из которых порождаются тернарные, исключаются из дальнейшего рассмотрения в стеке P2 .

Аналогично производится построение (г -1) -арных производственных моделей заявок. Поиск производственных моделей заявок может быть закончен на k-м шаге (k < r), если (k -1) -арные производственные модели заявок образуют пустое множество.

Последовательное объединение k-арных стеков образует обобщенный стек производственных моделей заявок P : P = stack(P1, Pj, P3,..., Pr-\).

Определение оптимальной производственной модели заявок получим решением многокритериальной задачи оптимизации [5], а именно из стека производственных моделей заявок P выбрать рациональную производствен*

ную модель P на системе ограничений Gj, минимизирующую векторный критерий Kk :

(* е P)/(•[P*], Kk[P*] ^ min); j ^ {С, N, T},

где C - расчетная стоимость производственной модели; N - число СТС при реализации производственной модели; T - срок реализации производственной модели.

Цель функционирования системы заключается в минимизации вектор-

*

ного критерия качества Kk [ P ]: C ^ min; N ^ min; T ^ min.

Известно [6, 7], что задачи подобного типа решаются, как правило, двумя основными методами:

- оптимизации по Парето;

- сведением многопараметрической задачи к задаче однокритериальной.

Решение поставленной задачи произведем по второму методу - сверткой векторного пространства критериев. Для этого воспользуемся методом обобщенной целевой функции [6], где при составлении обобщенного критерия качества Ko6(C,N,T) необходимо привести параметры к безразмерной форме, назначить параметрам весовые коэффициенты и определить параметрам знаки.

Приведение параметра к безразмерной форме достигается делением значения параметра на нормирующую величину:

Снорм = Cmax ; NHopM = NTC; THopM = ,

где СнОрМ - коэффициент нормирования расчетной стоимости производственной модели; Стах - суммарная расчетная стоимость удовлетворения заявок; ^нОрМ - коэффициент нормирования числа СТС; ^тс - общее количество ТС предприятия; ТнОрМ - коэффициент нормирования сроков реализации производственной модели.

Весовые коэффициенты ак параметров назначаются методами экспертных оценок. При этом сумма всех коэффициентов должна равняться единице:

3

X ак — ас + а N + ат — 1; а £ > 0. к—1

Знаки параметров определим из условия, что улучшающие параметры увеличивают значение обобщенного критерия качества Коб, а ухудшающие соответственно уменьшают.

С учетом вышеизложенного обобщенный критерий качества принимает следующий вид:

К0б (С, N, Т) =

Ґ \ С N Т

■ас------------а N-----------ат------

С N Т

^норм ІУнорм *норм у

тах.

Тогда алгоритм построения рациональной производственной модели представим следующими шагами.

Шаг 1. Вычисление значений параметров С, N, Т и обобщенного критерия оптимальности Коб для каждой производственной модели.

Шаг 2. Выбор рациональной производственной модели по максимальному значению обобщенного критерия оптимальности К^д® .

Шаг 3. В случае неоднозначного определения рациональной производственной модели (К^Р^ — КО?12 — ... — КОР 1) дальнейший выбор производится по весовым коэффициентам и соответствующим значениям параметров: оптимальной считается модель, параметр с наибольшим весовым коэффициентом которой имеет максимальное значение:

{С, N, Т}тах/(К,* — К^Т, а — атах).

Если и в этом случае не удается найти единственное решение, то окончательный выбор производится на основе неформализованных критериев.

Апробацию алгоритма построения рациональной производственной модели заявок рассмотрим на примере разработанной информационной модели управления грузоперевозками.

3. Информационная модель оптимального управления заявками

Разработка информационной модели оптимального управления заявками (далее информационной модели) включает в себя разработку схемы хранения и обмена данными между модулями АСУ [8-10] (структурной схемы информационной модели) и разработку программного модуля оптимального управления заявками [9, 11-13].

Разработанная структурная схема информационной модели (рис. 3) является универсальной и не зависит от выбора конкретной платформы СУБД для физической реализации. В рамках данной работы в качестве СУБД был выбран сервер Firebird (Interbase Server v6).

Заявки на автоперевозки

М одели заявок

Критерии оптимальной производственной модели

Идентификатор заявки Дата/время начала заявки Дата/время окончания заявки Маршрут

Расстояние пробега ТС Описание груза Вес груза Марка ТС

Идентификатор модели Идентификатор заявки Дата заявки

Дата/время начала заявки Дата/время окончания заявки Маршрут

Расстояние пробега ТС Описание груза Вес груза Марка ТС

Транспортные средства Водители

Назначенные рейсы Расчётная стоимость модели

Минимизация стоимости производственной модели Минимизация числа СТС Минимизация сроков выполнения

тим^Льнои прО^зво,

йводственнои модели

Производственные модели заявок

Идентификатор производственной модели Комбинация заявок

Расчётная стоимость производственной модели Число СТС при реализации производственной модели Срок реализации производственной модели

ных моделей

Формирование разнарядок на ТС

Идентификатор ТС

Г рафик не занятого рабочего времени Пробег до ближайшего ТО Пробег узлов до ТО

Водители, готовые к выполнению заявок

Идентификатор водителя

График не занятого рабочего времени

Водитель готов_^ЫПолнению заявки

ТС готово к вЫ

Учёт рабочего времени

Идентификатор водителя Табель водителя Больничные листы Командировки Отпуска

Справочник-Водители

'Идентификатор водителя Табельный номер ФИО

Паспортные данные I Водит.удостоверение

Кадры, учёт рабочего времени

Эксплуатация транспорта

^Идентификатор ТС Остаток ГСМ

Ресурс пробега шин на ТС до ТО Ресурс пробега агрегатов на ТС до ТО Путевые листы (ТС в рейсах)

Ремонты и графики ТО ТС Резервирование ТС

Справочник-Транспорт

г Идентификатор ТС Гаражный номер Гос. номер Марка

Грузоподъёмность Норма пробега ТОЇ, ТО2 Установленные шины и агрегаты Используемые ГСМ Текущий пробег

Ресурсы АТП

Транспорт, эксплуатация транспорта, ремонт

Рис. 3 Структурная схема информационной модели оптимального управления заявками на грузоперевозки

Программный модуль оптимального управления заявками - модуль «Управление заявками» - реализован в среде разработчика Бог1апё Бе1рЫ. Программа позволяет осуществлять регистрацию заявок, управлять списком заявок, формировать модели заявок (автоматически с возможностью просмотра и ручной корректировки), выстраивать производственные модели и осуществлять оптимизацию стека производственных моделей, а также в удобной форме визуализировать результаты оптимизации.

На рисунке 4 представлены экранные формы программного модуля «Управление заявками» автоматизации оптимального управления заявками. Из главного окна модуля осуществляется управление списком заявок, настройка модуля, запуск режимов построения моделей заявок и формирования производственных моделей.

Рис. 4 Экранные формы модуля «Управление заявками»

Для визуального сравнения полученного набора рациональных производственных моделей служит «Гистограмма производственных моделей». Значения параметров на гистограмме нормированы относительно максимальных значений параметров во всем наборе рациональных производственных моделей. Таким образом, гистограмма позволяет визуально оценить абсолютное различие параметров между моделями в процентах.

Разработанный модуль через систему запросов осуществляет обмен информацией с АСУ АТП, результатом которого является формирование поля СТС. Интеграция с АСУ может быть осуществлена как на уровне доступа к базам данных и файлам, так и с помощью динамического обмена данными. Таким образом, разработанный модуль управления заявками инвариантен действующим автоматизированным системам на АТП.

Заключение

Решена новая актуальная задача повышения эффективности управления и функционирования АТП за счет обеспечения выполнения заявок на основе учета реальной ситуации и возможностей принятия адекватных этой ситуации решений. Внедрение построенного программного модуля в промышленную эксплуатацию АТП позволяет увеличить объемы оказываемых услуг по автоперевозкам в приемлемых временных интервалах при минимальных затратах.

Список литературы

1. Кисин, И. Л. Анализ систем управления автотранспортными предприятиями в малом и среднем бизнесе / И. Л. Кисин // Конструирование, управление и эксплуатация в транспортном комплексе : монография / под ред. Ю. А. Микипориса. -Ковров : КГТА, 2006. - С. 18-27.

2. Автоматизированные системы управления в автотранспортном комплексе : сборник науч. тр. / МАДИ ТУ; отв. ред. А. Б. Николаев. - М., 1998. - 181 с.

3. Комплексные системы автоматизированного управления автотранспортным комплексом : сборник науч. тр. / МАДИ ТУ ; отв. ред. А. Б. Николаев. - М., 1998. -112 с.

4. Кисин, И. Л. Информационные технологии в системах управления автотранспортными предприятиями / И. Л. Кисин // Материалы III Всероссийской научно-практической конференции (11-12 декабря 2004). - Томск : Изд-во Томского университета, 2004. - 1 ч. - С. 67-68.

5. Подиновский, В. В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В. В. Подиновский, В. Д. Ногин. - М. : Наука, 1982. - 256 с.

6. Хоменюк, В. В. Элементы теории многоцелевой оптимизации / В. В. Хоме-нюк. - М. : Наука, 1983. - 128 с.

7. П оляк, Б. Т. Введение в оптимизацию / Б. Т. Поляк. - М. : Наука, 1983. - 384 с.

8. Кисин, И. Л. Информационная модель оптимального управления заявками на перевозки АТП в малом и среднем бизнесе / И. Л. Кисин, Д. Ю. Полянский // Проблемы технической эксплуатации и автосервиса подвижного состава автомобильного транспорта : сборник научных трудов МАДИ (государственный технический университет). - М. : МАДИ, 2006. - С. 123-127.

9. Кисин, И. Л. Информационные технологии в системах управления автотранспортными предприятиями / И. Л. Кисин // Материалы III Всероссийской научно-практической конференции (11-12 декабря 2004). - Томск : Изд-во Томского университета, 2004. - 1 ч. - С. 67-68.

10. Полянский, Д. Ю. Математическое и информационное обеспечение оптимального управления заявками на грузоперевозки / Д. Ю. Полянский, И. Л. Кисин // Конструирование, управление и эксплуатация в транспортном комплексе : монография / под ред. Ю. А. Микипориса. - Ковров : КГТА, 2006. - С. 27-37.

11. Кисин, И. Л. Какой должна быть система автоматизации автотранспортного предприятия (АТП) / И. Л. Кисин // Материалы III Всероссийской научнопрактической конференции (11-12 декабря 2004). - Томск : Изд-во Томского университета, 2004. - 1 ч. - С. 68-70.

12. Черкасов, О. Н. Повышение эффективности управления автотранспортом на базе современных информационных технологий / О. Н. Черкасов, Г. Е. Ковалев, В. Е. Межов, В. К. Зольников // Информационные технологии моделирования и управления. - 2005. - № 2 (20). - С. 178-184.

13. Полянский, Д. Ю. Система автоматизации управления перевозками на автотранспортных предприятиях / Д. Ю. Полянский, И. Л. Кисин // Конструирование, управление и эксплуатация в транспортном комплексе : монография / под ред. Ю. А. Микки-пориса. - Ковров : КГТА, 2006. - С. 4-17.