CC BY
41
УДК 629.7+623:001.51
DOI: 10.18698/0236-3941-2021-1-4-19
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ГРУППОЙ БЕСПИЛОТНЫХ ПЛАНИРУЮЩИХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
В.Т. Грумондз1 Е.И. Карпежников2
v.grumondz@gmail.com karpezhnikov@rambler.ru
1 МАИ, Москва, Российская Федерация
2 АО «ГНПП «Регион», Москва, Российская Федерация
Аннотация
Рассмотрен алгоритм управления группой беспилотных планирующих летательных аппаратов, отличительной особенностью которых является отсутствие двигательной установки. Полет совершается за счет использования запаса полной механической энергии, полученной беспилотным планирующим летательным аппаратом в момент воздушного старта. Задача группового полета с автономностью каждого летательного аппарата из группы в настоящее время является актуальной. Создание алгоритма управления группой беспилотных планирующих летательных аппаратов и формирование траектории каждого аппарата позволяет решать широкий круг практических задач. Настоящая работа предполагает постановку задачи, включающую в себя максимизацию дальности полета с заданием граничных условий на концах траекторий. Траектория каждого беспилотного планирующего летательного аппарата из группы формируется с помощью задания опорной функции для каждой фазовой координаты X у, Zg). Максимизация дальности полета группы осуществляется в результате решения краевой задачи методом Ритца — Галёркина, основанным на оптимизации функции нескольких переменных, и в отличие от классических методов оптимизации позволяет решать рассматриваемую оптимизационную задачу с достаточной в практическом смысле точностью, не требуя для своей реализации больших вычислительных ресурсов. Данный метод существенно отличается от ранее известных работ как в части постановки задачи, так и в части требований, предъявляемых к динамическим возможностям летательного аппарата
Ключевые слова
Беспилотный планирующий летательный аппарат, групповое наведение, максимизация дальности полета, пространственное движение, метод Ритца — Галёркина
Поступила 11.09.2020 Принята 15.10.2020 © Автор(ы), 2021
Введение. Вопросам управления группой беспилотных летательных аппаратов (ЛА) посвящено достаточно большое число работ. Среди них в первую очередь следует отметить работы [1-13], для которых характерно большое разнообразие постановок задач группового применения беспилотных ЛА. В этих работах в качестве беспилотных ЛА рассматриваются ракеты, т. е. ЛА, снабженные силовой установкой. В настоящей работе изучаются задачи управления полетом и оптимизации траекторий наведения беспилотных планирующих ЛА (БПЛА), не имеющих двигателя, что является важной отличительной особенностью, существенно влияющей на динамику и управление полетом БПЛА на всех участках траектории движения, а также и на весь алгоритм решения задачи в целом. Такие БПЛА составляют отдельный класс ЛА, задачи группового применения которых содержат дополнительные трудности, требуют отдельных постановок и специального исследования.
Как правило, старт БПЛА происходит с некоторого воздушного носителя. Если скорости движения носителя малы (менее 50 м/с), то БПЛА массой более 50 кг оснащаются разгонными блоками. Таким образом, в любом случае движение БПЛА совершается только благодаря использованию запаса полной механической энергии, полученной в момент старта от носителя или от носителя совместно с разгонным блоком. Данная особенность накладывает ряд жестких ограничений на движение БПЛА по траектории, в том числе на его стабилизацию, ограничивает его маневренность и управляемость.
В современной практике распространен подход к разработке БПЛА как элемента авиационного комплекса, способного выполнять разнообразные задачи в широком диапазоне эксплуатационных режимов. Одним из существенных способов увеличения эффективности БПЛА является их применение в группе [4-14], что совершенно естественно. В частности, например, очевидным способом противодействия современным комплексам противовоздушной обороны, способным решать задачи распределения целей и их ранжирования по степени важности [4-13], является увеличение состава группы БПЛА и одновременное выполнение летной операции всеми участниками группы. В настоящей работе задачи группового применения БПЛА рассматриваются с учетом максимизации дальности полета всей группы и одновременности подхода к конечной точке траектории (выполнения летной операции) всеми участниками группы. Разработанные алгоритмы управления движением и наведения справедливы для БПЛА любой аэродинамической схемы и могут использоваться как для группового, так и для одиночного применения БПЛА.
Прежде чем сформулировать постановку задачи, введем некоторое обобщенное понятие цели, обусловленное требованием подхода участников группы к конечной области траектории с различными углами ¥ и 0 курса и наклона траектории, а также с различными конечными скоростями V. Обобщим понятие точки интереса (ТИ), которое обычно используется в подобных задачах (см., например, работы [14-19] и др.), и введем наряду с ним понятие области интереса, представляющей собой в рассматриваемой задаче прямой круговой конус, обращенный вершиной вниз (назовем его конусом прицеливания), вершина которого имеет координаты 5ти = (%ти, ути, Zgти) в трехмерном пространстве и является ТИ в традиционном смысле [14-19]. Высоту конуса прицеливания примем равной длине БПЛА, тогда радиус основания будет зависеть от заданного угла 0ти подхода БПЛА к цели. На окружности, образующей основание конуса, разместим для каждого /-го (/' = 1, ..., п) БПЛА из группы промежуточную точку наведения (ТИ в обычном смысле)
в/к = (©¿к, ^ гк, *гк, xgiк, ygiк, zgiк ). Положение каждой пр°межуточн°й
п-й точки должно назначаться в каждом отдельном случае в соответствии с общей постановкой задачи. Предложенная интерпретация цели будет необходима в дальнейшем для определения стороны подхода к цели каждого БПЛА из группы.
Постановка задачи. Пусть существует некоторое число п БПЛА Б\, В2, ..., Вг, ..., Вп. Каждый БПЛА начинает движение в своей точке пространства в/о = (©¿0, ^¿0, ^'0, Xgio, Уgio, ¿^0) в моменты времени г/ = = и + (/' - 1)Д^ (/' = 1, ..., п) и движется до общей для всех ТИ в течение времени Л, Т2, ..., Т/, ..., Тп, соответственно каждый по своей траектории
Ll, ..., ..., ^п.
Для каждого ¿-го БПЛА заданной аэродинамической схемы требуется сформировать траекторию полета и выбрать момент старта так, чтобы достижение ТИ вти = (%ги, ^¿ти, ^ти, %ти, У^ти, ) всеми БПЛА произошло в единый момент времени с точностью до величины Д, которая не должна превышать заданной величины Д* (Д < Д*), а дальность полета группы была бы максимальной.
Предполагается, что старт всех БПЛА осуществляется последовательно в направлении ТИ вти с носителя, движущегося на постоянной высоте с постоянной скоростью в направлении ТИ так, что вектор путевой скорости каждого БПЛА группы в момент старта направлен на нее. В такой по-
становке максимальная дальность полета группы ЛА определяется максимальной дальностью полета первого БПЛА группы.
Для каждого очередного БПЛА точки s¿k = (©¿к, ^¿к> Vk, XgK, YgiK, ZgiK) будут определяться следующим образом:
©¿к = ©з; ^¿к = 4(i - 1)к + AY к; Vk = V3;
XgiK = Xg(i - 1)к cos AY к - Zg(i - 1)к sin AY к; ygiK = ¿била; ZgiK = Xg(i—1)к sin AYk - Zg(i—1)к cos A^.
Движение центра масс БПЛА описывается системой уравнений: V(t) = g(nXa - sin 0); 0(t) = g(nya cos y - cos 0) / V;
W) = -gnya sin y / V cos 0; (1)
Xg(t) = V cos 0 sin Y; yg (t) = V sin 0; zg(t) = -V cos ©sin Y,
где
n ; n -YL; X -CxPlí; y -CiEll
nxa — > nya — > Aa _ > La ~ •
mg mg 2 2
Как и в работах [2, 3], перейдем в системе уравнений (1) к новому
dt 1
аргументу т, который связан с переменной t соотношением — = —.
dx X
Тогда система (1) примет следующий вид: V'(т) = g(nxa - sin 0) / X; 0'(т) = g(nya cos у - cos 0) / (X V); ^'(т) = - gnya sin у / (XV cos 0);
xg (т) = V cos 0 sin Y / A; (2)
y g (т) = V sin 0 / X; Zg (x) = -V cos 0 sin Y / X; t '(x) = 1/ X.
Здесь и далее верхним штрихом обозначены производные по аргументу т.
Для решения сформулированной задачи будем использовать прямой вариационный метод решения краевых задач Ритца — Галёркина [1], одним из основных этапов которого является выбор набора базисных функций, формирующих траекторию полета БПЛА.
Зная траекторию % (т), (т), ^ (т), можно определить силы и управляющие функции БПЛА в любой точке заданной траектории. Для этого из четвертого, пятого и шестого уравнений системы (2) выведем следующие кинематические соотношения:
z'
sin 0 = ^-^-; sin х¥ = -- -
yxg + Zg
cos 0 = -iXL±ZL; cos ¥ = - xg
V ' Jx? + z?
g *g
продифференцировав которые по т, получим:
yg(x g + zg} ~ yg(x gx g + zgzg ).
0' =
(xg2 + yg2 + zg2)3'2 cos0
xpt = _ cos2 y(xgz'g- xgzg); x g
у, V '(x'g2 + yg2 + zg2) - V (xgx^+ ygyg + zgzg)
(x g2 + y'g2 + z g2)3/2 '
В качестве управляющих функций будем использовать угол крена у и перегрузку nya:
у = arctg
( W cos 0 XQ' + g cos 0 / V
XV 0' + g cos 0
nya =-"-. (3)
g cos у
Метод решения задачи. Рассматриваемая задача относится к классу краевых задач динамики полета. Движение БПЛА задано системой обыкновенных дифференциальных уравнений (2) х\ = (х1, х2,..., хп, щ,..., ит), / = 1,2,..., п; т < п, удовлетворяющих начальным х(т0) = = [Х1(Т0), Х2(Т0), ..., Хп(10)] и конечным х(Тк) = [Х1(Тк), Х2(Тк), ..., Хп(Тк)] условиям. Известны также технические характеристики БПЛА рт =
= (рт1- рт2- рт).
Требуется найти оптимальную траекторию, доставляющую экстремальное значение заданному функционалу ](х(т)) = | /0(Х, и)йт ^ тах,
Т0
и соответствующее этой оптимальной траектории управление и(т) = = [и1, и2, ..., ит ].
Применительно к исследуемой задаче Х1 = V, Х2 = ©, Хз = Х4 — Хg,
и и2 = у. К техническим характеристикам БПЛА относятся характерная площадь 5 и аэродинамические характеристики Суа (а, М) и Сха (а, М), которые в рассматриваемой задаче считаются известными.
Суть прямого метода Ритца заключается в поиске экстремума некоторого функционала при определенных условиях в определенном классе базисных функций, от выбора которых зависит итоговое квазиоптимальное решение. Функции, которые задаются в качестве базисных, должны быть непрерывными, однозначными и, по крайней мере, дважды дифференцируемыми на всем интервале поиска экстремума. Кроме того, базисные функции должны содержать несколько варьируемых параметров, с помощью которых можно изменять характер функции в выбранном классе.
Идея применения метода Ритца — Галёркина для решения задач динамики полета самолета рассматривалась в ряде работ (например, [2, 3]). При решении задачи, изучаемой в настоящей работе, базисные функции будут формировать траекторию полета каждого БПЛА группы. Отметим, что поскольку в составе БПЛА отсутствует силовая установка, базисные функции, формирующие траекторию его движения, должны быть достаточно плавно меняющимися, способствующими минимизации потерь энергии при совершении маневров. Эта особенность требует дополнительного исследования и классификации базисных функций по типам маневров БПЛА. Вслед за работой [2] выберем в качестве базисных функций полиномы, состоящие из трех кубических сплайнов. Такая аппроксимация будет иметь три характерных интервала (что, ТтО, (тт1, Тт2), (тт2, Ттк), а сами базисные функции и ее первые и вторые производные примут следующий вид:
Х5 = yg, Х6 = Zg управляющими функциями являются переменные и = Пуа
( ) _ aml^
xm ( v _ xm0 + xm0^ + xm0 ' '
2 6
2
' ( ) — ' л. " л. am\t , k xm (v _ x0m + x0mt + + Kml
, k am2(t ^ml) , k am3(t ^m2) + Kml г Km2
6 6
ümlt
am2(t tml) j am3(t ^m2)
--ь Km 2-;
+ Km2
; (4)
xm_ xm0 + +Kmlam2(^ ^ml) + Km2am3(^ ^m2),
где
_ 6bm3 ~ 2bm2(2Т - Tmj ~ Тml) + bml(Т ~ Tml)(Т ~ Tm2) ; йШ1— _ ;
TTm1^m2
a _ 2bm2(2 ~ 6bm3 ~bml( T~Tm2) T ; - __ ;
(^ _ ^m1)(^m2 _ tm1Am1
_ 6bm3 ~ 2bm2(2 T ~ Tm1) + bm1( T ~ Tm1)"X ; $m3 — ;
(X _ Xm2)(Tm2 _ ^m1)^m2
bm1 _ -^^mK _ xm0; bm2 ~ xmK ~ xm0 ~ xm0 b - _ _■ -_ •• f.
b3 ~ xmK xm0 xm0^ xm0 „ •
2
Множители km1 и km2 необходимы для стыковки соседних сплайнов.
Индекс m = 1, 2, 3 обозначает принадлежность к координате -1 = = % (т), y1 = yg (т), = % (т). Для формирования траектории каждую координату -g (т), yg (т), Zg (т) будем задавать с помощью выбранных базисных функций, учитывающих граничные условия.
Определение граничных условий. Для вычисления коэффициентов базисных функций (4) необходимо задать начальные и конечные значения фазовых координат и их первых и вторых производных по аргументу т. Задание этих параметров означает задание в начальный момент времени координат центра масс БПЛА и их первых и вторых производных по аргументу t. Из четвертого, пятого и шестого уравнений системы (1) определяем:
xgr(t) = Vr cos 0r sin ; ygr(t) = Vr sin 0r; Zgr(t) = -Vr cos 0r sin . (5)
Продифференцировав по времени соотношения (5), найдем:
xgr (t) = Vr cos 0r cos - Vr sin 0r cos Yr0r - Vr cos 0r sin YrФr;
ygr(t) = Vr sin 0r + Vr cos 0r0r; (6)
'¿gr(t) = ~Vr cos 0r sin + Vr sin 0r sin 0r - Vr cos 0r cos r.
Первые производные по аргументам т и t при известном значении параметра X связаны соотношениями:
- ■ML.; v - ZgL; z' -xgr~ - ; ygr - - ; zgr - - .
/br /vr /VL
Следуя работе [2], придадим аргументу т физический смысл длины дуги траектории, тогда X будет иметь размерность скорости. С учетом этого Ь = V0. Вторая производная координат по времени позволяет
установить зависимость между первыми и вторыми производными координат по аргументам т и £
Xgr -
d (dxgr Л ^ „ л 2 . dXr
dt
dx
' ^r I — X gr ^ X gr
dx
ygr
d_ ( dt
dx
zgr ~
d f dz
dt
gr
dx
ff Л 2 • dXr ^r I _ ygr^r + ygr " ;
) dx
л I ff л 2 ■ dX?
hr I — Zgr^r ^ Zgr
dx
Из четвертого, пятого и шестого уравнений системы (1) следует
X r — Vr / -J.
X gr ^ У gr ^ Zgr ,
тогда
dX г \гг
—— ~ — (Х grХ gГ + у gry gГ + ZgrZgr ).
dx Vr V2
Получим зависимости вторых производных координат по аргументам т и £
X gr — Xgr ^ r
"У 2 , X grVr _ X (X grX gr + ygry gr + ZgrZgr ) Л 2. gr**r ' Xgr ^ **r.
Vr gr Vr2
y _ y" л 2 , ygrVr _ y (XgrXgr + ygrygr + ZgrZgr) - 2.
ygr — уgrKr ~T ygr Ar ;
Vr
Vr2
(7)
Z _ z" Л 2 , ZgrVr _ z (XgrXgr + ygrygr + ZgrZgr ) Л 2
£ gr — iC gr^r ' gr 2 .
Vr
Vr2
Решив систему уравнений (7) относительно вторых производных по аргументу т, получим систему уравнений для определения вторых производных по аргументу т через первые и вторые производные по аргументу £
(Vr2 - " X gr )x gr X gr y gr y ¡gr X grZ grz ¡gr ~
ff _ XgrVr XgrVrVr
x2
(Vr y2r)ygr XgrygrXgr ygrzgrzgr ~
ff _ ygrVr2 - ygrVrVr .
X^
(Vr Z & )zgr XgrZgrZgr ygrZgr y gr —
Z grVr Z grVrVr
x2
Запишем эти уравнения относительно неизвестных х ¡у, у ¡г, я ¡у:
ОуЬуСу ^ Лу ^"у1у Ьу£у^у СуЬу1у ПуЛуСу ^ Оу^у
Xgr -
ygr
Zor —
UybyCy 0у br dr Cr ^ ür fr
UrftrCr ^ Oyfr^r ^ dyly^y &r Пу dyOyCy ürfyly
üybyCy £y by dy Cy ^ Üy fy
Üybyly ^ dyny£y dyOy fr Oybyßy dy ly ^ fyUyÜy
gr b 2b d 2 i f 2 UybyCy &r by dr Cr i ür fr
где
0,у - Уу X ¡¡у ; Ьу - Уу У ¡г ; Су -Х ¡¡у ;
Лу — ~Х¡уу¡у ; 6у — ~Х¡у^^^у ; ^у — —^/¡уХ¡у ;
XX ¡ууУу X ¡у\/~уУу У ¡у^у У ¡уУуУу Х ¡уУу Х ¡у\/~уУу
Оу = ^ ; Пу = ^ ; у = ^ •
Индекс у - 1, 2 обозначает принадлежность к точке траектории. При у - 1 определяются граничные условия в точке о = (©г о, о, Vо, х^о, у ¡го, Хро); при у - 2 определяются граничные условия в точке
^¿к _ ( ©¿к, ^ж, , xgiк, ygiк, ^¡¿к ).
Алгоритм максимизации дальности полета. С учетом условия одновременности подхода всех участников группы к ТИ ¿¿к естественно рассматривать максимизацию дальности полета группы как максимизацию дальности полета первого стартовавшего БПЛА из группы. Для этого в условиях общей постановки задачи необходимо определить траекторию полета из точки старта 51о = (©1о, ¥1о, У1о, х^1о, /¡1о, г^о ) в точку на конусе 51к = (01к, ¥1к, У1к, 1к, /¡1к, ), обеспечивающую максимальную дальность, и, кроме того, определить управление БПЛА, обеспечивающее движение по этой траектории.
Для решения задачи максимизации дальности предположим, что первый БПЛА будет двигаться по траектории в направлении точки $1к. В проекции на горизонтальную плоскость эта траектория будет прямой. Движение БПЛА описывается уравнениями системы (2). Координаты точек траектории найдем с помощью базисных функций (4), необходимые силы для движения по сформированной траектории — с помощью выражений (3). Кроме того, в начальной и конечной точках, а также в каждой точке траектории определим уровень полной механической энергии БПЛА, приведенной к безразмерному виду Е = у& + V2 /(2g).
Для поиска оптимальной траектории необходимо организовать итерационный процесс варьирования Хglо. Выберем в качестве первого приближения точку, отстоящую от точки 51к на величину баллистического относа БПЛА, т. е. на расстояние, которое преодолевает БПЛА в режиме полета по баллистической траектории. Для вычисления баллистического относа необходимо выполнить интегрирование уравнений системы (1) с заданными параметрами ©10, ¥10, V10, Хg 10, у& 10, Zg10. Интегрирование
системы (1) необходимо продолжать до тех пор, пока параметр ygl! не примет значение ноль. В этом случае вычисленное значение координаты Хgli будет являться величиной баллистического относа.
После формирования траектории полета из заданной точки 510 в конечную точку 51к сравнивается имеющийся запас энергии Е с заданным Ек в конечной точке траектории. Если Е > Ек, то необходимо изменить параметр Хglо в сторону увеличения, если Е < Ек — уменьшить параметр Хg10. Если Е = Ек ± Е, (Е, — заданная точность решения), то предполагается, что поиск квазиоптимальной траектории закончен и найдено решение задачи оптимизации. Для варьирования параметра Хglо можно использовать любой известный численный метод, в частности метод дихотомии, который показал в этой задаче удовлетворительную скорость сходимости решения. Кроме варьирования Хglо, необходимо также варьировать параметры базисных функций. Применительно к функциям, используемым в настоящей работе, варьируемыми параметрами являются координаты точек стыковки соседних сплайнов Тт1, Тт2. Опыт реализации предложенного алгоритма показывает, что чем больше варьируемых параметров, тем решение задачи ближе к оптимальному, и что увеличение числа варьируемых параметров базисных функций влечет за собой увеличение времени сходимости решения. Это явление требует отдельного исследования и зависит от требуемой точности квазиоптимального решения и вычислительных возможностей среды моделирования алгоритмов.
В результате решения рассматриваемой задачи формируется оптимальная траектория, вычисляются потребные для движения по этой траектории силы и время движения.
Алгоритм решения задачи группового применения БПЛА. Построим алгоритм решения задачи группового применения БПЛА, сформулировав ее следующим образом: в условиях предположений, упомянутых в общей постановке задачи, построить для каждого БПЛА, кроме первого, траекторию и алгоритм управления движением по этой траектории,
обеспечивающие достижение вершины ¿ти конуса прицеливания как ТИ за заданное время с заданной стороны подхода.
В результате решения задачи максимизации дальности полета первого БПЛА из группы с помощью интегрирования седьмого уравнения системы (2) определено время 7 полета первого БПЛА из группы. Тогда время полета каждого следующего БПЛА, удовлетворяющее требованию одновременности подхода всех БПЛА к ТИ ¿ти, есть Ti = Ti - ti.
Поскольку задача максимизации дальности полета группы рассматривается как максимизация дальности полета первого БПЛА, то для всех остальных БПЛА из группы достаточно определить любую траекторию, допустимую с точки зрения динамической достижимости и удовлетворяющую требованиям, заданным на концах траектории, в том числе требованию по одновременности подхода всех БПЛА к ТИ.
Поскольку на предыдущем этапе алгоритма определено время движения, перейдем обратно от аргумента т к аргументу t. Тогда движение БПЛА будет описываться уравнениями системы (1), а управление — функциями:
W cos 0 V0 + g cos 0
tgУ = - ^ ____^ ; nya =■
где 0 =
0 + g cos 0 / V g cos у
Vy g - Vy g
V2 cos 0
Условия на концах траектории определятся с помощью уравнений (5) и (6), а базисные функции примут следующий вид:
(t) _ t t ^ amit i k am2(t ~ tmi) , k am3(t ~ tm2) ;
"m(t) _ "m0 + "m0t + %m0~~ ^ " kmi " km2 " >
2 6 6 6
" (t) — " _ | amit . k am2(t ~ tmi) . k am3(t ~ tm2) .
"m(t) _ "m0 ' "m0 ~ ^ " ' kmi " ' km2 '
где
2 2 2
xm(t) — xm0 + am1t + km1am2(t _ tm1) + km2am3(t ~ tm2),
k _f 0 при t < tmi; k _f 0 при t < tm2;
km1 — ] km2 — I
[1 при t > tmi; [1 при t > tm2;
a _ 6bm3 ~ 2bm2(2t - tm1 ~ tm2) + bm1(t ~ tm1)(t ~ tm2) , am1 ~ — :
ttm1tm2
2bm2(2t - tm2 ) " 6bm3 ~ bm1(t ~ tm2)t
am2 ~ '
(t tm1)(tm2 tm1)tm1
_ 6bm3 ~ 2bm2 (2t - tm\) + bm1(t ~ tm1)t ;
Üm3 — __;
(t _ tm2)(tm2 _ tm1)tm2
bm1 _ Х>шк _ Xm0 > bm2 ~ Xmк _ Xm0 ~ Xm0t >
bm3 ~ Xmx xm0 Xm0t xm0 > t _ tmx tm0-
2
Заключение. Сформулирована и решена задача построения алгоритма оптимального управления группой БПЛА произвольной аэродинамической схемы с учетом одновременности подхода к ТИ с заранее заданных направлений. Решена задача максимизации дальности полета группы. Полученные алгоритмы и разработанные компьютерные программы, их реализующие, позволяют решать различные практические задачи, связанные с построением оптимального управления и соответствующих траекторий движения как для одиночного применения БПЛА, так и для их применения в составе группы.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. М., Мир, 1988.
[2] Тараненко В.Т., Момджи В.Г. Прямой вариационный метод в краевых задачах динамики полета. М., Машиностроение, 1986.
[3] Лам Т.Т. Решение краевой задачи формирования траектории движения самолета при выполнении пространственного маневра. Труды МАИ, 2014, № 78. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=53732&eng=N
[4] Воронов Е.М., Карпенко А.П. Построение эффективных программ сближения-уклонения с учетом связей, ограничений и возмущений. Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, 1979, № 4, с. 108-110.
[5] Чикрий А.А., Шишкина Н.Б. О задаче группового преследования при наличии фазовых ограничений. Автоматика и телемеханика, 1985, № 2, с. 59-68.
[6] Петров Н.Н. Об одном классе задач группового преследования с фазовыми ограничениями. Автоматика и телемеханика, 1994, № 3, с. 42-49.
[7] Ибрагимов Г.И. Об одной задаче группового преследования. Автоматика и телемеханика, 2005, № 8, с. 24-35.
[8] Емельянова Т.Ю. Дифференциально-игровой метод сближения группы летательных аппаратов с группой маневрирующих объектов. Гироскопия и навигация, 2006, № 2, с. 107-112.
[9] Банников А.С. Нестационарная задача группового преследования. Известия РАН. ТиСУ, 2009, № 4, с. 29-34.
[10] Воронов Е.М., Ефремов В.А., Кусля А.М. и др. Методические основы формирования рационального облика перспективных авиационных средств поражения при одиночном и групповом применении. Морская радиоэлектроника, 2о17, № 2, с. 48-51.
[11] Воронов Е.М., Микрин Е.А., Обносов Б.В., ред. Стабилизация, наведение, групповое управление и системное моделирование беспилотных летательных аппаратов. Современные подходы и методы. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2о18.
[12] Воронов Е.М., Никитенко А.И., Репкин А.Л. Оптимизация управления активными ресурсами группировки управляемых средств поражения в конфликтной ситуации с группой ракетных катеров. Тр. ХХ Междунар. конф. «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». Самара, Офорт, 2о18, с. 196-2о5.
[13] Ефремов В.А., Сычев С.И., Хамаев Н.В. и др. Групповое построение управляемых средств поражения при залповом применении. Радиоэлектронные технологии, 2о18, № 3, с. 66-7о.
[14] Карпежников Е.И. Групповое применение беспилотных планирующих летательных аппаратов. Тр. XII Всерос. съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Т. 1. Уфа, БГУ, 2о19, с. 469-471.
[15] Грумондз В.Т., Полищук М.А., Черторыжская С.С. Выбор параметров аэродинамического и динамического облика беспилотного планирующего летательного аппарата. Вестник МАИ, 2о12, т. 19, № 4, с. 5-12.
[16] Грумондз В.Т., Полищук М.А., Черторыжская С.С. и др. Синтез системы управления малого беспилотного планирующего летательного аппарата с крылом большого удлинения. Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, 2о12, № 3, с. 22-27.
[17] Грумондз В.Т., Полищук М.А. Алгоритм формирования множества начальных состояний беспилотного планирующего ЛА в задаче о достижимости заданного набора навигационных точек. Вестник МАИ, 2о13, т. 2о, № 3, с. 154-159.
[18] Грумондз В.Т., Карпежников Е.И., Полищук М.А. и др. Алгоритмы построения областей начальных состояний беспилотных планирующих крылатых летательных аппаратов. Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, 2о17, № 4, с. 51-58.
[19] Грумондз В.Т., Полищук М.А., Карпежников Е.И. Управление спуском в атмосфере беспилотного планирующего крылатого летательного аппарата. Полет, 2о17, № 9-1о, с. 42-48.
Грумондз Валерий Тихонович — д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры «Динамика и управление летательных аппаратов» МАИ (Российская Федерация, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, д. 4).
Карпежников Евгений Иванович — заместитель начальника отдела аэродинамики АО «ГНПП «Регион» (Российская Федерация, 115230, Москва, Каширское шоссе, д. 13А).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Грумондз В.Т., Карпежников Е.И. Оптимальное управление группой беспилотных планирующих летательных аппаратов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2021, № 1 (136), с. 4-19. БОТ: https://doi.org/10.18698/0236-3941-2021-1-4-19
OPTIMUM CONTROL OF A GROUP OF UNMANNED GLIDING AIRCRAFT
V.T. Grumondz1 v.grumondz@gmail.com
E.I. Karpezhnikov2 karpezhnikov@rambler.ru
1 Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russian Federation
2 JSC GNPP Region, Moscow, Russian Federation
Abstract
The paper focuses on an algorithm for controlling a group of unmanned gliding aircraft which are notable for the absence of a propulsion system. The flight is accomplished by using the full mechanical energy reserve received by the unmanned gliding aircraft at the time of the air launch. The task of a group flight with each gliding device being autonomous is currently relevant. Developing a group control algorithm and forming the trajectory of each unmanned gliding aircraft make it possible to solve a wide range of practical problems. This paper states the problem implying the maximization of the flight range with boundary conditions set at the ends of the trajectory. The trajectory of each of the group unmanned gliding aircraft is formed by specifying a reference function for each phase coordinate (xg, yg, zg). The flight range of the group is maximized as a result of solving a boundary value problem by the Ritz — Galerkin method based on optimization of a function of several variables. In contrast to classical optimization methods, it allows solving the considered optimization problem with sufficient accuracy in a practical sense, without requiring large computational re-
Keywords
Unmanned gliding aircraft, group guidance, maximization of flight range, spatial motion, Ritz — Galerkin method
sources for its implementation. This method was used to optimize flight trajectories; however, in this work, it is applied with a number of significant differences both in terms of the problem statement and in terms of requirements for the dynamic capabilities of the aircraft
Received 11.09.2020 Accepted 15.10.2020 © Author(s), 2021
REFERENCES
[1] Fletcher C.A.J. Computational Galerkin methods. New York, Springer-Verlag, 1984.
[2] Taranenko V.T., Momdzhi V.G. Pryamoy variatsionnyy metod v kraevykh zadachakh dinamiki poleta [Direct variation method in boundary problem of flight dynamics]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1986.
[3] Lam T.T. Solving boundary value problem of trajectory planning for aircraft executing spatial maneuvers. Trudy MAI, 2014, no. 78 (in Russ.).
Available at: http://trudymai.ru/published.php?ID=53732&eng=N
[4] Voronov E.M., Karpenko A.P. Making effective programs of closing up-deviation taking into account relations, restrictions and excitation. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Aviatsionnaya tekhnika, 1979, no. 4, pp. 108-110 (in Russ.).
[5] Chikriy A.A., Shishkina N.B. A problem of group pursuit in the presence of phase constraints. Autom. Remote Control, 1985, vol. 46, no. 2, pp. 188-197.
[6] Petrov N.N. On a class of problems of group pursuit with phase constraints. Autom. Remote Control, 1994, vol. 55, no. 3, pp. 336-341.
[7] Ibragimov G.I. A group pursuit game. Autom. Remote Control, 2005, vol. 66, no. 8, pp. 1214-1223. DOI: https://doi.org/10.1007/s10513-005-0162-6
[8] Emel'yanova T.Yu. Differential gaming technique for closing up of an aircraft group with a group of maneuvering objects. Giroskopiya i navigatsiya, 2006, no. 2, pp. 107-112 (in Russ.).
[9] Bannikov A.S. A non-stationary problem of group pursuit. J. Comput. Syst. Sc. Int., 2009, vol. 48, no. 4, pp. 527-532. DOI: https://doi.org/10.1134/S1064230709040054
[10] Voronov E.M., Efremov V.A., Kuslya A.M., et al. Methodical fundamentals developed for creating the rational image of future aviation destroying capabilities under single and group application. Morskaya radioelektronika [Marine Radio-Electronics], 2017, no. 2, pp. 48-51 (in Russ.).
[11] Voronov E.M., Mikrin E.A., Obnosov B.V., eds. Stabilizatsiya, navedenie, gruppovoe upravlenie i sistemnoe modelirovanie bespilotnykh letatel'nykh apparatov. Sovremennye podkhody i metody [Stabilization, guidance, group control and system modelling of unmanned aircraft. Modern approaches and methods]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2018.
[12] Voronov E.M., Nikitenko A.I., Repkin A.L. Control optimization of active resources for grouping manned weapons in conflict situation with a group of missile boats. Tr. XX
Mezhdunar. konf. "Problemy upravleniya i modelirovaniya v slozhnykh sistemakh" [Proc. XX Int. Conf. Problems of Control and Modelling in Complex Systems]. Samara, Ofort Publ., 2018, pp. 196-205 (in Russ.).
[13] Efremov V.A., Sychev S.I., Khamaev N.V., et al. Group formation of manned weapons at multi-strike. Radioelektronnye tekhnologii [Radio Electronic Technology], 2018, no. 3, pp. 66-70 (in Russ.).
[14] Karpezhnikov E.I. Using groups of unmanned gliding aircraft. Tr. XII Vseros. s"ezda po fundamental'nym problemam teoreticheskoy i prikladnoy mekhaniki. T. 1 [Proc. Russ. Congress on Fundamental Problems of Theoretical and Applied Mechanics. Vol. 1]. Ufa, BGU Publ., 2019, pp. 469-471 (in Russ.).
[15] Grumondz V.T., Polishchuk M.A., Chertoryzhskaya S.S. The choice of the pilotless plane vehicle dynamic image. Vestnik MAI [MAI Aerospace Journal], 2012, vol. 19, no. 4, pp. 5-12 (in Russ.).
[16] Grumondz V.T., Polishchuk M.A., Chertoryzhskaya S.S., et al. Synthesizing the control system of a small gliding unmanned aerial vehicle with high-aspect ratio wing. Russ. Aeronaut., 2012, vol. 55, no. 3, pp. 251-258.
DOI: https://doi.org/10.3103/S1068799812030051
[17] Grumondz V.T., Polishchuk M.A. The algorithm of generation of the initial states set for the launch of the gliding unmanned aerial vehicle in the problem of attainability of the given set of navigation points. Vestnik MAI [MAI Aerospace Journal], 2013, vol. 20, no. 3, pp. 154-159 (in Russ.).
[18] Grumondz V.T., Karpezhnikov E.I., Polishchuk M.A., et al. Algorithms of constructing the regions of initial states for unmanned winged gliders. Russ. Aeronaut., 2017, vol. 60, no. 4, pp. 534-541. DOI: https://doi.org/10.3103/S1068799817040092
[19] Grumondz V.T., Polishchuk M.A., Karpezhnikov E.I. The controlled descend in the atmosphere control for the unmanned gliding winged aircraft. Polet [Flight], 2017, no. 9-10, pp. 42-48 (in Russ.).
Grumondz V.T. — Dr. Sc. (Phys.-Math.), Professor, Department of Aircraft Flight Dynamics and Control, Moscow Aviation Institute (National Research University) (Volokolamskoe shosse 4, Moscow, 125993 Russian Federation).
Karpezhnikov E.I. — Deputy Head of the Department of Aerodynamics, JSC GNPP Region (Kashirskoe shosse 13A, Moscow, 115230 Russian Federation).
Please cite this article in English as:
Grumondz V.T., Karpezhnikov E.I. Optimum control of a group of unmanned gliding aircraft. Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Mechanical Engineering, 2021, no. 1 (136), pp. 4-19 (in Russ.). DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3941-2021-1-4-19
